Butuzov Valentin Fedorovich
Departemen ini mempekerjakan 55 guru dan peneliti, termasuk 13 profesor dan 19 profesor madya, 17 karyawan departemen adalah dokter dan 36 kandidat sains.
Butuzov Valentin Fedorovich
kepala departemenValentin Fedorovich Butuzov lahir pada tanggal 23 November 1939. di Moskow dalam keluarga karyawan. Ayah, Butuzov Fedor Grigorievich (1909-1975) - teknisi konstruksi, ibu, Butuzova (Kuraeva) Anastasia Vladimirovna (1912-1994) lulus dari perguruan tinggi seni dan selama bertahun-tahun bekerja sebagai kepala klub pedesaan. Pada tahun 1957 V.F.Butuzov lulus dari Sukharevskaya dengan medali emas sekolah menengah atas(Distrik Krasnopolyansky, wilayah Moskow) dan masuk ke Fakultas Fisika Universitas Negeri M.V. Lomonosov Moskow. Setelah selesai pada tahun 1963. diterima di sekolah pascasarjana. Untuk memilih spesialisasi dan formasi kepentingan ilmiah pengaruh yang besar disediakan oleh profesor dan guru Departemen Matematika Fakultas Fisika A.N. Tikhonov, A.G. Sveshnikov, A.B Vasilyeva, P.S. Pada tahun 1966 lulus dari sekolah pascasarjana, mempertahankan tesis PhD-nya "Asimtotik solusi beberapa masalah persamaan integro-diferensial dengan parameter kecil untuk turunan" dan dipekerjakan di Departemen Matematika Fakultas Fisika. Sejak tahun 1970 setiap tahun memberikan mata kuliah umum tentang matematika tingkat tinggi, serta mata kuliah khusus tentang metode asimtotik. Pada tahun 1972 disetujui untuk pangkat akademik profesor madya. Pada tahun 1979 mempertahankan disertasi doktoralnya "Masalah nilai batas yang terganggu secara tunggal dengan lapisan batas sudut", di mana ia mengembangkan metode yang efektif membangun perluasan solusi asimtotik terhadap kelas luas masalah yang mengalami gangguan tunggal dalam domain dengan titik sudut batas.
Sejak tahun 1981 bekerja sebagai profesor (pangkat akademik profesor disetujui pada tahun 1982), sejak tahun 1993. - Kepala Departemen Matematika, Fakultas Fisika, Universitas Negeri Moskow.
Sejak 1979 V.F.Butuzov, bersama rekan-rekannya, mengambil bagian aktif dalam pembuatan buku teks sekolah baru tentang geometri. Pada tahun 1988 Buku teks ini (untuk kelas 7-9 dan kelas 10-11) menempati posisi pertama dalam Kompetisi Buku Teks Sekolah All-Union. Saat ini, puluhan juta anak sekolah di Rusia dan negara-negara CIS belajar menggunakan teknologi tersebut. Di bawah kepemimpinan redaksinya, dua buku teks matematika tingkat tinggi untuk universitas telah ditulis, yang telah melalui beberapa edisi dan diterjemahkan ke dalam bahasa Inggris dan Spanyol.
V.F.Butuzov dianugerahi medali “For Labour Distinction” (1986) dan “In Memory of the 850th Anniversary of Moscow” (1997), lencana"Keunggulan dalam Pendidikan Publik" (1985) dan "Pekerja Pendidikan Tinggi yang Terhormat" pendidikan kejuruan RF" (1999). Dia adalah penerima Hadiah Lomonosov dari Universitas Negeri Moskow untuk kegiatan mengajar (1993), penerima Hadiah Lomonosov dari Universitas Negeri Moskow, gelar pertama untuk karya ilmiah(2003).
Ia melatih 12 kandidat sains, tiga muridnya menjadi doktor sains. Bekerja sama dengan Prof. A.B. Vasilyeva, ia menulis empat monografi tentang metode asimtotik dalam teori gangguan tunggal.
Karya utama:
- Ekspansi asimtotik dari solusi persamaan yang terganggu secara tunggal. M., Nauka, 1973 (bersama dengan A.B. Vasilyeva).
