Երկայնական և լայնակի դեֆորմացիաներ. Դեֆորմացիա Երկայնական և լայնակի դեֆորմացիայի որոշում

Դասախոսություն թիվ 5

Թեմա՝ « Լարվածություն և սեղմում»

Հարցեր.

1. Նորմալ սթրեսներ լարվածության և սեղմման ժամանակ

2. Երկայնական և լայնակի դեֆորմացիայի որոշում. Հուկի օրենքը

4. Ջերմաստիճանային սթրես

5. Մոնտաժային լարումներ

1. Նորմալ լարումներ լարվածության և սեղմման ժամանակ

Եթե ​​պրիզմատիկ ձողի մակերևույթի վրա կիրառեք ձողի առանցքին զուգահեռ և ուղղահայաց գծերի ցանց և դրա վրա կիրառեք առաձգական ուժ, կարող եք համոզվել, որ ցանցի գծերը նույնիսկ դեֆորմացիայից հետո կմնան փոխադարձ ուղղահայաց (տես Նկ. 1).

Բրինձ. 1

Բոլոր հորիզոնական գծերը, ինչպիսիք են cd-ը, կտեղափոխվեն ներքև՝ մնալով հորիզոնական և ուղիղ: Կարելի է նաև ենթադրել, որ ձողի ներսում կլինի նույն պատկերը, այսինքն. «Ձողի խաչմերուկները, որոնք հարթ են և նորմալ են իր առանցքի նկատմամբ մինչև դեֆորմացումը, դեֆորմացիայից հետո կմնան հարթ և նորմալ իր առանցքի համար»: Այս կարևոր վարկածը կոչվում է հարթ հատվածների հիպոթեզ կամ Բեռնուլիի վարկած։ Այս վարկածի հիման վրա ստացված բանաձևերը հաստատվում են փորձարարական արդյունքներով։

Դեֆորմացիաների այս պատկերը հիմք է տալիս ենթադրելու, որ խաչմերուկներԳործում են միայն նորմալ լարումները, որոնք նույնական են հատվածի բոլոր կետերում, և շոշափող լարումները հավասար են զրոյի: Եթե ​​շոշափող լարումներ առաջանան, ապա կնկատվի անկյունային դեֆորմացիա, և երկայնական և լայնակի գծերի միջև անկյուններն այլևս ուղիղ չեն լինի: Եթե ​​հատվածի բոլոր կետերում նորմալ լարումները նույնը չլինեին, ապա այնտեղ, որտեղ լարումները ավելի մեծ են, ավելի մեծ դեֆորմացիա կլիներ, և, հետևաբար, խաչմերուկները հարթ և զուգահեռ չէին լինի: Ընդունելով հարթ հատվածների վարկածը՝ մենք հաստատում ենք, որ
.

Քանի որ երկայնական ուժը ներքին ուժերի արդյունքն է
, առաջանալով անսահման փոքր տարածքների վրա (տես Նկար 3.2), այն կարող է ներկայացվել որպես.

Բրինձ. 2

Անբաժանելի նշանից կարելի է դուրս բերել հաստատուն քանակներ.

որտեղ A-ն խաչմերուկի տարածքն է:

Լարման կամ սեղմման ժամանակ նորմալ սթրեսները գտնելու բանաձև ենք ստանում.

(1)

Սա նյութերի ամրության ամենակարևոր բանաձևերից մեկն է, ուստի մենք այն կընդգծենք շրջանակում և նույնը կանենք ապագայում:

Երբ ձգվում է դրական, երբ սեղմված է `բացասական:

Եթե ​​ճառագայթի վրա գործում է միայն մեկ արտաքին ուժ Ֆ, Դա

Ն= Ֆ,

իսկ լարումները կարող են որոշվել բանաձևով.

2. Երկայնական և լայնակի դեֆորմացիայի որոշում

Կառուցվածքային նյութերի մեծ մասի շահագործման առաձգական փուլում սթրեսը և լարումը կապված են ուղիղ կապով, որը կոչվում է Հուկի օրենք.

(2)

որտեղ E-ն երկայնական առաձգականության մոդուլն է կամ Յանգի մոդուլը, որը չափվում է MPa-ով, որը բնութագրում է նյութի կոշտությունը, այսինքն. դեֆորմացիան դիմակայելու ունակություն, դրա արժեքները տրված են տեղեկատու գրքի աղյուսակներում.

 հարաբերական երկայնական դեֆորմացիա, առանց հարթության արժեք, քանի որ.

; (3)

 ձողի բացարձակ երկարացում, մ;

լ սկզբնական երկարությունը, մ.

Որքան բարձր է երկայնական առաձգական մոդուլի E արժեքը, այնքան փոքր է դեֆորմացիան: Օրինակ, պողպատի համար E = 2,110 5 ՄՊա, իսկ չուգունի համար E = (0,75...1,6)10 5 ՄՊա, հետևաբար, չուգունից պատրաստված կառուցվածքային տարրը, նույն այլ պայմաններում, կստանա ավելի մեծ. դեֆորմացիա, քան պողպատից: Սա չպետք է շփոթել այն փաստի հետ, որ պողպատե ձողը, որը հասցվել է ճեղքման կետի, կունենա զգալիորեն ավելի մեծ դեֆորմացիա, քան չուգունի ձողը: Խոսքը վերաբերում էոչ թե սահմանափակող դեֆորմացիայի, այլ առաձգական փուլում դեֆորմացիայի մասին, այսինքն. առանց պլաստիկ դեֆորմացիաների առաջացման և նույն բեռի տակ:

Փոխակերպենք Հուկի օրենքը՝ փոխարինելով (3.3) հավասարումից.

