Butuzov Valentin Fedorovich
Departamenti ka të punësuar 55 mësues dhe kërkues shkencorë, duke përfshirë 13 profesorë dhe 19 profesorë të asociuar, 17 punonjës të departamentit janë doktorë dhe 36 janë kandidatë për shkencë.
Butuzov Valentin Fedorovich
shefi i departamentitValentin Fedorovich Butuzov lindi më 23 nëntor 1939. në Moskë në një familje punonjësish. Babai, Butuzov Fedor Grigorievich (1909-1975) - teknik ndërtimi, nëna, Butuzova (Kuraeva) Anastasia Vladimirovna (1912-1994) u diplomua në një kolegj arti dhe për shumë vite punoi si drejtues i një klubi rural. Në vitin 1957 V.F Butuzov u diplomua nga Sukharevskaya me një medalje ari shkolla e mesme(Rrethi Krasnopolyansky, rajoni i Moskës) dhe hyri në Fakultetin e Fizikës të Universitetit Shtetëror të Moskës M.V. Pas përfundimit në 1963. u pranua në shkollën pasuniversitare. Për të zgjedhur një specialitet dhe formacion interesat shkencore ndikim të madh siguruar nga profesorët dhe mësuesit e Departamentit të Matematikës A.N. Tikhonov, A.G. Në vitin 1966 mbaroi shkollën pasuniversitare, mbrojti tezën e doktoraturës “Asimptotika e zgjidhjeve të disa problemeve për ekuacionet integro-diferenciale me një parametër të vogël për derivatet” dhe u punësua në Departamentin e Matematikës të Fakultetit të Fizikës. Që nga viti 1970 jep çdo vit kurse të përgjithshme leksionesh për matematikën e lartë, si dhe një kurs të veçantë për metodat asimptotike. Në vitin 1972 miratuar për gradën akademike profesor i asociuar. Në vitin 1979 mbrojti disertacionin e doktoraturës "Probleme të vlerës kufitare të çuditshme të vetme me një shtresë kufitare këndore", në të cilën zhvilloi metodë efektive ndërtimi i zgjerimeve asimptotike të zgjidhjeve për një klasë të gjerë problemesh të trazuara në mënyrë të veçantë në domenet me pikat e këndit të kufirit.
Që nga viti 1981 punon si profesor (grada akademike e profesorit është miratuar në vitin 1982), që nga viti 1993. - Shef i Departamentit të Matematikës, Fakulteti i Fizikës, Universiteti Shtetëror i Moskës.
Që nga viti 1979 V.F. Butuzov, së bashku me kolegët e tij, merr pjesë aktive në krijimin e teksteve të reja shkollore për gjeometrinë. Në vitin 1988 Këto tekste (për klasat 7-9 dhe klasat 10-11) zunë vendin e 1-rë në Konkursin e Teksteve Shkollore Gjithë Bashkimi. Aktualisht, dhjetëra miliona nxënës shkollash në Rusi dhe vendet e CIS studiojnë duke i përdorur ato. Nën redaksinë e tij u shkruan dy tekste për matematikën e lartë për universitete, të cilat kaluan në disa botime dhe u përkthyen në anglisht dhe spanjisht.
V.F. Butuzov iu dha medaljet "Për dallimin e punës" (1986) dhe "Në kujtim të 850-vjetorit të Moskës" (1997), distinktivët"Përsosmëri në arsimin publik" (1985) dhe "punëtor i nderuar i arsimit të lartë" arsimi profesional RF" (1999). Është laureat i Çmimit Lomonosov të Universitetit Shtetëror të Moskës për veprimtari mësimore (1993), laureat i Çmimit Lomonosov të Universitetit Shtetëror të Moskës, shkalla e parë për punë shkencore(2003).
Ai trajnoi 12 kandidatë të shkencës, tre nga studentët e tij u bënë doktorë shkencash. Në bashkëpunim me Prof. A.B. Vasilyeva, ai shkroi katër monografi mbi metodat asimptotike në teorinë e perturbimeve singulare.
