In der Technik gibt es oft Behälter, deren Wände den Druck von Flüssigkeiten, Gasen und Schüttgütern wahrnehmen ( Dampfkocher, Tanks, Arbeitskammern von Motoren, Tanks usw.). Wenn die Behälter die Form von Rotationskörpern haben und ihre Wandstärke unbedeutend ist und die Belastung achsensymmetrisch ist, dann ist die Ermittlung der Spannungen, die in ihren Wänden unter Belastung auftreten, recht einfach.

In solchen Fällen kann ohne großen Fehler davon ausgegangen werden, dass in den Wänden nur Normalspannungen (Zug oder Druck) auftreten und diese Spannungen gleichmäßig über die Wanddicke verteilt sind.

Berechnungen, die auf solchen Annahmen basieren, werden durch Versuche gut bestätigt, wenn die Wanddicke ungefähr den minimalen Krümmungsradius der Wand nicht überschreitet.

Schneiden wir ein Element mit Abmessungen und aus der Gefäßwand aus.

Die Wandstärke wird bezeichnet mit T(Abb. 8.1). Krümmungsradien der Behälteroberfläche an einer bestimmten Stelle und Elementbelastung - Innendruck , senkrecht zur Oberfläche des Elements.

Ersetzen wir die Wechselwirkung des Elements mit dem Rest des Gefäßes durch innere Kräfte, deren Intensität gleich und ist. Da die Wanddicke, wie bereits erwähnt, unbedeutend ist, können diese Spannungen als gleichmäßig über die Wanddicke verteilt betrachtet werden.

Stellen wir die Bedingung für das Gleichgewicht des Elements zusammen, für die wir die auf das Element wirkenden Kräfte auf die Richtung der Normalen projizieren nn zur Oberfläche des Elements. Lastprojektion ist . Die Projektion der Spannung auf die Normalenrichtung wird durch ein Segment dargestellt ab, gleich Projektion der auf die Kante wirkenden Kraft 1-4 (und 2-3) , ist gleich ... Ebenso ist die Projektion der auf die Kante 1-2 (und 4-3) wirkenden Kraft gleich .

Durch Projizieren aller auf das ausgewählte Element aufgebrachten Kräfte auf die Normalenrichtung nn, werden

Aufgrund der geringen Größe des Elements können wir nehmen

Unter Berücksichtigung dessen erhalten wir aus der Gleichgewichtsgleichung

In Anbetracht dessen, dass d und wir haben

Reduzierung um und unterteilen in T, wir bekommen

(8.1)

Diese Formel heißt nach der Laplace-Formel. Betrachten Sie die Berechnung von zwei in der Praxis häufig vorkommenden Gefäßtypen: kugelförmig und zylindrisch. In diesem Fall beschränken wir uns auf die Fälle der Wirkung des Gasinnendrucks.

a) b)

1. Kugelförmiges Gefäß. In diesem Fall und Aus (8.1) folgt wo

(8.2)

Da in diesem Fall ein ebener Spannungszustand vorliegt, muss zur Berechnung der Festigkeit die eine oder andere Festigkeitstheorie angewendet werden. Die Hauptspannungen haben folgende Bedeutungen: Nach der dritten Festigkeitshypothese; ... Ersetzend und , wir bekommen

(8.3)

dh die Festigkeit wird wie bei einem einachsigen Spannungszustand geprüft.

Nach der vierten Stärkehypothese ist
... Da in diesem Fall , dann

(8.4)

dh die gleiche Bedingung wie für die dritte Stärkehypothese.

2. Zylindrisches Gefäß. In diesem Fall (Zylinderradius) und (Krümmungsradius der Mantellinie des Zylinders).

Aus der Laplace-Gleichung erhalten wir wo

(8.5)

Um die Spannung zu bestimmen, sezieren wir das Gefäß mit einer Ebene senkrecht zu seiner Achse und betrachten die Gleichgewichtsbedingung für einen der Gefäßteile (Abb. 47 b).

Durch Projizieren aller Kräfte, die auf den abgeschnittenen Teil wirken, auf die Gefäßachse erhalten wir

(8.6)

wo - Resultierende der Gasdruckkräfte auf den Boden des Behälters.

Auf diese Weise, , wo

(8.7)

Beachten Sie, dass aufgrund der Dünne des Rings, der ein Abschnitt eines Zylinders ist, entlang dem Spannungen wirken, seine Fläche als Produkt des Umfangs mit der Wanddicke berechnet wird. Im Vergleich und in einem zylindrischen Gefäß sehen wir das

Ist die Wandstärke des Zylinders klein gegenüber den Radien und, so nimmt der bekannte Ausdruck für die Tangentialspannungen die Form

das heißt der von uns zuvor ermittelte Wert (§ 34).

Für dünnwandige Tanks mit Rotationsflächenform und unter Innendruck R symmetrisch um die Rotationsachse verteilt, können Sie eine allgemeine Formel zur Berechnung von Spannungen ableiten.

Wählen wir (Fig. 1) ein Element aus dem betrachteten Reservoir durch zwei benachbarte Meridianabschnitte und zwei zum Meridian senkrechte Abschnitte aus.

Abb. 1. Fragment eines dünnwandigen Reservoirs und sein Spannungszustand.

