Existují příklady, které se blíží takovému pojmu, jako je zlatý řez, nebo úzce souvisejí s matematikou. Ale tvrzení, že zlatý řez je něco univerzálního, je přehnané. Často jednoduše vidíme konkrétní známý vzorec, kde je skutečně pozorován obecnější případ.
Fibonacciho čísla
Když mluvíme o tom Pokud jde o vztahy v přírodě, vědci používají dva základní vědecké fenomény — Fibonacciho čísla a zlaté spirály.
Fibonacciho čísla tvoří posloupnost, kde každé z nich je součtem dvou předcházejících. Poměr dvou sousedních Fibonacciho čísel je aproximací zlatého řezu.
Toto rozdělení se často týká rostlin, i když ne všechny rostou podle tohoto principu. Nemůžeme tedy tvrdit, že jde o jejich univerzální vlastnost.
Zlatý poměr mušle
Jaké další příklady můžete uvést? Zelí Romanesco a slupka nautilus sledují pravidelné spirálové struktury, ale ne tradiční zlatou spirálu. Tato spirála vzniká zvětšením poloměru podle zlatého řezu každých 90 stupňů.
Skořápka nautila se dá lépe popsat jako spirála, která se rozpíná ve zlatém řezu každých 180 stupňů. A i toto je stále přiblížení.
Rostliny a zlatý řez
Pokud například rostliny potřebují maximální vystavení slunci, pak by v ideálním případě měly jejich listy růst v neopakujících se úhlech. Přítomnost iracionálního významu to zaručuje, a proto jsou spirály, které vidíme v přírodě, výsledkem takového procesu. Všechna tato rozdělení sledují logaritmické spirály nebo obecnou matematickou formu zlaté spirály.
Dá se předpokládat, že mezi vším živým jsou ještě hlubší matematické souvislosti? Co to znamená? Obecná myšlenka je, že příroda je líná a snaží se udělat co nejméně práce, aby dosáhla maximálního výsledku.
Nejjednodušší způsob, jak toho dosáhnout, je navrhnout jednoduchý model růstu, který zahrnuje otočení listů pod určitým úhlem a pokračování v dalším růstu.
Matematicky to lépe vystihují fraktály, opakující se vzory, které mohou vést k vytvoření logaritmických spirál. Je třeba poznamenat, že z fyzikálního hlediska jsou spirály nízkoenergetické konfigurace.
Matematika je tedy skutečně jazykem vesmíru, ale jeho jazyk je mnohem bohatší než jen zlatý řez.
Vše, co na sebe vzalo nějakou formu, se formovalo, rostlo, snažilo se zaujmout místo v prostoru a zachovat se. Tato touha se uskutečňuje především ve dvou variantách – růst vzhůru nebo se rozprostírat po povrchu země a točit se ve spirále. Pravidlo zlatého řezu, které je základem struktury spirály, nacházíme v přírodě velmi často ve výtvorech nebývalé krásy.
Šroubovité a spirálovité uspořádání listů na větvích stromů bylo zaznamenáno již dávno. Mezi bylinkami u cest roste nepřehlédnutelná rostlina – čekanka. Z hlavního stonku se vytvořil výhonek. První list se nacházel právě tam. Výhonek provede silné vymrštění do prostoru, zastaví se, uvolní list, ale tentokrát je kratší než ten první, opět provede vymrštění do prostoru, ale s menší silou, vypustí list ještě menší velikosti a je opět vymrštěn. . Pokud je první emise brána jako 100 jednotek, pak se druhá rovná 62 jednotkám, třetí - 38, čtvrtá - 24 atd. Zlatému podílu podléhá i délka okvětních lístků. Při pěstování a dobývání prostoru si rostlina udržela určité proporce. Impulzy jejího růstu postupně klesaly úměrně zlatému řezu.
Nejzřetelnější příklady jsou, že spirálovitý tvar lze vidět v uspořádání slunečnicových semen, šišek, ananasů, struktury okvětních lístků růží atd. Společná práce botaniků a matematiků vnesla světlo do těchto úžasných přírodních jevů. Ukázalo se, že řada Fibonacci se projevuje uspořádáním listů na větvi, slunečnicových semen a šišek, a proto se projevuje zákon zlatého řezu.
Myšlenka zlatého řezu v přírodě bude neúplná, pokud nebudeme mluvit o spirále. Skořápka je stočená do spirály, pokud ji rozložíte, získáte délku o něco kratší, než je délka hada. Malý deseticentimetrový plášť má spirálu dlouhou 35 cm Archimedes ji studoval a odvodil rovnici pro logaritmickou spirálu. Spirála nakreslená podle této rovnice se nazývá jeho jménem. Nárůst jejího kroku je vždy rovnoměrný. V současné době je Archimédova spirála široce používána v technologii.
Pavouci vždy tkají své sítě ve formě logaritmické spirály. Vyděšené stádo sobů se rozptýlí ve spirále. U ještěrky souvisí délka ocasu s délkou zbytku těla 62 až 38. Kly slonů a vyhynulých mamutů, drápy lvů a zobáky papoušků mají logaritmické tvary a připomínají tvar osa, nakloněná ke spirále.
