التوتر (الضغط)- هذا هو نوع تحميل الحزمة الذي يظهر فيه عامل قوة داخلي واحد فقط في مقاطعه العرضية - القوة الطولية N.
في حالة التوتر والضغط، يتم تطبيق قوى خارجية على طول المحور الطولي z (الشكل 109).
الشكل 109
باستخدام طريقة القسم، من الممكن تحديد قيمة VSF - القوة الطولية N تحت التحميل البسيط.
يتم تحديد القوى الداخلية (الضغوط) الناشئة في مقطع عرضي تعسفي أثناء التوتر (الضغط) باستخدام فرضية برنولي للمقاطع المستوية:
يظل قسم الحزمة، المسطح والعمودي على المحور قبل التحميل، كما هو أثناء التحميل.
ويترتب على ذلك أن ألياف الخشب (الشكل 110) تستطيل بنفس المقدار. وهذا يعني أن القوى الداخلية (أي الضغوط) المؤثرة على كل ليف ستكون متطابقة وموزعة بالتساوي على المقطع العرضي.
الشكل 110
بما أن N هي محصلة القوى الداخلية، إذن N = σ A، مما يعني أن الضغوط الطبيعية σ في التوتر والضغط يتم تحديدها بواسطة الصيغة:
[N/mm 2 = ميجاباسكال]، (72)
حيث A هي مساحة المقطع العرضي.
مثال 24.قضيبان: قسم مستديربقطر d = 4 mm ومقطع عرضي مربع طول ضلعه 5 mm يتم شدهما بنفس القوة F = 1000 N. أي القضبان محملة أكثر؟
منح: د = 4 مم؛ أ = 5 ملم؛ و = 1000 ن.
يُعرِّف: σ 1 و σ 2 - في القضبان 1 و 2.
حل:
عند التمدد، تكون القوة الطولية في القضبان N = F = 1000 N.
مساحات المقطع العرضي للقضبان:
; 
.
الضغوط الطبيعية في المقاطع العرضية للقضبان:
, 
.
منذ σ 1 > σ 2، تم تحميل القضيب الدائري الأول أكثر.
مثال 25.كابل ملتوي من 80 سلكًا بقطر 2 مم يمتد بقوة 5 كيلو نيوتن. تحديد الإجهاد في المقطع العرضي.
منح:ك = 80؛ د = 2 مم؛ F = 5 كيلو نيوتن.
يُعرِّف: σ.
حل:
ن = و = 5 كيلو نيوتن،،،
ثم 
.
هنا A 1 هي مساحة المقطع العرضي لسلك واحد.
ملحوظة: المقطع العرضي للكابل ليس دائرة!
2.2.2 مخططات القوى الطولية N والضغوط العادية σ على طول الحزمة
لحساب قوة وصلابة الحزمة المحملة بشكل معقد تحت التوتر والضغط، من الضروري معرفة قيم N وσ في المقاطع العرضية المختلفة.
لهذا، يتم إنشاء المخططات: مؤامرة N والمؤامرة σ.
رسم بيانيهو رسم بياني للتغيرات في القوة الطولية N والضغوط العادية σ على طول الحزمة.
القوة الطوليةنفي المقطع العرضي التعسفي للحزمة يساوي المجموع الجبري لجميع القوى الخارجية المطبقة على الجزء المتبقي، أي. على جانب واحد من القسم
تعتبر القوى الخارجية F، التي تمد العارضة وتوجهها بعيدًا عن القسم، موجبة.
ترتيب التآمر N و σ
1 باستخدام المقاطع العرضية نقوم بتقسيم الأخشاب إلى أقسام حدودها هي:
أ) أقسام في نهايات الحزمة؛
ب) حيث يتم تطبيق القوى F؛
ج) حيث تتغير مساحة المقطع العرضي A.
2 نقوم بترقيم الأقسام ابتداء من
نهاية حرة.
3 لكل موقع باستخدام الطريقة
المقاطع نحدد القوة الطولية N
وقم ببناء مخطط N على مقياس.
4 تحديد الإجهاد الطبيعي σ
في كل موقع والبناء فيه
مقياس الرسم البياني σ.
مثال 26.أنشئ مخططات لـ N وσ على طول العارضة المتدرجة (الشكل 111).
منح: F 1 = 10 كيلو نيوتن؛ F 2 = 35 كيلو نيوتن؛ أ1 = 1 سم2؛ أ2 = 2 سم2 .
حل:
1) نقسم الحزمة إلى أقسام، حدودها هي: أقسام في نهايات الحزمة، حيث يتم تطبيق القوى الخارجية F، حيث تتغير مساحة المقطع العرضي A - هناك 4 أقسام في المجموع.
