Sčítací logické hradlo. Exkluzivní nebo logický prvek. Další logické prvky

Logické prvky byly vynalezeny k provádění logických operací a řešení logických problémů pomocí elektroniky. Vytvářejí se pomocí diod, tranzistorů a kombinovaných prvků (dioda-tranzistor). Tato logika se nazývá diodová logika (DL), tranzistorová logika (TL) a diodově-tranzistorová logika (DTL). Používají se jak tranzistory s efektem pole, tak bipolární tranzistory. V druhém případě se upřednostňují zařízení typu n-p-n, protože jsou rychlejší.

Logický prvek "OR"

Schéma logického prvku „OR“ je znázorněno na obrázku 1a. Každý vstup může přijímat signál ve formě nějakého napětí (jedna) nebo jeho nepřítomnosti (nula). Napětí se objeví na rezistoru R, i když se objeví na kterékoli z diod.

Rýže. 1

Prvky nebo mohou mít několik logických vstupů. Pokud nejsou použity všechny vstupy, pak ty vstupy, které se nepoužívají, by měly být připojeny k zemi (uzemněny), aby se zabránilo výskytu cizích signálů.

Obrázek 1b ukazuje označení na elektrické schéma prvek a na 1b pravdivostní tabulku.

Logická brána "AND"

Schéma prvku je znázorněno na Obr. 2. Pokud má alespoň jeden ze vstupů signál rovný nule, pak bude diodou protékat proud. Úbytek napětí na diodě má tendenci k nule, takže výstup bude také nulový. Signál se může objevit na výstupu pouze v případě, že jsou všechny diody zavřené, to znamená, že bude signál na všech vstupech. Pojďme vypočítat úroveň signálu na výstupu zařízení:

Obr.2

na Obr. 2 b – označení na schématu, c – pravdivostní tabulka.

Logický prvek "NOT"

V logickém prvku „NOT“ je použit tranzistor (obr. 3a). když je na vstupu x=1 kladné napětí, tranzistor se otevře a jeho kolektorové napětí má tendenci k nule. Je-li x = 0, pak na bázi není kladný signál, tranzistor je uzavřený, kolektorem neprochází proud a na rezistoru R není úbytek napětí, resp. na kolektoru se objeví signál E. symbol a pravdivostní tabulka jsou uvedeny na obr. 3b,c.

Obr.3

Logický prvek "OR-NOT"

Při vytváření různých obvodů pomocí logických prvků se často používají prvky kombinované. Takové prvky kombinují několik funkcí. Schematický diagram je znázorněn na Obr. 4a.

Diody D1 a D2 zde hrají roli prvku „OR“ a tranzistor hraje roli invertoru. Označení prvku ve schématu a jeho pravdivostní tabulka Obr. 4b resp.

Logický prvek "AND-NOT"

Schéma je znázorněno na Obr. 5a. Dioda D3 zde funguje takříkajíc jako filtr, aby nedocházelo ke zkreslení signálu. Pokud na vstup x1 nebo x2 není přiveden žádný signál (x1=0 nebo x2=0), proud bude protékat diodou D1 nebo D2. Pokles na něm není nulový a může být dostatečný k otevření tranzistoru. Důsledkem může být falešně pozitivní a na výstupu dostaneme nulu místo jedničky. A pokud je v obvodu zařazen D3, tak na něm poklesne značná část napětí diody otevřené na vstupu a na bázi tranzistoru nepřijde prakticky nic. Proto bude uzavřen a výstup bude jedna, což je vyžadováno, pokud je na některém ze vstupů nula. Na Obr. 5b a c ukazují pravdivostní tabulku a označení obvodu tohoto zařízení.

Účel služby. Online kalkulačka je určena pro sestavení pravdivostní tabulky pro logický výraz.
Pravdivostní tabulka – tabulka obsahující všechny možné kombinace vstupních proměnných a jim odpovídajících výstupních hodnot.
Pravdivostní tabulka obsahuje 2n řádků, kde n je počet vstupních proměnných a n+m jsou sloupce, kde m jsou výstupní proměnné.

Instrukce. Při zadávání z klávesnice používejte následující zápisy: Například logický výraz abc+ab~c+a~bc je třeba zadat takto: a*b*c+a*b=c+a=b*c
Chcete-li zadat data ve formě logického diagramu, použijte tuto službu.