V rostlinném i živočišném světě vytrvale proráží formativní tendence přírody - symetrie ohledně směru růstu a pohybu. Zde se zlatý řez objevuje v proporcích částí kolmých ke směru růstu.
Zlaté proporce ve struktuře molekuly DNA. Veškeré informace o fyziologických vlastnostech živých bytostí jsou uloženy v mikroskopické molekule DNA, jejíž struktura obsahuje i zákon zlatého podílu. Molekula DNA se skládá ze dvou vertikálně propletených šroubovic. Délka každé z těchto spirál je 34 angstromů a šířka je 21 angstromů. (1 angstrom je sto miliontina centimetru). 21 a 34 jsou čísla následující za sebou v posloupnosti Fibonacciho čísel, to znamená, že poměr délky a šířky logaritmické spirály molekuly DNA nese vzorec zlatého řezu 1:1,618.
Lidské tělo a zlatý řez
Umělci, vědci, módní návrháři, návrháři dělají své výpočty, kresby nebo náčrty na základě poměru zlatého řezu. Využívají měření z lidského těla, které bylo také vytvořeno podle principu zlatého řezu. Leonardo Da Vinci a Le Corbusier před vytvořením svých mistrovských děl převzali parametry lidského těla, vytvořeného podle zákona zlaté proporce.
Proporce různé části naše tělo je číslo velmi blízké zlatému řezu. Pokud se tyto proporce shodují se vzorcem zlatého řezu, pak je vzhled nebo tělo osoby považováno za ideální proporce. Princip výpočtu zlaté míry na lidském těle lze znázornit formou diagramu.
První příklad zlatého řezu ve struktuře lidského těla: vezmeme-li bod pupku jako střed lidského těla a vzdálenost mezi nohou člověka a bodem pupku jako jednotku měření, pak výška člověka je ekvivalentní číslu 1,618. Existuje ještě několik základních zlatých proporcí našeho těla (1:1,618): vzdálenost od konečků prstů k zápěstí a od zápěstí k lokti se rovná vzdálenosti od úrovně ramen k temeni hlavy a velikosti hlava; vzdálenost od bodu pupku k temeni hlavy a od úrovně ramen k temeni hlavy; vzdálenost bodu pupku ke kolenům a od kolen k chodidlům; vzdálenost od špičky brady ke špičce horní ret a od špičky horního rtu k nosním dírkám; vzdálenost od špičky brady k horní linii obočí a od horní linie obočí k temeni hlavy; vzdálenost od špičky brady k horní linii obočí a od horní linie obočí k temeni hlavy.
Zlatý řez v rysech lidské tváře je kritériem dokonalé krásy. Ve struktuře lidských obličejových rysů existuje také mnoho příkladů, které se svou hodnotou blíží vzorci zlatého řezu. Zde je několik z těchto poměrů: výška obličeje / šířka obličeje; střed spojení rtů se základnou nosu/délka nosu; výška obličeje / vzdálenost od špičky brady ke středovému bodu, kde se rty setkávají; šířka úst/šířka nosu; šířka nosu/vzdálenost mezi nosními dírkami; vzdálenost mezi zorničkami / vzdálenost mezi obočím.
Zlatý řez je v rukou člověka. Člověk má dvě ruce, prsty na každé ruce se skládají ze tří falangů (s výjimkou palec). Součet prvních dvou článků prstu ve vztahu k celé délce prstu udává číslo zlatého řezu. Každá ruka má pět prstů, ale s výjimkou dvou dvoufalangeálních palců je vytvořeno pouze 8 prstů podle principu zlatého řezu. Zatímco všechna tato čísla 2, 3, 5 a 8 jsou čísla Fibonacciho posloupnosti.
Zlatý řez ve struktuře lidských plic. Americký fyzik B.D West a Dr. A.L. Goldberger během fyzikálních a anatomických studií zjistil, že zlatý řez existuje také ve struktuře lidských plic. Zvláštnost průdušek, které tvoří lidské plíce, spočívá v jejich asymetrii. Průdušky se skládají ze dvou hlavních dýchacích cest, z nichž jedna (levá) je delší a druhá (pravá) je kratší. Bylo zjištěno, že tato asymetrie pokračuje ve větvích průdušek, u všech menších dýchací cesty. Navíc poměr délek krátkých a dlouhých průdušek je také zlatým řezem a je roven 1:1,618.
Zlatý řez je přítomen ve struktuře lidského ucha. V lidském vnitřním uchu se nachází orgán zvaný Cochlea ("šnek"), který plní funkci přenosu zvukové vibrace. Tato kostěná struktura je naplněna tekutinou a má tvar hlemýždě se stabilním logaritmickým spirálovým tvarem.
Jakékoli tělo, předmět, věc, geometrický obrazec, jehož poměr odpovídá „zlatému řezu“, se vyznačuje přísnou proporcionalitou a vytváří ten nejpříjemnější vizuální dojem.
Struktura všech živých organismů a neživých předmětů nalezených v přírodě, které spolu nemají žádnou souvislost nebo podobnost, je tedy plánována podle určitého matematického vzorce.