Punimet kryesore:
- Zgjerime asimptotike të zgjidhjeve për ekuacionet e trazuara në mënyrë të veçantë M., Nauka, 1973 (së bashku me A.B. Vasilyeva).
- Metodat asimptotike në teorinë e shqetësimeve njëjës M., Shkolla e Lartë, 1990 (së bashku me A.B. Vasilyeva).
- Analiza matematikore në pyetje dhe probleme M., Shkolla e lartë, botimi i parë, 1984; M., Fizmatlit, botimi i 4-të, 2001 (së bashku me N.Ch. Krutitskaya, G.N. Medvedev, A.A. Shishkin).
- Gjeometria 7-9 (libër shkollor për institucionet e arsimit të përgjithshëm M., Edukimi, botimi 1, 1990, 2005 (së bashku me L.S. Atanasyan, S.B. Kadomtsev, E.G. Poznyak, I.I. Yudina).
- Gjeometria 10-11 (libër shkollor për institucionet e arsimit të përgjithshëm M., Edukimi, botimi i 1-të, 1992 (së bashku me L.S. Atanasyan, S.B. Kadomtsev, L.S. Kiseleva, E.G. Poznyak).
Shumë shpesh, studentët që hyjnë në klasën e shtatë u drejtohen librave të këtij formati për të përballuar një numër të madh detyrash në gjeometri. Përpara se të filloni të përdorni këto udhëzues, është më mirë të njiheni me informacionin bazë rreth tyre dhe se si mund t'ju sjellin dobi.
Ne studiojmë përfitimet që ofrojnë zgjidhësit e gjeometrisë
Psikologët e fëmijëve kanë vërtetuar tashmë ndikimin pozitiv në personalitetin e një fëmije të punës me konsulentë të tillë si detyrat e gatshme të detyrave të shtëpisë. Para së gjithash, prindërit janë të shqetësuar për shëndetin e fëmijës së tyre dhe ne kemi menduar edhe për këtë. Duke përdorur GDZ për gjeometrinë në faqen tonë të internetit, nxënësi i klasës së shtatë nuk do të detyrohet të ulet deri në mbrëmje duke bërë detyrat e shtëpisë dhe do të mund të flejë në përputhje me normat për moshën e tij.
Gjithashtu, besimi se përgjigjet e ushtrimeve në shtëpi janë të sakta do t'ju shpëtojë nga stresi që përjeton nxënësi kur prezanton rezultatet e punës së tij para klasës. Për më tepër, një avantazh po aq i rëndësishëm i përdorimit të librave të tillë si GDZ në klasën 7 të gjeometrisë Atanasyan është përgatitja e fëmijës për jetë të pavarur.
Për shembull, kur përgjigjet e një problemi nuk përkojnë me të dhënat e ofruara nga zgjidhësit, vetë nxënësi do të jetë në gjendje të ndjekë ecurinë e zgjidhjes së ushtrimit dhe të gjejë vetë gabimin e bërë në të. Rezultate të shkëlqyera dhe performancë të lartë akademike i sjell vetëm bashkëpunimi me zgjidhësit e duhur të gjeometrisë Atanasyan. Me ardhjen e portalit tonë VIPGDZ, nuk keni më nevojë të humbisni kohën tuaj duke kërkuar libra cilësorë të këtij formati. Thjesht duhet të vizitoni burimin tonë arsimor.
faqja u jep nxënësve të klasës së shtatë vetëm zgjidhjet e duhura
Portali ynë VIPGDZ krahasohet shumë mirë me faqet e tjera të këtij lloji. Gjë është se ai u jep përdoruesve të tij një numër të madh avantazhesh të pamohueshme. Së pari, nuk keni nevojë të shqetësoheni për ndonjë pagesë për përdorimin e librave të klasës së shtatë në faqet tona, sepse e gjithë literatura arsimore ofrohet absolutisht falas.