- Metode asimtotik dalam teori gangguan tunggal. M., Higher School, 1990 (bersama dengan A.B. Vasilyeva).
- Analisis matematis dalam soal dan soal. M., Higher School, edisi 1, 1984; M., Fizmatlit, edisi ke-4, 2001 (bersama dengan N.Ch. Krutitskaya, G.N. Medvedev, A.A. Shishkin).
- Geometri 7-9 (buku ajar untuk lembaga pendidikan umum). M., Education, edisi 1, 1990; edisi 15, 2005 (bersama dengan L.S. Atanasyan, S.B. Kadomtsev, E.G. Poznyak, I.I. Yudina).
- Geometri 10-11 (buku ajar untuk lembaga pendidikan umum). M., Education, edisi 1, 1992; edisi 11, 2005 (bersama dengan L.S. Atanasyan, S.B. Kadomtsev, L.S. Kiseleva, E.G. Poznyak).
Sangat sering, siswa yang memasuki kelas tujuh beralih ke buku dengan format ini untuk mengatasi sejumlah besar tugas geometri. Sebelum Anda mulai menggunakan panduan ini, lebih baik Anda memahami informasi dasar tentang panduan ini dan manfaatnya bagi Anda.
Kami mempelajari manfaat yang diberikan oleh pemecah geometri
Psikolog anak telah membuktikan dampak positif pada kepribadian anak ketika bekerja dengan konsultan seperti pekerjaan rumah yang sudah jadi. Pertama-tama, orang tua mengkhawatirkan kesehatan anak mereka, dan kami juga memikirkan hal ini. Dengan menggunakan GDZ geometri di website kami, siswa kelas tujuh tidak akan dipaksa duduk sampai malam mengerjakan pekerjaan rumah, dan akan dapat tidur sesuai dengan norma usianya.
Selain itu, keyakinan bahwa jawaban latihan di rumah sudah benar akan menyelamatkan Anda dari stres yang dialami siswa saat mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas. Selain itu, keuntungan yang tidak kalah pentingnya menggunakan buku seperti GDZ tentang geometri kelas 7 Atanasyan adalah mempersiapkan anak untuk hidup mandiri.
Misalnya, ketika jawaban suatu masalah tidak sesuai dengan data yang diberikan oleh pemecah, siswa sendiri akan dapat mengikuti kemajuan penyelesaian latihan dan menemukan sendiri kesalahan yang dilakukan di dalamnya. Hasil luar biasa dan prestasi akademik yang tinggi hanya diperoleh melalui kerja sama dengan pemecah geometri Atanasyan yang tepat. Dengan hadirnya portal VIPGDZ kami, Anda tidak perlu lagi membuang waktu mencari buku berkualitas dalam format ini. Anda hanya perlu mengunjungi sumber pendidikan kami.
situs ini hanya memberikan solusi yang tepat kepada siswa kelas tujuh
Portal VIPGDZ kami sangat unggul dibandingkan dengan situs lain sejenisnya. Masalahnya adalah ia memberikan sejumlah besar keuntungan yang tidak dapat disangkal bagi penggunanya. Pertama, Anda tidak perlu khawatir tentang pembayaran apa pun untuk menggunakan buku kerja kelas tujuh di halaman kami, karena semua literatur pendidikan disediakan gratis.
Selain itu, kami yakin Anda akan terkesan dengan banyaknya pilihan buku geometri yang ditawarkan situs ini. Keunggulan lain dari sumber daya kami antara lain kemampuannya tidak hanya untuk melihat direktori online, tetapi juga mengunduhnya ke komputer atau gadget modern lainnya.
Mengetahui bahwa orang tua dan anak-anak adalah individu generasi baru, kami berpikir bahwa versi seluler situs web kami akan menyenangkan mereka, dan kami membuatnya. Sekarang Anda dapat menikmati semua manfaat yang diberikan oleh jawaban geometri kapan pun Anda membutuhkannya, cukup dengan menambahkan sumber daya kami ke bookmark Anda.
Bersama dengan situs web kami, Anda akan memahami betapa menarik dan tanpa beban proses eksekusi pekerjaan rumah dalam geometri di kelas 7!
