Deformasi memanjang dan melintang. Deformasi Penentuan deformasi memanjang dan melintang

Kuliah nomor 5

Topik: " Ketegangan dan kompresi»

Pertanyaan:

1. Tegangan normal pada tegangan dan kompresi

2. Penentuan deformasi memanjang dan melintang. hukum Hooke

4. Stres suhu

5. Tekanan yang meningkat

1. Tegangan normal pada tegangan tarik dan kompresi

Jika Anda menerapkan kisi-kisi garis yang sejajar dan tegak lurus terhadap sumbu batang pada permukaan batang prismatik dan menerapkan gaya tarik padanya, Anda dapat memastikan bahwa garis-garis kisi tersebut akan tetap saling tegak lurus bahkan setelah deformasi (lihat Gambar. 1).

Beras. 1

Semua garis horizontal, seperti cd, akan bergerak ke bawah namun tetap horizontal dan lurus. Dapat juga diasumsikan bahwa akan ada gambar yang sama di dalam batang, yaitu. “Penampang batang yang rata dan tegak lurus terhadap sumbunya sebelum mengalami deformasi akan tetap rata dan tegak lurus terhadap sumbunya setelah mengalami deformasi.” Hipotesis penting ini disebut hipotesis penampang bidang atau hipotesis Bernoulli. Rumus yang diperoleh berdasarkan hipotesis ini dikonfirmasi oleh hasil eksperimen.

Gambaran deformasi ini memberikan alasan untuk mempercayai hal itu lintas bagian Hanya tegangan normal yang bekerja, identik di semua titik penampang, dan tegangan tangensial sama dengan nol. Jika terjadi tegangan tangensial, maka akan terjadi deformasi sudut, dan sudut antara garis memanjang dan garis melintang tidak lagi lurus. Jika tegangan normal tidak sama pada semua titik penampang, maka pada tegangan yang lebih tinggi, deformasi yang terjadi akan lebih besar, sehingga penampang tidak akan bidang dan sejajar. Dengan menerima hipotesis bagian bidang, kita menetapkannya
.

Karena gaya longitudinal merupakan resultan gaya dalam
, yang timbul di wilayah yang sangat kecil (lihat Gambar 3.2), dapat direpresentasikan sebagai:

Beras. 2

Besaran tetap dapat dikeluarkan dari tanda integral:

dimana A adalah luas penampang.

Kami memperoleh rumus untuk mencari tegangan normal selama tarik atau tekan:

(1)

Ini adalah salah satu rumus terpenting dalam kekuatan material, jadi kami akan menyorotnya dalam bingkai dan akan melakukan hal yang sama di masa mendatang.

Saat diregangkan positif, ketika dikompresi - negatif.

Jika hanya ada satu gaya luar yang bekerja pada balok F, Itu

N= F,

dan tegangan dapat ditentukan dengan rumus:

2. Penentuan deformasi memanjang dan melintang

Dalam tahap operasi elastis sebagian besar bahan struktur, tegangan dan regangan berhubungan melalui hubungan langsung yang disebut hukum Hooke:

(2)

di mana E adalah modulus elastisitas longitudinal atau modulus Young, diukur dalam MPa, yang mencirikan kekakuan material, yaitu kemampuan menahan deformasi, nilainya diberikan dalam tabel buku referensi;

 deformasi longitudinal relatif, besaran tak berdimensi, karena:

; (3)

 perpanjangan mutlak batang, m;

aku panjang awal, m.

Semakin tinggi nilai modulus elastisitas longitudinal E maka deformasi yang terjadi semakin kecil. Misalnya, untuk baja E = 2,110 5 MPa, dan untuk besi tuang E = (0,75...1,6)10 5 MPa, oleh karena itu, elemen struktur yang terbuat dari besi tuang, pada kondisi lain yang sama, akan menerima lebih besar deformasi dibandingkan dari baja. Hal ini berbeda dengan fakta bahwa batang baja yang dipatahkan akan mengalami deformasi yang jauh lebih besar dibandingkan batang besi tuang. Ini tentang bukan tentang deformasi pembatas, tetapi tentang deformasi pada tahap elastis, yaitu. tanpa terjadinya deformasi plastis, dan di bawah beban yang sama.

