Zusätzliches Logikgatter. Exklusives oder logisches Element. Zusätzliche Logikelemente

Logikelemente wurden erfunden, um logische Operationen auszuführen und logische Probleme mithilfe der Elektronik zu lösen. Sie werden mit Dioden, Transistoren und kombinierten Elementen (Dioden-Transistor) erstellt. Diese Logik wird Diodenlogik (DL), Transistorlogik (TL) und Dioden-Transistor-Logik (DTL) genannt. Es kommen sowohl Feldeffekt- als auch Bipolartransistoren zum Einsatz. Im letzteren Fall werden Geräte bevorzugt n-p-n-Typ, da sie schneller sind.

Logikelement „OR“

Das Diagramm des „OR“-Logikelements ist in Abbildung 1 a dargestellt. Jeder Eingang kann ein Signal in Form einer Spannung (eins) oder deren Abwesenheit (null) empfangen. Am Widerstand R tritt Spannung auf, auch wenn sie an einer der Dioden auftritt.

Reis. 1

Elemente oder können mehrere logische Eingänge haben. Wenn nicht alle Eingänge verwendet werden, sollten die nicht verwendeten Eingänge mit Masse verbunden (geerdet) werden, um das Auftreten von Fremdsignalen zu vermeiden.

Abbildung 1b zeigt die Bezeichnung auf Elektrischer Schaltplan Element und auf 1b die Wahrheitstabelle.

Logikgatter „UND“

Das Elementdiagramm ist in Abb. dargestellt. 2. Wenn an mindestens einem der Eingänge ein Signal gleich Null anliegt, fließt Strom durch die Diode. Der Spannungsabfall an der Diode tendiert gegen Null, sodass der Ausgang ebenfalls Null ist. Am Ausgang kann nur dann ein Signal erscheinen, wenn alle Dioden geschlossen sind, d. h. an allen Eingängen liegt ein Signal an. Berechnen wir den Signalpegel am Geräteausgang:

Abb.2

in Abb. 2 b – Bezeichnung im Diagramm, c – Wahrheitstabelle.

Logikelement „NICHT“

Im Logikelement „NOT“ kommt ein Transistor zum Einsatz (Abb. 3 a). Liegt am Eingang x=1 eine positive Spannung an, öffnet der Transistor und seine Kollektorspannung geht gegen Null. Wenn x = 0, dann liegt an der Basis kein positives Signal an, der Transistor ist geschlossen, der Strom fließt nicht durch den Kollektor und es fällt kein Spannungsabfall am Widerstand R bzw. am Kollektor erscheint ein Signal E. Symbol und die Wahrheitstabelle sind in Abb. dargestellt. 3 b, c.

Abb.3

Logikelement „ODER-NICHT“

Beim Erstellen verschiedener Schaltkreise mit logischen Elementen werden häufig kombinierte Elemente verwendet. Solche Elemente vereinen mehrere Funktionen. Das schematische Diagramm ist in Abb. dargestellt. 4 a.

Hier spielen die Dioden D1 und D2 die Rolle eines „ODER“-Elements und der Transistor die Rolle eines Wechselrichters. Bezeichnung des Elements im Diagramm und seine Wahrheitstabelle Abb. 4b bzw. c.

Logikelement „UND-NICHT“

Das Diagramm ist in Abb. dargestellt. 5 a. Hier fungiert die Diode D3 sozusagen als Filter, um Signalverzerrungen zu vermeiden. Wenn am Eingang x1 oder x2 kein Signal anliegt (x1=0 oder x2=0), fließt Strom durch die Diode D1 oder D2. Der Abfall darüber ist nicht Null und kann ausreichen, um den Transistor zu öffnen. Die Folge kann ein falsch positives Ergebnis sein und am Ausgang erhalten wir Null statt Eins. Und wenn D3 in die Schaltung einbezogen wird, fällt ein erheblicher Teil der Spannung der am Eingang offenen Diode darüber ab und an der Basis des Transistors kommt praktisch nichts an. Daher wird es geschlossen und der Ausgang ist eins, was erforderlich ist, wenn an einem der Eingänge eine Null vorhanden ist. In Abb. 5b und c zeigen die Wahrheitstabelle und Schaltungsbezeichnung dieses Geräts.

Zweck des Dienstes. Der Online-Rechner ist für konzipiert Erstellen einer Wahrheitstabelle für einen logischen Ausdruck.
Wahrheitstabelle – eine Tabelle, die alle möglichen Kombinationen von Eingabevariablen und ihren entsprechenden Ausgabewerten enthält.
Die Wahrheitstabelle enthält 2n Zeilen, wobei n die Anzahl der Eingabevariablen ist und n+m Spalten sind, wobei m Ausgabevariablen sind.

Anweisungen. Verwenden Sie bei der Eingabe über die Tastatur die folgenden Schreibweisen: Der logische Ausdruck abc+ab~c+a~bc muss beispielsweise folgendermaßen eingegeben werden: a*b*c+a*b=c+a=b*c
Um Daten in Form eines logischen Diagramms einzugeben, nutzen Sie diesen Dienst.