Gjithashtu, kemi besim se do t'ju bëjë përshtypje të këndshme gamën e gjerë të librave mbi gjeometrinë që ofron faqja. Ndër avantazhet e tjera të burimit tonë është aftësia jo vetëm për të parë direktoritë në internet, por edhe për t'i shkarkuar ato në kompjuterin tuaj ose vegël tjetër moderne.
Duke ditur që prindërit dhe fëmijët janë individë të gjeneratës së re, menduam se versioni celular i faqes sonë të internetit do t'i kënaqte dhe e krijuam atë. Tani mund të shijoni të gjitha përfitimet që sjellin përgjigjet e gjeometrisë në çdo kohë që ju nevojitet, thjesht duke shtuar burimin tonë në faqeshënuesit tuaj.
Së bashku me faqen tonë të internetit do të kuptoni se sa interesant dhe i shkujdesur mund të jetë procesi i ekzekutimit detyrat e shtëpisë në gjeometri në klasën e 7-të!
Kur të studiosh është argëtuese
Mësimi mund të jetë edhe i lehtë edhe interesant. Çelësi për këtë është zgjedhja e udhëzuesit të duhur të studimit. Një libër shkollor i gjeometrisë së klasës së 7-të (Butuzov, Prasolov, Kadomtsev) do të bëhet një partner kaq besnik pa asnjë problem. Ai promovon të mësuarit me cilësi të lartë nga fëmijët dhe i ndihmon ata të arrijnë sukses të madh. Është jashtëzakonisht i përshtatshëm për të punuar me këtë libër referimi në internet në Vklasse.
Ne përdorim materiale dhe zgjidhim detyra
Ne kemi tekstin më të mirë të gjeometrisë, i cili do të sjellë shumë surpriza të këndshme në jetën e fëmijëve. Na duket jashtëzakonisht komode të punojmë me këtë libër edukativ për klasën e shtatë. Ne nuk kemi vendosur asnjë pengesë në këtë rrugë. Të gjitha materialet në burim janë të hapura në çdo kohë të ditës dhe regjistrimi nuk kërkohet për të filluar bashkëpunimin me ta. Tekstet tona shkollore janë falas dhe të lehta për t'u parë.
Ndikim i madh i librit shkollor në Vklasse
Tekstet shkollore ndikojnë tek fëmijët më shumë se çdo libër tjetër referencë. Puna është se falë këtyre librave, nxënësit e klasës së tetë mund të mësojnë lehtësisht gjeometrinë. Me manuale marrin njohuritë më të rëndësishme të lëndës, të cilat paraqiten në formë të aksesueshme. Ata mund t'i studiojnë lehtësisht për t'i përdorur për qëllime praktike në të ardhmen. Kjo do të sjellë nota të shkëlqyera në studimet tuaja dhe do të bëhet një shoqërues i një të ardhmeje të suksesshme.
Brenda librit
Duke dashur të studiojnë me një A+, nxënësit e shkollës vazhdimisht punojnë me një libër shkollor të kualifikuar në burimin tonë. Ky udhëzues karakterizohet strukturë korrekte dhe përmban vetëm relevante informacion arsimor, që është në kurrikulën e shkollës. Në këtë manual trajnimi për vitin 2010 përfshin një gamë të gjerë temash: "Rrethi", "Trekëndëshat" dhe të tjera. Ato përmbajnë rregullat bazë për disiplinën.
Planimetria. Një manual për studimin e thelluar të matematikës / V.F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, S. A. Shestakov, I. I. Yudina. - M., 2005. - 488 f.
Ky manual ofron një prezantim sistematik të një kursi të thelluar në planimetri. Së bashku me informacionin bazë gjeometrik të përfshirë në standard kurrikula shkollore në gjeometri, përmban një të madhe material shtesë, duke zgjeruar dhe thelluar informacionin bazë. Stili i prezantimit të miratuar në manual ndryshon dukshëm nga ai tradicional: teorema - vërtetim. Në një sërë rastesh, autorët nuk formulojnë paraprakisht teorema dhe aksioma, por kërkojnë formulimet e tyre së bashku me lexuesin. Kjo qasje shpjegohet nga dëshira e autorëve për të dhënë një ide se si është ndërtuar matematika dhe si punojnë matematikanët.