Saat belajar itu menyenangkan
Belajar bisa menjadi mudah dan menarik. Kuncinya adalah memilih panduan belajar yang tepat. Buku teks geometri kelas 7 (Butuzov, Prasolov, Kadomtsev) akan menjadi mitra setia tanpa masalah. Ini mempromosikan pembelajaran berkualitas tinggi oleh anak-anak dan membantu mereka mencapai kesuksesan besar. Sangat mudah untuk bekerja dengan buku referensi ini secara online di Vklasse.
Kami menggunakan bahan dan menyelesaikan tugas
Kami memiliki buku teks geometri terbaik, yang akan membawa banyak kejutan menyenangkan ke dalam kehidupan anak-anak. Kami merasa sangat nyaman bekerja dengan buku pendidikan untuk kelas tujuh ini. Kami tidak memberikan hambatan apa pun pada jalur ini. Semua materi di sumber daya terbuka kapan saja sepanjang hari, dan pendaftaran tidak diperlukan untuk mulai berkolaborasi dengan materi tersebut. Buku teks kami gratis dan mudah dilihat.
Pengaruh besar buku teks di Vklasse
Buku teks mempengaruhi anak-anak lebih dari buku referensi lainnya. Soalnya berkat buku-buku ini, siswa kelas VIII bisa dengan mudah belajar geometri. Dengan bantuan manual, mereka menerima pengetahuan terpenting tentang subjek, yang disajikan dalam bentuk yang dapat diakses. Mereka dapat dengan mudah mempelajarinya untuk digunakan untuk tujuan praktis di masa depan. Ini akan membawa nilai bagus dalam studi Anda dan akan menjadi pendamping masa depan yang sukses.
Di dalam buku
Ingin belajar dengan nilai A+, anak-anak sekolah terus-menerus bekerja dengan buku teks yang berkualitas di sumber kami. Panduan ini ditandai struktur yang benar dan hanya berisi yang relevan informasi pendidikan, yang ada dalam kurikulum sekolah. Ke dalam ini panduan pelatihan untuk tahun 2010 mencakup beragam topik: “Lingkaran”, “Segitiga” dan lain-lain. Di dalamnya terdapat aturan dasar disiplin.
Planimetri. Sebuah manual untuk studi matematika yang mendalam / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, E.G. Poznyak, S.A. Shestakov, I.I. Yudina. - M., 2005. - 488 hal.
Manual ini memberikan presentasi sistematis dari kursus mendalam di bidang planimetri. Seiring dengan informasi geometri dasar yang termasuk dalam standar kurikulum sekolah dalam geometri, mengandung besar materi tambahan, memperluas dan memperdalam informasi dasar. Gaya presentasi yang diadopsi dalam manual ini sangat berbeda dari yang tradisional: teorema - bukti. Dalam beberapa kasus, penulis tidak merumuskan teorema dan aksioma terlebih dahulu, tetapi mencari rumusannya bersama-sama dengan pembaca. Pendekatan ini dijelaskan oleh keinginan penulis untuk memberikan gambaran tentang bagaimana matematika dikonstruksi dan cara kerja ahli matematika.
Buku ini memberikan perhatian besar pada geometri Lobachevsky, kurva dengan lebar konstan, masalah isoperimetri, dan pembuktiannya seluruh seri teorema planimetri yang luar biasa.
Panduan ini ditujukan untuk siswa yang memiliki minat yang meningkat terhadap matematika, serta siapa saja yang tertarik dengan keindahan geometri. Ini dapat digunakan di kelas-kelas dengan studi matematika yang mendalam, dalam pekerjaan klub matematika dan mata pelajaran pilihan, dan berfungsi sebagai buku teks utama di sekolah-sekolah yang berspesialisasi dalam fisika dan matematika.