Regeln für die Eingabe einer logischen Funktion

1. Verwenden Sie anstelle des v-Symbols (Disjunktion, ODER) das +-Zeichen.
2. Es ist nicht erforderlich, vor einer logischen Funktion eine Funktionsbezeichnung anzugeben. Anstelle von F(x,y)=(x|y)=(x^y) müssen Sie beispielsweise einfach (x|y)=(x^y) eingeben.
3. Die maximale Anzahl an Variablen beträgt 10.

Der Entwurf und die Analyse von Computerlogikschaltungen erfolgt unter Verwendung eines speziellen Zweigs der Mathematik – der logischen Algebra. In der Algebra der Logik lassen sich drei wesentliche logische Funktionen unterscheiden: „NOT“ (Negation), „AND“ (Konjunktion), „OR“ (Disjunktion).
Um ein logisches Gerät zu erstellen, muss die Abhängigkeit jeder Ausgangsvariablen von den vorhandenen Eingangsvariablen bestimmt werden. Diese Abhängigkeit wird als Schaltfunktion oder logische Algebrafunktion bezeichnet.
Eine Funktion der logischen Algebra heißt vollständig definiert, wenn alle 2n ihrer Werte gegeben sind, wobei n die Anzahl der Ausgabevariablen ist.
Sind nicht alle Werte definiert, heißt die Funktion teilweise definiert.
Ein Gerät wird als logisch bezeichnet, wenn sein Zustand durch eine logische Algebrafunktion beschrieben wird.
Die folgenden Methoden werden zur Darstellung einer logischen Algebrafunktion verwendet:

• Die verbale Beschreibung ist eine Form, die in der anfänglichen Entwurfsphase verwendet wird und eine konventionelle Darstellung hat.
• Beschreibung einer logischen Algebrafunktion in Form einer Wahrheitstabelle.
• Beschreibung einer logischen Algebrafunktion in Form eines algebraischen Ausdrucks: Es werden zwei algebraische Formen von FAL verwendet:
  A) DNF – disjunktive Normalform ist die logische Summe elementarer logischer Produkte. DNF wird mithilfe des folgenden Algorithmus oder der folgenden Regel aus der Wahrheitstabelle ermittelt:
  1) In der Tabelle werden diejenigen Variablenzeilen ausgewählt, für die die Ausgabefunktion =1 ist.
  2) für jede Variablenzeile wird ein logisches Produkt geschrieben; Darüber hinaus werden Variablen =0 mit Invertierung geschrieben.
  3) Das resultierende Produkt wird logisch zusammengefasst.
  Fdnf= X 1 *X 2 *X 3 ∨ X 1 x 2 X 3 ∨ X 1 X 2 x 3 ∨ X 1 X 2
  Ein DNF heißt perfekt, wenn alle Variablen den gleichen Rang oder die gleiche Reihenfolge haben, d. h. Jede Arbeit muss alle Variablen in direkter oder inverser Form enthalten.
  B) CNF – konjunktive Normalform ist ein logisches Produkt elementarer logischer Summen.
  CNF kann mit dem folgenden Algorithmus aus der Wahrheitstabelle ermittelt werden:
  1) Wählen Sie Variablensätze aus, für die die Ausgabefunktion =0 ist
  2) Für jeden Variablensatz schreiben wir eine elementare logische Summe, und die Variablen =1 werden mit Inversion geschrieben.
  3) Die resultierenden Beträge werden logisch multipliziert.
  Fsknf=(X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3)
  CNF heißt perfekt, wenn alle Variablen den gleichen Rang haben.

In algebraischer Form können Sie mithilfe logischer Elemente einen Schaltkreis eines logischen Geräts aufbauen.

Abbildung 1 – Diagramm des logischen Geräts

Alle Operationen der Algebra der Logik sind definiert Wahrheitstabellen Werte. Die Wahrheitstabelle bestimmt das Ergebnis der Operation für jeder ist möglich x logische Werte der Originalaussagen. Die Anzahl der Optionen, die das Ergebnis der angewandten Operationen widerspiegeln, hängt von der Anzahl der Anweisungen im logischen Ausdruck ab. Wenn die Anzahl der Aussagen in einem logischen Ausdruck N beträgt, enthält die Wahrheitstabelle 2 N Zeilen, da es 2 N verschiedene Kombinationen möglicher Argumentwerte gibt.

Operation NOT – logische Negation (Inversion)

Eine logische Operation wird NICHT auf ein einzelnes Argument angewendet, bei dem es sich um einen einfachen oder komplexen logischen Ausdruck handeln kann. Das Ergebnis der Operation ist NICHT das Folgende:

• Wenn der ursprüngliche Ausdruck wahr ist, ist das Ergebnis seiner Negation falsch.
• Wenn der ursprüngliche Ausdruck falsch ist, ist das Ergebnis seiner Negation wahr.

Die folgenden Konventionen werden für die Negationsoperation NICHT akzeptiert:
nicht A, Ā, nicht A, ¬A, !A
Das Ergebnis der Negationsoperation wird NICHT durch die folgende Wahrheitstabelle bestimmt:

A	kein
0	1
1	0

Das Ergebnis der Negationsoperation ist wahr, wenn die ursprüngliche Aussage falsch ist, und umgekehrt.

