Přednáška č. 5
Téma: " Napětí a komprese»
otázky:
1. Normální napětí v tahu a tlaku
2. Stanovení podélné a příčné deformace. Hookův zákon
4. Teplotní namáhání
5. Montážní napětí
1. Normálová napětí v tahu a tlaku
Pokud na povrch hranolové tyče nanesete mřížku čar rovnoběžných a kolmých k ose tyče a aplikujete na ni tahovou sílu, můžete se ujistit, že čáry mřížky zůstanou vzájemně kolmé i po deformaci (viz obr. 1).
Rýže. 1
Všechny vodorovné čáry, jako je cd, se posunou dolů, zatímco zůstanou vodorovné a rovné. Dá se také předpokládat, že uvnitř tyče bude stejný obrázek, tzn. "Průřezy tyče, které jsou ploché a kolmé k její ose před deformací, zůstanou ploché a kolmé k její ose po deformaci." Tato důležitá hypotéza se nazývá hypotéza rovinných řezů nebo Bernoulliho hypotéza. Vzorce získané na základě této hypotézy jsou potvrzeny experimentálními výsledky.
Tento obrázek deformací dává důvod věřit, že v průřezy Působí pouze normálová napětí shodná ve všech bodech řezu a tangenciální napětí jsou rovna nule. Pokud by došlo k tangenciálním napětím, byla by pozorována úhlová deformace a úhly mezi podélnými a příčnými čarami by již nebyly přímé. Pokud by normálová napětí nebyla ve všech bodech řezu stejná, pak tam, kde jsou napětí vyšší, by docházelo k větší deformaci, a proto by průřezy nebyly rovinné a rovnoběžné. Přijetím hypotézy rovinných řezů to stanovíme 
.
Protože podélná síla je výslednicí vnitřních sil 
, vznikající na nekonečně malých plochách (viz obrázek 3.2), lze jej znázornit jako:
Rýže. 2
Konstantní veličiny lze odečíst z integrálního znaménka:
kde A je plocha průřezu.
Získáme vzorec pro nalezení normálových napětí během tahu nebo tlaku:
(1)
Jedná se o jeden z nejdůležitějších vzorců pevnosti materiálů, proto jej zvýrazníme v rámu a v budoucnu to uděláme stejně.
Při natažení 
pozitivní, při stlačení - negativní.
Pokud na nosník působí pouze jedna vnější síla F, To
N= F,
a napětí lze určit podle vzorce:
2. Stanovení podélné a příčné deformace
V elastické fázi provozu většiny konstrukčních materiálů jsou napětí a deformace spojeny přímým vztahem nazývaným Hookeův zákon:
(2)
kde E je modul podélné pružnosti nebo Youngův modul, měřený v MPa, charakterizující tuhost materiálu, tzn. schopnost odolávat deformaci, její hodnoty jsou uvedeny v tabulkách referenční knihy;
relativní podélná deformace, bezrozměrná hodnota, protože:
; (3)
absolutní prodloužení tyče, m;
l počáteční délka, m.
Čím vyšší je hodnota podélného modulu pružnosti E, tím menší je deformace. Například pro ocel E = 2,110 5 MPa a pro litinu E = (0,75...1,6)10 5 MPa proto konstrukční prvek vyrobený z litiny za stejných jiných podmínek získá větší deformace než z oceli. To by nemělo být zaměňováno se skutečností, že ocelová tyč dovedená k prasknutí bude mít podstatně větší deformaci než tyč litinová. Jde o to ne o mezní deformaci, ale o deformaci v elastickém stádiu, tzn. bez vzniku plastických deformací a při stejném zatížení.
Pojďme transformovat Hookeův zákon nahrazením z rovnice (3.3):
Dosadíme hodnotu 
ze vzorce (1):
(4)
Získali jsme vzorec pro absolutní prodloužení (zkrácení) tyče. Při natažení 
pozitivní, při kompresi – negativní. Práce EA nazývá se tuhost nosníku.
Při natahování se tyč ztenčuje a při stlačení se stává silnější. Změna rozměrů průřezu se nazývá příčná deformace. Například obdélníková část před načtením měla šířku b a výška sekce h a po načtení b 1 A h 1 . Relativní příčná deformace pro šířku řezu:
pro výšku sekce:
Izotropní materiály mají stejné vlastnosti ve všech směrech. Proto:
V tahu je příčné přetvoření negativní v tlaku, je pozitivní.
