Փոքր մոլորակի սինոդիկ շրջանը 500. Երկրի չափը և ձևը

Մոլորակային կոնֆիգուրացիաները վերաբերում են Երկրի և Արեգակի մոլորակների որոշ բնորոշ փոխադարձ դիրքերին:

Նախ, մենք նշում ենք, որ Երկրից մոլորակների տեսանելիության պայմանները կտրուկ տարբերվում են ներքին մոլորակների (Վեներա և Մերկուրի) համար, որոնց ուղեծրերը գտնվում են Երկրի ուղեծրի մեջ, և արտաքին մոլորակների համար (մնացած բոլոր):

Ներքին մոլորակը կարող է լինել Երկրի և Արեգակի միջև կամ Արեգակի հետևում: Նման դիրքերում մոլորակն անտեսանելի է, քանի որ կորել է Արեգակի ճառագայթների տակ։ Այս դիրքերը կոչվում են մոլորակ-արև կապեր: Ստորին միացման ժամանակ մոլորակը ամենամոտ է Երկրին, իսկ վերին միացման դեպքում՝ մեզնից ամենահեռու (նկ. 26):

Հեշտ է տեսնել, որ Երկրից Արեգակ և ներքին մոլորակ ուղղությունների միջև անկյունը երբեք չի գերազանցում որոշակի արժեքը՝ մնալով սուր: Այս սահմանափակող անկյունը կոչվում է մոլորակի ամենամեծ հեռավորությունը Արեգակից: Մերկուրիի ամենամեծ հեռավորությունը հասնում է 28°-ի, Վեներայի՝ մինչև 48°-ի։ Ուստի ներքին մոլորակները միշտ տեսանելի են Արեգակի մոտ՝ կա՛մ առավոտյան՝ երկնքի արևելյան կողմում, կա՛մ երեկոյան՝ երկնքի արևմտյան կողմում՝ Մերկուրի Արեգակին մոտ լինելու պատճառով, դա հազվադեպ է հնարավոր Անզեն աչքով տեսնել Մերկուրին (նկ. 26 և 27):

Վեներան արևից հեռանում է երկնքում ավելի մեծ անկյան տակ, և այն ավելի պայծառ է, քան բոլոր աստղերն ու մոլորակները: Մայրամուտից հետո այն ավելի երկար է մնում երկնքում արշալույսի ճառագայթների ներքո և հստակ տեսանելի է նույնիսկ իր ֆոնի վրա: Այն նաև հստակ երևում է առավոտյան լույսի ներքո։ Հեշտ է հասկանալ, որ երկնքի հարավային մասում և գիշերվա կեսին չեն երևում ոչ Մերկուրին, ոչ Վեներան։

Եթե, անցնելով Երկրի և Արեգակի միջև, Մերկուրին կամ Վեներան նախագծված են արեգակնային սկավառակի վրա, ապա դրանք տեսանելի են դրա վրա որպես փոքր սև շրջանակներ: Նման անցումները Արեգակի սկավառակի վրայով Մերկուրիի և հատկապես Վեներայի ցածր միացման ժամանակ համեմատաբար հազվադեպ են, ոչ ավելի հաճախ, քան 7-8 տարին մեկ:

Արեգակի կողմից լուսավորված ներքին մոլորակի կիսագունդը մեզ տարբեր կերպ է տեսանելի Երկրի նկատմամբ տարբեր դիրքերում: Հետևաբար, երկրային դիտորդների համար ներքին մոլորակները փոխում են իրենց փուլերը, ինչպես Լուսինը: Արեգակի հետ ցածր զուգակցման դեպքում մոլորակները իրենց չլուսավորված կողմով շրջված են դեպի մեզ և անտեսանելի են: Այս դիրքից մի փոքր հեռու նրանք մանգաղի տեսք ունեն։ Քանի որ մոլորակի անկյունային հեռավորությունը Արեգակից մեծանում է, մոլորակի անկյունային տրամագիծը նվազում է, իսկ կիսալուսնի լայնությունը մեծանում է։ Երբ մոլորակի վրա Արեգակի և Երկրի ուղղությունների միջև անկյունը 90° է, մենք տեսնում ենք մոլորակի լուսավոր կիսագնդի ուղիղ կեսը: Նման մոլորակն ամբողջությամբ կանգնած է մեզ հետ իր ցերեկային կիսագնդով գերագույն միացման դարաշրջանում: Բայց հետո նա մոլորվում է արևի ճառագայթներև անտեսանելի:

Արտաքին մոլորակները կարող են տեղակայվել Արեգակի հետևում Երկրի նկատմամբ (դրա հետ միասին), ինչպես Մերկուրին և Վեներան, և այնուհետև

Բրինձ. 26. Մոլորակային կոնֆիգուրացիաներ.