ODER-Verknüpfung – logische Addition (Disjunktion, Vereinigung)

Die logische ODER-Operation führt die Funktion aus, zwei Anweisungen zu kombinieren, die entweder ein einfacher oder ein komplexer logischer Ausdruck sein können. Anweisungen, die den Ausgangspunkt einer logischen Operation bilden, werden Argumente genannt. Das Ergebnis der ODER-Operation ist ein Ausdruck, der genau dann wahr ist, wenn mindestens einer der ursprünglichen Ausdrücke wahr ist.
Verwendete Bezeichnungen: A oder B, A V B, A oder B, A||B.
Das Ergebnis der ODER-Verknüpfung wird durch die folgende Wahrheitstabelle bestimmt:
Das Ergebnis der ODER-Operation ist wahr, wenn A wahr ist oder B wahr ist oder sowohl A als auch B wahr sind, und falsch, wenn die Argumente A und B falsch sind.

Operation UND – logische Multiplikation (Konjunktion)

Die logische Operation AND erfüllt die Funktion der Schnittmenge zweier Aussagen (Argumente), die entweder ein einfacher oder ein komplexer logischer Ausdruck sein können. Das Ergebnis der UND-Operation ist ein Ausdruck, der genau dann wahr ist, wenn beide ursprünglichen Ausdrücke wahr sind.
Verwendete Bezeichnungen: A und B, A Λ B, A & B, A und B.
Das Ergebnis der UND-Verknüpfung wird durch die folgende Wahrheitstabelle bestimmt:

A	B	A und B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Das Ergebnis der UND-Operation ist genau dann wahr, wenn die Aussagen A und B beide wahr sind, und in allen anderen Fällen falsch.

Operation „WENN-DANN“ – logische Konsequenz (Implikation)

Diese Operation verbindet zwei einfache logische Ausdrücke, von denen der erste eine Bedingung und der zweite eine Folge dieser Bedingung ist.
Verwendete Bezeichnungen:
wenn A, dann B; A bringt B mit sich; wenn A, dann B; A→B.
Wahrheitstabelle:

A	B	A → B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Das Ergebnis der Implikationsoperation ist nur dann falsch, wenn Prämisse A wahr und Schlussfolgerung B (Konsequenz) falsch ist.

Operation „A genau dann, wenn B“ (Äquivalenz, Äquivalenz)

Verwendete Bezeichnung: A ↔ B, A ~ B.
Wahrheitstabelle:

A	B	A↔B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Operation „Addition modulo 2“ (XOR, exklusives Oder, strikte Disjunktion)

Verwendete Notation: A XOR B, A ⊕ B.
Wahrheitstabelle:

A	B	A⊕B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Das Ergebnis der Äquivalenzoperation ist nur dann wahr, wenn A und B gleichzeitig wahr oder falsch sind.

Priorität logischer Operationen

• Aktionen in Klammern
• Umkehrung
• Konjunktion (&)
• Disjunktion (V), Exklusiv-ODER (XOR), Summe Modulo 2
• Implikation (→)
• Äquivalenz (↔)

Perfekte disjunktive Normalform

Perfekte disjunktive Normalform einer Formel(SDNF) ist eine äquivalente Formel, die eine Disjunktion elementarer Konjunktionen ist und die folgenden Eigenschaften hat:

1. Jeder logische Term der Formel enthält alle in der Funktion F(x 1,x 2,...x n) enthaltenen Variablen.
2. Alle logischen Begriffe der Formel sind unterschiedlich.
3. Kein einziger logischer Begriff enthält eine Variable und ihre Negation.
4. Kein logischer Term in einer Formel enthält dieselbe Variable zweimal.

SDNF kann entweder mithilfe von Wahrheitstabellen oder mithilfe gleichwertiger Transformationen ermittelt werden.
Für jede Funktion sind SDNF und SCNF bis zur Permutation eindeutig definiert.

Perfekte konjunktive Normalform

Perfekte konjunktive Normalform einer Formel (SCNF) Dies ist eine dazu äquivalente Formel, die eine Konjunktion elementarer Disjunktionen ist und die folgenden Eigenschaften erfüllt:

1. Alle elementaren Disjunktionen enthalten alle in der Funktion F(x 1 ,x 2 ,...x n) enthaltenen Variablen.
2. Alle elementaren Disjunktionen sind unterschiedlich.
3. Jede Elementardisjunktion enthält einmal eine Variable.
4. Keine einzige elementare Disjunktion enthält eine Variable und ihre Negation.

Logikelemente - Hierbei handelt es sich um elektronische Geräte zur Verarbeitung von Informationen in Form von Binärcodes, die durch eine Spannung (ein Signal) mit hohem und niedrigem Pegel angezeigt werden. Logikelemente implementieren die logischen Funktionen UND, ODER, NICHT und deren Kombinationen. Diese logischen Operationen werden mithilfe elektronischer Schaltkreise ausgeführt, die in den Mikroschaltkreisen enthalten sind. Aus den logischen Elementen UND, ODER, NICHT können Sie ein Digitales konstruieren elektronisches Gerät jeglicher Komplexität.

Logikelemente können logische Funktionen im positiven und negativen Logikmodus ausführen. Im Modus positive Logik entspricht einer logischen Einheit hohes Niveau Spannung und logische Null - niedriges Niveau Stromspannung. Im Modus negative Logik im Gegenteil entspricht eine logische Eins einem niedrigen Spannungspegel und eine logische Null einem hohen Spannungspegel.

