النسبة الذهبية في الطبيعة. النسبة الذهبية في الطبيعة ، الإنسان ، الفن. فن الأشكال المكانية

هناك أمثلة قريبة من مفهوم مثل النسبة الذهبية ، أو ترتبط ارتباطًا وثيقًا بالرياضيات. لكن الادعاء بأن النسبة الذهبية هي شيء عالمي هو مبالغة. غالبًا ما نرى فقط نمطًا معروفًا محددًا حيث يتم بالفعل ملاحظة حالة أكثر عمومية.

أرقام فيبوناتشي

متي نحن نتكلمحول العلاقة في الطبيعة ، يستخدم العلماء ظاهرتين علميتين رئيسيتين ، أرقام فيبوناتشي واللوالب الذهبية.

تشكل أرقام فيبوناتشي تسلسلاً ، حيث يمثل كل منها مجموع الرقمين السابقين. النسبة بين رقمين متجاورين فيبوناتشي هي تقريب للنسبة الذهبية.

غالبًا ما ينطبق هذا التوزيع على النباتات ، على الرغم من أنها لا تنمو جميعها بهذه الطريقة. لذلك ، لا يمكننا الادعاء بأن هذه هي ملكيتهم العالمية.

النسبة الذهبية لصدفة البحر

ما هي الأمثلة الأخرى التي يمكن أن تعطى؟ يتبع ملفوف رومانسكو وقشرة نوتيلوس الهياكل الحلزونية العادية ، ولكن ليس الحلزون الذهبي التقليدي. يتم إنشاء مثل هذا اللولب عن طريق زيادة نصف قطر النسبة الذهبية كل 90 درجة.

يمكن وصف غلاف نوتيلوس بشكل أفضل على أنه يحتوي على حلزون يتمدد بنسبة ذهبية كل 180 درجة. وحتى هذا لا يزال تقريبيًا.

النباتات والنسبة الذهبية

على سبيل المثال ، إذا احتاجت النباتات إلى أقصى قدر من التلامس مع الشمس ، فمن الأفضل أن تنمو أوراقها بزوايا غير متكررة. إن وجود معنى غير منطقي يضمن ذلك ، وهذا هو السبب في أن اللوالب التي نراها في الطبيعة هي نتيجة مثل هذه العملية. تتبع كل هذه التوزيعات الحلزونات اللوغاريتمية ، أو الشكل الرياضي المشترك للولب الذهبي.

هل يمكننا أن نفترض أن هناك روابط رياضية أعمق بين جميع الكائنات الحية؟ ماذا يعني هذا؟ المعنى العام هو أن الطبيعة كسولة وتسعى إلى القيام بأقل قدر من العمل للحصول على أقصى نتيجة.

أسهل طريقة للقيام بذلك هي تقديم نموذج نمو بسيط يتضمن قلب الأوراق بزاوية معينة والاستمرار في التطور أكثر.

رياضيا ، يتم وصف هذا بشكل أفضل من خلال الفركتلات ، وتكرار الأنماط التي يمكن أن تؤدي إلى إنشاء اللوالب اللوغاريتمية. وتجدر الإشارة إلى أنه من وجهة نظر الفيزياء ، فإن اللوالب هي تكوينات ذات طاقة منخفضة.

وهكذا ، فإن الرياضيات هي بالفعل لغة الكون ، لكن لغتها أغنى بكثير من مجرد النسبة الذهبية.

كل شيء يتخذ شكلاً ما ، يتشكل ، ينمو ، يسعى جاهداً ليأخذ مكانًا في الفضاء ويحافظ على نفسه. يتحقق هذا الطموح بشكل أساسي في نوعين مختلفين - النمو الصاعد أو الانتشار على سطح الأرض والتواء في دوامة. توجد قاعدة النسبة الذهبية التي يقوم عليها هيكل اللولب في الطبيعة في كثير من الأحيان في إبداعات ذات جمال لا مثيل له.

لوحظ الترتيب الحلزوني واللولبي للأوراق على فروع الأشجار منذ فترة طويلة. من بين الأعشاب على جانب الطريق ، ينمو نبات غير ملحوظ - الهندباء. تم تشكيل فرع من الجذع الرئيسي. ها هي الورقة الأولى. تجعل العملية طردًا قويًا في الفضاء ، وتتوقف ، وتحرر ورقة ، ولكنها أقصر من الأولى ، وتؤدي مرة أخرى إلى الطرد في الفضاء ، ولكن بقوة أقل ، وتطلق ورقة أصغر حجمًا وتطرد مرة أخرى. إذا تم أخذ القيمة الخارجية الأولى على أنها 100 وحدة ، فإن الثانية تكون 62 وحدة ، والثالثة 38 ، والرابعة 24 ، وهكذا. يخضع طول البتلات أيضًا للنسبة الذهبية. في النمو ، غزو الفضاء ، احتفظ النبات بنسب معينة. انخفضت نبضات نموها تدريجياً بما يتناسب مع النسبة الذهبية.

الأمثلة الأكثر وضوحًا - يمكن رؤية الشكل الحلزوني في ترتيب بذور عباد الشمس ، وفي مخاريط الصنوبر ، والأناناس ، وفي بنية بتلات الورد ، إلخ. لقد ألقى العمل المشترك لعلماء النبات والرياضيين الضوء على هذه الظواهر الطبيعية المدهشة. اتضح أنه في ترتيب الأوراق على فرع ، وبذور عباد الشمس ، وأقماع الصنوبر ، تظهر سلسلة فيبوناتشي ، وبالتالي ، يتجلى قانون القسم الذهبي.

سيكون مفهوم النسبة الذهبية في الطبيعة غير مكتمل ، إن لم نقل عن اللولب. القذيفة ملتوية في شكل لولبي ، فإذا انفتحت ، نحصل على طول أدنى بقليل من طول الثعبان. صدفة صغيرة يبلغ قطرها عشرة سنتيمترات ، لها دوامة طولها 35 سم ، درسها أرخميدس واستنتج معادلة لولب لوغاريتمي. يسمى الحلزوني المرسوم وفقًا لهذه المعادلة باسمه. دائمًا ما تكون الزيادة في خطوتها موحدة. في الوقت الحاضر ، تستخدم دوامة أرخميدس على نطاق واسع في الهندسة.