Mari kita ubah hukum Hooke dengan mengganti persamaan (3.3):

Mari kita substitusikan nilainya dari rumus (1):

(4)

Kita telah memperoleh rumus pemanjangan mutlak (pemendekan) batang. Saat diregangkan
positif, selama kompresi – negatif. Bekerja EA disebut kekakuan balok.

Saat diregangkan, batang menjadi lebih tipis, dan saat dikompresi menjadi lebih tebal. Perubahan dimensi penampang disebut deformasi transversal. Misalnya, bagian persegi panjang sebelum dibebani memiliki lebar B dan tinggi bagian H, dan setelah memuat  B 1 Dan H 1 . Deformasi melintang relatif terhadap lebar bagian:

untuk tinggi bagian:

Bahan isotropik mempunyai sifat yang sama ke segala arah. Itu sebabnya:

Pada tarik, regangan transversal bernilai negatif; pada kompresi, bernilai positif.

Perbandingan regangan transversal dan longitudinal disebut rasio regangan transversal atau rasio Poisson:

(5)

Telah ditetapkan secara eksperimental bahwa pada tahap operasi elastis suatu material, nilainya dan terus-menerus. Itu terletak dalam 0 0,5 dan untuk bahan konstruksi diberikan dalam tabel buku referensi.

Dari ketergantungan (5) kita peroleh rumus sebagai berikut:

(6)

Pada saat tarik (kompresi), penampang balok bergerak dalam arah memanjang. Perpindahan merupakan akibat dari deformasi, namun kedua konsep ini harus dibedakan dengan jelas. Untuk batang (lihat Gambar 3), kita menentukan besarnya deformasi dan membuat diagram perpindahan.

Beras. 3

Terlihat pada gambar, ruas batang AB tidak meregang, melainkan menerima gerak, karena ruas CB akan memanjang. Perpanjangannya adalah:

Kami menyatakan perpindahan penampang dengan . Di bagian C perpindahannya nol. Dari bagian C ke bagian B perpindahannya sama dengan perpanjangan, yaitu. meningkat secara proporsional
pada bagian B. Untuk bagian dari B ke A, perpindahannya sama dan sama besar
, karena bagian batang ini tidak berubah bentuk.

3. Masalah statis tak tentu

Sistem yang gaya-gayanya tidak dapat ditentukan hanya dengan menggunakan persamaan statis dianggap sebagai sistem statis tak tentu. Semua sistem statis tak tentu memiliki sambungan “ekstra” dalam bentuk pengencang tambahan, batang, dan elemen lainnya. Koneksi semacam itu disebut "berlebihan" karena tidak diperlukan dalam hal memastikan keseimbangan sistem atau kekekalan geometriknya, dan pengaturannya memiliki tujuan konstruktif atau operasional.

Perbedaan antara jumlah yang tidak diketahui dan jumlah persamaan keseimbangan independen yang dapat dibangun untuk sistem tertentu mencirikan jumlah tambahan yang tidak diketahui atau derajat ketidakpastian statis.

Sistem statis tak tentu diselesaikan dengan menyusun persamaan perpindahan titik-titik tertentu, yang jumlahnya harus sama dengan derajat tak tentu sistem.

Biarkan suatu gaya bekerja pada sebuah batang yang kedua ujungnya dipasang secara kaku F(lihat Gambar 4). Mari kita tentukan reaksi tumpuan.

Beras. 4

Kita akan mengarahkan reaksi tumpuan ke kiri, karena gaya F bekerja ke kanan. Karena berat gaya bekerja sepanjang satu garis, hanya satu persamaan kesetimbangan statis yang dapat dibuat:

-B+F-C=0;

Jadi, dua reaksi tumpuan B dan C yang belum diketahui dan satu persamaan kesetimbangan statis. Sistem ini pernah bersifat statis tak tentu. Oleh karena itu, untuk menyelesaikannya, Anda perlu membuat satu persamaan tambahan berdasarkan pergerakan titik C. Mari kita buang secara mental support yang tepat. Karena gaya F, sisi kiri batang VD akan meregang dan bagian C akan bergeser ke kanan sebesar deformasi berikut:

Dari reaksi tumpuan C, batang akan terkompresi dan bagian tersebut akan bergerak ke kiri sebesar deformasi seluruh batang:

Tumpuan tidak memungkinkan bagian C bergerak ke kiri atau ke kanan, oleh karena itu jumlah perpindahan gaya F dan C harus sama dengan nol:

|

Dengan mensubstitusikan nilai C ke dalam persamaan kesetimbangan statis, kita tentukan reaksi tumpuan yang kedua:

4. Stres suhu

Dalam sistem statis tak tentu, tegangan dapat timbul ketika suhu berubah. Biarkan batang, yang kedua ujungnya tertutup rapat, dipanaskan sampai suhu tertentu
memanggil (lihat Gambar 5).