Zlatý řez v neživé přírodě
Zlatý řez je přítomen ve struktuře všech krystalů, ale většina krystalů je mikroskopicky malá, takže je pouhým okem nevidíme. Sněhové vločky, což jsou také vodní krystaly, jsou však našim očím docela viditelné. Všechny ty nádherně krásné postavy tvořící sněhové vločky, všechny osy, kruhy a geometrické obrazce ve sněhových vločkách jsou také vždy bez výjimky stavěny podle dokonalého jasného vzorce zlatého řezu.
Hurikán se točí jako spirála. Goethe nazval spirálu „křivkou života“.
Ve Vesmíru existují všechny galaxie známé lidstvu a všechna tělesa v nich ve formě spirály, která odpovídá vzorci zlatého řezu.
Zlatý řez v umění a architektuře
Vzorec zlatého řezu a zlaté proporce jsou velmi dobře známé všem umělcům, to jsou hlavní pravidla estetiky.
V renesanci umělci objevili, že každý obraz má určité body, které nedobrovolně přitahují naši pozornost, takzvaná vizuální centra. V tomto případě nezáleží na tom, jaký formát má obrázek - horizontální nebo vertikální. Takové body jsou pouze čtyři a jsou umístěny ve vzdálenosti 3/8 a 5/8 od odpovídajících okrajů roviny. Tento objev nazývali umělci té doby „zlatým řezem“ malby. Proto, abychom upozornili na hlavní prvek fotografie, je nutné tento prvek spojit s některým z vizuálních center.
Když přejdeme k příkladům „zlatého řezu“ v malbě, nelze se nezaměřit na dílo Leonarda da Vinciho. Jeho osobnost je jednou ze záhad historie. Sám Leonardo da Vinci řekl: „Ať se nikdo, kdo není matematik, neodváží číst moje díla. Získal slávu jako nepřekonatelný umělec, velký vědec, génius, který předvídal mnoho vynálezů, které nebyly realizovány až do 20. století. Zlatý řez je přítomen na obraze Leonarda da Vinciho La Gioconda. Portrét Monny Lisy po mnoho let přitahuje pozornost badatelů, kteří zjistili, že kompozice návrhu je založena na zlatých trojúhelníkech, které jsou součástí pravidelného hvězdného pětiúhelníku.
Na slavném obraze I. I. Shishkina „Borový háj“ jsou jasně patrné motivy zlatého řezu. Jasně sluncem zalitá borovice (stojící v popředí) rozděluje délku obrazu podle zlatého řezu. Napravo od borovice je sluncem zalitý pahorek. Rozděluje pravou stranu obrazu vodorovně podle zlatého řezu. Vlevo od hlavní borovice je mnoho borovic - pokud chcete, můžete úspěšně pokračovat v dělení obrázku podle zlatého řezu dále.
Přítomnost jasných vertikál a horizontál, které jej rozdělují ve vztahu ke zlatému řezu, mu dává v souladu s umělcovým záměrem charakter rovnováhy a klidu. Když je záměr umělce jiný, řekněme, vytváří obraz s rychle se rozvíjející akcí, stává se takové geometrické kompoziční schéma (s převahou vertikál a horizontál) nepřijatelné.
Oproti zlatému řezu se pocit dynamiky a vzrušení projevuje snad nejsilněji v jiném jednoduchém geometrický obrazec- zlatá spirála.
Rafaelova vícefigurová kompozice "Masakr neviňátek", provedená v letech 1509 - 1510 Raphaelem, obsahuje zlatou spirálu. Tento obraz se vyznačuje dynamikou a dramatikou děje. Raphael svůj plán nikdy nedotáhl do konce, jeho skicu však vyryl neznámý italský grafik Marcantinio Raimondi, který na základě této skici vytvořil rytinu „Masakr neviňátek“.
V Raphaelově přípravném náčrtu jsou nakresleny červené čáry probíhající od sémantického středu kompozice - bodu, kde se prsty válečníka sevřely kolem kotníku dítěte - podél postav dítěte, ženy, která ho drží blízko, válečníka se zdviženou koulí, a pak podél obrazců stejné skupiny na náčrtu na pravé straně. Pokud tyto kousky přirozeně spojíte zakřivenou tečkovanou čarou, získáte... zlatou spirálu! Nevíme, zda Raphael zlatou spirálu při tvorbě kompozice „Massacre of the Innocents“ skutečně nakreslil, nebo ji pouze „cítil“. Můžeme však s jistotou říci, že rytec Raimondi tuto spirálu viděl.
Umělec Alexander Pankin, zkoumající s kompasem a pravítkem zákony krásy... na slavných náměstích Kazimíra Maleviče, si všiml, že Malevichovy obrazy jsou překvapivě harmonické. Není zde jediný náhodný prvek. Když vezmete jeden segment, velikost plátna nebo stranu čtverce, můžete vytvořit celý obrázek pomocí jednoho vzorce. Existují čtverce, jejichž všechny prvky spolu souvisí v poměru „zlatého řezu“ a slavný „Černý čtverec“ je nakreslen v poměru odmocnina ze dvou. Alexander Pankin objevil úžasný vzorec: čím méně touhy vyjádřit se, tím více kreativity... Důležitý je kánon. Není náhodou, že se tak přísně dodržuje v ikonomalbě.
