الرسوم البيانية لوظائف النموذج y kx b. الوظائف والرسومات. الدالة الخطية وخصائصها ورسمها البياني

فصل: 8

العرض التقديمي للدرس

العودة إلى الأمام

انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتما بهذا العمل، يرجى تحميل النسخة الكاملة.

نوع الدرس:درس اكتشاف المعرفة الجديدة.

الأهداف الرئيسية:

• تكوين فكرة عن الوظيفة ص = ك س 2، خصائصه ورسوماته؛
• كرر وتعزيز: تفاصيل الوظيفة ص = س 2، خصائص الوظيفة، المعروفة من مقرر الصف السابع.

المواد التجريبية:

1) خوارزمية إنشاء رسم بياني للدالة:

2) قاعدة تحديد موقع الرسم البياني بالاعتماد على المعامل k:

3) العمل المستقل: في الشكل. يتم عرض الرسوم البيانية للوظائف y = kx 2 .

لكل رسم بياني، قم بالإشارة إلى قيمة المعامل المقابلة ل.

4) عينة للاختبار الذاتي للعمل المستقل.

صدقة:

1) البطاقة:

المجموعة الأولى، الثانية:

وظائف الرسم البياني ص = 2X 2 ، ص = 4X

3، 4 المجموعة:

وظائف الرسم البياني ص =– 2X 2 ، ص = – 4X 2 وتحديد الأرباع الإحداثية التي تقع فيها الرسوم البيانية لهذه الوظائف. توصل إلى نتيجة بخصوص المعامل k.

2) بطاقة للتأمل:

تقدم الدرس

1. الدافع ل الأنشطة التعليمية

الأهداف:

• تنظيم تحديث متطلبات الطالب فيما يتعلق بالأنشطة التعليمية؛
• تنظيم الأنشطة الطلابية لإنشاء أطر مواضيعية: نواصل العمل مع الوظائف؛
• تهيئة الظروف للطالب لتنمية الحاجة الداخلية للاندماج في الأنشطة التعليمية.

منظمة العملية التعليميةفي المرحلة 1:

- مرحبًا! ما هي الأشياء المثيرة للاهتمام التي تعلمتها في الدروس السابقة؟ (درسنا الدالة y = | x |، الرسم البياني لهذه الدالة وخصائصها.)
- ستستمر اليوم في التعرف على الوظائف الجديدة.
- في أي مزاج ستعمل اليوم؟ (في مزاج جيد).
- حظا سعيدا لك!

2. تحديث المعرفة ومعالجة الصعوبات في الأنشطة الفردية

الأهداف:

• تحديث المحتوى التعليمي الضروري والكافي لإدراك المواد الجديدة.
• تسجيل أساليب العمل المحدثة في الكلام والإشارات؛
• تنظيم تعميم أساليب العمل المحدثة؛
• تحفيز لإكمال مهمة فردية؛
• تنظم التنفيذ الذاتيمهمة فردية للمعرفة الجديدة؛
• تنظيم تسجيل الصعوبات الفردية في أداء الطلاب لمهمة فردية أو في تبريرها.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثانية:

قم بتحليل عدة شرائح 2-5 ثم أجب عن السؤال:

- ما هو الجدول الزمني الذي ستعمل به اليوم؟ (مع القطع المكافئ).

- اختر الوظيفة التي تمثل الرسم البياني للقطع المكافئ في = X + 2, في = 2/X, ص = س 2 ?(ص = س 2 . لقد درسنا هذه الوظيفة في الصف السابع).

- قم بتسمية المعامل العددي للدالة ص = س 2 . (وهو يساوي 1)

- في أي الأرباع الإحداثية يقع الرسم البياني للدالة؟ ص = س 2 , ما هو مجال التعريف ومدى قيم هذه الدالة وفترات الزيادة والنقصان؟ (رسم بياني للدالة y = x 2 يقع في ربعي الإحداثيات الأول والثاني أو في النصف العلوي من المستوى، مجال التعريف هو خط الأعداد بأكمله، نطاق القيم هو الدالة y = x 2 يأخذ قيمًا غير سالبة؛ يزيد مع x > 0، يتناقص مع x < 0.)

– دعونا نناقش ما يحدث عند القيم الأخرى للمعامل.

– صياغة موضوع الدرس . (الدالة ص = ك س 2 وخصائصه ورسمه البياني).

1) تم إعداد جدول على السبورة. ابحث عن قيم الوظيفة المقابلة:

ص = 2X 2
ص = 4X 2
ص =– 2X 2
ص =– 4X 2

- املأ الجدول. يتم استدعاء 4 طلاب إلى المجلس على التوالي.

2) الرسم البياني وظيفة ص = ك س 2 يمر عبر النقطة A(2;8). تحديد قيمة المعامل. اكتب الدالة. (ك = 2، ص = 2س 2 ).

3) ما هي الخطة التي تستخدمها عادة لرسم الوظائف؟ الشريحة 7.

(ضروري -
1. املأ جدول القيم
2. بناء النقاط على المستوى الإحداثي
3. قم بتوصيل النقاط المبنية بخط ناعم
4. اكتب اسم الوظيفة.)

-ماذا كررت؟

– والآن، باستخدام كل ما كررته وتعلمته للتو، أقترح عليك إكمال المهمة التالية:
وظائف الرسم البياني ص = 2X 2 ، ص = – 4X 2 وتحديد الأرباع الإحداثية التي تقع فيها الرسوم البيانية لهذه الوظائف. استنتج كيفية تحديد موقع الرسم البياني اعتمادًا على المعامل k.

يعمل الطلاب على ورق الرسم البياني.