Libri i kushton vëmendje të konsiderueshme gjeometrisë së Lobachevsky, kthesave me gjerësi konstante, problemeve izoperimetrike dhe provon një seri e tërë teorema të shquara të planimetrisë.
Manuali u drejtohet studentëve që kanë një interes të shtuar për matematikën, si dhe këdo që tërhiqet nga bukuria e gjeometrisë. Mund të përdoret në klasat me studim të thelluar të matematikës, në punën e klubeve matematikore dhe të lëndëve me zgjedhje dhe të shërbejë si tekst kryesor në shkollat e specializuara në fizikë dhe matematikë.
TABELA E PËRMBAJTJES
Parathënie................................................ 3
Kapitulli 1. Informacioni bazë gjeometrik................... 6
§ 1. Pikat, drejtëzat, segmentet................................... 6
§2. Matja e segmenteve dhe e këndeve................................................ 17
§3. Drejtëza pingule dhe paralele................... 25
Kapitulli 2. Trekëndëshat................................... 37
§ 1. Trekëndëshat dhe llojet e tyre................................... 37
§2. Trekëndëshi dykëndësh.......................... 43
§3. Marrëdhëniet midis brinjëve dhe këndeve të një trekëndëshi...... 46
§4. Shenjat e barazisë së trekëndëshave................................. 52
§5. Shenjat e barazisë trekëndëshat kënddrejtë.......... 68
§6. Detyrat e ndërtimit...................................... 79
Kapitulli 3. Drejtëza paralele................................... 101
§1. Aksioma e drejtëzave paralele.......................... 101
§2. Vetitë e drejtëzave paralele................................ 119
Kapitulli 4. Informacione të mëtejshme rreth trekëndëshave................... 127
§1. Shuma e këndeve të një trekëndëshi. Vija e mesme e trekëndëshit...... 127
§2. Katër pika të jashtëzakonshme të trekëndëshit................... 139
Kapitulli 5. Shumëkëndëshat................................... 150
§1. Shumëkëndëshi konveks.......................... 150
§2. Katërkëndëshat................................. 168
Kapitulli 6. Zona................................... 180
§1. Shumëkëndësha të barabartë................................ 180
§2. Koncepti i zonës................................ 188
§3. Sipërfaqja e një trekëndëshi ................................... 197
§4. Formula e Heronit dhe aplikimet e saj...................................... 210
§5. Teorema e Pitagorës................................... 213
Kapitulli 7. Trekëndësha të ngjashëm.......................... 219
§1. Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave................................. 219
§2. Zbatimi i ngjashmërisë me vërtetimin e teoremës dhe zgjidhjen e problemit. . 230
§3. Detyrat e ndërtimit...................................... 245
§4. Rreth pikave të shquara të trekëndëshit................... 255
Kapitulli 8. Rretho................................... 260
§1. Vetitë e rrethit................................................ 260
§2. Këndet e lidhura me një rreth...................................... 268
Kapitulli 9. Vektorët................................... 285
§1. Mbledhja e vektorit................................................ 285
§2. Shumëzimi i një vektori me një numër.......................... 292
Kapitulli 10. Metoda e koordinatave................................... 298
§ 1. Koordinatat e pikave dhe të vektorëve................................................ 298
§2. Ekuacionet e një drejtëze dhe një rrethi................................................ 304
§3. Boshti radikal dhe qendra radikale e rrathëve.......... 309
§4. Katërfishtë harmonikë pikash.......................... 317
Kapitulli 11. Marrëdhëniet trigonometrike në një trekëndësh. Prodhimi skalar i vektorëve................................ 324
§ 1. Marrëdhëniet midis brinjëve dhe këndeve të trekëndëshit....... 324
§2. Përdorimi i formulave trigonometrike në zgjidhjen e problemeve gjeometrike................................. ......331
§3. Prodhimi me pika i vektorëve................................ 339
Kapitulli 12. Shumëkëndëshat e rregullt. Gjatësia dhe sipërfaqja...... 347
§1. Shumëkëndëshat e rregullt.......................... 347
§2. Gjatësia ................................ 355
§3. Zona................................ 363
Kapitulli 13. Shndërrimet gjeometrike................................. 374
§1. Lëvizjet................................................ 374
§2. Ngjashmëria qendrore................................. 386
§3. Përmbysja................................................ 396
Shtojca 1. Përsëri rreth numrave*................................ 414
Shtojca 2. Përsëri rreth gjeometrisë së Lobachevsky................... 430
M.: Fizmatlit, 2005. - 488 f.