նրանք նույնպես կորչում են արևի ճառագայթների տակ, բայց դրանք կարող են տեղակայվել նաև Արև-Երկիր ուղիղ գծի շարունակության վրա, որպեսզի Երկիրը գտնվի մոլորակի և Արեգակի միջև։ Այս կոնֆիգուրացիան կոչվում է ընդդիմություն: Այն ամենահարմարն է մոլորակը դիտարկելու համար, քանի որ այս պահին մոլորակը, նախ, ամենամոտն է Երկրին, երկրորդ՝ նրա լուսավոր կիսագունդը շրջված է դեպի այն և, երրորդ՝ գտնվելով երկնքում՝ Արեգակին հակառակ տեղում, մոլորակը գտնվում է վերին գագաթնակետում կեսգիշերին մոտ և, հետևաբար, տեսանելի է երկար ժամանակ ինչպես կեսգիշերից առաջ, այնպես էլ կեսգիշերից հետո:

Մոլորակների կոնֆիգուրացիաների պահերը և դրանց տեսանելիության պայմանները տվյալ տարում տրված են «Դպրոցական աստղագիտական ​​օրացույցում»:

2. Սինոդիկ ժամանակաշրջաններ.

Մոլորակի հեղափոխության սինոդիկ ժամանակաշրջանը այն ժամանակաշրջանն է, որն անցնում է դրա նույնական կոնֆիգուրացիաների կրկնությունների միջև, օրինակ, երկու հակադրությունների միջև:

Որքան մոտ են նրանք Արեգակին, այնքան մոլորակները ավելի արագ են շարժվում: Ուստի Մարսի դիմակայությունից հետո Երկիրը կսկսի առաջ անցնել նրանից։ Ամեն օր նա ավելի է հեռանալու նրանից: Երբ նա ամբողջ շրջադարձով շրջանցի նրան, նորից դիմակայություն կլինի: Արտաքին մոլորակի սինոդիկ շրջանը այն ժամանակաշրջանն է, որից հետո Երկիրը 360°-ով շրջանցում է մոլորակին, երբ նրանք շարժվում են Արեգակի շուրջը։ Երկրի անկյունային արագությունը (օրվա նկարագրած անկյունը) Մարսի անկյունային արագությունն է, որտեղ տարվա օրերի քանակն է, T-ը մոլորակի պտույտների կողմնակի շրջանն է՝ արտահայտված օրերով։ Եթե ​​մոլորակի սինոդիկ շրջանը օրերով է, ապա մեկ օրում Երկիրը 360°-ով կանցնի մոլորակին, այսինքն.

Եթե ​​այս բանաձևով փոխարինենք համապատասխան թվերը (տես Հավելվածի աղյուսակ V), ապա կարող ենք գտնել, օրինակ, որ Մարսի սինոդիկ ժամանակաշրջանը 780 օր է և այլն: Ներքին մոլորակների համար, որոնք ավելի արագ են պտտվում, քան Երկիրը, մենք պետք է. գրել.

Վեներայի համար սինոդիկ շրջանը 584 օր է:

Բրինձ. 27. Մերկուրիի և Վեներայի ուղեծրերի դիրքը դիտորդի համար հորիզոնի նկատմամբ, երբ Արևը մայր է մտնում (Արեգակի նկատմամբ տարբեր դիրքերում գտնվող մոլորակների փուլերը և ակնհայտ տրամագծերը նշված են դիտորդի նույն դիրքի համար):

Աստղագետները ի սկզբանե չգիտեին մոլորակների կողմնակի ժամանակաշրջանները, մինչդեռ մոլորակների սինոդիկ ժամանակաշրջանները որոշվում էին ուղղակի դիտարկումներով: Օրինակ, նրանք նշել են, թե որքան ժամանակ է անցնում մոլորակի հաջորդական հակադրությունների միջև, այսինքն՝ օրերի միջև, երբ այն հասնում է ուղիղ կեսգիշերին: Դիտարկումներից որոշելով S սինոդիկ ժամանակաշրջանները՝ նրանք հաշվարկել են մոլորակների պտույտի կողմնակի ժամանակաշրջանները։ Երբ Կեպլերը հետագայում հայտնաբերեց մոլորակների շարժման օրենքները՝ օգտագործելով երրորդ օրենքը, նա կարողացավ որոշել Արեգակից մոլորակների հարաբերական հեռավորությունները, քանի որ մոլորակների կողմնակի ժամանակաշրջաններն արդեն հաշվարկվել էին սինոդիկ ժամանակաշրջանների հիման վրա։