DAFTAR ISI
Kata Pengantar................................................. 3
Bab 1. Informasi Dasar Geometri................... 6
§ 1. Titik, garis lurus, ruas................................ 6
§2. Mengukur ruas dan sudut................................ 17
§3. Garis tegak lurus dan sejajar.................. 25
Bab 2. Segitiga................................. 37
§ 1. Segitiga dan Jenisnya.................................. 37
§2. Segitiga sama kaki........................ 43
§3. Hubungan sisi-sisi dan sudut-sudut suatu segitiga.......46
§4. Tanda-tanda persamaan segitiga.................................. 52
§5. Tanda-tanda kesetaraan segitiga siku-siku.......... 68
§6. Tugas konstruksi................................................ 79
Bab 3. Garis sejajar................................ 101
§1. Aksioma garis sejajar........................ 101
§2. Sifat-sifat garis sejajar................................ 119
Bab 4. Informasi lebih lanjut tentang segitiga.................. 127
§1. Jumlah sudut suatu segitiga. Garis tengah segitiga......127
§2. Empat Titik Luar Biasa dari Segitiga.................. 139
Bab 5. Poligon................................................ 150
§1. Poligon cembung........................ 150
§2. Segi Empat................................. 168
Bab 6. Daerah................................. 180
§1. Poligon yang sama besar................................. 180
§2. Konsep luas................................ 188
§3. Luas segitiga................................. 197
§4. Rumus Heron dan Penerapannya................................ 210
§5. Teorema Pythagoras................................. 213
Bab 7. Segitiga sebangun........................ 219
§1. Tanda-tanda kesebangunan segitiga.................................. 219
§2. Penerapan kemiripan pada pembuktian teorema dan pemecahan masalah. . 230
§3. Tugas konstruksi................................................ 245
§4. Tentang titik-titik luar biasa dari segitiga................... 255
Bab 8. Lingkaran................................................ 260
§1. Sifat-sifat lingkaran................................. 260
§2. Sudut-sudut yang berhubungan dengan lingkaran................................ 268
Bab 9. Vektor................................. 285
§1. Penjumlahan vektor................................................ 285
§2. Mengalikan vektor dengan angka........................ 292
Bab 10. Metode Koordinat................................ 298
§ 1. Koordinat titik dan vektor.................................. 298
§2. Persamaan garis dan lingkaran................................ 304
§3. Sumbu radikal dan pusat lingkaran radikal..........309
§4. Poin empat kali lipat harmonik........................ 317
Bab 11. Hubungan trigonometri dalam segitiga. Produk skalar vektor................................ 324
§ 1. Hubungan antara sisi dan sudut segitiga....... 324
§2. Penggunaan rumus trigonometri dalam menyelesaikan masalah geometri.................................. ......331
§3. Hasil kali titik vektor................................ 339
Bab 12. Poligon beraturan. Panjang dan luas...... 347
§1. Poligon beraturan........................ 347
§2. Panjang................................................ 355
§3. Daerah................................................ 363
Bab 13. Transformasi Geometri................................ 374
§1. Gerakan................................................ 374
§2. Kesamaan sentral................................. 386
§3. Inversi................................................ 396
Lampiran 1. Tentang angka lagi*................................ 414
Lampiran 2. Sekali lagi tentang geometri Lobachevsky.................. 430
M.: Fizmatlit, 2005. - 488 hal.
Manual ini memberikan presentasi sistematis dari kursus mendalam di bidang planimetri. Selain informasi dasar geometri yang termasuk dalam kurikulum standar sekolah geometri, juga memuat banyak materi tambahan yang memperluas dan memperdalam informasi dasar. Gaya presentasi yang diadopsi dalam manual ini sangat berbeda dari yang tradisional: teorema - bukti. Dalam beberapa kasus, penulis tidak merumuskan teorema dan aksioma terlebih dahulu, tetapi mencari rumusannya bersama-sama dengan pembaca. Pendekatan ini dijelaskan oleh keinginan penulis untuk memberikan gambaran tentang bagaimana matematika dikonstruksi dan cara kerja ahli matematika.
Buku ini memberikan perhatian besar pada geometri Lobachevsky, kurva dengan lebar konstan, masalah isoperimetri, dan membuktikan sejumlah teorema planimetri yang luar biasa.