Die Abmessungen des Elements entlang des Meridians und entlang der Richtung senkrecht dazu werden mit und bezeichnet, die Krümmungsradien des Meridians und senkrecht dazu werden mit und bezeichnet, die Wanddicke wird genannt T.

Aufgrund der Symmetrie entlang der Kanten des ausgewählten Elements wirken nur Normalspannungen in Meridianrichtung und in Richtung senkrecht zum Meridian. Die entsprechenden Kräfte, die auf die Flächen des Elements aufgebracht werden, sind und. Da die dünne Hülle nur einer Dehnung widersteht, wie ein flexibler Faden, werden diese Anstrengungen tangential zum Meridian und zum Abschnitt normal zum Meridian gerichtet.

Bemühungen (Abb. 2) ergibt in senkrechter Richtung zur Elementoberfläche die resultierende ab gleicht

Abb. 2. Gleichgewicht eines dünnwandigen Tankelements

In ähnlicher Weise werden die Anstrengungen das Ergebnis in die gleiche Richtung geben. Die Summe dieser Anstrengungen gleicht den normalen Druck aus, der auf das Element ausgeübt wird

Dies ist die von Laplace gegebene Grundgleichung der Spannungen für dünnwandige Rotationsgefäße.

Da wir uns die Verteilung der (gleichmäßigen) Spannungen über die Wanddicke gesetzt haben, ist das Problem statisch definierbar; die zweite Gleichgewichtsgleichung erhält man, wenn wir das Gleichgewicht des unteren, von einem parallelen Kreis abgeschnittenen Teils des Reservoirs betrachten.

Betrachten Sie den Fall hydrostatischer Belastung (Abb. 3). Beziehen wir die Meridiankurve auf die Achsen NS und bei mit dem Ursprung am Scheitelpunkt der Kurve. Wir werden den Abschnitt auf der Ebene schneiden bei von punkt Ö... Der Radius des entsprechenden Parallelkreises ist NS.

Abb. 3. Gleichgewicht des unteren Fragments eines dünnwandigen Reservoirs.

Jedes Kräftepaar, das auf diametral gegenüberliegende Elemente des Abschnitts wirkt, ergibt eine vertikale Resultierende bc gleicht

die Summe dieser Anstrengungen, die entlang des gesamten Umfangs des Abschnitts wirken, wird gleich sein; es gleicht den Druck der Flüssigkeit auf diesem Niveau plus das Gewicht der Flüssigkeit im abgeschnittenen Teil des Gefäßes aus.

Wenn Sie die Gleichung der Meridiankurve kennen, können Sie finden, NS und für jeden Wert bei, und finde daher, und aus der Laplace-Gleichung und

Zum Beispiel für einen konischen Tank mit einem Scheitelwinkel, gefüllt mit einer Flüssigkeit mit einer Schüttdichte bei in die Höhe h, werde haben.

In der Ingenieurpraxis werden solche Konstruktionen wie Zisternen, Wassertanks, Gastanks, Luft- und Gasflaschen, Gebäudekuppeln, chemisch-technische Apparate, Teile von Turbinengehäusen und Strahltriebwerken usw. weit verbreitet verwendet. Alle diese Strukturen lassen sich hinsichtlich ihrer Festigkeits- und Steifigkeitsberechnung auf dünnwandige Gefäße (Schalen) zurückführen (Abbildung 13.1, a).

Ein charakteristisches Merkmal der meisten dünnwandigen Gefäße ist, dass sie in ihrer Form Rotationskörper darstellen, d.h. ihre Oberfläche kann durch Drehen einer Kurve gebildet werden um die Achse Ö-Ö... Schnitt eines Schiffes durch eine Ebene, die eine Achse enthält Ö-Ö wird genannt meridionaler Schnitt, und die Schnitte senkrecht zu den Meridianschnitten heißen Kreis... Die Umfangsabschnitte sind üblicherweise kegelförmig. Wie in Abbildung 13.1b gezeigt, ist der untere Teil des Behälters vom oberen durch einen umlaufenden Abschnitt getrennt. Die Fläche, die die Dicke der Gefäßwände in zwei Hälften teilt, heißt mittlere Fläche... Die Schale gilt als dünnwandig, wenn das Verhältnis des kleinsten Hauptkrümmungsradius an einem bestimmten Punkt der Oberfläche zur Schalenwanddicke 10 . überschreitet
.

Betrachten wir den allgemeinen Fall der Einwirkung einer axialsymmetrischen Last auf die Schale, d.h. eine solche Last, die sich in Umfangsrichtung nicht ändert und sich nur entlang des Meridians ändern kann. Wählen wir aus dem Schalenkörper ein Element mit zwei Umfangs- und zwei Meridianschnitten (Abb. 13.1 a). Das Element wird in zueinander senkrechten Richtungen gestreckt und gebogen. Die beidseitige Spannung eines Elements entspricht einer gleichmäßigen Verteilung der Normalspannungen entlang der Wanddicke und Normalkräfte, die in der Schalenwand auftreten. Eine Änderung der Krümmung eines Elements setzt das Vorhandensein von Biegemomenten in der Schalenwand voraus. Beim Biegen entstehen in der Balkenwand Normalspannungen, die sich entlang der Wanddicke ändern.

