Configurațiile planetare se referă la unele poziții reciproce caracteristice ale planetelor Pământului și Soarelui.
În primul rând, observăm că condițiile de vizibilitate a planetelor de pe Pământ diferă puternic pentru planetele interne (Venus și Mercur), ale căror orbite se află pe orbita Pământului, și pentru planetele externe (toate celelalte).
Planeta interioară poate fi între Pământ și Soare sau în spatele Soarelui. În astfel de poziții planeta este invizibilă, deoarece se pierde în razele Soarelui. Aceste poziții se numesc conjuncții planetă-Soare. La conjuncția inferioară planeta este cea mai apropiată de Pământ, iar la conjuncția superioară este cea mai îndepărtată de noi (Fig. 26).
Este ușor de observat că unghiul dintre direcțiile de la Pământ la Soare și la planeta interioară nu depășește niciodată o anumită valoare, rămânând acut. Acest unghi limitativ se numește cea mai mare distanță a planetei față de Soare. Cea mai mare distanță a lui Mercur ajunge la 28°, Venus - până la 48°. Prin urmare, planetele interioare sunt întotdeauna vizibile în apropierea Soarelui, fie dimineața în partea de est a cerului, fie seara în partea de vest a cerului Din cauza apropierii lui Mercur de Soare, este rareori posibil să-l vadă pe Mercur cu ochiul liber (Fig. 26 și 27).
Venus se îndepărtează de Soare pe cer într-un unghi mai mare și este mai strălucitoare decât toate stelele și planetele. După apus, rămâne pe cer mai mult timp în razele zorilor și este clar vizibil chiar și pe fundal. De asemenea, este clar vizibil în lumina dimineții. Este ușor de înțeles că în partea de sud a cerului și în miezul nopții nu pot fi văzute nici Mercur, nici Venus.
Dacă, trecând între Pământ și Soare, Mercur sau Venus sunt proiectate pe discul solar, atunci ele sunt vizibile pe acesta ca mici cercuri negre. Astfel de treceri pe discul Soarelui în timpul conjuncției inferioare a lui Mercur și în special a lui Venus sunt relativ rare, nu mai des decât la fiecare 7-8 ani.
Emisfera planetei interioare iluminată de Soare ne este vizibilă diferit în diferite poziții față de Pământ. Prin urmare, pentru observatorii pământești, planetele interioare își schimbă fazele, ca și Luna. În conjuncție inferioară cu Soarele, planetele sunt întoarse spre noi cu partea lor neluminată și sunt invizibile. Puțin departe de această poziție au forma unei seceri. Pe măsură ce distanța unghiulară a planetei față de Soare crește, diametrul unghiular al planetei scade, iar lățimea semilunii devine mai mare. Când unghiul planetei dintre direcțiile către Soare și Pământ este de 90°, vedem exact jumătate din emisfera iluminată a planetei. O astfel de planetă se confruntă complet cu noi cu emisfera sa de zi în timpul erei conjuncției superioare. Dar apoi se pierde în ea razele solareși invizibil.
Planetele exterioare pot fi situate în spatele Soarelui în raport cu Pământul (în legătură cu acesta), precum Mercur și Venus, și apoi
Orez. 26. Configurații planetare.
se pierd si in razele solare Dar pot fi situate si pe continuarea liniei drepte Soare - Pamant, astfel incat Pamantul se afla intre planeta si Soare. Această configurație se numește opoziție. Este cel mai convenabil pentru observarea planetei, deoarece în acest moment planeta, în primul rând, este cea mai apropiată de Pământ, în al doilea rând, emisfera sa iluminată este întoarsă spre ea și, în al treilea rând, fiind pe cer într-un loc opus Soarelui, planeta se află în culmea superioară este în jurul miezului nopții și, prin urmare, este vizibilă mult timp atât înainte, cât și după miezul nopții.
Momentele configurațiilor planetare și condițiile de vizibilitate a acestora într-un anumit an sunt date în „Calendarul astronomic școlar”.
2. Perioade sinodice.
Perioada sinodică a revoluției unei planete este perioada de timp care se scurge între repetări ale configurațiilor sale identice, de exemplu, între două opoziții.
