Planetární konfigurace odkazují na některé charakteristické vzájemné polohy planet Země a Slunce.
Nejprve si všimneme, že podmínky pro viditelnost planet ze Země se výrazně liší pro vnitřní planety (Venuše a Merkur), jejichž oběžné dráhy leží na oběžné dráze Země, a pro vnější planety (všechny ostatní).
Vnitřní planeta může být mezi Zemí a Sluncem nebo za Sluncem. V takových polohách je planeta neviditelná, protože se ztrácí v paprscích Slunce. Tyto polohy se nazývají konjunkce planeta-Slunce. Při spodní konjunkci je planeta nejblíže Zemi a při horní konjunkci je od nás nejdále (obr. 26).
Je snadné vidět, že úhel mezi směry od Země ke Slunci a k vnitřní planetě nikdy nepřekročí určitou hodnotu a zůstává ostrý. Tento limitní úhel se nazývá největší vzdálenost planety od Slunce. Největší vzdálenost Merkuru dosahuje 28°, Venuše - až 48°. Vnitřní planety jsou proto vždy viditelné v blízkosti Slunce, a to buď ráno na východní straně oblohy, nebo večer na západní straně oblohy. Vzhledem k blízkosti Merkuru ke Slunci je to zřídka možné vidět Merkur pouhým okem (obr. 26 a 27).
Venuše se na obloze vzdaluje od Slunce pod větším úhlem a je jasnější než všechny hvězdy a planety. Po západu slunce zůstává na obloze déle v paprscích svítání a je dobře viditelný i na svém pozadí. Je dobře vidět i v ranním světle. Je snadné pochopit, že v jižní části oblohy a uprostřed noci není vidět Merkur ani Venuše.
Pokud se při průchodu mezi Zemí a Sluncem promítne Merkur nebo Venuše na sluneční disk, pak jsou na něm viditelné jako malé černé kroužky. Takové průchody přes disk Slunce během spodní konjunkce Merkuru a zejména Venuše jsou poměrně vzácné, ne častěji než každých 7-8 let.
Polokoule vnitřní planety osvětlené Sluncem je pro nás v různých polohách vzhledem k Zemi viditelná různě. Proto pro pozemské pozorovatele vnitřní planety mění své fáze, jako Měsíc. Ve spodní konjunkci se Sluncem se planety otáčejí neosvětlenou stranou k nám a jsou neviditelné. Trochu stranou od této polohy mají tvar srpu. S rostoucí úhlovou vzdáleností planety od Slunce se úhlový průměr planety zmenšuje a šířka srpku se zvětšuje. Když je úhel na planetě mezi směry ke Slunci a Zemi 90°, vidíme přesně polovinu osvětlené polokoule planety. Taková planeta je zcela proti nám svou denní polokoulí během éry nadřazené konjunkce. Ale pak se v ní ztratí sluneční paprsky a neviditelný.
Vnější planety mohou být umístěny za Sluncem ve vztahu k Zemi (ve spojení s ní), jako Merkur a Venuše, a pak
Rýže. 26. Planetární konfigurace.
se také ztrácejí ve slunečních paprscích, ale mohou se nacházet i na pokračování přímky Slunce - Země, takže Země je mezi planetou a Sluncem. Tato konfigurace se nazývá opozice. Je to nejvhodnější pro pozorování planety, protože v této době je planeta za prvé nejblíže Zemi, za druhé je její osvětlená polokoule otočena směrem k ní a za třetí je na obloze v místě proti Slunci, tj. planeta je v horní kulminaci je kolem půlnoci, a proto je viditelná dlouho před i po půlnoci.
Okamžiky planetárních konfigurací a podmínky jejich viditelnosti v daném roce jsou uvedeny ve „Školním astronomickém kalendáři“.
2. Synodická období.
Synodická perioda revoluce planety je doba, která uplyne mezi opakováním jejích identických konfigurací, například mezi dvěma opozicemi.