Poměr příčného a podélného přetvoření se nazývá příčný poměr přetvoření nebo Poissonův poměr:
(5)
Experimentálně bylo zjištěno, že v elastické fázi provozu jakéhokoli materiálu hodnota 
a neustále. Leží v rozmezí 0 
0,5 a pro stavební materiály je uveden v tabulkách referenční knihy.
Ze závislosti (5) můžeme získat následující vzorec:
(6)
Při tahu (tlaku) se průřezy nosníku pohybují v podélném směru. Posun je důsledkem deformace, ale tyto dva pojmy je třeba jasně rozlišovat. Pro tyč (viz obr. 3) určíme velikost deformace a sestrojíme diagram posunutí.
Rýže. 3
Jak je patrné z obrázku, segment tyče AB se neprotahuje, ale přijímá pohyb, protože segment CB se prodlužuje. Jeho prodloužení je:
Posuny průřezů značíme o 
. V řezu C je posunutí nulové. Z úseku C do úseku B se posunutí rovná prodloužení, tzn. se úměrně zvyšuje 
v řezu B. Pro úseky z B do A jsou posuvy stejné a stejné 
, protože tato část tyče není deformována.
3. Staticky neurčité problémy
Systémy, ve kterých nelze síly určit pouze pomocí statických rovnic, jsou považovány za staticky neurčité. Všechny staticky neurčité systémy mají spojení „navíc“ ve formě přídavných upevnění, tyčí a dalších prvků. Taková spojení se nazývají „nadbytečná“, protože nejsou nutná z hlediska zajištění rovnováhy systému nebo jeho geometrické neměnnosti a jejich uspořádání sleduje konstruktivní nebo provozní účely.
Rozdíl mezi počtem neznámých a počtem nezávislých rovnovážných rovnic, které lze sestavit pro daný systém, charakterizuje počet neznámých navíc nebo stupeň statické neurčitosti.
Staticky neurčité soustavy se řeší sestavením rovnic pro posunutí určitých bodů, jejichž počet se musí rovnat stupni neurčitosti soustavy.
Nechte působit sílu na tyč pevně upevněnou na obou koncích F(viz obr. 4). Stanovme reakce podpor.
Rýže. 4
Reakci podpor nasměrujeme doleva, protože síla F působí doprava. Protože tíha síly působí podél jedné přímky, lze sestavit pouze jednu rovnici statické rovnováhy:
-B+F-C=0;
Tedy dvě neznámé reakce podpor B a C a jedna rovnice statické rovnováhy. Systém je jednou staticky neurčitý. Proto, abyste to vyřešili, musíte vytvořit jednu další rovnici založenou na pohybech bodu C. Pojďme mentálně zahodit správnou podporu. Vlivem síly F se levá strana VD tyče natáhne a sekce C se posune doprava o velikost této deformace:
Z podpěrné reakce C se tyč stlačí a sekce se posune doleva o velikost deformace celé tyče:
Podpěra neumožňuje pohyb úseku C ani doleva, ani doprava, proto se součet posunů od sil F a C musí rovnat nule:
|
Dosazením hodnoty C do rovnice statické rovnováhy určíme druhou reakci podpory:
4. Teplotní namáhání
Ve staticky neurčitých systémech může při změnách teploty vznikat napětí. Nechte tyč, pevně uzavřenou na obou koncích, zahřát na teplotu 
kroupy (viz obr. 5).
Rýže. 5
Při zahřátí se tělesa roztahují a tyč bude mít tendenci se prodlužovat o množství:
Kde 
koeficient lineární roztažnosti,
l- původní délka.
Podpěry neumožňují prodloužení tyče, takže tyč je stlačena o množství:
Podle vzorce (4):
=
;
protože:
(7)
Jak je patrné ze vzorce (7), teplotní napětí nezávisí na délce tyče, ale závisí pouze na koeficientu lineární roztažnosti, modulu podélné pružnosti a teplotních změnách.
Teplotní namáhání může dosahovat vysokých hodnot. Pro jejich snížení jsou v konstrukcích uspořádány speciální teplotní mezery (například mezery ve spojích kolejnic) nebo kompenzační zařízení (například kolena v potrubí).
5. Montážní napětí
Konstrukční prvky mohou mít během výroby rozměrové odchylky (například v důsledku svařování). Během montáže se rozměry neshodují (např. otvory pro šrouby) a na sestavení jednotek je vyvíjena síla. V důsledku toho vznikají vnitřní síly v konstrukčních prvcích bez působení vnějšího zatížení.