Cu cât sunt mai aproape de Soare, cu atât planetele se mișcă mai repede. Prin urmare, după opoziția lui Marte, Pământul va începe să-l depășească. În fiecare zi se va îndepărta tot mai mult de el. Când ea îl depășește cu o viraj completă, va exista din nou o confruntare. Perioada sinodică a planetei exterioare este perioada de timp după care Pământul depășește planeta cu 360° în timp ce se mișcă în jurul Soarelui. Viteza unghiulară a Pământului (unghiul pe care îl descrie pe zi) este viteza unghiulară a lui Marte unde este numărul de zile dintr-un an, T este perioada siderale de revoluție a planetei, exprimată în zile. Dacă perioada sinodică a planetei este în zile, atunci într-o zi Pământul va depăși planeta cu 360°, adică.
Dacă înlocuim numerele corespunzătoare în această formulă (vezi Tabelul V din Anexă), putem constata, de exemplu, că perioada sinodică a lui Marte este de 780 de zile etc. Pentru planetele interioare care orbitează mai repede decât Pământul, trebuie scrie:
Pentru Venus, perioada sinodica este de 584 de zile.
Orez. 27. Locația orbitelor lui Mercur și Venus în raport cu orizontul pentru un observator când Soarele apune (fazele și diametrele aparente ale planetelor în poziții diferite față de Soare sunt indicate pentru aceeași poziție de observator).
Astronomii nu cunoșteau inițial perioadele siderale ale planetelor, în timp ce perioadele sinodice ale planetelor au fost determinate din observații directe. De exemplu, au observat cât timp trece între opozițiile succesive ale planetei, adică între zilele în care culminează exact la miezul nopții. După ce au determinat perioadele sinodice S din observații, au calculat perioadele siderale de revoluție ale planetelor T. Când Kepler a descoperit mai târziu legile mișcării planetare, folosind cea de-a treia lege a reușit să stabilească distanțele relative ale planetelor față de Soare, întrucât perioadele siderale ale planetelor fuseseră deja calculate pe baza perioadelor sinodice.
1 Perioada siderale a revoluției lui Jupiter este de 12 ani. După ce perioadă de timp se repetă confruntările lui?
2. Se observă că opozițiile unei anumite planete se repetă după 2 ani. Care este semiaxa majoră a orbitei sale?
3. Perioada sinodica a planetei este de 500 de zile. Determinați semiaxa majoră a orbitei sale. (Recitiți cu atenție această temă.)
Perioada sinodica a revolutiei(S) al unei planete este intervalul de timp dintre cele două configurații succesive ale sale cu același nume.
Perioada siderală sau siderală de revoluție(T) a unei planete este perioada de timp în care planeta face o revoluție completă în jurul Soarelui pe orbita sa.
Perioada sideral a revoluției Pământului se numește anul sideral (T☺). O relație matematică simplă poate fi stabilită între aceste trei perioade din următorul raționament. Mișcarea unghiulară pe orbită pe zi este egală pentru planetă și pentru Pământ. Diferența dintre deplasările unghiulare zilnice ale planetei și Pământului (sau Pământului și planetei) este deplasarea aparentă a planetei pe zi, adică, prin urmare, pentru planetele inferioare.
pentru planetele superioare
Aceste egalități se numesc ecuații ale mișcării sinodice.
Doar perioadele sinodice de revoluții ale planetelor S și perioada siderale de revoluție a Pământului pot fi determinate direct din observații, i.e. anul sideral T ☺. Perioadele de rotație siderale ale planetelor T sunt calculate folosind ecuația corespunzătoare a mișcării sinodice.
Durata unui an sideral este de 365,26... zi solară medie.
7.4. legile lui Kepler
Kepler a fost un susținător al învățăturilor lui Copernic și și-a propus misiunea de a-și îmbunătăți sistemul pe baza observațiilor lui Marte, care au fost efectuate de astronomul danez Tycho Brahe (1546-1601) timp de douăzeci de ani și de către Kepler însuși timp de câțiva ani.
La început, Kepler a împărtășit credința tradițională că corpurile cerești se pot mișca doar în cercuri, așa că a petrecut mult timp încercând să găsească o orbită circulară pentru Marte.