Bei axialsymmetrischer Belastung kann die Wirkung von Biegemomenten vernachlässigt werden, da Normalkräfte überwiegen. Dies ist der Fall, wenn die Form der Schalenwände und die darauf wirkende Belastung so sind, dass ein Ausgleich zwischen äußeren und inneren Kräften ohne das Auftreten von Biegemomenten möglich ist. Die Theorie zur Berechnung von Schalen, die auf der Annahme basiert, dass die in der Schale auftretenden Normalspannungen in der Dicke konstant sind und daher keine Schalenbiegung auftritt, heißt Momentlose Schalentheorie... Die momentlose Theorie funktioniert gut, wenn die Schale keine abrupten Übergänge und starre Einspannungen aufweist und außerdem nicht mit konzentrierten Kräften und Momenten belastet wird. Außerdem liefert diese Theorie genauere Ergebnisse, je kleiner die Wandstärke der Schale ist, d.h. desto näher ist die Annahme einer gleichmäßigen Spannungsverteilung über die Wanddicke.

Bei konzentrierten Kräften und Momenten, abrupten Übergängen und Quetschungen ist die Lösung des Problems sehr kompliziert. An den Befestigungsstellen der Schale und an Stellen mit starken Formänderungen treten durch den Einfluss von Biegemomenten erhöhte Spannungen auf. In diesem Fall ist die sogenannte Momententheorie der Schalenberechnung... Dabei ist zu beachten, dass Fragen der allgemeinen Schalentheorie weit über die Festigkeit von Werkstoffen hinausgehen und in speziellen Abschnitten der Strukturmechanik studiert werden. In diesem Handbuch wird bei der Berechnung von dünnwandigen Gefäßen eine momentenlose Theorie für Fälle betrachtet, in denen sich das Problem der Ermittlung der im Meridian- und Umfangsschnitt wirkenden Spannungen als statisch bestimmbar herausstellt.

13.2. Ermittlung von Spannungen in symmetrischen Schalen nach der momentlosen Theorie. Herleitung der Laplace-Gleichung

Betrachten Sie eine axialsymmetrische dünnwandige Schale, die durch das Gewicht der Flüssigkeit einem Innendruck ausgesetzt ist (Abbildung 13.1, a). Wählen Sie mit zwei Meridian- und zwei Umfangsschnitten ein infinitesimales Element aus der Schalenwand aus und betrachten Sie dessen Gleichgewicht (Abb. 13.2).

In den meridionalen und umfänglichen Abschnitten gibt es keine tangentialen Spannungen aufgrund der Symmetrie der Last und der Abwesenheit von gegenseitigen Verschiebungen der Abschnitte. Folglich wirken auf das ausgewählte Element nur die Hauptnormalspannungen: die Meridianspannung
und Umfangsspannung ... Basierend auf der momentlosen Theorie nehmen wir an, dass die Spannungen entlang der Wanddicke
und gleichmäßig verteilt. Außerdem werden alle Abmessungen der Schale auf die mittlere Oberfläche ihrer Wände bezogen.

Die mittlere Oberfläche der Schale ist eine Oberfläche mit doppelter Krümmung. Der Krümmungsradius des Meridians im betrachteten Punkt wird mit bezeichnet
, wird der Krümmungsradius der Mittelfläche in Umfangsrichtung mit . bezeichnet ... Kräfte wirken an den Kanten des Elements
und
... Flüssigkeitsdruck wirkt auf die Innenfläche des ausgewählten Elements , deren Resultierende ist
... Projizieren Sie die obigen Kräfte auf die Normale
zu der Oberfläche:

Stellen wir uns die Projektion des Elements auf die Meridianebene dar (Abb. 13.3) und schreiben anhand dieser Figur den ersten Term in Ausdruck (a) auf. Der zweite Term ist analog geschrieben.

Ersetzen in (a) den Sinus durch sein Argument wegen der Kleinheit des Winkels und Dividieren aller Terme der Gleichung (a) durch
, wir bekommen:

(B).

In Anbetracht dessen, dass die Krümmungen der Meridian- und Umfangsabschnitte des Elements jeweils gleich sind
und
, und wenn wir diese Ausdrücke in (b) einsetzen, finden wir:

. (13.1)

Ausdruck (13.1) ist die Laplace-Gleichung, benannt nach dem französischen Wissenschaftler, der sie Anfang des 19. Jahrhunderts bei der Untersuchung der Oberflächenspannung in Flüssigkeiten erhielt.

Gleichung (13.1) enthält zwei unbekannte Spannungen und
... Meridianspannung
finden wir durch Aufstellen der Gleichgewichtsgleichung für die Achse
Kräfte, die auf den abgetrennten Teil der Schale wirken (Abbildung 12.1, b). Die Fläche des Umfangsabschnitts der Wände der Schale wird nach der Formel berechnet
... Stromspannung
aufgrund der Symmetrie der Schale selbst und der Belastung relativ zur Achse
gleichmäßig über die Fläche verteilt. Somit,

, (13.2)

wo  das Gewicht des Teils des Behälters und der Flüssigkeit, der unter dem betrachteten Abschnitt liegt;  Flüssigkeitsdruck ist nach dem Pascalschen Gesetz in alle Richtungen gleich und gleich , wo Ist die Tiefe des betrachteten Abschnitts und das Gewicht einer Flüssigkeitseinheit. Wenn die Flüssigkeit in einem Behälter unter einem gewissen Überschuss gegenüber dem Atmosphärendruck gelagert wird , dann in diesem Fall
.