Փոխարինենք արժեքը բանաձևից (1):

(4)

Մենք ստացել ենք ձողի բացարձակ երկարացման (կարճացման) բանաձեւ. Երբ ձգվում է
դրական, սեղմման ժամանակ՝ բացասական։ Աշխատանք ԷԱկոչվում է ճառագայթի կոշտություն:

Ձգվելիս ձողն ավելի բարակ է դառնում, իսկ սեղմվելիս՝ ավելի հաստ։ Խաչաձեւ հատվածի չափերի փոփոխությունը կոչվում է լայնակի դեֆորմացիա։ Օրինակ, ուղղանկյուն հատվածը բեռնումից առաջ լայնություն ուներ բև հատվածի բարձրությունը հ, իսկ բեռնումից հետո  բ 1 Եվ հ 1 . Հարաբերական լայնակի դեֆորմացիա հատվածի լայնության համար.

հատվածի բարձրության համար.

Իզոտրոպ նյութերը բոլոր ուղղություններով ունեն նույն հատկությունները։ Ահա թե ինչու.

Լարվածության մեջ լայնակի լարումը սեղմման մեջ բացասական է, այն դրական է:

Լայնակի և երկայնական լարվածության հարաբերակցությունը կոչվում է լայնակի լարվածության հարաբերակցություն կամ Պուասոնի հարաբերակցություն.

(5)

Փորձնականորեն հաստատվել է, որ ցանկացած նյութի շահագործման առաձգական փուլում արժեքը և անընդհատ։ Այն գտնվում է 0-ի սահմաններում 0,5 և համար շինանյութերտրված է տեղեկատուի աղյուսակներում:

Կախվածությունից (5) կարող ենք ստանալ հետևյալ բանաձևը.

(6)

Լարման (սեղմման) ժամանակ փնջի խաչմերուկները շարժվում են երկայնական ուղղությամբ։ Տեղաշարժը դեֆորմացիայի հետևանք է, բայց այս երկու հասկացությունները պետք է հստակորեն տարբերվեն: Ձողի համար (տես նկ. 3) մենք որոշում ենք դեֆորմացիայի մեծությունը և կառուցում տեղաշարժի դիագրամ:

Բրինձ. 3

Ինչպես երևում է նկարից, AB ձողի հատվածը չի ձգվում, այլ շարժում է ստանում, քանի որ CB հատվածը երկարացնելու է: Դրա երկարացումը հետևյալն է.

Մենք խաչաձեւ հատվածների տեղաշարժերը նշում ենք ըստ . C հատվածում տեղաշարժը զրո է: C հատվածից B հատվածի տեղաշարժը հավասար է երկարացմանը, այսինքն. աճում է համամասնորեն
B հատվածում B-ից A հատվածների համար տեղաշարժերը նույնն են և հավասար
, քանի որ ձողի այս հատվածը դեֆորմացված չէ։

3. Ստատիկորեն անորոշ խնդիրներ

Համակարգերը, որոնցում ուժերը հնարավոր չէ որոշել միայն ստատիկ հավասարումների միջոցով, համարվում են ստատիկորեն անորոշ: Բոլոր ստատիկորեն անորոշ համակարգերն ունեն «լրացուցիչ» միացումներ լրացուցիչ ամրացումների, ձողերի և այլ տարրերի տեսքով: Նման կապերը կոչվում են «ավելորդ», քանի որ դրանք անհրաժեշտ չեն համակարգի հավասարակշռությունը կամ դրա երկրաչափական անփոփոխությունն ապահովելու տեսանկյունից, և դրանց դասավորությունը հետապնդում է կառուցողական կամ գործառնական նպատակներ։

Անհայտների թվի և անկախ հավասարակշռության հավասարումների քանակի տարբերությունը, որոնք կարող են կառուցվել տվյալ համակարգի համար, բնութագրում է լրացուցիչ անհայտների թիվը կամ ստատիկ անորոշության աստիճանը։

Ստատիկորեն անորոշ համակարգերը լուծվում են որոշակի կետերի տեղաշարժի համար հավասարումներ կազմելով, որոնց թիվը պետք է հավասար լինի համակարգի անորոշության աստիճանին։

Երկու ծայրերում կոշտ ամրացված ձողի վրա թող ուժ գործի Ֆ(տես նկ. 4): Եկեք որոշենք հենարանների ռեակցիաները:

Բրինձ. 4

Հենակների արձագանքը կուղղենք դեպի ձախ, քանի որ F ուժը գործում է դեպի աջ։ Քանի որ ուժի կշիռը գործում է մեկ գծի երկայնքով, կարելի է կազմել ստատիկ հավասարակշռության միայն մեկ հավասարում.