Wenn ein Logikelement im positiven Logikmodus die UND-Verknüpfung durchführt, führt es im negativen Logikmodus die ODER-Verknüpfung aus und umgekehrt. Und wenn es im positiven Logikmodus UND-NICHT ist, dann ist es im negativen Logikmodus ODER-NICHT.

Die herkömmliche grafische Bezeichnung eines logischen Elements ist ein Rechteck, in dem sich ein Bild eines Funktionszeigers befindet. Die Eingänge werden durch Linien auf der linken Seite des Rechtecks ​​dargestellt, die Ausgänge des Elements – auf der rechten Seite. Bei Bedarf ist es zulässig, die Eingänge oben und die Ausgänge unten anzuordnen. Logische Elemente AND, OR können eine beliebige Anzahl von Eingängen, beginnend mit zwei, und einen Ausgang haben. Das Element verfügt NICHT über einen Eingang und einen Ausgang. Ist der Eingang mit einem Kreis markiert, bedeutet dies, dass die Funktion bei einem Low-Pegel-Signal (negative Logik) ausgeführt wird. Wenn der Kreis die Ausgabe angibt, führt das Element eine logische Negation (Invertierung) des Ergebnisses der im Rechteck angegebenen Operation durch.

Alle digitalen Geräte sind unterteilt in kombinatorisch und weiter sequentiell. Bei kombinatorischen Geräten werden die Ausgangssignale zu einem bestimmten Zeitpunkt eindeutig durch die gleichzeitigen Eingangssignale bestimmt. Die Ausgangssignale eines sequentiellen Geräts (digitaler Maschine) zu einem bestimmten Zeitpunkt werden nicht nur durch die logischen Variablen an seinen Eingängen bestimmt, sondern hängen auch vom vorherigen Zustand dieses Geräts ab. Logikelemente AND, OR, NOT und ihre Kombinationen sind kombinatorische Geräte. Zu den sequentiellen Geräten gehören Flip-Flops, Register und Zähler.

UND Tor(Abb. 1) führt die Operation der logischen Multiplikation (Konjunktion) durch. Dieser Vorgang wird durch das Symbol /\ oder das Multiplikationssymbol (·) angezeigt. Wenn alle Eingangsvariablen gleich 1 sind, dann nimmt die Funktion Y=X1·X2 den Wert logisch 1 an. Wenn mindestens eine Variable gleich 0 ist, dann ist auch die Ausgangsfunktion gleich 0.

		Tabelle 1

Die logische Funktion wird am deutlichsten durch eine Tabelle mit dem Namen charakterisiert Wahrheitstabelle(Tabelle 1). Die Wahrheitstabelle enthält alle möglichen Kombinationen der Eingabevariablen X und die entsprechenden Werte der Funktion Y. Die Anzahl der Kombinationen beträgt 2 N, Wo N– Anzahl der Argumente.

LogischerCStichwort element ODER(Abb. 2) führt die Operation der logischen Addition (Disjunktion) durch. Dieser Vorgang wird durch das Symbol \/ oder das Zusatzzeichen (+) angezeigt. Die Funktion Y=X1\/X2 nimmt den logischen Wert 1 an, wenn mindestens eine Variable gleich 1 ist. (Tabelle 2).

		Tabelle 2

LogikelementNICHT (Wechselrichter) führt eine logische Negationsoperation (Inversion) durch. Bei der logischen Negation nimmt die Funktion Y den entgegengesetzten Wert der Eingangsvariablen X an (Tabelle 3). Dieser Vorgang wird bezeichnet.

Zusätzlich zu den oben genannten logischen Elementen werden in der Praxis häufig die Elemente AND-NOT, NOR-NOT und Exclusive OR verwendet.

LogischerCCue-Elementent UND-NICHT(Reis . 4) führt eine logische Multiplikationsoperation an den Eingabevariablen durch, invertiert dann das resultierende Ergebnis und gibt es an den Ausgang aus.

		Tabelle 4

NOR-Gatter(Reis . 5) führt eine logische Additionsoperation an den Eingabevariablen durch, invertiert dann das resultierende Ergebnis und gibt es an den Ausgang aus.

		Tabelle 5

Exklusives ODER-Gatter in Abb. dargestellt. 6. Die logische Funktion Exklusives ODER (Funktion „Unäquivalenz“ oder Summe Modulo Zwei) wird in der Form geschrieben und nimmt den Wert 1 an, wenn X1≠X2, und den Wert 0, wenn X1=X2=0 oder X1=X2=1 (Tabelle 6).

		Tabelle 6

Jedes der oben genannten Elemente kann durch ein Gerät ersetzt werden, das nur aus grundlegenden NOR- oder NAND-Elementen mit zwei Eingängen besteht. Zum Beispiel: Operation NOT (Abb. 7, a) mit X1 = X2 = X; Operation I (Abb. 7, b).

Integrierte Logikelemente sind in standardmäßigen 14-Pin- oder 16-Pin-Gehäusen erhältlich. Ein Pin dient zum Anschluss einer Stromversorgung, ein anderer ist für Signal- und Stromquellen vorgesehen. Die verbleibenden 12 (14) Pins werden als Ein- und Ausgänge von Logikelementen verwendet. Ein Paket kann mehrere unabhängige logische Elemente enthalten. Abbildung 8 zeigt die grafischen Symbole und die Pinbelegung (Pin-Nummerierung) einiger Mikroschaltungen.