Panduan ini ditujukan untuk siswa yang memiliki minat yang meningkat terhadap matematika, serta siapa saja yang tertarik dengan keindahan geometri. Ini dapat digunakan di kelas-kelas dengan studi matematika yang mendalam, dalam pekerjaan klub matematika dan mata pelajaran pilihan, dan berfungsi sebagai buku teks utama di sekolah-sekolah yang berspesialisasi dalam fisika dan matematika.
Format: pdf
Ukuran: 7,7 MB
Tonton, unduh: drive.google
Kata Pengantar 3
Bab 1. Informasi dasar geometri 6
§ 1. Titik, garis lurus, ruas 6
1. Titik ( 6).
2. Garis lurus (b). 3. Balok dan ruas (9). 4. Beberapa tugas A0).
5. Sudut A3). B. Setengah bidang A4). §2. Mengukur ruas dan sudut 17 7. Kesetaraan
bentuk geometris
A7). 8. Perbandingan ruas dan sudut A7). 9. Titik tengah ruas dan garis bagi sudut A8). 10. Mengukur ruas dan sudut A9). 11. Tentang angka B0). konstruksi garis sejajar C1). 15. Apakah ada persegi? C2). 16. Catatan Penutup C4).
Bab 2. Segitiga 37
§ 1. Segitiga dan jenisnya 37
17. Segitiga C7). 18. Sudut luar segitiga C8).
19. Klasifikasi segitiga C9). 20. Median, garis bagi dan tinggi segitiga D0).
§2. Segitiga sama kaki 43
21. Teorema sudut segitiga sama kaki D3).
22. Tanda segitiga sama kaki D3). 23. Teorema tinggi segitiga sama kaki D4).
§3. Hubungan sisi dan sudut suatu segitiga 46
24. Teorema hubungan sisi dan sudut segitiga D6). 25. Kebalikan teorema D7). 26. Pertidaksamaan segitiga D9).
§4. Tes kesetaraan segitiga 52
27. Tiga tanda persamaan segitiga E2). 28. Apakah ada tanda-tanda lain yang menyatakan bahwa segitiga-segitiga itu sama besar? E6). 29. Uji persamaan segitiga dengan menggunakan median, garis bagi dan tinggi F1).
§5. Tes persamaan segitiga siku-siku 68
30. Lima tanda persamaan segitiga siku-siku F8).
31. Garis bagi tegak lurus terhadap suatu segmen. Simetri aksial G2).
32. Jarak suatu titik ke garis lurus G5).
33. Sifat garis bagi sudut G5). 34. Teorema perpotongan garis bagi segitiga G7).
§6. Masalah konstruksi 79
35. Lingkaran. Simetri pusat G9). 36. Posisi relatif garis lurus dan lingkaran (81). 37. Lingkaran bertuliskan segitiga (84). 38. Posisi relatif dua lingkaran (85). 39. Konstruksi segitiga menggunakan tiga sisi (88).
40. Tugas dasar konstruksi (91).
41. Beberapa soal lagi dalam membangun segitiga (94).
Bab 3. Garis sejajar 101
§ 1. Aksioma garis sejajar 101
42. Aksioma A01). 43. Konsep Dasar A02). 44. Sistem aksioma planimetri 45. Dua akibat wajar dari aksioma A08).
46. Tentang teorema A09). 48. Aksioma garis sejajar A14).
49. Tentang postulat kelima Euclid A16). 50. Sekali lagi tentang keberadaan persegi A17).
§2. Sifat-sifat garis sejajar 119
51. Jarak antar garis sejajar A19). 52. Cara lain membuat garis sejajar A20). 53. Masalah konstruksi A21).
Bab 4: Lebih Lanjut tentang Segitiga 127
§1. Jumlah sudut suatu segitiga. Garis tengah segitiga 127
59. Teorema perpotongan garis bagi tegak lurus sisi-sisi segitiga A39). 60. Lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga A41). 61. Teorema perpotongan ketinggian segitiga A42). 62. Refleksi pada titik potong median segitiga A43). 63. Teorema perpotongan median segitiga A45).
Bab 5. Poligon 150
§ 1. Poligon cembung 150
64.Polyline A50). 65. Poligon A52). 66. Poligon cembung A58). 67. Garis cembung A61). 68. Jalur tertutup A62). 69. Garis cembung tertutup A63). 70. Poligon bertulis A64). 71. Poligon berbatas A66).