تقوم العناكب دائمًا بنسج شبكاتها في لولب لوغاريتمي ، وينتشر قطيع الرنة الخائف في دوامة. في السحلية ، يرتبط طول ذيلها بطول باقي الجسم مثل 62 إلى 38. أنياب الفيلة والماموث المنقرض ، ومخالب الأسود ومناقير الببغاوات هي أشكال لوغاريتمية وتشبه شكل محور يميل إلى التحول إلى دوامة.

في كل من عالم النبات والحيوان ، فإن ميل الطبيعة لبناء الشكل يخترق باستمرار - التناسق فيما يتعلق باتجاه النمو والحركة. هنا تظهر النسبة الذهبية في نسب الأجزاء المتعامدة مع اتجاه النمو.

النسب الذهبية في بنية جزيء الحمض النووي. يتم تخزين جميع المعلومات حول الخصائص الفسيولوجية للكائنات الحية في جزيء DNA المجهري ، والذي يحتوي هيكله أيضًا على قانون النسبة الذهبية. يتكون جزيء الحمض النووي من حلزونيين متشابكين رأسياً. يبلغ طول كل من هذه اللوالب 34 أنجستروم وعرضها 21 أنجستروم. (1 أنجستروم يساوي مائة مليون من السنتيمتر). 21 و 34 أرقام تتبع واحدًا تلو الآخر في تسلسل أرقام فيبوناتشي ، أي أن نسبة طول وعرض اللولب اللوغاريتمي لجزيء DNA تحمل صيغة المقطع الذهبي 1: 1.618.

جسم الإنسان والنسبة الذهبية

يقوم الفنانون والعلماء ومصممي الأزياء والمصممين بإجراء حساباتهم أو رسوماتهم أو رسوماتهم على أساس نسبة النسبة الذهبية. يستخدمون قياسات من جسم الإنسان ، تم إنشاؤها أيضًا وفقًا لمبدأ القسم الذهبي. ليوناردو دافنشي ولو كوربوزييه ، قبل إنشاء روائعهم ، أخذوا معايير جسم الإنسان ، التي تم إنشاؤها وفقًا لقانون النسبة الذهبية.

تشكل نسب أجزاء الجسم المختلفة رقمًا قريبًا جدًا من النسبة الذهبية. إذا تطابقت هذه النسب مع صيغة النسبة الذهبية ، فإن مظهر أو جسد الشخص يعتبر مثاليًا. يمكن تصوير مبدأ حساب المقياس الذهبي على جسم الإنسان في شكل رسم بياني.

المثال الأول للقسم الذهبي في بنية جسم الإنسان: إذا أخذنا نقطة السرة كمركز لجسم الإنسان ، والمسافة بين قدم الشخص ونقطة السرة كوحدة قياس ، فإن ارتفاع الشخص يساوي الرقم 1.618. هناك العديد من النسب الذهبية الأساسية لجسمنا (1: 1.618): المسافة من أطراف الأصابع إلى الرسغ ومن الرسغ إلى الكوع تساوي المسافة من مستوى الكتف إلى تاج الرأس و حجم الرأس المسافة من نقطة السرة إلى تاج الرأس ومن مستوى الكتف إلى تاج الرأس ؛ تشير مسافة السرة إلى الركبتين ومن الركبتين إلى القدمين ؛ المسافة من طرف الذقن إلى طرف الشفة العليا ومن طرف الشفة العليا إلى الخياشيم ؛ المسافة من طرف الذقن إلى الخط العلوي للحاجبين ومن الخط العلوي للحاجبين إلى أعلى الرأس ؛ المسافة من طرف الذقن إلى أعلى الحاجبين ومن أعلى الحاجبين إلى أعلى الرأس.

النسبة الذهبية في ملامح وجه الإنسان هي معيار الجمال المثالي. في بنية ملامح وجه الإنسان ، هناك أيضًا العديد من الأمثلة القريبة من حيث القيمة إلى صيغة المقطع الذهبي. فيما يلي بعض هذه النسب: ارتفاع الوجه / عرض الوجه ؛ النقطة المركزية لربط الشفاه بقاعدة الأنف / طول الأنف ؛ ارتفاع الوجه / المسافة من طرف الذقن إلى نقطة مركز تقاطع الشفتين ؛ عرض الفم / عرض الأنف ؛ عرض الأنف / المسافة بين فتحتي الأنف ؛ المسافة بين التلاميذ / المسافة بين الحاجبين.

النسبة الذهبية في يد الرجل. الشخص له يدان ، الأصابع في كل يد تتكون من ثلاثة كتائب (باستثناء إبهام). يعطي مجموع الكتائب الأولين للإصبع نسبة إلى الطول الكامل للإصبع النسبة الذهبية. هناك خمسة أصابع في كل يد ، ولكن باستثناء إبهامين من الكتائب ، يتم إنشاء 8 أصابع فقط وفقًا لمبدأ النسبة الذهبية. في حين أن كل هذه الأرقام 2 و 3 و 5 و 8 هي أرقام متوالية فيبوناتشي.

النسبة الذهبية في بنية رئتي الإنسان. قام الفيزيائي الأمريكي بي.دي.ويست والدكتور أ. وجد Goldberger أثناء الدراسات الفيزيائية والتشريحية أن القسم الذهبي موجود أيضًا في بنية رئتي الإنسان. تكمن خصوصية القصبات الهوائية التي تشكل رئتي الشخص في عدم تناسقها. تتكون القصبات الهوائية من مجرى هواء رئيسيين ، أحدهما (يسار) أطول والآخر (يمين) أقصر. وجد أن هذا التباين مستمر في فروع القصبات الهوائية ، في كل أصغر الجهاز التنفسي. علاوة على ذلك ، فإن نسبة طول القصبات الهوائية القصيرة والطويلة هي أيضًا النسبة الذهبية وتساوي 1: 1.618.

النسبة الذهبية موجودة في بنية الأذن البشرية. يوجد في الأذن الداخلية للإنسان قوقعة ("الحلزون") تقوم بوظيفة نقل اهتزاز الصوت. تمتلئ هذه البنية الشبيهة بالعظام بالسوائل وتتشكل على شكل حلزون ، وتحتوي على شكل حلزوني لوغاريتمي ثابت.

أي جسم ، شيء ، شيء ، شكل هندسي ، تتناسب نسبته مع "القسم الذهبي" ، يتميز بالتناسب الصارم وينتج عنه انطباع بصري أكثر متعة.

وبالتالي ، فإن بنية جميع الكائنات الحية والأشياء غير الحية الموجودة في الطبيعة ، والتي ليس لها أي اتصال أو تشابه مع بعضها البعض ، يتم تخطيطها وفقًا لصيغة رياضية معينة.