1 Յուպիտերի հեղափոխության ասիդրեալ շրջանը 12 տարի է։ Ո՞ր ժամանակահատվածից հետո են կրկնվում նրա առերեսումները։

2. Նկատվում է, որ որոշակի մոլորակի հակադրությունները կրկնվում են 2 տարի անց։ Ո՞րն է նրա ուղեծրի կիսահիմնական առանցքը:

3. Մոլորակի սինոդիկ շրջանը 500 օր է։ Որոշեք նրա ուղեծրի կիսահիմնական առանցքը: (Ուշադիր նորից կարդացեք այս հանձնարարությունը:)

Հեղափոխության սինոդիկ շրջանՄոլորակի (S)-ը նրա երկու հաջորդական համանուն կազմաձևերի միջև եղած ժամանակային ընդմիջումն է:

Հեղափոխության կողմնակի կամ կողմնակի ժամանակաշրջանՄոլորակի (T) այն ժամանակաշրջանն է, որի ընթացքում մոլորակն իր ուղեծրով մեկ ամբողջական պտույտ է կատարում Արեգակի շուրջ:

Երկրագնդի հեղափոխության ասիդրեալ շրջանը կոչվում է սիդերային տարի (T☺): Այս երեք ժամանակաշրջանների միջև կարելի է պարզ մաթեմատիկական հարաբերություն հաստատել հետևյալ պատճառաբանությունից. Օրական ուղեծրի անկյունային շարժումը հավասար է մոլորակի և Երկրի համար: Մոլորակի և Երկրի (կամ Երկրի և մոլորակի) օրական անկյունային տեղաշարժերի տարբերությունը օրական մոլորակի ակնհայտ տեղաշարժն է, այսինքն՝ ստորին մոլորակների համար։

վերին մոլորակների համար

Այս հավասարությունները կոչվում են սինոդիկ շարժման հավասարումներ։

Միայն S մոլորակների պտույտների սինոդիկ ժամանակաշրջանները և Երկրի հեղափոխության կողմնակի ժամանակաշրջանը կարող են ուղղակիորեն որոշվել դիտարկումներից, այսինքն. սիդրեալ տարի T ☺. T մոլորակների կողային պտույտի ժամանակաշրջանները հաշվարկվում են սինոդիկ շարժման համապատասխան հավասարման միջոցով։

Սիդրեալ տարվա տեւողությունը 365,26... միջին արեգակնային օր։

7.4. Կեպլերի օրենքները

Կեպլերը Կոպեռնիկոսի ուսմունքների կողմնակիցն էր և իրեն խնդիր դրեց կատարելագործել իր համակարգը՝ հիմնվելով Մարսի դիտարկումների վրա, որոնք իրականացրեց դանիացի աստղագետ Տիխո Բրահեն (1546-1601) քսան տարի և ինքը՝ Կեպլերը՝ մի քանի տարի։

Սկզբում Կեպլերը կիսում էր ավանդական համոզմունքը, որ երկնային մարմինները կարող են շարժվել միայն շրջաններով, և այդ պատճառով նա շատ ժամանակ ծախսեց՝ փորձելով գտնել Մարսի համար շրջանաձև ուղեծիր:

Երկար տարիներ շատ աշխատատար հաշվարկներից հետո, հրաժարվելով շարժումների շրջանաձևության մասին ընդհանուր սխալ պատկերացումից, Կեպլերը հայտնաբերեց մոլորակների շարժման երեք օրենքներ, որոնք ներկայումս ձևակերպված են հետևյալ կերպ.