§2. Segi Empat 168
72. Sifat diagonal segi empat cembung A68).
73. Sifat karakteristik gambar A70). 74. Jajar Genjang A70). 75. Teorema Varignon dan Gauss A72).
76. Persegi Panjang, Belah Ketupat dan Persegi A73). 77. Trapesium A76).
Bab 6. Daerah 180
§ 1. Poligon yang sama 180
78. Soal memotong poligon A80). 79. tersusun poligon A83). 80. Memotong persegi menjadi persegi yang tidak sama A85).
§2. Konsep luas 188
81. Mengukur luas poligon A88). 82. Luas bangun sembarang A93).
§3. Luas segitiga 197
84. Luas persegi panjang, jajar genjang, dan segitiga A97). 85. Poligon dengan luas yang sama A98). 86. Metode Euclid B00). 87. Dua teorema perbandingan luas segitiga B01). 88. Dua teorema garis bagi segitiga B03). 89. Uji persamaan segitiga yang dua sisinya dan garis bagi yang ditarik dari satu titik sudut B04).
§4. Rumus Heron dan Penerapannya 210
90. Rumus bangau B10). 91. Teorema Median B11). 92. Rumus garis bagi segitiga B12).
§5. Teorema Pythagoras 213
93. Teorema Pythagoras Umum B13).
94. Soal memotong kotak B15).
Bab 7. Segitiga sebangun 219
§ 1. Tes keserupaan segitiga 219
95. Persamaan dan persamaan segitiga B19). 96. Tanda-tanda kesebangunan lainnya pada segitiga B22). 97. Fungsi trigonometri B24).
§2. Menerapkan kesamaan untuk membuktikan teorema dan memecahkan masalah. . 230
98. Teorema Generalisasi Thales B30). 99. Akibat wajar dari teorema umum Thales B32). 100. Teorema perbandingan ruas pada segitiga B35). 101. Teorema Ceva B37).
102. Teorema Menelaus B41).
§3. Masalah konstruksi 245
106. Pada ketinggian segitiga B55). 107. Pada garis bagi segitiga B57). 108. Dua titik lagi dihubungkan pada segitiga B58).
Bab 8. Lingkari 260
§ 1. Sifat-sifat lingkaran 260
109. Sifat karakteristik lingkaran B60). OLEH. Masalah untuk gedung B60). 111. Kurva lebar konstan B63).
§2. Sudut yang berhubungan dengan lingkaran 268
112. Sudut bertulis B68). 113. Sudut antara tali busur dan garis potong B71). 114. Sudut antara garis singgung dan tali busur B72). 115. Teorema kuadrat garis singgung B73). 116. Teorema Pascal B75).
117. Lingkaran luar segitiga B76).
Bab 9. Vektor 285
§ 1. Penjumlahan vektor 285
118. Vektor searah B85). 119. Persamaan vektor B88). 120. Jumlah vektor B89).
§2. Mengalikan vektor dengan angka 292
121. Hasil kali vektor dan bilangan B92).
122. Beberapa soal B94).
Bab 10. Metode Koordinat 298
§ 1. Koordinat titik dan vektor 298
123. Sumbu koordinat B98). 124. Sistem koordinat persegi panjang B99). 125. Koordinat vektor C00).
126. Panjang suatu vektor dan jarak antara dua titik C02). 127. Teorema Stewart C02).
§2. Persamaan garis dan lingkaran 304
128. Vektor tegak lurus C04). 129. Persamaan garis C05). 130. Persamaan lingkaran C06).
§3. Sumbu radikal dan pusat radikal lingkaran 309
131. Sumbu radikal dua lingkaran C09). 132. Letak sumbu akar relatif terhadap lingkaran C11). 133. Pusat radikal tiga lingkaran C13). 134. Teorema Brianchon C15).