Ky manual ofron një prezantim sistematik të një kursi të thelluar në planimetri. Së bashku me informacionin bazë gjeometrik të përfshirë në kurrikulën standarde të shkollës në gjeometri, ai përmban një sasi të madhe materiali shtesë që zgjeron dhe thellon informacionin bazë. Stili i prezantimit të miratuar në manual ndryshon dukshëm nga ai tradicional: teorema - vërtetim. Në një sërë rastesh, autorët nuk formulojnë paraprakisht teorema dhe aksioma, por kërkojnë formulimet e tyre së bashku me lexuesin. Kjo qasje shpjegohet nga dëshira e autorëve për të dhënë një ide se si është ndërtuar matematika dhe si punojnë matematikanët.
Libri i kushton vëmendje të konsiderueshme gjeometrisë së Lobaçevskit, kthesave me gjerësi konstante, problemeve isoperimetrike dhe provon një sërë teoremash të jashtëzakonshme të planimetrisë.
Manuali u drejtohet studentëve që kanë një interes të shtuar për matematikën, si dhe këdo që tërhiqet nga bukuria e gjeometrisë. Mund të përdoret në klasat me studim të thelluar të matematikës, në punën e klubeve matematikore dhe të lëndëve me zgjedhje dhe të shërbejë si tekst kryesor në shkollat e specializuara në fizikë dhe matematikë.
Formati: pdf
Madhësia: 7.7 MB
Shikoni, shkarkoni: drive.google
Parathënie 3
Kapitulli 1. Informacioni bazë gjeometrik 6
§ 1. Pikat, drejtëzat, segmentet 6
1. Pika ( 6).
2. Vija e drejtë (b). 3. Trau dhe segmenti (9). 4. Disa detyra A0).
5. Këndi A3). b. Gjysmë aeroplan A4). §2. Matja e segmenteve dhe këndeve 17 7. Barazia
forma gjeometrike
A7). 8. Krahasimi i segmenteve dhe i këndeve A7). 9. Mesi i segmentit dhe përgjysmuesja e këndit A8). 10. Matja e segmenteve dhe këndeve A9). 11. Rreth numrave B0). ndërtimi i drejtëzave paralele C1). 15. A ka shesh? C2). 16. Vërejtje përmbyllëse C4).
Kapitulli 2. Trekëndëshat 37
§ 1. Trekëndëshat dhe llojet e tyre 37
17. Trekëndëshi C7). 18. Këndi i jashtëm trekëndëshi C8).
19. Klasifikimi i trekëndëshave C9). 20. Medianat, përgjysmuesit dhe lartësitë e trekëndëshit D0).
§2. Trekëndëshi dykëndësh 43
21. Teorema mbi këndet e një trekëndëshi dykëndësh D3).
22. Shenja e trekëndëshit dykëndësh D3). 23. Teorema mbi lartësinë e një trekëndëshi dykëndësh D4).
§3. Marrëdhëniet ndërmjet brinjëve dhe këndeve të një trekëndëshi 46
24. Teorema mbi marrëdhëniet ndërmjet brinjëve dhe këndeve të trekëndëshit D6). 25. Teorema e kundërt D7). 26. Mosbarazimi i trekëndëshit D9).
§4. Testet për ekuivalencën e trekëndëshave 52
27. Tri shenja të barazisë së trekëndëshave E2). 28. A ka shenja të tjera që trekëndëshat janë të barabartë? E6). 29. Teste për barazinë e trekëndëshave duke përdorur medianat, përgjysmuesit dhe lartësitë F1).