Jetzt kenne ich die Spannung
aus der Laplace-Gleichung (13.1) kann man die Spannung .

Bei der Entscheidung praktische Aufgaben aufgrund der Tatsache, dass die Schale dünn ist, anstelle der Radien der Mittelfläche
und die Radien der Außen- und Innenflächen ersetzen.

Wie bereits erwähnt, sind die Umfangs- und Meridianspannungen und
sind die Hauptbelastungen. Die dritte Hauptspannung, deren Richtung senkrecht zur Oberfläche des Behälters verläuft, ist auf einer der Oberflächen der Hülle (äußere oder innere, je nachdem, auf welcher Seite der Druck auf die Hülle einwirkt) gleich , und im Gegenteil - Null. In dünnwandigen Spannungsschalen und
immer viel mehr ... Dies bedeutet, dass der Wert der dritten Hauptspannung im Vergleich zu vernachlässigt werden kann und
, d.h. halte es für null.

Wir nehmen also an, dass sich das Schalenmaterial in einem ebenen Spannungszustand befindet. In diesem Fall sollte zur Beurteilung der Festigkeit in Abhängigkeit vom Materialzustand die entsprechende Festigkeitstheorie herangezogen werden. Wenden wir beispielsweise die vierte (Energie-)Theorie an, schreiben wir die Festigkeitsbedingung in der Form:

Betrachten wir einige Beispiele für die Berechnung von momentlosen Schalen.

Beispiel 13.1. Ein kugelförmiges Gefäß steht unter dem Einfluss eines gleichmäßigen Gasinnendrucks (Abbildung 13.4). Bestimmen Sie die in der Gefäßwand wirkenden Spannungen und bewerten Sie die Festigkeit des Gefäßes nach der dritten Festigkeitstheorie. Dabei vernachlässigen wir das Eigengewicht der Gefäßwände und das Gewicht des Gases.

1. Aufgrund der Kreissymmetrie der Schale und der Achsensymmetrie der Spannungsbelastung und
sind an allen Stellen der Schale gleich. Angenommen in (13.1)
,
, ein
, wir bekommen:

. (13.4)

2. Wir führen eine Prüfung nach der dritten Festigkeitslehre durch:

.

Bedenkt, dass
,
,
, hat die Festigkeitsbedingung die Form:

. (13.5)

Beispiel 13.2. Der zylindrische Mantel steht unter der Wirkung eines gleichmäßigen Gasinnendrucks (Abbildung 13.5). Bestimmen Sie die in der Gefäßwand wirkenden Umfangs- und Meridianspannungen und bewerten Sie deren Festigkeit nach der vierten Festigkeitstheorie. Vernachlässigen Sie das Eigengewicht der Gefäßwände und das Gewicht des Gases.

1. Meridiane im zylindrischen Teil der Schale sind Generatoren, für die
... Aus der Laplace-Gleichung (13.1) finden wir die Umfangsspannung:

. (13.6)

2. Mit der Formel (13.2) finden wir die Meridianspannung unter der Annahme
und
:

. (13.7)

3. Um die Stärke zu beurteilen, nehmen wir:
;
;
... Die Festigkeitsbedingung nach der vierten Theorie hat die Form (13.3). Setzt man in diese Bedingung die Ausdrücke für die Umfangs- und Meridianspannungen (a) und (b) ein, so erhält man

Beispiel 12.3. Ein zylindrischer Tank mit konischem Boden steht unter dem Einfluss des Flüssigkeitsgewichts (Abbildung 13.6, b). Ermitteln Sie die Variationsgesetze der Umfangs- und Meridianspannungen innerhalb der konischen und zylindrischen Teile des Reservoirs, finden Sie die maximalen Spannungen und
und zeichnen Sie Spannungsverteilungsdiagramme entlang der Höhe des Reservoirs. Vernachlässigen Sie das Gewicht der Tankwände.

1. Ermitteln Sie den Flüssigkeitsdruck in der Tiefe
:

... (ein)

2. Bestimmen Sie die Umfangsspannungen aus der Laplace-Gleichung unter Berücksichtigung, dass der Krümmungsradius der Meridiane (Generatoren)
:

... (B)

Für den konischen Teil der Schale

;
... (v)

Durch Einsetzen von (c) in (b) erhalten wir das Variationsgesetz der Umfangsspannungen im konischen Teil des Reservoirs:

. (13.9)

Für den zylindrischen Teil, wo
das Verteilungsgesetz der Umfangsspannungen hat die Form:

. (13.10)

Diagramm in Abbildung 13.6 gezeigt, a. Für den konischen Teil ist dieses Diagramm parabelförmig. Sein mathematisches Maximum liegt in der Mitte der Gesamthöhe bei
... Bei
es hat eine bedingte Bedeutung, wenn
die maximale Spannung fällt in den konischen Teil und hat einen reellen Wert.

Berechnung dünnwandiger Gefäße nach der momentlosen Theorie

Ziel 1.

Der Luftdruck im Zylinder der Flugzeugfahrwerkstrebe in der Parkposition beträgt p = 20 MPa. Zylinderdurchmesser D =… .. mm, Wandstärke T = 4mm. Bestimmen Sie die Hauptspannungen im Zylinder beim Stopp und nach dem Start, wenn der Druck im Stoßdämpfer ……………………

Antworten: (auf dem Parkplatz); (nach dem Start).