§4. Harmonik empat kali lipat poin 317
135. Contoh harmonik segi empat C17). 136. Kutub C20).
137. Empat Kali Lipat C21). 138. Membuat garis singgung dengan menggunakan satu penggaris C22).
Bab 11. Hubungan trigonometri dalam segitiga. Hasil kali titik dari vektor 324
§1. Hubungan sisi dan sudut suatu segitiga 324
139. Sinus dan kosinus sudut ganda C24).
140. Fungsi trigonometri sudut sembarang C25). 141. Rumus reduksi C25). 142. Rumus lain luas segitiga C26).
143. Teorema sinus C27). 144. Teorema kosinus C28).
§2. Penggunaan rumus trigonometri dalam menyelesaikan masalah geometri 331
Bab 12. Poligon beraturan.
Panjang dan luas 347
§ 1. Poligon beraturan 347
153. Poligon sama sisi dan persegi panjang C47).
154. Konstruksi poligon beraturan C50).
§2. Panjang 355
155. Keliling C55). 156. Panjang garis C57).
§ 3. Daerah 363
158. Luas gambar C63). 159. Batas luar biasa pertama C65). 160. Soal isperimetri C67).
Bab 13. Transformasi Geometri 374
§ 1. Gerakan 374
161. Simetri aksial C74). 162. Gerakan C75). 163. Menggunakan gerakan untuk menyelesaikan soal C77).
§2. Kesamaan sentral 386
164. Sifat kesamaan sentral C86).
165. Teorema Napoleon C88). 166. Masalah Euler C89). 167. Garis lurus Simeon C92).
§3. Pembalikan 396
168. Definisi inversi C96). 169. Sifat dasar inversi C98). 170. Teorema Ptolemy D01). 171. Rumus Euler D02). 172. Lingkaran Apollonius D02). 173. Lingkaran Apollonius dibutuhkan bahkan oleh para filibuster D05). 174. Teorema Feuerbach D07).
175. Soal Apollonius D08).
Lampiran 1. Tentang angka lagi* 414
176. Bilangan real non-negatif D14). 177. Perbandingan bilangan real non-negatif D17). 178. Penjumlahan bilangan real non-negatif D17). 179. Perkalian bilangan real positif D18). 180. Bilangan real negatif D19). 181. Wajah bagian atas persis D20).
182. Teorema Weierstrass D21). 183. Bentuk penulisan bilangan biner D21). 184. Tentang kedudukan relatif garis lurus dan lingkaran D23). 185. Tentang mengukur sudut D26). 186. Tentang kedudukan relatif dua lingkaran D27).
Lampiran 2. Sekali lagi tentang geometri Lobachevsky 430
Jawaban dan petunjuk 437
Buku catatan kami 471
Manual ini ditujukan untuk siswa yang menunjukkan peningkatan minat terhadap matematika, dan ditujukan terutama untuk kelas-kelas dengan studi matematika yang mendalam, untuk klub matematika dan mata pelajaran pilihan. Ini terdiri dari 13 bab yang sesuai dengan bab dari buku teks “Geometri 7-9” oleh L.S.
Atanasyan, V.F. Butuzova, SB. Kadomtseva, mis. Poznyak, I.I. Yudina (M.: Prosveshcheniye, 1990 dan edisi selanjutnya). Pada saat yang sama, manual ini sepenuhnya otonom, yang memungkinkannya digunakan baik di kelas-kelas di mana geometri diajarkan menggunakan buku teks lain, dan sebagai buku teks utama di sekolah-sekolah yang berspesialisasi dalam fisika dan matematika. Perlu dicatat bahwa gaya presentasi yang diadopsi dalam manual ini berbeda dari yang tradisional: teorema - bukti. Dalam beberapa kasus, kita tidak merumuskan teorema dan aksioma terlebih dahulu, tetapi mencari rumusannya bersama-sama dengan pembaca. Pendekatan ini dijelaskan oleh keinginan penulis untuk memberikan gambaran tentang bagaimana matematika dikonstruksi dan cara kerja ahli matematika.
Manual ini, bersama dengan informasi dasar geometri yang termasuk dalam kurikulum standar sekolah di bidang geometri, berisi sejumlah besar materi tambahan yang memperluas dan memperdalam informasi dasar. Secara khusus, banyak perhatian diberikan pada teori garis paralel dan gagasan geometri Lobachevsky yang terkait dengannya diberikan.