K155LE1 K155LA3 K155LP5

Grundelement der Transistor-Transistor-Logik (TTL). In Abbildung 9 zeigt eine Schaltung eines TTL-NAND-Gatters mit einem einfachen Einzeltransistorschalter.

Reis. 9

Das einfachste TTL-Logikelement ist auf Basis eines Multiemittertransistors aufgebaut VT1. Das Funktionsprinzip eines solchen Transistors ist das gleiche wie das eines herkömmlichen Bipolartransistors. Der Unterschied besteht darin, dass die Injektion von Ladungsträgern in die Basis durch mehrere unabhängige Emitter erfolgt. R- N-Übergänge. Wenn an den Eingängen eine logische Einheit empfangen wird U 1 Eingang, alle Emitterübergänge sind gesperrt VT1 . Strom fließt durch einen Widerstand R b, wird durch Öffnen geschlossen P-N- Übergänge: Kollektor VT1 und Emitter VT2. Dieser Strom öffnet den Transistor VT2 , und die Spannung an seinem Ausgang wird nahe Null, d. h. Y = U 0 aus. Wenn mindestens ein Eingang (oder alle Eingänge) VT1 Es wird ein logisches Nullsignal ausgegeben U 0 Eingang, dann der durchfließende Strom R b, schließt durch einen offenen Emitterübergang VT1 . In diesem Fall der Eingangsstrom VT 2 wird nahe Null sein und der Ausgangstransistor wird geschlossen, d.h. Y = U 1 aus. Somit führt die betrachtete Schaltung die logische UND-NICHT-Operation aus.

Testfragen.

Was nennt man ein logisches Element?

Was ist der Unterschied zwischen positiver und negativer Logik?

Was ist eine Wahrheitstabelle?

Welches Symbol steht für logische Multiplikation?

Wie wird ein UND-Gatter in Diagrammen dargestellt?

Für welche Eingangsgrößen wird am Ausgang des UND-Gatters eine logische 1 gebildet?

Welches Symbol stellt eine logische Ergänzung dar?

Wie wird ein ODER-Logikelement in Diagrammen dargestellt?

Für welche Eingangsgrößen wird am Ausgang des ODER-Gatters eine logische 1 gebildet?

Wie wird ein NOT-Logikelement in Diagrammen dargestellt?

Wie wird ein logisches UND-NICHT-Element in Diagrammen dargestellt?

Für welche Eingangsgrößen wird am Ausgang des AND-NOT-Gatters eine logische 1 gebildet?

Wie wird ein logisches ODER-NICHT-Element in Diagrammen dargestellt?

Für welche Eingangsgrößen wird am Ausgang des NOR-NOT-Gatters eine logische 1 gebildet?

Wie wird ein Exklusiv-ODER-Logikelement in Diagrammen dargestellt?

Für welche Eingangsgrößen wird am Ausgang des Exklusiv-ODER-Logikelements eine logische 1 gebildet?

Wie erhalte ich ein NOT-Element aus einem OR-NOT-Element?

Wie erhalte ich ein NOT-Element aus einem AND-NOT-Element?

Beschreiben Sie das Funktionsprinzip des TTL-Grundelements.

Ein elektrischer Schaltkreis, der eine logische Operation an Eingabedaten ausführen soll, wird als Logikelement bezeichnet. Die Eingangsdaten werden hier in Form von Spannungen unterschiedlicher Höhe dargestellt und das Ergebnis der logischen Verknüpfung am Ausgang erhält man ebenfalls in Form einer Spannung bestimmter Höhe.

Dabei werden die Operanden versorgt – am Eingang des Logikelements werden Signale in Form einer High- oder Low-Pegelspannung empfangen, die im Wesentlichen als Eingangsdaten dienen. Somit zeigt eine Spannung mit hohem Pegel – eine logische 1 – einen wahren Wert des Operanden an, und eine Spannung mit niedrigem Pegel 0 – einen falschen Wert. 1 – WAHR, 0 – FALSCH.

Logikelement- ein Element, das bestimmte logische Beziehungen zwischen Eingangs- und Ausgangssignalen umsetzt. Logikelemente werden üblicherweise zum Aufbau logischer Schaltkreise von Computern und diskreter automatischer Überwachungs- und Steuerschaltkreise verwendet. Alle Arten von logischen Elementen, unabhängig von ihrer physikalischen Natur, zeichnen sich durch diskrete Werte von Eingangs- und Ausgangssignalen aus.

Logikelemente verfügen über einen oder mehrere Eingänge und einen oder zwei (meist invers zueinander) Ausgänge. Die Werte von „Nullen“ und „Einsen“ der Ausgangssignale logischer Elemente werden durch die logische Funktion bestimmt, die das Element ausführt, und die Werte von „Nullen“ und „Einsen“ der Eingangssignale, die abgespielt werden die Rolle unabhängiger Variablen. Es gibt elementare logische Funktionen, aus denen sich beliebige komplexe logische Funktionen zusammensetzen lassen.