Pravidla pro zadávání logické funkce

1. Místo symbolu v (disjunkce, OR) použijte znaménko +.
2. Není potřeba specifikovat označení funkce před logickou funkcí. Například místo F(x,y)=(x|y)=(x^y) stačí zadat (x|y)=(x^y) .
3. Maximální počet proměnných je 10.

Návrh a analýza počítačových logických obvodů se provádí pomocí speciálního oboru matematiky - logické algebry. V algebře logiky lze rozlišit tři hlavní logické funkce: „NOT“ (negace), „AND“ (konjunkce), „OR“ (disjunkce).
Pro vytvoření libovolného logického zařízení je nutné určit závislost každé z výstupních proměnných na existujících vstupních proměnných, tato závislost se nazývá spínací funkce nebo funkce logické algebry.
Funkce logické algebry se nazývá plně definovaná, pokud jsou dány všechny 2n jejích hodnot, kde n je počet výstupních proměnných.
Pokud nejsou definovány všechny hodnoty, funkce se nazývá částečně definovaná.
Zařízení se nazývá logické, pokud je jeho stav popsán pomocí funkce logické algebry.
K reprezentaci funkce logické algebry se používají následující metody:

• slovní popis je forma, která se používá v počáteční fázi návrhu a má konvenční reprezentaci.
• popis funkce logické algebry ve formě pravdivostní tabulky.
• popis funkce logické algebry ve formě algebraického výrazu: používají se dvě algebraické formy FAL:
  A) DNF – disjunktivní normální forma je logický součet elementárních logických součinů. DNF se získá z pravdivostní tabulky pomocí následujícího algoritmu nebo pravidla:
  1) v tabulce jsou vybrány ty řádky proměnných, pro které je výstupní funkce =1.
  2) pro každý řádek proměnných je zapsán logický součin; Navíc proměnné =0 se zapisují inverzně.
  3) výsledný produkt je logicky sečten.
  Fdnf= X 1 *X 2 *X 3 ∨ X 1 x 2 X 3 ∨ X 1 X 2 x 3 ∨ X 1 X 2 X 3
  O DNF se říká, že je perfektní, pokud všechny proměnné mají stejnou hodnost nebo pořadí, tzn. Každá práce musí obsahovat všechny proměnné v přímé nebo inverzní podobě.
  b) CNF – konjunktivní normální forma je logickým součinem elementárních logických součtů.
  CNF lze získat z pravdivostní tabulky pomocí následujícího algoritmu:
  1) vyberte sady proměnných, pro které je výstupní funkce =0
  2) pro každou množinu proměnných zapíšeme elementární logický součet a proměnné =1 zapíšeme inverzně.
  3) výsledné částky se logicky násobí.
  Fsknf=(X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3)
  CNF se nazývá perfektní, pokud mají všechny proměnné stejnou hodnost.

V algebraické formě můžete sestavit obvod logického zařízení pomocí logických prvků.

Obrázek 1 - Schéma logického zařízení

Jsou definovány všechny operace algebry logiky pravdivostní tabulky hodnoty. Pravdivostní tabulka určuje výsledek operace pro každý je možný x logické hodnoty původních příkazů. Počet voleb odrážejících výsledek použití operací bude záviset na počtu příkazů v logickém výrazu. Pokud je počet příkazů v logickém výrazu N, pak pravdivostní tabulka bude obsahovat 2 N řádků, protože existuje 2 N různých kombinací možných hodnot argumentů.

Operace NOT - logická negace (inverze)

Logická operace NENÍ aplikována na jediný argument, kterým může být jednoduchý nebo složitý logický výraz. Výsledek operace NENÍ následující:

• pokud je původní výraz pravdivý, pak výsledek jeho negace bude nepravdivý;
• pokud je původní výraz nepravdivý, pak výsledek jeho negace bude pravdivý.

Pro operaci negace NEJSOU přijímány následující konvence:
ne A, Ā, ne A, ¬A, !A
Výsledek operace negace NENÍ určen následující pravdivostní tabulkou:

A	ne A
0	1
1	0

Výsledek operace negace je pravdivý, když je původní výrok nepravdivý, a naopak.