§5. Teste për barazinë e trekëndëshave kënddrejtë 68
30. Pesë shenjat e barazisë së trekëndëshave kënddrejtë F8).
31. Përgjysmues pingul me një segment. Simetria boshtore G2).
32. Largësia nga një pikë në një drejtëz G5).
33. Vetia e përgjysmuesit të këndit G5). 34. Teorema mbi kryqëzimin e përgjysmuesve të trekëndëshit G7).
§6. Problemet e ndërtimit 79
35. Rretho. Simetria qendrore G9). 36. Pozicioni relativ i drejtëzës dhe rrethit (81). 37. Rreth i brendashkruar në një trekëndësh (84). 38. Pozicioni relativ i dy rrathëve (85). 39. Ndërtimi i një trekëndëshi me tre brinjë (88).
40. Detyrat bazë për ndërtimin (91).
41. Disa probleme të tjera për ndërtimin e një trekëndëshi (94).
Kapitulli 3. Drejtëza paralele 101
§ 1. Aksioma e drejtëzave paralele 101
42. Aksiomat A01). 43. Konceptet bazë A02). 44. Sistemi i aksiomave të planimetrisë 45. Dy përfundime nga aksiomat A08).
46. Rreth teoremave A09). 48. Aksioma e drejtëzave paralele A14).
49. Rreth postulatit të pestë të Euklidit A16). 50. Edhe një herë për ekzistencën e katrorit A17).
§2. Vetitë e drejtëzave paralele 119
51. Largësia ndërmjet drejtëzave paralele A19). 52. Një mënyrë tjetër për të ndërtuar drejtëza paralele A20). 53. Problemet e ndërtimit A21).
Kapitulli 4: Më shumë për Trekëndëshat 127
§1. Shuma e këndeve të një trekëndëshi. Vija e mesme e trekëndëshit 127
59. Teorema mbi prerjen e përgjysmuesve pingul me brinjët e trekëndëshit A39). 60. Rrethi i rrethuar rreth trekëndëshit A41). 61. Teorema mbi kryqëzimin e lartësive të një trekëndëshi A42). 62. Reflektime në pikën e prerjes së ndërmjetësve të një trekëndëshi A43). 63. Teorema mbi prerjen e medianave të një trekëndëshi A45).
Kapitulli 5. Shumëkëndëshat 150
§ 1. Shumëkëndëshi konveks 150
64. Polyline A50). 65. Poligoni A52). 66. Shumëkëndëshi konveks A58). 67. Vija konveks A61). 68. Linja e mbyllur A62). 69. Vija konvekse e mbyllur A63). 70. Shumëkëndëshi i brendashkruar A64). 71. Shumëkëndëshi i rrethuar A66).
§2. Katërkëndëshat 168
72. Vetia e diagonaleve të katërkëndëshit konveks A68).
73. Vetia karakteristike e figurës A70). 74. Paralelogrami A70). 75. Teoremat e Varignon dhe Gauss A72).
76. Drejtkëndësh, romb dhe katror A73). 77. Trapez A76).
Kapitulli 6. Zona 180
§ 1. Shumëkëndësha të barabartë 180
78. Probleme për prerjen e shumëkëndëshave A80). 79. shumëkëndëshat e përbëra A83). 80. Prerja e një katrori në katrorë të pabarabartë A85).
§2. Koncepti i zonës 188
81. Matja e sipërfaqes së një poligoni A88). 82. Sipërfaqja e një figure arbitrare A93).
§3. Sipërfaqja e trekëndëshit 197
84. Zonat e drejtkëndëshit, paralelogramit dhe trekëndëshit A97). 85. Shumëkëndëshat me sipërfaqe të barabartë A98). 86. Metoda e Euklidit B00). 87. Dy teorema mbi raportin e sipërfaqeve të trekëndëshave B01). 88. Dy teorema mbi përgjysmuesit e trekëndëshit B03). 89. Test për barazinë e trekëndëshave me bazë dy brinjë dhe përgjysmues të nxjerrë nga një kulm B04).
