Выдержка из составленного мной на основании учебника А.Д. Гетмановой справочного пособия по логике .

Терминология и классификация

Аргументация – способ рассуждения, включающий доказательство и опровержение, в процессе которого создается убеждение в истинности тезиса и ложности антитезиса как у самого доказывающего, так и у оппонентов; обосновывается целесообразность принятия тезиса с целью выработки активной жизненной позиции и реализации определенных программ действий, вытекающих из доказываемого положения.

Доказательство – это совокупность логических приемов обоснования истинности тезиса.

Структура доказательства:

• Тезис – это суждение, истинность которого надо доказать.
• Аргументы – это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса.
• Форма доказательства (демонстрация) – способ логической связи между тезисом и аргументами.

Виды аргументов:

• Удостоверенные единичные факты.
• Определения как аргументы доказательства.
• Аксиомы и постулаты.
• Раннее доказанные законы науки и теоремы как аргументы доказательства.

Опровержение – логическая операция установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса.

Тезис опровержения – суждение, которое надо опровергнуть.

Аргумент опровержения – суждения, с помощью которых опровергается тезис.

Опровержение тезиса:

• Опровержение фактами
• Установление ложности (или противоречивости) следствий, вытекающих из тезиса.
• Опровержение тезиса через доказательство антитезиса.

Паралогизм – непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышлении.

Софизм – преднамеренная ошибка, совершаемая с целью запутать противника и выдать ложное суждение за истинное.

Парадокс – это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказывающее как это суждение, так и его отрицание.

Правила доказательного рассуждения

Тезис:

1. Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным.
2. Тезис должен быть оставаться тождественным, т.е. одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения.

Аргументы:

1. Аргументы, приводимые для доказательства тезиса должны быть истинными.
2. Аргументы должны быть достаточным основанием для доказательства тезиса.
3. Аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельна, независимо от тезиса.

Форма доказательства:

1. Тезис должен быть заключением, логически следующим из аргументов по общим правилам умозаключений или полученным в соответствии с правилами косвенного доказательства.

Логические ошибки, встречающиеся в доказательстве и опровержении

Тезис:

1. «Подмена тезиса», т.е. тезис умышленно или неумышленно подменяют другим, и этот новый тезис начинают доказывать или опровергать.
2. «Довод к человеку», т.е. подмена доказательства тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул тезис.
3. «Переход в другой род». Различают два случая, которые легче описать примерами. Первый случай – когда вместо одного истинного тезиса пытаются доказать другой, более сильный тезис (если из A следует B, но из B не следует A, то тезис A является более сильным, чем тезис B), и при этом второй тезис может оказаться ложным – если вместо того чтобы доказать, что этот человек не начинал первым драку, начнут доказывать, что он не участвовал в драке, то ничего не смогут доказать, если этот человек действительно дрался и кто-нибудь это видел. Второй случай – когда вместо тезиса A мы докажем более слабый тезис B — если, пытаясь доказать, что это животное – зебра, мы доказываем, что оно полосатое, то ничего не докажем, так как тигр – тоже полосатое животное.

Аргументы:

1. Ложность оснований («Основное заблуждение»), т.е. когда в качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пытаются выдать за истинные.
2. «Предвосхищение оснований», т.е. когда тезис опирается на недоказанные аргументы, последние же не доказывают тезис, а только предвосхищают его.
3. «Порочный круг», т.е. когда тезис обосновывается аргументами, а аргументы обосновываются этим же тезисом.

Форма доказательства:

1. «Мнимое следование», т.е. когда тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов.
2. «От сказанного с условием к сказанному безусловно», т.е. аргумент, истинный только с учетом определенного времени, отношения, меры, нельзя приводить в качестве безусловного, верного во всех случаях.

ПЛАН

1. Понятие аргументации и его значение.

2. Доказательство и его структура. Демонстрация доказательства. Виды аргументов.

Аргументация – это совокупность логических операций, которые служат поиску и предъявлению оснований некоторой точки зрения с целью её понимания или(и) принятия. Цель аргументации – принятие выдвигаемых положений аудиторией или оппонентом. Это означает, что оппозоции «истина – ложь», «добро – зло» не являются центральными ни в аргументации, ни в её теории.