Čím blíže jsou ke Slunci, tím rychleji se planety pohybují. Proto ho po opozici Marsu začne předbíhat Země. Každým dnem se od něj bude vzdalovat. Když ho předjede o celou zatáčku, dojde znovu ke konfrontaci. Synodická perioda vnější planety je časový úsek, po kterém Země předběhne planetu o 360°, když se pohybují kolem Slunce. Úhlová rychlost Země (úhel, který opíše za den) je úhlová rychlost Marsu, kde je počet dní v roce, T je hvězdná perioda rotace planety, vyjádřená ve dnech. Je-li synodická perioda planety ve dnech, tak za den Země předběhne planetu o 360°, tzn.
Pokud do tohoto vzorce dosadíme odpovídající čísla (viz tabulka V v příloze), zjistíme např., že synodická perioda Marsu je 780 dní atd. U vnitřních planet, které obíhají rychleji než Země, musíme napsat:
Pro Venuši je synodická perioda 584 dní.
Rýže. 27. Umístění drah Merkuru a Venuše vzhledem k obzoru pro pozorovatele při západu Slunce (fáze a zdánlivé průměry planet v různých polohách vzhledem ke Slunci jsou uvedeny pro stejnou polohu pozorovatele).
Astronomové zpočátku neznali hvězdná období planet, zatímco synodická období planet byla určena z přímých pozorování. Zaznamenali například, kolik času uběhne mezi po sobě jdoucími opozicemi planety, tedy mezi dny, kdy kulminuje přesně o půlnoci. Poté, co z pozorování určili synodické periody S, vypočítali hvězdné periody rotace planet T. Když Kepler později objevil zákony pohybu planet, pomocí třetího zákona byl schopen stanovit relativní vzdálenosti planet od Slunce. protože hvězdná období planet již byla vypočítána na základě synodických období.
1 Hvězdná perioda Jupiterovy revoluce je 12 let. Po jaké době se jeho konfrontace opakují?
2. Všimli jsme si, že opozice určité planety se opakují po 2 letech. Jaká je hlavní poloosa jeho oběžné dráhy?
3. Synodické období planety je 500 dní. Určete hlavní poloosu jeho oběžné dráhy. (Přečtěte si pozorně tento úkol znovu.)
Synodické období revoluce(S) planety je časový interval mezi jejími dvěma po sobě jdoucími konfiguracemi stejného jména.
Siderické nebo hvězdné období revoluce(T) planety je časový úsek, během kterého planeta na své oběžné dráze provede jednu úplnou otáčku kolem Slunce.
Hvězdné období zemské revoluce se nazývá hvězdný rok (T☺). Mezi těmito třemi obdobími lze z následující úvahy stanovit jednoduchý matematický vztah. Úhlový pohyb na oběžné dráze za den je stejný pro planetu i pro Zemi. Rozdíl mezi denními úhlovými posuny planety a Země (nebo Země a planety) je zdánlivý posun planety za den, tedy pro nižší planety.
pro horní planety
Tyto rovnosti se nazývají rovnice synodického pohybu.
Přímo z pozorování lze určit pouze synodické periody otáček planet S a hvězdnou periodu rotace Země, tzn. hvězdný rok T ☺. Siderické rotační periody planet T jsou vypočteny pomocí odpovídající rovnice synodického pohybu.
Trvání hvězdného roku je 365,26... průměrného slunečního dne.
7.4. Keplerovy zákony
Kepler byl zastáncem Koperníkova učení a dal si za úkol vylepšit svůj systém na základě pozorování Marsu, které po dvacet let prováděl dánský astronom Tycho Brahe (1546-1601) a několik let sám Kepler.
Kepler zprvu sdílel tradiční přesvědčení, že nebeská tělesa se mohou pohybovat pouze po kruzích, a tak trávil spoustu času snahou najít pro Mars kruhovou dráhu.