După mulți ani de calcule foarte laborioase, renunțând la concepția greșită generală despre circularitatea mișcărilor, Kepler a descoperit trei legi ale mișcărilor planetare, care sunt formulate în prezent după cum urmează:
1. Toate planetele se misca in elipse, intr-unul dintre focusuri (comun tuturor planetelor) se afla Soarele.
2. Vectorul rază al planetei descrie zone egale în intervale de timp egale.
3. Pătratele perioadelor siderale de revoluție ale planetelor din jurul Soarelui sunt proporționale cu cuburile semiaxelor majore ale orbitelor lor eliptice.
După cum se știe, într-o elipsă, suma distanțelor de la oricare dintre punctele sale la două puncte fixe f 1 și f 2 situate pe axa sa AP și numite focare este o valoare constantă egală cu axa majoră AP (Fig. 27). Distanța PO (sau OA), unde O este centrul elipsei, se numește semiaxa majoră 
, iar raportul este excentricitatea elipsei. Acesta din urmă caracterizează abaterea elipsei de la cerc pentru care e = 0.
Orbitele planetelor diferă puțin de cercuri, adică. excentricitățile lor sunt mici. Orbita lui Venus are cea mai mică excentricitate (e = 0,007), cea mai mare excentricitate este orbita lui Pluto (e = 0,247). Excentricitatea orbitei pământului este e = 0,017.
Conform primei legi a lui Kepler, Soarele este situat la unul dintre focarele orbitei eliptice ale planetei. Lasă în fig. 27, iar acesta va fi focalizarea f 1 (C - Soare). Apoi se numește punctul de orbită P cel mai apropiat de Soare periheliu, iar punctul A cel mai îndepărtat de Soare este afeliu. Axa majoră a orbitei AP este numită linia apsi d, iar linia f 2 P care leagă Soarele și planeta P pe orbita sa este raza vectorului planetei.
Distanța planetei față de Soare la periheliu
q = a (1 - e), (2.3)
Q = a (l + e). (2,4)
Distanța medie a planetei față de Soare este considerată a fi semiaxa majoră a orbitei.
Conform celei de-a doua legi a lui Kepler, aria CP 1 P 2 descrisă de vectorul rază a planetei în timp 
t aproape de periheliu, egal cu aria CP 3 P 4 descrisă de el pentru același timp 
t lângă afeliu (Fig. 27, b). Deoarece arcul P 1 P 2 este mai mare decât arcul P 3 P 4, atunci, în consecință, planeta din apropierea perihelului are o viteză mai mare decât cea din apropierea afeliului. Cu alte cuvinte, mișcarea sa în jurul Soarelui este inegală.
Meritul descoperirii legilor mișcării planetare aparține remarcabilului om de știință german Johannes Kepler(1571-1630). La începutul secolului al XVII-lea. Kepler, studiind revoluția lui Marte în jurul Soarelui, a stabilit trei legi ale mișcării planetare.
Prima lege a lui Kepler. Fiecare planetă se rotește într-o elipsă, cu Soarele la un singur focar(Fig. 30).
Elipsă(vezi Fig. 30) este o curbă plată închisă care are proprietatea că suma distanțelor fiecărui punct de la două puncte, numite focare, rămâne constantă. Această sumă a distanțelor este egală cu lungimea axei majore DA a elipsei. Punctul O este centrul elipsei, K și S sunt focarele. Soarele se află în acest caz la focarul S. DO=OA=a este semiaxa majoră a elipsei. Semiaxa majoră este distanța medie a planetei față de Soare:
Se numește punctul de orbită A cel mai apropiat de Soare periheliu, iar cel mai îndepărtat punct D de el este afeliu.
Gradul de alungire al unei elipse este caracterizat de excentricitatea ei e Excentricitatea este egală cu raportul dintre distanța focarului de la centru (OK=OS) și lungimea semiaxei majore a, adică atunci când focarele coincid cu centru (e=0), elipsa se transformă într-un cerc.
Orbitele planetelor sunt elipse, puțin diferite de cercuri; excentricitățile lor sunt mici. De exemplu, excentricitatea orbitei Pământului este e=0,017.