Ziel 2.

Das Wasser tritt durch eine Rohrleitung in die Wasserturbine ein, deren Außendurchmesser am Maschinenhaus gleich ist…. m und die Wandstärke T = 25mm. Das Maschinenhaus befindet sich 200 m unter dem Niveau des Sees, aus dem Wasser entnommen wird. Finden Sie die höchste Spannung bei ……………………….

Antworten:

Ziel 3.

Prüfen Sie die Festigkeit der Wand …………………………… mit einem Durchmesser von … .. m, unter dem Betriebsdruck p = 1 MPa, wenn die Wanddicke T = 12 mm, [σ] = 100 MPa. Anwenden NS Hypothese der Stärke.

Antworten:

Aufgabe 4.

Der Kessel hat einen zylindrischen Durchmesser D =…. m und steht unter Arbeitsdruck p =… .. MPa. Wählen Sie die Dicke der Kesselwand bei einer zulässigen Spannung [σ] = 100 MPa unter Verwendung von III Hypothese der Stärke. Was wäre die erforderliche Dicke bei der Verwendung? NS Stärke Hypothesen?

Antworten:

Aufgabe 5.

Durchmesser der Stahlkugelschale d = 1 m und Dicke t =…. mm wird mit Innendruck p = 4 MPa belastet. Bestimmen Sie ……………… Spannung und ……………… .. Durchmesser.

Antworten: mm.

Aufgabe 6.

Zylindrischer Gefäßdurchmesser D = 0,8 m hat eine Wandstärke T =… Mm. Bestimmen Sie den Wert des zulässigen Drucks im Behälter, basierend auf NS Stärkehypothese, wenn [σ] = …… MPa.

Antworten: [p] = 1,5 MPa.

Aufgabe 7.

Definieren ………………………….. des Materials des zylindrischen Mantels, wenn bei Innendruckbelastung die Verformungen in Richtung der Sensoren

Antworten: = 0,25.

Aufgabe 8.

Duraluminiumrohr dickmm und Innendurchmessermm verstärkt durch einen eng anliegenden Stahlmantel mit einer Dickemm. Ermitteln Sie die Grenze ……………………… ..für ein zweilagiges Rohr entsprechend der Streckgrenze und ……………… Spannung zwischen den Lagen in diesem Moment, angenommen E st = 200 GPa,E d = 70 GPa,

Antworten:

Aufgabe 9.

Durchmesser der Wasserleitung D =…. mm hatte während der Anfahrzeit eine Wandstärke T = 8mm. Während des Betriebs, aufgrund von Korrosion, die Dicke an einigen Stellen ................................... .....

Aufgabe 10.

Durchmesser der Gasleitung D = ……. mm und Wandstärke T = 8 mm durchquert das Reservoir maximal …………… .. Was sind die größten Spannungen in der Rohrleitung und wann treten sie auf?

Aufgabe 11.

Ein dünnwandiges zylindrisches Gefäß hat halbkugelförmige Böden. Wie sollte das Verhältnis zwischen den Dicken der zylindrischen sein? und kugelförmig Teile damit in der Übergangszone nicht entsteht ………………….?

Aufgabe 12.

Bei der Herstellung von Eisenbahntanks werden sie unter einem Druck von p = 0,6 MPa geprüft. Bestimmen Sie ………………………… im zylindrischen Teil und im Boden des Tanks, wobei der Prüfdruck als berechneter angenommen wird. Berechnung zum Vorbeiführen III Stärke Hypothesen.

Aufgabe 13.

Zwischen zwei konzentrisch angeordneten Bronzerohren strömt eine Flüssigkeit mit einem Druck von p = 6 MPa. Die Dicke des Außenrohres beträgtBei welcher Dicke des Innenrohresbereitgestellt von …………………… .. beider Rohre? Was sind in diesem Fall die höchsten Belastungen?

Aufgabe 14.

Bestimmen ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………

Aufgabe 15.

Dünnwandiges Kugelgefäß mit einem Durchmesser d = 1 m und Dicke t = 1 cm steht unter Innendruckeinfluss und extern Was ist ………………… .. Schiff P t, wenn

Ist die folgende Lösung richtig:

Aufgabe 16.

Ein dünnwandiges Rohr mit verschlossenen Enden steht unter der Wirkung eines Innendrucks p und eines Biegemoments M III Krafthypothese, untersuchen …………………… Belastungenüber den Wert von M für ein gegebenes p.

Aufgabe 17.

In welcher Tiefe liegen die Punkte mit ………………… .. Meridian- und Umfangsspannungen für das rechts dargestellte konische Gefäß? Bestimmen Sie die Größe dieser Spannungen unter der Annahme, dass das spezifische Gewicht des Produkts γ =… ist. kN/m3.

Aufgabe 18.

Das Gefäß wird mit einem Gasdruck von p = 10 MPa beaufschlagt. Finden Sie …………………… wenn [] = 250 MPa.

Antworten: t = 30 mm.

Aufgabe 19.

Ein senkrecht stehender zylindrischer Tank mit halbkugelförmigem Boden wird bis oben mit Wasser gefüllt. Seitenwand- und Bodendicke T = 2mm. Definieren ………………………. Spannungen in den zylindrischen und kugelförmigen Teilen der Struktur.