2) نقوم بترقيم الأقسام بدءاً من النهاية الحرة:
من الأول إلى الرابع. الشكل 111
3) لكل مقطع، باستخدام طريقة المقطع، نحدد القوة الطولية N.
القوة الطولية N تساوي المجموع الجبري لجميع القوى الخارجية المطبقة على الجزء المتبقي من الحزمة. علاوة على ذلك، فإن القوى الخارجية F، تعتبر عوارض الشد موجبة.
الجدول 13
4) نقوم ببناء مخطط N على مقياس، ونشير إلى المقياس فقط بالقيم الموجبة N؛ في الرسم التخطيطي، تتم الإشارة إلى علامة الزائد أو الناقص (الامتداد أو الضغط) في دائرة في مستطيل الرسم التخطيطي. يتم رسم القيم الموجبة لـ N أعلى المحور الصفري للمخطط، والسلبية - أسفل المحور.
5) التحقق (شفويا):في الأقسام التي يتم فيها تطبيق القوى الخارجية F، سيظهر الرسم البياني N قفزات رأسية مساوية في حجم هذه القوى.
6) تحديد الاجهادات الطبيعية في أقسام كل قسم:
; 
;
; .
نقوم ببناء رسم تخطيطي σ على مقياس.
7) فحص:علامات N و σ هي نفسها.
فكر وأجب عن الأسئلة
1) من المستحيل؛ 2) من الممكن.
53 هل تعتمد ضغوط الشد (الضغط) للقضبان على شكل مقطعها العرضي (مربع، مستطيل، دائرة، إلخ)؟
1) تعتمد؛ 2) لا تعتمد.
54 هل يعتمد مقدار الإجهاد في المقطع العرضي على المادة التي صنع منها القضيب؟
1) يعتمد؛ 2) لا يعتمد.
55 أي نقاط المقطع العرضي للقضيب المستدير يتم تحميلها أكثر تحت الضغط؟
1) على محور الشعاع. 2) على سطح الدائرة.
3) في جميع نقاط المقطع العرضي تكون الضغوط هي نفسها.
56 تمد القضبان الفولاذية والخشبية ذات مساحة مقطع عرضي متساوية بقوى متساوية. هل ستكون الضغوط الناشئة في القضبان متساوية؟
1) في الفولاذ يكون الضغط أكبر؛
2) في الخشب يكون التوتر أكبر؛
3) سوف تنشأ ضغوط متساوية في القضبان.
57 بالنسبة للأخشاب (الشكل 112)، قم بإنشاء المخططات N وσ، إذا كانت F 1 = 2 كيلو نيوتن؛ F 2 = 5 كيلو نيوتن؛ أ1 = 1.2 سم2؛ أ2 = 1.4 سم2.
من صيغة تحديد الضغوط ومخطط توزيع الضغوط العرضية أثناء الالتواء، من الواضح أن الحد الأقصى للضغوط يحدث على السطح.
دعونا نحدد الحد الأقصى للجهد، مع الأخذ في الاعتبار ذلك ρ تا X =د/ 2، حيث د- قطر الشعاع المستدير.
بالنسبة للمقطع العرضي الدائري، يتم حساب عزم القصور الذاتي القطبي باستخدام الصيغة (انظر المحاضرة 25).
الحد الأقصى للضغط يحدث على السطح، لذلك لدينا
عادة JP/p كحد أقصىدل الفسفور الأبيضواتصل لحظة المقاومةفي التواء، أو لحظة المقاومة القطبيةأقسام
وهكذا، لحساب الحد الأقصى للضغط على سطح شعاع مستدير، نحصل على الصيغة
للقسم الدائري
للقسم الحلقي
حالة القوة الالتوائية
يحدث كسر الشعاع أثناء الالتواء من السطح؛ عند حساب القوة، يتم استخدام حالة القوة
أين [ τ ك ] - الإجهاد الالتوائي المسموح به.
أنواع حسابات القوة
هناك نوعان من حسابات القوة.
1. حساب التصميم - يتم تحديد قطر العارضة (العمود) في القسم الخطير:
2. حساب التحقق - يتم التحقق من استيفاء شرط القوة
3. تحديد سعة الحمولة (أقصى عزم الدوران)
حساب الصلابة
عند حساب الصلابة، يتم تحديد التشوه ومقارنته بالتشوه المسموح به. دعونا نفكر في تشوه عارضة مستديرة تحت تأثير زوج من القوى الخارجية مع لحظة ت(الشكل 27.4).
