В технике часто встречаются сосуды, стенки которых воспринимают давление жидкостей, газов и сыпучих тел (паровые котлы, резервуары, рабочие камеры двигателей, цистерны и т. п.). Если сосуды имеют форму тел вращения и толщина стенок их незначительна, а нагрузка осесимметрична, то определение напряжений, возникающих в их стенках под нагрузкой, производится весьма просто.

В таких случаях без большой погрешности можно принять, что в стенках возникают только нормальные напряжения (растягивающие или сжимающие) и что эти напряжения распределяются равномерно по толщине стенки.

Расчеты, основанные на таких допущениях, хорошо подтверждаются опытами, если толщина стенки не превосходит примерно минимального радиуса кривизны стенки.

Вырежем из стенки сосуда элемент с размерами и .

Толщину стенки обозначим t (рис. 8.1). Радиусы кривизны поверхности сосуда в данном месте и Нагрузка на элемент - внутреннее давление , нормальное к поверхности элемента.

Заменим взаимодействие элемента с оставшейся частью сосуда внутренними силами, интенсивность которых равна и . Поскольку толщина стенок незначительна, как уже было отмечено, можно считать эти напряжения равномерно распределенными по толщине стенки.

Составим условие равновесия элемента, для чего спроецируем силы, действующие на элемент, на направление нормали пп к поверхности элемента. Проекция нагрузки равна . Проекция напряжения на направление нормали представится отрезком аb, равным Проекция усилия, действующего на грани 1-4 (и 2-3), равна . Аналогично, проекция усилия, действующего по грани 1-2 (и 4-3), равна .

Спроецировав все силы, приложенные к выделенному элементу, на направление нормали пп, получим

Ввиду малости размеров элемента можно принять

С учетом этого из уравнения равновесия получим

Учитывая, что d и имеем

Сократив на и разделив на t , получим

(8.1)

Эта формула называетсяформулой Лапласа. Рассмотрим расчет двух видов сосудов, часто встречающихся на практике: сферического и цилиндрического. При этом ограничимся случаями действия внутреннего газового давления.

а) б)

1. Сферический сосуд. В этом случае и Из (8.1) следует откуда

(8.2)

Так как в данном случае имеет место плоское напряженное состояние, то для расчета на прочность необходимо применить ту или иную теорию прочности. Главные напряжения имеют следующие значения: По третьей гипотезе прочности; . Подставляя и , получаем

(8.3)

т. е. проверка прочности ведется, как в случае одноосного напряженного состояния.

По четвертой гипотезе прочности,
. Так как в данном случае , то

(8.4)

т. е. то же условие, что и по третьей гипотезе прочности.

2. Цилиндрический сосуд. В этом случае (радиус цилиндра) и (радиус кривизны образующей цилиндра).

Из уравнения Лапласа получаем откуда

(8.5)

Для определения напряжения рассечем сосуд плоскостью, перпендикулярной его оси, и рассмотрим условие равновесия одной из частей сосуда (рис. 47 б).

Проецируя на ось сосуда все силы, действующие на отсеченную часть, получаем

(8.6)

где - равнодействующая сил давления газа на днище сосуда.

Таким образом, , откуда

(8.7)

Заметим, что в силу тонкостенности кольца, представляющего собой сечение цилиндра, по которому действуют напряжения , площадь его подсчитана как произведение длины окружности на толщину стенки. Сравнивая и в цилиндрическом сосуде, видим, что

Если толщина стенок цилиндра мала по сравнению с радиусами и , то известное выражение для тангенцальных напряжений приобретает вид

т. е. величину, определенную нами раньше (§ 34).

Для тонкостенных резервуаров, имеющих форму поверхностей вращения и находящихся под внутренним давлением р , распределенным симметрично относительно оси вращения, можно вывести общую формулу для вычисления напряжений.

Выделим (Рис.1) из рассматриваемого резервуара элемент двумя смежными меридиональными сечениями и двумя сечениями, нормальными к меридиану.

Рис.1. Фрагмент тонкостенного резервуара и его напряженное состояние.

Размеры элемента по меридиану и по перпендикулярному к нему направлению обозначим соответственно и , радиусы кривизны меридиана и перпендикулярного к нему сечения обозначим и , толщину стенки назовем t.

По симметрии по граням выделенного элемента будут действовать только нормальные напряжения в меридиальном направления и в направлении, перпендикулярном к меридиану. Соответствующие усилия, приложенные к граням элемента, будут и . Так как тонкая оболочка сопротивляется только растяжению, подобно гибкой нити, то эти усилия будут направлены по касательной к меридиану и к сечению, нормальному к меридиану.

Усилия (Рис.2) дадут в нормальном к поверхности элемента направлении равнодействующую ab , равную

Рис.2. Равновесие элемента тонкостенного резервуара

Подобным же образом усилия дадут в том же направлении равнодействующую Сумма этих усилий уравновешивает нормальное давление, приложенное к элементу

Это основное уравнение, связывающее напряжения и для тонкостенных сосудов вращения, дано Лапласом.

Так как мы задались распределением (равномерным) напряжений по толщине стенки, то задача статически определима; второе уравнение равновесия получится, если мы рассмотрим равновесие нижней, отрезанной каким-либо параллельным кругом, части резервуара.

Рассмотрим случай гидростатической нагрузки (рис.3). Меридиональную кривую отнесем к осям х и у с началом координат в вершине кривой. Сечение проведем на уровне у от точки О . Радиус соответствующего параллельного круга будет х .

Рис.3. Равновесие нижнего фрагмента тонкостенного резервуара.

Каждая пара усилий , действующих на диаметрально противоположные элементы проведенного сечения, дает вертикальную равнодействующую bс , равную

сумма этих усилий, действующих по всей окружности проведенного сечения, будет равна ; она будет уравновешивать давление жидкости на этом уровне плюс вес жидкости в отрезанной части сосуда .

Зная уравнение меридиональной кривой, можно найти , х и для каждого значения у , и стало быть, найти , а из уравнения Лапласа и

Например, для конического резервуара с углом при вершине , наполненного жидкостью с объемным весом у на высоту h , будем иметь.

В инженерной практике широкое применение находят такие конструкции, как цистерны, водонапорные резервуары, газгольдеры, воздушные и газовые баллоны, купола зданий, аппараты химического машиностроения, части корпусов турбин и реактивных двигателей и т.д. Все эти конструкции с точки зрения их расчета на прочность и жесткость могут быть отнесены к тонкостенным сосудам (оболочкам) (Рис.13.1,а).

Характерной особенностью большинства тонкостенных сосудов является то, что по форме они представляют тела вращения, т.е. их поверхность может быть образована вращением некоторой кривой вокруг осиО -О . Сечение сосуда плоскостью, содержащей ось О -О , называется меридиональным сечением , а сечения, перпендикулярные к меридиональным сечениям, называются окружными . Окружные сечения, как правило, имеют вид конуса. Показанная на рис 13.1б нижняя часть сосуда отделена от верхней окружным сечением. Поверхность, делящая толщину стенок сосуда пополам, называется срединной поверхностью . Считается, что оболочка является тонкостенной, если отношение наименьшего главного радиуса кривизны в данной точке поверхности к толщине стенки оболочки превышает число 10
.

Рассмотрим общий случай действия на оболочку какой-либо осесимметричной нагрузки, т.е. такой нагрузки, которая не меняется в окружном направлении и может меняться лишь вдоль меридиана. Выделим из тела оболочки двумя окружными и двумя меридиональными сечениями элемент (Рис.13.1,а). Элемент испытывает растяжение во взаимно перпендикулярных направлениях и искривляется. Двустороннему растяжению элемента соответствует равномерное распределение нормальных напряжений по толщине стенки и возникновение в стенке оболочки нормальных усилий. Изменение кривизны элемента предполагает наличие в стенке оболочки изгибающих моментов. При изгибе в стенке балки возникают нормальные напряжения, меняющиеся по толщине стенки.

При действии осесимметричной нагрузки влиянием изгибающих моментов можно пренебречь, так как преобладающее значение имеют нормальные силы. Это имеет место тогда, когда форма стенок оболочки и нагрузка на нее таковы, что возможно равновесие между внешними и внутренними усилиями без появления изгибающих моментов. Теория расчета оболочек, построенная на предположении, что нормальные напряжения, возникающие в оболочке, постоянны по толщине и, следовательно, изгиб оболочки отсутствует, называется безмоментной теорией оболочек . Безмоментная теория хорошо работает, если оболочка не имеет резких переходов и жестких защемлений и, кроме того, не нагружена сосредоточенными силами и моментами. Кроме того, эта теория дает более точные результаты, чем меньше толщина стенки оболочки, т.е. чем ближе к истине предположение о равномерном распределении напряжений по толщине стенки.

При наличии сосредоточенных сил и моментов, резких переходов и защемлений сильно усложняется решение задачи. В местах крепления оболочки и в местах резких изменений формы возникают повышенные напряжения, обусловленные влиянием изгибающих моментов. В этом случае применяется так называемая моментная теория расчета оболочек . Следует отметить, что вопросы общей теории оболочек выходят далеко за рамки сопротивления материалов и изучается в специальных разделах строительной механики. В настоящем пособии при расчете тонкостенных сосудов рассматривается безмоментная теория для случаев, когда задача определения напряжений, действующих в меридиональном и окружном сечениях, оказывается статически определимой.

13.2. Определение напряжений в симметричных оболочках по безмоментной теории. Вывод уравнения Лапласа

Рассмотрим осесимметричную тонкостенную оболочку, испытывающую внутреннее давление от веса жидкости (Рис.13.1,а). Двумя меридиональными и двумя окружными сечениями выделим из стенки оболочки бесконечно малый элемент и рассмотрим его равновесие (Рис.13.2).

В меридиональных и окружных сечениях касательные напряжения отсутствуют ввиду симметрии нагрузки и осутствия взаимных сдвигов сечений. Следовательно, на выделенный элемент будут действовать только главные нормальные напряжения: меридиональное напряжение
иокружное напряжение . На основании безмоментной теории будем считать, что по толщине стенки напряжения
ираспределены равномерно. Кроме того, все размеры оболочки будем относить к срединной поверхности ее стенок.

Срединная поверхность оболочки представляет собой поверхность двоякой кривизны. Радиус кривизны меридиана в рассматриваемой точки обозначим
, радиус кривизны срединной поверхности в окружном направлении обозначим. По граням элемента действуют силы
и
. На внутреннюю поверхность выделенного элемента действует давление жидкости, равнодействующая которого равна
. Спроектируем приведенные выше силы на нормаль
к поверхности:

Изобразим проекцию элемента на меридиональную плоскость (Рис.13.3) и на основании этого рисунка запишем в выражении (а) первое слагаемое. Второе слагаемое записывается по аналогии.

Заменяя в (а) синус его аргументом ввиду малости угла и разделив все члены уравнения (а) на
, получим:

(б).

Учитывая, что кривизны меридионального и окружного сечений элемента равны соответственно
и
, и подставляя эти выражения в (б) находим:

. (13.1)

Выражение (13.1) представляет собой уравнения Лапласа, названного так в честь французского ученого, который получил его в начале XIXвека при изучении поверхностного натяжения в жидкостях.

В уравнение (13.1) входят два неизвестных напряжения и
. Меридиональное напряжение
найдем, составив уравнение равновесия на ось
сил, действующих на отсеченную часть оболочки (Рис.12.1,б). Площадь окружного сечения стенок оболочки посчитаем по формуле
. Напряжения
ввиду симметрии самой оболочки и нагрузки относительнго оси
распределены по площади равномерно. Следовательно,

, (13.2)

где вес части сосуда и жидкости, лежащих ниже рассматриваемого сечения;давление жидкости, по закону Паскаля одинаковое во всех направлениях и равное, гдеглубина рассматриваемого сечения, авес единицы объема жидкости. Если жидкость хранится в сосуде под некоторым избыточным в сравнении с атмосферным давлением, то в этом случае
.

Теперь, зная напряжение
из уравнения Лапласа (13.1) можно найти напряжение.

При решении практических задач ввиду того, что оболочка тонкая, можно вместо радиусов срединной поверхности
иподставлять радиусы наружной и внутренней поверхностей.

Как уже отмечалось окружные и меридиональные напряжения и
являются главными напряжениями. Что касается третьего главного напряжения, направление которого нормально к поверхности сосуда, то на одной из поверхностей оболочки (наружной или внутреннейв зависимости от того, с какой стороны действует давление на оболочку) оно равно, а на противоположной – нулю. В тонкостенных оболочках напряженияи
всегда значительно больше. Это означает, что величиной третьего главного напряжения можно пренебречь по сравнению си
, т.е. считать его равным нулю.

Таким образом, будем считать, что материал оболочки находится в плоском напряженном состоянии. В этом случае для оценки прочности в зависимости от состояния материала следует пользоваться соответствующей теорией прочности. Например, применив четвертую (энергетическую) теорию, условие прочности запишем в виде:

Рассмотрим несколько примеров расчета безмоментнтых оболочек.

Пример 13.1. Сферический сосуд находится под действием равномерного внутреннего давления газа(Рис.13.4). Определить напряжения действущие в стенке сосуда и оценить прочность сосуда с использованием третьей теории прочности. Собственным весом стенок сосуда и весом газа пренебрегаем.

1. Ввиду круговой симметрии оболочки и осесимметричности нагрузки напряжения и
одинаковы во всех точках оболочки. Полагая в (13.1)
,
, а
, получаем:

. (13.4)

2. Выполняем проверку по третьей теории прочности:

.

Учитывая, что
,
,
, условие прочности принимае вид:

. (13.5)

Пример 13.2. Цилиндрическая оболочка находится под действием равномерного внутреннего давления газа(Рис.13.5). Определить окружные и меридиональные напряжения, действующие в стенке сосуда, и оценить его прочность с использованием четвертой теории прочности. Собственным весом стенок сосуда и весом газа пренебречь.

1. Меридианами в цилиндрической части оболочки являются образующие, для которых
. Из уравнения Лапласа (13.1) находим окружное напряжение:

. (13.6)

2. По формуле (13.2) находим меридиональное напряжение, полагая
и
:

. (13.7)

3. Для оценки прочности принимаем:
;
;
. Условие прочности по четвертой теории имеет вид (13.3). Подставляя в это условие выражения для окружных и меридиональных напряжений (а) и (б), получаем

Пример 12.3. Цилиндрический резервуар с коническим днищем находится под действием веса жидкости (Рис.13.6,б). Установить законы изменения окружных и меридиональных напряжений в пределах конической и цилиндрической части резервуара, найти максимальные напряженияи
и построить эпюры распределения напряжений по высоте резервуара. Весом стенок резервуара пренебречь.

1. Находим давление жидкости на глубине
:

. (а)

2. Определяем окружные напряжения из уравнения Лапласа, учитывая, что радиус кривизны меридианов (образующих)
:

. (б)

Для конической части оболочки

;
. (в)

Подставляя (в) в (б) получим закон изменения окружных напряжений в пределах конической части резервуара:

. (13.9)

Для цилиндрической части, где
закон распределения окружных напряжений имеет вид:

. (13.10)

Эпюра показана на рис.13.6,а. Для конической части эта эпюра параболическая. Ее математический максимум имеет место в середине общей высоты при
. При
он имеет условное значение, при
максимум напряжений попадает в пределы конической части и имеет реальное значение.

Расчет тонкостенных сосудов по безмоментной теории

Задача 1.

Давление воздуха в цилиндре амортизационной стойки шасси самолета в положении на стоянке равно р =20 МПа. Диаметр цилиндра d =….. мм, толщина стенки t =4 мм. Определить главные напряжения в цилиндре на стоянке и после взлета, когда давление в амортизаторе ………………….

Ответ: (на стоянке); (после взлета).

Задача 2.

Вода поступает в водяную турбину по трубопроводу, наружный диаметр которого у машинного здания равен …. м , а толщина стенки t =25 мм. Машинное здание расположена на 200 м ниже уровня озера, из которого забирается вода. Найти наибольшее напряжение в ……………………….

Ответ:

Задача 3.

Проверить прочность стенки ……………………………диаметром ….. м, находящегося под рабочим давлением р =1 МПа, если толщина стенки t =12 мм, [σ]=100 МПа. Применить IV гипотезу прочности.

Ответ:

Задача 4.

Котел имеет диаметр цилиндрической части d =…. м и находится под рабочим давлением р=….. МПа. Подобрать толщину стенки котла при допускаемом напряжении [σ]=100 МПа, используя III гипотезу прочности. Какая была бы необходимая толщина при использовании IV гипотезы прочности?

Ответ:

Задача 5.

Стальная сферическая оболочка диаметром d =1 м и толщиной t =…. мм нагружена внутренним давлением р =4 МПа. Определить……………… напряжения и ……………….. диаметра.

Ответ: мм.

Задача 6.

Цилиндрический сосуд диаметром d =0,8 м имеет стенку толщиной t =… мм. Определить величину допускаемого давления в сосуде, исходя из IV гипотезы прочности, если [σ]=…… МПа.

Ответ: [р ]=1,5 МПа.

Задача 7.

Определить ………………………….. материала цилиндрической оболочки, если при нагружении ее внутренним давлением деформации в направлении датчиков составили

Ответ: ν=0,25.

Задача 8.

Дюралюминиевая труба толщиной мм и внутренним диаметром мм усилена плотно надетой на нее стальной рубашкой толщиной мм. Найти предельное ………………………..для двухслойной трубы по пределу текучести и ……………… напряжение между слоями в этот момент, полагая Е ст =200 ГПа, Е д =70 ГПа,

Ответ:

Задача 9.

Водовод диаметром d =…. мм в период пуска имел толщину стенки t =8 мм. В процессе эксплуатации вследствие коррозии толщина местами……………………... Какой максимальный столб воды может выдержит трубопровод при двукратным запасе прочности, если предел текучести материала трубы равен

Задача 10.

Газопровод диаметром d =……. мм и толщиной стенки t =8 мм пересекает водохранилище при максимальной………………………….., достигающей 60 м. В процессе эксплуатации газ перекачивается под давлением р =2,2 МПа, а при строительстве подводного перехода давление в трубе отсутствует. Чему равны наибольшие напряжения в трубопроводе и когда они возникают?

Задача 11.

Тонкостенный цилиндрический сосуд имеет полусферические днища. Каково должно быть соотношение между толщинами цилиндрической и сферической частей, чтобы в зоне перехода не возникло………………….?

Задача 12.

При изготовлении железнодорожных цистерн их испытывают под давлением р =0,6 МПа. Определить …………………………в цилиндрической части и в днище цистерны, принимая давление при испытаниях за расчетное. Расчет вести по III гипотезы прочности.

Задача 13.

Между двумя концентрически расположенными бронзовыми трубами протекает жидкость под давлением р =6 МПа. Толщина наружной трубы равна При какой толщине внутренней трубы обеспечивается …………………….. обеих труб? Чему равны при этом наибольшие напряжения?

Задача 14.

Определите ………………………… материала оболочки, если нагружении ее внутренним давлением деформации в направлении датчиков составили

Задача 15.

Тонкостенный сферический сосуд диаметром d =1 м и толщиной t =1 см находится под действием внутреннего давления и внешнего Каков ………………….. сосуда П т , если

Будет ли правильным следующее решение:

Задача 16.

Тонкостенная труба с заглушенными концами находится под действием внутреннего давления р и изгибающего момента М. Пользуясь III гипотезой прочности, исследуйте …………………… напряжения от величины М при заданном р.

Задача 17.

На какой глубине находятся точки с ………………….. меридиональными и окружными напряжениями для приведенного справа конического сосуда? Определите величины этих напряжений, полагая удельный вес продукта равен γ=…. кН/м 3 .

Задача 18.

Сосуд подвергается давлению газа р =10 МПа. Найти……………………, если [ σ ]=250 МПа.

Ответ: t =30 мм.

Задача 19.

Вертикально стоящий цилиндрический резервуар с полусферическим днищем доверху заполнен водой. Толщина боковых стенок и днища t =2 мм. Определить ………………………. напряжения в цилиндрической и сферической частях конструкции.

Ответ:

Задача 20.

Резервуар цилиндрической формы дополнен до глубины Н 1 =6 м жидкостью с удельным весом а поверх не – на толщину Н 2 =2 м – водой. Определить …………………….. резервуара у дна, если [ σ ]=60 МПа.

Ответ: t =5 мм.

Задача 21.

Небольшой газгольдер для светильного газа имеет толщину стенок t =5 мм. Найти ………………………………… верхнего и нижнего сосудов.

Ответ:

Задача 22.

Поплавок клапана испытательной машины представляет собой замкнутый цилиндр из алюминиевого сплава диаметром d =….. мм. Поплавок подвергается ………………………давлением р =23 МПа. Определить толщину стенки поплавка, используя четвертую гипотезу прочности, если [σ]=200 МПа.

Ответ: t =5 мм.

Задача 23.

Тонкостенный сферический сосуд с диаметром d =1 м и толщиной t =1 см находится под действием внутреннего ……………… и внешнего Каков ……………….. стенок сосуда если

Ответ: .

Задача 24.

Определить наибольшие ………………… и окружные напряжения в торообразном баллоне, если р=…. МПа, t =3 мм, а =0,5 мм; d =0,4 м.

Ответ:

Задача 25.

Стальной полусферический сосуд радиуса R =… м заполнен жидкостью с удельным весом γ=7,5 кН/м 3 . Принимая ……………………. 2 мм и пользуясь III гипотезой прочности, определить необходимую толщину стенки сосуда, если [σ]=80 МПа.

Ответ: t =3 мм.

Задача 26.

Определить, …………………… находятся точки с наибольшими меридиональными и окружными напряжениями и вычислить эти напряжения, если толщина стенки t =… мм, удельный вес жидкости γ=10 кН/м 3 .

Ответ: на глубине 2 м; на глубине 4 м.

Задача 27.

Цилиндрический сосуд с коническим днищем заполнен жидкостью с удельным весом γ=7 кН/м 3 . Толщина стенок постоянна и равна t =…мм. Определить …………………………….. и окружные напряжения.

Ответ:

Задача 28.

Цилиндрический сосуд с полусферическим днищем заполнен жидкостью с удельным весом γ=10 кН/м 3 . Толщина стенок постоянна и равна t =… мм. Определить наибольшее напряжение в стенке сосуда. Во сколько раз увеличится это напряжение, если длину………………………………, сохранив неизменными все остальные размеры?

Ответ: увеличится в 1,6 раза.

Задача 29.

Для хранения нефти с удельным весом γ=9,5 кН/м 3 используется сосуд в виде усеченного конуса с толщиной стенки t =10 мм. Определить наибольшие …………………………. напряжения в стенке сосуда.

Ответ:

Задача 30.

Тонкостенный конический колокол находится под слоем воды. Определить …………………………….. и окружные напряжения, если давление воздуха на поверхность под колоколом толщина стенки t =10 мм.

Ответ:

Задача 31.

Оболочка толщиной t =20 мм, имеющая форму эллипсоида вращения (Ох – ось вращения), нагружена внутренним давлением р=…. МПа. Найти ………………….. в продольном и поперечном сечениях.

Ответ:

Задача 32.

Пользуясь третьей гипотезой прочности, проверить прочность сосуда, имеющего форму параболоида вращения с толщиной стенки t =… мм, если удельные вес жидкости γ=10 кН/м 3 , допускаемое напряжение [σ]=20 МПа, d = h =5 м. Прочность проверить по высоте…………………………...

Ответ: т.е. прочность обеспечена.

Задача 33.

Цилиндрический сосуд со сферическими днищами предназначен для хранения газа под давлением р =… МПа. Под ………………… можно будет хранить газ в сферическом сосуде той же емкости при неизменном материале и толщине стенки? Какая при этом достигается экономия материала?

Ответ: экономия составит 36%.

Задача 34.

Цилиндрическая оболочка с толщиной стенки t =5 мм сжимается силой F =….. кН. Образующие оболочки из-за неточности изготовления получили малое…………………………. Пренебрегая влиянием этого искривления на меридиональные напряжения, вычислить в середине высоты оболочки в предположении, что образующие искривлены по одной полуволне синусоиды, а f =0,01 l ; l = r .

Ответ:

Задача 35.

Вертикальный цилиндрический сосуд предназначен для хранения жидкости объема V и удельного веса γ. Суммарная толщина верхнего и нижнего оснований, назначаемая по конструктивным соображениям, равна Определить наивыгоднейшую высоту резервуара Н опт , при которой масса конструкции будет минимальна. Принимая высоту резервуара, равной Н опт , найти ………………………….. части, полагая [σ]=180 МПа, Δ=9 мм, γ=10 кН/м 3 , V =1000 м 3 .

Ответ: Н опт =9 м, мм.

Задача 36.

Длинная тонкая трубка толщиной t =…. мм надета с натягом Δ на абсолютно жесткий стержень диаметра d =….. мм. …………… н еобходимо приложить к трубке, чтобы снять ее со стержня, если Δ=0,0213 мм; f =0,1; l =10 см, Е=100 ГПа, ν=0,35.

Ответ: F =10 кН.

Задача 37.

Тонкостенный цилиндрический сосуд со сферическими днищами подвергается изнутри давлению газа р =7 МПа. Путем ……………………………….. диаметром Е 1 =Е 2 =200 ГПа.

Ответ: N 02 =215 Н.

Задача 38.

Среди прочих конструктивных элементов в авиационной и в ракетной технике используются баллоны высокого давления. Обычно они имеют цилиндрическую или сферическую форму и для них, как и для прочих конструктивных узлов, чрезвычайно важно соблюсти требование минимального веса. Предлагается конструкция фасонного цилиндра, показанная на рисунке. Стенки баллона состоят из нескольких цилиндрических секций, связанных радиальными стенками. Поскольку цилиндрические стенки имеют небольшой радиус, напряжения в них уменьшается, и можно надеяться, что несмотря на увеличение веса за счет радиальных стенок, общий вес конструкции окажется меньшим, чем для обыкновенного цилиндра, имеющего тот же объем…………………………….?

Задача 39.

Определить ……………………… тонкостенной оболочки равного сопротивления, содержащей жидкость удельно веса γ.

Расчет толстостенных труб

Задача 1.

Какое давление (внутреннее или наружное) ……………………. трубы? Во сколько раз наибольшие эквивалентные напряжения по III гипотезе прочности в одном случае больше или меньше, чем в другом, если величины давления одинаковы? Будут ли равны наибольшие радиальные перемещения в обоих случаях?

Задача 2.

Две трубы отличаются только размерами поперечного сечения: 1-я труба – а =20 см, b =30 см; 2-я труба – а =10 см, b =15 см. Какая из труб обладает ……………………… способностью?

Задача 3.

Толстостенная труба с размерами а =20 см и b =40 см не выдерживает заданное давление. С целью повышения несущей способности предлагаются два варианта: 1) увеличить в П раз наружный радиус b ; 2) уменьшить в П раз внутренний радиус а . Какой из вариантов дает ……………………………. при одинаковом значении П?

Задача 4.

Труба с размерами а =10 см и b =20 см выдерживает давление р=….. МПа. Насколько (в процентах) ……………….. несущая способность трубы, если наружный радиус увеличить в … раза?

Задача 5.

В конце первой мировой войны (1918 г.) Германии была изготовлена сверхдальнобойная пушка для обстрела Парижа с расстояния 115 км. Это была стальная труба 34 м длиной и толщиной стенок в казенной части 40 см. Весило орудие 7,5 МН. Его 120-килограммовые снаряды имели метр в длину при диаметре 21 см. Для заряда употреблялось 150 кг пороха, развивавшего давление в 500 МПа, которое выбрасывало снаряд с начальной скоростью 2 км/с. Каков должен быть……………………………., использованной для изготовления ствола орудия, при не менее чем полуторакратным запасе прочности?

Выполненные ранее работы и работы на заказ

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)

Гидравлика

Методичка 578

Первая методичка.
Выдается на факультетах 3 и 8.
Решение задач по гидравлике 350руб . Вы можете скачать бесплатно решение задачи 1 по гидравлике из этой методички. Готовые задачи из этой методички продаются со скидкой

Номера решенных задач: 1 Скачать стр.1 Скачать стр.2 , 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 39, 43, 42, 44, 45, 46, 47, 50, 53, 54, 56, 57, 60, 61, 62, 65, 66, 68, 69, 74, 76, 80, 81, 83, 84, 85, 86, 89, 90, 93, 95, 97, 98, 99, 100, 101, 105, 109, 111, 112, 117, 120, 121, 129, 130, 133, 139, 140, 142, 152

Ниже приведены условия решенных задач по гидравлике

Решенные задачи с 001 по 050

Условия задач 1-3: К резервуару заполненному бензином, присоединены три различных прибора для измерения давления: пружинный манометр, пьезометрическая трубка и двухколенный манометр, заполненный бензином, водой и ртутью. Какое преимущество в эксплуатации дает двухколенный манометр по сравнению с пьезометрической трубкой при заданном положении уровней.

Условия задач 4-7: Два резервуара, заполненные спиртом и водой, соединены между собой трехколенным манометром, в котором находятся спирт, ртуть, вода и воздух. Положение уровней жидкостей измеряется относительно одной общей плоскости. Уровень спирта в левом резервуаре h1=4м, уровень воды в правом h6=3м. Давление в резервуарах контролируется с помощью манометра и вакуумметра.

Условия задач 8-11: В бак-отстойник залита смесь масла с водой в объемном соотношении 3:1 под давлением, контролируемым с помощью пружинного манометра. Уровни жидкостей и границы раздела определяются по двум мерным стеклам; в первое подаются обе жидкости, во второе только вода. Граница раздела масла и воды в баке-отстойнике установилась на высоте 0,2м.

Условия задач 12-13: Давление Р на поверхности воды в резервуаре измеряется ртутным U-образным манометром. Плотность воды 1000 кг/м3; ртути 13600 кг/м3.

Условия задач 14-20: Цилиндрический сосуд диаметром 0.2м, высотой 0.4м заполнен водой и опирается на плунжер диаметром 0.1м. Масса крышки сосуда составляет 50кг, цилиндрической части 100кг, днища 40кг. Давление в сосуде определяется при помощи пружинного манометра. Плотность воды 1000кг/м^3.

Условия задач 21-22: Цилиндрический сосуд первоначально был установлен на неподвижной опоре и заполнен водой до уровня при открытом верхнем вентиле. Затем вентиль закрыли, а опору убрали. При этом сосуд опустился вдоль плунжера до положения равновесия, сжимая образовавшуюся внутри воздушную подушку.

Условия задач 23-28: К замкнутому цилиндрическому сосуду диаметром 2м и высотой 3м присоединена трубка, нижним концом опущенная под уровень жидкости в открытом резервуаре. Внутренний объем сосуда может сообщаться с атмосферой через кран 1. На нижней трубке также установлен кран 2. Сосуд расположен на высоте над поверхностью жидкости в резервуаре и первоначально заполняется водой через кран 1 до уровня 2м при закрытом кране 2 (давление в газовой подушке - атмосферное). Затем верхний кран закрывают, а нижний - открывают, при этом часть жидкости сливается в резервуар. Процесс расширения газа считать изотермическим.

Условия задач 29-32: Два сосуда, площадь поперечных сечений которых соединены друг с другом горизонтальной трубой, внутри которой свободно без трения может перемещаться поршень площадью.

Условия задач 33-38: Цилиндрический сосуд диаметром 0,4м заполнен водой до уровня 0,3м и висит без трения на плунжере диаметром 0,2м. Масса крышки 10кг, цилиндра 40кг,днища 12кг.

Условия задач 39-44: Толстостенный колокол массой 1,5т плавает при атмосферном давлении на поверхности жидкости. Внутренний диаметр колокола 1м, наружный 1,4м, высота его 1,4м.

Условия задач 45-53: Сосуд,состоящий из двух цилиндров, нижним концом опущен под уровень воды в резервуаре А и покоится на опорах С,расположенных на высоте В над уровнем свободной поверхности жидкости в резервуаре.