Zlatý řez v sochařství
"Krásnou budovu je třeba postavit jako dobře stavěný muž" (Pavel Florenský)
Je známo, že i ve starověku byla základem sochařství teorie proporcí. Vztahy mezi částmi lidského těla byly spojeny se vzorcem zlatého řezu. Proporce „zlatého řezu“ vytvářejí dojem harmonie krásy, proto je sochaři ve svých dílech používali. Například slavná socha Apolla Belvedere se skládá z částí rozdělených podle zlatého řezu.
Velký starověký řecký sochař Phidias ve svých dílech často používal „zlatý řez“. Nejznámější z nich byla socha olympského Dia (která byla považována za jeden z divů světa) a Athény Parthenos.
Zlatý řez v architektuře
V knihách o „zlatém řezu“ lze nalézt poznámku, že v architektuře, stejně jako v malířství, vše závisí na pozici pozorovatele, a pokud se zdá, že některé proporce v budově z jedné strany tvoří „zlatý řez“, pak z jiných bodů budou vypadat jinak. „Zlatý poměr“ poskytuje nejuvolněnější poměr velikostí určitých délek.
Jedním z nejkrásnějších děl starověké řecké architektury je Parthenon (5. století před naším letopočtem). Fasáda Parthenonu má zlaté proporce. Během jeho vykopávek byly objeveny kompasy, které používali architekti a sochaři starověkého světa. Cirkus Pompeje (muzeum v Neapoli) obsahuje zlaté proporce.
Parthenon má 8 sloupů na krátkých stranách a 17 na dlouhých stranách. výstupky jsou celé vyrobeny ze čtverců pentilského mramoru. Ušlechtilost materiálu, z něhož byl chrám postaven, umožnila omezit použití barevnosti, která je v řecké architektuře obvyklá pouze zvýrazňuje detaily a tvoří barevné pozadí (modré a červené) sochy. Poměr výšky budovy k její délce je 0,618. Pokud Parthenon rozdělíme podle „zlatého řezu“, získáme určité výstupky fasády.
Dalším příkladem z antické architektury je Pantheon.
Slavný ruský architekt M. Kazakov ve své tvorbě hojně používal „zlatý řez“. Jeho talent byl mnohostranný, ale ve větší míře se projevil v četných projektech, které dokončil. obytné budovy a panství. Například „zlatý řez“ lze nalézt v architektuře budovy Senátu v Kremlu. Podle projektu M. Kazakova byla v Moskvě postavena Golitsynova nemocnice, která se v současnosti nazývá První klinická nemocnice pojmenovaná po N.I. Pirogov (Leninskij prospekt, 5).
Další architektonické dílo Moskvy - Paškovův dům - je jedním z nejdokonalejších architektonických děl V. Baženova. Nádherná tvorba V. Baženova pevně vstoupila do souboru centra moderní Moskvy a obohatila jej. Vnější pohled Dům se téměř nezměnil dodnes, přestože byl v roce 1812 těžce vypálen. Během restaurování budova získala masivnější podoby.
Můžeme tedy s jistotou říci, že zlatá proporce je základem formování, jehož použití zajišťuje rozmanitost kompozičních forem ve všech typech umění a poskytuje základ pro vytvoření vědecké teorie kompozice a jednotného teorie výtvarného umění.
Geometrie je exaktní a poměrně složitá věda, která je zároveň druhem umění. Linie, roviny, proporce - to vše pomáhá vytvářet mnoho skutečně krásných věcí. A kupodivu je to založeno na geometrii v jejích nejrozmanitějších podobách. V tomto článku se podíváme na jednu velmi neobvyklou věc, která s tím přímo souvisí. Zlatý řez je přesně ten geometrický přístup, o kterém bude řeč.
Tvar předmětu a jeho vnímání
Lidé se nejčastěji spoléhají na tvar předmětu, aby jej rozpoznali mezi miliony dalších. Právě podle jeho tvaru určujeme, jaká věc leží před námi nebo stojí v dálce. Lidi nejprve poznáváme podle tvaru těla a obličeje. Proto můžeme s jistotou říci, že samotný tvar, jeho velikost a vzhled je jednou z nejdůležitějších věcí v lidském vnímání.
Pro lidi je forma čehokoli zajímavá ze dvou hlavních důvodů: buď je diktována životní nutností, nebo je způsobena estetickým potěšením z krásy. Nejlepší vizuální vjem a pocit harmonie a krásy nastává nejčastěji, když člověk pozoruje formu, při jejíž konstrukci byla použita symetrie a zvláštní poměr, kterému se říká zlatý řez.
Koncept zlatého řezu
Zlatý řez je tedy zlatý řez, což je také harmonické dělení. Abychom to vysvětlili jasněji, podívejme se na některé funkce formuláře. Totiž: forma je něco celku a celek se zase vždy skládá z nějakých částí. Tyto díly mají s největší pravděpodobností různé vlastnosti, přinejmenším různé velikosti. No, takové dimenze jsou vždy v určitém vztahu, jak mezi sebou, tak ve vztahu k celku.
To znamená, jinými slovy, můžeme říci, že zlatý řez je poměr dvou veličin, který má svůj vzorec. Použití tohoto poměru při vytváření formy pomáhá, aby byla pro lidské oko co nejkrásnější a nejharmoničtější.