في حالة الالتواء، يتم تقدير التشوه بزاوية الالتواء (انظر المحاضرة 26):
هنا φ - زاوية الالتواء؛ γ - زاوية القص ل- طول الشعاع؛ ر- نصف القطر؛ ص = د/2.أين
قانون هوك له الشكل τ ك = ز γ. لنستبدل التعبير بـ γ ، نحصل على
عمل جي جي بييسمى صلابة القسم.
يمكن تعريف المعامل المرن بأنه ز = 0,4ه.للصلب ز= 0.8 10 5 ميجاباسكال.
عادةً ما يتم حساب زاوية الالتواء لكل متر واحد من طول الحزمة (العمود). φ س.
يمكن كتابة حالة الصلابة الالتوائية على النحو التالي
أين φ س - زاوية تطور نسبية، φ س = φ/ل؛ [φ س ]≈ 1 درجة/م = 0.02 راد/م - زاوية الالتواء النسبية المسموح بها.
أمثلة على حل المشكلات
مثال 1.من خلال حسابات القوة والصلابة، حدد قطر العمود المطلوب لنقل طاقة تبلغ 63 كيلووات بسرعة 30 راد/ثانية. مادة العمود - الفولاذ، الإجهاد الالتوائي المسموح به 30 ميجا باسكال؛ زاوية الالتواء النسبية المسموح بها [φ س ]= 0.02 راد/م؛ معامل القص ز= 0.8 * 10 5 ميجاباسكال.
حل
1. تحديد أبعاد المقطع العرضي على أساس القوة.
حالة القوة الالتوائية:
نحدد عزم الدوران من صيغة الطاقة الدورانية:
من حالة القوة، نحدد لحظة مقاومة العمود أثناء الالتواء
نستبدل القيم بالنيوتن والملم.
تحديد قطر رمح:
2. تحديد أبعاد المقطع العرضي على أساس الصلابة.
حالة الصلابة الالتوائية:
من حالة الصلابة نحدد لحظة القصور الذاتي للقسم أثناء الالتواء:
تحديد قطر رمح:
3. اختيار قطر العمود المطلوب بناء على حسابات القوة والصلابة.
ولضمان القوة والصلابة في وقت واحد، نختار القيمة الأكبر من القيمتين الموجودتين.
يجب تقريب القيمة الناتجة باستخدام نطاق من الأرقام المفضلة. عمليًا، نقرب القيمة الناتجة بحيث ينتهي الرقم بـ 5 أو 0. نأخذ القيمة d للعمود = 75 مم.
لتحديد قطر العمود، يُنصح باستخدام النطاق القياسي للأقطار الواردة في الملحق 2.
مثال 2.في المقطع العرضي للشعاع د= 80 ملم أعلى إجهاد القص τ كحد أقصى= 40 نيوتن/مم2. حدد إجهاد القص عند نقطة تبعد 20 مم عن مركز القسم.
حل
ب. بوضوح،
 |
مثال 3.عند نقاط الكفاف الداخلي للمقطع العرضي للأنبوب (d 0 = 60 mm؛ d = 80 mm)، تنشأ ضغوط عرضية تساوي 40 N/mm 2. تحديد الحد الأقصى لضغوط القص التي تحدث في الأنبوب.
حل
يظهر الرسم التخطيطي للضغوط العرضية في المقطع العرضي في الشكل. 2.37, V. بوضوح،
مثال 4.في المقطع العرضي الحلقي للشعاع ( د 0= 30 ملم؛ د = 70 ملم) يحدث عزم الدوران م ض= 3 كيلو نيوتن متر. احسب إجهاد القص عند نقطة تبعد 27 مم عن مركز المقطع.
حل
يتم حساب الضغط العرضي عند نقطة تعسفية للمقطع العرضي بواسطة الصيغة
في المثال قيد النظر م ض= 3 كيلو نيوتن متر = 3-10 6 نيوتن ملم،
مثال 5. أنابيب الصلب(د 0 = l00 مم؛ د = 120 مم) الطول ل= 1.8 م عزم الدوران ت، مطبق في أقسامه الأخيرة. تحديد القيمة ت، حيث زاوية الالتواء φ = 0.25 درجة. عندما يتم العثور على القيمة تحساب الحد الأقصى لإجهاد القص.
حل
يتم حساب زاوية الالتواء (بالدرجات/م) لقسم واحد باستخدام الصيغة
في هذه الحالة
استبدال القيم العددية، نحصل على
نحسب الحد الأقصى لإجهاد القص:
مثال 6.لشعاع معين (الشكل 2.38، أ) إنشاء مخططات لعزم الدوران، وإجهادات القص القصوى، وزوايا دوران المقاطع العرضية.