Mezi dvě pevná těsnění nechejte vložit tyč, jejíž délka se rovná A větší než je vzdálenost mezi podpěrami (viz obr. 6). Tyč podstoupí kompresi. Určíme napětí pomocí vzorce (4):
(8)
Rýže. 6
Jak je vidět ze vzorce (8), montážní napětí jsou přímo úměrná rozměrové chybě A. Proto je vhodné mít a=0, zejména u krátkých prutů, od 
nepřímo úměrné délce.
Ve staticky neurčitých systémech se však uchyluje k montážním napětím specificky za účelem zvýšení únosnosti konstrukce.
Osnova přednášky
1. Deformace, Hookeův zákon při centrálním tahu-kompresi tyčí.
2. Mechanické vlastnosti materiálů při středovém tahu a tlaku.
Uvažujme konstrukční tyčový prvek ve dvou stavech (viz obrázek 25):
Vnější podélná síla F chybí, počáteční délka tyče a její příčná velikost jsou stejné l A b, plocha průřezu A stejné po celé délce l(je zobrazen vnější obrys tyče plné čáry);
Vnější podélná tahová síla směřující podél středové osy je rovna F, délka tyče obdržela přírůstek Δ l, přičemž jeho příčná velikost se zmenšila o množství Δ b(vnější obrys tyče v deformované poloze je znázorněn tečkovanými čarami).
l Δ l
Obrázek 25. Podélně-příčná deformace tyče při jejím středovém napětí.
Přírůstková délka tyče Δ l se nazývá její absolutní podélná deformace, hodnota Δ b– absolutní příčná deformace. Hodnota Δ l lze interpretovat jako podélný pohyb (podél osy z) koncového průřezu tyče. Jednotky měření Δ l a A b stejné jako počáteční rozměry l A b(m, mm, cm). V inženýrských výpočtech se pro Δ používá následující pravidlo znaménka l: při natažení části tyče se její délka a hodnota Δ zvětší l pozitivní; pokud na úseku tyče s počáteční délkou l vzniká vnitřní tlaková síla N, pak hodnotu Δ l záporné, protože existuje záporný přírůstek délky úseku.
Pokud absolutní deformace Δ l a A b viz počáteční velikosti l A b, pak získáme relativní deformace:
– relativní podélná deformace;
– relativní příčná deformace.
Relativní deformace jsou bezrozměrné (zpravidla
velmi malé) množství, obvykle se jim říká e.o. d. – jednotky relativních deformací (např. ε = 5,24·10-5 e.o. d.).
Absolutní hodnota poměru poměrného podélného přetvoření k poměrnému příčnému přetvoření je velmi důležitá materiálová konstanta zvaná poměr příčného přetvoření resp. Poissonův poměr(podle jména francouzského vědce)
Jak můžete vidět, Poissonův poměr kvantitativně charakterizuje vztah mezi hodnotami relativní příčné deformace a relativní podélné deformace materiálu tyče, když vnější síly působí podél jedné osy. Hodnoty Poissonova poměru jsou určeny experimentálně a pro různé materiály jsou uvedeny v referenčních knihách. Pro všechny izotropní materiály se hodnoty pohybují od 0 do 0,5 (pro korek blízko 0, pro pryž a pryž blízko 0,5). Zejména u válcovaných ocelí a hliníkových slitin se v technických výpočtech obvykle přijímá, pro beton.
Znalost hodnoty podélné deformace ε (například jako výsledek měření během experimentů) a Poissonův poměr pro konkrétní materiál (který lze převzít z referenční knihy), můžete vypočítat hodnotu relativního příčného napětí
kde znaménko mínus znamená, že podélné a příčné deformace mají vždy opačné algebraické znaménko (pokud je tyč prodloužena o hodnotu Δ l tahová síla, pak je podélná deformace kladná, protože délka tyče dostává kladný přírůstek, ale zároveň příčný rozměr b klesá, tj. dostává záporný přírůstek Δ b a příčné napětí je negativní; pokud je tyč stlačena silou F, pak se naopak podélná deformace stane negativní a příčná deformace bude pozitivní).