A doua lege a lui Kepler(legea zonelor). Vectorul rază al planetei descrie zone egale în intervale de timp egale, adică zonele SAH și SCD sunt egale (vezi Fig. 30), dacă arcele și sunt descrise de planetă în intervale de timp egale. Dar lungimile acestor arce, delimitând zone egale, sunt diferite: >. În consecință, viteza liniară de mișcare a planetei nu este aceeași în diferite puncte ale orbitei sale. Cu cât o planetă este mai aproape de Soare, cu atât se mișcă mai repede pe orbita sa. La periheliu viteza planetei este cea mai mare, iar la afeliu este cea mai mică. Astfel, a doua lege a lui Kepler cuantifică schimbarea vitezei de mișcare a unei planete de-a lungul unei elipse.
a treia lege a lui Kepler. Pătratele perioadelor siderale ale planetelor sunt legate ca cuburi ale semiaxelor majore ale orbitelor lor. Dacă semiaxa majoră a orbitei și perioada siderale de revoluție a unei planete sunt notate cu 1, T 1, iar celeilalte planete cu 2, T 2, atunci formula celei de-a treia legi va fi următoarea: 
Această lege Kepler leagă distanțele medii ale planetelor față de Soare cu perioadele lor siderale și ne permite să stabilim distanțele relative ale planetelor față de Soare, întrucât perioadele siderale ale planetelor au fost deja calculate pe baza perioadelor sinodice, în cu alte cuvinte, ne permite să exprimăm semiaxele majore ale tuturor orbitelor planetare în unități ale orbitei pământului pe semiaxa majoră.
Semiaxa majoră a orbitei Pământului este luată ca unitate astronomică a distanței (a = 1 UA).
Valoarea sa în kilometri a fost determinată mai târziu, abia în secolul al XVIII-lea.
Exemplu de rezolvare a problemei
Sarcină. Opozițiile unei anumite planete se repetă după 2 ani. Care este semiaxa majoră a orbitei sale?
Exercițiul 8
2. Determinați perioada orbitală a unui satelit artificial Pământului dacă cel mai înalt punct al orbitei sale deasupra Pământului este de 5000 km, iar punctul cel mai jos este de 300 km. Considerați că pământul este o sferă cu o rază de 6370 km. Comparați mișcarea satelitului cu revoluția Lunii.
3. Perioada sinodica a planetei este de 500 de zile. Determinați semiaxa majoră a orbitei sale și perioada orbitală a stelelor.
12. Determinarea distanțelor și dimensiunilor corpurilor din sistemul solar
1. Determinarea distanțelor
Distanța medie a tuturor planetelor de la Soare în unități astronomice poate fi calculată folosind a treia lege a lui Kepler. După ce a hotărât distanța medie a Pământului față de Soare(adică valoarea de 1 UA) în kilometri, distanțele până la toate planetele pot fi găsite în aceste unități sistemul solar.
Începând cu anii 40 ai secolului nostru, tehnologia radio a făcut posibilă determinarea distanțelor până la corpuri cerești prin radar, despre care știi de la cursul tău de fizică. Oamenii de știință sovietici și americani au folosit radarul pentru a clarifica distanțele până la Mercur, Venus, Marte și Jupiter.
Amintiți-vă cum distanța până la un obiect poate fi determinată de timpul de călătorie al unui semnal radar.
Modul clasic de determinare a distanțelor a fost și rămâne metoda geometrică goniometrică. Ele determină, de asemenea, distanțe până la stele îndepărtate, cărora metoda radar nu este aplicabilă. Metoda geometrică se bazează pe fenomen deplasare paralactică.
Deplasarea paralaxă este schimbarea direcției unui obiect atunci când observatorul se mișcă (Fig. 31).