§4. Formula e Heronit dhe aplikimet e saj 210
90. Formula e Heronit B10). 91. Teorema mesatare B11). 92. Formula për përgjysmuesin e trekëndëshit B12).
§5. Teorema e Pitagorës 213
93. Teorema e përgjithësuar e Pitagorës B13).
94. Problema e prerjes së katrorëve B15).
Kapitulli 7. Trekëndësha të ngjashëm 219
§ 1. Prova për ngjashmërinë e trekëndëshave 219
95. Ngjashmëria dhe barazia e trekëndëshave B19). 96. Shenja të tjera të ngjashmërisë së trekëndëshave B22). 97. Funksionet trigonometrike B24).
§2. Zbatimi i ngjashmërisë në vërtetimin e teoremave dhe zgjidhjen e problemeve. . 230
98. Teorema e përgjithësuar e Talesit B30). 99. Pasojë e teoremës së përgjithësuar të Talesit B32). 100. Teorema mbi segmentet proporcionale në një trekëndësh B35). 101. Teorema e Cevës B37).
102. Teorema e Menelaut B41).
§3. Problemet e ndërtimit 245
106. Mbi lartësitë e trekëndëshit B55). 107. Mbi përgjysmuesit e trekëndëshit B57). 108. Dy pika të tjera të lidhura me trekëndëshin B58).
Kapitulli 8. Rretho 260
§ 1. Vetitë e rrethit 260
109. Veti karakteristike e rrethit B60). NGA. Probleme për ndërtimin e B60). 111. Lakoret e gjerësisë konstante B63).
§2. Këndet e lidhura me një rreth 268
112. Kënde të brendashkruara B68). 113. Këndet ndërmjet kordave dhe sekanteve B71). 114. Këndi ndërmjet tangjentes dhe kordës B72). 115. Teorema mbi katrorin e tangjentes B73). 116. Teorema e Paskalit B75).
117. Rrethimet e trekëndëshit B76).
Kapitulli 9. Vektorët 285
§ 1. Shtimi i vektorit 285
118. Vektorët bashkëdrejtues B85). 119. Barazia e vektorëve B88). 120. Shuma e vektorëve B89).
§2. Shumëzimi i një vektori me numrin 292
121. Prodhimi i një vektori dhe një numri B92).
122. Disa probleme B94).
Kapitulli 10. Metoda e koordinatave 298
§ 1. Koordinata pikash dhe vektorësh 298
123. Boshti i koordinatave B98). 124. Sistemi koordinativ drejtkëndor B99). 125. Koordinatat e vektorit C00).
126. Gjatësia e vektorit dhe largësia ndërmjet dy pikave C02). 127. Teorema e Stewartit C02).
§2. Ekuacionet e një drejtëze dhe një rrethi 304
128. Vektorë pingul C04). 129. Ekuacioni i drejtëzës C05). 130. Ekuacioni i rrethit C06).
§3. Boshti radikal dhe qendra radikale e rrathëve 309
131. Boshti radikal i dy rrathëve C09). 132. Vendndodhja e boshtit radikal në raport me rrathët C11). 133. Qendra radikale e tre rrathëve C13). 134. Teorema e Brianchon-it C15).
§4. Katërfishi harmonik i pikave 317
135. Shembuj katërfishësh harmonikë C17). 136. Polar C20).
137. Katërshe C21). 138. Ndërtimi i një tangjente duke përdorur një vizore C22).
Kapitulli 11. Marrëdhëniet trigonometrike në një trekëndësh. Prodhimi me pika i vektorëve 324
§1. Marrëdhëniet midis brinjëve dhe këndeve të një trekëndëshi 324
139. Sinusi dhe kosinusi i këndit të dyfishtë C24).
140. Funksionet trigonometrike të këndeve arbitrare C25). 141. Formulat e reduktimit C25). 142. Një formulë tjetër për sipërfaqen e një trekëndëshi C26).
