الانحناء المستقيم الانحناء المستعرض المسطح. حل المشاكل النموذجية باستخدام مواد القوة ثني المحور

الانحناء المستقيم. الانحناء المستعرض المستوي إنشاء مخططات لعوامل القوة الداخلية للحزم إنشاء مخططات Q و M باستخدام المعادلات إنشاء مخططات Q و M باستخدام الأقسام المميزة (النقاط) حسابات القوة عند الانحناء المستقيمالحزم الإجهادات الرئيسية أثناء الانحناء. فحص كامل لقوة العتبات مفهوم مركز الانحناء تحديد الإزاحات في العتبات أثناء الانحناء. مفاهيم تشوه العتبات وشروط صلابتها المعادلة التفاضلية للمحور المنحني للكمرة طريقة التكامل المباشر أمثلة على تحديد الإزاحات في العتبات باستخدام طريقة التكامل المباشر المعنى الجسديثوابت التكامل طريقة المعلمات الأولية (المعادلة العالمية للمحور المنحني للحزمة). أمثلة على تحديد الإزاحات في الحزمة باستخدام طريقة المعلمات الأولية تحديد الإزاحات باستخدام طريقة موهر.تعتبر الحزم (الشكل 1.2، أ) إيجابية إذا كانت القوى الخارجية الناتجة على يسار القسم موجهة لأعلى، وإلى اليمين - للأسفل، والسلبية - في الحالة المعاكسة (الشكل 1.2، ب). أرز. 1.2 عند حساب قوة القص في مقطع معين، يتم أخذ القوى الخارجية الواقعة على يسار المقطع بعلامة زائد إذا كانت موجهة لأعلى، وبعلامة ناقص إذا كانت موجهة لأسفل. للجانب الأيمن من الشعاع - والعكس صحيح. 5 لحظة الانحناء في المقطع العرضي التعسفي للحزمة تساوي عدديًا المجموع الجبري للحظات حول المحور المركزي z لقسم جميع القوى الخارجية المؤثرة على جانب واحد من القسم قيد النظر. لحظة الانحناء في القسمالحزم م ن (الشكل 1.3، أ) يعتبر إيجابيا إذا تم توجيه اللحظة الناتجة للقوى الخارجية إلى يسار القسم في اتجاه عقارب الساعة، وإلى اليمين - عكس اتجاه عقارب الساعة، والسلبية - في الحالة المعاكسة (الشكل 1.3، ب). أرز. 1.3 عند حساب لحظة الانحناء في قسم معين، تعتبر لحظات القوى الخارجية الواقعة على يسار القسم موجبة إذا تم توجيهها في اتجاه عقارب الساعة. للجانب الأيمن من الشعاع - والعكس صحيح. من الملائم تحديد علامة لحظة الانحناء حسب طبيعة تشوه الحزمة. تعتبر لحظة الانحناء إيجابية إذا كان الجزء المقطوع من الحزمة ينحني بشكل محدب إلى الأسفل في القسم قيد النظر، أي أن الألياف السفلية ممتدة. وفي الحالة المعاكسة، تكون لحظة الانحناء في المقطع سالبة. بين لحظة الانحناء M، س وكثافة التحميل ف هناك تبعيات تفاضلية. 1. المشتق الأول لقوة القص على طول حدود القسم يساوي شدة الحمل الموزع، أي. حدود المقاطع هي نقاط تطبيق القوى المركزة وأزواج القوى وأماكن التغير في شدة الحمل الموزع. في كل قسم، يتم أخذ مقطع عشوائي على مسافة x من أصل الإحداثيات، ولهذا القسم يتم رسم معادلات Q وM. باستخدام هذه المعادلات، يتم إنشاء مخططات Q وM. مثال 1.1 إنشاء مخططات عرضية القوى Q ولحظات الانحناء M لحزمة معينة (الشكل 1.4، أ). الحل: 1. تحديد ردود الفعل الداعمة. نؤلف معادلات التوازن: والتي نحصل منها على تحديد تفاعلات الدعامات بشكل صحيح. يحتوي الشعاع على أربعة أقسام الشكل 1. 1.4 الأحمال: CA، AD، DB، BE. 2. بناء المخطط Q. القسم CA. في القسم CA 1، نرسم مقطعًا عشوائيًا 1-1 على مسافة x1 من الطرف الأيسر للشعاع. نحدد Q على أنه المجموع الجبري لجميع القوى الخارجية المؤثرة على يسار القسم 1-1: يتم أخذ علامة الطرح لأن القوة المؤثرة على يسار القسم موجهة نحو الأسفل. لا يعتمد تعبير Q على المتغير x1. سيتم تصوير المخطط Q في هذا القسم كخط مستقيم موازٍ لمحور الإحداثي السيني. القسم م. على المقطع نرسم مقطعًا عشوائيًا 2-2 على مسافة x2 من الطرف الأيسر للشعاع. نحدد Q2 على أنه المجموع الجبري لجميع القوى الخارجية المؤثرة على يسار القسم 2-2: 8 قيمة Q ثابتة في القسم (لا تعتمد على المتغير x2). مؤامرة Q على القسم هي خط مستقيم موازٍ لمحور الإحداثي السيني. مؤامرة ديسيبل. نرسم على الموقع مقطعًا عشوائيًا 3-3 على مسافة x3 من الطرف الأيمن للحزمة. نحدد Q3 على أنه المجموع الجبري لجميع القوى الخارجية المؤثرة على يمين القسم 3-3: التعبير الناتج هو معادلة خط مستقيم مائل. القسم ب. نرسم على الموقع مقطعًا 4-4 على مسافة x4 من الطرف الأيمن للشعاع. نحدد Q على أنه المجموع الجبري لجميع القوى الخارجية المؤثرة على يمين القسم 4-4: 4 هنا يتم أخذ علامة الزائد لأن الحمل الناتج على يمين القسم 4-4 موجه نحو الأسفل. بناءً على القيم التي تم الحصول عليها، نقوم ببناء مخططات Q (الشكل 1.4، ب). 3. بناء المخطط M. القسم m1. نحدد لحظة الانحناء في القسم 1-1 على أنها المجموع الجبري لعزوم القوى المؤثرة على يسار القسم 1-1. - معادلة القطع المكافئ التربيعي نجد ثلاث قيم M4: باستخدام القيم التي تم الحصول عليها، نقوم ببناء مخطط M (الشكل 1.4، ج). في الأقسام CA وAD، يقتصر مخطط Q بخطوط مستقيمة موازية لمحور الإحداثي السيني، وفي الأقسام DB وBE - بخطوط مستقيمة مائلة. في الأقسام C وA وB في مخطط Q، توجد قفزات في حجم القوى المقابلة، والتي تعمل بمثابة فحص لصحة مخطط Q. في الأقسام حيث Q  0، تزداد العزوم من اليسار إلى اليمين. وفي المناطق التي تكون فيها Q  0، تتناقص العزوم. تحت القوى المركزة هناك مكامن الخلل في اتجاه عمل القوى. تحت اللحظة المركزة هناك قفزة في حجم اللحظة. يشير هذا إلى صحة بناء المخطط M. مثال 1.2 قم ببناء المخططات Q و M لحزمة على دعامتين محملتين بحمل موزع، تختلف شدته وفقًا لقانون خطي (الشكل 1.5، أ). الحل تحديد ردود الفعل الداعمة. محصلة الحمل الموزع تساوي مساحة المثلث، وهو رسم تخطيطي للحمل ويطبق على مركز ثقل هذا المثلث. نقوم بتجميع مجموع لحظات جميع القوى بالنسبة للنقطتين A و B: إنشاء مخطط Q. لنرسم مقطعًا عشوائيًا على مسافة x من الدعم الأيسر. يتم تحديد إحداثيات مخطط الحمل المقابل للقسم من تشابه المثلثات، وتكون القوة العرضية في القسم متساوية لقانون القطع المكافئ المربع، وبمساواة معادلة القوة المستعرضة بالصفر، نجد حدود المقطع الذي يمر فيه المخطط Q عبر الصفر: يظهر مخطط Q في الشكل. 1.5، ب. لحظة الانحناء في مقطع عشوائي تساوي لحظة الانحناء تختلف وفقًا لقانون القطع المكافئ المكعب: لحظة الانحناء لها قيمة قصوى في القسم حيث 0، أي في الرسم البياني M الموضح في الشكل. 