Z dávné historie zlatého řezu
Zlatý řez se dnes často používá v mnoha různých oblastech života. Ale historie tohoto konceptu sahá do starověku, kdy vědy jako matematika a filozofie teprve vznikaly. Jako vědecký koncept se zlatý řez začal používat v době Pythagora, konkrétně v 6. století před naším letopočtem. Ale ještě předtím se poznatky o takovém poměru prakticky využívaly ve Starém Egyptě a Babylóně. Jasným náznakem toho jsou pyramidy, na jejichž stavbu byl použit právě tento zlatý podíl.
Nové období
Renesance vnesla nový dech do harmonického dělení, zejména zásluhou Leonarda da Vinciho. Tento poměr se stále více začal používat jak v geometrii, tak v umění. Vědci a umělci začali hlouběji studovat zlatý řez a vytvářet knihy, které tuto problematiku zkoumají.
Jedním z nejvýznamnějších historických děl souvisejících se zlatým řezem je kniha Lucy Pancholiho s názvem Božská proporce. Historici mají podezření, že ilustrace této knihy vytvořil sám Leonardo před Vincim.
zlatý řez
Matematika dává velmi jasnou definici proporce, která říká, že jde o rovnost dvou poměrů. Matematicky to lze vyjádřit následující rovností: a: b = c: d, kde a, b, c, d jsou některé konkrétní hodnoty.
Pokud vezmeme v úvahu podíl segmentu rozděleného na dvě části, můžeme se setkat pouze s několika situacemi:
- Úsek je rozdělen na dvě absolutně sudé části, což znamená AB:AC = AB:BC, pokud AB je přesný začátek a konec segmentu a C je bod, který rozděluje segment na dvě stejné části.
- Segment je rozdělen na dvě nestejné části, které mohou mít navzájem velmi odlišné proporce, což znamená, že zde jsou zcela neproporcionální.
- Segment je rozdělen tak, že AB:AC = AC:BC.
Pokud jde o zlatý řez, jedná se o proporcionální rozdělení segmentu na nestejné části, kdy celý segment se vztahuje k větší části, stejně jako se větší část sama vztahuje k menší. Existuje další formulace: menší segment se vztahuje k většímu, stejně jako větší k celému segmentu. Matematicky to vypadá takto: a:b = b:c nebo c:b = b:a. Přesně tak vypadá vzorec zlatého řezu.
Zlatý řez v přírodě
Zlatý řez, jehož příklady nyní zvážíme, se týká neuvěřitelných jevů v přírodě. To je velmi krásné příklady skutečnost, že matematika nejsou jen čísla a vzorce, ale věda, která má více než skutečný odraz v přírodě a našem životě vůbec.
Pro živé organismy je jedním z hlavních úkolů v životě růst. Tato touha zaujmout místo v prostoru se ve skutečnosti vyskytuje v několika formách – roste vzhůru, téměř vodorovně se rozprostírá na zemi nebo se stáčí ve spirále na nějakém druhu podpory. A jakkoli to může být neuvěřitelné, mnoho rostlin roste podle zlatého řezu.
Další téměř neuvěřitelnou skutečností jsou vztahy v těle ještěrek. Jejich tělo vypadá pro lidské oko docela příjemně a to je možné díky stejnému zlatému řezu. Přesněji řečeno, délka jejich ocasu se vztahuje k délce celého těla 62:38.
Zajímavosti o pravidlech zlatého řezu
Zlatý řez je skutečně neuvěřitelný pojem, což znamená, že v průběhu historie se můžeme setkat skutečně s mnoha zajímavá fakta o tomto poměru. Představujeme vám některé z nich:
Zlatý řez v lidském těle
V této části je třeba zmínit velmi významnou osobnost, a to S. Zeizingu. Jedná se o německého výzkumníka, který odvedl obrovský kus práce v oblasti studia zlatého řezu. Vydal práci s názvem Estetické studie. Zlatý řez ve své práci představil jako absolutní pojem, který je univerzální pro všechny jevy jak v přírodě, tak v umění. Zde si můžete připomenout zlatý řez pyramidy spolu s harmonický poměr lidské tělo a tak dále.
Byl to Zeising, kdo byl schopen dokázat, že zlatý řez je ve skutečnosti průměrným statistickým zákonem pro lidské tělo. To se ukázalo v praxi, protože při své práci musel změřit spoustu lidských těl. Historici se domnívají, že tohoto experimentu se zúčastnilo více než dva tisíce lidí. Podle Zeisingových výzkumů je hlavním ukazatelem zlatého řezu rozdělení těla podle pupku. Mužské tělo s průměrným poměrem 13:8 je tedy o něco blíže zlatému řezu než tělo ženské, kde je zlatý řez 8:5. Zlatý řez lze pozorovat i na jiných částech těla, například na ruce.
O konstrukci zlatého řezu
Ve skutečnosti je konstrukce zlatého řezu jednoduchá záležitost. Jak vidíme, i starověcí lidé se s tím docela snadno vyrovnali. Co můžeme říci o moderních znalostech a technologiích lidstva. V tomto článku neukážeme, jak to lze udělat jednoduše na kusu papíru a s tužkou v ruce, ale sebevědomě prohlásíme, že je to ve skutečnosti možné. Navíc to lze provést více než jedním způsobem.