Operace OR - logické sčítání (disjunkce, sjednocení)

Logická operace OR plní funkci spojení dvou příkazů, které mohou být jednoduchým nebo složitým logickým výrazem. Příkazy, které jsou výchozími body pro logickou operaci, se nazývají argumenty. Výsledkem operace OR je výraz, který bude pravdivý tehdy a pouze tehdy, když je pravdivý alespoň jeden z původních výrazů.
Používaná označení: A nebo B, A V B, A nebo B, A||B.
Výsledek operace OR je určen následující pravdivostní tabulkou:
Výsledek operace OR je pravdivý, když je A pravdivé, B je pravdivé, nebo A i B jsou pravdivé, a nepravdivé, pokud jsou argumenty A a B nepravdivé.

Operace AND - logické násobení (konjunkce)

Logická operace AND plní funkci průniku dvou výroků (argumentů), což může být buď jednoduchý, nebo složitý logický výraz. Výsledkem operace AND je výraz, který bude pravdivý tehdy a pouze tehdy, když jsou pravdivé oba původní výrazy.
Používaná označení: A a B, A Λ B, A & B, A a B.
Výsledek operace AND je určen následující pravdivostní tabulkou:

A	B	A a B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Výsledek operace AND je pravdivý tehdy a pouze tehdy, když jsou výroky A a B pravdivé a ve všech ostatních případech nepravdivé.

Operace „KDYŽ-PAK“ - logický důsledek (implicita)

Tato operace spojuje dva jednoduché logické výrazy, z nichž první je podmínkou a druhý je důsledkem této podmínky.
Používaná označení:
jestliže A, pak B; A znamená B; jestliže A pak B; A→B.
Tabulka pravdy:

A	B	A → B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Výsledek operace implikace je nepravdivý pouze tehdy, je-li premisa A pravdivá a závěr B (důsledek) nepravdivý.

Operace „A tehdy a jen tehdy, když B“ (ekvivalence, ekvivalence)

Použité označení: A ↔ B, A ~ B.
Tabulka pravdy:

A	B	A↔B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Operace „Addition modulo 2“ (XOR, exkluzivní nebo striktní disjunkce)

Použitý zápis: A XOR B, A ⊕ B.
Tabulka pravdy:

A	B	A⊕B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Výsledek operace ekvivalence je pravdivý pouze v případě, že A a B jsou pravdivé nebo nepravdivé současně.

Priorita logických operací

• Akce v závorkách
• Inverze
• Konjunkce (&)
• Disjunkce (V), Exclusive OR (XOR), sum modulo 2
• Implikace (→)
• Ekvivalence (↔)

Dokonalá disjunktivní normální forma

Dokonalá disjunktivní normální forma vzorce(SDNF) je ekvivalentní formule, která je disjunkcí elementárních spojek a má následující vlastnosti:

1. Každý logický člen vzorce obsahuje všechny proměnné obsažené ve funkci F(x 1,x 2,...x n).
2. Všechny logické členy vzorce jsou různé.
3. Ani jeden logický člen neobsahuje proměnnou a její negaci.
4. Žádný logický výraz ve vzorci neobsahuje stejnou proměnnou dvakrát.

SDNF lze získat buď pomocí pravdivostních tabulek, nebo pomocí ekvivalentních transformací.
Pro každou funkci jsou SDNF a SCNF jednoznačně definovány až do permutace.

Dokonalá konjunktivní normální forma

Dokonalá konjunktivní normální forma vzorce (SCNF) Toto je ekvivalentní vzorec, který je konjunkcí elementárních disjunkcí a splňuje vlastnosti:

1. Všechny elementární disjunkce obsahují všechny proměnné obsažené ve funkci F(x 1 ,x 2 ,...x n).
2. Všechny elementární disjunkce jsou různé.
3. Každá elementární disjunkce obsahuje jednou proměnnou.
4. Ani jedna elementární disjunkce neobsahuje proměnnou a její negaci.

Logické prvky - jedná se o elektronická zařízení určená ke zpracování informací prezentovaných ve formě binárních kódů, zobrazovaných napětím (signálem) vysoké a nízké úrovně. Logické prvky implementují logické funkce AND, OR, NOT a jejich kombinace. Tyto logické operace se provádějí pomocí elektronických obvodů obsažených v mikroobvodech. Z logických prvků AND, OR, NOT můžete sestavit digitál elektronické zařízení jakékoli složitosti.

Logické prvky mohou vykonávat logické funkce v pozitivních a negativních logických režimech. V režimu pozitivní logiku odpovídá logické jednotce vysoká úroveň napětí a logická nula - nízká úroveň napětí. V režimu negativní logiku naopak logická jednička odpovídá hladině nízkého napětí a logická nula odpovídá hladině vysokého napětí.