حل
الشعاع المعطى له أقسام الأول والثاني والثالث والرابع والخامس(الشكل 2. 38، أ).ولنتذكر أن حدود المقاطع هي المقاطع التي تطبق فيها العزوم الخارجية (الالتوائية) والأماكن التي تتغير فيها أبعاد المقطع العرضي.
باستخدام النسبة
نحن نبني مخططا لعزم الدوران.
بناء رسم تخطيطي م ضنبدأ من الطرف الحر للشعاع:
للمؤامرات ثالثاو رابعا
للموقع V
يظهر الرسم البياني لعزم الدوران في الشكل 2.38، ب. نقوم ببناء رسم تخطيطي لأقصى الضغوط العرضية على طول الحزمة. نحن ننسب بشكل مشروط τ تحقق من نفس العلامات مثل عزم الدوران المقابل. على الموقع أنا
في الموقع ثانيا
في الموقع ثالثا
في الموقع رابعا
في الموقع V
يظهر الرسم البياني للضغوط العرضية القصوى في الشكل. 2.38، V.
يتم تحديد زاوية دوران المقطع العرضي للحزمة عند قطر المقطع العرضي الثابت (داخل كل قسم) وعزم الدوران بواسطة الصيغة
نقوم ببناء رسم تخطيطي لزوايا دوران المقاطع العرضية. زاوية دوران القسم أ φل = 0، حيث أن الشعاع ثابت في هذا القسم.
يظهر الرسم التخطيطي لزوايا دوران المقاطع العرضية في الشكل. 2.38، ز.
مثال 7.على البكرة فيعمود متدرج (الشكل 2.39، أ)تنتقل الطاقة من المحرك نب = 36 كيلو واط، البكرات أو معوفقا لذلك نقل الطاقة إلى الآلات ن أ= 15 كيلوواط و ن ج= 21 كيلوواط. سرعة رمح ن= 300 دورة في الدقيقة. تحقق من قوة وصلابة العمود إذا [ τ KJ = 30 N/mm2، [Θ] = 0.3 درجة/م، G = 8.0-10 4 N/mm2، د 1= 45 ملم، د 2= 50 ملم.
حل
لنحسب العزوم الخارجية (الالتوائية) المطبقة على العمود:
نحن نبني مخططا لعزم الدوران. في هذه الحالة، بالانتقال من الطرف الأيسر للعمود، نقوم بحساب اللحظة المقابلة بشكل مشروط نأ، إيجابي نورث كارولاينا- سلبي. يظهر الرسم البياني M z في الشكل. 2.39، ب. الضغوط القصوى في المقاطع العرضية للقسم AB
وهو أقل [tk] بواسطة
الزاوية النسبية للالتواء للقسم AB
وهو أكبر بكثير من [Θ] ==0.3 درجة/م.
الضغوط القصوى في المقاطع العرضية للقسم شمس
وهو أقل [tk] بواسطة
الزاوية النسبية لتطور القسم شمس
وهو أكبر بكثير من [Θ] = 0.3 درجة/م.
ونتيجة لذلك، يتم ضمان قوة العمود، ولكن لا يتم ضمان الصلابة.
مثال 8.من المحرك الكهربائي باستخدام الحزام إلى العمود 1 الطاقة المنقولة ن= 20 كيلوواط، من العمود 1 يدخل رمح 2 قوة ن 1= 15 كيلو واط ولآلات العمل - الطاقة ن 2= 2 كيلوواط و ن 3= 3 كيلوواط. من رمح 2 يتم توفير الطاقة لآلات العمل ن 4= 7 كيلوواط، ن 5= 4 كيلوواط، ن 6= 4 كيلوواط (الشكل 2.40، أ).حدد أقطار العمودين d 1 و d 2 من شروط القوة والصلابة، إذا [ τ KJ = 25 N/mm2، [Θ] = 0.25 درجة/م، G = 8.0-10 4 N/mm2. أقسام رمح 1 و 2 تعتبر ثابتة على طول كامل. سرعة رمح المحرك ن = 970 دورة في الدقيقة، أقطار البكرة D 1 = 200 مم، D 2 = 400 مم، D 3 = 200 مم، D 4 = 600 مم. إهمال الانزلاق في محرك الحزام.
حل
تين. 2.40، بيصور رمح أنا. يتلقى السلطة نويتم إزالة السلطة منه نل, ن 2 , ن 3.