Всякая аргументация имеет как логический, так и коммуникативный аспекты. В логическом отношении аргументация – это процедура отыскания опоры, оснований для некоторого высказывания и выражение этого в строгой форме. В коммуникативном плане аргументация – это процесс передачи, истолкования и внушения информации, присутствующей в исходном положении. Конечная цель этого процесса – формирование некоторого убеждения. Цель можно считать достигнутой, если человек понял и принял наше исходное положение. Потребность в аргументации возникает на том этапе рассмотрения проблемы, когда сформулированы возможные способы её решения, но не ясно, который из них обладает преимуществами.

Конечно, влиять на убеждения можно не только с помощью словесно сформулированных доводов, но и многими другими способами: жестами, мимикой наглядными образами, гипнозом, подсознательной стимуляцией, лекарственными средствами и т п. Даже молчание может оказаться веским аргументом. Эти способы воздействия изучаются психологией, теорией искусства, но не затрагиваются теорией аргументации, даже если предмет её трактуется предельно широко. Аргументация представляет собой речевое действие, обращенное к разуму человека, который способен, рассудив, принять или отвергнуть некоторое мнение. Аргументация предполагает разумность тех, кто её воспринимает, их способность рационально взвешивать аргументы, сознательно принимать их или оспаривать.

Для теории аргументации имеют значение два свойства рассуждений: доказательность и убедительность. Их сочетания дают три различных характеристики рассуждений. Первая из них – недоказанная убедительность – характеристика рассуждений, не являющихся логически обоснованными, но тем не менее признанными достаточными в рамках некоторой установки. Это различные правдоподобные рассуждения, базирующиеся на индукциях, аналогиях, вероятностных дедукциях. Убедительность такого рода рассуждений достигается иногда благодаря ораторскому искусству, умелому манипулированию ожиданиями и предрассудками. Большая часть недоказанных, но убедительных высказываний находятся в предметных областях недедуктивного знания.

Неубедительная доказанность характеризует рассуждения, которые удовлетворяют строгим стандартам обоснованности (базируются на достоверных выводах), но слишком сложны для того, чтобы неискушённый человек мог оценить их правильность. К таковым рассуждениям относятся, например, некоторые математические или сложные логические доказательства. Такая аргументация имеет узко профессиональное назначение.

Убедительная доказательность – это свойство строго доказательных рассуждений, имеющих достаточно прозрачную структуру или хорошо известный, знакомый способ построения. Как достичь такой характеристики рассуждений? На этот вопрос трудно ответить кратко. Следует научиться пользоваться правилами доказательных рассуждений, и для этого стоит максимально подробно познакомится с теорией аргументации.

Основополагающими логическими действиями в совокупности действий, называемых аргументацией, являются доказательство и опровержение. Доказательство – это рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо высказывания путём приведения других, связанных с ним и достоверно-истинных высказываний. В гносеологии доказательство считается одним из самых распространённых и доступных критериев истины.

Во всяком доказательстве различают три элемента: тезис, аргумент (довод, основание) и демонстрацию. Тезисом называется суждение, истинность которого требуется доказать. Аргументами называются истинные суждения, из которых выводится истинность тезиса. Демонстрация – это форма доказательства, способ логической связи между тезисом и аргументами. Пример: «Тезис доказательства: платина электропроводна. Аргументы: платина – металл, а все металлы электропроводны. Демонстрация: modus Barbara простого категорического силлогизма».

Демонстрация – это, как правило, форма умозаключения или нескольких умозаключений. Демонстрация может иметь форму того или иного правильного модуса простого категорического силлогизма; она может быть полисиллогизмом или эпихейремой, демонстрация может быть утверждающим либо отрицающим модусом условно-категорического силлогизма; в качестве демонстраций доказательств могут использоваться оба модуса разделительно-категорического силлогизма. В доказательствах возможны и формы индуктивных умозаключений (а ₁, а ₂, а ₃ → Т). В случае неполной индукции, так же как и в рассуждениях по аналогии тезис обосновывается лишь с большей или меньшей степенью вероятности, для достоверного доказательства нужна дополнительная аргументапция. Различные формы обоснования тезиса могут применяться как самостоятельно, так и в сочетаниях.

Важнейшей составляющей любого доказательства являются аргументы. Какие именно суждения могут и должны быть аргументами доказательств? В логической теории выделяяют несколько видов аргаментов.