النسبة الذهبية في الطبيعة غير الحية

النسبة الذهبية موجودة في بنية كل البلورات ، لكن معظم البلورات صغيرة مجهريًا ، بحيث لا يمكننا رؤيتها بالعين المجردة. ومع ذلك ، فإن رقاقات الثلج ، والتي هي أيضًا بلورات مائية ، يمكن الوصول إليها تمامًا لأعيننا. جميع الأشكال ذات الجمال الرائع التي تشكل رقاقات الثلج وجميع المحاور والدوائر والأشكال الهندسية في رقاقات الثلج دائمًا ما يتم بناؤها دون استثناء وفقًا للصيغة الواضحة المثالية للقسم الذهبي.

الإعصار يتصاعد. أطلق جوته على اللولب اسم "منحنى الحياة".

في الكون ، توجد جميع المجرات المعروفة للبشرية وجميع الأجسام الموجودة فيها على شكل حلزوني ، يتوافق مع صيغة القسم الذهبي.

النسبة الذهبية في الفن والعمارة

إن صيغة القسم الذهبي والنسب الذهبية معروفة جيدًا لجميع الفنانين ، فهذه هي القواعد الرئيسية للجمال.

بالعودة إلى عصر النهضة ، اكتشف الفنانون أن أي صورة لها نقاط معينة تجذب انتباهنا بشكل لا إرادي ، ما يسمى بالمراكز المرئية. في هذه الحالة ، لا يهم تنسيق الصورة - أفقيًا أو رأسيًا. لا يوجد سوى أربع نقاط من هذا القبيل ، وتقع على مسافة 3/8 و 5/8 من الحواف المقابلة للمستوى. هذا الاكتشاف بين الفنانين في ذلك الوقت كان يسمى "القسم الذهبي" من الصورة. لذلك ، من أجل لفت الانتباه إلى العنصر الرئيسي في الصورة ، من الضروري دمج هذا العنصر مع أحد المراكز المرئية.

بالانتقال إلى أمثلة على "القسم الذهبي" في الرسم ، لا يسع المرء إلا أن يوقف اهتمامه بأعمال ليوناردو دافنشي. هويته هي واحدة من ألغاز التاريخ. قال ليوناردو دافنشي نفسه: "لا يجرؤ أي شخص ليس عالم رياضيات على قراءة أعمالي." اكتسب شهرة كفنان غير مسبوق ، وعالم عظيم ، وعبقري توقع العديد من الاختراعات التي لم يتم تنفيذها حتى القرن العشرين. النسبة الذهبية موجودة في لوحة ليوناردو دافنشي "لا جيوكوندا". صورة الموناليزا سنوات طويلةجذب انتباه الباحثين الذين وجدوا أن تكوين الصورة يعتمد على مثلثات ذهبية ، وهي أجزاء من البنتاغون النجمي المنتظم.

في اللوحة الشهيرة التي رسمها آي. آي. شيشكين ، يمكن رؤية زخارف "باين جروف" للقسم الذهبي بوضوح. تقسم شجرة الصنوبر المضيئة (الموجودة في المقدمة) طول الصورة وفقًا للنسبة الذهبية. على يمين شجرة الصنوبر يوجد تل تضيئه الشمس. يقسم الجانب الأيمن من الصورة أفقيًا وفقًا للنسبة الذهبية. يوجد على يسار شجرة الصنوبر الرئيسية العديد من أشجار الصنوبر - إذا كنت ترغب في ذلك ، يمكنك الاستمرار في تقسيم الصورة وفقًا للقسم الذهبي وما هو أبعد من ذلك.

إن الوجود في أي صورة لأعمدة أفقية ورأسية مشرقة ، وتقسيمها بالنسبة إلى القسم الذهبي ، يضفي عليها طابع التوازن والهدوء ، بما يتناسب مع نية الفنان. عندما تكون نية الفنان مختلفة ، إذا قام ، على سبيل المثال ، بإنشاء صورة بفعل سريع التطور ، يصبح مثل هذا المخطط الهندسي للتكوين (مع غلبة العمودي والأفقي) غير مقبول.

على عكس القسم الذهبي ، ربما يكون الشعور بالديناميكيات والإثارة أكثر وضوحًا في شكل بسيط آخر الشكل الهندسي- لولب ذهبي.

يحتوي تركيب رافائيل متعدد الأشكال "مذبحة الأبرياء" ، الذي صنعه رافائيل في 1509 - 1510 ، على دوامة ذهبية ، تتميز هذه الصورة بديناميكية ودراما الحبكة. لم يكتمل رافائيل فكرته أبدًا ، ومع ذلك ، تم نقش رسمه بواسطة فنان جرافيك إيطالي غير معروف Marcantinio Raimondi ، والذي قام ، بناءً على هذا الرسم التخطيطي ، بإنشاء مذبحة نقش الأبرياء.

في الرسم التخطيطي التحضيري لرافائيل ، تم رسم خطوط حمراء تمتد من المركز الدلالي للتكوين - النقطة التي أغلقت فيها أصابع المحارب حول كاحل الطفل - على طول أشكال الطفل ، والمرأة التي تمسكه بنفسها ، والمحارب مع حملت الكرة ثم على طول أشكال نفس المجموعة على رسم الجانب الأيمن. إذا قمت بشكل طبيعي بتوصيل هذه الأجزاء من المنحنى بخط منقط ، فستحصل على ... دوامة ذهبية! لا نعرف ما إذا كان رافائيل قد رسم بالفعل اللولب الذهبي عند تأليفه "مذبحة الأبرياء" أم فقط "شعر بها". ومع ذلك ، يمكننا القول بثقة أن النحات رايموندي رأى هذا الحلزوني.

لاحظ الفنان الكسندر بانكين ، الذي يستكشف قوانين الجمال ببوصلة ومسطرة ... في الساحات الشهيرة لكازيمير ماليفيتش ، أن لوحات ماليفيتش متناغمة بشكل مدهش. لا يوجد عنصر عشوائي واحد هنا. بأخذ جزء واحد ، حجم اللوحة القماشية أو جانب المربع ، يمكنك بناء الصورة بأكملها باستخدام صيغة واحدة. هناك مربعات ، ترتبط جميع عناصرها بما يتناسب مع "القسم الذهبي" ، ويتم رسم "المربع الأسود" الشهير بالتناسب الجذر التربيعيمن أصل اثنين. اكتشف ألكسندر بانكين نمطًا مذهلاً: كلما قلت الرغبة في التعبير عن الذات ، زادت الإبداع ... الشريعة مهمة. ليس من قبيل المصادفة أنه في رسم الأيقونات يتم التقيد به بدقة.