Vzhledem k tomu, že se jedná o poměrně jednoduchou geometrii, je zlatý řez docela jednoduchý na konstrukci i ve škole. Informace o tom lze proto snadno najít ve specializovaných knihách. Nastudováním zlatého řezu jsou žáci 6. ročníku plně schopni pochopit principy jeho konstrukce, což znamená, že i děti jsou dostatečně chytré, aby takový úkol zvládly.
Zlatý řez v matematice
První seznámení se zlatým řezem v praxi začíná jednoduchým rozdělením úsečky přímky ve stejných proporcích. Nejčastěji se to provádí pomocí pravítka, kompasu a samozřejmě tužky.
Segmenty zlatého podílu jsou vyjádřeny jako nekonečný iracionální zlomek AE = 0,618..., je-li AB brán jako jedna, BE = 0,382... Aby byly tyto výpočty praktičtější, velmi často používají nikoli přesné, ale přibližné hodnoty, a to - 0,62 a ,38. Pokud je segment AB brán jako 100 dílů, pak jeho větší část bude rovna 62 a menší část bude rovna 38 dílům.
Hlavní vlastnost zlatého řezu lze vyjádřit rovnicí: x 2 -x-1=0. Při řešení dostaneme tyto kořeny: x 1,2 =. Přestože je matematika exaktní a přísná věda, stejně jako její sekce – geometrie, jsou to právě vlastnosti, jako jsou zákony zlatého řezu, které vrhají záhadu na toto téma.
Harmonie v umění prostřednictvím zlatého řezu
Abychom to shrnuli, pojďme se krátce zamyslet nad tím, co již bylo probráno.
V zásadě mnoho uměleckých děl spadá pod pravidlo zlatého řezu, kde je dodržován poměr blízký 3/8 a 5/8. Toto je hrubý vzorec zlatého řezu. O příkladech použití rubriky již bylo v článku mnoho zmíněno, ale my se na ni podíváme znovu prizmatem starověkého a moderního umění. Takže nejvýraznější příklady ze starověku:
Pokud jde o pravděpodobně vědomé používání proporcí, počínaje dob Leonarda da Vinciho, začalo se používat téměř ve všech oblastech života - od vědy po umění. I biologie a medicína prokázaly, že zlatý řez funguje i v živých systémech a organismech.
V biologickém výzkumu 70-90. XX století ukazuje se, že počínaje viry a rostlinami a konče lidským tělem se všude odhaluje zlatý podíl, charakterizující proporcionalitu a harmonii jejich struktury.
Všechny živé věci na sebe berou nějakou formu, formují se, rostou, snaží se zaujmout místo v prostoru a zachovat se. Tato touha se uskutečňuje především ve dvou variantách – růst vzhůru nebo se rozprostírat po povrchu země a točit se ve spirále.
Rovnoúhelníková spirála se získá vepsáním čtvrtiny kruhu do každého ze čtverců zlatého obdélníku. Rovnoúhlá spirála připomíná ulitu šneka. Krásný tvar shell je způsoben tím, že jeho segmenty, které jsou oblouky kruhů, mají různé velikosti, ale jejich tvar je stejný. Na příkladu ulity hlemýždě je vidět, že je pozorován důležitý princip její struktury: velikost jejích sekretů se zvyšuje, ale jejich tvar se nemění.
Tvar spirálovitě stočené skořápky upoutal pozornost Archiméda. Studoval to a přišel s rovnicí pro spirálu. Spirála nakreslená podle této rovnice se nazývá jeho jménem. Nárůst jejího kroku je vždy rovnoměrný. V současné době je Archimédova spirála široce používána v technologii.
Známý je zlatý podíl pětilistých květů jabloně, hrušně a mnoha dalších rostlin. Spirála byla vidět v uspořádání slunečnicových semínek, šišek, ananasů, kaktusů atd. Společná práce botaniků a matematiků vnesla světlo do těchto úžasných přírodních jevů.
Slunečnicové květy a semena, heřmánek, šupiny v plodech ananasu, šišky jehličnanů jsou „nacpané“ „zlatými“ spirálami, které se stočí k sobě.
Pavouk tká svou síť ve spirálovém vzoru. Hurikán se točí jako spirála. Stádo vyděšených sobů se rozprchne ve spirále. Rohy horských koz se vlní ve zlaté spirále. Nositelé genetického kódu – molekuly DNA a RNA – mají strukturu dvoušroubovice; svými rozměry téměř zcela odpovídá číslům řady Fibonacci. Goethe nazval spirálu „křivkou života“.
Mezi bylinkami u cest roste nepřehlédnutelná rostlina – čekanka. Pojďme se na to podívat blíže. Z hlavního stonku se vytvořil výhonek. První list se nacházel právě tam. Výhonek provede silné vymrštění do prostoru, zastaví se, uvolní list, ale tentokrát je kratší než ten první, opět provede vymrštění do prostoru, ale s menší silou, vypustí list ještě menší velikosti a je opět vymrštěn. . Pokud je první emise brána jako 100 jednotek, pak se druhá rovná 62 jednotkám, třetí je 38, čtvrtá je 24 atd. Zlatému podílu podléhá i délka okvětních lístků. Při pěstování a dobývání prostoru si rostlina udržela určité proporce. Impulzy jejího růstu postupně klesaly úměrně zlatému řezu.