1. Удостоверенные единичные факты. Это в первую очередь данные наблюдений и экспериментов, статистические данные, результаты социологических исследований, некоторые улики (подписи на документах, свидетельские показания) и т.п.

2. Определения как аргументы доказательства. Без определений невозможно строить чёткие и однозначные доказательства (соответсвовать закону тождества). Как термины, составляющие тезис, так и термины, входящие в состав аргументов, должны иметь определения.

3. Аксиомы. В теории аргументации они принимаются как истины без доказательств. Аристотель считал, что аксиомы достоверно истинны, поскольку совершенно ясны и просты. Евклид рассматривал принятые им геометрические аксиомы как самоочевидные истины. Позднее аксиомы трактовались как вечные и непреложные истины, существующие до всякого опыта и не зависящие от него. В неклассической науке аксиоматическое обоснование подверглось переосмыслению. Так, К. Гёдель обосновал то, что аксиомы – это высказывания, которые одновременно недоказуемы и неопровержимы. Аксиомы обосновываются не сами по себе, а в качестве необходимых составных элементов теории: подтверждение последней и есть одновременное подтверждение системы аксиом. Критерии выбора аксиом меняются от теории к теории и являются во многом прагматическими. Аксиомы – это просто постулаты, исходные и принимаемые положения теории, которые могут стать основанием для доказательства других её положений.

4. Законы, ранее доказанные теоремы, решённые задачи. В качестве аргументов доказательств могут выступать ранее доказанные суждения. В ходе доказательства какого-либо тезиса, как правило, используется не один, а несколько из перечисленных видов аргументов.

Курс формальной логики направлен на демонстрацию связи естественного языка и мышления, закономерности последнего с точки зрения его структурной организации, возможности построения логических исчислений. Строится на основе традиционной аристотелевской логики и логики высказываний, завершается теорией аргументации.

О курсе

Курс посвящен структурной, или формальной, стороне нашего мышления. Он является базовым, показывающим взаимосвязь мышления и языка, идеального содержания первого и его материальной организации посредством второго.

Этот курс про то, почему мы, приняв те или иные утверждения в качестве исходных и истинных, можем и должны прийти не к какому угодно, а к вполне определенному – единственно возможному – заключению.

Формат

Курс содержит 19 тем. Каждая тема содержит три раздела – лекция, практическое занятие, самостоятельная работа. Лекционный раздел включает видеоролик, презентацию, конспект, глоссарий, тест и список рекомендуемой литературы. Раздел «Практическое занятие» состоит из методических рекомендаций, примеров решения задач, собственно задач и списка литературы, к которой можно обратиться. Самостоятельная работа предполагает одно задание, направленное на решение нестандартных задач или на изучение материала по теме, не вошедшего в лекцию и практическое занятие.

Требования

Не требует специальной подготовки

Программа курса

Программа курса включает 19 тематических занятий, каждое из которых предполагает лекционные материал, практические задания и задание для самостоятельной работы учащегося:

1. Предмет и значение логики
2. Понятие как форма мышления
3. Логические операции с понятиями
4. Суждение как форма мышления
5. Логический анализ вопросов
6. Сложное суждение
7. Операции над сложными суждениями
8. Логический квадрат
9. Логический закон
10. Модальные суждения
11. Умозаключение как форма мышления
12. Непосредственные дедуктивные умозаключения
13. Простой категорический силлогизм
14. Сложные и сокращенные силлогизмы
15. Дедуктивные умозаключения из сложных посылок
16. Недедуктивные умозаключения
17. Проблема, гипотеза и теория и их место в научном познании
18. Доказательство и опровержение
19. Стратегия и тактика аргументации

Результаты обучения

Способность выделять логическую структуру естественного языкового мышления и манипулировать ею согласно правилам логики. Навык выстраивания аргументации разными способами. Навык обнаружения логических ошибок в рассуждениях.

Формируемые компетенции

ОК-5: способность к коммуникации в устной и письменной форме на русском и иностранных языках для решения задач межличностного и межкультурного взаимодействия;

ОК-7: способность к самоорганизации и самообразованию;

ОПК-4: способность осуществлять деловое общение и публичные выступления, вести переговоры, совещания, осуществлять деловую переписку и поддерживать электронные коммуникации

Аргументация предполагает наличие доказательства, однако не сводится к нему. Доказательство – логическая основа аргументации. При этом для аргументации требуется наряду с доказательством еще и убеждающее воздействие. Вынуждающий, необходимый характер доказательства, его безличность составляют главное отличие доказательства от аргументации. Аргументация имеет невынуждающий характер, ее правильность не может быть установлена механическим путем. Сравнивая результаты аргументации и доказательства иногда говорят: «Доказал, но не убедил». (А логики говорят иначе: «Когда не могут доказать, тогда аргументируют»).