Jestliže v režimu kladné logiky logický prvek implementuje operaci AND, pak v režimu záporné logiky provádí operaci OR a naopak. A pokud v režimu kladné logiky je AND-NOT, pak v režimu záporné logiky je OR-NOT.

Konvenčním grafickým označením logického prvku je obdélník, uvnitř kterého je obraz ukazatele funkce. Vstupy jsou reprezentovány čarami na levé straně obdélníku, výstupy prvku - na pravé straně. V případě potřeby je povoleno umístit vstupy nahoře a výstupy dole. Logické prvky AND, OR mohou mít libovolný počet vstupů, počínaje dvěma a jedním výstupem. Prvek NEMÁ jeden vstup a jeden výstup. Pokud je vstup označen kroužkem, znamená to, že funkce se provádí pro signál nízké úrovně (negativní logika). Pokud kruh označuje výstup, pak prvek provede logickou negaci (inverzi) výsledku operace zadané uvnitř obdélníku.

Všechna digitální zařízení jsou rozdělena na kombinační a dál sekvenční. V kombinačních zařízeních jsou výstupní signály v daném čase jednoznačně určeny současně vstupními signály. Výstupní signály sekvenčního zařízení (digitálního stroje) v daném čase jsou určeny nejen logickými proměnnými na jeho vstupech, ale závisí i na předchozím stavu tohoto zařízení. Logické prvky AND, OR, NOT a jejich kombinace jsou kombinační prvky. Sekvenční zařízení zahrnují klopné obvody, registry a čítače.

A brána(obr. 1) provádí operaci logického násobení (konjunkce). Tato operace je označena symbolem /\ nebo symbolem násobení (·). Pokud jsou všechny vstupní proměnné rovny 1, pak funkce Y=X1·X2 nabývá hodnoty logické 1. Pokud je alespoň jedna proměnná rovna 0, pak se výstupní funkce bude také rovnat 0.

		Tabulka 1

Logickou funkci nejzřetelněji charakterizuje tabulka tzv pravdivostní tabulka(Tabulka 1). Pravdivostní tabulka obsahuje všechny možné kombinace vstupních proměnných X a odpovídajících hodnot funkce Y. Počet kombinací je 2 n, Kde n– počet argumentů.

LogičtějšíCtágo elEment NEBO(obr. 2) provádí operaci logického sčítání (disjunkce). Tato operace je označena symbolem \/ nebo znakem sčítání (+). Funkce Y=X1\/X2 nabývá logické hodnoty 1, pokud je alespoň jedna proměnná rovna 1. (Tabulka 2).

		Tabulka 2

Logický prvekNE (střídač) provede operaci logické negace (inverze). Při logické negaci nabývá funkce Y opačnou hodnotu vstupní proměnné X (tabulka 3). Tato operace je označena .

Kromě výše uvedených logických prvků se v praxi hojně používají prvky AND-NOT, NOR-NOT a Exclusive OR.

LogičtějšíCtágo prvekEnt A-NE(rýže . 4)provede operaci logického násobení na vstupních proměnných a poté invertuje výsledný výsledek a odešle jej na výstup.

		Tabulka 4

NOR brána(rýže . 5) provede operaci logického sčítání na vstupních proměnných a poté invertuje výsledný výsledek a odešle jej na výstup.

		Tabulka 5

Exkluzivní OR brána znázorněno na Obr. 6. Logická funkce Exclusive OR (funkce „neekvivalence“ nebo suma modulo dva) se zapisuje ve tvaru a nabývá hodnoty 1, když X1≠X2, a hodnoty 0, když X1=X2=0 nebo X1=X2=1 (tabulka 6).

		Tabulka 6

Kterýkoli z výše uvedených prvků lze nahradit zařízením sestaveným pouze ze základních dvouvstupových prvků NOR nebo NAND. Například: operace NOT (obr. 7, a) s X1 = X2 = X; operace I (obr. 7, b).

Integrované logické prvky jsou k dispozici ve standardních 14pinových nebo 16pinových pouzdrech. Jeden pin slouží k připojení napájecího zdroje, druhý je společný pro signálové a napájecí zdroje. Zbývajících 12 (14) pinů je použito jako vstupy a výstupy logických prvků. Jeden balíček může obsahovat několik nezávislých logických prvků. Obrázek 8 ukazuje grafické symboly a vývody (číslování vývodů) některých mikroobvodů.