دعونا نحدد السرعة الزاوية لدوران العمود 1
ولحظات الالتوائية الخارجية م، م 1، ر 2، ر 3:
 |
نقوم ببناء مخطط لعزم الدوران للعمود 1 (الشكل 2.40، V). في الوقت نفسه، بالانتقال من الطرف الأيسر للعمود، نحسب بشكل مشروط اللحظات المقابلة ن 3و ن 1، إيجابي، و ن- سلبي. عزم الدوران المقدر (الحد الأقصى). ن × 1الحد الأقصى = 354.5 ارتفاع * م.
قطر العمود 1 من ظروف القوة
قطر العمود 1 من حالة الصلابة ([Θ]، راد/مم)
أخيرًا نقبل التقريب إلى القيمة القياسية d 1 = 58 مم.
سرعة رمح 2
في الشكل. 2.40، زيصور رمح 2; يتم توفير الطاقة إلى العمود ن 1، وتنزع عنه السلطة ن 4، ن 5، ن 6.
دعونا نحسب لحظات التواء الخارجية:
مخطط عزم الدوران للعمود 2 يظهر في الشكل. 2.40، د.عزم الدوران المقدر (القصوى) M i max " = 470 نيوتن متر.
قطر رمح 2 من حالة القوة
قطر رمح 2 من حالة الصلابة
نحن نقبل أخيرا د2 = 62 ملم.
مثال 9.تحديد القوة من ظروف القوة والصلابة ن(الشكل 2.41، أ)، والتي يمكن أن تنتقل عن طريق عمود فولاذي بقطر د = 50مم، إذا كان [t k] = 35 N/mm 2، [ΘJ = 0.9 درجة/م؛ ز = 8.0* I0 4 ن/ملم 2، ن= 600 دورة في الدقيقة.
حل
دعونا نحسب اللحظات الخارجية المطبقة على العمود:
يظهر الرسم التخطيطي لتصميم العمود في الشكل. 2.41, ب.
في الشكل. 2.41, Vيتم تقديم رسم تخطيطي لعزم الدوران. عزم الدوران المقدر (الحد الأقصى). مز = 9,54ن. حالة القوة
حالة تصلب
الشرط المحدود هو شرط الصلابة. ولذلك فإن القيمة المسموح بها للطاقة المرسلة [N] = 82.3 كيلوواط.
الفصل 9 القص والالتواء
الشعاع الموضح في الشكل. 9.13، ويتكون من أربعة أقسام. إذا أخذنا بعين الاعتبار شروط التوازن لأنظمة القوى المطبقة على الجزء المقطوع الأيسر، فيمكننا أن نكتب:
القسم 1 |
أ (الشكل 9.13، ب). |
|||||||||||||||
مكس 0 : مكر م × دكس 0 ; عضو الكنيست |
dx. |
|||||||||||||||
القسم 2 |
×2 |
أ ب (الشكل 9.13، ج). |
||||||||||||||
مكس 0: مكر م × دكس M1 0؛ مكر م × دكس M1 . |
||||||||||||||||
القسم 3 |
أ ب ×2 |
أ ب ج (الشكل 9.13، د). |
||||||||||||||
م0؛ |
× دكس م . |
|||||||||||||||
القسم 4 |
أ ب ج × 2 أ ب ج د . |
|||||||||||||||
مكس 0: مكر م × دكس M1 M2 0؛ |
||||||||||||||||
م كر |
م × دكس م1 م2 . |
|||||||||||||||
وبالتالي، فإن عزم الدوران MCR في المقطع العرضي للحزمة يساوي المجموع الجبري لعزوم جميع القوى الخارجية المؤثرة على جانب واحد من المقطع.
9.2.2. الضغوط الالتوائية والسلالات الأخشاب المستقيمةمقطع عرضي مستدير
كما ذكرنا سابقًا، يمكن تحديد إجمالي الضغوط العرضية من الاعتماد (9.14) إذا كان قانون توزيعها على المقطع العرضي للحزمة معروفًا. إن استحالة تحديد هذا القانون تحليلياً تجبر المرء على اللجوء إلى دراسة تجريبية لتشوهات الشعاع.