النسبة الذهبية في النحت

"من الضروري أن يتم بناء مبنى جميل مثل شخص جيد البناء" (بافيل فلورنسكي)

من المعروف أنه حتى في العصور القديمة كان أساس النحت هو نظرية النسب. ارتبطت علاقة أجزاء الجسم البشري بصيغة المقطع الذهبي. تخلق نسب "القسم الذهبي" انطباعًا بتناغم الجمال ، فاستخدمها النحاتون في أعمالهم. لذلك ، على سبيل المثال ، يتكون التمثال الشهير لـ Apollo Belvedere من أجزاء مقسمة وفقًا للنسب الذهبية.

غالبًا ما استخدم النحات اليوناني القديم العظيم فيدياس "النسبة الذهبية" في أعماله. وأشهرها تمثال الأولمبي زيوس (الذي كان يعتبر أحد عجائب العالم) وأثينا بارثينوس.

النسبة الذهبية في العمارة

في الكتب الموجودة في "القسم الذهبي" يمكن للمرء أن يجد ملاحظة مفادها أنه في الهندسة المعمارية ، كما في الرسم ، كل شيء يعتمد على موضع المراقب ، وأنه إذا بدت بعض النسب في مبنى على جانب واحد أنها تشكل "قسمًا ذهبيًا" ، ثم من رؤية النقاط الأخرى سوف تبدو مختلفة. يعطي "المقطع الذهبي" النسبة الأكثر استرخاءً لأحجام أطوال معينة.

يعد البارثينون (القرن الخامس قبل الميلاد) من أجمل أعمال العمارة اليونانية القديمة. واجهة البارثينون لها أبعاد ذهبية. خلال أعمال التنقيب ، تم العثور على البوصلات التي استخدمها المهندسون المعماريون والنحاتون في العالم القديم. في بوصلة بومبيان (متحف نابولي) وضعت النسب الذهبية.

يحتوي البارثينون على 8 أعمدة على الجوانب القصيرة و 17 في الأعمدة الطويلة. تتكون الحواف بالكامل من مربعات من رخام Pentile. إن نبل المادة التي تم بناء المعبد منها جعل من الممكن الحد من استخدام التلوين ، وهو أمر شائع في العمارة اليونانية ، فهو يؤكد فقط على التفاصيل ويشكل خلفية ملونة (زرقاء وحمراء) للنحت. نسبة ارتفاع المبنى إلى طوله 0.618. إذا قسمنا البارثينون وفقًا لـ "القسم الذهبي" ، فسنحصل على نتوءات معينة للواجهة.

مثال آخر من العمارة القديمة هو البانثيون.

استخدم المهندس المعماري الروسي الشهير M. Kazakov على نطاق واسع "القسم الذهبي" في عمله. كانت موهبته متعددة الأوجه ، لكنه كشف عن نفسه إلى حد كبير في العديد من المشاريع المكتملة. المباني السكنيةوالعقارات. على سبيل المثال ، يمكن العثور على "القسم الذهبي" في الهندسة المعمارية لمبنى مجلس الشيوخ في الكرملين. وفقًا لمشروع M. Kazakov ، تم بناء مستشفى Golitsyn في موسكو ، والذي يُطلق عليه حاليًا اسم المستشفى السريري الأول الذي يحمل اسم N. بيروجوف (لينينسكي بروسبكت ، 5).

تحفة معمارية أخرى لموسكو - بيت باشكوف - هي واحدة من أكثر أعمال الهندسة المعمارية مثالية لف.بازينوف. لقد دخل الإبداع الرائع لـ V. Bazhenov بقوة في مجموعة وسط موسكو الحديثة ، وأثراها. لم يتغير الجزء الخارجي للمنزل تقريبًا حتى يومنا هذا ، على الرغم من حقيقة أنه تعرض لحرق شديد في عام 1812. أثناء الترميم ، اكتسب المبنى أشكالًا أكثر ضخامة.

لذلك يمكننا القول بثقة أن النسبة الذهبية هي أساس التشكيل ، والتي يضمن استخدامها تنوع الأشكال التركيبية في جميع أنواع الفن ويؤدي إلى إنشاء نظرية علمية للتكوين ونظرية موحدة للبلاستيك الفنون.

الهندسة علم دقيق ومعقد إلى حد ما ، وهو مع كل هذا نوع من الفن. الخطوط والطائرات والنسب - كل هذا يساعد في إنشاء الكثير من الأشياء الجميلة حقًا. والغريب أن هذا يعتمد على الهندسة في أشكالها الأكثر تنوعًا. في هذه المقالة ، سنلقي نظرة على شيء واحد غير عادي يرتبط ارتباطًا مباشرًا بهذا. النسبة الذهبية هي بالضبط الطريقة الهندسية التي سيتم مناقشتها.

شكل الجسم وتصوره

غالبًا ما يركز الناس على شكل كائن من أجل التعرف عليه من بين ملايين الآخرين. من خلال الشكل نحدد نوع الشيء الذي يقف أمامنا أو يقف بعيدًا. أولاً وقبل كل شيء ، نتعرف على الناس من خلال شكل الجسم والوجه. لذلك يمكننا القول بثقة أن الشكل نفسه وحجمه ومظهره من أهم الأشياء في الإدراك البشري.

بالنسبة للناس ، يعتبر شكل أي شيء موضع اهتمام لسببين رئيسيين: إما أنه تمليه الضرورة الحيوية ، أو بسبب المتعة الجمالية من الجمال. غالبًا ما يأتي أفضل إدراك بصري وإحساس بالانسجام والجمال عندما يلاحظ الشخص شكلاً في بنائه تم استخدام التناظر ونسبة خاصة ، والتي تسمى النسبة الذهبية.

مفهوم النسبة الذهبية

إذن ، النسبة الذهبية هي النسبة الذهبية ، وهي أيضًا تقسيم توافقي. لتوضيح ذلك بشكل أكثر وضوحًا ، ضع في اعتبارك بعض ميزات النموذج. وهي: الشكل هو شيء كامل ، لكن الكل ، بدوره ، يتكون دائمًا من بعض الأجزاء. هذه الأجزاء على الأرجح لها خصائص مختلفة ، على الأقل أحجام مختلفة. حسنًا ، تكون هذه الأبعاد دائمًا في نسبة معينة فيما بينها وفيما يتعلق بالكل.