Beras. 5

Jika dipanaskan, benda akan memuai, dan batang akan cenderung memanjang sebesar:

Di mana  koefisien ekspansi linier,

aku- panjang aslinya.

Penyangga tidak memungkinkan batang memanjang, sehingga batang dikompresi sebesar:

Menurut rumus (4):

=
;

Karena:

(7)

Terlihat dari rumus (7), tegangan suhu tidak bergantung pada panjang batang, tetapi hanya bergantung pada koefisien muai panjang, modulus elastisitas memanjang, dan perubahan suhu.

Tekanan suhu dapat mencapai nilai yang tinggi. Untuk menguranginya, celah suhu khusus (misalnya, celah pada sambungan rel) atau perangkat kompensasi (misalnya, siku pada pipa) disediakan dalam struktur.

5. Tekanan yang meningkat

Elemen struktural mungkin mengalami penyimpangan dimensi selama pembuatan (misalnya, karena pengelasan). Selama perakitan, dimensi tidak cocok (misalnya lubang baut) dan gaya diterapkan untuk merakit unit. Akibatnya timbul gaya dalam pada elemen struktur tanpa memberikan beban luar.

Biarkan sebuah batang dimasukkan di antara dua segel kaku, yang panjangnya sama A lebih besar dari jarak antar penyangga (lihat Gambar 6). Batang akan mengalami kompresi. Mari kita tentukan tegangan menggunakan rumus (4):

(8)

Beras. 6

Seperti terlihat dari rumus (8), tegangan pemasangan berbanding lurus dengan kesalahan dimensi A. Oleh karena itu disarankan untuk memilikinya sebuah=0, terutama untuk joran pendek, karena berbanding terbalik dengan panjangnya.

Namun, dalam sistem statis tak tentu, tegangan instalasi digunakan secara khusus untuk meningkatkan kapasitas menahan beban struktur.

Garis besar kuliah

1. Deformasi, hukum Hooke pada tegangan-tekanan sentral batang.

2. Karakteristik mekanis bahan di bawah tegangan dan kompresi sentral.

Mari kita perhatikan elemen batang struktural dalam dua keadaan (lihat Gambar 25):

Kekuatan longitudinal eksternal F tidak ada, panjang awal batang dan ukuran melintangnya masing-masing sama aku Dan B, luas penampang A sama sepanjang keseluruhannya aku(kontur luar batang ditampilkan garis padat);

Gaya tarik longitudinal luar yang diarahkan sepanjang sumbu pusat adalah sama dengan F, panjang batang mendapat pertambahan Δ aku, sedangkan ukuran melintangnya berkurang sebesar Δ B(kontur luar batang dalam posisi cacat ditunjukkan dengan garis putus-putus).

aku Δ aku

Gambar 25. Deformasi batang memanjang-melintang pada tegangan pusatnya.

Panjang batang tambahan Δ aku disebut deformasi longitudinal absolutnya, nilai Δ B– deformasi transversal mutlak. Nilai Δ aku dapat diartikan sebagai gerak memanjang (sepanjang sumbu z) pada penampang ujung batang. Satuan pengukuran Δ aku dan Δ B sama dengan dimensi awal aku Dan B(m, mm, cm). Dalam perhitungan teknik, aturan tanda berikut untuk Δ digunakan aku: bila suatu bagian batang diregangkan, panjang dan nilainya bertambah aku positif; jika pada bagian batang dengan panjang awal aku terjadi gaya tekan internal N, maka nilainya Δ aku negatif, karena ada pertambahan negatif pada panjang bagian tersebut.

Jika deformasi absolut Δ aku dan Δ B lihat ukuran awal aku Dan B, maka kita memperoleh deformasi relatif:

– deformasi memanjang relatif;

– deformasi melintang relatif.

Deformasi relatif tidak berdimensi (sebagai aturan,

sangat kecil), biasanya disebut e.o. d. – satuan deformasi relatif (misalnya, ε = 5,24·10 -5 e.o. D.).