V. A. زيلكين
دعونا نفكر في شعاع، يتم تثبيت الطرف الأيسر منه بشكل صارم، ويتم تطبيق عزم الالتواء M cr على الطرف الأيمن. قبل تحميل الشعاع باللحظة، تم تطبيق شبكة متعامدة بأبعاد الخلية a×b على سطحها (الشكل 9.14، أ). بعد تطبيق عزم الالتواء Mcr، فإن الطرف الأيمن من الشعاع سوف يدور نسبة إلى الطرف الأيسر من الشعاع بزاوية، في حين أن المسافات بين أقسام الشعاع الملتوي لن تتغير، وسوف يتغير نصف القطر المرسوم في قسم النهاية تبقى مستقيمة، أي يمكن افتراض أن فرضية المقاطع المسطحة مستوفاة (الشكل 9.14، ب). الأجزاء التي تكون مسطحة قبل تشوه الحزمة تظل مسطحة بعد التشوه، وتتحول مثل الأقراص الصلبة، بعضها بالنسبة إلى بعضها البعض بزاوية معينة. وبما أن المسافة بين أقسام الحزمة لا تتغير، فإن التشوه النسبي الطولي × 0 يساوي الصفر. تأخذ الخطوط الطولية للشبكة شكلًا حلزونيًا، لكن المسافة بينها تظل ثابتة (وبالتالي y 0)، وتتحول خلايا الشبكة المستطيلة إلى متوازيات أضلاع، ولا تتغير أحجام الجوانب، أي. الحجم الأولي المحدد لأي طبقة من الخشب يكون تحت ظروف القص النقي.
لنقم بقطع عنصر شعاع بطول dx في مقطعين عرضيين (الشكل 9.15). نتيجة لتحميل الحزمة، سيتم تدوير الجزء الأيمن من العنصر بالنسبة إلى اليسار بزاوية d. في هذه الحالة، سوف تدور مولد الاسطوانة بزاوية
الفصل 9 القص والالتواء
يحول جميع مولدات الأسطوانات الداخلية لنصف القطر سوف تدور بنفس الزاوية.
وفقا للشكل. 9.15 قوس
أب دكس د .
حيث d dx تسمى زاوية الالتواء النسبية. إذا كانت أبعاد المقاطع العرضية للحزمة المستقيمة وعزم الدوران المؤثر فيها ثابتة في منطقة معينة، فإن القيمة تكون أيضًا ثابتة وتساوي نسبة زاوية الالتواء الكلية في هذه المنطقة إلى طولها L، أي. ل.
وبالتمرير حسب قانون هوك تحت القص (G) إلى الإجهادات نحصل على ذلك
لذلك، في المقاطع العرضية للحزمة، أثناء الالتواء، تنشأ ضغوط عرضية، يكون اتجاهها عند كل نقطة عموديًا على نصف القطر الذي يربط هذه النقطة بمركز القسم، ويتناسب الحجم بشكل مباشر
V. A. زيلكين
مسافة النقطة من المركز. في المركز (عند 0 ) تكون الضغوط العرضية صفرًا؛ وفي النقاط الواقعة على مقربة من السطح الخارجي للحزمة تكون أكبر.
باستبدال قانون توزيع الإجهاد الموجود (9.18) بالمساواة (9.14) نحصل عليه
مكر ز دف ز 2 دف ز ي , |
||||||||||||||||
حيث J d 4 هي عزم القصور الذاتي القطبي للمقطع الدائري |
||||||||||||||||
من قسم واسع من الأخشاب. |
||||||||||||||||
المنتج من جي جي. |
يسمى الصلابة الجانبية |
|||||||||||||||
القسم الرابع من الشعاع أثناء الالتواء. |
||||||||||||||||
وحدات قياس الصلابة هي |
||||||||||||||||
هي N·m2، kN·m2، إلخ. |
||||||||||||||||
ومن (9.19) نجد زاوية الالتواء النسبية للكمرة |
||||||||||||||||
م كر |
||||||||||||||||
وبعد ذلك، بحذف (9.18) من المساواة، نحصل على الصيغة |
||||||||||||||||
للضغوط الالتوائية للحزم المستديرة |
||||||||||||||||
م كر |
||||||||||||||||
يتم الوصول إلى أعلى قيم الجهد في النهاية |
||||||||||||||||
نقاط الجولة في القسم د2: |
||||||||||||||||
م كر |
م كر |
م كر |
||||||||||||||
تسمى لحظة مقاومة التواء عمود المقطع العرضي الدائري.
البعد لحظة المقاومة الالتوائية هو cm3، m3، الخ.
والذي يسمح لك بتحديد زاوية تطور الحزمة بأكملها
جي جي كر. |
إذا كان الشعاع يحتوي على عدة أقسام ذات تعبيرات تحليلية مختلفة لـ M cr أو معاني مختلفةصلابة المقطع العرضي GJ
مكر دي اكس |
|||||
بالنسبة لحزمة طولها L ذات مقطع عرضي ثابت، محملة عند الأطراف بواسطة أزواج مركزة من القوى مع لحظة M cr،
مكر ل |
|||||||||||||||||||
| د والداخلية د. فقط في هذه الحالة تكون J وW cr ضرورية | |||||||||||||||||||
1 ج 4 ; ث كر |
1 ج 4 ; ج |
|||||
يظهر الرسم التخطيطي للضغوط العرضية في قسم الحزمة المجوفة في الشكل. 9.17.