- من ليس لديه نتائج؟
- ما الذي لا تستطيع فعله؟ (لم أستطع_________________)
– إظهار نتائج من قام بالبناء.
– كيف يمكنك إثبات أنك أكملت المهمة بشكل صحيح؟ (على أن___________)
– ماذا ستستخدم لإثبات ذلك؟ (____________.)
- ما الذي لا تستطيع فعله؟
– ما هي القاعدة التي استخدمتها عند البناء؟
- ما الذي لا يمكنك فعله؟

3. التعرف على أسباب الصعوبة

الأهداف:

• تنظيم ارتباط أفعالك بالمعايير المستخدمة (الخوارزمية، المفهوم، وما إلى ذلك)؛
• وعلى هذا الأساس، يتم تنظيم تحديد وتسجيل سبب الصعوبة في الكلام الخارجي - تلك المعرفة والمهارات المحددة التي تفتقر إلى حل المشكلة الأصلية.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثالثة:

- ما المهمة التي كان عليك إكمالها؟
– ماذا استخدمت لإكمال المهمة؟
– وأين ظهرت الصعوبة؟
- ما هو سبب الصعوبة؟ (ليس لدينا طريقة لتحديد كيفية تحديد موقع الرسم البياني للدالة y = kx2 اعتمادًا على المعامل k.)

4. تفسير إشكالي للمعرفة الجديدة

الأهداف:

• تنظيم تحديد هدف الدرس؛
• تنظيم التوضيح والاتفاق حول موضوع الدرس؛
• تنظيم حوار رائد أو محفز حول الإدخال الإشكالي للمعرفة الجديدة؛
• تنظيم استخدام الإجراءات الموضوعية مع النماذج والرسوم البيانية والخصائص وما إلى ذلك؛
• تنظيم تسجيل طريقة جديدة للعمل في الكلام؛
• تنظيم تثبيت طريقة عمل جديدة في العلامات؛
• ربط المعرفة الجديدة بقاعدة في كتاب مدرسي أو كتاب مرجعي أو قاموس وما إلى ذلك.
• تنظيم سجل للتغلب على الصعوبة.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الرابعة:

- صياغة الغرض من نشاطك. (ابحث عن طريقة لتحديد كيفية تحديد موقع الرسم البياني للدالة y = kx 2 اعتمادًا على المعامل k.)

– تحديد موضوع الدرس . (الدالة ص = ك س 2 وخصائصه ورسمه البياني).الشريحة 6.

– والآن ستعمل في مجموعات: الشريحة 8.

المجموعة الأولى، الثانية:

وظائف الرسم البياني ص = 2X 2 ، ص = 4X 2 وتحديد الأرباع الإحداثية التي تقع فيها الرسوم البيانية لهذه الوظائف. توصل إلى نتيجة بخصوص المعامل k.

3، 4 المجموعة:

وظائف الرسم البياني ص = - 2X 2 ,ص = - 4X 2 وتحديد الأرباع الإحداثية التي تقع فيها الرسوم البيانية لهذه الوظائف. توصل إلى نتيجة بخصوص المعامل k.

يتم إعطاء كل مجموعة بطاقة. (إذا ظهرت صعوبات، يمكن للطلاب استخدام كتاب مدرسي أو كتاب مرجعي.)

- تقديم نسختك من الخوارزمية.

تقدم كل مجموعة نسختها الخاصة، بينما تكملها وتوضحها المجموعات الأخرى. وبعد الاتفاق يتم نشر القاعدة على السبورة:

ويضيف المعلم:

- كل سطر من الخطوط التي قمت بإنشائها يسمى القطع المكافئ. في هذه الحالة، تسمى النقطة (0;0) رأس القطع المكافئ، والمحور في- محور التماثل للقطع المكافئ.
تعتمد "سرعة حركة" فروع القطع المكافئ لأعلى (لأسفل) و "درجة انحدار" القطع المكافئ على قيمة المعامل k.
- ماذا اكتشفت للتو؟
- ماذا يجب أن تفعل الآن؟

5. التوحيد الأساسي في الكلام الخارجي

هدف:تنظيم استيعاب الأطفال لطريقة جديدة في التصرف من خلال نطقهم في الكلام الخارجي.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الخامسة:

- في أي الأرباع الإحداثية توجد الرسوم البيانية للوظائف؟ في = 1/5X 2 , في = X 2 /2, في = – X 2 /2, في = 3X 2 ?

يتم تنفيذ المهمة في أزواج، زوج واحد يعمل على اللوحة.

6. العمل المستقل مع الاختبار الذاتي حسب العينة

الأهداف:

• تنظيم إكمال الطلاب بشكل مستقل للمهام القياسية طريقة جديدةالإجراءات؛
• بناء على نتائج العمل المستقل، تنظيم تحديد الأخطاء وتصحيحها؛
• بناء على نتائج العمل المستقل، خلق حالة من النجاح.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة السادسة:

للعمل المستقل، يتم توفير المهمة على البطاقة. الشريحة 9.

في الشكل. وتظهر الرسوم البيانية للوظائف في = خ 2 .

لكل رسم بياني، قم بالإشارة إلى القيمة المقابلة للمعامل k.

بعد الانتهاء من العمل، يقوم الطلاب بفحصه وفقًا للنموذج: الشريحة 10.

- ما هي القواعد التي استخدمتها عند إكمال المهمة؟
– من لديه مشكلة – كيفية تحديد إشارة المعامل k؟
- من واجه صعوبة في تحديد قيمة المعامل k؟
- من أكمل المهمة بشكل صحيح؟

7. الدمج في منظومة المعرفة والتكرار

الأهداف:

• تدريب المهارات على استخدام المحتوى الجديد بالتزامن مع المواد التي تمت دراستها مسبقًا؛
• قم بمراجعة المحتوى التعليمي المطلوب في الدروس التالية:

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة السابعة:

يتم تنفيذ المهمة من GIA-9 على اللوحة. الشرائح 11-16.