1.5، ج. 1.3. إنشاء مخططات Q وM من الأقسام المميزة (النقاط) باستخدام التبعيات التفاضلية بين M وQ وq والاستنتاجات الناشئة عنها، يُنصح ببناء مخططات Q وM من الأقسام المميزة (دون رسم المعادلات). باستخدام هذه الطريقة، يتم حساب قيم Q وM في الأقسام المميزة. المقاطع المميزة هي المقاطع الحدودية للأقسام، بالإضافة إلى الأقسام التي يكون لعامل القوة الداخلية المحدد فيها قيمة متطرفة. ضمن الحدود بين الأقسام المميزة، تم إنشاء المخطط التفصيلي 12 للمخطط على أساس التبعيات التفاضلية بين M، Q، q والاستنتاجات الناشئة عنها. مثال 1.3 قم بإنشاء المخططات Q وM للشعاع الموضح في الشكل. 1.6، أ. أرز. 1.6. الحل: نبدأ في إنشاء مخططات Q وM من الطرف الحر للشعاع، بينما لا يلزم تحديد التفاعلات الموجودة في التضمين. يحتوي الشعاع على ثلاثة أقسام تحميل: AB، BC، CD. لا يوجد حمل موزع في القسمين AB وBC. قوى القص ثابتة. يقتصر مخطط Q على الخطوط المستقيمة الموازية للمحور السيني. تختلف لحظات الانحناء خطيا. الرسم البياني M محدود بخطوط مستقيمة مائلة إلى محور الإحداثي السيني. يوجد حمل موزع بشكل موحد على القسم المضغوط. تختلف القوى العرضية وفقًا للقانون الخطي، وعزوم الانحناء - وفقًا لقانون القطع المكافئ المربع مع التحدب في اتجاه الحمل الموزع. عند حدود القسمين AB وBC، تتغير القوة العرضية فجأة. عند حدود القسمين BC وCD، يتغير عزم الانحناء فجأة. 1. بناء المخطط Q. نحسب قيم القوى العرضية Q في المقاطع الحدودية للأقسام: بناءً على نتائج الحساب، نقوم ببناء المخطط Q للحزمة (الشكل 1، ب). من الرسم البياني Q يترتب على ذلك أن القوة العرضية على القسم CD تساوي الصفر في القسم الواقع على مسافة qa a q من بداية هذا القسم. في هذا القسم، لحظة الانحناء لها قيمة قصوى. 2. إنشاء مخطط M. نحسب قيم لحظات الانحناء في المقاطع الحدودية للأقسام: في أقصى لحظة في القسم بناءً على نتائج الحساب، نقوم ببناء المخطط M (الشكل 5.6، ج). مثال 1.4 باستخدام مخطط محدد لعزوم الانحناء (الشكل 1.7، أ) لعارضة (الشكل 1.7، ب)، حدد قوة القص وقم بإنشاء مخطط Q. تشير الدائرة إلى قمة القطع المكافئ المربع. الحل: لنحدد الأحمال المؤثرة على العارضة. يتم تحميل القسم AC بحمل موزع بشكل موحد، حيث أن الرسم البياني M في هذا القسم عبارة عن قطع مكافئ مربع. في القسم المرجعي B، يتم تطبيق عزم مركز على الشعاع، ويعمل في اتجاه عقارب الساعة، حيث أنه في الرسم البياني M لدينا قفزة لأعلى بمقدار العزم. في القسم NE، لا يتم تحميل الحزمة، نظرًا لأن المخطط M في هذا القسم محدود بخط مستقيم مائل. يتم تحديد رد فعل الدعم B بشرط أن تكون لحظة الانحناء في القسم C مساوية للصفر، أي لتحديد شدة الحمل الموزع، نقوم بإنشاء تعبير عن لحظة الانحناء في القسم A كمجموع لحظات القوى على اليمين ونساويها بالصفر الآن نحدد رد فعل الدعم A. لهذا دعونا ننشئ تعبيرًا عن لحظات الانحناء في القسم كمجموع لحظات القوى على اليسار يظهر الحمل في الشكل. 1.7، ج. بدءاً من الطرف الأيسر للحزمة، نحسب قيم القوى العرضية في المقاطع الحدودية للأقسام: يظهر الشكل Q في الشكل. 1.7، د. يمكن حل المشكلة المدروسة عن طريق رسم التبعيات الوظيفية لـ M، Q في كل قسم. دعونا نختار أصل الإحداثيات في الطرف الأيسر من الشعاع. في قسم AC، يتم التعبير عن الرسم البياني M بواسطة قطع مكافئ مربع، ومعادلته لها شكل الثوابت a، b، c، والتي يتم العثور عليها بشرط أن يمر القطع المكافئ عبر ثلاث نقاط بإحداثيات معروفة: استبدال إحداثيات النقاط في معادلة القطع المكافئ نحصل على: التعبير عن لحظة الانحناء سيكون باشتقاق الدالة M1، نحصل على الاعتماد على القوة العرضية. بعد اشتقاق الدالة Q، نحصل على تعبير لشدة الحمل الموزع. في القسم NE، يتم تقديم التعبير عن لحظة الانحناء في شكل دالة خطية لتحديد الثوابت a و b، نستخدم الشروط التي يمر بها هذا الخط المستقيم عبر نقطتين، إحداثياتهما معروفة نحصل على معادلتين: ,b التي لدينا منها 20. معادلة لحظة الانحناء في القسم NE ستكون بعد التمايز المزدوج لـ M2، باستخدام القيم الموجودة لـ M وQ، نقوم ببناء مخططات لـ عزم الانحناء وقوى القص للعارضة. بالإضافة إلى الحمل الموزع، يتم تطبيق قوى مركزة على العارضة في ثلاثة أقسام، حيث توجد قفزات على المخطط Q وعزوم مركزة في القسم الذي توجد فيه صدمة على المخطط M. مثال 1.5 بالنسبة لعارضة (الشكل 1.8، أ)، حدد الموضع العقلاني للمفصلة C، حيث تكون أكبر لحظة انحناء في الامتداد تساوي لحظة الانحناء في التضمين (بالقيمة المطلقة). أنشئ مخططات لـ Q وM. الحل تحديد تفاعلات الدعم. على الرغم من أن العدد الإجمالي لوصلات الدعم هو أربعة، إلا أن الحزمة محددة بشكل ثابت. إن عزم الانحناء في المفصلة C يساوي صفرًا، وهو ما يسمح لنا بإنشاء معادلة إضافية: مجموع العزوم حول المفصلة لجميع القوى الخارجية المؤثرة على جانب واحد من هذه المفصلة يساوي صفرًا. دعونا نجمع مجموع لحظات كل القوى الموجودة على يمين المفصلة C. الرسم التخطيطي Q للحزمة محدود بخط مستقيم مائل، لأن q = const. نحدد قيم القوى العرضية في المقاطع الحدودية للحزمة: يتم تحديد الإحداثي السيني xK للقسم، حيث Q = 0، من المعادلة التي يقتصر منها الرسم البياني M للحزمة بقطع مكافئ مربع. يتم كتابة تعبيرات لحظات الانحناء في الأقسام، حيث Q = 0، وفي التضمين على التوالي على النحو التالي: من شرط تساوي اللحظات، نحصل على معادلة تربيعية للمعلمة المطلوبة x: القيمة الحقيقية x2x 1.029 تحديد القيم العددية للقوى العرضية ولحظات الانحناء في المقاطع المميزة للحزمة. الشكل 1.8، ب يوضح مخطط Q، وفي الشكل. 1.8، ج - الرسم البياني M. يمكن حل المشكلة التي تم النظر فيها عن طريق تقسيم الحزمة المفصلية إلى العناصر المكونة لها، كما هو مبين في الشكل. 1.8، د. في البداية، يتم تحديد ردود أفعال الدعامات VC وVB. تم إنشاء مخططات Q وM للعارضة المعلقة SV من تأثير الحمل المطبق عليها. ثم ينتقلون إلى الحزمة الرئيسية AC، ويحملونها بقوة إضافية VC، وهي قوة ضغط الحزمة CB على الحزمة AC. بعد ذلك، تم إنشاء المخططات Q وM لشعاع التيار المتردد. 