Po mnoha letech velmi pracně náročných výpočtů, kdy se vzdal obecné mylné představy o kruhovitosti pohybů, Kepler objevil tři zákony planetárních pohybů, které jsou v současnosti formulovány takto:
1. Všechny planety se pohybují po elipsách, v jednom z ohnisek (společných pro všechny planety) je Slunce.
2. Vektor poloměru planety popisuje stejné oblasti ve stejných časových intervalech.
3. Kvadráty hvězdných period rotací planet kolem Slunce jsou úměrné třetí mocnině hlavních poloos jejich eliptických drah.
Jak je známo, v elipse je součet vzdáleností od kteréhokoli z jejích bodů ke dvěma pevným bodům f 1 a f 2 ležícím na její ose AP a nazývaným ohniska konstantní hodnotou rovnou hlavní ose AP (obr. 27). Vzdálenost PO (nebo OA), kde O je střed elipsy, se nazývá hlavní poloosa 
a poměr je excentricita elipsy. Ten charakterizuje odchylku elipsy od kružnice, pro kterou e = 0.
Dráhy planet se málo liší od kružnic, tzn. jejich výstřednosti jsou malé. Nejmenší excentricitu má dráha Venuše (e = 0,007), největší dráha Pluta (e = 0,247). Excentricita zemské oběžné dráhy je e = 0,017.
Podle prvního Keplerova zákona se Slunce nachází v jednom z ohnisek eliptické oběžné dráhy planety. Nechte na Obr. 27, a to bude ohnisko f 1 (C - Slunce). Potom se nazývá bod oběžné dráhy P nejblíže Slunci přísluní a bod A nejvzdálenější od Slunce je aphelion. Hlavní osa oběžné dráhy AP se nazývá apsi linka d, a přímka f 2 P spojující Slunce a planetu P na její oběžné dráze je poloměr vektoru planety.
Vzdálenost planety od Slunce v perihéliu
q = a (1 - e), (2,3)
Q = a (l + e). (2.4)
Průměrná vzdálenost planety od Slunce je považována za hlavní poloosu oběžné dráhy.
Podle druhého Keplerova zákona je oblast CP 1 P 2 popsaná vektorem poloměru planety v čase 
t v blízkosti perihélia, rovná se jím popsané oblasti CP 3 P 4 za stejnou dobu 
t v blízkosti aphelia (obr. 27, b). Protože oblouk P 1 P 2 je větší než oblouk P 3 P 4, pak má planeta v blízkosti perihelia rychlost větší než v blízkosti aphelia. Jinými slovy, jeho pohyb kolem Slunce je nerovnoměrný.
Zásluhu na objevování zákonitostí pohybu planet patří vynikajícímu německému vědci Johannes Kepler(1571-1630). Na počátku 17. stol. Kepler, který studoval rotaci Marsu kolem Slunce, stanovil tři zákony planetárního pohybu.
Keplerův první zákon. Každá planeta rotuje po elipse, přičemž Slunce je v jednom ohnisku(obr. 30).
Elipsa(viz obr. 30) je plochá uzavřená křivka, která má tu vlastnost, že součet vzdáleností každého bodu od dvou bodů, nazývaných ohniska, zůstává konstantní. Tento součet vzdáleností se rovná délce hlavní osy DA elipsy. Bod O je středem elipsy, K a S jsou ohniska. Slunce je v tomto případě v ohnisku S. DO=OA=a je hlavní poloosa elipsy. Hlavní poloosa je průměrná vzdálenost planety od Slunce:
Bod oběžné dráhy A nejblíže Slunci se nazývá přísluní, a nejvzdálenější bod D od něj je aphelion.
Stupeň prodloužení elipsy je charakterizován její excentricitou e Excentricita je rovna poměru vzdálenosti ohniska od středu (OK=OS) k délce hlavní poloosy a, tj. když se ohniska shodují s ohniskem. střed (e=0), elipsa se změní na kruh.
Dráhy planet jsou elipsy, jen málo odlišné od kružnic; jejich výstřednosti jsou malé. Například excentricita oběžné dráhy Země je e=0,017.