Abhängig von der Gestaltung des Elementkreises, davon elektrische Parameter, Die Logikpegel (hohe und niedrige Spannungspegel) des Ein- und Ausgangs haben für den hohen und niedrigen Zustand (wahr und falsch) die gleichen Werte.

Traditionell werden Logikelemente in Form spezieller Funkkomponenten – integrierter Schaltkreise – hergestellt. Logische Operationen wie Konjunktion, Disjunktion, Negation und Modulo-Addition (AND, OR, NOT, XOR) sind die Grundoperationen, die an den Haupttypen logischer Gatter ausgeführt werden. Schauen wir uns als Nächstes die einzelnen Arten von Logikelementen genauer an.

Logikelement „UND“ – Konjunktion, logische Multiplikation, UND

„AND“ ist ein logisches Element, das eine Konjunktion oder logische Multiplikation mit den Eingabedaten durchführt. Dieser Artikel kann 2 bis 8 (am häufigsten in der Produktion sind „UND“-Elemente mit 2, 3, 4 und 8 Eingängen) Eingänge und einen Ausgang haben.

In der Abbildung sind Symbole für logische Elemente „AND“ mit unterschiedlicher Anzahl von Eingängen dargestellt. Im Text wird ein logisches Element „UND“ mit der einen oder anderen Anzahl von Eingängen als „2I“, „4I“ usw. bezeichnet – ein „UND“-Element mit zwei Eingängen, mit vier Eingängen usw.

Die Wahrheitstabelle für Element 2I zeigt, dass der Ausgang des Elements nur dann eine logische Eins ist, wenn gleichzeitig logische Einsen am ersten Eingang UND am zweiten Eingang anliegen. Bei den anderen drei mögliche Fälle Die Ausgabe wird Null sein.

In westlichen Diagrammen hat das „AND“-Elementsymbol eine gerade Linie am Eingang und eine abgerundete Linie am Ausgang. Auf inländischen Diagrammen - ein Rechteck mit dem Symbol „&“.

Logisches Element „OR“ – Disjunktion, logische Addition, OR

„OR“ ist ein logisches Element, das eine Disjunktion oder logische Addition an den Eingabedaten durchführt. Es ist wie das „I“-Element mit zwei, drei, vier usw. Eingängen und einem Ausgang erhältlich. Die Symbole der logischen Elemente „OR“ mit unterschiedlicher Anzahl von Eingängen sind in der Abbildung dargestellt. Diese Elemente werden wie folgt bezeichnet: 2OR, 3OR, 4OR usw.

Die Wahrheitstabelle für das Element „2OR“ zeigt, dass es ausreicht, dass die logische Eins am ersten Eingang ODER am zweiten Eingang liegt, damit am Ausgang eine logische Eins erscheint. Liegen an zwei Eingängen gleichzeitig logische Einsen, ist auch der Ausgang eins.

In westlichen Diagrammen hat das „OR“-Elementsymbol eine abgerundete Form am Eingang und eine abgerundete Spitze mit einer spitzen Spitze am Ausgang. Auf inländischen Diagrammen gibt es ein Rechteck mit dem Symbol „1“.

Logikelement „NOT“ – Negation, Inverter, NOT

„NOT“ ist ein logisches Element, das eine logische Negationsoperation an den Eingabedaten ausführt. Dieses Element, das über einen Ausgang und nur einen Eingang verfügt, wird auch Inverter genannt, da es tatsächlich das Eingangssignal invertiert (umkehrt). Die Abbildung zeigt das Symbol für das logische Element „NOT“.

Die Wahrheitstabelle für einen Wechselrichter zeigt, dass ein hohes Eingangspotential ein niedriges Ausgangspotential erzeugt und umgekehrt.

In westlichen Diagrammen hat das „NICHT“-Elementsymbol die Form eines Dreiecks mit einem Kreis am Ausgang. In Haushaltsdiagrammen gibt es ein Rechteck mit dem Symbol „1“ und am Ausgang einen Kreis.

Logikelement „NAND“ – Konjunktion (logische Multiplikation) mit Negation, NAND

„AND-NOT“ ist ein logisches Element, das eine logische Additionsoperation an den Eingabedaten ausführt und anschließend eine logische Negationsoperation ausführt. Das Ergebnis wird an den Ausgang gesendet. Mit anderen Worten handelt es sich grundsätzlich um ein „AND“-Element, ergänzt durch ein „NOT“-Element. Die Abbildung zeigt das Symbol für das logische Element „2AND-NOT“.

Die Wahrheitstabelle für das NAND-Gatter ist das Gegenteil der Wahrheitstabelle für das UND-Gatter. Statt drei Nullen und einer Eins gibt es drei Einsen und eine Null. Das NAND-Element wird auch „Schaeffer-Element“ genannt, zu Ehren des Mathematikers Henry Maurice Schaeffer, der seine Bedeutung erstmals 1913 erkannte. Wird als „Und“ bezeichnet, nur mit einem Kreis am Ausgang.

Logisches Element „OR-NOT“ – Disjunktion (logische Addition) mit Negation, NOR

„OR-NOT“ ist ein logisches Element, das eine logische Additionsoperation an den Eingabedaten ausführt und anschließend eine logische Negationsoperation ausführt. Das Ergebnis wird an den Ausgang gesendet. Mit anderen Worten handelt es sich um ein „ODER“-Element, ergänzt durch ein „NICHT“-Element – ​​einen Inverter. Die Abbildung zeigt das Symbol für das logische Element „2OR-NOT“.