- حدد المصطلح الذي تكرر عدة مرات اليوم في الفصل (رسم بياني).

1. الرسم البياني لأي من هذه الوظائف هو القطع المكافئ الموجود في النصف السفلي من المستوى؟

3. أوجد نطاق قيم الدالة y = – 5x2

أ) في = –15X 2 ب) في = – 9X 2 الخامس) في = – X 2 ز) في = – 5X 2

نهاية الخبر أوه و و

5. أشر إلى الفواصل الزمنية لزيادة الدالة y = – 5x 2

أ) متى X > 0 ب) متى X < 0 قطة X< 0 د) في X > 0

ح يا و ت

6. حدد أصغر قيمة للدالة y = – 5x 2

أ) 0 ب) غير موجود ج) – 5 د) 5

ق ل د V.

مشاكل الفيزياء:الشريحة 17.

يتم حساب المسار الذي يقطعه الجسم خلال أول t ثانية من السقوط الحر بالصيغة: H = جي تي 2/2 حيث ز= 9.8 م/ث2. أوجد اعتماد H على الرسم البياني ر:

أ) المسافة التي سيقطعها الحجر المتساقط في أول 6 ثواني؛
ب) الزمن الذي يستغرقه الحجر ليطير أول 250 متراً؟

8. التفكير في أنشطة الدرس

الأهداف:

• تنظيم التثبيت محتوى جديد، درس في الدرس؛
• تنظيم تسجيل درجة الالتزام بالهدف المحدد ونتائج الأداء؛
• تنظيم التسجيل اللفظي لخطوات تحقيق الهدف؛
• بناء على نتائج تحليل العمل في الدرس، تنظيم تسجيل الاتجاهات للأنشطة المستقبلية؛
• تنظيم التقييم الذاتي لعمل الطلاب في الفصل؛
• تنظيم مناقشة وتسجيل الواجبات المنزلية.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثامنة:

- ماذا درست اليوم؟
- ما الجديد الذي تعلمته في الدرس؟
- ما الأهداف التي حددتها لنفسك؟
– هل حققت أهدافك؟
– ما الذي ساعدك على التغلب على الصعوبات؟
- تحليل عملك في الصف.

يعمل الطلاب باستخدام بطاقات التأمل (R).

العمل في المنزل: الشريحة 18.

• قراءة الفقرة 17 من الكتاب المدرسي
• №17.2,
• №17.3,
• №17.11.

مراجع:

1. ايه جي موردكوفيتش. الجبر الصف الثامن في جزأين. كتاب مدرسي لطلاب مؤسسات التعليم العام. م.:منيموسين.2011.
2. موارد الإنترنت.

موضوع الدرس: وظيفة ذ =ك س 2 وخصائصه والرسوم البيانية .

الغرض من الدرس: تعميم وتنظيم المعرفة حول الدالة التربيعية وخصائصها ورسمها البياني

الأهداف التعليمية:

دمج الخصائص الأساسية للدالة التربيعية y =kx 2 ورسمها البياني باستخدام النمذجة الحاسوبية والسبورة التفاعلية.

حل المسائل الرياضية باستخدام عدة طرق وأساليب، والتعرف على مميزات وعيوب كل منها.

المهام التنموية

تنمية قدرات التواصل لدى الطلاب،

تنمية الثقافة الفكرية والبحثية للطلاب ،

تنمية مهارات النمذجة الحاسوبية والعمل على السبورة التفاعلية

المهام التعليمية:

تطوير احترام آراء الآخرين

موقف جاد ومسؤول تجاه العمل التربوي.

نوع الدرس: عرض الدرس، ورشة عمل.

طرق التدريس: المحادثة، الشرح، لعبة الأعمال، العرض التوضيحي، محاكاة الكمبيوتر، العمل العملي.

أشكال تنظيم العمل مع الطلاب: فردي، أمامي، زوج (مجموعة).

معدات: كمبيوتر، جهاز عرض متعدد الوسائط، سبورة بيضاء تفاعلية، لوحة عادية، ورق بياني، نشرات: مهام متعددة المستويات، مذكرة تتضمن متطلبات أداء العمل العملي.

برمجة: تم إعداد العرض التقديمي V مايكروسوفت باور بوينت؛ Advanced Grapher 1.62 (برنامج متعدد الوظائف لدراسة الدوال الرياضية مع واجهة رسومية مريحة. يتيح لك إنشاء رسوم بيانية للدوال ومشتقاتها، وإيجاد الحدود القصوى للدوال وجذور المعادلات، وإجراء التكامل، والحصول على جدول قيم الدوال وفقًا لذلك) إلى صيغته، وما إلى ذلك، الحالة: برنامج مجاني، حقوق الطبع والنشر: SerpikSoft، موقع الويب: ); برمجةالسبورة التفاعلية.

خطة الدرس.

1. اللحظة التنظيمية – 1-2 دقيقة.

2. تحديد الأهداف والغايات للدرس – 2 دقيقة.

3. المعدات – 1 دقيقة.

4. تكرار المواد التي سبق دراستها – 10 دقائق.

المهمة رقم 1

المهمة رقم 2

5. عمل عملي- 25 دقيقة.

المهمة رقم 3

الدفاع عن المهمة المكتملة رقم 3

المهمة رقم 4

الدفاع عن المهمة المكتملة رقم 4

6. الواجب المنزلي – 2 دقيقة.

7. تلخيص الدرس. الدرجات – 3 دقائق.

تقدم الدرس

يتم عرض الشريحة 1.

المرحلة الأولى. اللحظة التنظيمية.

يحيي المعلم الأطفال، ويلاحظ الغائبين، ويتحقق من توفر أدوات الرسم، والنشرات: بطاقات المهام، وورق الرسم البياني، والتذكيرات.