Antworten:

Aufgabe 20.

Das zylindrische Reservoir wird bis zu einer Tiefe von H 1 = 6 m mit einer Flüssigkeit mit einem spezifischen Gewicht ergänztund obendrein nicht - bei einer Dicke von Н 2 = 2 m - mit Wasser. Bestimmen Sie …………………… .. des Tanks unten, wenn [] = 60 MPa.

Antworten: t = 5 mm.

Aufgabe 21.

Ein kleiner Gasbehälter zum Anzünden von Gas hat eine Wandstärke T = 5mm. Finden Sie ………………………………… oberes und unteres Gefäß.

Antworten:

Aufgabe 22.

Der Ventilschwimmer der Prüfmaschine ist ein geschlossener Zylinder aus Aluminiumlegierung mit einem Durchmesser D =… .. mm. Der Schwimmer wird mit ……………………… Druck p = 23 MPa beaufschlagt. Bestimmen Sie die Wanddicke des Schwimmers mit der vierten Festigkeitshypothese, wenn [σ] = 200 MPa.

Antworten: t = 5 mm.

Aufgabe 23.

Dünnwandiges Kugelgefäß mit einem Durchmesser d = 1 m und Dicke t = 1 cm steht unter dem Einfluss der inneren ………………… und extern Was ist ……………… .. die Wände des Gefäßes wenn

Antworten: .

Aufgabe 24.

Bestimmen Sie die höchsten ………………… und Umfangsspannungen im Toroidzylinder, wenn p =…. MPa, t = 3 mm, ein= 0,5 mm; d = 0,4 m.

Antworten:

Aufgabe 25.

Halbkugelförmiges Gefäß aus Stahl mit Radius R =… M gefüllt mit Flüssigkeit mit spezifischem Gewicht γ = 7,5 kN / m 3. Einnahme ……………………. 2mm und verwenden III Festigkeitshypothese, die erforderliche Wandstärke des Gefäßes bestimmen, wenn [σ] = 80 MPa.

Antworten: t = 3 mm.

Aufgabe 26.

Bestimmen Sie, …………………… sind die Punkte mit den höchsten Meridian- und Umfangsspannungen und berechnen Sie diese Spannungen, wenn die Wanddicke T =… Mm, spezifisches Gewicht der Flüssigkeit γ = 10 kN / m 3.

Antworten: in einer Tiefe von 2 m; in 4m Tiefe.

Aufgabe 27.

Ein zylindrisches Gefäß mit konischem Boden wird mit einer Flüssigkeit mit einem spezifischen Gewicht von γ = 7 kN / m 3 gefüllt. Die Wandstärke ist konstant und gleich T =… Mm. Definieren …………………………….. und Umfangsspannungen.

Antworten:

Aufgabe 28.

Ein zylindrisches Gefäß mit halbkugelförmigem Boden wird mit einer Flüssigkeit mit einem spezifischen Gewicht von γ = 10 kN / m 3 gefüllt. Die Wandstärke ist konstant und gleich T =… Mm. Bestimmen Sie die größte Spannung in der Gefäßwand. Wie oft wird diese Spannung zunehmen, wenn die Länge ……………………………… beträgt, alle anderen Abmessungen unverändert bleiben?

Antworten: wird sich um das 1,6-fache erhöhen.

Aufgabe 29.

Zur Lagerung von Öl mit spezifischem Gewicht γ = 9,5 kN / m 3 wird ein Behälter in Form eines Kegelstumpfes mit einer Wandstärke verwendet T = 10mm. Bestimme das Größte …………………………. Spannungen in der Gefäßwand.

Antworten:

Aufgabe 30.

Unter einer Wasserschicht befindet sich eine dünnwandige konische Glocke. Bestimmen Sie …………………………… .. und Umfangsspannungen, wenn der Luftdruck auf der Oberfläche unter der Glockenwandstärke t = 10 mm.

Antworten:

Aufgabe 31.

Schalendicke T = 20 mm, in Form eines Rotationsellipsoids (Ox ist die Rotationsachse), belastet mit Innendruck p =…. MPa. Finden Sie ………………… .. in Längs- und Querschnitten.

Antworten:

Aufgabe 32.

Prüfen Sie mit der dritten Festigkeitshypothese die Festigkeit eines Gefäßes in Form eines Rotationsparaboloids mit einer Wandstärke T = ... mm, wenn das spezifische Gewicht der Flüssigkeit γ = 10 kN / m 3 beträgt, die zulässige Spannung [σ] = 20 MPa, d = h = 5 m Stärke nach Höhe prüfen ………………………… ...

Antworten: jene. Stärke ist gewährleistet.

Aufgabe 33.

Ein zylindrischer Behälter mit kugelförmigem Boden ist für die Speicherung von Gas unter dem Druck p =… MPa ausgelegt. Unter ………………… wird es möglich sein, Gas in einem kugelförmigen Gefäß gleichen Fassungsvermögens mit gleichem Material und gleicher Wandstärke zu speichern? Wie viel Material wird eingespart?

Antworten: die Einsparungen betragen 36 %.

Aufgabe 34.