Die Wahrheitstabelle für ein ODER-Gatter ist das Gegenteil der Wahrheitstabelle für ein ODER-Gatter. Ein hohes Potenzial am Ausgang wird nur in einem Fall erreicht – niedrige Potenziale werden gleichzeitig an beide Eingänge angelegt. Es wird als „OR“ bezeichnet, nur mit einem Kreis am Ausgang, der die Invertierung anzeigt.

Logikgatter „exklusives ODER“ – Addition Modulo 2, XOR

„Exklusiv-ODER“ ist ein logisches Element, das eine logische Additionsoperation Modulo 2 an den Eingabedaten ausführt und über zwei Eingänge und einen Ausgang verfügt. Häufig werden diese Elemente in Steuerkreisen eingesetzt. Die Abbildung zeigt das Symbol für dieses Element.

Das Bild in westlichen Schaltkreisen ist wie „OR“ mit einem zusätzlichen gekrümmten Streifen auf der Eingangsseite, in inländischen ist es wie „OR“, nur wird anstelle von „1“ „=1“ geschrieben.

Dieses logische Element wird auch „Unäquivalenz“ genannt. Am Ausgang liegt nur dann ein hoher Spannungspegel an, wenn die Signale am Eingang nicht gleich sind (eines ist eins, das andere ist null oder eines ist null und das andere ist eins), selbst wenn am Eingang zwei Einsen vorhanden sind Gleichzeitig ist die Ausgabe Null – das ist der Unterschied zu „OR“. Diese Logikelemente werden häufig in Addierern verwendet.

In der Booleschen Algebra, auf der alle digitalen Technologien basieren, müssen elektronische Elemente eine Reihe spezifischer Aktionen ausführen. Dies ist die sogenannte logische Grundlage. Hier sind drei Hauptschritte:

ODER - logische Addition ( Disjunktion) - ODER;

UND - logische Multiplikation ( Verbindung) - UND;

NICHT – logische Negation ( Umkehrung) - NICHT.

Nehmen wir die positive Logik als Grundlage, wobei der hohe Pegel „1“ und der niedrige Pegel „0“ ist. Um einfacher zu erkennen, wie logische Operationen ausgeführt werden, gibt es für jede logische Funktion Wahrheitstabellen. Es ist nicht schwer, sofort zu verstehen, dass die Implementierung der logischen Funktionen „und“ und „oder“ eine Anzahl von mindestens zwei Eingangssignalen impliziert, es können aber auch mehr sein.

Logikelement I.

Die Abbildung zeigt die Wahrheitstabelle des Elements „ UND„mit zwei Eingängen. Es ist deutlich zu erkennen, dass am Ausgang des Elements nur dann eine logische Eins erscheint, wenn am ersten Eingang eine Eins steht Und am zweiten. In den anderen drei Fällen ist die Ausgabe Nullen.

Eingang X1	Eingang X2	Ausgang Y
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

An Schaltpläne Das logische Element „AND“ wird wie folgt bezeichnet.

Auf ausländischen Diagrammen hat die Bezeichnung des Elements „I“ einen anderen Umriss. Es heißt kurz UND.

ODER-Tor.

Element " ODER„Bei zwei Eingängen funktioniert es etwas anders. Eine logische Eins am ersten Eingang reicht.“ oder der zweite wird eine logische Eins als Ausgabe haben. Zwei Einheiten geben ebenfalls einen als Ausgang ab.

Eingang X1	Eingang X2	Ausgang Y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

In den Diagrammen wird das „OR“-Element wie folgt dargestellt.

Auf ausländischen Diagrammen wird es etwas anders dargestellt und als Element bezeichnet ODER.

Logikelement NICHT.

Ein Element, das die Inversionsfunktion ausführt „ NICHT„hat einen Eingang und einen Ausgang. Es kehrt den Signalpegel um. Ein niedriges Potenzial am Eingang ergibt ein hohes Potenzial am Ausgang und umgekehrt.

Geben Sie X ein	Ausgang Y
0	1
1	0

So wird es in den Diagrammen dargestellt.

In ausländischen Dokumentationen wird das „NOT“-Element wie folgt dargestellt. Es heißt kurz NICHT.

Alle diese Elemente in integrierten Schaltkreisen können in verschiedenen Kombinationen kombiniert werden. Dies sind die Elemente: UND-NICHT, ODER-NICHT und komplexere Konfigurationen. Es ist Zeit, auch über sie zu sprechen.

Logikelement 2UND-NICHT.

Betrachten wir einige reale Logikelemente am Beispiel der K155-Serie der Transistor-Transistor-Logik (TTL) mit niedrigem Integrationsgrad. Das Bild zeigt die einst sehr beliebte Mikroschaltung K155LA3, die vier unabhängige Elemente enthält 2I – NICHT. Übrigens können Sie mit seiner Hilfe ein einfaches Beacon auf einer Mikroschaltung zusammenbauen.