Nilai absolut dari rasio regangan longitudinal relatif terhadap regangan transversal relatif merupakan konstanta material yang sangat penting yang disebut rasio regangan transversal atau rasio Poisson(setelah nama ilmuwan Perancis)

Seperti yang Anda lihat, rasio Poisson secara kuantitatif mencirikan hubungan antara nilai deformasi transversal relatif dan deformasi longitudinal relatif bahan batang ketika gaya eksternal diterapkan sepanjang satu sumbu. Nilai rasio Poisson ditentukan secara eksperimental dan untuk berbagai bahan diberikan dalam buku referensi. Untuk semua bahan isotropik, nilainya berkisar antara 0 hingga 0,5 (untuk gabus mendekati 0, untuk karet dan karet mendekati 0,5). Khususnya, untuk baja canai dan paduan aluminium dalam perhitungan teknik biasanya diterima, untuk beton.

Mengetahui nilai deformasi memanjang ε (misalnya, sebagai hasil pengukuran selama percobaan) dan rasio Poisson untuk bahan tertentu (yang dapat diambil dari buku referensi), Anda dapat menghitung nilai regangan transversal relatif

dimana tanda minus menunjukkan bahwa deformasi memanjang dan melintang selalu mempunyai tanda aljabar yang berlawanan (jika batang diperpanjang sebesar Δ aku gaya tarik, maka deformasi memanjang adalah positif, karena panjang batang mendapat pertambahan positif, tetapi pada saat yang sama dimensi melintang B menurun, yaitu menerima kenaikan negatif Δ B dan regangan transversalnya negatif; jika batang tersebut ditekan dengan paksa F, maka sebaliknya deformasi memanjang menjadi negatif, dan deformasi melintang menjadi positif).

Gaya dalam dan deformasi yang terjadi pada elemen struktur akibat pengaruh beban luar merupakan suatu proses tunggal dimana semua faktor saling berhubungan. Pertama-tama, kami tertarik pada hubungan antara gaya internal dan deformasi, khususnya, selama kompresi tegangan sentral elemen batang struktural. Dalam hal ini, seperti di atas, kami akan dipandu Prinsip Saint-Venant: distribusi gaya dalam sangat bergantung pada cara gaya luar diterapkan pada batang hanya di dekat titik pembebanan (khususnya, ketika gaya diterapkan pada batang melalui area kecil), dan di bagian yang cukup jauh dari tempatnya.

penerapan gaya, distribusi gaya dalam hanya bergantung pada ekuivalen statis gaya-gaya ini, yaitu, di bawah aksi gaya terkonsentrasi tarik atau tekan, kita akan berasumsi bahwa di sebagian besar volume batang, distribusi gaya dalam akan sama dengan seragam(ini dikonfirmasi oleh berbagai eksperimen dan pengalaman dalam struktur operasi).

Kembali pada abad ke-17, ilmuwan Inggris Robert Hooke menetapkan hubungan proporsional langsung (linier) (hukum Hooke) dari deformasi longitudinal absolut Δ aku dari gaya tarik (atau tekan). F. Pada abad ke-19, ilmuwan Inggris Thomas Young merumuskan gagasan bahwa untuk setiap bahan terdapat nilai konstan (yang disebutnya modulus elastisitas bahan), yang mencirikan kemampuannya untuk menahan deformasi di bawah pengaruh gaya eksternal. Pada saat yang sama, Jung adalah orang pertama yang menunjukkan linear tersebut Hukum Hooke benar hanya pada daerah deformasi material tertentu, yaitu – selama deformasi elastisnya.

Dalam konsep modern, sehubungan dengan tegangan-kompresi pusat uniaksial batang, hukum Hooke digunakan dalam dua bentuk.

1) Tegangan normal pada penampang batang di bawah tegangan pusat berbanding lurus dengan deformasi longitudinal relatifnya

, (hukum Hooke tipe pertama),

Di mana E– modulus elastisitas bahan selama deformasi memanjang, yang nilainya untuk berbagai bahan ditentukan secara eksperimental dan tercantum dalam buku referensi yang digunakan teknisi saat melakukan berbagai perhitungan teknik; Jadi, untuk baja karbon canai, banyak digunakan dalam konstruksi dan teknik mesin; untuk paduan aluminium; untuk tembaga; untuk nilai bahan lainnya E selalu dapat ditemukan di buku referensi (lihat, misalnya, “Buku Pegangan Kekuatan Material” oleh G.S. Pisarenko dkk.). Satuan modulus elastisitas E sama dengan satuan pengukuran tegangan normal, yaitu Pa, MPa, T/mm 2 dll.