تحديد هدف الدرس وغاياته

تظهر الشريحة 2-5

مدرس. سنقوم اليوم بتلخيص واختبار المعرفة والمهارات المكتسبة في الممارسة العملية، وتوسيع وتنظيم المعرفة حول الوظيفة التربيعية ذ = kx 2 كأحد النماذج الرياضية. دعونا نستمر في إتقان إمكانيات السبورة التفاعلية باستخدام الكمبيوتر، ونفكر في إنشاء رسوم بيانية للدوال التربيعية باستخدامها.

في الحياة الحقيقيةهناك عمليات وصفها نماذج رياضية مختلفة من النموذج ذ = و ( س ) ، ج دي و ( س ) - وظيفة. في الصف السابع تعرفنا على الدالة الخطية، وفي الصف الثامن بدأنا التعرف على نموذج رياضي آخر، بعد أن درسنا و ( س ) – دالة تربيعية. دعونا نتحقق من كيفية تعلمك التمييز بين نموذج وآخر في المهمة الأولى.

المرحلة الثانية. تكرار.

المهمة 1. قم بتسمية الرسم البياني للوظيفة.

لكل رسم بياني معروض على السبورة التفاعلية، ابحث عن الوظيفة المقابلة.

تم عرض الشريحة 6

على السبورة التفاعلية، يتبع الطلاب السلسلة، باستخدام طريقة تحريك الكائنات (أسماء الوظائف) من معرض الرسومات، ونقل الوظائف إلى الرسم البياني المقابل، مع تبرير اختيارهم.

يقوم الطلاب المتبقون في دفتر ملاحظات واثنان على لوحة عادية بكتابة الوظائف في عمودين من الجدول في نفس الوقت، مع الإشارة إلى القيمة المقابلة ك و ب . تم تلخيص العمل. يقوم الطلاب بإجراء اختبارات متبادلة (على السبورات التفاعلية والعادية، في الدفاتر).

التصنيف حسب نوع النموذج الرياضي

ص = ك س + ب

ص = ك س 2

ص = 3س + 2 ; ك = 3 ب = 2

ص =3س 2 ;

ك = 3

ص = 2x ; ك =2 ب =0

ص = - 3س 2 ; ك =-3

ص = 2x ;

ك =2 ب =0

ص = س 2 ; ك =1

مستقيم

القطع المكافئ

مدرس. المهمة 2. اذكر خصائص الدالة التربيعية. تم عرض الشريحة 7في الرياضيات، من المهم التمييز بين نموذج وآخر، ومعرفة خصائص كل منهما، والقدرة على استخدام لغات مختلفة (لفظية، رمزية، بيانية) عند وصف هذه الخصائص. استعدادًا للدرس، نظمت مجموعة من الأطفال

بعد إجراء مسح أمامي لسرد خصائص الدالة التربيعية، باستخدام تقنية الستارة من اليسار إلى اليمين، يتم فتح العمود الأول من الجدول. يقوم الرجال بفحص الجدول لمعرفة ما إذا تم تسمية جميع الخصائص. ثم يتم سرد خصائص الوظيفة اعتمادا على المعامل؛ أثناء المحادثة، يتم فتح صفوف الجدول في وقت واحد - تقنية تحريك الستارة لأسفل.

ويتم الاستماع إلى إجابات الطلاب، وتلخيص نتائج تكرار خصائص الدالة التربيعية. يمارس الطلاب ضبط النفس.

المرحلة الثالثة. تطبيق المعرفة والمهارات

عمل عملي

تم عرض الشريحة 8

المهمة رقم 3. "إنشاء ووصف خصائص دالة متعددة التعريف

مدرس. لذا، سنحاول الآن وضع كل هذه المعرفة موضع التنفيذ بطرق مختلفة.

سيتم تقسيمكم الآن إلى ثلاث مجموعات:

المجموعة رقم 1 "المبرمجون"» – إنشاء رسم بياني للدالة باستخدام الكمبيوتر.

المجموعة رقم 2 "الممارسات"- إنشاء رسم بياني للدالة دون استخدام الكمبيوتر على ورق الرسم البياني.

المجموعة رقم 3 "المنظرون" -وصف خصائص وظيفة معينة.

بالنسبة لأطفال المجموعة رقم 1 (المشاركين في دورة اختيارية في IVT) يتم عرض خوارزمية عمل النمذجة الحاسوبية على السبورة التفاعلية ( تظهر الشريحة 9) تستخدم المجموعة رقم 2 المذكرة الشريحة 23، الطلب رقم 2) , تحتوي المجموعة رقم 3 على رسم بياني جاهز لهذه الوظيفة، تم إكماله مسبقًا من قبل الطلاب في دورة اختيارية حول IVT ( الشريحة 14 ).

تنقسم مهمة الأطفال في المجموعة رقم 2 ذوي القدرات الأقل من المتوسط ​​إلى مهام فرعية. يبني الطلاب الضعفاء رسمًا بيانيًا لدالة تربيعية واحدة فقط، بينما يبني الطلاب الأقوياء رسمًا بيانيًا للدالة التربيعية والدالة الخطية، ويكمل الطلاب المتقدمون المهمة بأكملها ككل.

يتحقق المعلم من الواجب للطلاب الذين أكملوا المهمة أولاً في كل مجموعة. بعد ذلك، عند اكتمال العمل العملي، يقوم الطلاب بفحص مهام بعضهم البعض في سلسلة. بهذه الطريقة، سيتم فحص جميع أعمال الطلاب. يلجأ الطلاب الذين يواجهون صعوبات إلى المعلم أو رفاق الزوج المجاور للحصول على المساعدة.