Vnitřní síly a deformace, ke kterým dochází v konstrukčních prvcích vlivem vnějšího zatížení, představují jediný proces, ve kterém jsou všechny faktory ve vzájemném vztahu. Nejprve nás zajímá vztah mezi vnitřními silami a deformacemi, zejména při středovém tahu-tlaku konstrukčních tyčových prvků. V tomto případě, stejně jako výše, se necháme vést Saint-Venantův princip: rozložení vnitřních sil výrazně závisí na způsobu působení vnějších sil na tyč pouze v blízkosti místa zatížení (zejména při působení sil na tyč na malé ploše) a v částech značně vzdálených od míst
působení sil závisí rozložení vnitřních sil pouze na statickém ekvivalentu těchto sil, tj. při působení tahových nebo tlakových soustředěných sil budeme předpokládat, že ve většině objemu tyče bude rozložení vnitřních sil jednotný(to potvrzují četné experimenty a zkušenosti s provozováním konstrukcí).
Ještě v 17. století anglický vědec Robert Hooke stanovil přímou úměrnost (lineární) vztah (Hookeův zákon) absolutní podélné deformace Δ l od tahové (nebo tlakové) síly F. V 19. století anglický vědec Thomas Young formuloval myšlenku, že pro každý materiál existuje konstantní hodnota (kterou nazval modul pružnosti materiálu), charakterizující jeho schopnost odolávat deformaci působením vnějších sil. Jung přitom jako první poukázal na to, že lineární Hookův zákon je pravdivý pouze v určité oblasti deformace materiálu, a to – při jeho elastických deformacích.
V moderním pojetí se ve vztahu k jednoosému středovému tahu-kompresi tyčí používá Hookeův zákon ve dvou podobách.
1) Normálové napětí v průřezu tyče pod středovým tahem je přímo úměrné její relativní podélné deformaci
, (1. typ Hookova zákona),
Kde E- modul pružnosti materiálu při podélných deformacích, jehož hodnoty pro různé materiály jsou určeny experimentálně a jsou uvedeny v referenčních knihách, které technici používají při provádění různých technických výpočtů; Tedy pro válcované uhlíkové oceli, široce používané ve stavebnictví a strojírenství; pro hliníkové slitiny; pro měď; pro hodnotu jiných materiálů E lze vždy nalézt v referenčních knihách (viz například „Příručka o pevnosti materiálů“ od G.S. Pisarenka a kol.). Jednotky modulu pružnosti E stejné jako jednotky pro měření normálových napětí, tzn. Pa, MPa, N/mm 2 atd.
2) Pokud je v 1. formě Hookova zákona napsaného výše, normální napětí v řezu σ vyjádřit pomocí vnitřní podélné síly N a plocha průřezu tyče A, tj. a relativní podélná deformace – přes počáteční délku tyče l a absolutní podélná deformace Δ l, tedy po jednoduchých transformacích získáme vzorec pro praktické výpočty (podélná deformace je přímo úměrná vnitřní podélné síle)
(2. typ Hookova zákona). (18)
Z tohoto vzorce vyplývá, že s rostoucí hodnotou modulu pružnosti materiálu E absolutní podélná deformace tyče Δ l klesá. Odolnost konstrukčních prvků proti deformaci (jejich tuhost) lze tedy zvýšit použitím materiálů s vyššími hodnotami modulu pružnosti. E. Mezi konstrukční materiály široce používané ve stavebnictví a strojírenství mají vysoký modul pružnosti E mít ocel. Rozsah hodnot E pro různé třídy oceli malé: (1,92÷2,12) 10 5 MPa. U hliníkových slitin např. hodnota E přibližně třikrát méně než u ocelí. Proto pro
Pro konstrukce se zvýšenými požadavky na tuhost je preferovaným materiálem ocel.
Produkt se nazývá parametr tuhosti (nebo jednoduše tuhost) průřezu tyče během jeho podélných deformací (jednotky měření podélné tuhosti průřezu jsou N, kN, MN). Velikost c = E A/l se nazývá podélná tuhost délky tyče l(jednotky měření podélné tuhosti tyče S – N/m, kN/m).
Pokud má tyč několik sekcí ( n) s proměnnou podélnou tuhostí a složitostí podélné zatížení(funkce vnitřní podélné síly od souřadnice z průřezu tyče), pak celková absolutní podélná deformace tyče bude určena obecnějším vzorcem
kde se integrace provádí v rámci každé části tyče délky a diskrétní sčítání se provádí přes všechny části tyče od i=1 na i = n.
Hookův zákon je široce používán v inženýrských výpočtech konstrukcí, protože většina konstrukčních materiálů během provozu může odolat velmi významným napětím bez zhroucení v mezích elastických deformací.