Privește mai întâi creionul vertical cu un ochi, apoi cu celălalt. Veți vedea cum în același timp și-a schimbat poziția pe fundalul unor obiecte îndepărtate, direcția către el s-a schimbat. Cu cât deplasați mai mult creionul, cu atât va fi mai puțină deplasare paralactică. Dar cu cât punctele de observare sunt mai îndepărtate unul de celălalt, adică cu atât mai mult bază, cu atât este mai mare deplasarea paralactică la aceeași distanță a obiectului. În exemplul nostru, baza a fost distanța dintre ochi. Pentru a măsura distanțele față de corpurile sistemului solar, este convenabil să luăm ca bază raza Pământului. Pozițiile unei stele, cum ar fi Luna, sunt observate pe fundalul stelelor îndepărtate simultan din două puncte diferite. Distanța dintre ele trebuie să fie cât mai mare, iar segmentul care le leagă să facă un unghi cu direcția spre luminare, cât mai aproape de o linie dreaptă, astfel încât deplasarea paralactică să fie maximă. După ce au determinat direcțiile către obiectul observat din două puncte A și B (Fig. 32), este ușor de calculat unghiul p la care ar fi vizibil un segment egal cu raza Pământului de pe acest obiect. Prin urmare, pentru a determina distanțele față de corpurile cerești, trebuie să cunoașteți valoarea bazei - raza planetei noastre.
2. Dimensiunea și forma Pământului
În fotografiile făcute din spațiu, Pământul apare ca o minge luminată de Soare și prezintă aceleași faze ca și Luna (vezi Fig. 42 și 43).
Este dat răspunsul exact despre forma și dimensiunea Pământului măsurători de grade, adică măsurători în kilometri ale lungimii unui arc de 1° în diferite locuri de pe suprafața Pământului. Această metodă datează din secolul al III-lea î.Hr. e. folosit de un om de știință grec care a trăit în Egipt Eratostene. Această metodă este acum utilizată în geodezie- știința formei Pământului și a măsurătorilor pe Pământ, ținând cont de curbura acestuia.
Pe teren plat, selectați două puncte situate pe același meridian și determinați lungimea arcului dintre ele în grade și kilometri. Apoi calculați câți kilometri îi corespunde o lungime de arc de 1°. Este clar că lungimea arcului de meridian dintre punctele selectate în grade este egală cu diferența de latitudini geografice ale acestor puncte: Δφ= = φ 1 - φ 2. Dacă lungimea acestui arc, măsurată în kilometri, este egală cu l, atunci dacă Pământul este sferic, un grad (1°) al arcului va corespunde unei lungimi în kilometri: 
Atunci circumferința meridianului L al pământului, exprimată în kilometri, este egală cu L = 360°n. Împărțind-o la 2π, obținem raza Pământului.
Unul dintre cele mai mari arce de meridian de la Oceanul Arctic până la Marea Neagră a fost măsurat în Rusia și Scandinavia la mijlocul secolului al XIX-lea. sub conducere V. Da Struve(1793-1864), director al Observatorului Pulkovo. Măsurătorile geodezice mari în țara noastră au fost efectuate după Marea Revoluție Socialistă din Octombrie.
Măsurătorile de grade au arătat că lungimea arcului de meridian de 1° în kilometri în regiunea polară este cea mai mare (111,7 km), iar la ecuator este cea mai mică (110,6 km). În consecință, la ecuator curbura suprafeței Pământului este mai mare decât la poli, ceea ce înseamnă că Pământul nu este o sferă. Raza ecuatorială a Pământului este cu 21,4 km mai mare decât raza polară. Prin urmare, Pământul (ca și alte planete) este comprimat la poli din cauza rotației.
O minge de dimensiuni egale cu planeta noastră are o rază de 6370 km. Această valoare este considerată a fi raza Pământului.
Exercițiul 9
1. Dacă astronomii pot determina latitudinea geografică cu o precizie de 0,1”, cu ce eroare maximă în kilometri de-a lungul meridianului corespunde aceasta?
2. Calculați lungimea unei mile marine în kilometri, care este egală cu lungimea arcului V al ecuatorului.
3. Paralaxa. Valoarea unității astronomice
Unghiul la care raza Pământului este vizibilă de la lumina, perpendicular pe linia de vedere, se numește paralaxă orizontală..
Cu cât distanța până la stea este mai mare, cu atât unghiul ρ este mai mic. Acest unghi este egal cu deplasarea paralactică a luminii pentru observatorii aflați în punctele A și B (vezi Fig. 32), la fel ca ∠CAB pentru observatorii din punctele C și B (vezi Fig. 31). Este convenabil să se determine ∠CAB prin egalul său ∠DCA și ele sunt egale ca unghiuri de linii paralele (DC AB prin construcție).