1. Բոլոր մոլորակները շարժվում են էլիպսներով, կիզակետերից մեկում (բոլոր մոլորակների համար ընդհանուր) Արեգակն է։

2. Մոլորակի շառավիղի վեկտորը հավասար ժամանակային ընդմիջումներով նկարագրում է հավասար տարածքներ:

3. Արեգակի շուրջ մոլորակների պտույտների կողմնակի ժամանակաշրջանների քառակուսիները համաչափ են նրանց էլիպսաձեւ ուղեծրերի կիսահիմնական առանցքների խորանարդներին։

Ինչպես հայտնի է, էլիպսում նրա ցանկացած կետից մինչև իր AP առանցքի վրա ընկած և ֆոկուս կոչվող երկու ֆիքսված կետերի հեռավորությունների գումարը հաստատուն արժեք է, որը հավասար է AP հիմնական առանցքին (նկ. 27): PO (կամ OA) հեռավորությունը, որտեղ O-ն էլիպսի կենտրոնն է, կոչվում է կիսահիմնական առանցք , իսկ հարաբերակցությունը էլիպսի էքսցենտրիկությունն է։ Վերջինս բնութագրում է էլիպսի շեղումը շրջանագծից, որի համար e = 0:

Մոլորակների ուղեծրերը քիչ են տարբերվում շրջանակներից, այսինքն. նրանց էքսցենտրիկությունը փոքր է: Վեներայի ուղեծիրն ունի ամենափոքր էքսցենտրիսիտետը (e = 0,007), ամենամեծ արտակենտրոնությունը Պլուտոնի ուղեծիրն է (e = 0,247): Երկրի ուղեծրի էքսցենտրիսիտետը e = 0,017 է։

Կեպլերի առաջին օրենքի համաձայն՝ Արեգակը գտնվում է մոլորակի էլիպսաձեւ ուղեծրի օջախներից մեկում։ Թող Նկ. 27, և սա կլինի f 1 (C - Sun): Այնուհետև կոչվում է Արեգակին ամենամոտ ուղեծրի P կետը պերիհելիոն, իսկ Արեգակից ամենահեռավոր A կետը գտնվում է աֆելիոն. AP-ի ուղեծրի հիմնական առանցքը կոչվում է apsi գիծ d, իսկ Արեգակը և P մոլորակն իր ուղեծրում միացնող f 2 P ուղիղն է մոլորակի շառավիղի վեկտորը.

Մոլորակի հեռավորությունը Արեգակից պերիհելիոնում

q = a (1 - e), (2.3)

Q = a (l + e): (2.4)

Արեգակից մոլորակի միջին հեռավորությունը համարվում է ուղեծրի կիսահիմնական առանցքը:

Համաձայն Կեպլերի երկրորդ օրենքի՝ CP 1 P 2 տարածքը նկարագրված է ժամանակի ընթացքում մոլորակի շառավիղի վեկտորով t պերիհելիոնի մոտ, հավասար է նրա կողմից միաժամանակ նկարագրված CP 3 P 4 տարածքին t աֆելիոնի մոտ (նկ. 27, բ): Քանի որ P 1 P 2 աղեղն ավելի մեծ է, քան P 3 P 4 աղեղը, հետևաբար, պերիհելիոնի մոտ գտնվող մոլորակն ունի ավելի մեծ արագություն, քան մոտ աֆելիոնը։ Այսինքն՝ նրա շարժումն Արեգակի շուրջը անհավասար է։

Մոլորակների շարժման օրենքների բացահայտման արժանիքը պատկանում է գերմանացի ականավոր գիտնականին Յոհաննես Կեպլեր(1571-1630): 17-րդ դարի սկզբին։ Կեպլերը, ուսումնասիրելով Մարսի պտույտը Արեգակի շուրջ, սահմանեց մոլորակների շարժման երեք օրենք.

Կեպլերի առաջին օրենքը. Յուրաքանչյուր մոլորակ պտտվում է էլիպսով, Արեգակը մեկ կիզակետում(նկ. 30):

Էլիպս(տես նկ. 30) հարթ փակ կոր է, որն ունի այն հատկությունը, որ յուրաքանչյուր կետի հեռավորությունների գումարը երկու կետերից, որոնք կոչվում են կիզակետեր, մնում է հաստատուն: Հեռավորությունների այս գումարը հավասար է էլիպսի հիմնական առանցքի DA երկարությանը: O կետը էլիպսի կենտրոնն է, K-ն և S-ը՝ կիզակետերը։ Արևն այս դեպքում գտնվում է S կիզակետում: DO=OA=a էլիպսի կիսահիմնական առանցքն է: Կիսահիմնական առանցքը մոլորակի միջին հեռավորությունն է Արեգակից.

Արեգակին ամենամոտ A ուղեծրի կետը կոչվում է պերիհելիոն, և դրանից ամենահեռու D կետն է աֆելիոն.