Pro neelastické (plastické nebo elasticko-plastické) deformace materiálu tyče je přímá aplikace Hookova zákona nezákonná, a proto nelze použít výše uvedené vzorce. V těchto případech by měly být aplikovány jiné vypočítané závislosti, které jsou diskutovány ve speciálních částech kurzů „Pevnost materiálů“, „Stavební mechanika“, „Mechanika tuhého deformovatelného tělesa“ a také v kurzu „Teorie plasticity“ .
Při působení tahových sil podél osy nosníku se jeho délka zvětšuje a jeho příčné rozměry se zmenšují. Při působení tlakových sil dochází k opačnému jevu. Na Obr. Obrázek 6 ukazuje nosník natažený dvěma silami P. V důsledku tahu se nosník prodloužil o hodnotu Δ l, který se nazývá absolutní prodloužení, a dostaneme absolutní příčná kontrakce Á .
Nazývá se poměr absolutního prodloužení a zkrácení k původní délce nebo šířce nosníku relativní deformace. V tomto případě se nazývá relativní deformace podélná deformace, A - relativní příčná deformace. Poměr relativního příčného přetvoření k poměrnému podélnému přetvoření se nazývá Poissonův poměr: (3.1)
Poissonův poměr pro každý materiál jako elastická konstanta je určen experimentálně a je v mezích: 
; pro ocel.
V mezích pružných deformací bylo zjištěno, že normálové napětí je přímo úměrné relativní podélné deformaci. Tato závislost se nazývá Hookův zákon:
, (3.2)
Kde E- koeficient proporcionality, tzv modul normální pružnosti.
Poměr absolutního prodloužení tyče k její původní délce se nazývá relativní prodloužení (- epsilon) nebo podélná deformace. Podélné přetvoření je bezrozměrná veličina. Vzorec bezrozměrné deformace:
V tahu je podélné přetvoření považováno za pozitivní a v tlaku za negativní.
Příčné rozměry tyče se také mění v důsledku deformace při natažení se zmenšují a při stlačení se zvětšují. Pokud je materiál izotropní, pak jsou jeho příčné deformace stejné:
.
Experimentálně bylo zjištěno, že při tahu (tlaku) v mezích pružných deformací je poměr příčné a podélné deformace pro daný materiál konstantní hodnotou. Modul poměru příčného a podélného přetvoření, nazývaný Poissonův poměr nebo příčný poměr přetvoření, se vypočítá podle vzorce:
Pro různé materiály se Poissonův poměr pohybuje v mezích. Například na korek, na gumu, na ocel, na zlato.
Hookův zákon
Pružná síla, která vzniká v tělese při jeho deformaci, je přímo úměrná velikosti této deformace
Pro tenkou tahovou tyč má Hookeův zákon tvar:
Zde je síla, kterou je tyč natažena (stlačena), je absolutní prodloužení (stlačení) tyče a je to koeficient pružnosti (nebo tuhosti).
Koeficient pružnosti závisí jak na vlastnostech materiálu, tak na rozměrech tyče. Závislost na rozměrech tyče (průřez a délka) je možné explicitně izolovat zápisem koeficientu pružnosti jako
Veličina se nazývá modul pružnosti prvního druhu nebo Youngův modul a je mechanickou charakteristikou materiálu.
Pokud zadáte relativní prodloužení
A normálové napětí v průřezu
Potom bude Hookův zákon v relativních jednotkách zapsán jako
V této podobě platí pro jakékoliv malé objemy materiálu.
Také při výpočtu přímých tyčí se používá zápis Hookova zákona v relativní formě
Youngův modul
Youngův modul (modul pružnosti) - fyzikální veličina, charakterizující vlastnosti materiálu odolávat tahu/kompresi během elastické deformace.
Youngův modul se vypočítá takto:
Kde:
E - modul pružnosti,
F - síla,
S je plocha, na které je síla rozložena,
l je délka deformovatelné tyče,
x je modul změny délky tyče v důsledku pružné deformace (měřeno ve stejných jednotkách jako délka l).
Pomocí Youngova modulu se vypočítá rychlost šíření podélné vlny v tenké tyči:
Kde je hustota látky.
Poissonův poměr
Poissonův poměr (označovaný jako nebo) je absolutní hodnota poměru příčné a podélné relativní deformace vzorku materiálu. Tento koeficient nezávisí na velikosti tělesa, ale na povaze materiálu, ze kterého je vzorek vyroben.
Rovnice
,
Kde
- Poissonův poměr;
- deformace v příčném směru (negativní pro axiální tah, pozitivní pro axiální tlak);
- podélná deformace (kladná pro axiální tah, záporná pro axiální tlak).