2) Jika pada hukum Hooke bentuk ke-1 yang ditulis di atas, tegangan normal pada bagian tersebut σ dinyatakan dalam gaya longitudinal internal N dan luas penampang batang A, yaitu , dan deformasi longitudinal relatif – melalui panjang awal batang aku dan deformasi longitudinal absolut Δ aku, yaitu, kemudian setelah transformasi sederhana kita memperoleh rumus untuk perhitungan praktis (deformasi memanjang berbanding lurus dengan gaya memanjang internal)

(Hukum Hooke tipe ke-2). (18)

Dari rumus tersebut dapat disimpulkan bahwa dengan meningkatnya nilai modulus elastisitas bahan E deformasi longitudinal absolut batang Δ aku berkurang. Dengan demikian, ketahanan elemen struktur terhadap deformasi (kekakuannya) dapat ditingkatkan dengan menggunakan bahan dengan nilai modulus elastisitas yang lebih tinggi. E. Di antara bahan struktural yang banyak digunakan dalam konstruksi dan teknik mesin, bahan tersebut memiliki modulus elastisitas yang tinggi E memiliki baja. Kisaran nilai E untuk nilai baja yang berbeda kecil: (1,92±2,12) 10 5 MPa. Untuk paduan aluminium misalnya, nilainya E kira-kira tiga kali lebih kecil dari baja. Oleh karena itu untuk

Untuk struktur dengan persyaratan kekakuan yang meningkat, baja adalah material yang disukai.

Produk ini disebut parameter kekakuan (atau sekadar kekakuan) suatu bagian batang selama deformasi memanjang (satuan pengukuran kekakuan memanjang bagian tersebut adalah N, kN, MN). Besarnya c = EA/l disebut kekakuan memanjang dari panjang batang aku(satuan pengukuran kekakuan memanjang batang Dengan – tidak ada/m, kN/m).

Jika batang mempunyai beberapa bagian ( N) dengan kekakuan longitudinal yang bervariasi dan kompleks beban memanjang(fungsi gaya longitudinal dalam dari koordinat z penampang batang), maka deformasi longitudinal absolut total batang akan ditentukan dengan rumus yang lebih umum

di mana integrasi dilakukan dalam setiap bagian batang yang panjangnya , dan penjumlahan diskrit dilakukan pada semua bagian batang dari saya = 1 ke saya = n.

Hukum Hooke banyak digunakan dalam perhitungan teknik struktur, karena sebagian besar bahan struktur selama operasi dapat menahan tekanan yang sangat signifikan tanpa runtuh dalam batas deformasi elastis.

Untuk deformasi inelastis (plastik atau elastis-plastik) pada bahan batang, penerapan langsung hukum Hooke adalah melanggar hukum dan oleh karena itu rumus di atas tidak dapat digunakan. Dalam kasus ini, ketergantungan terhitung lainnya harus diterapkan, yang dibahas dalam bagian khusus dari mata kuliah “Kekuatan Bahan”, “Mekanika Struktur”, “Mekanika Benda Padat yang Dapat Berubah Bentuk”, serta dalam mata kuliah “Teori Plastisitas” .

Ketika gaya tarik bekerja sepanjang sumbu balok, panjangnya bertambah dan dimensi transversalnya berkurang. Ketika gaya tekan bekerja, fenomena sebaliknya terjadi. Pada Gambar. Gambar 6 menunjukkan sebuah balok diregangkan oleh dua gaya P. Akibat gaya tarik, balok tersebut memanjang sebesar Δ aku, yang disebut perpanjangan mutlak, dan kita mendapatkan kontraksi transversal absolut ya .

Perbandingan antara pemanjangan dan pemendekan mutlak dengan panjang atau lebar semula disebut deformasi relatif. Dalam hal ini disebut deformasi relatif deformasi memanjang, A - deformasi transversal relatif. Perbandingan regangan relatif transversal terhadap regangan relatif longitudinal disebut rasio Poisson: (3.1)

Rasio Poisson untuk setiap bahan sebagai konstanta elastis ditentukan secara eksperimental dan berada dalam batas: ; untuk baja.