В целом, если характеризовать отношения логики и теории аргументации, то можно сказать, что обе эти дисциплины изучают приемы и формы организации мышления. Но, в соответствии со своими задачами и методологией, они делают это по-разному. Символическая (т.е. современная формальная) логика изучает проблему обоснованности наших рассуждений в аспекте их доказательности, используя при этом строгие математические методы. Методы символической логики эффективны для решения круга проблем, допускающих формализацию. Теория аргументации вводит в научное рассмотрение более широкий класс контекстов и живых речевых ситуаций, называемых дискурсами, которые лишь отчасти могут быть формализованы. Таковы рассуждения философии, юриспруденции, социологии, истории и других гуманитарных дисциплин. И в этом смысле, например, тщательно разработанная в течение многих веков юридическая аргументация, опирающаяся на эмпирически установленные суждения и вещественные доказательства, не считается логически обоснованной аргументацией.

Но, с другой стороны, мы не должны забывать, что аргументация является рациональной формой убеждения, так как в ней убеждение основывается на доводах разума и логики, а не на эмоциях, чувствах и тем более не на волевом и ином воздействии или принуждении. Обычно аргументация принимает логический характер, хотя использующий ее человек может и не знать законов логики, подобно тому, как грамотно пишущий человек не может точно назвать правил грамматики. В данном случае законы и правила применяются бессознательно, автоматически, как само собой разумеющиеся нормы, поскольку они приводят к верным результатам. Но когда возникают ошибки в рассуждениях или в письменной речи, тогда именно законы логики или правила грамматики дают возможность не только обнаружить их, но и объяснить причины их появления. Вот почему логика и грамматика играют такую важную роль в процессе убеждения.

Поскольку в суждениях логики выражается отношение наших мыслей к действительности, и они характеризуются как истинные или ложные, постольку логике принадлежит приоритет в рациональной аргументации. Разумеется, самыми убедительными доводами в аргументации являются, в конечном счете, факты, но они должны быть соответствующим образом упорядочены, систематизированы, а этого можно добиться только при помощи логических суждений и умозаключений. В конце концов, разумное убеждение достигается с помощью логически правильных рассуждений, в которых заключения выводятся или подтверждаются посредством истинных посылок. В случае, когда заключение следует из посылок по правилам логического вывода, рассуждение называют дедуктивным. Если же заключение лишь подтверждается и обосновывается посылками, то рассуждение будет не дедуктивным, а, например, заключением по индукции или аналогии, или статистическим выводом.

Аргументация – это наука и искусство как сделать свое мнение обоснованным и убедить в нем другого человека. Обоснование и убеждение – эти два фундаментальных принципа аргументации – придают ей двойственность. С одной стороны, теория аргументации является логической дисциплиной, базирующейся на логической методологии, поскольку доказывание является обязательным условием при выдвижении и защите своей позиции и в научном исследовании, и в публичной дискуссии. С другой стороны, аргументация включает риторический компонент из-за принципиально коммуникативного характера доказывания – мы всегда доказываем что-то кому-то – человеку, аудитории.

Важнейшая область применения аргументации - это споры и дискуссии. Аргументативный диспут в античности называли диалектикой, под которой понимали искусство речевого взаимодействия, интеллектуальную игру в вопросы и ответы. Такое понимание диалектики отличает ее от простого спора – эристики. Спор зарождается на почве конфронтации мнений, он может проходить как игра без правил, где имеются разрывы в рассуждении, отсутствует логическое сцепление мыслей. Диалектика, напротив, предполагает в качестве необходимого условия наличие логических контактов, сцеплений, которые придают течениям мысли характер последовательного рассуждения. Диалектический процесс является процессом, направленным на поиск знаний или достижение соглашений.