Էլիպսի երկարացման աստիճանը բնութագրվում է նրա էքսցենտրիկությամբ, էքսցենտրիկությունը հավասար է կենտրոնից կիզակետի հեռավորության հարաբերությանը (OK=OS) կիսահիմնական առանցքի երկարությանը, այսինքն՝ երբ օջախները համընկնում են կենտրոնից: կենտրոն (e=0), էլիպսը վերածվում է շրջանագծի։

Մոլորակների ուղեծրերը էլիպսեր են, որոնք քիչ են տարբերվում շրջանակներից. նրանց էքսցենտրիկությունը փոքր է: Օրինակ՝ Երկրի ուղեծրի էքսցենտրիկությունը e=0,017 է։

Կեպլերի երկրորդ օրենքը(տարածքների օրենք): Մոլորակի շառավիղի վեկտորը հավասար ժամանակային ընդմիջումներով նկարագրում է հավասար տարածքներ, այսինքն, SAH և SCD տարածքները հավասար են (տես Նկար 30), եթե աղեղները և նկարագրված են մոլորակի կողմից հավասար ժամանակային ընդմիջումներով: Բայց հավասար տարածքները սահմանազատող այս կամարների երկարությունները տարբեր են՝ >. Հետևաբար, մոլորակի շարժման գծային արագությունը նրա ուղեծրի տարբեր կետերում նույնը չէ։ Որքան մոլորակը մոտ է Արեգակին, այնքան ավելի արագ է այն շարժվում իր ուղեծրով: Պերիհելիում մոլորակի արագությունն ամենամեծն է, իսկ աֆելիոնում՝ նվազագույնը: Այսպիսով, Կեպլերի երկրորդ օրենքը քանակականացնում է էլիպսի երկայնքով մոլորակի շարժման արագության փոփոխությունը։

Կեպլերի երրորդ օրենքը. Մոլորակների կողմնակի ժամանակաշրջանների քառակուսիները կապված են որպես նրանց ուղեծրերի կիսահիմնական առանցքների խորանարդներ. Եթե ​​մի մոլորակի ուղեծրի կիսամյակային առանցքը և պտույտի կողային շրջանը նշանակվում են 1, T 1, իսկ մյուս մոլորակի 2, T 2-ով, ապա երրորդ օրենքի բանաձևը կլինի հետևյալը.

Կեպլերի այս օրենքը կապում է Արեգակից մոլորակների միջին հեռավորությունները նրանց կողային ժամանակաշրջանների հետ և թույլ է տալիս մեզ որոշել Արեգակից մոլորակների հարաբերական հեռավորությունները, քանի որ մոլորակների կողային ժամանակաշրջանները արդեն հաշվարկվել են սինոդիկ ժամանակաշրջանների հիման վրա. այլ կերպ ասած, այն թույլ է տալիս մեզ արտահայտել բոլոր մոլորակների ուղեծրերի կիսահիմնական առանցքները կիսահիմնական առանցքի Երկրի ուղեծրի միավորներով:

Երկրի ուղեծրի կիսահիմնական առանցքը ընդունված է որպես հեռավորության աստղագիտական ​​միավոր (a = 1 AU):

Դրա արժեքը կիլոմետրերով որոշվել է ավելի ուշ՝ միայն 18-րդ դարում։

Խնդրի լուծման օրինակ

Առաջադրանք. Որոշակի մոլորակի հակադրությունները կրկնվում են 2 տարի անց։ Ո՞րն է նրա ուղեծրի կիսահիմնական առանցքը:

Վարժություն 8

2. Որոշե՛ք Երկրային արհեստական ​​արբանյակի ուղեծրի շրջանը, եթե նրա ուղեծրի ամենաբարձր կետը Երկրից բարձր է 5000 կմ, իսկ ամենացածրը՝ 300 կմ։ Երկիրը համարենք 6370 կմ շառավղով գնդիկ։ Համեմատե՛ք արբանյակի շարժումը Լուսնի հեղափոխության հետ։

3. Մոլորակի սինոդիկ շրջանը 500 օր է։ Որոշեք նրա ուղեծրի կիսահիմնական առանցքը և աստղային ուղեծրի շրջանը:

12. Արեգակնային համակարգում մարմինների հեռավորությունների և չափերի որոշում

1. Հեռավորությունների որոշում

Բոլոր մոլորակների միջին հեռավորությունը Արեգակից աստղագիտական ​​միավորներով կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով Կեպլերի երրորդ օրենքը։ Որոշելով Երկրի միջին հեռավորությունը Արեգակից(այսինքն՝ 1 AU արժեքը) կիլոմետրերով, այս միավորներով կարելի է գտնել բոլոր մոլորակների հեռավորությունները արեգակնային համակարգ.