Zylindermantel mit Wandstärke T = 5 mm durch Krafteinwirkung gestaucht F =… .. kN. Aufgrund von Fertigungsungenauigkeiten erhielten die Formschalen wenig …………………………. Unter Vernachlässigung des Einflusses dieser Krümmung auf die Meridianspannungen berechnen Siein der Mitte der Schalenhöhe unter der Annahme, dass die Generatoren entlang einer Halbwelle der Sinuskurve gekrümmt sind, und f = 0,01 l; l= r.

Antworten:

Aufgabe 35.

Vertikaler zylindrischer Behälter ist für die Speicherung von Flüssigkeitsvolumen ausgelegt V und spezifisches Gewicht. Die aus gestalterischen Gründen zugewiesene Gesamtdicke des oberen und unteren Sockels beträgtBestimmen Sie die günstigste Höhe des Tanks H opt, bei der die Masse der Struktur minimal ist.Unter der Annahme, dass die Höhe des Tanks gleich Н opt ist, finden Sie ………………………… .. Teile unter der Annahme [σ] = 180 MPa, Δ = 9 mm, γ = 10 kN / m 3, V = 1000 m 3.

Antworten: H opt = 9 m, mm.

Aufgabe 36.

Langes dünnes Rohr dick T =…. mm mit einer Interferenz Δ auf einem absolut starren Stab des Durchmessers d =… .. mm ... …………… muss auf das Rohr aufgebracht werden, um es von der Stange zu entfernen, wenn Δ = 0,0213 mm; f = 0,1; l= 10 cm, E = 100 GPa, = 0,35.

Antworten: F = 10 kN.

Aufgabe 37.

Ein dünnwandiges zylindrisches Gefäß mit kugelförmigem Boden wird von innen mit einem Gasdruck von p = 7 MPa beaufschlagt. Durch ……………………………… .. Durchmesser E 1 = E2 = 200 GPa.

Antworten: N02 = 215N.

Aufgabe 38.

Unter anderem in der Luftfahrt- und Raketentechnik werden Zylinder verwendet hoher Druck... Sie sind in der Regel zylindrisch oder kugelförmig und wie bei anderen Strukturbauteilen ist es bei ihnen äußerst wichtig, die Mindestgewichtsanforderungen einzuhalten. Es wird die in der Figur dargestellte Gestaltung des Formzylinders vorgeschlagen. Die Wände des Ballons bestehen aus mehreren zylindrischen Abschnitten, die durch radiale Wände verbunden sind. Da die zylindrischen Wände einen kleinen Radius haben, nehmen die Spannungen in ihnen ab, und es besteht die Hoffnung, dass trotz der Gewichtszunahme aufgrund der radialen Wände das Gesamtgewicht der Struktur geringer ist als bei einem gewöhnlichen Zylinder mit gleichem Volumen … …………………… …….?

Aufgabe 39.

Bestimmen Sie ……………………… eine dünnwandige Hülle gleichen Widerstands, die eine Flüssigkeit des spezifischen Gewichts γ enthält.

Berechnung von dickwandigen Rohren

Ziel 1.

Welcher Druck (intern oder extern) ……………………. Rohre? Wie oft sind die höchsten Vergleichsspannungen über III Krafthypothese ist in einem Fall größer oder kleiner als im anderen, wenn die Druckwerte gleich sind? Sind die größten radialen Verschiebungen in beiden Fällen gleich?

Ziel 2.

Die beiden Rohre unterscheiden sich nur in den Querschnittsabmessungen: 1. Rohr - ein= 20cm, B = 30cm; 2. Rohr - ein= 10cm, B = 15 cm Welche der Pfeifen hat ……………………… Fähigkeit?

Ziel 3.

Dickwandiges Rohr mit Abmessungen ein= 20 cm und B = 40 cm hält dem eingestellten Druck nicht stand. Um die Tragfähigkeit zu erhöhen, werden zwei Möglichkeiten angeboten: 1) Vergrößern des Außenradius um den Faktor P B ; 2) Reduzieren Sie den Innenradius um den Faktor P ein... Welche der Optionen gibt ……………………………. mit dem gleichen Wert von P?

Aufgabe 4.

Rohr mit Abmessungen ein= 10 cm und B = 20 cm hält dem Druck p =… .. MPa stand. Wie hoch (in Prozent) ……………… .. die Tragfähigkeit des Rohres, wenn der Außenradius um das…fache vergrößert wird?

Aufgabe 5.

Am Ende des Ersten Weltkriegs (1918) wurde in Deutschland eine Ultra-Langstrecken-Kanone für den Beschuss von Paris aus einer Entfernung von 115 km hergestellt. Es war Stahlrohr 34 m lang und 40 cm dick im Verschluss, das Geschütz wog 7,5 MN. Seine 120-Kilogramm-Projektile hatten eine Länge von einem Meter mit einem Durchmesser von 21 cm, für die Ladung wurden 150 kg Schießpulver verwendet, das einen Druck von 500 MPa entwickelte, der ein Projektil mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 2 km / s ausschleuderte . Was soll ……………………………., zur Herstellung des Waffenrohres verwendet werden, wenn nicht weniger als das Eineinhalbfache des Sicherheitsfaktors?