Кроме этого, Аристотель, которого по праву можно назвать основателем не только логики, но и теории аргументации, и риторики, придавал диалектике еще один смысл – это искусство правдоподобных (вероятностных) рассуждений, которые имеют дело не с точными знаниями, а с мнениями. Собственно, это именно то, с чем мы сталкиваемся в дискуссиях, где обсуждаются те или иные точки зрения – мнения по тем или иным общественно значимым или представляющим научный интерес вопросам.

Как мы уже отмечали, теория аргументации имеет дело с доказательством в широком смысле – как всем тем, что убеждает в истинности какого-либо суждения. В этом смысле аргументация всегда диалогична и шире логического доказательства (которое по преимуществу безлично и монологично), поскольку аргументация ассимилирует не только «технику мышления» (искусство логической организации мысли), но и «технику убеждения» (искусство согласования мыслей, чувств и воль собеседников). То есть, можно сказать, что в аргументации не меньшую роль, чем способы рассуждения, играют психологические, эмоциональные, волевые и иные действия, которые принято относить к психологическим и прагматическим факторам. Кроме них заметное влияние на убеждение оказывают нравственные установки личности, ее социальные ориентации, индивидуальные привычки, склонности и т.п.

В аргументации выделяются следующие уровни:

Информационный – это уровень содержания сообщения, направленного адресату; та информация, прежде всего, о фактах, событиях, явлениях, состояниях, которую стремятся довести до его сведения.

Логический – уровень «организации» сообщения, его построение (последовательность и взаимная непротиворечивость аргументов, их организация в логически приемлемый вывод, системная связность).

Коммуникативно-риторический - совокупность приемов и способов убеждения (в частности, формы и стили речевого и эмоционального воздействия).

Аксиологический – те системы ценностей (общекультурных, научных, групповых), которых придерживаются аргументатор и реципиент, и которые обусловливают подбор аргументов и способов аргументации.

Этический – уровень «практической философии», применения нравственных установок личности на практике, в ходе коммуникативного диалога, нравственная приемлемость или неприемлемость определенных аргументов и техник ведения спора, дискуссии.

Эстетический – уровень художественного вкуса, эстетики общения, построение диалога как интеллектуальной игры.

Фундаментальным понятием теории аргументации является понятие обоснования. Обоснование, или подведение оснований под довод или суждение, предполагает наличие критических шагов по размышлению над сущностью обсуждаемого предмета. Наряду с рациональными доводами в современной теории аргументации в виды обоснований включают, например, аргументы к личному опыту, так как для отдельного человека его личный опыт – самый естественный критерий истины и убедительности, аргументы к вере и ряд других.

Природа аргументации изначально двойственна – она включает доказательность (обоснованность в объективном смысле) и убедительность (обоснованность в субъективном смысле). Доказательность в науке, как правило, совпадает с убедительностью (правда, в рамках той или иной парадигмы). В реальном общении часто бывает наоборот – для ряда аргументативных практик (спор, деловые переговоры) искусство убеждения выходит на первый план.

В результате проведенного рассмотрения феномена аргументации мы можем дать следующее полное определение:

Аргументация – это вербальная, социальная и рациональная деятельность, имеющая целью убеждение разумного субъекта в приемлемости (неприемлемости) точки зрения путем выдвижения некоторого множества высказываний, которое составляется для оправдания (или опровержения) данной точки зрения.

Данное определение разработано амстердамской школой прагмадиалектики. Сократив и упростив это (и другие, аналогичные ему) определение, мы получим «рабочую» версию:

Аргументация – это коммуникативная деятельность, направленная на формирование или изменение взглядов (убеждений) другого человека путем приведения рационально обоснованных аргументов.

Контрольная работа по дисциплине: логика

1. Понятие доказательства

Познание отдельных предметов, их свойств начинается с чувственных форм (ощущений и восприятий). Мы видим, что этот дом еще не достроен, ощущаем вкус горького лекарства и т.д. Открываемые этими формами ис-тины не подлежат особому доказательству, они очевидны. Однако во мно-гих случаях, например, на лекции, в сочинении, в научной работе, в докла-де, в ходе полемики, на судебных заседаниях, на защите диссертации и во многих других, нам приходится доказывать, обосновывать высказываемые нами суждения.

Доказательность - важное качество правильного мышления. Доказа-тельство связано с аргументацией, но они не тождественны.