Distanță (vezi Fig. 32)
unde R este raza Pământului. Luând R ca unul, putem exprima distanța până la stea în raze pământești.
Paralaxa orizontală a Lunii este de 57". Toate planetele și Soarele sunt mult mai departe, iar paralaxele lor sunt arcsecunde. Paralaxa Soarelui, de exemplu, este ρ = 8,8". Corespunde paralaxei Soarelui Distanța medie a Pământului față de Soare este de aproximativ 150.000.000 km. Aceasta este distanța este luată ca o unitate astronomică (1 UA). Distanțele dintre corpurile sistemului solar sunt adesea măsurate în unități astronomice.
La unghiuri mici sinρ≈ρ, dacă unghiul ρ este exprimat în radiani. Dacă ρ este exprimat în secunde de arc, atunci se introduce multiplicatorul 
unde 206265 este numărul de secunde dintr-un radian.
Apoi 
Cunoașterea acestor relații simplifică calculul distanței de la o paralaxă cunoscută: 
Exemplu de rezolvare a problemei
Sarcină. Cât de departe este Saturn de Pământ când paralaxa sa orizontală este de 0,9"?
Exercițiul 10
1. Care este paralaxa orizontală a lui Jupiter observată de pe Pământ la opoziție, dacă Jupiter este de 5 ori mai departe de Soare decât Pământ?
2. Distanța Lunii de Pământ în punctul cel mai apropiat al orbitei sale de Pământ (perigeu) este de 363.000 km, iar în punctul cel mai îndepărtat (apogeul) 405.000 km. Determinați paralaxa orizontală a Lunii în aceste poziții.
4. Determinarea dimensiunilor luminilor
În figura 33, T este centrul Pământului, M este centrul luminii cu raza liniară r. Prin definiția paralaxei orizontale, raza Pământului R este vizibilă de la lumina sub un unghi ρ. Raza stelei r este vizibilă de pe Pământ sub un unghi.
Din moment ce
Dacă unghiurile și ρ sunt mici, atunci sinusurile sunt proporționale cu unghiurile și putem scrie:
Această metodă de determinare a dimensiunii corpurilor de iluminat este aplicabilă numai atunci când discul acestuia este vizibil.
Cunoscând distanța D până la stea și măsurând raza ei unghiulară, puteți calcula raza ei liniară r: r=Dsin sau r=D, dacă unghiul este exprimat în radiani.
Exemplu de rezolvare a problemei
Sarcină. Care este diametrul liniar al Lunii dacă este vizibilă de la o distanță de 400.000 km la un unghi de aproximativ 0,5°?
Exercițiul 11
1. De câte ori este Soarele mai mare decât Luna dacă diametrele lor unghiulare sunt aceleași și paralaxele lor orizontale sunt, respectiv, 8,8" și, respectiv, 57"?
2. Care este diametrul unghiular al Soarelui văzut de pe Pluto?
3. De câte ori mai multă energie primește fiecare persoană de la Soare? metru pătrat suprafața lui Mercur decât a lui Marte? Preluați datele necesare din aplicații.
4. În ce puncte ale cerului vede observatorul pământesc luminatorul, aflându-se în punctele B și A (Fig. 32)?
5. În ce raport se modifică numeric diametrul unghiular al Soarelui, vizibil de pe Pământ și de pe Marte, de la periheliu la afeliu dacă excentricitățile orbitelor lor sunt egale cu 0,017 și, respectiv, 0,093?
Sarcina 5
1. Măsurați ∠DCA (Fig. 31) și ∠ASC (Fig. 32) cu un raportor și lungimea bazelor cu o riglă. Calculați distanțele CA și SC față de acestea și verificați rezultatul prin măsurare directă folosind desene.
2. Măsurați unghiurile p și I din figura 33 cu un raportor și, pe baza datelor obținute, determinați raportul dintre diametrele corpurilor reprezentate.
3. Determinați perioadele orbitale ale sateliților artificiali care se mișcă pe orbite eliptice prezentate în Figura 34, măsurând axele lor majore cu o riglă și luând raza Pământului la 6370 km.