Zuvor abgeschlossene Arbeiten und Auftragsarbeiten

Staatliches Technologisches Institut Sankt Petersburg (Technische Universität)

Hydraulik

Handbuch 578

Das erste Trainingshandbuch.
Ausgestellt an den Fakultäten 3 und 8.
Lösen von Problemen in der Hydraulik 350 Rubel... Sie können eine kostenlose Lösung für Problem 1 zur Hydraulik aus diesem Handbuch herunterladen. Fertige Aufgaben aus diesem Handbuch werden mit einem Rabatt verkauft

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Nachfolgend sind die Bedingungen der gelösten Probleme in der Hydraulik aufgeführt

Gelöste Probleme von 001 bis 050

Problemstellung 1-3: An einen mit Benzin gefüllten Tank sind drei verschiedene Druckmessgeräte angeschlossen: ein federbelastetes Manometer, ein piezometrisches Rohr und ein mit Benzin, Wasser und Quecksilber gefülltes Zwei-Knie-Manometer. Was ist der Betriebsvorteil eines Zwei-Knie-Manometers im Vergleich zu einem piezometrischen Rohr bei einer gegebenen Position der Niveaus?

Bedingungen für die Aufgaben 4-7: Zwei mit Alkohol und Wasser gefüllte Tanks sind durch ein Drei-Knie-Manometer verbunden, das Alkohol, Quecksilber, Wasser und Luft enthält. Die Lage der Flüssigkeitsspiegel wird relativ zu einer gemeinsamen Ebene gemessen. Der Alkoholstand im linken Tank beträgt h1 = 4m, der Wasserstand im rechten ist h6 = 3m. Der Druck in den Tanks wird mit einem Manometer und einem Vakuummeter überwacht.

Bedingungen für die Aufgaben 8-11: In den Absetzbehälter wird ein Gemisch aus Öl und Wasser im Volumenverhältnis 3:1 unter Druck über ein Federdruckmanometer eingefüllt. Flüssigkeitsstände und Trennschichten werden mit zwei Messgläsern bestimmt; dem ersten werden beide Flüssigkeiten zugeführt, dem zweiten nur Wasser. Die Grenzfläche zwischen Öl und Wasser im Absetzbecken wurde auf eine Höhe von 0,2 m eingestellt.

Bedingungen der Aufgaben 12-13: Der Druck P an der Wasseroberfläche im Tank wird mit einem Quecksilber-U-Manometer gemessen. Wasserdichte 1000 kg / m3; Quecksilber 13600 kg / m3.

Bedingungen für die Aufgaben 14-20: Ein zylindrisches Gefäß mit einem Durchmesser von 0,2 m und einer Höhe von 0,4 m wird mit Wasser gefüllt und ruht auf einem Kolben mit einem Durchmesser von 0,1 m. Das Gewicht des Gefäßdeckels beträgt 50 kg, der zylindrische Teil 100 kg, der Boden 40 kg. Der Druck im Behälter wird mit einem federbelasteten Manometer bestimmt. Die Dichte von Wasser beträgt 1000 kg / m ^ 3.

Problembedingungen 21-22: Das zylindrische Gefäß war ursprünglich auf einem festen Träger installiert und bei geöffnetem oberen Ventil bis zur Höhe mit Wasser gefüllt. Dann wurde das Ventil geschlossen und die Stütze entfernt. Dabei sank das Gefäß entlang des Kolbens in die Gleichgewichtslage und komprimierte das darin gebildete Luftpolster.

Aufgabenstellung 23-28: An ein geschlossenes zylindrisches Gefäß von 2 m Durchmesser und 3 m Höhe wird ein Rohr angeschlossen, dessen unteres Ende in einem offenen Behälter unter den Flüssigkeitsspiegel abgesenkt wird. Das Innenvolumen des Gefäßes kann über das Ventil 1 mit der Atmosphäre kommunizieren. Am unteren Rohr 2 ist ebenfalls ein Ventil angebracht. Das Gefäß befindet sich in einer Höhe über der Flüssigkeitsoberfläche im Tank und wird zunächst über das Ventil mit Wasser gefüllt 1 bis 2m bei geschlossenem Ventil 2 (Druck im Gaspolster ist atmosphärisch) ... Dann wird das obere Ventil geschlossen und das untere geöffnet, während ein Teil der Flüssigkeit in den Behälter abgelassen wird. Der Gasexpansionsprozess wird als isotherm angesehen.

Problembedingungen 29-32: Zwei Schiffe, Bereich Querschnitte die durch ein horizontales Rohr miteinander verbunden sind, in dem sich ein Kolben mit einer Fläche reibungsfrei frei bewegen kann.

Bedingungen für die Aufgaben 33-38: Ein zylindrisches Gefäß mit einem Durchmesser von 0,4 m ist bis zu einer Höhe von 0,3 m mit Wasser gefüllt und hängt reibungsfrei an einem Kolben mit einem Durchmesser von 0,2 m. Deckelgewicht 10kg, Zylinder 40kg, Boden 12kg.

Bedingungen für die Aufgaben 39-44: Eine 1,5 Tonnen schwere dickwandige Glocke schwimmt bei Atmosphärendruck auf der Flüssigkeitsoberfläche. Der Innendurchmesser der Glocke beträgt 1 m, der Außendurchmesser 1,4 m und die Höhe 1,4 m.

Bedingungen für die Aufgaben 45-53: Ein aus zwei Zylindern bestehendes Gefäß wird mit seinem unteren Ende unter den Wasserspiegel im Reservoir A abgesenkt und ruht auf Stützen C, die sich in einer Höhe B über dem Niveau der freien Oberfläche der Flüssigkeit im Reservoir befinden.