Аргументация - способ рассуждения, включающий доказательство и опровержение, в процессе которого создается убеждение в истинности тезиса и ложности антитезиса как у самого доказывающего, так и у оппо-нентов; обосновывается целесообразность принятия тезиса с целью выра-ботки активной жизненной позиции и реализации определенных про-грамм действий, вытекающих из доказываемого положения. Понятие «ар-гументация» богаче по содержанию, чем понятие «доказательство»: целью доказательства является установление истинности тезиса, а целью аргумен-тации - еще и обоснование целесообразности принятия этого тезиса, по-каз его важного значения в данной жизненной ситуации и т.п. В теории ар-гументации «аргумент» также понимается шире, чем в теории доказатель-ства, ибо в первой имеются в виду не только аргументы, подтверждающие истинность тезиса, но и аргументы, обосновывающие целесообразность его принятия, демонстрирующие его преимущества по сравнению с други-ми подобными утверждениями (предложениями). Аргументы в процессе аргументации гораздо разнообразнее, чем в процессе доказательства.

Форма аргументации и форма доказательства также не совпадают полностью. Первая, как и последняя, включает в себя различные виды умозаключений (дедуктивные, индуктивные, по аналогии) или их цепь, но, кроме того, сочетая доказательство и опровержение, предусматривает обоснование. Форма аргументации чаще всего носит характер диалога, ибо аргументирующий не только доказывает свой тезис, но и опровергает антитезис оппонента, убеждая его и/или являющуюся свидетелем дискуссии аудиторию в правильности своего тезиса, стремится сделать их своими единомышленниками.

Диалог как наиболее аргументированная форма ведения беседы пришел к нам из древности (так, Древняя Греция - родина диалогов Платона, техники спора в форме вопросов и ответов Сократа и т.п.). Но диалог - это внешняя форма аргументации: оппонент может только мыслиться (что особенно наглядно проявляется в письменной аргументации). Внутренняя

форма аргументации представляет собой цепь доказательств и опровержений аргументирующего в процессе доказательства им тезиса и осуществления убеждения. В процессе аргументации выработка убеждений у собеседника или аудитории часто связана с их переубеждением. Поэтому в аргументации велика роль риторики в ее традиционном понимании как искусства красноречия. В этом смысле до сих пор представляет интерес «Риторика» Аристотеля, в которой наука о красноречии рассматривается как теория и практика убеждения в процессе доказательства истинности тезиса. «Слово есть великий властелин, который, обладая весьма малым и совершенно незаметным телом, совершает чудеснейшие дела. Ибо оно может и страх изгнать, и печаль уничтожить, и радость вселить, и сострадание пробудить», - писал древнегреческий ученый Горгий об искусстве аргументации. Не было периода в истории, когда бы люди не аргументировали.

Без аргументации высказываний невозможно интеллектуальное общение, ибо она - необходимый инструмент познания истины.

Теория доказательства и опровержения является в современных условиях средством формирования научно обоснованных убеждений. В науке ученым приходится доказывать самые различные суждения, например, суждения о том, что существовало до нашей эры, к какому периоду относятся предметы, обнаруженные при археологических раскопках, об атмосфере планет Солнечной системы, о звездах и галактиках Вселенной, теоремы математики, суждения о направлениях развития элек-тронной техники, о возможности долгосрочных прогнозов погоды, о тайнах Мирового океана и космоса. Все эти суждения должны быть научно обоснованы.

Доказательство - это совокупность логических приемов обоснования истинности тезиса. Доказательство связано с убеждением, но не тождествен-но ему: доказательства должны основываться на данных науки и обществен-но-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной вере, на предрассудках, на неосведомленности людей в во-просах экономики и политики, на видимости доказательности, основанной на различного рода софизмах. Поэтому убедить - еще, не значит доказать.

1.2 Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация

Тезис - это суждение, истинность которого надо доказать. Аргументы - это- те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса. Формой доказательства, или демонстрацией, называется способ логической связи между тезисом и аргументами.

Приведем пример доказательства. Поль С. Брэгг высказал такой тезис: «Купить здоровье нельзя, его можно только заработать своими собственны-ми постоянными усилиями». Этот тезис он обосновывает так: «Только упорная и настойчивая работа над собой позволит каждому сделать себя энергичным долгожителем, наслаждающимся бесконечным здоровьем. Я сам заработал здоровье своей жизнью. Я здоров 365 дней в году, у меня не бывает никаких болей, усталости, дряхлости тела. И вы можете добиться таких же результатов!»