Die Zahl gibt immer die Anzahl der Eingänge des Logikelements an. In diesem Fall handelt es sich um ein „UND“-Glied mit zwei Eingängen, dessen Ausgangssignal invertiert ist. Invertiert bedeutet, dass aus „0“ eine „1“ und aus „1“ eine „0“ wird. Achten wir darauf Der Kreis an den Ausgängen ist ein Umkehrsymbol. In derselben Reihe gibt es die Elemente 3I-NOT, 4I-NOT, was Elemente „UND“ mit bedeutet andere Nummer Eingänge (3, 4 usw.).

Wie Sie bereits verstehen, wird ein Element 2I-NOT so dargestellt.

Im Wesentlichen handelt es sich hierbei um ein vereinfachtes Bild zweier kombinierter Elemente: des 2I-Elements und des NOT-Elements am Ausgang.

Fremdbezeichnung für das AND-NOT-Element (in diesem Fall 2I-NOT). Angerufen NAND.

Wahrheitstabelle für das 2I-NOT-Element.

Eingang X1	Eingang X2	Ausgang Y
0	0	1
1	0	1
0	1	1
1	1	0

In der Wahrheitstabelle des 2I-NOT-Elements sehen wir, dass wir dank des Inverters ein dem „I“-Element entgegengesetztes Bild erhalten. Im Gegensatz zu drei Nullen und einer Eins haben wir drei Einsen und eine Null. Das AND-NOT-Element wird oft als Schaeffer-Element bezeichnet.

Logikelement 2OR-NOT.

Logikelement 2ODER - NICHT vertreten in der K155-Serie durch die Mikroschaltung 155LE1. Es enthält vier unabhängige Elemente in einem Gehäuse. Die Wahrheitstabelle unterscheidet sich von der „ODER“-Schaltung auch durch die Verwendung der Invertierung des Ausgangssignals.

Wahrheitstabelle für das 2OR-NOT-Logikgatter.

Eingang X1	Eingang X2	Ausgang Y
0	0	1
1	0	0
0	1	0
1	1	0

Bild im Diagramm.

Auf fremde Weise wird es so dargestellt. Genannt als NOCH.

Da an beiden Eingängen gleichzeitig ein niedriges Potenzial anliegt, haben wir am Ausgang nur ein hohes Potenzial. Der Kreis am Ausgang impliziert hier, wie auch in allen anderen Schaltplänen, die Invertierung des Signals. Da die UND-NICHT- und ODER-NICHT-Schaltungen sehr verbreitet sind, hat jede Funktion ihr eigenes Symbol. Die UND-NICHT-Funktion wird durch das Symbol „ & ", und die ODER-Funktion ist NICHT markiert " 1 ".

Für einen separaten Wechselrichter ist die Wahrheitstabelle bereits oben angegeben. Hinzu kommt, dass die Anzahl der Wechselrichter in einem Gehäuse bis zu sechs betragen kann.

Logisches Element „Exklusiv-ODER“.

Es ist üblich, zu den grundlegenden logischen Elementen ein Element hinzuzufügen, das die Funktion „exklusives ODER“ implementiert. Ansonsten nennt man diese Funktion „Unäquivalenz“.

Ein hohes Ausgangspotential entsteht nur, wenn die Eingangssignale ungleich sind. Das heißt, einer der Eingänge muss eine Eins und der andere eine Null haben. Befindet sich am Ausgang des logischen Elements ein Wechselrichter, wird die entgegengesetzte Funktion ausgeführt – „Äquivalenz“. Ein hohes Ausgangspotential ergibt sich, wenn die Signale an beiden Eingängen gleich sind.

Wahrheitstabelle.

Eingang X1	Eingang X2	Ausgang Y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0

Diese Logikelemente finden ihre Anwendung in Addierern. „Exklusives ODER“ wird in Diagrammen mit einem Gleichheitszeichen vor der Einheit dargestellt. =1 ".

Im fremden Stil wird es „exklusives ODER“ genannt XOR und auf den Diagrammen zeichnen sie es so.

Zusätzlich zu den oben genannten logischen Elementen, die sehr häufig grundlegende logische Funktionen erfüllen, werden Elemente verwendet, die in verschiedenen Kombinationen kombiniert sind. Zum Beispiel K555LR4. Es heißt sehr ernst 2-4AND-2OR-NOT.

Seine Wahrheitstabelle wird nicht angegeben, da die Mikroschaltung kein grundlegendes logisches Element ist. Solche Mikroschaltungen erfüllen spezielle Funktionen und sind wesentlich komplexer als das gegebene Beispiel. Zur logischen Basis gehören auch die einfachen Elemente „AND“ und „OR“. Sie werden jedoch deutlich seltener eingesetzt. Man könnte sich fragen, warum diese Logik Transistor-Transistor-Logik genannt wird.

Wenn Sie in der Referenzliteratur nach einem Diagramm beispielsweise von Element 2I suchen – NICHT von der Mikroschaltung K155LA3, dann können Sie dort mehrere Transistoren und Widerstände sehen. Tatsächlich gibt es in diesen Mikroschaltungen keine Widerstände oder Dioden. Lediglich Transistoren werden durch eine Schablone auf den Siliziumkristall gespritzt und die Funktionen von Widerständen und Dioden werden von den Emitterübergängen der Transistoren übernommen. Darüber hinaus werden Multiemittertransistoren häufig in der TTL-Logik verwendet. Am Eingang des Elements 4I befindet sich beispielsweise ein Vier-Emitter