-B+F-C=0;

Այսպիսով, B և C հենարանների երկու անհայտ ռեակցիա և ստատիկ հավասարակշռության մեկ հավասարում: Համակարգը մեկ անգամ ստատիկորեն անորոշ է: Հետևաբար, այն լուծելու համար անհրաժեշտ է ստեղծել մեկ լրացուցիչ հավասարում, որը հիմնված է C կետի շարժումների վրա: Եկեք մտովի վերացնենք ճիշտ աջակցությունը: F ուժի պատճառով VD ձողի ձախ կողմը կձգվի, և C հատվածը կտեղափոխվի աջ այս դեֆորմացիայի չափով.

Աջակցման C ռեակցիայից գավազանը կսեղմվի և հատվածը կտեղափոխվի ձախ՝ ամբողջ ձողի դեֆորմացիայի չափով.

Հենարանը թույլ չի տալիս C հատվածը շարժվել դեպի ձախ կամ աջ, հետևաբար F և C ուժերից տեղաշարժերի գումարը պետք է հավասար լինի զրոյի.

|

Փոխարինելով C-ի արժեքը ստատիկ հավասարակշռության հավասարման մեջ՝ որոշում ենք աջակցության երկրորդ ռեակցիան.

4. Ջերմաստիճանային սթրես

Ստատիկորեն անորոշ համակարգերում սթրեսները կարող են առաջանալ, երբ ջերմաստիճանը փոխվում է: Թող ձողը, որը կոշտ փակված է երկու ծայրերում, տաքացվի մինչև ջերմաստիճանը
կարկուտ (տես նկ. 5):

Բրինձ. 5

Երբ ջեռուցվում է, մարմինները ընդլայնվում են, և ձողը ձգվում է երկարացնել հետևյալ քանակությամբ.

Որտեղ  գծային ընդլայնման գործակից,

լ- օրիգինալ երկարություն:

Հենարանները թույլ չեն տալիս ձողը երկարացնել, ուստի ձողը սեղմվում է քանակով.

Ըստ բանաձևի (4).

=
;

քանի որ.

(7)

Ինչպես երևում է բանաձևից (7), ջերմաստիճանի լարումները կախված չեն ձողի երկարությունից, այլ կախված են միայն գծային ընդարձակման գործակիցից, երկայնական առաձգականության մոդուլից և ջերմաստիճանի փոփոխություններից։

Ջերմաստիճանի սթրեսները կարող են հասնել բարձր արժեքների: Դրանք նվազեցնելու համար կառույցներում տրամադրվում են հատուկ ջերմաստիճանային բացեր (օրինակ՝ երկաթուղային հոդերի բացերը) կամ փոխհատուցման սարքեր (օրինակ՝ խողովակաշարերում արմունկներ)։

5. Մոնտաժային լարումներ

Կառուցվածքային տարրերը կարող են ունենալ ծավալային շեղումներ արտադրության ընթացքում (օրինակ՝ եռակցման պատճառով): Հավաքման ժամանակ չափերը չեն համընկնում (օրինակ՝ հեղույսների անցքերը) և ուժ է գործադրվում ագրեգատները հավաքելու համար: Արդյունքում, կառուցվածքային տարրերում առաջանում են ներքին ուժեր՝ առանց արտաքին բեռ կիրառելու։

Երկու կոշտ կնիքների միջև թող տեղադրվի մի ձող, որի երկարությունը հավասար է Աավելի մեծ, քան հենարանների միջև եղած հեռավորությունը (տես նկ. 6): Ձողը սեղմում կզգա: Եկեք որոշենք լարումը, օգտագործելով բանաձևը (4).

(8)

Բրինձ. 6

Ինչպես երևում է բանաձևից (8), տեղադրման լարումները ուղիղ համեմատական ​​են չափերի սխալին Ա. Ուստի նպատակահարմար է ունենալ a=0, հատկապես կարճ ձողերի համար, քանի որ երկարությանը հակադարձ համեմատական։

Այնուամենայնիվ, ստատիկորեն անորոշ համակարգերում տեղադրման լարումները հատուկ կիրառվում են կառուցվածքի կրող հզորությունը բարձրացնելու համար:

Դասախոսության ուրվագիծ

1. Դեֆորմացիաներ, Հուկի օրենք ձողերի կենտրոնական լարվածություն-սեղմման ժամանակ։

2. Կենտրոնական լարվածության և սեղմման տակ գտնվող նյութերի մեխանիկական բնութագրերը.

Դիտարկենք կառուցվածքային ձողի տարրը երկու վիճակում (տես Նկար 25).