1.3 Виды аргументов

Различают несколько видов аргументов:

1. Удостоверенные единичные факты. К такого рода аргументам относит-ся так называемый фактический материал, т.е. статистические данные о на-селении, территории государства, выполнении плана, количестве вооружения-, свидетельские показания, подписи на документах, научные данные, научные факты. Роль фактов в обосновании выдвинутых положений, в том числе научных, велика.

Факты - воздух ученого. Без них вы никогда не сможете взлететь. Без них ваши «теории» - пустые потуги.

2. Определения как аргументы доказательства. Определения понятий обычно даются в каждой науке. Правила определения и виды определений понятий были рассмотрены в теме «Понятие», и там же были приведены многочисленные примеры определений понятий различных наук: матема-тики, химии, биологии, географии и пр.

3. Аксиомы. В математике, механике, теоретической физике, математи-ческой логике и других науках, кроме определений, вводят аксиомы. Акси-омы - это суждения, которые принимаются в качестве аргументов без до-казательства.

4. Ранее доказанные законы науки и теоремы как аргументы доказательст-ва. В качестве аргументов доказательства могут выступать ранее доказан-ные законы физики, химии, биологии и других наук, теоремы математики (как классической, так и конструктивной). Юридические законы являются аргументами в ходе судебного доказательства.

В ходе доказательства какого-либо тезиса может использоваться не один, а несколько из перечисленных видов аргументов.

2. Прямое и непрямое (косвенное) доказательства

Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые (косвенные). Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, т.е. истинность тезиса непосредственно обосновывается аргумента-ми. Схема этого доказательства такая: из данных аргументов (а, b, с, ...) не-обходимо следует доказываемый тезис q. По этому типу проводятся доказа-тельства в судебной практике, в науке, в полемике, в сочинениях школьни-ков, при изложении материала учителем и т.д.

Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях, в художественной и дру-гой литературе.

Учитель на уроке при прямом доказательстве тезиса «Народ - творец истории» показывает, во-первых, что народ является создателем матери-альных благ, во-вторых, обосновывает огромную роль народных масс в по-литике, разъясняет, как в современную эпоху народ ведет активную борьбу за мир и демократию, в-третьих, раскрывает его большую роль в создании духовной культуры.

В современном журнале мод «Бурда» тезис «Зависть - корень всех зол» обосновывается с помощью прямого доказательства следующими аргумента-ми: «Зависть не только отравляет людям повседневную жизнь, но может при-вести и к более серьезным последствиям, поэтому наряду с ревностью, злобой и ненавистью, несомненно, относится к самым плохим чертам характера.

Подкравшись незаметно, зависть ранит больно и глубоко. Человек зави-дует благополучию других, мучается от сознания того, что кому-то более повезло».

Непрямое (косвенное) доказательство - это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем доказательства лож-ности антитезиса. Если тезис обозначить буквой а, то его отрицание (a) бу-дет антитезисом, т.е. противоречащим тезису суждением.

Апагогическое косвенное доказательство (или доказательство «от против-ного») осуществляется путем установления ложности противоречащего те-зису суждения. Этот метод часто используется в математике.

Пусть а - тезис или теорема, которую надо доказать. Предполагаем от противного, что а ложно, т.е. истинно не-а (или a). Из допущения a выводим следствия, которые противоречат действительности или ранее доказанным теоремам. Имеем а V a, при этом a - ложно, значит, истинно его отрицание, т/е. a, которое по закону двузначной классической логики (a > а) дает а. Значит, истинно а, что и требовалось доказать.

Следует заметить, что в конструктивной логике формула a > а не яв-ляется выводимой, поэтому в этой логике и в конструктивной математи-ке ею пользоваться в доказательствах нельзя. Закон исключенного тре-тьего здесь также «отвергается» (не является выводимой формулой), по-этому косвенные доказательства здесь не применяются. Примеров дока-зательства «от противного» очень много в школьном курсе математики. Так, например, доказывается теорема о том, что из точки, лежащей вне прямой, на эту прямую можно опустить лишь один перпендикуляр. Методом «от противного» доказывается и следующая теорема: «Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они парал-лельны». Доказательство этой теоремы прямо начинается словами: «Предположим противное, т.е. что прямые АВ и CD не параллельны».