تشير مقارنة مخططات الضغوط العرضية في الحزم الصلبة والمجوفة إلى مزايا الأعمدة المجوفة، حيث يتم استخدام المادة بشكل أكثر عقلانية في مثل هذه الأعمدة (تتم إزالة المواد الموجودة في منطقة الضغط المنخفض). ونتيجة لذلك، يصبح توزيع الضغوط عبر المقطع العرضي أكثر انتظامًا، وتصبح الحزمة نفسها أخف وزنًا،
من شعاع صلب متساوي القوة - الشكل 1. 9.17 المقطع العرضي، على الرغم من بعض
زيادة السرب في القطر الخارجي.
ولكن عند تصميم الحزم التي تعمل في الالتواء، ينبغي أن يؤخذ في الاعتبار أنه في حالة المقطع الحلقي، يكون إنتاجها أكثر صعوبة، وبالتالي أكثر تكلفة.
بشكل غير مباشريسمى هذا النوع من الانحناء حيث تعمل جميع الأحمال الخارجية المسببة للانحناء في مستوى قوة واحد لا يتطابق مع أي من المستويات الرئيسية.
لنفترض أن هناك عارضة مثبتة من أحد طرفيها ومحملة بقوة من الطرف الحر ف(الشكل 11.3).
أرز. 11.3. رسم تخطيطي لتصميم الانحناء المائل
القوة الخارجية فيتم تطبيقه بزاوية على المحور ذ.دعونا كسر السلطة فإلى المكونات الموجودة في المستويات الرئيسية للحزمة، ثم:
لحظات الانحناء في قسم تعسفي مأخوذة عن بعد ضمن النهاية الحرة ستكون متساوية:
وهكذا، في كل قسم من الشعاع، تعمل لحظتا الانحناء في وقت واحد، مما يؤدي إلى الانحناء في المستويات الرئيسية. ولذلك، يمكن اعتبار الانحناء المائل حالة خاصة من الانحناء المكاني.
يتم تحديد الضغوط الطبيعية في المقطع العرضي للحزمة أثناء الانحناء المائل بواسطة الصيغة
للعثور على أعلى ضغوط طبيعية للشد والضغط أثناء الانحناء المائل، من الضروري اختيار قسم خطير من الحزمة.
إذا لحظات الانحناء | م ×| و | لي| الوصول إلى أعلى القيم في قسم معين، فهذا قسم خطير. هكذا،
أقسام خطيرة تشمل أيضًا أقسامًا فيها لحظات الانحناء | م ×| و | لي| تصل في وقت واحد إلى قيم كبيرة جدًا. لذلك، مع الانحناء المائل قد يكون هناك عدة أقسام خطيرة.
على العموم متى 
- مقطع غير متماثل، أي أن المحور المحايد ليس متعامداً مع مستوى القوة. بالنسبة للمقاطع المتناظرة، فإن الانحناء المائل غير ممكن.
11.3. موقف المحور المحايد والنقاط الخطرة
في المقطع العرضي. حالة القوة للانحناء المائل.
تحديد أبعاد المقطع العرضي.
الحركات أثناء الانحناء المائل
يتم تحديد موضع المحور المحايد أثناء الانحناء المائل بواسطة الصيغة
أين هي زاوية ميل المحور المحايد إلى المحور X;
زاوية ميل مستوى القوة على المحور في(الشكل 11.3).
في القسم الخطير من الحزمة (في الشكل 11.3)، يتم تحديد الضغوط عند نقاط الزاوية بواسطة الصيغ:
مع الانحناء المائل، كما هو الحال مع الانحناء المكاني، يقسم المحور المحايد قسم الحزمة إلى منطقتين - منطقة التوتر ومنطقة الضغط. بالنسبة للمقطع المستطيل، تظهر هذه المناطق في الشكل. 11.4.
أرز. 11.4. رسم تخطيطي للمقطع العرضي للحزمة المثبتة أثناء الانحناء المائل
لتحديد ضغوط الشد والضغط القصوى، من الضروري رسم مماسات للقسم في مناطق التوتر والضغط، بالتوازي مع المحور المحايد (الشكل 11.4).
أبعد نقاط الاتصال عن المحور المحايد أو مع– النقاط الخطرة في مناطق الضغط والتوتر على التوالي.