يتم عرض الشريحة 10-15

حماية العمل المنجز

تحدد كل مجموعة قائدًا مسؤولاً عن حماية العمل. يقوم الطلاب بتحليل مراحل بناء ووصف خصائص الوظيفة. يمارس طلاب المجموعة رقم 2 ضبط النفس من خلال مقارنة الرسم البياني الخاص بهم مع الرسم البياني الموجود على السبورة التفاعلية، والذي تم إنشاؤه باستخدام النمذجة الحاسوبية من قبل طلاب المجموعة رقم 1. طلاب المجموعة رقم 3 يعلقون في سلسلة حول خصائص الوظيفة الذي يتم عرض الرسم البياني على السبورة.

أثناء الدفاع، يطرح المعلم أسئلة تساعد في تحديد مزايا وعيوب كل طريقة لرسم دالة بيانيًا:

ما فائدة هذه الطريقة في رسم الدالة؟

ما هي عيوب هذه الطريقة التي يمكنك ذكرها؟

حماية العمل المنجز باستخدام الكمبيوتر

تظهر الشريحة 16

مزايا الطريقة:

التصور، سرعة العمل، دقة البناء، سهولة التنفيذ، القدرة على أتمتة التحقق من النتيجة؛ يتم إنشاء الجدول ليس فقط على الورق، ولكن أيضًا في شكل إلكتروني.

عيوب هذه الطريقة:

لم يتم تحسين المهارات الحسابية، ولا يوجد أي اتصال بالنظرية، ولا يوجد توفر للأجهزة والبرامج.

تظهر الشريحة 17

حماية العمل المنجز بدون جهاز كمبيوتر

مزايا الطريقة:

الاستقلال عن تكنولوجيا الكمبيوتر عند استخدامها؛ تنمية المهارات الحسابية والارتباط بالنظرية.

عيوب هذه الطريقة:

يستغرق العمل وقتًا طويلاً، ولا توجد دقة في البناء، ومن المستحيل أتمتة التحقق من النتيجة؛ يتم إنشاء المخطط على الورق فقط.

المهمة رقم 4 "حل المعادلةس 2 = 4 س - 4"

تظهر الشريحة 18

مدرس. ندعوك إلى حل المعادلة باستخدام طريقتين: رسومية وتحليلية.

1. الطريقة الرسومية – بطريقتين (النمذجة الحاسوبية وبدون مساعدة الحاسوب).

2. الطريقة – التحليلية.

ومن خلال تحليل مراحل حل المعادلة بيانيًا، يقوم الطلاب بصياغة خوارزمية لإكمال المهمة. تم عرض الشريحة 19

عند استخدام طريقة الحل التحليلي، من الضروري أن نتذكر صيغة مربع الفرق بين تعبيرين.

يمكن تقديم طريقة الحل الرسومية بطريقتين باستخدام النمذجة الحاسوبية والتقليدية.

يتم تنفيذ المهمة من قبل طلاب المجموعات رقم 1-3 وفقًا لنفس المخطط كما هو الحال عند أداء العمل العملي للمهمة رقم 3. يقوم الطلاب بإكمال المهمة ومقارنة النتيجة.

حماية العمل المنجز.

تعرض مجموعة من الرجال الذين يعملون على الكمبيوتر نتيجة عملهم باستخدام جهاز عرض الوسائط المتعددة على لوحة بيضاء تفاعلية، مع الإشارة إلى نقطة تقاطع الرسوم البيانية الوظيفية وتوقيع إحداثياتها. مجموعة الطلاب رقم 3 - "المنظرون" يتم اتخاذ القرار على السبورة العادية. مجموعة الطلاب رقم 3 – “الممارسين” فحص النتائج باللوحة التفاعلية.

تظهر الشريحة 20

مدرس يعطي مهمة مقارنة النتائج. تحديد في رأيك أكثر طريقة فعالة.

المرحلة الرابعة. العمل في المنزل.

تظهر الشريحة 21

مدرس. في الفصل، كنت تعمل في مجموعات، في أزواج، وتقوم بمهمة واحدة معًا. في المنزل، سيتعين عليك القيام بعمل عملي بناءً على قدراتك. يتم تمييز المهمة حسب مستويات الصعوبة ( الشريحة 22 - الملحق 2، الشريحة 23 ). يتم عرض شريحة تحتوي على تعليمات لإكمال العمل على اللوحة.

المرحلة الخامسة. تلخيص الدرس. الدرجات.

الشريحة 24 مبينة

لقد قمنا اليوم بتلخيص وتنظيم المعرفة حول موضوع "الدالة y = x 2 وخصائصها ورسمها البياني" باستخدام النمذجة الحاسوبية والسبورة التفاعلية، ودرسنا حل مشكلة رياضية بعدة طرق، واكتشفنا مزايا وعيوب كل منها طريقة. الطريقة التي تبين أنها أكثر عالمية بالنسبة لك هي استخدامها النمذجة الرياضية. ومع ذلك، فإن اختيار طريقة معينة يعتمد أيضًا على الأهداف التي نحددها عند حل مشكلة معينة. تتيح لنا المشكلات الرياضية المختلفة الفرصة لاستخدام تقنيات وأساليب وأساليب مختلفة لأغراض محددة مشاكل عملية. ولديك الحق في اختيار تلك التي ستكون أكثر ملاءمة في ظل الظروف المحددة. في الدرس التالي، ننتقل إلى التعرف على نموذج رياضي جديد، وتجديد مخزون الوظائف التي تتم دراستها. كل المعرفة والمهارات المكتسبة من إنشاء الرسوم البيانية الوظيفية بطريقتين ستساعدك في عملك المستقبلي. شكرا للجميع على عملكم.

الأدب

مجلة "الرياضيات في المدرسة" العدد 10 عام 2008

مجلة "المعلوماتية والتعليم"، العدد 10، 2008.

ايه جي موردكوفيتش. الجبر الصف الثامن. الجزء 1. الكتاب المدرسي. م: منيموسين، 2005.

ايه جي موردكوفيتش. الجبر الصف الثامن. الجزء 2. كتاب المشكلة. م: منيموسين، 2005.