Արտաքին երկայնական ուժ Ֆբացակայում է, գավազանի սկզբնական երկարությունը և դրա լայնակի չափը համապատասխանաբար հավասար են լԵվ բ, խաչմերուկի մակերեսը Անույնը ողջ երկարությամբ լ(ցուցադրված է ձողի արտաքին ուրվագիծը ամուր գծեր);

Կենտրոնական առանցքի երկայնքով ուղղված արտաքին երկայնական առաձգական ուժը հավասար է Ֆ, ձողի երկարությունը ստացել է աճ Δ լ, մինչդեռ նրա լայնակի չափը պակասել է Δ քանակով բ(ձողի արտաքին ուրվագիծը դեֆորմացված դիրքում ցուցադրվում է կետագծերով):

լ Δ լ

Նկար 25. Ձողի երկայնական-լայնակի դեֆորմացիա նրա կենտրոնական ձգման ժամանակ:

Աճող ձողի երկարությունը Δ լկոչվում է նրա բացարձակ երկայնական դեֆորմացիա՝ Δ արժեքը բ- բացարձակ լայնակի դեֆորմացիա. Արժեք Դ լկարող է մեկնաբանվել որպես գավազանի վերջի խաչմերուկի երկայնական շարժում (z առանցքի երկայնքով): Չափման միավորներ Δ լև Դ բնույնը, ինչ նախնական չափերը լԵվ բ(մ, մմ, սմ): Ինժեներական հաշվարկներում օգտագործվում է Δ-ի նշանի հետևյալ կանոնը լԵրբ ձողի հատվածը ձգվում է, նրա երկարությունը և Δ արժեքը մեծանում են լդրական; եթե նախնական երկարությամբ ձողի հատվածի վրա լառաջանում է ներքին սեղմման ուժ Ն, ապա արժեքը Δ լբացասական, քանի որ կա հատվածի երկարության բացասական աճ:

Եթե ​​բացարձակ դեֆորմացիաներ Δ լև Դ բվերաբերում է սկզբնական չափերին լԵվ բ, ապա ստանում ենք հարաբերական դեֆորմացիաներ.

- հարաբերական երկայնական դեֆորմացիա;

- հարաբերական լայնակի դեֆորմացիա.

Հարաբերական դեֆորմացիաներն անչափ են (որպես կանոն.

շատ փոքր) քանակություններ, դրանք սովորաբար կոչվում են e.o. դ – հարաբերական դեֆորմացիաների միավորներ (օրինակ, ε = 5,24·10 -5 է.ո. դ.):

Հարաբերական երկայնական լարվածության հարաբերական լայնակի լարվածության հարաբերակցության բացարձակ արժեքը շատ կարևոր նյութական հաստատուն է, որը կոչվում է լայնակի լարվածության հարաբերակցություն կամ Պուասոնի հարաբերակցությունը(Ֆրանսիացի գիտնականի անունով)

Ինչպես տեսնում եք, Պուասոնի հարաբերակցությունը քանակապես բնութագրում է հարաբերական լայնակի դեֆորմացիայի և ձողի նյութի հարաբերական երկայնական դեֆորմացիայի արժեքների միջև կապը, երբ արտաքին ուժերը կիրառվում են մեկ առանցքի երկայնքով: Պուասոնի հարաբերակցության արժեքները որոշվում են փորձարարական և համար տարբեր նյութերտրված են տեղեկատու գրքերում: Բոլոր իզոտրոպ նյութերի համար արժեքները տատանվում են 0-ից մինչև 0,5 (խցանի համար մոտ 0, ռետինի և ռետինի համար մոտ 0,5): Մասնավորապես, գլանվածքային պողպատների և ալյումինի համաձուլվածքների համար ինժեներական հաշվարկներում սովորաբար ընդունվում է բետոնի համար:

Իմանալով երկայնական դեֆորմացիայի արժեքը ε (օրինակ, փորձերի ժամանակ չափումների արդյունքում) և Պուասոնի հարաբերակցությունը կոնկրետ նյութի համար (որը կարելի է վերցվել տեղեկատու գրքից), կարող եք հաշվարկել հարաբերական լայնակի լարվածության արժեքը

որտեղ մինուս նշանը ցույց է տալիս, որ երկայնական և լայնակի դեֆորմացիաները միշտ ունեն հակադիր հանրահաշվական նշաններ (եթե ձողը երկարացված է Δ քանակով լառաձգական ուժ, ապա երկայնական դեֆորմացիան դրական է, քանի որ ձողի երկարությունը ստանում է դրական աճ, բայց միևնույն ժամանակ լայնակի չափը բնվազում է, այսինքն՝ ստանում է բացասական աճ Δ բիսկ լայնակի լարվածությունը բացասական է. եթե ձողը սեղմվում է ուժով Ֆ, ապա, ընդհակառակը, երկայնական դեֆորմացիան կդառնա բացասական, իսկ լայնակի դեֆորմացիան՝ դրական)։

Ներքին ուժերը և դեֆորմացիաները, որոնք տեղի են ունենում կառուցվածքային տարրերում արտաքին բեռների ազդեցության տակ, ներկայացնում են մեկ գործընթաց, որտեղ բոլոր գործոնները փոխկապակցված են: Առաջին հերթին մեզ հետաքրքրում է ներքին ուժերի և դեֆորմացիաների փոխհարաբերությունները, մասնավորապես, կառուցվածքային ձողերի տարրերի կենտրոնական լարվածություն-սեղմման ժամանակ։ Այս դեպքում, ինչպես վերևում, մենք կառաջնորդվենք Սեն-Վենանի սկզբունքը. Ներքին ուժերի բաշխումը զգալիորեն կախված է գավազանին արտաքին ուժեր կիրառելու եղանակից միայն բեռնման կետի մոտ (մասնավորապես, երբ ուժերը ձողի վրա կիրառվում են փոքր տարածքով), և այն մասերում, որոնք բավականին հեռու են վայրերից.