Městský státní vzdělávací ústav
„Vysotinská střední škola»
Projekční a výzkumné práce
„Zlatý poměr v přírodě“
dokončeno:
Laptev Pavel, Zhavnov Evgeniy
žáci 6. ročníku
vedoucí: Elena Alekseevna Shklyaeva, učitelka matematiky
Vysočina, 2018
Obsah
ÚVOD ……………………………………………………………… 1
2. HLAVNÍ ČÁST……..………………………………………………………………………………...2
2.1. Historie vzniku a budování „zlatého řezu“………….2
2.2. Definice, druhy proporcí…………………………………………………2
2.3 Aplikace zlatého řezu v přírodě………………………………………...3-4
2.4. Souvislost mezi zlatým řezem a objekty v přírodě…………….…… ……….6
3. PRAKTICKÁ ČÁST………………………………………………………………………………………………7
4. ZÁVĚR……………………………………………………………………… 8
9. REFERENCE…………………………………………………………………9
Zavedení
"Zvědavost -
jeden z jistých příznaků energické mysli"
Johnson Samuel
Relevance.
Podivné, tajemné, nevysvětlitelné věci: tyto božské proporce mysticky doprovázejí vše živé. Tento podíl jistě uvidíte v křivkách mořských mušlí, ve tvaru květin a ve vzhledu brouků a v krásných lidské tělo. Všechno živé a všechno krásné - vše podléhá božskému zákonu, jehož jméno je „zlatý řez“. Co je tedy „zlatý řez“?.. Jaká je tato ideální, božská kombinace? Možná je to zákon krásy? Nebo je stále mystickým tajemstvím resp vědecký fenomén?
Význam studia „zlatého řezu“ spočívá ve skutečnosti, že mnoho objektů kolem nás nese proporcionalitu zlatého dělení.
Hypotéza:
Předpokládáme, že „zlatý řez“ je nějaký druh matematického vzorce.
Účel práce: Získejte nové znalosti na téma „Zlatý poměr“ v přírodě.
Úkoly
Prozkoumat teoretické informace na téma „Zlatý řez“ (informace k tématu vyhledejte v literatuře a na internetu);
Analyzujte informace a vyvodte závěr.
Připravitprezentace na toto téma.
Získejte zkušenosti s mluvením před publikem.
Vyhledávání metoda: využití vědecké a naučné literatury, rešerše potřebné informace na internetu;
Praktická metoda: pozorování, provádění měření.
Analýza
data,
získané při studiu literatury, a vytvoření prezentace.
Praktický význam práce
jemožnost využít materiál této práce v hodinách, volitelných hodinách, ke zvýšení motivace studentů ke studiu předmětu „Matematika“.
Hlavní část
Teoretické zdůvodnění tématu.
2.1. Historie vzniku a konstrukce „zlatého řezu“
Obecně se uznává, že koncept zlatého dělení zavedl do vědeckého použití Pythagoras, starověký řecký filozof a matematik (VIPROTI. př. n. l.). Existuje návrh, že Pythagoras si vypůjčil své znalosti o zlatém dělení od Egypťanů a Babyloňanů. Proporce Cheopsovy pyramidy, chrámů a basreliéfů skutečně naznačují, že egyptští mistři používali poměry zlaté divize ve svých myslích.Velký Pythagoras vytvořil tajnou školu, kde se studovala mystická podstata „zlatého řezu“. Euklides to použil při vytváření své geometrie a Phidias - své nesmrtelné sochy. Platón řekl, že vesmír je uspořádán podle „zlatého řezu“. A Aristoteles našel shodu mezi „zlatým řezem“ a etickým zákonem.
Zlatý řez byl známý již v r starověký Egypt a Babylon, v Indii a Číně.
2.2 Slovopoměr znamená „proporcionalita“, „určitý vztah mezi částmi“.
Zlatý řez a dokonce i „boží proporce“ nazývali matematici starověku a středověkutakové proporcionální rozdělení segmentu na nestejné části, kdy celý segment souvisí s větší částí, jako větší část sama souvisí s menší; nebo jinými slovy, menší segment je větší, zatímco větší je celek.
A : b = b : C nebo S : b = b : A
Tak,zlatý řez = 1:1,618. Tento poměr je přibližně stejný0,618 ≈ 5/8.
Zlatý řez se používá v uměleckých dílech, architektuře, rozvoji řemesel a nachází se v přírodě.
„Zlatý řez“ se nachází v flóra a svět zvířat. Formativní tendence přírody - symetrie ohledně směru růstu a pohybu - vytrvale proráží. Zde se „zlatý poměr“ objevuje v proporcích částí kolmých ke směru růstu. Podívejme se na příklady.
U ještěrky na první pohled vidíme proporce lahodící našemu oku – délka ocasu souvisí s délkou celého těla 62:38.