L.A. الكسندروفا. الجبر الصف الثامن. أعمال مستقلة / إد. ايه جي موردكوفيتش. م: منيموسين، 2006.

ايه جي موردكوفيتش. الجبر 7-9. دليل منهجيللمعلم. م: منيموسين، 2000.

الملحق 1

مذكرة

1. كيفية رسم بياني للدالة.

إنشاء جدول القيم.

بناء النقاط على المستوى الإحداثي.

قم بتوصيل النقاط بخط سلس.

قم بتسمية الرسم البياني للوظيفة.

2. كيفية العثور على قيمة الدالة و (س ) في الموعد المحدد.

أوجد القيمة المقابلة للمتغير على المحور السيني.

ارسم خطًا عموديًا على الرسم البياني للدالة ثم ثبت نقطة عليه.

من هذه النقطة ارسم عموديًا على المحور الإحداثي.

نقطة تقاطع المحور في - وهي قيمة الوظيفة و ( س ).

3. كيفية التحقق مما إذا كانت النقطة تنتمي إلى الرسم البياني للدالة.

أوجد قيمة الدالة من حدود النقطة.

قارن النتيجة بإحداثيات النقطة.

إذا تزامنت القيم، فإن النقطة تنتمي إلى الرسم البياني للدالة.

الملحق 2

عمل عملي

الخيار أ

1. رسم بياني للوظيفة ص = 2 X 2

أ) المعنى في عند س = -1؛ 2؛ 1/2

ب) القيمة X إذا ص = -8

الخامس) ذ الأعلى. و ذ اسم على الجزء [-1؛ 2]

3. هل تنتمي النقطة A (-5; 50) إلى الرسم البياني للدالة؟

الخيار ب

1. رسم بياني للوظيفة ص = - 0.5 X 2

2. ابحث عن هذه الوظيفة:

أ) المعنى في عند س = -2؛ 0; 3

ب) القيمة X إذا ص = - 8

الخامس) ذ الأعلى. و ذ اسم على الجزء [- 4؛ 0]

3. هل تنتمي النقطة A إلى الرسم البياني للدالة (-10؛ - 50)

الخيار ج

1. رسم بياني للوظيفة ص = 3/2 X 2

2. ابحث عن هذه الوظيفة:

أ) المعنى في في س = 2؛ 1؛ 2/ 3

ب) القيمة X إذا ص = 6

الخامس) ذ الأعلى. و ذ اسم على القطعة [- 2؛ 1]

3. هل تنتمي النقطة A (-8;- 96) إلى الرسم البياني للدالة؟

درس الجبر في الصف السابع باستخدام الكتاب المدرسي لموردكوفيتش ألكسندر غريغوريفيتش.

الدالة الخطية y=kx ورسمها البياني.

الأهداف:

تعميم وتعميق المعرفة حول موضوع "الوظيفة الخطية y = kx +m والرسم البياني الخاص بها" ضع في اعتبارك خصائص الرسوم البيانية للوظائف الخطية y = kx بمعاملات مختلفة k.

لتعزيز تنمية الملاحظة والقدرة على التحليل والمقارنة والتعميم.

إثارة لدى الطلاب الحاجة إلى إثبات أقوالهم وتنمية ضبط النفس والتحكم المتبادل.

تقدم الدرس:

اللحظة التنظيمية.

الكلمة الافتتاحية للمعلم.

لقد قمت بالفعل بدراسة الدالة الخطية y =kx +m وتعلمت كيفية إنشاء الرسوم البيانية لهذه الدالة، والآن، يرجى النظر في الرسوم البيانية للدوال التالية والإجابة على الأسئلة:

الشريحة 2

يتم رسم الوظائف الخطية على المستوى الإحداثي:

ص = س،

ص = 0.5x ;

ص=-س;

ص=-4x

هل ستكون هذه الوظائف خطية؟ لماذا؟ ما هو القاسم المشترك بين هذه الوظائف الأربع التي تمت مناقشتها؟ وكيف تختلف عن الوظائف الخطية التي تمت دراستها سابقًا؟

الشريحة 3

الرسوم البيانية لبيانات الوظيفة الخطية.

الشريحة 4 (أسئلة الشريحة 3)

الإجابات:

الرسوم البيانية لهذه الوظائف الخطية موجودة إما في الربعين الأول والثالث، أو في الربعين الثاني والرابع.

ما العلاقة بين المعامل k وموقع الرسم البياني على المستوى الإحداثي؟

الشريحة 5 (الإجابات على الأسئلة في الشريحة 4)

تمر جميع الرسوم البيانية لهذه الوظائف الخطية عبر الأصل O(0;0)

الشريحة 6

إذا كان معامل ك<0, то линейная функция убывает и расположена во 2 и 4 четвертях.

الشريحة 7

إذا كان المعامل k >0، فإن الدالة الخطية تزداد وتقع في الربعين الأول والثالث.

الشريحة 8

أكمل الآن المهام التالية في الكتاب المدرسي رقم 348 (أ، ب)، 355:

مشكلة رقم 348 (أ، ب).
رسم دالة خطية:
أ) ص = 2x،
ب) ص = -3س.
على مستوى إحداثي واحد.
ماذا يمكنك أن تقول عن الرسوم البيانية لهذه الوظائف الخطية؟

(تمر عبر نقطة الأصل، والدالة الخطية y=2x تتزايد وتقع في الربعين الأول والثالث، والدالة الخطية y=-3x تتناقص وتقع في الربعين الثاني والرابع).

الشريحة 9

الحل (إيجاد إحداثيات نقاط بيانات الدوال الخطية). ما عدد إحداثيات النقاط اللازمة لرسم رسم بياني لدوال خطية معينة؟ لماذا؟ (أولاً، لأن الرسوم البيانية للبيانات الخطية تمر عبر نقطة الأصل، أي النقطة ذات الإحداثي (0;0)، ونحن نعرف ذلك بالفعل.)