ուժերի կիրառմամբ, ներքին ուժերի բաշխումը կախված է միայն այդ ուժերի ստատիկ համարժեքից, այսինքն՝ առաձգական կամ սեղմող կենտրոնացված ուժերի ազդեցությամբ, մենք կենթադրենք, որ գավազանի ծավալի մեծ մասում ներքին ուժերի բաշխումը կլինի. համազգեստ(դա հաստատվում է բազմաթիվ փորձերով և գործող կառույցների փորձով):

Դեռևս 17-րդ դարում անգլիացի գիտնական Ռոբերտ Հուկը հաստատեց ուղիղ համեմատական ​​(գծային) հարաբերություն (Հուկի օրենք) բացարձակ երկայնական դեֆորմացիայի Δ. լառաձգական (կամ սեղմող) ուժից Ֆ. 19-րդ դարում անգլիացի գիտնական Թոմաս Յանգը ձևակերպեց այն գաղափարը, որ յուրաքանչյուր նյութի համար կա հաստատուն արժեք (որը նա անվանեց նյութի առաձգական մոդուլ), որը բնութագրում է արտաքին ուժերի ազդեցության տակ դեֆորմացիան դիմակայելու նրա ունակությունը: Միաժամանակ Յունգն առաջինն էր, ով մատնանշեց այդ գծայինը Հուկի օրենքը ճշմարիտ էմիայն նյութական դեֆորմացիայի որոշակի հատվածում, այն է՝ իր առաձգական դեֆորմացիաների ժամանակ.

Ժամանակակից հայեցակարգում, ձողերի միակողմանի կենտրոնական լարվածություն-սեղմման հետ կապված, Հուկի օրենքը օգտագործվում է երկու ձևով.

1) Կենտրոնական լարվածության տակ գտնվող ձողի խաչմերուկում նորմալ լարվածությունը ուղիղ համեմատական ​​է նրա հարաբերական երկայնական դեֆորմացիային.

, (Հուկի օրենքի 1-ին տեսակ),

Որտեղ Ե- նյութի առաձգականության մոդուլը երկայնական դեֆորմացիաների ժամանակ, որոնց արժեքները տարբեր նյութերի համար որոշվում են փորձարարական և թվարկված են տեղեկատու գրքերում, որոնք տեխնիկները օգտագործում են տարբեր ինժեներական հաշվարկներ կատարելիս. Այսպիսով, գլանված ածխածնային պողպատների համար, որոնք լայնորեն օգտագործվում են շինարարության և մեքենաշինության մեջ. ալյումինե համաձուլվածքների համար; պղնձի համար; այլ նյութերի արժեքի համար Եմիշտ կարելի է գտնել տեղեկատու գրքերում (տե՛ս, օրինակ, «Նյութերի ամրության մասին ձեռնարկ» Գ.Ս. Պիսարենկոյի և այլոց կողմից): Առաձգական մոդուլի միավորներ Ենույնը, ինչ նորմալ լարումների չափման միավորները, այսինքն. Պա, ՄՊա, N/mm 2և այլն:

2) Եթե վերևում գրված Հուկի օրենքի 1-ին ձևում, հատվածի նորմալ լարումը σ արտահայտել ներքին երկայնական ուժի առումով Նև գավազանի խաչմերուկի տարածքը Ա, այսինքն, և հարաբերական երկայնական դեֆորմացիան – ձողի սկզբնական երկարությամբ լև բացարձակ երկայնական դեֆորմացիա Δ լ, այսինքն, այնուհետև պարզ փոխակերպումներից հետո մենք ստանում ենք գործնական հաշվարկների բանաձև (երկայնական դեֆորմացիան ուղիղ համեմատական ​​է ներքին երկայնական ուժին)

(Հուկի օրենքի 2-րդ տեսակ): (18)

Այս բանաձևից հետևում է, որ նյութի առաձգական մոդուլի արժեքի աճով Եձողի բացարձակ երկայնական դեֆորմացիա Δ լնվազում է. Այսպիսով, կառուցվածքային տարրերի դիմադրությունը դեֆորմացմանը (դրանց կոշտությունը) կարող է մեծացնել առաձգական մոդուլի ավելի բարձր արժեքներով նյութերի կիրառմամբ: Ե. Շինարարության և մեքենաշինության մեջ լայնորեն օգտագործվող կառուցվածքային նյութերի շարքում նրանք ունեն բարձր առաձգական մոդուլ. Եունեն պողպատ. Արժեքի միջակայք Ետարբեր տեսակի պողպատի համար փոքր. (1.92÷2.12) 10 5 ՄՊա. Ալյումինի համաձուլվածքների համար, օրինակ, արժեքը Եմոտավորապես երեք անգամ պակաս, քան պողպատից: Հետևաբար համար

Կոշտության բարձր պահանջներ ունեցող կառույցների համար նախընտրելի նյութը պողպատն է:

Արտադրանքը կոչվում է ձողի հատվածի կոշտության պարամետր (կամ պարզապես կոշտություն) նրա երկայնական դեֆորմացիաների ժամանակ (հատվածի երկայնական կոշտության չափման միավորներն են. Ն, kN, MN) Մեծություն c = E A/lկոչվում է ձողի երկարության երկայնական կոշտություն լ(ձողի երկայնական կոշտության չափման միավորներ Հետ – N/m, կՆ/մ).