143. Teorema e sinuseve C27). 144. Teorema e kosinusit C28).
§2. Përdorimi i formulave trigonometrike në zgjidhjen e problemeve gjeometrike 331
Kapitulli 12. Shumëkëndëshat e rregullt.
Gjatësia dhe sipërfaqja 347
§ 1. Shumëkëndësha të rregullt 347
153. Shumëkëndëshat barabrinjës dhe barabrinjës C47).
154. Ndërtimi i shumëkëndëshave të rregullt C50).
§2. Gjatësia 355
155. Rrethi C55). 156. Gjatësia e vijës C57).
§ 3. Zona 363
158. Sipërfaqja e figurës C63). 159. Kufiri i parë i shquar C65). 160. Problema izoperimetrike C67).
Kapitulli 13. Shndërrimet gjeometrike 374
§ 1. Lëvizjet 374
161. Simetria boshtore C74). 162. Lëvizja C75). 163. Përdorimi i lëvizjeve për zgjidhjen e problemave C77).
§2. Ngjashmëria qendrore 386
164. Vetitë e ngjashmërisë qendrore C86).
165. Teorema e Napoleonit C88). 166. Problemi i Euler-it C89). 167. Vija e drejtë e Simeonit C92).
§3. Përmbysja 396
168. Përkufizimi i inversionit C96). 169. Vetitë themelore të inversionit C98). 170. Teorema e Ptolemeut D01). 171. Formula e Euler-it D02). 172. Rrethet e Apollonit D02). 173. Rrathët e Apollonit nevojiten edhe nga filibusters D05). 174. Teorema e Fojerbahut D07).
175. Problemi Apollonius D08).
Shtojca 1. Përsëri rreth numrave* 414
176. Numrat realë jonegativë D14). 177. Krahasimi i numrave realë jonegativë D17). 178. Mbledhja e numrave realë jonegativë D17). 179. Shumëzimi i numrave realë pozitivë D18). 180. Numrat realë negativë D19). 181. Fytyra e saktë e sipërme D20).
182. Teorema e Weierstrass-it D21). 183. Forma binare e shkrimit të numrit D21). 184. Mbi pozicionin relativ të drejtëzës dhe rrethit D23). 185. Rreth matjes së këndeve D26). 186. Mbi pozicionin relativ të dy rrathëve D27).
Shtojca 2. Përsëri rreth gjeometrisë Lobachevsky 430
Përgjigjet dhe udhëzimet 437
Notepad-i ynë 471
Ky manual u drejtohet nxënësve që shfaqin një interes të shtuar për matematikën dhe synohet kryesisht për klasat me studim të thelluar të matematikës, për klubet matematikore dhe lëndët me zgjedhje. Ai përbëhet nga 13 kapituj që korrespondojnë me kapitujt e librit shkollor “Gjeometria 7-9” të L.S.
Atanasyan, V.F. Butuzova, SB. Kadomtseva, E.G. Poznyak, I.I. Yudina (M.: Prosveshcheniye, 1990 dhe botimet pasuese). Në të njëjtën kohë, manuali është plotësisht autonom, gjë që e lejon atë të përdoret si në ato klasa ku mësohet gjeometria duke përdorur tekste të tjera, ashtu edhe si teksti kryesor në shkollat e specializuara në fizikë dhe matematikë. Duhet të theksohet se stili i prezantimit të adoptuar në manual ndryshon nga ai tradicional: teorema - provë. Në një sërë rastesh, ne nuk formulojmë paraprakisht teorema dhe aksioma, por kërkojmë formulimet e tyre së bashku me lexuesin. Kjo qasje shpjegohet nga dëshira e autorëve për të dhënë një ide se si është ndërtuar matematika dhe si punojnë matematikanët.
Manuali, së bashku me informacionin bazë gjeometrik të përfshirë në kurrikulën standarde të shkollës në gjeometri, përmban një sasi të madhe materiali shtesë që zgjeron dhe thellon informacionin bazë. Në veçanti, vëmendje e konsiderueshme i kushtohet teorisë së vijave paralele dhe jepet një ide e gjeometrisë së Lobachevsky në lidhje me të.