Druhý Keplerov zákon(právo oblastí). Vektor poloměru planety popisuje stejné oblasti ve stejných časových intervalech, tj. plochy SAH a SCD jsou stejné (viz obr. 30), pokud jsou oblouky a planetou popsány ve stejných časových intervalech. Ale délky těchto oblouků, vymezujících stejné oblasti, jsou různé: >. V důsledku toho není lineární rychlost pohybu planety v různých bodech její oběžné dráhy stejná. Čím blíže je planeta Slunci, tím rychleji se pohybuje na své dráze. V perihéliu je rychlost planety největší a v aféliu nejmenší. Druhý Keplerov zákon tedy kvantifikuje změnu rychlosti pohybu planety po elipse.
Třetí Keplerov zákon. Kvadráty hvězdných období planet jsou příbuzné jako krychle hlavních poloos jejich drah. Jestliže hlavní poloosa oběžné dráhy a hvězdná perioda rotace jedné planety jsou označeny a 1, T 1 a druhé planety 2, T 2, pak vzorec třetího zákona bude následující: 
Tento Keplerov zákon spojuje průměrné vzdálenosti planet od Slunce s jejich hvězdnými periodami a umožňuje nám stanovit relativní vzdálenosti planet od Slunce, protože hvězdné periody planet již byly vypočteny na základě synodických period, jinými slovy, umožňuje nám vyjádřit hlavní poloosy všech planetárních drah v jednotkách zemské oběžné dráhy hlavní osy.
Hlavní poloosa zemské oběžné dráhy je brána jako astronomická jednotka vzdálenosti (a = 1 AU).
Jeho hodnota v kilometrech byla stanovena později, až v 18. století.
Příklad řešení problému
Úkol. Opozice určité planety se opakují po 2 letech. Jaká je hlavní poloosa jeho oběžné dráhy?
Cvičení 8
2. Určete oběžnou dobu umělé družice Země, je-li nejvyšší bod její dráhy nad Zemí 5000 km a nejnižší bod 300 km. Zemi považujte za kouli o poloměru 6370 km. Porovnejte pohyb družice s rotací Měsíce.
3. Synodické období planety je 500 dní. Určete hlavní poloosu jeho oběžné dráhy a hvězdnou oběžnou dobu.
12. Určování vzdáleností a velikostí těles ve sluneční soustavě
1. Stanovení vzdáleností
Průměrnou vzdálenost všech planet od Slunce v astronomických jednotkách lze vypočítat pomocí třetího Keplerova zákona. Po určení průměrná vzdálenost Země od Slunce(tj. hodnota 1 AU) v kilometrech, vzdálenosti ke všem planetám lze nalézt v těchto jednotkách sluneční soustava.
Od 40. let našeho století umožňuje rádiová technika určovat vzdálenosti k nebeských těles prostřednictvím radaru, o kterém víte ze svého kurzu fyziky. Sovětští a američtí vědci použili radar k objasnění vzdáleností k Merkuru, Venuši, Marsu a Jupiteru.
Pamatujte, jak lze vzdálenost k objektu určit podle doby průchodu radarového signálu.
Klasickým způsobem určování vzdáleností byla a zůstává goniometrická geometrická metoda. Určují také vzdálenosti ke vzdáleným hvězdám, na které radarová metoda není použitelná. Geometrická metoda je založena na jevu paralaktický posun.
Paralaxní posunutí je změna směru objektu při pohybu pozorovatele (obr. 31).