بعبارة أخرى ، يمكننا القول إن النسبة الذهبية هي نسبة كميتين ، والتي لها صيغتها الخاصة. يساعد استخدام هذه النسبة عند إنشاء نموذج في جعله جميلًا ومتناسقًا قدر الإمكان للعين البشرية.

من التاريخ القديم للنسبة الذهبية

غالبًا ما تستخدم النسبة الذهبية في مجالات مختلفة من الحياة في الوقت الحالي. لكن تاريخ هذا المفهوم يعود إلى العصور القديمة ، عندما كانت علوم مثل الرياضيات والفلسفة في طور الظهور. كمفهوم علمي ، دخلت النسبة الذهبية حيز الاستخدام خلال فترة فيثاغورس ، أي في القرن السادس قبل الميلاد. ولكن حتى قبل ذلك ، تم استخدام معرفة هذه النسبة في الممارسة العملية في مصر القديمة وبابل. والدليل الصارخ على ذلك هو الأهرامات التي استخدموا في بنائها مثل هذه النسبة الذهبية.

فترة جديدة

كان عصر النهضة نفسا جديدا للتقسيم التوافقي ، خاصة بفضل ليوناردو دافنشي. تم استخدام هذه النسبة بشكل متزايد في كل من الهندسة والفن. بدأ العلماء والفنانون بدراسة النسبة الذهبية بعمق أكبر وإنشاء كتب تتناول هذه المسألة.

أحد أهم الأعمال التاريخية المتعلقة بالنسبة الذهبية هو كتاب لوكا بانشيولي المسمى النسبة الإلهية. يعتقد المؤرخون أن الرسوم التوضيحية لهذا الكتاب قد رسمها ليوناردو بري فينشي نفسه.

النسبة الذهبية

تعطي الرياضيات تعريفًا واضحًا جدًا للنسبة ، والتي تقول إنها المساواة بين نسبتين. رياضياً ، يمكن التعبير عن هذا بالمساواة التالية: أ: ب \ u003d ج: د ، حيث أ ، ب ، ج ، د هي بعض القيم المحددة.

إذا أخذنا في الاعتبار نسبة المقطع المقسم إلى جزأين ، فيمكننا تلبية بعض المواقف فقط:

• ينقسم المقطع إلى جزأين متساويين تمامًا ، مما يعني أن AB: AC \ u003d AB: BC ، إذا كان AB هو بداية ونهاية المقطع بالضبط ، و C هي النقطة التي تقسم المقطع إلى جزأين متساويين.
• ينقسم المقطع إلى جزأين غير متكافئين ، يمكن أن يكونا بنسب مختلفة تمامًا عن بعضهما البعض ، مما يعني أنهما هنا غير متكافئين تمامًا.
• يتم تقسيم المقطع بحيث AB: AC = AC: BC.

أما بالنسبة للقسم الذهبي ، فهذا تقسيم نسبي للقطاع إلى أجزاء غير متكافئة ، عندما يشير المقطع بأكمله إلى الجزء الأكبر ، تمامًا كما يشير الجزء الأكبر نفسه إلى الجزء الأصغر. هناك صيغة أخرى: الجزء الأصغر مرتبط بالجزء الأكبر ، وكذلك الجزء الأكبر مرتبط بالقطاع بأكمله. من الناحية الرياضية ، يبدو الأمر كما يلي: أ: ب = ب: ج أو ج: ب = ب: أ. هذا هو شكل صيغة المقطع الذهبي.

النسبة الذهبية في الطبيعة

تشير النسبة الذهبية ، التي سننظر في أمثلة عليها الآن ، إلى الظواهر المذهلة في الطبيعة. هذه أمثلة جميلة جدًا على حقيقة أن الرياضيات ليست مجرد أرقام وصيغ ، ولكنها علم له أكثر من انعكاس حقيقي في الطبيعة وحياتنا بشكل عام.

بالنسبة للكائنات الحية ، يعد النمو أحد مهام الحياة الرئيسية. في الواقع ، يتم تنفيذ هذه الرغبة في أخذ مكانها في الفضاء بعدة أشكال - النمو التصاعدي ، والانتشار الأفقي تقريبًا على طول الأرض ، أو التصاعد على دعم معين. وبقدر ما هو مذهل ، فإن العديد من النباتات تنمو وفقًا للنسبة الذهبية.

حقيقة أخرى لا يمكن تصديقها هي النسب في جسم السحالي. يبدو جسمهم ممتعًا بما يكفي للعين البشرية ، وهذا ممكن بفضل نفس النسبة الذهبية. لنكون أكثر دقة ، طول الذيل يرتبط بطول الجسم كله كما 62:38.

حقائق مثيرة للاهتمام حول قواعد النسبة الذهبية

النسبة الذهبية هي مفهوم لا يصدق حقًا ، مما يعني أنه على مر التاريخ يمكننا أن نلتقي كثيرًا حقًا حقائق مثيرة للاهتمامحول هذه النسبة. نقدم لكم بعضا منها:

النسبة الذهبية في جسم الإنسان

في هذا القسم ، من الضروري أن نذكر شخصًا مهمًا للغاية ، ألا وهو S. Zeising. هذا باحث ألماني قام بعمل رائع في مجال دراسة النسبة الذهبية. نشر عملاً بعنوان البحث الجمالي. قدم في عمله النسبة الذهبية كمفهوم مطلق ، وهو عالمي لجميع الظواهر ، سواء في الطبيعة أو في الفن. هنا يمكننا أن نتذكر القسم الذهبي للهرم ، جنبًا إلى جنب نسبة متناغمةجسم الإنسان وهلم جرا.

كان زيزينج هو الذي استطاع إثبات أن النسبة الذهبية ، في الواقع ، هي متوسط ​​القانون الإحصائي لجسم الإنسان. ظهر هذا في الممارسة ، لأنه أثناء عمله كان عليه أن يقيس الكثير من الأجسام البشرية. يعتقد المؤرخون أن أكثر من ألفي شخص شاركوا في هذه التجربة. وفقًا لبحث Zeising ، فإن المؤشر الرئيسي للنسبة الذهبية هو تقسيم الجسم بواسطة نقطة السرة. وبالتالي ، فإن جسم الذكر بمتوسط ​​نسبة 13: 8 أقرب قليلاً إلى النسبة الذهبية من جسم الأنثى ، حيث تكون النسبة الذهبية 8: 5. أيضًا ، يمكن ملاحظة النسبة الذهبية في أجزاء أخرى من الجسم ، مثل اليد على سبيل المثال.