K155LE1 K155LA3 K155LP5

Základní prvek tranzistor-tranzistorové logiky (TTL). Na obrázku 9 ukazuje obvod hradla TTL NAND s jednoduchým jednotranzistorovým spínačem.

Rýže. 9

Nejjednodušší TTL logický prvek je postaven na bázi víceemitorového tranzistoru VT1. Princip činnosti takového tranzistoru je stejný jako u běžného bipolárního tranzistoru. Rozdíl je v tom, že vstřikování nosičů náboje do báze se provádí prostřednictvím několika nezávislých emitorů. r- n-přechody. Když je na vstupech přijata logická jednotka U 1 vstup, jsou všechny vysílače uzamčeny VT1 . Proud protékající rezistorem R b, se zavře přes otevřený p-n- přechody: kolektor VT1 a emitor VT2. Tento proud otevře tranzistor VT2 a napětí na jeho výstupu se bude blížit nule, tj. Y = U 0 ven. Pokud alespoň jeden vstup (nebo všechny vstupy) VT1 bude dán signál logické nuly U 0 vstup, pak protékající proud R b, uzavírá se přes otevřený přechod emitoru VT1 . V tomto případě vstupní proud VT 2 bude blízko nule a výstupní tranzistor bude uzavřený, tj. Y = U 1 ven. Uvažovaný obvod tedy provádí logickou operaci AND-NOT.

Testovací otázky.

Co se nazývá logický prvek?

Jaký je rozdíl mezi pozitivní a negativní logikou?

Co je pravdivostní tabulka?

Jaký symbol představuje logické násobení?

Jak je v diagramech znázorněna brána AND?

Pro jaké vstupní proměnné se na výstupu hradla AND vytvoří logická 1?

Jaký symbol představuje logické sčítání?

Jak je logický prvek OR znázorněn v diagramech?

Pro jaké vstupní proměnné je na výstupu hradla OR vytvořena logická 1?

Jak je v diagramech znázorněn logický prvek NOT?

Jak je v diagramech znázorněn logický prvek AND-NOT?

Pro jaké vstupní proměnné je na výstupu hradla AND-NOT vytvořena logická 1?

Jak je v diagramech znázorněn logický prvek OR-NOT?

Pro jaké vstupní proměnné je na výstupu hradla NOR-NOT vytvořena logická 1?

Jak je v diagramech znázorněn logický prvek Exclusive OR?

Pro jaké vstupní proměnné je na výstupu logického prvku Exclusive OR vytvořena logická 1?

Jak získat prvek NOT z prvku OR-NOT?

Jak získat prvek NOT z prvku AND-NOT?

Popište princip činnosti základního prvku TTL.

Elektrický obvod určený k provádění nějaké logické operace na vstupních datech se nazývá logický prvek. Vstupní data jsou zde reprezentována ve formě napětí různých úrovní a výsledek logické operace na výstupu je rovněž získán ve formě napětí určité úrovně.

V tomto případě jsou operandy přiváděny - na vstup logického prvku jsou přijímány signály ve formě vysokého nebo nízkého napětí, které v podstatě slouží jako vstupní data. Napětí vysoké úrovně - logická 1 - tedy indikuje skutečnou hodnotu operandu a nízké napětí 0 - nepravdivou hodnotu. 1 – PRAVDA, 0 – NEPRAVDA.

Logický prvek- prvek, který implementuje určité logické vztahy mezi vstupními a výstupními signály. Logické prvky se obvykle používají ke konstrukci logických obvodů počítačů a diskrétních automatických monitorovacích a řídicích obvodů. Všechny typy logických prvků, bez ohledu na jejich fyzickou povahu, se vyznačují diskrétními hodnotami vstupních a výstupních signálů.

Logické prvky mají jeden nebo více vstupů a jeden nebo dva (obvykle vzájemně inverzní) výstupy. Hodnoty „nul“ a „jedniček“ výstupních signálů logických prvků jsou určeny logickou funkcí, kterou prvek vykonává, a hodnotami „nul“ a „jedniček“ vstupních signálů, které hrají role nezávislých proměnných. Existují elementární logické funkce, ze kterých lze sestavit libovolnou komplexní logickou funkci.