بالنسبة للمواد البلاستيكية، عندما تكون المقاومة المحسوبة للمادة الخشبية في الشد والضغط متساوية، أي [ σ ص] = = [σ ج] = [σ ]، في القسم الخطير يتم تحديده ويمكن تمثيل حالة القوة بالشكل
بالنسبة للأقسام المتماثلة (المستطيل، القسم I)، تكون حالة القوة على الشكل التالي:
ثلاثة أنواع من الحسابات تتبع من حالة القوة:
يفحص؛
التصميم – تحديد الأبعاد الهندسية للقسم؛
تحديد قدرة تحمل الشعاع (الحمل المسموح به).
إذا كانت العلاقة بين أضلاع المقطع العرضي معروفة لمستطيل مثلاً ح = 2ب، ثم من حالة قوة الشعاع المقروص من الممكن تحديد المعلمات بو حعلى النحو التالي:
أو 
أخيراً .
يتم تحديد معلمات أي قسم بطريقة مماثلة. يتم تحديد الإزاحة الكلية لقسم الحزمة أثناء الانحناء المائل، مع مراعاة مبدأ استقلالية عمل القوى، على أنها المجموع الهندسي للإزاحات في المستويات الرئيسية.
دعونا نحدد إزاحة الطرف الحر للشعاع. دعونا نستخدم طريقة Vereshchagin. نجد الإزاحة الرأسية بضرب المخططات (الشكل 11.5) وفقًا للصيغة
وبالمثل، نحدد الإزاحة الأفقية:
ثم نحدد الإزاحة الكلية باستخدام الصيغة
أرز. 11.5. رسم تخطيطي لتحديد النزوح الكلي
مع الانحناء المائل
يتم تحديد اتجاه الحركة الكاملة بالزاوية β (الشكل 11.6):
الصيغة الناتجة مطابقة للصيغة الخاصة بتحديد موضع المحور المحايد لقسم الحزمة. وهذا يتيح لنا أن نستنتج أن اتجاه الانحراف عمودي على المحور المحايد. وبالتالي، فإن مستوى الانحراف لا يتطابق مع مستوى التحميل.
أرز. 11.6. مخطط لتحديد مستوى الانحراف
مع الانحناء المائل
زاوية انحراف مستوى الانحراف عن المحور الرئيسي ذسيكون أكبر، كلما زاد النزوح. لذلك، بالنسبة للشعاع ذو المقطع العرضي المرن، تكون النسبة فيه ي س/جيإذا كان كبيرًا، فإن الانحناء المائل خطير، لأنه يسبب انحرافات وضغوطًا كبيرة في المستوى الأقل صلابة. للأخشاب مع ي س= جي، الانحراف الكلي يكمن في مستوى القوة والانحناء المائل مستحيل.
11.4. التوتر غريب الأطوار وضغط شعاع. طبيعي
الضغوط في المقاطع العرضية شعاع
امتداد غريب الأطوار (ضغط) هو نوع من التشوه تكون فيه قوة الشد (الضغط) موازية للمحور الطولي للحزمة، لكن نقطة تطبيقها لا تتطابق مع مركز ثقل المقطع العرضي.
غالبًا ما يستخدم هذا النوع من المسائل في البناء عند حساب أعمدة البناء. دعونا نفكر في الضغط اللامركزي للشعاع. دعونا نشير إلى إحداثيات نقطة تطبيق القوة فخلال س فو ذ ف,ومحاور المقطع العرضي الرئيسية تمر س و ص.محور ضدعونا توجيهها بطريقة أن الإحداثيات س فو ذ فكانت إيجابية (الشكل 11.7، أ)
إذا قمت بنقل القوة فموازية لنفسها من نقطة ما معإلى مركز ثقل القسم، فيمكن تمثيل الضغط اللامركزي كمجموع ثلاثة تشوهات بسيطة: الضغط والانحناء في طائرتين (الشكل 11.7، ب). في هذه الحالة لدينا:
يشدد عند نقطة مقطع عرضي تعسفي تحت ضغط غريب الأطوار يقع في الربع الأول، مع الإحداثيات س و صيمكن العثور عليها على أساس مبدأ استقلالية عمل القوى:
مربعات أنصاف أقطار القصور الذاتي للقسم، إذن
أين سو ذ- إحداثيات نقطة المقطع العرضي التي يتم عندها تحديد الإجهاد.
عند تحديد الضغوط، من الضروري أن تأخذ في الاعتبار علامات إحداثيات كل من نقطة تطبيق القوة الخارجية والنقطة التي يتم فيها تحديد الإجهاد.
أرز. 11.7. رسم تخطيطي لشعاع تحت ضغط غريب الأطوار
في حالة التوتر اللامركزي للشعاع، يجب استبدال علامة "ناقص" في الصيغة الناتجة بعلامة "زائد".