Uvažujme přímý nosník konstantního průřezu s délkou vetknutý na jednom konci a zatížený na druhém konci tahovou silou P (obr. 8.2, a). Vlivem síly P se nosník prodlouží o určitou hodnotu, která se nazývá úplné nebo absolutní prodloužení (absolutní podélná deformace).
Ve všech uvažovaných bodech nosníku je stejný stav napjatosti, a proto jsou lineární deformace (viz § 5.1) pro všechny jeho body stejné. Proto lze hodnotu definovat jako poměr absolutního prodloužení k počáteční délce nosníku I, tzn. Lineární deformace při tahu nebo stlačení nosníků se obvykle nazývá relativní prodloužení nebo relativní podélná deformace a označuje se.
Proto,
Relativní podélná deformace se měří v abstraktních jednotkách. Budeme souhlasit s tím, že elongační deformaci budeme považovat za pozitivní (obr. 8.2, a) a kompresní deformaci za negativní (obr. 8.2, b).
Čím větší je velikost síly natahující paprsek, tím větší je s ostatními rovné podmínky, prodloužení paprsku; Čím větší je plocha průřezu nosníku, tím menší je prodloužení nosníku. Tyče vyrobené z různých materiálů se různě prodlužují. Pro případy, kdy napětí v nosníku nepřekračují mez úměrnosti (viz § 6.1, odstavec 4), byl na základě zkušeností stanoven následující vztah:
Zde N je podélná síla v příčných řezech nosníku; - plocha průřezu nosníku; E - koeficient v závislosti na fyzikální vlastnosti materiál.
Uvážíme-li, že normálové napětí v průřezu nosníku získáme
Absolutní prodloužení nosníku je vyjádřeno vzorcem
to znamená, že absolutní podélná deformace je přímo úměrná podélné síle.
Poprvé byl formulován zákon o přímé úměrnosti mezi silami a deformacemi (v roce 1660). Vzorce (10.2)-(13.2) jsou matematickým vyjádřením Hookova zákona pro napětí a stlačení nosníku.
Následující formulace Hookova zákona je obecnější [viz. vzorce (11.2) a (12.2)]: relativní podélné přetvoření je přímo úměrné normálovému napětí. V této formulaci je Hookeův zákon použit nejen při studiu tahu a tlaku nosníků, ale i v dalších částech kurzu.
Veličina E obsažená ve vzorcích (10.2)-(13.2) se nazývá modul pružnosti prvního druhu (zkráceně modul pružnosti Tato veličina je fyzikální konstantou materiálu, charakterizující jeho tuhost). Čím větší je hodnota E, tím menší je podélná deformace za stejných podmínek.
Součin budeme nazývat tuhost průřezu nosníku v tahu a tlaku.
V příloze I jsou uvedeny hodnoty modulu pružnosti E pro různé materiály.
Vzorec (13.2) lze použít pro výpočet absolutní podélné deformace úseku nosníku délky pouze za podmínky, že úsek nosníku v tomto úseku je konstantní a podélná síla N je ve všech příčných řezech stejná.
Kromě podélné deformace, kdy na nosník působí tlaková nebo tahová síla, je pozorována i příčná deformace. Při stlačování nosníku se jeho příčné rozměry zvětšují a při natahování se zmenšují. Je-li příčná velikost nosníku před působením tlakových sil P na něj označena b a po působení těchto sil (obr. 9.2), pak tato hodnota bude udávat absolutní příčnou deformaci nosníku.
Poměr je relativní příčné napětí.
Zkušenosti ukazují, že při napětích nepřesahujících mez pružnosti (viz § 6.1 odst. 3) je relativní příčná deformace přímo úměrná relativní podélné deformaci, ale má opačné znaménko:
Koeficient úměrnosti ve vzorci (14.2) závisí na materiálu nosníku. Nazývá se poměr příčné deformace neboli Poissonův poměr a je to poměr relativní příčné deformace k deformaci podélné, braný v absolutní hodnotě, tzn.
Poissonův poměr spolu s modulem pružnosti E charakterizuje elastické vlastnosti materiálu.
Hodnota Poissonova koeficientu je určena experimentálně. Pro různé materiály má hodnoty od nuly (pro korek) až po hodnotu blízkou 0,50 (pro pryž a parafín). Pro ocel je Poissonův poměr 0,25-0,30; pro řadu dalších kovů (litina, zinek, bronz, měď) má hodnoty od 0,23 do 0,36. Přibližné hodnoty Poissonova poměru pro různé materiály jsou uvedeny v příloze I.