Մեր դարի 40-ական թվականներից ի վեր ռադիոտեխնոլոգիան հնարավորություն է տվել որոշել հեռավորությունները երկնային մարմիններռադարի միջոցով, որի մասին դուք գիտեք ձեր ֆիզիկայի դասընթացից: Խորհրդային և ամերիկացի գիտնականները ռադարների միջոցով պարզել են Մերկուրի, Վեներա, Մարս և Յուպիտեր հեռավորությունները:

Հիշեք, թե ինչպես կարելի է որոշել օբյեկտի հեռավորությունը ռադարային ազդանշանի ճամփորդության ժամանակով:

Հեռավորությունները որոշելու դասական եղանակը եղել և մնում է գոնիոմետրիկ երկրաչափական մեթոդը։ Նրանք նաև որոշում են հեռավոր աստղերի հեռավորությունները, որոնց դեպքում ռադարային մեթոդը կիրառելի չէ։ Երկրաչափական մեթոդը հիմնված է երեւույթի վրա պարալլակտիկ տեղաշարժ.

Parallax-ի տեղաշարժը դիտորդի շարժման ժամանակ օբյեկտի ուղղության փոփոխությունն է (նկ. 31):

Նայեք ուղղահայաց մատիտին նախ մի աչքով, ապա մյուսով։ Դուք կտեսնեք, թե ինչպես է նա միաժամանակ փոխել իր դիրքը հեռավոր օբյեկտների ֆոնին, փոխվել է դեպի իրեն ուղղված ուղղությունը։ Որքան հեռու տեղափոխեք մատիտը, այնքան քիչ կլինի պարալակտիկ տեղաշարժը: Բայց որքան հեռու են դիտակետերը միմյանցից, այսինքն՝ այնքան շատ հիմք, այնքան մեծ է պարալլակտիկ տեղաշարժը օբյեկտի նույն հեռավորության վրա: Մեր օրինակում հիմքը աչքերի միջև եղած հեռավորությունն էր: Արեգակնային համակարգի մարմինների հեռավորությունները չափելու համար հարմար է հիմք ընդունել Երկրի շառավիղը։ Աստղի դիրքերը, ինչպիսին Լուսնն է, դիտվում են հեռավոր աստղերի ֆոնի վրա միաժամանակ երկու տարբեր կետերից։ Նրանց միջև հեռավորությունը պետք է լինի հնարավորինս մեծ, և դրանք միացնող հատվածը պետք է անկյուն կազմի դեպի լուսատու ուղղությունը, հնարավորինս մոտ ուղիղ գծին, որպեսզի պարալլակտիվ տեղաշարժը լինի առավելագույնը: Դիտարկվող օբյեկտի ուղղությունները երկու A և B կետերից որոշելով (նկ. 32), հեշտ է հաշվարկել p անկյունը, որով այս օբյեկտից տեսանելի կլինի Երկրի շառավղին հավասար հատված: Հետևաբար, երկնային մարմինների հեռավորությունները որոշելու համար հարկավոր է իմանալ հիմքի արժեքը՝ մեր մոլորակի շառավիղը:

2. Երկրի չափը և ձևը

Տիեզերքից արված լուսանկարներում Երկիրը հայտնվում է Արեգակի կողմից լուսավորված գնդակի տեսքով և ցույց է տալիս նույն փուլերը, ինչ Լուսինը (տես նկ. 42 և 43):

Տրված է ստույգ պատասխանը Երկրի ձևի և չափի մասին աստիճանի չափումներ, այսինքն՝ 1° աղեղի երկարության կիլոմետրերով չափումներ Երկրի մակերեսի տարբեր վայրերում։ Այս մեթոդը գալիս է մ.թ.ա 3-րդ դարից: ե. օգտագործվում է Եգիպտոսում ապրող հույն գիտնականի կողմից Էրատոստենես. Այս մեթոդը այժմ օգտագործվում է գեոդեզիա- գիտություն Երկրի ձևի և Երկրի վրա չափումների մասին՝ հաշվի առնելով նրա կորությունը։