Podívejte se na vertikální tužku nejprve jedním okem, pak druhým. Uvidíte, jak změnil svou polohu na pozadí vzdálených objektů, změnil se směr k němu. Čím dále posunete tužku, tím menší bude paralaktický posun. Ale čím dále jsou od sebe pozorovací body, tedy tím více základ, tím větší je paralaktický posun při stejné vzdálenosti objektu. V našem příkladu byla základem vzdálenost mezi očima. Pro měření vzdáleností těles sluneční soustavy je vhodné vzít jako základ poloměr Země. Pozice hvězdy, jako je Měsíc, jsou pozorovány na pozadí vzdálených hvězd současně ze dvou různých bodů. Vzdálenost mezi nimi by měla být co největší a segment, který je spojuje, by měl svírat úhel se směrem ke svítidlu co nejblíže k přímce, aby byl paralaktický posun maximální. Po určení směrů k pozorovanému objektu ze dvou bodů A a B (obr. 32) lze snadno vypočítat úhel p, pod kterým by byl z tohoto objektu viditelný segment rovný poloměru Země. Proto, abyste mohli určit vzdálenosti k nebeským tělesům, musíte znát hodnotu základny - poloměr naší planety.
2. Velikost a tvar Země
Na fotografiích pořízených z vesmíru se Země jeví jako koule osvětlená Sluncem a vykazuje stejné fáze jako Měsíc (viz obr. 42 a 43).
Je uvedena přesná odpověď o tvaru a velikosti Země stupně měření, tedy měření v kilometrech délky oblouku 1° na různých místech zemského povrchu. Tato metoda se datuje do 3. století před naším letopočtem. E. používal řecký vědec, který žil v Egyptě Eratosthenes. Tato metoda se nyní používá v geodézie- nauka o tvaru Země ao měřeních na Zemi s přihlédnutím k jejímu zakřivení.
Na rovném terénu vyberte dva body ležící na stejném poledníku a určete délku oblouku mezi nimi ve stupních a kilometrech. Potom spočítejte, kolik kilometrů odpovídá délce oblouku 1°. Je zřejmé, že délka oblouku poledníku mezi vybranými body ve stupních se rovná rozdílu zeměpisných šířek těchto bodů: Δφ= = φ 1 - φ 2. Je-li délka tohoto oblouku, měřená v kilometrech, rovna l, pak při daném kulovém tvaru Země bude jeden stupeň (1°) oblouku odpovídat délce v kilometrech: 
Potom je obvod zemského poledníku L, vyjádřený v kilometrech, roven L = 360°n. Vydělíme-li ho 2π, dostaneme poloměr Země.
Jeden z největších poledníkových oblouků od Severního ledového oceánu po Černé moře byl naměřen v Rusku a Skandinávii v polovině 19. století. pod vedením V. Ano, Struve(1793-1864), ředitel Pulkovské observatoře. Velká geodetická měření se u nás prováděla po Velké říjnové socialistické revoluci.
Měření stupňů ukázala, že délka 1° oblouku poledníku v kilometrech v polární oblasti je největší (111,7 km) a na rovníku je nejmenší (110,6 km). V důsledku toho je na rovníku zakřivení zemského povrchu větší než na pólech, což znamená, že Země není koule. Rovníkový poloměr Země je o 21,4 km větší než polární poloměr. Proto je Země (stejně jako ostatní planety) v důsledku rotace stlačena na pólech.
Koule, která se rovná naší planetě, má poloměr 6370 km. Tato hodnota je považována za poloměr Země.
Cvičení 9
1. Pokud astronomové dokážou určit zeměpisnou šířku s přesností 0,1“, jaké maximální chybě v kilometrech podél poledníku to odpovídá?
2. Vypočítejte délku námořní míle v kilometrech, která se rovná délce V oblouku rovníku.
3. Paralaxa. Astronomická jednotková hodnota
Úhel, pod kterým je poloměr Země viditelný ze svítidla, kolmo k linii pohledu, se nazývá horizontální paralaxa..
Čím větší je vzdálenost ke hvězdě, tím menší je úhel ρ. Tento úhel se rovná paralaktickému posunutí svítidla pro pozorovatele umístěné v bodech A a B (viz obr. 32), stejně jako ∠CAB pro pozorovatele v bodech C a B (viz obr. 31). Je vhodné určit ∠CAB jeho rovným ∠DCA a jsou stejné jako úhly rovnoběžných čar (DC AB podle konstrukce).
Vzdálenost (viz obr. 32)
kde R je poloměr Země. Vezmeme-li R jako jedničku, můžeme vyjádřit vzdálenost ke hvězdě v poloměrech Země.
Horizontální paralaxa Měsíce je 57". Všechny planety a Slunce jsou mnohem dále a jejich paralaxy jsou obloukové sekundy. Paralaxa Slunce je například ρ = 8,8". Odpovídá paralaxe Slunce Průměrná vzdálenost Země od Slunce je přibližně 150 000 000 km. Toto je vzdálenost se bere jako jedna astronomická jednotka (1 AU). Vzdálenosti mezi tělesy sluneční soustavy se často měří v astronomických jednotkách.
Při malých úhlech sinρ≈ρ, je-li úhel ρ vyjádřen v radiánech. Pokud je ρ vyjádřeno v úhlových sekundách, pak je zaveden násobitel 
kde 206265 je počet sekund v jednom radiánu.
Pak 
Znalost těchto vztahů zjednodušuje výpočet vzdálenosti od známé paralaxy: 
Příklad řešení problému
Úkol. Jak daleko je Saturn od Země, když jeho horizontální paralaxa je 0,9"?
Cvičení 10
1. Jaká je horizontální paralaxa Jupitera pozorovaná ze Země v opozici, je-li Jupiter 5x dále od Slunce než Země?
2. Vzdálenost Měsíce od Země v místě jeho oběžné dráhy nejblíže Zemi (perigeum) je 363 000 km a v nejvzdálenějším bodě (apogeu) 405 000 km. Určete horizontální paralaxu Měsíce v těchto polohách.
4. Stanovení velikostí svítidel
Na obrázku 33 je T střed Země, M je střed svítidla o lineárním poloměru r. Podle definice horizontální paralaxy je poloměr Země R viditelný ze svítidla pod úhlem ρ. Poloměr hvězdy r je viditelný ze Země pod úhlem.
Od
Pokud jsou úhly a ρ malé, pak jsou sinusy úměrné úhlům a můžeme psát:
Tento způsob určování velikosti svítidel je použitelný pouze tehdy, když je kotouč svítidla viditelný.
Když znáte vzdálenost D od hvězdy a změříte její úhlový poloměr, můžete vypočítat její lineární poloměr r: r=Dsin nebo r=D, pokud je úhel vyjádřen v radiánech.
Příklad řešení problému
Úkol. Jaký je lineární průměr Měsíce, je-li viditelný ze vzdálenosti 400 000 km pod úhlem přibližně 0,5°?
Cvičení 11
1. Kolikrát je Slunce větší než Měsíc, pokud jsou jejich úhlové průměry stejné a jejich horizontální paralaxy jsou 8,8" a 57"?
2. Jaký je úhlový průměr Slunce při pohledu z Pluta?
3. Kolikrát více energie obdrží každý člověk ze Slunce? metr čtvereční povrchu Merkuru než Marsu? Vezměte si potřebná data z aplikací.
4. V jakých bodech oblohy vidí pozemský pozorovatel svítidlo v bodech B a A (obr. 32)?
5. V jakém poměru se číselně mění úhlový průměr Slunce viditelného ze Země az Marsu z perihélia na afélium, pokud jsou excentricity jejich drah rovno 0,017 a 0,093?
Úkol 5
1. Změřte ∠DCA (obr. 31) a ∠ASC (obr. 32) pomocí úhloměru a délku podstav pomocí pravítka. Vypočítejte od nich vzdálenosti CA a SC a výsledek zkontrolujte přímým měřením pomocí výkresů.
2. Změřte úhloměrem úhly p a I na obrázku 33 a pomocí získaných údajů určete poměr průměrů zobrazených těles.
3. Určete oběžné doby umělých družic pohybujících se po eliptických drahách znázorněných na obrázku 34 tak, že změříte jejich hlavní osy pravítkem a určíte poloměr Země na 6370 km.