عن بناء المقطع الذهبي

في الحقيقة ، بناء القسم الذهبي هو أمر بسيط. كما نرى ، حتى الأشخاص القدامى تعاملوا مع هذا بسهولة تامة. ماذا يمكن أن نقول عن المعرفة والتقنيات الحديثة للبشرية. في هذه المقالة ، لن نوضح كيف يمكن القيام بذلك ببساطة على قطعة من الورق وقلم رصاص في متناول اليد ، لكننا سنذكر بثقة أن هذا ، في الواقع ، ممكن. علاوة على ذلك ، يمكن القيام بذلك بأكثر من طريقة.

نظرًا لأن هذه هندسة بسيطة إلى حد ما ، فمن السهل جدًا إنشاء النسبة الذهبية حتى في المدرسة. لذلك ، يمكن العثور بسهولة على معلومات حول هذا في الكتب المتخصصة. من خلال دراسة النسبة الذهبية ، يكون الصف السادس قادرًا تمامًا على فهم مبادئ بنائها ، مما يعني أنه حتى الأطفال أذكياء بما يكفي لإتقان مثل هذه المهمة.

النسبة الذهبية في الرياضيات

يبدأ التعارف الأول مع القسم الذهبي عمليًا بتقسيم بسيط لقطعة خط مستقيم ، وكلها بنفس النسب. غالبًا ما يتم ذلك باستخدام مسطرة وبوصلة وبالطبع بقلم رصاص.

يتم التعبير عن أجزاء النسبة الذهبية ككسر غير منطقي غير محدود AE \ u003d 0.618 ... ، إذا تم أخذ AB كوحدة ، BE \ u003d 0.382 ... من أجل جعل هذه الحسابات أكثر عملية ، غالبًا ما تستخدم غير دقيقة ، ولكن القيم التقريبية ، وهي - 0 .62 و 0.38. إذا تم أخذ المقطع AB على أنه 100 جزء ، فسيكون الجزء الأكبر منه يساوي 62 ، والجزء الأصغر - إلى 38 جزءًا على التوالي.

يمكن التعبير عن الخاصية الرئيسية للنسبة الذهبية بالمعادلة: x 2 -x-1 = 0. عند الحل ، نحصل على الجذور التالية: x 1.2 =. على الرغم من أن الرياضيات علم دقيق وصارم ، بالإضافة إلى قسمها - الهندسة ، إلا أن خصائص مثل قوانين القسم الذهبي هي التي تجلب الغموض إلى هذا الموضوع.

الانسجام في الفن من خلال النسبة الذهبية

ولإيجاز ، دعونا ننظر بإيجاز في ما قيل بالفعل.

في الأساس ، تخضع العديد من القطع الفنية لقاعدة النسبة الذهبية ، حيث تكون النسبة قريبة من 3/8 و 5/8. هذه هي الصيغة التقريبية للنسبة الذهبية. سبق أن ذكر المقال كثيرًا عن أمثلة على استخدام القسم ، لكننا سننظر إليه مرة أخرى من منظور الفن القديم والحديث. إذن ، أبرز الأمثلة من العصور القديمة:

أما بالنسبة للاستخدام الواعي بالفعل للنسبة ، فمنذ عهد ليوناردو دافنشي ، دخلت حيز الاستخدام في جميع مجالات الحياة تقريبًا - من العلم إلى الفن. حتى علم الأحياء والطب أثبتا أن النسبة الذهبية تعمل حتى في الأنظمة والكائنات الحية.

في البحوث البيولوجية 70-90 سنة. القرن ال 20 يتضح أنه بدءًا من الفيروسات والنباتات وانتهاءً بجسم الإنسان ، فإن النسبة الذهبية موجودة في كل مكان ، والتي تميز التناسب والتناغم في بنيتها.

تكتسب جميع الكائنات الحية شكلاً ، وتشكلًا ، وتنمو ، وتسعى جاهدة لتأخذ مكانًا في الفضاء وتحافظ على نفسها. يتم تحقيق هذا الطموح بشكل أساسي في نوعين مختلفين - النمو الصاعد أو الانتشار على سطح الأرض والتواء في دوامة.

يتم الحصول على لولب متساوي الزوايا عن طريق كتابة ربع دائرة في كل مربع من مربعات المستطيل الذهبي. اللولب متساوي الزوايا يشبه قوقعة الحلزون. شكل جميلترجع الصدفة إلى حقيقة أن أجزائها ، وهي أقواس دوائر ، لها أحجام مختلفة ، لكن شكلها هو نفسه. في مثال قوقعة الحلزون ، يمكن للمرء أن يرى مراعاة مبدأ مهم من هيكلها: يزداد حجم إفرازاتها ، لكن شكلها لا يتغير.

جذب شكل القشرة الحلزونية انتباه أرخميدس. درسها واستنتج معادلة اللولب. يسمى الحلزوني المرسوم وفقًا لهذه المعادلة باسمه. دائمًا ما تكون الزيادة في خطوتها موحدة. في الوقت الحاضر ، تستخدم دوامة أرخميدس على نطاق واسع في الهندسة.

النسبة الذهبية لأزهار التفاح والكمثرى ذات الخمس بتلات والعديد من النباتات الأخرى معروفة جيدًا. شوهد اللولب في ترتيب بذور عباد الشمس ، في مخاريط الصنوبر ، والأناناس ، والصبار ، إلخ. لقد ألقى العمل المشترك لعلماء النبات والرياضيين الضوء على هذه الظواهر الطبيعية المدهشة.

أزهار وبذور عباد الشمس ، والبابونج ، ورقائق ثمار الأناناس ، والأقماع الصنوبرية "مليئة" باللوالب "الذهبية" ، ملتفة تجاه بعضها البعض.

يدور العنكبوت شبكته في نمط حلزوني. الإعصار يتصاعد. قطيع من الرنة الخائف مبعثر في دوامة. تلتف قرون الماعز الجبلي في دوامة ذهبية. حاملات الشفرة الجينية - جزيئات DNA و RNA - لها بنية حلزونية مزدوجة ؛ أبعاده تتوافق تقريبًا تمامًا مع أرقام سلسلة فيبوناتشي. أطلق جوته على اللولب اسم "منحنى الحياة".

من بين الأعشاب على جانب الطريق ينمو نبات غير ملحوظ - الهندباء. دعونا نلقي نظرة فاحصة عليها. تم تشكيل فرع من الجذع الرئيسي. ها هي الورقة الأولى. تجعل العملية طردًا قويًا في الفضاء ، وتتوقف ، وتحرر ورقة ، ولكنها أقصر من الأولى ، وتؤدي مرة أخرى إلى الطرد في الفضاء ، ولكن بقوة أقل ، وتطلق ورقة أصغر حجمًا وتطرد مرة أخرى. إذا تم أخذ القيمة الخارجية الأولى على أنها 100 وحدة ، فإن الثانية تساوي 62 وحدة ، والثالثة 38 ، والرابعة 24 ، وهكذا. يخضع طول البتلات أيضًا للنسبة الذهبية. في النمو ، غزو الفضاء ، احتفظ النبات بنسب معينة. انخفضت نبضات نموها تدريجياً بما يتناسب مع النسبة الذهبية.

مؤسسة تعليمية حكومية بلدية

"فيسوتينسكايا مدرسة اعدادية»

أعمال التصميم والبحث

"النسبة الذهبية في الطبيعة"

منجز:

لابتيف بافيل ، زهافنوف يفجيني

طلاب الصف السادس

المشرفة: شكلييفا إلينا الكسيفنا ، مدرس رياضيات

فيسوتينو ، 2018

محتوى

مقدمة …………………………………………………………………………… 1

2. الجزء الرئيسي …… .. …………………………………………………… ... 2

2.1. تاريخ نشأة وتشييد "القسم الذهبي" …………… .2

2.2. التعريف ، أنواع النسب …………………………………………………… 2

2.3 تطبيق القسم الذهبي في الطبيعة …………… .. ……………… ... 3-4

2.4 ارتباط القسم الذهبي بأشياء الطبيعة …………… .. ……………… .6

3. الجزء العملي ……………………………………………………………………؛ 7

4. الخلاصة ……………………………………………………………… ........ 8

9. المراجع ……………………………………………………… 9

مقدمة

"فضول - واحدة من العلامات المؤكدة لعقل نشط "
جونسون صموئيل

ملاءمة.

أشياء غريبة ، غامضة ، لا يمكن تفسيرها: هذه النسب الإلهية تصاحب بطريقة غامضة جميع الكائنات الحية. بالتأكيد سترى هذه النسبة في منحنيات أصداف البحر ، وفي شكل أزهار ، وفي شكل خنافس ، وفي جسم إنسان جميل. كل شيء حي وكل شيء جميل - كل شيء يخضع للقانون الإلهي ، واسمه "القسم الذهبي". إذن ما هو "القسم الذهبي"؟ .. ما هو هذا المزيج المثالي الإلهي؟ ربما هو قانون الجمال؟ أم أنه لا يزال لغزًا صوفيًا أم ظاهرة علمية?

تكمن أهمية دراسة "القسم الذهبي" في حقيقة أن العديد من الأشياء من حولنا تحمل تناسب التقسيم الذهبي.

فرضية:

نفترض أن "النسبة الذهبية" هي نوع من المعادلات الرياضية.

هدف: احصل على معرفة جديدة حول موضوع "النسبة الذهبية" في الطبيعة.

مهام

لدراسة المعلومات النظرية حول موضوع "النسبة الذهبية" (اعثر على معلومات حول الموضوع في الأدبيات والإنترنت) ؛

​تحليل المعلومات واستخلاص النتائج.

مستعدعرض حول هذه المسألة.

اكتساب خبرة في الخطابة.

بحث طريقة: استخدام المؤلفات العلمية والتعليمية والبحث معلومات ضروريةعلى شبكة الاتصال العالمية؛

الطريقة العملية: الملاحظة, أخذ القياسات.

التحليلات بيانات، تم الحصول عليها أثناء دراسة الأدب ، وإنشاء عرض تقديمي.
الأهمية العملية للعمل تقع فيفرصة استخدام مادة هذا العمل في الفصل ، والأنشطة اللامنهجية ، لزيادة تحفيز الطلاب على دراسة موضوع "الرياضيات".

الجزء الرئيسي

الإثبات النظري للموضوع.

2.1. تاريخ نشأة وتشييد "القسم الذهبي"

من المقبول عمومًا أن مفهوم التقسيم الذهبي قد تم إدخاله في الاستخدام العلمي بواسطة فيثاغورس ، الفيلسوف وعالم الرياضيات اليوناني القديم (السادسفي. قبل الميلاد.). هناك اقتراح بأن فيثاغورس استعار معرفته بالتقسيم الذهبي من المصريين والبابليين. وبالفعل ، فإن نسب هرم خوفو والمعابد والنقوش البارزة تشهد على أن السادة المصريين استخدموا نسب التقسيم الذهبي في أذهانهم.أنشأ فيثاغورس العظيم مدرسة سرية حيث تمت دراسة الجوهر الصوفي لـ "القسم الذهبي". طبقه إقليدس ، وخلق هندسته ، و Phidias - منحوتاته الخالدة. قال أفلاطون أن الكون مُرتّب حسب "القسم الذهبي". ووجد أرسطو تطابق "القسم الذهبي" مع القانون الأخلاقي.

كانت النسبة الذهبية معروفة مرة أخرى مصر القديمةوبابل والهند والصين.

2.2 كلمةنسبة تعني "التناسب" ، "نسبة معينة من الأجزاء لبعضها البعض".

النسبة الذهبية وحتى "النسبة الإلهية" كانت تسمى رياضيات العصور القديمة والعصور الوسطىمثل هذا التقسيم النسبي للجزء إلى أجزاء غير متكافئة ، حيث يرتبط الجزء بأكمله بالجزء الأكبر بنفس الطريقة التي يرتبط بها الجزء الأكبر نفسه بالجزء الأصغر ؛ أو بعبارة أخرى ، يرتبط القسم الأصغر بالقسم الأكبر حيث أن القسم الأكبر يتعلق بكل شيء.

لكن : ب = ب : ج أو من : ب = ب : لكن

وبالتالي،النسبة الذهبية = 1: 1.618. هذه النسبة تقريبًا0,618 ≈ 5/8.

تستخدم النسبة الذهبية في الأعمال الفنية ، والعمارة ، وتطوير الحرف ، وتوجد في الطبيعة.

تم العثور على النسبة الذهبية في النباتية وعالم الحيوان. يخترق ميل الطبيعة المتشكل باستمرار - التناسق فيما يتعلق باتجاه النمو والحركة. هنا تظهر "النسبة الذهبية" في نسب الأجزاء المتعامدة مع اتجاه النمو. ضع في اعتبارك الأمثلة.

في السحلية ، للوهلة الأولى ، يتم التقاط النسب التي ترضي أعيننا - طول ذيلها يتعلق بطول الجسم كله كما هو 62: 38.

للوهلة الأولى ، يتم التقاط النسب التي تناسب أعيننا - طولها

دعونا نلقي نظرة فاحصة على الجزء المصور تخطيطيًا للنباتات المنزلية.

تم تشكيل فرع من الجذع الرئيسي. ها هي الورقة الأولى. تجعل العملية طردًا قويًا في الفضاء ، وتتوقف ، وتحرر ورقة ، ولكنها بالفعل أقصر من الأولى ، وتقوم مرة أخرى بالقذف في الفضاء ، ولكن بقوة أقل ، وتطلق ورقة مرة أخرى مقاس اصغر. إذا تم أخذ القيمة الخارجية الأولى على أنها 100 وحدة ، فإن الثانية هي 62 وحدة ، والثالثة 38 ، والرابعة 24 ، وما إلى ذلك.

يخضع طول البتلات أيضًا للنسبة الذهبية. في النمو ، غزو الفضاء ، يحتفظ النبات بنسب معينة. انخفضت نبضات نموها تدريجياً بما يتناسب مع النسبة الذهبية.

بالنظر إلى ترتيب ثلاثة أزواج متتالية من الأوراق على جذع نبات مشترك ، يمكنك أن ترى أنه بين الزوج الأول والثالث ، والثاني مكان "القسم الذهبي".

أ ب ج

إذا قمنا بقياس المسافة AC والمسافة BC ، فوجدنا النسبةالشمس: تيار متردد ، ثم يساوي تقريبًا0,618 ، بمعنى آخر. يطيع النسبة الذهبية (انظر الجدول 1).

الجدول 1. نسبة اجزاء النباتات

AC (مم)

166

250

133

142

220

187

الشمس (مم)

103

170

136

115

الشمس: تيار متردد

0,62

0,68

0,624

0,608

0,67

0,613

0,615

انتاج: تظهر نتائج الملاحظات أنه في النمو ، غزو الفضاء ، يحتفظ النبات بنسب معينة. تنخفض نبضات نموها تدريجياً بما يتناسب مع النسبة الذهبية.

2.3 "العلاقة بين القسم الذهبي واللولب الذهبي"

باستخدام نسب المقطع الذهبي ، يمكنك بناء لولب ذهبي. لنرسم مربعًا صغيرًا ضلعًا يساوي 1. واحد في مربع 1 2 سيكون 1. لنرسم مربعًا آخر بجوار الأول ، قريب. بعد ذلك ، الرقم النسبي التالي هو 2 (1 + 1). اثنان تربيع 2 2 سيكون 4. لنرسم مربعًا آخر بالقرب من المربعين الأولين ، ولكن الآن بجانب 2 ومساحة 4. الرقم التالي هو الرقم 3 (1 + 2). مربع الرقم 3 هو 9. ارسم مربعًا به جانب 3 ومساحة 9 بجوار تلك المرسومة بالفعل. بعد ذلك ، لدينا مربع ضلعه 5 ومساحته 25 ، ومربع ضلع 8 ومساحته 64 - وهكذا ، إلى ما لا نهاية.

دعونا نبني دوامة ذهبية. دعنا نربط نقاط الحدود بين المربعات بخط منحني ناعم. وسوف نحصل على نفس اللولب الذهبي ، والذي على أساسه يتم بناء العديد من الكائنات الحية وغير الحية في الطبيعة.

2.4 "العلاقة بين القسم الذهبي وأشياء الطبيعة"

ولولب المقطع الذهبي بداية يبدأ منها في الدوران. هذه خاصية مهمة جدا. إنها تسمح للطبيعة ، بعد الدورة المغلقة التالية ، ببناء دوامة جديدة من الصفر.

لوحظ الترتيب الحلزوني واللولبي للأوراق على فروع الأشجار منذ فترة طويلة. شوهد اللولب في ترتيب بذور عباد الشمس ، في مخاريط الصنوبر ، والأناناس ، والصبار ، إلخ.

لقد ألقى العمل المشترك لعلماء النبات والرياضيين الضوء على هذه الظواهر الطبيعية المدهشة.

موجة البحرالتقلبات في دوامة.

يدور العنكبوت شبكته في دوامة

الإعصار يتصاعدنجم البحر 13 شعاع

تتجلى حلزونات النسبة الذهبية في التشكل الكائنات الحية المختلفة. على سبيل المثال ، نجم البحر. عدد الأشعة التي لديها يتوافق مع سلسلة من الأرقام التي هي في القسمة النسبية وتساوي 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55.

بفضل النسبة الذهبية ، تم اكتشاف حزام الكويكبات بين المريخ والمشتري - وبالتناسب يجب أن يكون هناك كوكب آخر هناك.

الجزء العملي.

موضوع الدراسة: غصين الصفصاف وأشياء أخرى من الطبيعة

سنجري دراسة لفروع الصفصاف ، ونحدد مكان وجود البراعم في فرع الصفصاف.

قمنا برسم أين وبأي تسلسل تنمو البراعم ، وتتحرك من الأسفل إلى الأعلى. أولاً ، نما برعم رقم 1 ، ثم 2 ، ثم 3 ، ثم 4 و 5 ، و 6 براعم. أجريت الدراسة على مساحة صغيرة.

خلال عملية البحث ، نحنانتاج، أن البراعم تقع بطريقة لا "تغلق" بعضها البعض ، فستتلقى كل نشرة مستقبلية ما يكفي أشعة الشمس. يتم ترتيب البراعم الموجودة على الفرع في دوامة متكررة بترتيب رياضي صارم.

خاتمة

النسبة الذهبية لها تطبيق رائعفي حياتنا ويوجد في الحياة البرية.

يمكن تفسير نمط الظواهر وأشياء الطبيعة (باستخدام مثال غصين الصفصاف) ، وهيكل الكائنات الحية وتنوعها من وجهة نظر رياضية ، أي وجود نمط من التقسيم النسبي ونمط الترتيب في شكل حلزوني. "جولدن سبيرال"

5. قائمة المصادر والأدب

1. ويكيبيديا:

2. ديباركادر لوس انجليس ، أرقام وصيغ في الطبيعة ، فائدة ومثيرة للاهتمام. معلومات

3. الموقع http://www.ed.vseved.ru/