Հարթ տեղանքում ընտրեք երկու կետ, որոնք ընկած են նույն միջօրեականի վրա և որոշեք նրանց միջև եղած աղեղի երկարությունը աստիճաններով և կիլոմետրերով: Ապա հաշվեք, թե քանի կիլոմետր է համապատասխանում 1° երկարությամբ աղեղին։ Հասկանալի է, որ ընտրված կետերի միջև միջօրեական աղեղի երկարությունը աստիճաններով հավասար է այս կետերի աշխարհագրական լայնությունների տարբերությանը. Δφ= = φ 1 - φ 2։ Եթե ​​այս աղեղի երկարությունը, որը չափվում է կիլոմետրերով, հավասար է l-ի, ապա եթե Երկիրը գնդաձև է, ապա աղեղի մեկ աստիճանը (1°) կհամապատասխանի երկարությանը կիլոմետրերով. Այնուհետև երկրագնդի L միջօրեականի շրջագիծը, արտահայտված կիլոմետրերով, հավասար է L = 360°n: Այն բաժանելով 2π-ի, ստանում ենք Երկրի շառավիղը։

Սառուցյալ օվկիանոսից մինչև Սև ծով ամենամեծ միջօրեական կամարներից մեկը չափվել է Ռուսաստանում և Սկանդինավիայում 19-րդ դարի կեսերին: ղեկավարության ներքո V. Ya(1793-1864), Պուլկովոյի աստղադիտարանի տնօրեն։ Մեր երկրում մեծ գեոդեզիական չափումներ են կատարվել Հոկտեմբերյան սոցիալիստական ​​մեծ հեղափոխությունից հետո։

Աստիճանների չափումները ցույց են տվել, որ 1° միջօրեական աղեղի երկարությունը կիլոմետրերով բևեռային տարածաշրջանում ամենամեծն է (111,7 կմ), իսկ հասարակածում՝ ամենափոքրը (110,6 կմ): Հետևաբար, հասարակածում Երկրի մակերեսի կորությունն ավելի մեծ է, քան բևեռներում, ինչը նշանակում է, որ Երկիրը գնդիկ չէ։ Երկրի հասարակածային շառավիղը 21,4 կմ-ով մեծ է բևեռային շառավղից։ Հետեւաբար, Երկիրը (ինչպես մյուս մոլորակները) պտտման պատճառով սեղմվում է բեւեռներում։

Մեր մոլորակին հավասար չափերով գնդակն ունի 6370 կմ շառավիղ։ Այս արժեքը համարվում է Երկրի շառավիղը։

Վարժություն 9

1. Եթե աստղագետները կարող են որոշել աշխարհագրական լայնությունը 0,1 ճշտությամբ, ապա միջօրեականի երկայնքով կիլոմետրերով ո՞ր առավելագույն սխալին է դա համապատասխանում:

2. Հաշվի՛ր ծովային մղոնի երկարությունը կիլոմետրերով, որը հավասար է հասարակածի V աղեղի երկարությանը։

3. Պարալաքս: Աստղագիտական ​​միավորի արժեքը

Այն անկյունը, որով Երկրի շառավիղը տեսանելի է լուսատուից՝ ուղղահայաց դեպի տեսադաշտ, կոչվում է հորիզոնական պարալաքս։.

Որքան մեծ է հեռավորությունը դեպի աստղ, այնքան փոքր է ρ անկյունը: Այս անկյունը հավասար է լուսատուի պարալակտիկ տեղաշարժին A և B կետերում տեղակայված դիտորդների համար (տես նկ. 32), ճիշտ ինչպես ∠CAB-ը C և B կետերի դիտորդների համար (տես նկ. 31): Հարմար է ∠CAB-ը որոշել իր հավասար ∠DCA-ով, և դրանք հավասար են որպես զուգահեռ ուղիղների անկյուններ (կառուցվածքով DC AB):

Հեռավորությունը (տես նկ. 32)

որտեղ R-ը Երկրի շառավիղն է: Ընդունելով R-ն որպես մեկ՝ մենք կարող ենք աստղից հեռավորությունն արտահայտել երկրային շառավղներով:

Լուսնի հորիզոնական պարալաքսը 57 է»: Բոլոր մոլորակները և Արևը շատ ավելի հեռու են, և նրանց պարալաքսերը աղեղ վայրկյաններ են: Արեգակի պարալաքսը, օրինակ, ρ = 8,8»: Համապատասխանում է Արեգակի պարալաքսին Երկրի միջին հեռավորությունը Արեգակից մոտավորապես 150 000 000 կմ է։Սա է հեռավորությունը վերցված է որպես մեկ աստղագիտական ​​միավոր (1 ԱՄ)։Արեգակնային համակարգի մարմինների միջև հեռավորությունները հաճախ չափվում են աստղագիտական ​​միավորներով:

Փոքր անկյուններում sinρ≈ρ, եթե ρ անկյունը արտահայտված է ռադիաններով։ Եթե ​​ρ արտահայտված է աղեղային վայրկյաններով, ապա ներմուծվում է բազմապատկիչը որտեղ 206265 վայրկյանների թիվն է մեկ ռադիանում:

Հետո

Այս հարաբերությունների իմացությունը պարզեցնում է հայտնի պարալաքսից հեռավորության հաշվարկը.