1.4. حسابات القوة للثني المباشر للكمرات حسابات القوة على أساس الإجهادات العادية والقص. عندما تنحني الحزمة مباشرة في مقاطعها العرضية، تنشأ ضغوط عمودية وعرضية (الشكل 1.9). لمقطع مستطيل عرضه b وارتفاعه h: (1.7) لمقطع دائري قطره d: (1.8) لمقطع حلقي   – القطران الداخلي والخارجي للحلقة، على التوالي. بالنسبة للعوارض المصنوعة من المواد البلاستيكية، فإن الأشكال الأكثر عقلانية هي الأشكال المتناظرة المكونة من 20 مقطعًا (شعاع I، على شكل صندوق، حلقي). بالنسبة للعوارض المصنوعة من مواد هشة لا تقاوم التوتر والضغط بشكل متساوٍ، فإن المقاطع غير المتماثلة بالنسبة للمحور z المحايد (شعاع T، شعاع I على شكل حرف U، غير متماثل) تكون عقلانية. بالنسبة للكمرات ذات المقطع العرضي الثابت المصنوعة من مواد بلاستيكية ذات أشكال مقطعية متناظرة، تتم كتابة شرط القوة على النحو التالي: (1.10) حيث Mmax هي أقصى لحظة انحناء في المعامل؛ - الإجهاد المسموح به للمادة. بالنسبة للعتبات ذات المقطع العرضي الثابت المصنوعة من مواد بلاستيكية ذات أشكال مقطعية غير متماثلة، يكتب شرط القوة على النحو التالي: (1.11) بالنسبة للعتبات المصنوعة من مواد هشة ذات مقاطع غير متناظرة بالنسبة للمحور المتعادل، إذا الرسم التخطيطي M لا لبس فيه (الشكل 1.12)، تحتاج إلى كتابة شرطين للقوة - المسافات من المحور المحايد إلى أبعد النقاط في المناطق الممتدة والمضغوطة في القسم الخطير، على التوالي؛ P - الضغوط المسموح بها للتوتر والضغط على التوالي. الشكل 1.12. 15) أ – مساحة المقطع العرضي للحزمة. بالنسبة للمقطع الدائري، يتم تقديم حالة القوة بالشكل (1.16) بالنسبة للمقطع I، تتم كتابة حالة القوة على النحو التالي: (1.17) حيث Szo,тmсax هي العزم الثابت لنصف المقطع بالنسبة إلى المحايد محور؛ د - سمك جدار الشعاع. عادة، يتم تحديد أبعاد المقطع العرضي للشعاع من حالة القوة تحت الضغوط العادية. يتم التحقق من قوة الحزم عن طريق الضغوط العرضية الأحمال الفعالة للعوارض القصيرة والعوارض من أي طول، إذا كانت هناك قوى مركزة ذات حجم كبير بالقرب من الدعامات، وكذلك للعوارض الخشبية والمثبتة والملحومة. مثال 1.6 تحقق من قوة عارضة صندوقية المقطع (شكل 1.14) باستخدام الإجهادات العادية وإجهادات القص، إذا كانت MPa. أنشئ مخططات في القسم الخطير من الشعاع. أرز. 1.14 الحل 23 1. بناء مخططات Q وM باستخدام المقاطع المميزة. وبالنظر إلى الجانب الأيسر من الشعاع، نحصل على مخطط القوى العرضية المبين في الشكل. 1.14، ج. يظهر الرسم البياني لحظات الانحناء في الشكل. 5.14، ز 2. الخصائص الهندسية للمقطع العرضي 3. أعلى الضغوط الطبيعية في القسم C، حيث يعمل Mmax (modulo): MPa. الحد الأقصى من الضغوط الطبيعية في الشعاع تساوي تقريبًا تلك المسموح بها. 4. أعلى الضغوط العرضية في القسم C (أو A)، حيث يعمل الحد الأقصى Q (modulo): هنا هي اللحظة الثابتة لمنطقة نصف القسم بالنسبة للمحور المحايد؛ b2 سم - عرض القسم عند مستوى المحور المحايد. 5. الضغوط العرضية عند نقطة (في الجدار) في القسم C: الشكل 1. 1.15 هنا Szomc 834.5 108 cm3 هي اللحظة الثابتة لمنطقة جزء القسم الواقع فوق الخط الذي يمر عبر النقطة K1؛ b2 سم - سمك الجدار عند مستوى النقطة K1. يظهر الشكلان  و  للقسم C من الحزمة في الشكل. 1.15. مثال 1.7 للشعاع الموضح في الشكل. 1.16، أ، المطلوب: 1. إنشاء مخططات للقوى العرضية وعزوم الانحناء على طول المقاطع المميزة (النقاط). 2. تحديد أبعاد المقطع العرضي على شكل دائرة ومستطيل وشعاع I من حالة القوة تحت الضغوط العادية، ومقارنة مساحات المقطع العرضي. 3. التحقق من الأبعاد المختارة لمقاطع العوارض وفقا للإجهاد العرضي. المعطى: الحل: 1. تحديد تفاعلات دعامات الحزمة: 2. بناء المخططات Q و M. قيم القوى العرضية في المقاطع المميزة للحزمة 25 الشكل. 1.16 في الأقسام CA وAD، كثافة الحمل q = const. وبالتالي، يقتصر مخطط Q في هذه المناطق على الخطوط المستقيمة المائلة على المحور. في القسم DB، تكون شدة الحمل الموزع q = 0، لذلك، في هذا القسم، يقتصر الرسم البياني Q على خط مستقيم موازٍ للمحور x. يظهر مخطط Q للحزمة في الشكل. 1.16، ب. قيم عزم الانحناء في الأقسام المميزة للحزمة: في القسم الثاني نحدد الإحداثي السيني x2 للقسم الذي فيه Q = 0: أقصى عزم في القسم الثاني يظهر الرسم البياني M للحزمة في الشكل. 1.16، ج. 2. نقوم بإنشاء حالة القوة على أساس الضغوط العادية، والتي نحدد من خلالها عزم المقاومة المحورية المطلوبة للقسم من التعبير المحدد بالقطر المطلوب d لحزمة مقطع دائري. لشعاع مقطع مستطيل. الارتفاع المطلوب للقسم. تحديد العدد المطلوب من الشعاع. باستخدام جداول GOST 8239-89، نجد أقرب قيمة أعلى لعزم المقاومة المحورية 597 سم 3، وهو ما يتوافق مع I-beam رقم 33 بالخصائص: A z 9840 cm4. فحص التسامح: (تحميل ناقص بنسبة 1% من المسموح به 5%) أقرب شعاع I رقم 30 (عرض 2 سم3) يؤدي إلى حمل زائد كبير (أكثر من 5%). أخيرًا نقبل I-beam رقم 33. ونقارن مساحات المقاطع الدائرية والمستطيلة مع أصغر مساحة A من I-beam: من بين الأقسام الثلاثة التي تم النظر فيها، فإن الأكثر اقتصادا هو قسم I-beam. 3. نحسب أعلى الضغوط الطبيعية في القسم الخطير 27 من العارضة I (الشكل 1.17، أ): الضغوط الطبيعية في الجدار بالقرب من شفة قسم العارضة I رسم تخطيطي للضغوط العادية في القسم الخطير من العارضة I يظهر الشعاع في الشكل. 1.17، ب. 5. تحديد أعلى إجهادات القص لأجزاء الجائز المختارة. أ) القسم المستطيل من الحزمة: ب) القسم الدائري من الحزمة: ج) قسم العارضة I: الضغوط العرضية في الجدار بالقرب من شفة العارضة I في القسم الخطير A (يمين) (عند النقطة 2): يظهر الرسم التخطيطي للضغوط العرضية في الأقسام الخطرة من الشعاع I في الشكل. 1.17، ج. الحد الأقصى للضغوط العرضية في الحزمة لا تتجاوز الضغوط المسموح بها مثال 1.8 تحديد الحمل المسموح به على الحزمة (الشكل 1.18، أ)، إذا كان 60 ميجاباسكال، يتم إعطاء أبعاد المقطع العرضي (الشكل 1.19، أ). أنشئ مخططاً للإجهادات العادية في قسم خطير من العتبة عند الحمل المسموح به. 1.19، ب.

10.1. إلزاميمفاهيم عامة

والتعاريفيلوي

- هذا نوع من التحميل يتم فيه تحميل القضيب باللحظات في المستويات التي تمر عبر المحور الطولي للقضيب.

يُطلق على القضيب الذي ينحني اسم العارضة (أو الخشب). في المستقبل، سننظر في الحزم المستقيمة، التي يحتوي مقطعها العرضي على محور تناظر واحد على الأقل.

تنقسم مقاومة المواد إلى انحناء مسطح ومائل ومعقد.الانحناء المسطح

- الانحناء، حيث تقع جميع قوى ثني الحزمة في إحدى مستويات تماثل الحزمة (في إحدى المستويات الرئيسية). الطائرات الرئيسية للقصور الذاتي للحزمة هي الطائرات التي تمر عبر المحاور الرئيسيةالمقاطع العرضية

والمحور الهندسي للشعاع (المحور السيني).الانحناء المائل

- الانحناء، حيث تعمل الأحمال في مستوى واحد لا يتطابق مع المستويات الرئيسية للقصور الذاتي.الانحناء المعقد

- الانحناء، حيث تعمل الأحمال في مستويات مختلفة (تعسفية).

دعونا نفكر في حالتين نموذجيتين للانحناء: في الحالة الأولى، يتم ثني الحزمة الكابولية بواسطة عزم مركز Mo؛ في الثانية - القوة المركزة F.

وباستخدام طريقة الأقسام العقلية وتركيب معادلات الاتزان للأجزاء المقطوعة من الحزمة نحدد القوى الداخلية في الحالتين:

من الواضح أن معادلات التوازن المتبقية تساوي الصفر.

وهكذا، في الحالة العامة لانحناء المستوى في قسم العارضة، من أصل ست قوى داخلية، تنشأ اثنتين - لحظة الانحناءمز و قوة القص Qy (أو عند الانحناء نسبة إلى محور رئيسي آخر – عزم الانحناء My وقوة القص Qz).

علاوة على ذلك، وفقًا لحالتي التحميل اللتين تم النظر فيهما، يمكن تقسيم الانحناء المستوي إلى نقي وعرضي.

الانحناء النظيف- الانحناء المسطح، حيث تنشأ في أقسام القضيب، من أصل ست قوى داخلية، قوة واحدة فقط - لحظة الانحناء (انظر الحالة الأولى).

الانحناء العرضي- الانحناء، حيث تنشأ أيضًا في أقسام القضيب، بالإضافة إلى لحظة الانحناء الداخلي، قوة عرضية (انظر الحالة الثانية).

بالمعنى الدقيق للكلمة، تشمل الأنواع البسيطة من المقاومة الانحناء النقي فقط؛ يتم تصنيف الانحناء العرضي بشكل تقليدي على أنه نوع بسيط من المقاومة، لأنه في معظم الحالات (للعوارض الطويلة بما فيه الكفاية) يمكن إهمال تأثير القوة العرضية عند حساب القوة.

عند تحديد الجهود الداخلية سنلتزم بقاعدة العلامات التالية:

1) تعتبر القوة العرضية Qy موجبة إذا كانت تميل إلى تدوير عنصر الشعاع المعني في اتجاه عقارب الساعة؛

2) تعتبر لحظة الانحناء Mz موجبة إذا تم ضغط الألياف العلوية للعنصر وتمدد الألياف السفلية (قاعدة المظلة) عند ثني عنصر الحزمة.

وبالتالي فإن حل مشكلة تحديد القوى الداخلية أثناء الانحناء سيتم بناءه وفق الخطة التالية: 1) في المرحلة الأولى، مع الأخذ في الاعتبار ظروف توازن الهيكل ككل، نحدد، إذا لزم الأمر، التفاعلات المجهولة من الدعامات (لاحظ أنه بالنسبة للحزمة الكابولية، يمكن العثور على التفاعلات الموجودة في التضمين ولا يمكن العثور عليها إذا نظرنا إلى الحزمة من الطرف الحر)؛ 2) في المرحلة الثانية، نختار الأقسام المميزة للحزمة، مع الأخذ في الاعتبار حدود الأقسام نقاط تطبيق القوى، ونقاط التغيير في شكل أو حجم الحزمة، ونقاط تثبيت الحزمة؛ 3) في المرحلة الثالثة نقوم بتحديد القوى الداخلية في أقسام العتبة مع مراعاة شروط اتزان عناصر العتبة في كل قسم.

10.3. التبعيات التفاضلية أثناء الانحناء

دعونا نؤسس بعض العلاقات بين القوى الداخلية وأحمال الانحناء الخارجية كذلك السمات المميزةالمخططات Q و M، المعرفة التي ستسهل بناء المخططات وتسمح لك بالتحكم في صحتها. لتسهيل التدوين، سنشير إلى: M≡Mz، Q≡Qy.

دعونا نختار عنصرًا صغيرًا dx في قسم من الحزمة بحمل عشوائي في مكان لا توجد فيه قوى ولحظات مركزة. نظرًا لأن الحزمة بأكملها في حالة توازن، فإن العنصر dx سيكون أيضًا في حالة توازن تحت تأثير قوى القص وعزوم الانحناء والحمل الخارجي المطبق عليه. نظرًا لأن Q وM يختلفان بشكل عام

محور الحزمة، ثم القوى المستعرضة Q وQ+dQ، وكذلك لحظات الانحناء M وM+dM، ستظهر في أقسام العنصر dx. من حالة التوازن للعنصر المحدد نحصل عليه

أول المعادلتين المكتوبتين تعطي الشرط

من المعادلة الثانية، بإهمال الحد q dx (dx/2) باعتباره كمية متناهية الصغر من الرتبة الثانية نجد

وبالنظر إلى التعبيرين (10.1) و (10.2) معًا يمكننا الحصول على ذلك

تسمى العلاقات (10.1) و (10.2) و (10.3) بالتفاضلية اعتمادات D.I Zhuravsky أثناء الانحناء.

يتيح لنا تحليل التبعيات التفاضلية المذكورة أعلاه أثناء الانحناء إنشاء بعض الميزات (القواعد) لإنشاء مخططات لحظات الانحناء والقوى العرضية: أ - في المناطق التي لا يوجد فيها حمل موزع q، تقتصر المخططات Q على خطوط مستقيمة موازية للقاعدة ، والرسوم البيانية M تقتصر على الخطوط المستقيمة المائلة؛ ب - في المناطق التي يتم فيها تطبيق حمل موزع q على الحزمة، تكون المخططات Q محدودة بخطوط مستقيمة مائلة، والمخططات M محدودة بالقطع المكافئ التربيعي.

علاوة على ذلك، إذا قمنا ببناء المخطط M "على ألياف مشدودة"، فسيتم توجيه تحدب القطع المكافئ في اتجاه الإجراء q، وسيكون الطرف الأقصى موجودًا في القسم الذي يتقاطع فيه المخطط Q مع الخط الأساسي؛ ج - في المقاطع التي يتم فيها تطبيق قوة مركزة على الشعاع، في المخطط Q ستكون هناك قفزات بمقدار هذه القوة وفي اتجاهها، وفي المخطط M ستكون هناك مكامن الخلل، حيث يتم توجيه الطرف في اتجاه عمل العارضة. هذه القوة؛ د - في الأقسام التي يتم فيها تطبيق عزم مركز على الحزمة، لن تكون هناك تغييرات في المخطط Q، وفي المخطط M ستكون هناك قفزات في حجم هذه اللحظة؛ d - في المناطق حيث Q>0، تزداد اللحظة M، وفي المناطق حيث Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. الإجهادات الطبيعية أثناء الانحناء النقي للعارضة المستقيمة

دعونا ننظر في حالة الانحناء المستوي النقي للحزمة ونشتق صيغة لتحديد الضغوط العادية لهذه الحالة.

لاحظ أنه في نظرية المرونة من الممكن الحصول على اعتماد دقيق للضغوط العادية أثناء الانحناء النقي، ولكن إذا تم حل هذه المشكلة باستخدام طرق قوة المواد، فمن الضروري تقديم بعض الافتراضات.

هناك ثلاث فرضيات للانحناء:

أ – فرضية المقاطع المسطحة (فرضية برنولي) – المقاطع المسطحة قبل التشوه تظل مسطحة بعد التشوه، ولكنها تدور فقط بالنسبة لخط معين، وهو ما يسمى المحور المحايد لمقطع الحزمة. في هذه الحالة، ستمتد ألياف الحزمة الموجودة على جانب واحد من المحور المحايد، ومن ناحية أخرى، تضغط؛ الألياف الموجودة على المحور المحايد لا تغير طولها؛

ب - فرضية حول ثبات الضغوط العادية - الضغوط التي تعمل على نفس المسافة y من المحور المحايد تكون ثابتة عبر عرض الحزمة؛

ج – فرضية عدم وجود ضغوط جانبية – الألياف الطولية المتجاورة لا تضغط على بعضها البعض.

الجانب الثابت من المشكلة

لتحديد الضغوط في المقاطع العرضية للحزمة، نأخذ في الاعتبار أولاً الجوانب الثابتة للمشكلة. وباستخدام طريقة الأقسام الذهنية وتركيب معادلات التوازن للجزء المقطوع من الجائز سنوجد القوى الداخلية أثناء الانحناء. كما وضحنا سابقًا، فإن القوة الداخلية الوحيدة المؤثرة في قسم الحزمة أثناء الانحناء النقي هي لحظة الانحناء الداخلي، مما يعني أن الضغوط العادية المرتبطة بها ستنشأ هنا.

سنجد العلاقة بين القوى الداخلية والضغوط العادية في قسم الحزمة من خلال النظر في الضغوط على المنطقة الأولية dA، المحددة في المقطع العرضي A للحزمة عند النقطة ذات الإحداثيات y وz (يتم توجيه المحور y نحو الأسفل لـ سهولة التحليل):

وكما نرى، فإن المشكلة غير محددة داخليًا بشكل ثابت، نظرًا لأن طبيعة توزيع الضغوط الطبيعية على القسم غير معروفة. لحل المشكلة، فكر في الصورة الهندسية للتشوهات.

الجانب الهندسي للمشكلة

دعونا نفكر في تشوه عنصر شعاع بطول dx، مفصول عن قضيب الانحناء عند نقطة تعسفية بالإحداثيات x. مع الأخذ في الاعتبار الفرضية المقبولة مسبقًا للمقاطع المسطحة، بعد ثني قسم الحزمة، قم بالتدوير بالنسبة للمحور المحايد (n.o.) بزاوية dϕ، بينما ستتحول الألياف ab، المتباعدة عن المحور المحايد على مسافة y، إلى قوس الدائرة a1b1، وسيتغير طوله بمقدار معين. لنتذكر هنا أن طول الألياف الواقعة على المحور المحايد لا يتغير، وبالتالي فإن القوس a0b0 (نصف قطر الانحناء الذي يُشار إليه بـ ρ) له نفس طول القطعة a0b0 قبل التشوه a0b0=dx .

دعونا نجد التشوه الخطي النسبي εx للألياف ab للحزمة المنحنية.

فرضية المقاطع المستوية أثناء الانحناءيمكن تفسيره بمثال: دعونا نطبق شبكة تتكون من خطوط مستقيمة طولية وعرضية (متعامدة على المحور) على السطح الجانبي لحزمة غير مشوهة. نتيجة لثني الحزمة، ستتخذ الخطوط الطولية مخططًا منحنيًا، بينما ستبقى الخطوط العرضية مستقيمة ومتعامدة على المحور المنحني للحزمة.

صياغة فرضية القسم المستوي: المقاطع العرضية المسطحة والمتعامدة مع محور الحزمة من قبل، تبقى مسطحة ومتعامدة مع المحور المنحني بعد تشوهها.

ويدل على هذا الظرف: عند الوفاء فرضية القسم المستوي، كما هو الحال مع و

بالإضافة إلى فرضية المقاطع المسطحة، يتم قبول الافتراض: أن الألياف الطولية للكمرة لا تضغط على بعضها البعض عندما تنحني.

تسمى فرضية القسم المستوي وافتراضه فرضية برنولي.

خذ بعين الاعتبار عارضة ذات مقطع عرضي مستطيل تخضع للانحناء النقي (). دعنا نختار عنصر شعاع بطول (الشكل 7.8.أ). نتيجة الانحناء، سوف تدور المقاطع العرضية للحزمة، وتشكل زاوية. تتعرض الألياف العلوية للضغط، بينما تتعرض الألياف السفلية للتوتر. نشير إلى نصف قطر انحناء الألياف المحايدة بـ .

تقليديًا، نفترض أن الألياف تغير طولها بينما تظل مستقيمة (الشكل 7.8.ب). ثم الاستطالات المطلقة والنسبية للألياف الموجودة على مسافة y من الألياف المحايدة:

دعونا نبين أن الألياف الطولية، التي لا تتعرض للشد أو الضغط عند ثني الحزمة، تمر عبر المحور المركزي الرئيسي x.

وبما أن طول العارضة لا يتغير أثناء الثني، فإن القوة الطولية (N) الناشئة في المقطع العرضي يجب أن تكون صفراً. القوة الطولية الأولية.

نظرا للتعبير :

يمكن إخراج العامل من علامة التكامل (لا يعتمد على متغير التكامل).

يمثل التعبير المقطع العرضي للحزمة حول المحور السيني المحايد. وتكون صفرًا عندما يمر المحور المحايد بمركز ثقل المقطع العرضي. وبالتالي فإن المحور المحايد (خط الصفر) عند انحناء الحزمة يمر عبر مركز ثقل المقطع العرضي.

من الواضح أن لحظة الانحناء ترتبط بالضغوط الطبيعية التي تنشأ عند نقاط في المقطع العرضي للقضيب. عزم الانحناء الأولي الناتج عن قوة أولية:

,

حيث هي لحظة القصور الذاتي المحورية للمقطع العرضي بالنسبة إلى المحور السيني المحايد، والنسبة هي انحناء محور الحزمة.

صلابة الحزم في الانحناء(كلما كان نصف قطر الانحناء أكبر، كلما كان نصف قطر الانحناء أصغر).

الصيغة الناتجة يمثل قانون هوك في الانحناء للقضيب: إن عزم الانحناء الذي يحدث في المقطع العرضي يتناسب مع انحناء محور الحزمة.

التعبير عن نصف قطر الانحناء () من صيغة قانون هوك للقضيب أثناء الانحناء واستبدال قيمته في الصيغة ، نحصل على صيغة للضغوط العادية () عند نقطة عشوائية في المقطع العرضي للحزمة، وتقع على مسافة y من المحور المحايد x: .

في صيغة الضغوط العادية () عند نقطة تعسفية في المقطع العرضي للحزمة، يجب استبدال القيم المطلقة لحظ الانحناء () والمسافة من النقطة إلى المحور المحايد (إحداثيات y). ما إذا كان الإجهاد عند نقطة معينة سيكون شدًا أو ضغطًا يمكن تحديده بسهولة من خلال طبيعة تشوه الحزمة أو من خلال مخطط لحظات الانحناء، التي يتم رسم إحداثياتها على جانب الألياف المضغوطة من الحزمة.

يتضح من الصيغة: أن الضغوط العادية () تتغير على طول ارتفاع المقطع العرضي للحزمة وفقًا لقانون خطي. في الشكل. 7.8، يظهر الرسم التخطيطي. تحدث أكبر الضغوط أثناء ثني الحزمة عند نقاط أبعد عن المحور المحايد. إذا تم رسم خط في المقطع العرضي للحزمة موازيًا لمحور x المحايد، فستنشأ ضغوط عادية متساوية في جميع نقاطه.

تحليل بسيط مخططات الإجهاد العاديةيوضح أنه عندما ينحني الشعاع، فإن المادة الموجودة بالقرب من المحور المحايد لا تعمل عمليا. لذلك، من أجل تقليل وزن الحزمة، يوصى باختيار أشكال مقطعية يتم فيها إزالة معظم المواد من المحور المحايد، مثل المقطع I.

مع الانحناء النقي المباشر في المقطع العرضي للقضيب، ينشأ عامل قوة واحد فقط - لحظة الانحناء م ×(الشكل 1). لأن س ص = dM س /dz = 0،الذي - التي م ×=يمكن تحقيق الانحناء الثابت والمستقيم النقي عند تحميل القضيب بأزواج من القوى المطبقة في الأجزاء الطرفية من القضيب. منذ لحظة الانحناء م ×بحكم التعريف يساوي مجموع لحظات القوى الداخلية بالنسبة للمحور أوهويرتبط مع الاجهادات العادية بالمعادلة الساكنة التي تنبثق من هذا التعريف

دعونا نقوم بصياغة مقدمات نظرية الانحناء المستقيم النقي للقضيب المنشوري. للقيام بذلك، دعونا نحلل تشوهات نموذج قضيب مصنوع من مادة ذات معامل منخفض، على السطح الجانبي الذي يتم تطبيق شبكة من العلامات الطولية والعرضية (الشكل 2). نظرًا لأن المخاطر العرضية عند ثني القضيب بواسطة أزواج من القوى المطبقة في المقاطع النهائية تظل مستقيمة ومتعامدة مع المخاطر الطولية المنحنية، فإن هذا يسمح لنا باستنتاج ما يلي: فرضيات القسم المستوي،والتي، كما يتضح من حل هذه المشكلة باستخدام أساليب نظرية المرونة، لم تعد مجرد فرضية، بل أصبحت حقيقة دقيقة قانون أقسام الطائرة.وبقياس التغير في المسافات بين الأخطار الطولية نتوصل إلى صحة فرضية عدم ضغط الألياف الطولية.

يشير تعامد الخدوش الطولية والعرضية قبل التشوه وبعده (كانعكاس لعمل قانون المقاطع المستوية) أيضًا إلى عدم وجود مقصات وضغوط عرضية في المقاطع العرضية والطولية للقضيب.

الشكل 1.العلاقة بين الجهد الداخلي والتوتر

الشكل 2.نموذج الانحناء النقي

وبالتالي، يتم تقليل الانحناء المستقيم النقي للقضيب المنشوري إلى توتر أحادي المحور أو ضغط الألياف الطولية بواسطة الضغوط (مؤشر زسنحذفه فيما يلي). في هذه الحالة، يوجد جزء من الألياف في منطقة التوتر (في الشكل 2، هذه هي الألياف السفلية)، والجزء الآخر في منطقة الضغط (الألياف العلوية). يتم فصل هذه المناطق بطبقة محايدة (ص)،لا يغير طوله، والجهد الذي هو صفر. مع الأخذ في الاعتبار المقدمات المذكورة أعلاه وبافتراض أن مادة القضيب مرنة خطيًا، أي أن قانون هوك في هذه الحالة له الشكل: , دعونا نشتق صيغًا لانحناء الطبقة المحايدة (نصف قطر الانحناء) والضغوط العادية. دعونا نلاحظ أولاً ثبات المقطع العرضي للقضيب المنشوري وعزم الانحناء (م × =const)،يضمن نصف قطر انحناء ثابت للطبقة المحايدة على طول القضيب (الشكل 3، أ)، طبقة محايدة (ص)وصفها بقوس الدائرة.

دعونا نفكر في قضيب منشوري في ظل ظروف الانحناء النقي المباشر (الشكل 3، أ) مع مقطع عرضي متماثل حول المحور الرأسي أوه.لن يؤثر هذا الشرط على النتيجة النهائية (لكي يكون الانحناء المستقيم ممكنًا، يجب أن يتطابق المحور أوه سالمحور الرئيسي للقصور الذاتي للمقطع العرضي وهو محور التماثل). محور ثورضعه على طبقة محايدة، ضعه مَنغير معروف مقدما.

أ) مخطط التصميم، ب) التوتر والإجهاد

الشكل 3.جزء من منحنى شعاع نظيف

خذ بعين الاعتبار عنصرًا مقطوعًا من قضيب بطول dz، والذي يظهر على مقياس بنسب مشوهة من أجل الوضوح في الشكل 1. 3، ب. نظرًا لأن تشوهات العنصر، التي تحددها الإزاحة النسبية لنقاطه، مثيرة للاهتمام، فيمكن اعتبار أحد الأجزاء النهائية للعنصر ثابتًا. نظرًا لصغر حجمها، نفترض أن نقاط المقطع العرضي، عند تدويرها بهذه الزاوية، لا تتحرك على طول الأقواس، بل على طول الظلال المقابلة.

دعونا نحسب التشوه النسبي للألياف الطولية أب،متباعدة من الطبقة المحايدة بواسطة ص:

من تشابه المثلثات ج00 1و 0 1 ب 1ويترتب على ذلك

تبين أن التشوه الطولي وظيفة خطيةالمسافة من الطبقة المحايدة، وهي نتيجة مباشرة لقانون المقاطع المستوية

هذه الصيغة غير مناسبة للاستخدام العملي، لأنها تحتوي على مجهولين: انحناء الطبقة المحايدة وموضع المحور المتعادل أوه، والتي يتم قياس الإحداثيات منها ش.لتحديد هذه المجهولة، سوف نستخدم معادلات التوازن في الاستاتيكا. الأول يعبر عن شرط أن تكون القوة الطولية مساوية للصفر

استبدال التعبير (2) في هذه المعادلة

ومع أخذ ذلك في الاعتبار، حصلنا على ذلك

يمثل التكامل الموجود على الجانب الأيسر من هذه المعادلة العزم الثابت للمقطع العرضي للقضيب حول المحور المحايد أوه،والتي يمكن أن تكون صفرًا فقط بالنسبة للمحور المركزي. وبالتالي المحور المحايد أوهيمر عبر مركز ثقل المقطع العرضي.

معادلة التوازن الساكنة الثانية هي تلك التي تربط الضغوط العادية بعزم الانحناء (والتي يمكن التعبير عنها بسهولة من حيث القوى الخارجية وبالتالي تعتبر قيمة معينة). استبدال التعبير ل في معادلة الكوبولا. الفولتية فنحصل على :

ونظرا لذلك أين ي سعزم القصور الذاتي المركزي الرئيسي حول المحور أوه،لانحناء الطبقة المحايدة نحصل على الصيغة

الشكل 4.توزيع الضغط الطبيعي

الذي حصل عليه لأول مرة سي. كولومب في عام 1773. لتنسيق علامات لحظة الانحناء م ×والضغوط العادية، يتم وضع علامة الطرح على الجانب الأيمن من الصيغة (5)، منذ متى م س>0الضغوط العادية في ذ>0 يتحول إلى ضغط. ومع ذلك، في الحسابات العملية، من الأكثر ملاءمة، دون الالتزام بالقاعدة الرسمية للعلامات، تحديد الجهد بالقيمة المطلقة، وتعيين الإشارة وفقًا لمعناها. تعتبر الضغوط الطبيعية أثناء الانحناء النقي للقضيب المنشوري دالة خطية للإحداثيات فيوتصل إلى أعلى القيم في الألياف الأبعد عن المحور المحايد (الشكل 4)، أي.

هنا يتم تقديم الخاصية الهندسية ، بعدا م 3 ويسمى لحظة الانحناء للمقاومة.منذ معين م ×الجهد االكهربى الأعلى؟أقل، وأكثر دبليو إكس،لحظة المقاومة هي الخاصية الهندسية لقوة الانحناء للمقطع العرضي.دعونا نعطي أمثلة لحساب لحظات المقاومة لأبسط أشكال المقاطع العرضية. لمقطع عرضي مستطيل (الشكل 5، أ) لدينا J x =bh 3/12,y كحد أقصى = ح/2و ث س = ي س /ص كحد أقصى = ب2/6.وبالمثل بالنسبة للدائرة (الشكل 5 ، ي س =د 4 /64, ص ماكس = د/2) نحصل عليها ث س =د 3/32، لقسم حلقي دائري (الشكل 5، الخامس)،من لديه

الانحناء العرضي المسطح للحزم. قوى الانحناء الداخلية. التبعيات التفاضلية للقوى الداخلية. قواعد فحص مخططات قوى الانحناء الداخلية. الإجهادات العادية والقص أثناء الانحناء. حساب القوة على أساس الضغوط العادية والعرضية.

10. أنواع المقاومة البسيطة. منحنى مسطح

10.1. مفاهيم وتعاريف عامة

الانحناء هو نوع من التحميل يتم فيه تحميل القضيب بلحظات في مستويات تمر عبر المحور الطولي للقضيب.

يُطلق على القضيب الذي ينحني اسم العارضة (أو الخشب). في المستقبل، سننظر في الحزم المستقيمة، التي يحتوي مقطعها العرضي على محور تناظر واحد على الأقل.

يُطلق على القضيب الذي ينحني اسم العارضة (أو الخشب). في المستقبل، سننظر في الحزم المستقيمة، التي يحتوي مقطعها العرضي على محور تناظر واحد على الأقل.

الانحناء المستوي هو انحناء تكمن فيه جميع قوى ثني الحزمة في إحدى مستويات تماثل الحزمة (في إحدى المستويات الرئيسية).

المستويات الرئيسية للقصور الذاتي للحزمة هي المستويات التي تمر عبر المحاور الرئيسية للمقاطع العرضية والمحور الهندسي للحزمة (المحور السيني).

الانحناء المائل هو الانحناء الذي تعمل فيه الأحمال في مستوى واحد لا يتطابق مع المستويات الرئيسية للقصور الذاتي.

الانحناء المعقد هو الانحناء الذي تعمل فيه الأحمال في مستويات مختلفة (تعسفية).

10.2. تحديد قوى الانحناء الداخلية

دعونا نفكر في حالتين نموذجيتين للانحناء: في الحالة الأولى، يتم ثني الحزمة الكابولية بواسطة عزم مركز M o ؛ في الثانية - القوة المركزة F.

وباستخدام طريقة الأقسام العقلية وتركيب معادلات الاتزان للأجزاء المقطوعة من الحزمة نحدد القوى الداخلية في الحالتين:

من الواضح أن معادلات التوازن المتبقية تساوي الصفر.

وهكذا، في الحالة العامة لانحناء المستوى في قسم العارضة، من أصل ست قوى داخلية، تنشأ اثنتين - لحظة الانحناء M z وقوة القص Q y (أو عند الانحناء بالنسبة إلى محور رئيسي آخر - لحظة الانحناء M y وقوة القص Q z).

علاوة على ذلك، وفقًا لحالتي التحميل اللتين تم النظر فيهما، يمكن تقسيم الانحناء المستوي إلى نقي وعرضي.

الانحناء النقي هو انحناء مسطح تحدث فيه قوى داخلية واحدة فقط من أصل ست قوى داخلية في أقسام القضيب - لحظة الانحناء (انظر الحالة الأولى).

الانحناء العرضي- الانحناء، حيث تنشأ أيضًا في أقسام القضيب، بالإضافة إلى لحظة الانحناء الداخلي، قوة عرضية (انظر الحالة الثانية).

بالمعنى الدقيق للكلمة، تشمل الأنواع البسيطة من المقاومة الانحناء النقي فقط؛ يتم تصنيف الانحناء العرضي بشكل تقليدي على أنه نوع بسيط من المقاومة، لأنه في معظم الحالات (للعوارض الطويلة بما فيه الكفاية) يمكن إهمال تأثير القوة العرضية عند حساب القوة.

عند تحديد الجهود الداخلية سنلتزم بقاعدة العلامات التالية:

1) تعتبر القوة العرضية Q y موجبة إذا كانت تميل إلى تدوير عنصر الحزمة المعني في اتجاه عقارب الساعة؛

2) لحظة الانحناءيعتبر M z موجبًا إذا تم ضغط الألياف العلوية للعنصر وتمدد الألياف السفلية (قاعدة المظلة) عند ثني عنصر الحزمة.

وبالتالي فإن حل مشكلة تحديد القوى الداخلية أثناء الانحناء سيتم بناءه وفق الخطة التالية: 1) في المرحلة الأولى، مع الأخذ في الاعتبار ظروف توازن الهيكل ككل، نحدد، إذا لزم الأمر، التفاعلات المجهولة من الدعامات (لاحظ أنه بالنسبة للحزمة الكابولية، يمكن العثور على التفاعلات الموجودة في التضمين ولا يمكن العثور عليها إذا نظرنا إلى الحزمة من الطرف الحر)؛ 2) في المرحلة الثانية، نختار الأقسام المميزة للحزمة، مع الأخذ في الاعتبار حدود الأقسام نقاط تطبيق القوى، ونقاط التغيير في شكل أو حجم الحزمة، ونقاط تثبيت الحزمة؛ 3) في المرحلة الثالثة نقوم بتحديد القوى الداخلية في أقسام العتبة مع مراعاة شروط اتزان عناصر العتبة في كل قسم.

10.3. التبعيات التفاضلية أثناء الانحناء

دعونا ننشئ بعض العلاقات بين القوى الداخلية والأحمال الخارجية أثناء الانحناء، بالإضافة إلى السمات المميزة للمخططات Q وM، والتي ستسهل المعرفة بها بناء المخططات وتسمح لنا بالتحكم في صحتها. لتسهيل التدوين، سنشير إلى: M ≡ M z، Q ≡ Q y.

دعونا نختار عنصرًا صغيرًا dx في قسم من الحزمة بحمل عشوائي في مكان لا توجد فيه قوى ولحظات مركزة. نظرًا لأن الحزمة بأكملها في حالة توازن، فإن العنصر dx سيكون أيضًا في حالة توازن تحت تأثير قوى القص وعزوم الانحناء والحمل الخارجي المطبق عليه. نظرًا لأن Q وM يتغيران بشكل عام على طول محور الحزمة، فإن القوى العرضية Q وQ +dQ، بالإضافة إلى لحظات الانحناء M وM +dM ستظهر في أقسام العنصر dx. من حالة التوازن للعنصر المحدد نحصل عليه

∑ F y = 0 Q + q dx − (Q + dQ) = 0;

∑ M 0 = 0 M + Q dx + q dx dx 2 − (M + dM ) = 0.

ومن المعادلة الثانية، بإهمال الحد q dx (dx /2) باعتباره كمية متناهية الصغر من الرتبة الثانية نجد

يتم استدعاء العلاقات (10.1) و (10.2) و (10.3).التبعيات التفاضلية لـ D.I Zhuravsky أثناء الانحناء.

يتيح لنا تحليل التبعيات التفاضلية المذكورة أعلاه أثناء الانحناء إنشاء بعض الميزات (القواعد) لإنشاء مخططات لحظات الانحناء والقوى العرضية:

أ - في المناطق التي لا يوجد فيها حمل موزع q، تقتصر المخططات Q على الخطوط المستقيمة الموازية للقاعدة، والمخططات M تقتصر على الخطوط المستقيمة المائلة؛

ب - في المناطق التي يتم فيها تطبيق حمل موزع q على الحزمة، تكون المخططات Q محدودة بخطوط مستقيمة مائلة، والمخططات M محدودة بالقطع المكافئ التربيعي. علاوة على ذلك، إذا قمنا ببناء المخطط M "على ألياف مشدودة"، فإن تحدب الضلع

سيتم توجيه العمل في اتجاه الإجراء q، وسيكون الحد الأقصى موجودًا في القسم الذي يتقاطع فيه المخطط Q مع الخط الأساسي؛

ج - في المقاطع التي يتم فيها تطبيق قوة مركزة على الشعاع، في المخطط Q ستكون هناك قفزات بمقدار هذه القوة وفي اتجاهها، وفي المخطط M ستكون هناك مكامن الخلل، حيث يتم توجيه الطرف في اتجاه عمل هذه القوة؛ د – في المقاطع التي يتم فيها تطبيق عزم مركز على الشعاع الموجود على الطبقة-

لن تكون هناك تغييرات في re Q، وعلى الرسم البياني M ستكون هناك قفزات بقيمة هذه اللحظة؛ d - في المناطق حيث Q >0، يزداد العزم M، وفي المناطق حيث Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. الإجهادات الطبيعية أثناء الانحناء النقي للعارضة المستقيمة

دعونا ننظر في حالة الانحناء المستوي النقي للحزمة ونشتق صيغة لتحديد الضغوط العادية لهذه الحالة. لاحظ أنه في نظرية المرونة من الممكن الحصول على اعتماد دقيق للضغوط العادية أثناء الانحناء النقي، ولكن إذا تم حل هذه المشكلة بطرق مقاومة المواد، فمن الضروري إدخال بعض الافتراضات.

هناك ثلاث فرضيات للانحناء:

أ- فرضية المقاطع المستوية (فرضية برنولي)

- الأجزاء التي تكون مسطحة قبل التشوه تظل مسطحة بعد التشوه، ولكنها تدور فقط بالنسبة إلى خط معين، وهو ما يسمى المحور المحايد لقسم الحزمة. في هذه الحالة، ستمتد ألياف الحزمة الموجودة على جانب واحد من المحور المحايد، ومن ناحية أخرى، تضغط؛ الألياف الموجودة على المحور المحايد لا تغير طولها؛

ب – فرضية حول ثبات الضغوط الطبيعية

ني – الضغوط التي تعمل على نفس المسافة y من المحور المحايد تكون ثابتة عبر عرض الحزمة؛

ج – فرضية غياب الضغوط الجانبية – المشتركة

الألياف الطولية الرمادية لا تضغط على بعضها البعض.