Eritsa na první pohled zaujme proporcemi, které jsou příjemné pro naše oči – svou délkou
Podívejme se blíže na schematicky znázorněný fragment pokojové rostliny.
Z hlavního stonku se vytvořil výhonek. První list se nacházel právě tam. Výhonek provede silné vymrštění do prostoru, zastaví se a uvolní list, ale tentokrát kratší než ten první, opět provede vymrštění do prostoru, ale s menší silou, uvolní další list menší velikosti. Pokud je první emise brána jako 100 jednotek, pak se druhá rovná 62 jednotkám, třetí je 38, čtvrtá je 24 atd.
Délka okvětních lístků se také řídí zlatým řezem. Při růstu a dobývání prostoru si rostlina zachovává určité proporce. Impulzy jejího růstu postupně klesaly úměrně zlatému řezu.
Vzhledem k umístění tří po sobě jdoucích párů listů na společném stonku rostliny si můžete všimnout, že mezi prvním a třetím párem je druhý umístěn ve „zlatém poměru“.
A B C
Pokud změříte vzdálenost AC a vzdálenost BC a najdete poměrSlunce: AC , pak je přibližně stejná0,618 , tj. dodržuje zlatý poměr (viz tabulka 1).
Tabulka1. Poměr částí rostlin
AC (mm)166
250
133
142
220
187
Slunce (mm)
103
170
136
115
Slunce: AS
0,62
0,68
0,624
0,608
0,67
0,613
0,615
Závěr: Výsledky pozorování ukazují, že při růstu a dobývání vesmíru si rostlina zachovává určité proporce. Jeho růstové impulsy postupně klesají úměrně zlatému řezu.
2.3. „Spojení mezi zlatým řezem a Zlatou spirálou“
Pomocí proporcí Zlatého řezu můžete postavit Zlatou spirálu. Nakreslíme tedy malý čtverec o straně 1. Jedna čtverec 1 2 bude 1. Nakreslíme další čtverec vedle prvního, blízko sebe. Další, další číslo podílu je 2 (1+1). Dvě na druhou 2 2 bude 4. Nakreslete další čtverec blízko k prvním dvěma čtvercům, ale nyní se stranou 2 a plochou 4. Další číslo je číslo 3 (1+2). Druhá mocnina čísla 3 je 9. Nakreslete čtverec se stranou 3 a oblastí 9 vedle již nakreslených. Dále máme čtverec se stranou 5 a oblastí 25, čtverec se stranou 8 a oblastí 64 - a tak dále, do nekonečna.
Postavíme zlatou spirálu. Spojme hraniční body mezi čtverci hladkou zakřivenou čarou. A dostaneme právě onu zlatou spirálu, na jejímž základě je postaveno mnoho živých i neživých předmětů v přírodě.
2.4 „Vztah mezi zlatým řezem a přírodními objekty“
Spirála zlatého řezu má začátek, od kterého se začíná odvíjet. To je velmi důležitá vlastnost. Umožňuje přírodě, aby po dalším uzavřeném cyklu postavila novou spirálu od nuly.
Šroubovité a spirálovité uspořádání listů na větvích stromů bylo zaznamenáno již dávno. Spirála byla vidět v uspořádání slunečnicových semínek, šišek, ananasů, kaktusů atd.
Společná práce botaniků a matematiků vnesla světlo do těchto úžasných přírodních jevů.
mořská vlna točí se ve spirále.
Spider tká síť ve spirálovém vzoru
Hurikán se točí ve spiráleHvězdice 13 paprsků
V morfologii se objevují spirály zlatého řezu různé organismy. Například hvězdice. Počet jejich paprsků odpovídá řadě čísel v proporcionálním dělení a je roven 5, 8, 13, 21, 34, 55.
Díky zlatému řezu byl objeven pás asteroidů mezi Marsem a Jupiterem - podle proporce by tam měla být další planeta.
Praktická část.
Předmět studia: vrbové proutky a další přírodní předměty
Pojďme provést studii vrbových větví a určit, kde se pupeny nacházejí na vrbové větvi.
Načrtli jsme, na jakém místě a v jakém pořadí pupeny rostou, pohybují se zdola nahoru. Nejprve vyrostl pupen číslo 1, pak 2, pak 3, pak 4 a 5 a pupen 6. Studie byla provedena na malé ploše.
Během výzkumného procesu dělámezávěr, že pupeny jsou umístěny tak, aby se navzájem „nekryly“, každý budoucí list dostane dostatek sluneční paprsky. Pupeny na větvi jsou uspořádány ve formě opakující se spirály v přísně matematickém pořadí.
Závěr
Zlatý řez má skvělá aplikace v našich životech a nachází se v živé přírodě.
Zákonitost přírodních jevů a předmětů (na příkladu vrbového proutku), stavbu a rozmanitost živých organismů lze vysvětlit z matematického hlediska, a to existencí vzoru proporcionálního dělení a vzoru uspořádání. ve formě spirály. "Zlatá spirála"
5. Seznam pramenů a literatury
1. Wikipedie:
2. Přistávací plocha L.A., Čísla a vzorce v přírodě, Zajímavé a užitečné na Zajímavosti. info
3. webové stránky http://www.ed.vseved.ru/