Խնդրի լուծման օրինակ

Առաջադրանք. Որքա՞ն է Սատուրնը Երկրից հեռավորության վրա, երբ նրա հորիզոնական պարալաքսը 0,9 դյույմ է:

Վարժություն 10

1. Ո՞րն է Յուպիտերի հորիզոնական պարալաքսը, որը նկատվում է Երկրից հակադիր դիրքում, եթե Յուպիտերը Արեգակից 5 անգամ ավելի հեռու է, քան Երկիրը:

2. Լուսնի հեռավորությունը Երկրից իր ուղեծրի Երկրին ամենամոտ կետում (պերիգեյ) 363000 կմ է, իսկ ամենահեռավոր կետում (ապոգեա) 405000 կմ։ Որոշեք այս դիրքերում Լուսնի հորիզոնական պարալաքսը:

4. Լուսատուների չափերի որոշում

Նկար 33-ում T-ը Երկրի կենտրոնն է, M-ը գծային r շառավիղի լուսատուի կենտրոնն է: Հորիզոնական պարալաքսի սահմանմամբ Երկրի R շառավիղը լուսատուից տեսանելի է ρ անկյան տակ: R աստղի շառավիղը Երկրից տեսանելի է անկյան տակ։

Քանի որ

Եթե ​​անկյունները և ρ-ն փոքր են, ապա սինուսները համաչափ են անկյուններին, և մենք կարող ենք գրել.

Լուսատուների չափերը որոշելու այս մեթոդը կիրառելի է միայն այն դեպքում, երբ տեսանելի է լուսատուի սկավառակը:

Իմանալով D հեռավորությունը աստղից և չափելով նրա անկյունային շառավիղը, կարող եք հաշվարկել նրա գծային շառավիղը r՝ r=Dsin կամ r=D, եթե անկյունն արտահայտված է ռադիաններով։

Խնդրի լուծման օրինակ

Առաջադրանք. Որքա՞ն է Լուսնի գծային տրամագիծը, եթե այն տեսանելի է 400000 կմ հեռավորությունից մոտավորապես 0,5° անկյան տակ:

Վարժություն 11

1. Քանի՞ անգամ է Արեգակը մեծ Լուսնից, եթե նրանց անկյունային տրամագիծը նույնն է, իսկ հորիզոնական պարալաքսները՝ համապատասխանաբար 8,8" և 57":

2. Որքա՞ն է Արեգակի անկյունային տրամագիծը Պլուտոնից:

3. Յուրաքանչյուր մարդ քանի՞ անգամ ավելի շատ էներգիա է ստանում Արեգակից: քառակուսի մետրՄերկուրիի մակերեսը, քան Մարսի? Վերցրեք անհրաժեշտ տվյալները հավելվածներից։

4. Երկնքի ո՞ր կետերում է երկրային դիտորդը տեսնում լուսատուը՝ գտնվելով B և A կետերում (նկ. 32):

5. Ի՞նչ հարաբերությամբ է Երկրից և Մարսից տեսանելի Արեգակի անկյունային տրամագիծը թվայինորեն փոխվում պերիհելիոնից աֆելիոն, եթե նրանց ուղեծրերի էքսցենտրիսիտները համապատասխանաբար հավասար են 0,017 և 0,093:

Առաջադրանք 5

1. Չափեք ∠DCA (նկ. 31) և ∠ASC (նկ. 32) անկյունաչափով, իսկ հիմքերի երկարությունը քանոնով: Հաշվեք դրանցից համապատասխանաբար CA և SC հեռավորությունները և գծագրերի միջոցով ստուգեք արդյունքը ուղղակի չափման միջոցով:

2. Նկար 33-ի p և I անկյունները չափեք անկյունաչափով և ստացված տվյալների հիման վրա որոշեք պատկերված մարմինների տրամագծերի հարաբերակցությունը։

3. Որոշեք 34-րդ նկարում ներկայացված էլիպսաձեւ ուղեծրերով շարժվող արհեստական ​​արբանյակների ուղեծրային ժամանակաշրջանները՝ չափելով նրանց հիմնական առանցքները քանոնով և Երկրի շառավիղը վերցնելով 6370 կմ: