Putere cu exponent rațional
Khasyanova T.G.,
profesor de matematică
Materialul prezentat va fi util profesorilor de matematică atunci când studiază subiectul „Exponent cu un exponent rațional”.
Scopul materialului prezentat: să dezvălui experiența mea de a conduce o lecție pe tema „Grad cu un exponent rațional” a programului de lucru al disciplinei „Matematică”.
Metodologia de desfășurare a lecției corespunde tipului acesteia - o lecție de studiere și consolidare inițială a noilor cunoștințe. Cunoștințele și abilitățile de bază au fost actualizate pe baza experienței acumulate anterior; memorarea primară, consolidarea și aplicarea de noi informații. Consolidarea și aplicarea de material nou a avut loc sub forma rezolvării unor probleme pe care le-am testat de complexitate variabilă, dând rezultat pozitiv stăpânirea subiectului.
La începutul lecției, mi-am propus elevilor următoarele obiective: educațional, de dezvoltare, educațional. În timpul lecției pe care am folosit-o diverse moduri activităţi: frontală, individuală, pereche, independentă, test. Sarcinile au fost diferențiate și au făcut posibilă identificarea, la fiecare etapă a lecției, a gradului de însuşire a cunoştinţelor. Volumul și complexitatea sarcinilor corespunde caracteristicilor de vârstă ale elevilor. Din experiența mea - teme pentru acasă, similar cu problemele rezolvate în sala de clasă, vă permite să consolidați în mod fiabil cunoștințele și abilitățile dobândite. La sfârșitul lecției, a fost efectuată reflecția și a fost evaluată munca individuală a elevilor.
Scopurile au fost atinse. Elevii au studiat conceptul și proprietățile unui grad cu un exponent rațional, au învățat să folosească aceste proprietăți atunci când rezolvă probleme practice. Pentru munca independentă, notele sunt anunțate la următoarea lecție.
Consider că metodologia pe care o folosesc pentru predarea matematicii poate fi folosită de profesorii de matematică.
Subiectul lecției: Puterea cu exponent rațional
Obiectivul lecției:
Identificarea nivelului de stăpânire de către elevi a unui complex de cunoștințe și abilități și, pe baza acestuia, aplicarea anumitor soluții pentru îmbunătățirea procesului de învățământ.
Obiectivele lecției:
Educațional: de a forma în rândul studenților noi cunoștințe despre concepte de bază, reguli, legi pentru determinarea gradelor cu un indicator rațional, capacitatea de a aplica în mod independent cunoștințele în condiții standard, în condiții modificate și nestandard;
dezvoltarea: gândi logic și implementează creativitatea;
ridicare: dezvoltarea interesului pentru matematică, completarea vocabularului cu termeni noi, câștig Informații suplimentare despre lumea din jurul nostru. Cultivați răbdarea, perseverența și capacitatea de a depăși dificultățile.
Moment organizatoric
Actualizarea cunoștințelor de referință
La înmulțirea puterilor cu aceleași baze, se adaugă exponenții, dar baza rămâne aceeași:
De exemplu, 
2. La împărțirea gradelor cu aceleași baze, exponenții gradelor sunt scăzuți, dar baza rămâne aceeași:
De exemplu, 
3. Când se ridică un grad la o putere, exponenții sunt înmulțiți, dar baza rămâne aceeași:
De exemplu,
4. Gradul produsului este egal cu produsul gradelor factorilor:
De exemplu, 
5. Gradul câtului este egal cu câtul gradelor dividendului și divizorului:
De exemplu, 
Exerciții cu soluții
Găsiți sensul expresiei: 
Soluţie:
În acest caz, niciuna dintre proprietățile unui grad cu exponent natural nu poate fi aplicată în mod explicit, deoarece toate gradele au baze diferite. Să scriem câteva puteri într-o formă diferită:
(gradul produsului este egal cu produsul gradelor factorilor);
(la înmulțirea puterilor cu aceleași baze, se adună exponenții, dar baza rămâne aceeași; când se ridică un grad la o putere, exponenții sunt înmulțiți, dar baza rămâne aceeași).
Apoi obținem:
ÎN în acest exemplu Au fost utilizate primele patru proprietăți ale gradului cu exponent natural.
Rădăcina pătrată aritmetică
este un număr nenegativ al cărui pătrat este egal cuo,
. La 
- expresie nedefinit, deoarece nu există un număr real al cărui pătrat să fie egal cu un număr negativo.
Dictarea matematică(8-10 min.)
Opţiune
II. Opţiune
1.Găsiți valoarea expresiei
O) 
b) 
1.Găsiți valoarea expresiei
O) 
b) 
2.Calculează
O) 
b) 
ÎN) 
2.Calculează
O) 
b) 
V) 
Autotestare(pe placa cu rever):
Matricea de răspuns:
№ opțiune/sarcină
Problema 1
Problema 2
Opțiunea 1
a) 2
b) 2
a) 0,5
b) 
V) 
Opțiunea 2
a) 1.5
b)
O) 
b) 
c) 4
II. Formarea de noi cunoștințe
Să ne gândim ce semnificație are expresia, unde 
- număr pozitiv– număr fracționar și m-întreg, n-natural (n›1)
Definiție: puterea lui a›0 cu exponent raționalr = , m- intreg, n-natural ( n›1) numărul este apelat.
Aşa: 
De exemplu: 
Note:
1. Pentru orice număr a pozitiv și orice număr rațional r 
pozitiv.
2. Când puterea rațională a unui număronedeterminat.
Expresii ca 
nu au sens.
3.Dacă 
un număr pozitiv fracționar este 
.
Dacă fracționat număr negativ, atunci 
-nu are sens.
De exemplu: 
- nu are sens.
Să luăm în considerare proprietățile unui grad cu exponent rațional.
Fie a >0, b>0; r, s - orice numere raționale. Atunci un grad cu orice exponent rațional are următoarele proprietăți:
1.
2.
3.
4.
5.
III. Consolidare. Formarea de noi abilități și abilități.
Fișele de activitate funcționează în grupuri mici sub forma unui test.
Desfăşurarea unei lecţii de matematică în clasa a XI-a.
Subiectul lecției : „O diplomă cu un exponent rațional.”
Obiectivele lecției:
Educativ:
- introduceți conceptul de grad cu un exponent rațional;
- consolidarea primară a cunoştinţelor dobândite pe sarcini simple.
Educațional: educarea trăsăturilor morale de personalitate:
- determinare;
- persistența în atingerea scopului;
- independență, atenție;
Dezvoltarea capacității de a lucra în echipă.
De dezvoltare : dezvoltarea deprinderilor
- vorbire matematică;
- lucrează independent și în perechi;
- implementarea controlului reciproc și a autocontrolului.
Tipul de lecție : O lecție de învățare a materialelor noi.
Echipamente : material didactic (fișe cu un anumit semnal de culoare).
Planul de lecție.
1. Etapa organizatorica. (8 min.)
2. Scena principală. (30 min.)
3. Rezumând. (2 min.)
- Etapa organizatorica
Ţintă: Creați un mediu favorabil pentru lucrul la clasă, pregătiți elevii pentru lucrările viitoare, comunicați subiectul, scopul și planul de lucru.
Metoda: verbala.
Activitățile profesorului | Activitatea elevilor |
Salut baieti. Cine lipsește? Sunteți familiarizat cu conceptul de „puteri întregi”? Pentru ce a și n este definit? Enumerați proprietățile unei diplome cu un exponent întreg (elevii numesc proprietățile, profesorul le scrie pe tablă, dacă nu le denumește, atunci puteți scrie partea din stânga pe tablă și lăsați elevii să numească cea din dreapta , proprietățile scrise rămân pe tablă). Să o facem pe cale orală. Simplificați expresiile: Care este dificultatea de a simplifica ultima expresie? Deci aici este. Astăzi avem o lecție oarecum neobișnuită astăzi fiecare dintre voi va juca rolul unui profesor. Încercați să formulați singur subiectul lecției. Care este scopul lecției? Să începem să explorăm! | Expresie , unde n este un număr întreg. Expresie definit pentru toate a și n, cu excepția cazului a=0 pentru. Răspunsuri: x 2; x 7; x 12; si 2 la 8 (apare o întrebare la simplificarea ultimei expresii) Exponentul este un număr fracționar. Suntem familiarizați doar cu conceptul de „grad cu un exponent întreg” Puterea cu exponent rațional și proprietățile sale. Studierea conceptului de grad cu un indicator rațional al proprietăților sale. Învață să le aplici atunci când rezolvi probleme |
- Scena principală
Scop: explicarea algoritmului de lucru cu carduri, introducerea conceptului de grad cu exponent rațional; consolidarea primară a cunoştinţelor dobândite pe sarcini simple.
Metoda: verbala.
Activitățile profesorului | Activitatea elevilor |
Vom lucra în felul următor. Acum fiecare dintre voi va primi un card cu un anumit semnal de culoare. Fiecare card conține o teorie, aceasta este definiția și proprietățile unui grad cu un exponent rațional. De asemenea, pe lângă partea teoretică, există și o parte practică - sarcini pentru autoexecuție, și partea obligatorie pe care trebuie să o completați. Puteți primi note suplimentare pentru finalizarea sarcinilor suplimentare. După ce ați citit conținutul cardului și ați finalizat sarcina, trebuie să urmați traseul indicat pe tablă și să vă găsiți partenerul folosind semnalul de culoare. După ce îl găsiți, vă explicați unul altuia materialul teoretic al cardului dvs. unul câte unul, răspundeți la întrebări dacă apar, apoi faceți schimb de carduri și completați partea practică card primit. Apoi, persoana de la care ați primit cardul verifică dacă sarcina a fost finalizată corect și o corectează dacă există erori. Dacă nu apar dificultăți, continuați pe traseu. Dacă apare o situație în care ați finalizat deja sarcina cardului dvs., dar partenerul dvs. nu a făcut-o încă, atunci continuați să finalizați sarcina suplimentară. Dacă nu ai partener, poți lucra în trei. În timpul lecției trebuie să parcurgeți întregul traseu. În 8 minute, vă familiarizați cu materialul de pe cardul primit, finalizați sarcina, apoi urmați traseul. În caiet, notează numărul și subiectul lecției de astăzi „Exponent cu un exponent rațional”, notează materialul teoretic al cardului primit și soluția la partea practică. Pentru a evita confuzia, notați semnalul de culoare în margini. Se va acorda o notă pentru finalizarea corectă a lucrării pe toate cartonașele. Cine are întrebări despre lucrul cu carduri? Dacă apar întrebări în timpul lucrărilor, mă puteți contacta. traseul este scris pe tablă) | Elevii sunt familiarizați cu regulile de lucru în grup. Elevii primesc un set de carduri |
- Etapa muncii independente folosind carduri(vezi anexa)
- Etapa de debriefing
Scop: a rezuma lecția.
Metoda: verbala.
Activitățile profesorului | Activitatea elevilor |
Să terminăm treaba. Vom verifica cât de bine ați stăpânit acest material în lecția următoare. Acum predă-ți caietele pentru verificare. Despre ce concept nou ai învățat în clasă astăzi? Notați pe tablă lângă proprietățile puterilor numerelor cu exponenți întregi proprietățile puterilor cu exponenți raționali. Este posibil să exprimăm un număr negativ ca putere cu un exponent rațional? După ce proprietățile sunt scrise: Ce poți spune despre aceste proprietăți? (profesorul arată către tablă) Reflecţie: - Ți-a plăcut să fii profesor? Ce dificultăți ați întâmpinat? Ce senzații plăcute ai experimentat? Terminați propoziția: „Aș dori să mă laud pentru...” Teme pentru acasă: Acasă trebuie să înveți materialul teoretic de la paragraful 34. Nr. 430, 431 (a,c), 437 (a,c), 444 Mulțumesc tuturor pentru muncă, lecția s-a terminat. | Grad cu un exponent rațional. Unul dintre elevi scrie proprietăți pe tablă. Nu, nu poți. Elevii participă activ la conversație |
Aplicație
Scopul cardurilor utilizate:
Introducerea conceptului și proprietăților unui grad cu exponent rațional;
Consolidarea primară a cunoștințelor dobândite.
Obiectivele sarcinii.
Prima sarcină: dezvoltarea capacității de a reprezenta o expresie sub forma unei puteri cu exponent rațional, folosind definiția unei puteri cu exponent rațional.
A doua sarcină: dezvoltarea capacității de a reprezenta o expresie sub forma unei rădăcini a unui număr, folosind definiția unui grad cu exponent rațional.
A treia sarcină: dezvoltarea capacității de a găsi valori numerice, factorizare și comparare numere folosind definiția și proprietățile unui grad cu un exponent rațional.
Cartonaș roșu
Definiție . Puterea numărului cu un exponent rațional), numit numărul. Deci, prin definiție.
Exemplul 1.
unde r,s sunt numere raționale,, .
Exemplul 2.
Sarcina 1. Imaginează-ți
Sarcina 2. .
Sarcina 3. .
Sarcini suplimentare.Găsiți sensul expresiei.
Carton albastru
Definiție . Puterea numărului cu un exponent rațional, unde m este un număr întreg și n este un număr natural (), numit numărul. Deci, prin definiție.
Exemplul 1.
Proprietăți ale unui grad cu exponent rațional,unde r,s sunt numere raționale,, .
Exemplul 2.
Sarcina 1. Imaginează-ți sub forma unei puteri cu exponent raţional.
Sarcina 2. Exprimați-o ca rădăcină a unui număr.
Sarcina 3. Factorizați.
Sarcini suplimentare.Factorizați.
Carte verde
Definiție . Puterea numărului cu un exponent rațional, unde m este un număr întreg și n este un număr natural (), numit numărul. Deci, prin definiție.
Exemplul 1.
Proprietăți ale unui grad cu exponent rațional,unde r,s sunt numere raționale,, .
Exemplul 2.
Sarcina 1. Imaginează-ți sub forma unei puteri cu exponent raţional.
Sarcina 2. Exprimați-o ca rădăcină a unui număr.
Sarcina 3. Găsiți valoarea unei expresii numerice.
Sarcini suplimentare.Găsiți sensul expresiei.
Card portocaliu
Definiție . Puterea numărului cu un exponent rațional, unde m este un număr întreg și n este un număr natural (), numit numărul. Deci, prin definiție.
Exemplul 1.
Proprietăți ale unui grad cu exponent rațional,unde r,s sunt numere raționale,,
Comentariu. La puterea rațională a lui a nu este definită.
Exemplul 2. Comparați numerele.
Sarcina 1. Imaginează-ți sub forma unei puteri cu exponent raţional.
Sarcina 2. Exprimați-o ca rădăcină a unui număr.
Sarcina 3. Comparați numerele.
Sarcini suplimentare.Găsiți sensul expresiei.
Obiectivul lecției:
- Introduceți conceptul de grad cu un exponent rațional; învață cum să transformi un grad cu un exponent rațional într-o rădăcină și invers; calcula puteri cu exponent rațional.
- Dezvoltarea memoriei și a gândirii.
- Formarea activității.
Tip de lecție: Explicarea noului material.
Echipament: Computer, tablă interactivă, resurse interactive, utilizarea centrelor digitale de comunicare.
„Ceea ce știm este limitat, dar ceea ce nu știm este infinit.”
P. Laplace
Progresul lecției
eu.Actualizare.
Profesor:
1. Vă amintiți definiția unui grad cu exponent natural?
Student:
Răspuns. Puterea numărului O cu un indicator întreg n>0, lucrarea se numește n factori, fiecare fiind egal O.
Exemplu: 5 3 = 5 5 5
Profesor:
2. Determinarea gradului cu exponent întreg negativ?
Student:
Răspuns. a - n = 1/a n unde
Exemplu: 10 -4 = 1/10 4 ; 3 -8 = 1/3 8 ; (1/5) -2 = 5 2.
Profesor:
3. Expresia a n este definită pentru toate a și n cu excepția...
Student:
Răspuns. Cazul a = 0 pentru n ≤ 0
Profesor:
4. Ce poate înlocui =
Student:
Răspuns. (Rădăcină n- din mijloc O egală Oîntr-o măsură 1/ n)= a 1/n
Profesor:
5. Enumerați proprietățile gradelor cu un exponent întreg.
Student:
Răspuns. Pentru oricine O≠ 0 și orice numere întregi m și n au proprietățile
1. a m ·a n = a m+n
2. a m ÷ a n = a m-n
3. (a m) n = a mn
Pentru orice a ≠ 0 și b ≠ 0 și orice n, este valabilă următoarea proprietate:
4. (ab) n = a n b n
5 .(a/b) n = a n/ b n
6. Lucrări orale. Exprimați rădăcina ca putere: 
Exprimă-o ca putere cu exponent pozitiv:
7 -3 ; 2 -2 ; 6 -3
Exprimă-o ca putere cu exponent negativ:
(1/4) 5 ; (1/21) -3 ;
II. Explicarea noului material.
Utilizarea unei colecții de resurse educaționale digitale.
TsOR No. 30. Puterea cu exponent rațional și proprietățile sale.
Voi explica cu exemple concrete.
Notă: Când a< 0 рациональная степень числа, а не определена.
Să explicăm acest lucru cu un exemplu. Se consideră (-64) 1/3 = 3 √-64 = -4. Pe de altă parte: 1/3 = 2/6 și apoi (-64) 1/ 3 = (-64) 2/6 = 6 √(-64) 2 = 6√64 2 = 6 √4 6 = 4. Primim contradicție.
III. Consolidarea materialului nou.
TsOR Nr. 31. Practică.
1. Imaginează-ți expresia ca o rădăcină.
2. Exprimați expresia ca putere cu exponent rațional.
Controla.
TsOR Nr. 32. Practică. Găsiți valoarea unei expresii numerice.
Controla.
IV. Rezumatul lecției.
Am studiat gradul cu un exponent rațional și proprietățile sale, dar unde pot fi ele utile?
Reprezentarea unei expresii ca putere...
Gândiți-vă la expresie ca la rădăcina 5 3/6 =...
Calculați puteri cu exponent rațional.
Am răspuns parțial astăzi.
Vom învăța cum să aplicăm o putere cu un exponent rațional atunci când transformăm și simplificăm expresii și găsim semnificațiile expresiilor în lecțiile următoare.
V. Tema pentru acasă.