V závislosti na konstrukci obvodu prvku, na jeho elektrické parametry, Logické úrovně (úrovně vysokého a nízkého napětí) vstupu a výstupu mají stejné hodnoty pro stavy vysoké a nízké (pravda a nepravda).

Tradičně se logické prvky vyrábějí ve formě speciálních rádiových součástek – integrovaných obvodů. Logické operace jako konjunkce, disjunkce, negace a modulo sčítání (AND, OR, NOT, XOR) jsou základní operace prováděné na hlavních typech logických hradel. Dále se podívejme na každý z těchto typů logických prvků blíže.

Logický prvek "AND" - konjunkce, logické násobení, AND

„AND“ je logický prvek, který provádí operaci konjunkce nebo logického násobení vstupních dat. Tato položka může mít od 2 do 8 (nejběžnější ve výrobě jsou prvky „AND“ se 2, 3, 4 a 8 vstupy) vstupů a jeden výstup.

Symboly logických prvků „AND“ s různým počtem vstupů jsou znázorněny na obrázku. V textu je logický prvek „AND“ s jedním nebo druhým počtem vstupů označen jako „2I“, „4I“ atd. - prvek „AND“ se dvěma vstupy, se čtyřmi vstupy atd.

Pravdivostní tabulka pro prvek 2I ukazuje, že výstup prvku bude logický pouze v případě, že logické jedničky budou současně na prvním vstupu AND na druhém vstupu. V dalších třech možné případy výstup bude nulový.

V západních diagramech má ikona prvku „AND“ na vstupu rovnou čáru a na výstupu zaoblenou čáru. Na domácích diagramech - obdélník se symbolem „&“.

Logický prvek "OR" - disjunkce, logické sčítání, OR

„OR“ je logický prvek, který provádí operaci disjunkce nebo logického sčítání na vstupních datech. Stejně jako prvek „I“ je k dispozici se dvěma, třemi, čtyřmi atd. vstupy a jedním výstupem. Symboly logických prvků "OR" s různým počtem vstupů jsou znázorněny na obrázku. Tyto prvky jsou označeny následovně: 2OR, 3OR, 4OR atd.

Pravdivostní tabulka pro prvek „2OR“ ukazuje, že aby se na výstupu objevila logická jednička, stačí, aby byla logická na prvním vstupu NEBO na druhém vstupu. Pokud jsou na dvou vstupech logické jedničky najednou, výstup bude také jeden.

V západních diagramech má ikona prvku „OR“ na vstupu zaoblený tvar a na výstupu zaoblený hrot s ostrým hrotem. Na domácích diagramech je obdélník se symbolem „1“.

Logický prvek "NOT" - negace, invertor, NOT

„NOT“ je logický prvek, který provádí operaci logické negace na vstupních datech. Tento prvek, který má jeden výstup a pouze jeden vstup, se také nazývá invertor, protože vlastně invertuje (obracuje) vstupní signál. Obrázek ukazuje symbol pro logický prvek „NOT“.

Pravdivostní tabulka pro měnič ukazuje, že vysoký vstupní potenciál produkuje nízký výstupní potenciál a naopak.

V západních diagramech má ikona prvku „NOT“ tvar trojúhelníku s kruhem na výstupu. Na domácích diagramech je obdélník se symbolem „1“ s kruhem na výstupu.

Logický prvek "NAND" - konjunkce (logické násobení) s negací, NAND

„AND-NOT“ je logický prvek, který provádí operaci logického sčítání na vstupních datech a poté operaci logické negace, výsledek je odeslán na výstup. Jinými slovy, jde v podstatě o prvek „AND“ doplněný prvkem „NOT“. Obrázek ukazuje symbol pro logický prvek „2AND-NOT“.

Pravdivostní tabulka pro hradlo NAND je opakem pravdivostní tabulky pro hradlo AND. Místo tří nul a jedničky jsou tři jedničky a nula. Prvek NAND se také nazývá „Schaefferův prvek“ na počest matematika Henryho Maurice Schaeffera, který poprvé zaznamenal jeho význam v roce 1913. Označeno jako „A“, pouze s kroužkem na výstupu.

Logický prvek "OR-NOT" - disjunkce (logické sčítání) s negací, NOR

„OR-NOT“ je logický prvek, který provádí operaci logického sčítání na vstupních datech a poté operaci logické negace, výsledek je odeslán na výstup. Jinými slovy, jedná se o prvek „OR“ doplněný prvkem „NOT“ – invertor. Obrázek ukazuje symbol pro logický prvek „2OR-NOT“.

Pravdivostní tabulka pro hradlo OR je opakem pravdivostní tabulky pro hradlo OR. Vysoký potenciál na výstupu je získán pouze v jednom případě - nízké potenciály jsou současně aplikovány na oba vstupy. Označuje se jako „OR“, pouze s kroužkem na výstupu indikujícím inverzi.

Logické hradlo "exclusive OR" - sčítání modulo 2, XOR

„Exclusive OR“ je logický prvek, který provádí operaci logického sčítání modulo 2 na vstupních datech, má dva vstupy a jeden výstup. Často se tyto prvky používají v řídicích obvodech. Obrázek ukazuje symbol pro tento prvek.

Obraz v západních obvodech je jako „OR“ s přídavným zakřiveným pruhem na vstupní straně, v domácích jako „OR“, jen místo „1“ bude napsáno „=1“.

Tento logický prvek se také nazývá „neekvivalence“. Vysoká úroveň napětí bude na výstupu pouze tehdy, když signály na vstupu nejsou stejné (jeden je jeden, druhý je nula nebo jeden je nula a druhý je jedna), i když jsou na vstupu dva jedničky zároveň bude výstup nulový - to je rozdíl od "OR". Tyto logické prvky jsou široce používány ve sčítačkách.

V Booleově algebře, na které je založena veškerá digitální technologie, musí elektronické prvky provádět řadu specifických akcí. To je takzvaný logický základ. Zde jsou tři hlavní kroky:

NEBO - logické sčítání ( disjunkce) - NEBO;

AND - logické násobení ( spojení) - A;

NE - logická negace ( inverze) - NE.

Vezměme si jako základ pozitivní logiku, kde vysoká úroveň bude „1“ a nízká úroveň bude brána jako „0“. Aby bylo snazší vidět, jak se logické operace provádějí, existují pravdivostní tabulky pro každou logickou funkci. Není těžké okamžitě pochopit, že implementace logických funkcí „a“ a „nebo“ znamená počet vstupních signálů alespoň dva, ale může jich být více.

Logický prvek I.

Obrázek ukazuje pravdivostní tabulku prvku " A"se dvěma vstupy. Je jasně vidět, že logická jednička se objeví na výstupu prvku pouze tehdy, když je na prvním vstupu jednička A na druhém. V ostatních třech případech bude výstup nulový.

Vstup X1	Vstup X2	Výstup Y
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

Na schémata zapojení Logický prvek "AND" je označen následovně.

Na zahraničních diagramech má označení prvku „I“ jiný obrys. Říká se tomu zkráceně A.

NEBO brána.

prvek" NEBO„se dvěma vstupy to funguje trochu jinak, stačí logická jednička na prvním vstupu nebo druhý bude mít logickou jedničku jako výstup. Dvě jednotky také dají jednu jako výstup.

Vstup X1	Vstup X2	Výstup Y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

Na obrázcích je prvek „OR“ znázorněn následovně.

Na zahraničních diagramech je znázorněn trochu jinak a nazývá se prvek NEBO.

Logický prvek NE.

Prvek, který provádí inverzní funkci " NE"má jeden vstup a jeden výstup. Obrátí úroveň signálu. Nízký potenciál na vstupu dává vysoký potenciál na výstupu a naopak.

Vstup X	Výstup Y
0	1
1	0

Takto je to znázorněno na schématech.

V zahraniční dokumentaci je prvek „NOT“ znázorněn následovně. Říká se tomu zkráceně NE.

Všechny tyto prvky v integrovaných obvodech lze kombinovat v různých kombinacích. Jsou to prvky: AND-NOT, OR-NOT a složitější konfigurace. Je čas o nich také mluvit.

Logický prvek 2AND-NOT.

Uvažujme několik reálných logických prvků na příkladu řady K155 s tranzistorově-tranzistorovou logikou (TTL) s nízkým stupněm integrace. Na obrázku je kdysi velmi oblíbený mikroobvod K155LA3, který obsahuje čtyři nezávislé prvky 2I - NE. Mimochodem, s jeho pomocí můžete sestavit jednoduchý maják na mikroobvodu.

Číslo vždy udává počet vstupů logického prvku. V tomto případě se jedná o dvouvstupový prvek „AND“, jehož výstupní signál je invertován. Inverted, což znamená, že "0" se změní na "1" a "1" se změní na "0". Věnujme pozornost kruh na výstupech je symbolem inverze. Ve stejné řadě jsou prvky 3I-NOT, 4I-NOT, což znamená prvky „AND“ s jiné číslo vstupy (3, 4 atd.).

Jak jste již pochopili, jeden prvek 2I-NOT je zobrazen takto.

V podstatě se jedná o zjednodušený obrázek dvou kombinovaných prvků: prvku 2I a prvku NOT na výstupu.

Cizí označení pro prvek AND-NOT (v tomto případě 2I-NOT). Volal NAND.

Tabulka pravdy pro prvek 2I-NOT.

Vstup X1	Vstup X2	Výstup Y
0	0	1
1	0	1
0	1	1
1	1	0

V pravdivostní tabulce prvku 2I - NOT vidíme, že díky invertoru získáme obrázek opačný než prvek „I“. Oproti třem nulám a jedné jedničce máme tři jedničky a nulu. Prvek AND - NOT se často nazývá Schaefferův prvek.

Logický prvek 2OR-NOT.

Logický prvek 2NEBO - NE zastoupený v řadě K155 mikroobvodem 155LE1. Obsahuje čtyři nezávislé prvky v jednom pouzdře. Pravdivostní tabulka se od obvodu "OR" liší také použitím invertování výstupního signálu.

Pravdivostní tabulka pro logické hradlo 2OR-NOT.

Vstup X1	Vstup X2	Výstup Y
0	0	1
1	0	0
0	1	0
1	1	0

Obrázek na diagramu.

Cizím způsobem je to znázorněno takto. Nazýváno jako ANI.

Na výstupu máme pouze jeden vysoký potenciál, a to díky současné aplikaci nízkého potenciálu na oba vstupy. Zde, stejně jako v jakémkoli jiném schématu zapojení, kruh na výstupu implikuje invertování signálu. Protože obvody AND - NOT a OR - NOT jsou velmi běžné, má každá funkce svůj vlastní symbol. Funkce AND - NOT je označena ikonou " & ", a funkce OR NENÍ označena " 1 ".

Pro samostatný střídač je pravdivostní tabulka uvedena již výše. Lze dodat, že počet měničů v jednom krytu může dosáhnout šesti.

Logický prvek "exclusive OR".

Mezi základní logické prvky je zvykem zařadit prvek, který implementuje funkci „exclusive OR“. Jinak se tato funkce nazývá „neekvivalence“.

K vysokému výstupnímu potenciálu dochází pouze tehdy, když jsou vstupní signály nestejné. To znamená, že jeden ze vstupů musí mít jedničku a druhý nulu. Pokud je na výstupu logického prvku invertor, provede se opačná funkce - „ekvivalence“. Vysoký výstupní potenciál se objeví, když jsou signály na obou vstupech stejné.

Tabulka pravdy.

Vstup X1	Vstup X2	Výstup Y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0

Tyto logické prvky nacházejí své uplatnění ve sčítačkách. "Exkluzivní OR" je v diagramech znázorněno rovnítkem před jednotkou " =1 ".

V cizím stylu se nazývá „exkluzivní OR“. XOR a na schématech to kreslí takto.

Kromě výše uvedených logických prvků, které plní základní logické funkce velmi často, se používají prvky kombinované v různých kombinacích. Například K555LR4. Velmi vážně se tomu říká 2-4AND-2OR-NOT.

Jeho pravdivostní tabulka není uvedena, protože mikroobvod není základním logickým prvkem. Takové mikroobvody plní speciální funkce a jsou mnohem složitější než uvedený příklad. Součástí logického základu jsou i jednoduché prvky „AND“ a „OR“. Používají se ale mnohem méně často. Někdo se může divit, proč se tato logika nazývá tranzistor-tranzistorová logika.

Pokud se podíváte v referenční literatuře na schéma, řekněme, prvek 2I - NE z mikroobvodu K155LA3, můžete tam vidět několik tranzistorů a rezistorů. Ve skutečnosti v těchto mikroobvodech nejsou žádné odpory ani diody. Na krystal křemíku jsou přes šablonu nastříkány pouze tranzistory a funkce rezistorů a diod plní emitorové přechody tranzistorů. Kromě toho se v logice TTL široce používají tranzistory s více emitory. Například na vstupu prvku 4I je čtyřzářič