الشريحة10

إذا أكملت المهمة بشكل صحيح، فيجب أن ينتهي بك الأمر برسم بياني مثل هذا.

الشريحة11

نقوم ببناء الرسم البياني للدالة الخطية y = -3x بطريقة مماثلة

ماذا يمكنك أن تقول عنه هذه الوظيفة؟ في أي الأرباع يقع الرسم البياني لهذه الدالة الخطية؟

إذا اعتبرنا قيمة الإحداثي السيني موجبة، يكون الإحداثي سالبًا، وعلى العكس، إذا كانت قيمة الإحداثي السيني سالبة، يكون الإحداثي موجبًا.

الشريحة12

إذا أكملت المهمة بشكل صحيح، فيجب أن تحصل على رسم بياني لهذه الدالة الخطية y=-3x.

الشريحة13

(صياغة المشكلة رقم 355)

الشريحة14

(الأسئلة التي تنشط حل المهمة).

الشريحة15

إيجاد إحداثيات النقاط لرسم رسم بياني لدالة خطية معينة y=0.4x.

الشريحة16

باستخدام الرسم البياني لهذه الدالة الخطية، نجد أن القيمة الإحداثية المقابلة لقيمة الإحداثي المحوري تساوي 0؛ 5؛ 10؛ -5.

لو س = 0، ثم ص = 0

لو س = 5، ثم ص = 2

لو س = 10، ثم ص = 4

لو س = -5، ثم ص = -2

الشريحة17

باستخدام الرسم البياني لهذه الدالة الخطية، نجد القيمة x المقابلة لقيمة y التي تساوي 0؛ 2؛ 4؛ -2.

لو ص = 0، ثم س = 0

لو ص = 2، ثم س = 5

لو ص = 4، ثم س = 10

لو ص =-2، ثم س =-5

الشريحة18

حل عدم المساواة: 0.4x>0. ما الذي نحتاج إلى معرفته لحل هذا عدم المساواة؟ ابحث عن قيم الإحداثي السيني (x) التي سيكون الرسم البياني لهذه الوظيفة الخطية أعلى محور الثور.

الشريحة19

الآن، باستخدام الرسم البياني لهذه الدالة الخطية، نحل المتراجحة: -2≥y ≥0.

دعونا نفكر في كيفية حل هذا عدم المساواة؟

1. ضع علامة على النقطتين y =-2 و y =0 على المحور oy.

2. نحصل على قطعة خط مستقيم تقع ضمن القيم -2

من الإحداثي الذي يساوي -2 والإحداثي الذي يساوي 0، نقوم بتخفيض العمودي على الرسم البياني لهذه الدالة الخطية.

3. من طرفي الجزء المستقيم من الرسم البياني، قم بإسقاط خطوط عمودية على المحور الثور.

4. لقد حصلنا على قيم الإحداثي السيني التي يقع ضمنها الرسم البياني لهذا الخط المستقيم: -5×× ≥0. سيكون هذا الفاصل الزمني هو الحل لهذه المهمة.

الشريحة 20

الواجب البيتي – الإنجاز المستقل رقم 356.

وظيفة خطية

وظيفة خطيةهي دالة يمكن تحديدها بالصيغة y = kx + b،

حيث x هو المتغير المستقل، وk وb بعض الأرقام.

الرسم البياني للدالة الخطية هو خط مستقيم.

يسمى الرقم ك منحدر الخط المستقيم– رسم بياني للدالة y = kx + b.

إذا كان k > 0، فإن زاوية ميل الخط المستقيم y = kx + b على المحور Xحار؛ إذا ك< 0, то этот угол тупой.

إذا كانت منحدرات الخطوط التي تمثل رسومًا بيانية لوظيفتين خطيتين مختلفة، فإن هذه الخطوط تتقاطع. وإذا كانت معاملات الزوايا متساوية، فإن المستقيمين متوازيان.

رسم بياني للدالة ص=ك س +ب، حيث k ≠ 0، هو خط موازي للخط y = kx.

التناسب المباشر.

التناسب المباشرهي دالة يمكن تحديدها بالصيغة y = kx، حيث x هو متغير مستقل، وk هو رقم غير الصفر. يسمى الرقم ك معامل التناسب المباشر.

الرسم البياني للتناسب المباشر هو خط مستقيم يمر عبر أصل الإحداثيات (انظر الشكل).

التناسب المباشر هو حالة خاصة للدالة الخطية.

خصائص الوظيفةص=ك س:

التناسب العكسي

التناسب العكسيتسمى دالة يمكن تحديدها بالصيغة:

ك
ص = -
س

أين سهو المتغير المستقل و ك– رقم غير الصفر .

الرسم البياني للتناسب العكسي هو منحنى يسمى غلو(انظر الصورة).

بالنسبة للمنحنى الذي يمثل الرسم البياني لهذه الدالة، فهو المحور سو ذبمثابة الخطوط المقاربة. الخط المقارب- هذا هو الخط المستقيم الذي تقترب منه نقاط المنحنى عندما تبتعد إلى ما لا نهاية.

ك
خصائص الوظيفةص = -:
س

مهم!

تسمى الدالة ذات الشكل "y = kx + b" دالة خطية.

يتم استدعاء عوامل الحرف "k" و "b". المعاملات العددية.

بدلاً من "k" و"b" يمكن أن يكون هناك أي أرقام (موجبة أو سالبة أو كسور).

بمعنى آخر، يمكننا القول أن "y = kx + b" هي عائلة من جميع الوظائف الممكنة، حيث توجد أرقام بدلاً من "k" و"b".

أمثلة على وظائف مثل "y = kx + b".

• ص = 5س + 3
• ص = −س + 1
• ص = س − 2 ك =

  2

  3

  ب = −2 ص = 0.5x ك = 0.5 ب = 0

  انتبه بشكل خاص إلى الدالة "y = 0.5x" في الجدول. غالبًا ما يخطئون في البحث عن المعامل العددي "ب".

  عند النظر في الدالة "y = 0.5x"، فمن غير الصحيح القول بأنه لا يوجد معامل عددي "b" في الدالة.

  المعامل العددي "b" موجود دائمًا في دالة مثل "y = kx + b" دائمًا.

  في الدالة "y = 0.5x" يكون المعامل العددي "b" صفرًا.
  كيفية رسم دالة خطية

  "ص = ك س + ب"

  يتذكر!.

  الرسم البياني للدالة الخطية "y = kx + b" هو خط مستقيم بما أن الرسم البياني للدالة "y = kx + b" عبارة عن خط مستقيم، يتم استدعاء الدالة.

  وظيفة خطية

  من الهندسة، دعونا نتذكر البديهية (بيان لا يحتاج إلى دليل) أنه من خلال أي نقطتين يمكنك رسم خط مستقيم، وعلاوة على ذلك، واحد فقط.
  بناءً على البديهية أعلاه، يتبع ذلك من أجل رسم دالة للنموذج

  "y = kx + b" سيكون كافيًا أن نجد نقطتين فقط. على سبيل المثاللنقم ببناء رسم بياني للوظيفة

  "ص = −2س + 1".

  مهم!

  لنجد قيمة الدالة "y" لقيمتين عشوائيتين "x".

  دعونا نستبدل، على سبيل المثال، بدلاً من "x" الرقمين "0" و"1".

  عند اختيار قيم رقمية عشوائية بدلا من "x"، فمن الأفضل أن تأخذ الأرقام "0" و "1".

  دعونا نحدد النقاط التي تم الحصول عليها على نظام الإحداثيات.

  
  

  الآن لنرسم خطًا مستقيمًا عبر النقاط المحددة. سيكون هذا الخط هو الرسم البياني للدالة "y = −2x + 1".

  
  

  كيفية حل المشاكل على
  دالة خطية "y = kx + b"

  دعونا ننظر في المشكلة.

  ارسم الدالة "y = 2x + 3". البحث عن طريق الرسم البياني:

  1. القيمة "y" المقابلة للقيمة "x" التي تساوي −1؛ 2؛ 3؛ 5؛
  2. قيمة "x" إذا كانت قيمة "y" هي 1؛ 4؛ 0; -1.

  أولاً، دعونا نرسم الدالة "y = 2x + 3".

  نحن نستخدم القواعد التي نتفوق بها.

  لرسم الدالة "y = 2x + 3" يكفي العثور على نقطتين فقط.

  لنختار قيمتين رقميتين عشوائيتين لـ "x". لتسهيل العمليات الحسابية، نختار الأرقام "0" و "1".

  لنجري الحسابات ونكتب نتائجها في الجدول.

  

  دعونا نحدد النقاط التي تم الحصول عليها على نظام الإحداثيات المستطيل.

  

  دعونا نربط النقاط الناتجة بخط مستقيم. سيكون الخط المستقيم المرسوم رسمًا بيانيًا للدالة "y = 2x + 3".

  الآن نحن نعمل مع الرسم البياني المبني للدالة "y = 2x + 3".
  تحتاج إلى العثور على القيمة "y" المقابلة للقيمة "x"،

  • وهو يساوي −1؛ 2؛ 3؛ 5.ثور"
  • إلى الصفر (س = 0) ؛
  • استبدل الصفر بدلاً من "x" في صيغة الدالة وابحث عن القيمة "y"؛.

  أوي"

  بدلاً من "x" في صيغة الدالة "y = −1.5x + 3"، فلنعوض بالرقم صفر.

  
  ص(0) = −1.5 0 + 3 = 3

  "ص = ك س + ب"

  (0; 3) - إحداثيات نقطة تقاطع الرسم البياني للدالة "y = −1.5x + 3" مع المحور "Oy".
  للعثور على إحداثيات نقطة تقاطع الرسم البياني للدالة وهو يساوي −1؛ 2؛ 3؛ 5.بالمحور "

  • (المحور س) تحتاج إلى: استبدل الصفر بدلاً من "x" في صيغة الدالة وابحث عن القيمة "y"؛مساواة إحداثيات نقطة على طول المحور "".
  • إلى الصفر (ص = 0) ؛
  • استبدل الصفر بدلاً من "y" في صيغة الدالة وابحث عن القيمة "x"؛ استبدل الصفر بدلاً من "x" في صيغة الدالة وابحث عن القيمة "y"؛.

  اكتب الإحداثيات التي تم الحصول عليها لنقطة التقاطع مع المحور "

  بدلاً من "y" في صيغة الدالة "y = −1.5x + 3"، فلنعوض بالرقم صفر.
  0 = −1.5x + 3
  1.5س = 3 | :(1.5)
  س = 3: 1.5

  
  س = 2

  (2; 0) - إحداثيات نقطة تقاطع الرسم البياني للدالة "y = −1.5x + 3" مع محور "Ox".

  مهم!

  لتسهيل تذكر إحداثيات النقطة التي يجب أن تساوي الصفر، تذكر "قاعدة الأضداد". وهو يساوي −1؛ 2؛ 3؛ 5.إذا كنت بحاجة إلى العثور على إحداثيات نقطة تقاطع الرسم البياني مع المحور "

  ، ثم نساوي "y" بالصفر. استبدل الصفر بدلاً من "x" في صيغة الدالة وابحث عن القيمة "y"؛والعكس صحيح. إذا كنت بحاجة إلى العثور على إحداثيات نقطة تقاطع الرسم البياني مع المحور "".