Dalam batas deformasi elastis, diketahui bahwa tegangan normal berbanding lurus dengan deformasi longitudinal relatif. Ketergantungan ini disebut hukum Hooke:

, (3.2)

Di mana E- koefisien proporsionalitas, disebut modulus elastisitas normal.

Perbandingan pemanjangan mutlak suatu batang dengan panjang aslinya disebut pemanjangan relatif (- epsilon) atau deformasi memanjang. Regangan longitudinal merupakan besaran yang tidak berdimensi. Rumus deformasi tak berdimensi:

Pada tegangan tarik, regangan longitudinal dianggap positif, dan pada tegangan tekan dianggap negatif.
Dimensi melintang batang juga berubah akibat deformasi; bila diregangkan, berkurang, dan bila dikompresi, bertambah. Jika bahannya isotropik, maka deformasi transversalnya adalah sama:
.
Telah ditetapkan secara eksperimental bahwa selama tegangan (kompresi) dalam batas deformasi elastis, rasio deformasi melintang dan memanjang adalah nilai konstan untuk bahan tertentu. Modulus perbandingan regangan transversal dan longitudinal, disebut rasio Poisson atau rasio regangan transversal, dihitung dengan rumus:

Untuk bahan yang berbeda, rasio Poisson bervariasi dalam batas tertentu. Misalnya untuk gabus, untuk karet, untuk baja, untuk emas.

hukum Hooke
Gaya elastis yang timbul pada suatu benda selama deformasi berbanding lurus dengan besarnya deformasi tersebut
Untuk batang tarik tipis, hukum Hooke berbentuk:

Di sini, adalah gaya yang menyebabkan batang diregangkan (dikompresi), merupakan perpanjangan mutlak (kompresi) batang, dan merupakan koefisien elastisitas (atau kekakuan).
Koefisien elastisitas bergantung pada sifat material dan dimensi batang. Kita dapat membedakan ketergantungan pada dimensi batang (luas penampang dan panjang) secara eksplisit dengan menuliskan koefisien elastisitas sebagai

Besaran tersebut disebut modulus elastisitas jenis pertama atau modulus Young dan merupakan sifat mekanik suatu bahan.
Jika Anda memasukkan perpanjangan relatif

Dan tegangan normal pada penampang tersebut

Maka hukum Hooke dalam satuan relatif akan ditulis sebagai

Dalam bentuk ini berlaku untuk material dalam jumlah kecil.
Juga, ketika menghitung batang lurus, notasi hukum Hooke dalam bentuk relatif digunakan

modulus Young
Modulus Young (modulus elastis) - kuantitas fisik, mengkarakterisasi sifat suatu material untuk menahan tegangan/kompresi selama deformasi elastis.
Modulus Young dihitung sebagai berikut:

Di mana:
E - modulus elastisitas,
F - kekuatan,
S adalah luas permukaan tempat gaya didistribusikan,
l adalah panjang batang yang dapat dideformasi,
x adalah modulus perubahan panjang batang akibat deformasi elastis (diukur dalam satuan yang sama dengan panjang l).
Dengan menggunakan modulus Young, kecepatan rambat gelombang longitudinal pada batang tipis dihitung:

Dimana massa jenis zat tersebut.
rasio Poisson
Rasio Poisson (dilambangkan dengan atau) adalah nilai absolut dari rasio deformasi relatif melintang dan memanjang dari suatu sampel material. Koefisien ini tidak bergantung pada ukuran benda, tetapi pada sifat bahan pembuat sampel.
Persamaan
,
Di mana
- Rasio Poisson;
- deformasi pada arah melintang (negatif untuk tegangan aksial, positif untuk kompresi aksial);
- deformasi memanjang (positif untuk tegangan aksial, negatif untuk kompresi aksial).

Mari kita perhatikan sebuah balok lurus dengan penampang konstan dengan panjang yang tertanam di salah satu ujungnya dan dibebani di ujung lainnya dengan gaya tarik P (Gbr. 8.2, a). Di bawah pengaruh gaya P, balok memanjang dengan jumlah tertentu, yang disebut pemanjangan sempurna, atau absolut (deformasi longitudinal absolut).

Pada setiap titik balok yang ditinjau terdapat keadaan tegangan yang sama dan, oleh karena itu, deformasi linier (lihat § 5.1) untuk semua titiknya adalah sama. Oleh karena itu, nilai dapat didefinisikan sebagai perbandingan perpanjangan mutlak dengan panjang awal balok I, yaitu. Deformasi linier selama tarik atau tekan balok biasanya disebut pemanjangan relatif, atau deformasi memanjang relatif, dan disebut.

Karena itu,

Regangan longitudinal relatif diukur dalam satuan abstrak. Kita sepakat untuk menganggap regangan elongasi sebagai positif (Gbr. 8.2, a), dan regangan kompresi sebagai negatif (Gbr. 8.2, b).

Semakin besar besarnya gaya tarik balok, maka semakin besar pula gaya lainnya kondisi yang setara, ekstensi balok; Semakin besar luas penampang balok maka semakin kecil pula perpanjangan balok tersebut. Batangan yang terbuat dari bahan berbeda memiliki panjang yang berbeda pula. Untuk kasus di mana tegangan pada balok tidak melebihi batas proporsionalitas (lihat 6.1, paragraf 4), hubungan berikut telah ditentukan berdasarkan pengalaman:

Di sini N adalah gaya longitudinal pada penampang balok; - luas penampang balok; E - koefisien tergantung pada sifat fisik bahan.

Mengingat tegangan normal pada penampang balok kita peroleh

Perpanjangan mutlak suatu balok dinyatakan dengan rumus

yaitu deformasi longitudinal absolut berbanding lurus dengan gaya longitudinal.

Untuk pertama kalinya hukum proporsionalitas langsung antara gaya dan deformasi dirumuskan (tahun 1660). Rumus (10.2)-(13.2) adalah ekspresi matematis dari hukum Hooke untuk tegangan dan kompresi balok.

Rumusan hukum Hooke berikut ini lebih umum [lihat. rumus (11.2) dan (12.2)]: regangan longitudinal relatif berbanding lurus dengan tegangan normal. Dalam rumusan ini, hukum Hooke digunakan tidak hanya dalam studi tegangan dan kompresi balok, tetapi juga pada bagian lintasan lainnya.

Besaran E yang termasuk dalam rumus (10.2)-(13.2) disebut modulus elastisitas jenis pertama (disingkat modulus elastisitas). Semakin besar nilai E, semakin kecil, jika hal-hal lain dianggap sama, deformasi memanjang.

Kami akan menyebut produk tersebut sebagai kekakuan penampang balok di bawah tegangan dan kompresi.

Lampiran I menunjukkan nilai modulus elastisitas E untuk berbagai bahan.

Rumus (13.2) dapat digunakan untuk menghitung deformasi longitudinal absolut suatu bagian balok yang panjangnya hanya jika penampang balok dalam bagian tersebut konstan dan gaya longitudinal N sama pada semua penampang.

Selain deformasi memanjang, ketika gaya tekan atau tarik diterapkan pada balok, deformasi melintang juga diamati. Ketika sebuah balok dikompresi, dimensi transversalnya bertambah, dan ketika diregangkan, dimensinya mengecil. Jika ukuran transversal balok sebelum gaya tekan P diterapkan padanya ditetapkan b, dan setelah penerapan gaya-gaya ini (Gbr. 9.2), maka nilai tersebut akan menunjukkan deformasi transversal absolut balok.

Rasionya adalah regangan transversal relatif.

Pengalaman menunjukkan bahwa pada tegangan yang tidak melebihi batas elastis (lihat 6.1, paragraf 3), deformasi transversal relatif berbanding lurus dengan deformasi longitudinal relatif, tetapi mempunyai tanda berlawanan:

Koefisien proporsionalitas pada rumus (14.2) bergantung pada bahan balok. Ini disebut rasio deformasi transversal, atau rasio Poisson, dan merupakan rasio deformasi transversal relatif terhadap deformasi longitudinal, diambil dalam nilai absolut, yaitu.

Rasio Poisson, bersama dengan modulus elastisitas E, mencirikan sifat elastis material.

Nilai rasio Poisson ditentukan secara eksperimental. Untuk berbagai bahan mempunyai nilai dari nol (untuk gabus) hingga nilai mendekati 0,50 (untuk karet dan parafin). Untuk baja, rasio Poisson adalah 0,25-0,30; untuk sejumlah logam lain (besi cor, seng, perunggu, tembaga) memiliki nilai 0,23 hingga 0,36. Perkiraan nilai rasio Poisson untuk berbagai bahan diberikan dalam Lampiran I.