Եթե ​​ձողը ունի մի քանի հատված ( n) փոփոխական երկայնական կոշտությամբ և բարդությամբ երկայնական բեռ(ձողի խաչմերուկի z կոորդինատից ներքին երկայնական ուժի ֆունկցիա), ապա ձողի ընդհանուր բացարձակ երկայնական դեֆորմացիան կորոշվի ավելի ընդհանուր բանաձևով.

որտեղ ինտեգրումն իրականացվում է ձողի երկարության յուրաքանչյուր հատվածում, և դիսկրետ գումարումն իրականացվում է ձողի բոլոր հատվածների վրա՝ սկսած i = 1դեպի i = n.

Հուկի օրենքը լայնորեն կիրառվում է կառույցների ինժեներական հաշվարկներում, քանի որ կառուցվածքային նյութերի մեծ մասը շահագործման ընթացքում կարող է դիմակայել շատ զգալի սթրեսներին՝ չփլուզվելով առաձգական դեֆորմացիաների սահմաններում:

Ձողային նյութի ոչ առաձգական (պլաստիկ կամ առաձգական-պլաստիկ) դեֆորմացիաների դեպքում Հուկի օրենքի ուղղակի կիրառումն անօրինական է, և, հետևաբար, վերը նշված բանաձևերը չեն կարող օգտագործվել: Այս դեպքերում պետք է կիրառվեն հաշվարկված այլ կախվածություններ, որոնք քննարկվում են «Նյութերի ամրություն», «Կառուցվածքային մեխանիկա», «Պինդ դեֆորմացվող մարմնի մեխանիկա», ինչպես նաև «Պլաստիկության տեսություն» դասընթացների հատուկ բաժիններում։ .

Երբ առաձգական ուժերը գործում են ճառագայթի առանցքի երկայնքով, նրա երկարությունը մեծանում է, իսկ լայնակի չափերը՝ նվազում: Երբ սեղմող ուժերը գործում են, տեղի է ունենում հակառակ երեւույթը. Նկ. Նկար 6-ում պատկերված է երկու P ուժերով ձգված ճառագայթը: Լարվածության արդյունքում ճառագայթը երկարացել է Δ քանակով լ, որը կոչվում է բացարձակ երկարացում,և մենք ստանում ենք բացարձակ լայնակի կծկում Դա .

Բացարձակ երկարացման և կրճատման հարաբերակցությունը ճառագայթի սկզբնական երկարությանը կամ լայնությանը կոչվում է հարաբերական դեֆորմացիա. Այս դեպքում հարաբերական դեֆորմացիան կոչվում է երկայնական դեֆորմացիա, Ա - հարաբերական լայնակի դեֆորմացիա. Հարաբերական լայնակի լարվածության հարաբերական երկայնական լարվածության հարաբերակցությունը կոչվում է Պուասոնի հարաբերակցությունը: (3.1)

Պուասոնի հարաբերակցությունը յուրաքանչյուր նյութի համար որպես առաձգական հաստատուն որոշվում է փորձնականորեն և գտնվում է սահմաններում. ; պողպատի համար.

Առաձգական դեֆորմացիաների սահմաններում հաստատվել է, որ նորմալ լարվածությունը ուղիղ համեմատական ​​է հարաբերական երկայնական դեֆորմացիային։ Այս կախվածությունը կոչվում է Հուկի օրենքը.

, (3.2)

Որտեղ Ե- համամասնության գործակից, որը կոչվում է նորմալ առաձգականության մոդուլ.

Ձողի բացարձակ երկարացման և սկզբնական երկարության հարաբերությունը կոչվում է հարաբերական երկարացում (- էպսիլոն) կամ երկայնական դեֆորմացիա։ Երկայնական լարումը անչափ մեծություն է։ Անչափ դեֆորմացիայի բանաձև.

Լարվածության դեպքում երկայնական լարումը համարվում է դրական, իսկ սեղմման դեպքում՝ բացասական։
Ձողի լայնակի չափերը նույնպես փոխվում են դեֆորմացիայի արդյունքում, երբ ձգվում են, նվազում են, իսկ սեղմվելիս՝ մեծանում. Եթե ​​նյութը իզոտրոպ է, ապա դրա լայնակի դեֆորմացիաները հավասար են.
.
Փորձնականորեն հաստատվել է, որ առաձգական դեֆորմացիաների սահմաններում ձգման (սեղմման) ժամանակ լայնակի և երկայնական դեֆորմացիայի հարաբերակցությունը հաստատուն արժեք է տվյալ նյութի համար։ Լայնակի և երկայնական լարվածության հարաբերակցության մոդուլը, որը կոչվում է Պուասոնի հարաբերակցություն կամ լայնակի լարվածության հարաբերակցություն, հաշվարկվում է բանաձևով.

Տարբեր նյութերի համար Պուասոնի հարաբերակցությունը տատանվում է սահմաններում: Օրինակ՝ խցանի, ռետինի, պողպատի, ոսկու համար։

Հուկի օրենքը
Առաձգական ուժը, որն առաջանում է մարմնի դեֆորմացիայի ժամանակ, ուղիղ համեմատական ​​է այս դեֆորմացիայի մեծությանը.
Բարակ առաձգական ձողի համար Հուկի օրենքը ունի հետևյալ ձևը.

Ահա այն ուժը, որով ձողը ձգվում է (սեղմվում), ձողի բացարձակ երկարացումն է (սեղմումը) և առաձգականության (կամ կոշտության) գործակիցն է։
Էլաստիկության գործակիցը կախված է ինչպես նյութի հատկություններից, այնպես էլ ձողի չափերից: Մենք կարող ենք հստակորեն տարբերակել կախվածությունը ձողի չափերից (հատվածի տարածք և երկարություն)՝ գրելով առաձգականության գործակիցը որպես.

Մեծությունը կոչվում է առաջին տեսակի առաձգական մոդուլ կամ Յանգի մոդուլ և նյութի մեխանիկական հատկանիշն է։
Եթե ​​մուտքագրեք հարաբերական երկարացում

Եվ նորմալ սթրեսը խաչմերուկում

Այնուհետև Հուկի օրենքը հարաբերական միավորներով կգրվի այսպես

Այս ձևով այն վավեր է ցանկացած փոքր ծավալի նյութի համար:
Նաև ուղիղ ձողերը հաշվարկելիս օգտագործվում է Հուկի օրենքի նշումը հարաբերական տեսքով

Յանգի մոդուլը
Յանգի մոդուլ (առաձգական մոդուլ) - ֆիզիկական քանակություն, բնութագրում է առաձգական դեֆորմացիայի ժամանակ առաձգական դեֆորմացիայի ժամանակ լարվածությանը/սեղմմանը դիմակայելու համար նյութի հատկությունները։
Յանգի մոդուլը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

Որտեղ:
E - առաձգական մոդուլ,
F - ուժ,
S-ն այն մակերեսն է, որի վրա ուժը բաշխվում է,
l-ը դեֆորմացվող ձողի երկարությունն է,
x-ը առաձգական դեֆորմացիայի արդյունքում ձողի երկարության փոփոխության մոդուլն է (չափվում է նույն միավորներով, ինչ l երկարությունը):
Յանգի մոդուլի միջոցով հաշվարկվում է բարակ ձողի մեջ երկայնական ալիքի տարածման արագությունը.

Որտեղ է նյութի խտությունը:
Պուասոնի հարաբերակցությունը
Պուասոնի հարաբերակցությունը (նշվում է որպես կամ) նյութի նմուշի լայնակի և երկայնական հարաբերական դեֆորմացիայի հարաբերության բացարձակ արժեքն է։ Այս գործակիցը կախված չէ մարմնի չափսից, այլ այն նյութի բնույթից, որից պատրաստված է նմուշը։
Հավասարում
,
Որտեղ
- Պուասոնի հարաբերակցությունը;
- լայնակի ուղղությամբ դեֆորմացիա (բացասական՝ առանցքային լարվածության համար, դրական՝ առանցքային սեղմման համար);
- երկայնական դեֆորմացիա (դրական առանցքային լարվածության համար, բացասական՝ առանցքային սեղմման համար):

Դիտարկենք հաստատուն խաչմերուկի ուղիղ ճառագայթ, որի երկարությունը ներկառուցված է մի ծայրում, իսկ մյուս ծայրում բեռնված է առաձգական P ուժով (նկ. 8.2, ա): P ուժի ազդեցությամբ ճառագայթը երկարանում է որոշակի չափով, որը կոչվում է ամբողջական, կամ բացարձակ երկարացում (բացարձակ երկայնական դեֆորմացիա)։

Քննարկվող ճառագայթի ցանկացած կետում առկա է լարվածության նույնական վիճակ և, հետևաբար, գծային դեֆորմացիաները (տես § 5.1) նրա բոլոր կետերի համար նույնն են: Հետևաբար, արժեքը կարող է սահմանվել որպես բացարձակ երկարացման հարաբերակցությունը I ճառագայթի սկզբնական երկարությանը, այսինքն. Ճառագայթների ձգման կամ սեղմման ժամանակ գծային դեֆորմացիան սովորաբար կոչվում է հարաբերական երկարացում կամ հարաբերական երկայնական դեֆորմացիա և նշանակված է:

Հետևաբար,

Հարաբերական երկայնական լարվածությունը չափվում է վերացական միավորներով: Մենք կհամաձայնվենք երկարաձգման լարումը դրական համարել (նկ. 8.2, ա), իսկ սեղմման լարվածությունը՝ բացասական (նկ. 8.2, բ):

Որքան մեծ է ճառագայթը ձգող ուժի մեծությունը, այնքան մեծ է մյուսի հետ հավասար պայմաններ, ճառագայթի երկարացում; Որքան մեծ է ճառագայթի լայնական հատվածը, այնքան ավելի քիչ է ճառագայթի երկարացումը: Տարբեր նյութերից պատրաստված ձողերը տարբեր կերպ են երկարանում: Այն դեպքերում, երբ ճառագայթում լարումները չեն գերազանցում համաչափության սահմանը (տես § 6.1, պարբերություն 4), փորձով հաստատվել է հետևյալ հարաբերությունը.

Այստեղ N-ը ճառագայթի խաչմերուկների երկայնական ուժն է. - ճառագայթի խաչմերուկի տարածքը; E - գործակիցը կախված ֆիզիկական հատկություններնյութական.

Հաշվի առնելով, որ ճառագայթի խաչմերուկում նորմալ լարվածությունը մենք ստանում ենք

Ճառագայթի բացարձակ երկարացումն արտահայտվում է բանաձևով

այսինքն բացարձակ երկայնական դեֆորմացիան ուղիղ համեմատական ​​է երկայնական ուժին։

Առաջին անգամ ձևակերպվել է ուժերի և դեֆորմացիաների ուղիղ համեմատականության օրենքը (1660 թ.)։ Բանաձևերը (10.2)-(13.2) Հուկի օրենքի մաթեմատիկական արտահայտություններն են ճառագայթի ձգման և սեղմման համար:

Հուկի օրենքի հետևյալ ձևակերպումն ավելի ընդհանուր է [տես. բանաձևեր (11.2) և (12.2)]. հարաբերական երկայնական լարումը ուղիղ համեմատական ​​է նորմալ լարվածությանը: Այս ձևակերպման մեջ Հուկի օրենքը օգտագործվում է ոչ միայն ճառագայթների ձգման և սեղմման ուսումնասիրության, այլ նաև դասընթացի այլ հատվածներում։

(10.2)-(13.2) բանաձևերում ներառված E մեծությունը կոչվում է առաջին տեսակի առաձգականության մոդուլ (կրճատվում է որպես առաձգականության մոդուլ: Այս մեծությունը նյութի ֆիզիկական հաստատունն է, որը բնութագրում է դրա կոշտությունը): Որքան մեծ է E-ի արժեքը, այնքան քիչ է, այլ հավասար լինելը, երկայնական դեֆորմացիան:

Արտադրանքը մենք կանվանենք ձգման և սեղմման տակ գտնվող ճառագայթի խաչմերուկի կոշտությունը:

Հավելված I-ում ներկայացված են առաձգական մոդուլի E արժեքները տարբեր նյութերի համար:

Բանաձևը (13.2) կարող է օգտագործվել երկարության մի հատվածի բացարձակ երկայնական դեֆորմացիան հաշվարկելու համար միայն այն պայմանով, որ այս հատվածում փնջի հատվածը հաստատուն է, և երկայնական ուժը N նույնը բոլոր խաչմերուկներում:

Բացի երկայնական դեֆորմացիայից, երբ ճառագայթի վրա սեղմման կամ առաձգական ուժ է կիրառվում, նկատվում է նաև լայնակի դեֆորմացիա։ Երբ ճառագայթը սեղմվում է, նրա լայնակի չափերը մեծանում են, իսկ ձգվելիս՝ նվազում: Եթե ​​փնջի լայնակի չափը նախքան դրա վրա սեղմող ուժեր կիրառելը P նշանակված է b, իսկ այդ ուժերի կիրառումից հետո (նկ. 9.2), ապա արժեքը ցույց կտա փնջի բացարձակ լայնակի դեֆորմացիան:

Հարաբերակցությունը հարաբերական լայնակի լարվածությունն է:

Փորձը ցույց է տալիս, որ առաձգական սահմանը չգերազանցող լարումների դեպքում (տես § 6.1, պարբերություն 3), հարաբերական լայնակի դեֆորմացիան ուղիղ համեմատական ​​է հարաբերական երկայնական դեֆորմացիային, բայց ունի հակառակ նշանը.

Համաչափության գործակիցը (14.2) բանաձևում կախված է ճառագայթի նյութից: Այն կոչվում է լայնակի դեֆորմացիայի հարաբերակցություն կամ Պուասոնի հարաբերակցություն և հանդիսանում է հարաբերական լայնակի դեֆորմացիայի հարաբերակցությունը երկայնական դեֆորմացիային՝ վերցված բացարձակ արժեքով, այսինքն.

Պուասոնի հարաբերակցությունը առաձգական E մոդուլի հետ միասին բնութագրում է նյութի առաձգական հատկությունները։

Պուասոնի հարաբերակցության արժեքը որոշվում է փորձարարական եղանակով։ Տարբեր նյութերի համար այն ունի արժեքներ զրոյից (խցանի համար) մինչև 0,50 մոտ արժեք (ռետինի և պարաֆինի համար): Պողպատի համար Պուասոնի հարաբերակցությունը 0,25-0,30 է; մի շարք այլ մետաղների համար (չուգուն, ցինկ, բրոնզ, պղինձ) այն ունի 0,23-ից 0,36 արժեքներ: Պուասոնի հարաբերակցության մոտավոր արժեքները տարբեր նյութերի համար տրված են Հավելված I-ում: