Përkulje e drejtë Përkulje e sheshtë tërthore. Zgjidhja e problemeve tipike duke përdorur materiale fortësie Përkulja e boshtit

Përkulje e drejtë. Përkulja tërthore e rrafshët Ndërtimi i diagrameve të faktorëve të forcës së brendshme për trarët Ndërtimi i diagrameve të Q dhe M duke përdorur ekuacione Ndërtimi i diagrameve të Q dhe M duke përdorur seksionet (pikat) karakteristike Llogaritjet e forcës në kthesë e drejtë trarët Sforcimet kryesore gjatë përkuljes. Një kontroll i plotë i forcës së trarëve Koncepti i qendrës së përkuljes. Konceptet e deformimit të trarëve dhe kushtet për ngurtësinë e tyre Ekuacioni diferencial i boshtit të lakuar të një trau Metoda e integrimit të drejtpërdrejtë Shembuj të përcaktimit të zhvendosjeve në trarë duke përdorur metodën e integrimit të drejtpërdrejtë Kuptimi fizik konstantet e integrimit Metoda e parametrave fillestarë (ekuacioni universal i boshtit të lakuar të një trau). Shembuj të përcaktimit të zhvendosjeve në një rreze duke përdorur metodën e parametrave fillestarë Përcaktimi i zhvendosjeve duke përdorur metodën e Mohr. trarët (Fig. 1.2, a) konsiderohen pozitive nëse rezultanti i forcave të jashtme në të majtë të seksionit është i drejtuar lart, dhe në të djathtë - poshtë, dhe negativ - në rastin e kundërt (Fig. 1.2, b). Oriz. 1.2 Gjatë llogaritjes së forcës tërthore në një seksion të caktuar, forcat e jashtme që shtrihen në të majtë të seksionit merren me një shenjë plus nëse janë të drejtuara lart, dhe me një shenjë minus nëse janë të drejtuara poshtë. Për anën e djathtë të rrezes - anasjelltas. 5 Momenti i përkuljes në një seksion kryq arbitrar të një trau është numerikisht i barabartë me shumën algjebrike të momenteve rreth boshtit qendror z të seksionit të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në njërën anë të seksionit në shqyrtim. Momenti i përkuljes në seksion m-n trarëve (Fig. 1.3, a) konsiderohet pozitiv nëse momenti rezultant i forcave të jashtme në të majtë të seksionit është i drejtuar në drejtim të akrepave të orës, dhe në të djathtë - në drejtim të kundërt, dhe negativ - në rastin e kundërt (Fig. 1.3, b). Oriz. 1.3 Kur llogaritet momenti i përkuljes në një seksion të caktuar, momentet e forcave të jashtme që shtrihen në të majtë të seksionit konsiderohen pozitive nëse drejtohen në drejtim të akrepave të orës. Për anën e djathtë të rrezes - anasjelltas. Është i përshtatshëm për të përcaktuar shenjën e momentit të lakimit nga natyra e deformimit të rrezes. Momenti i përkuljes konsiderohet pozitiv nëse, në seksionin në shqyrtim, pjesa e prerë e rrezes përkulet në mënyrë konvekse poshtë, d.m.th., fijet e poshtme janë shtrirë. Në rastin e kundërt, momenti i përkuljes në seksion është negativ. Midis momentit të përkuljes M, Q dhe intensiteti i ngarkesës q ka varësi diferenciale. 1. Derivati ​​i parë i forcës prerëse përgjatë abshisës së seksionit është i barabartë me intensitetin e ngarkesës së shpërndarë, d.m.th. Kufijtë e seksioneve janë pikat e aplikimit të forcave të përqendruara, çiftet e forcave dhe vendet e ndryshimit të intensitetit të ngarkesës së shpërndarë. Në çdo seksion, merret një seksion arbitrar në një distancë x nga origjina e koordinatave, dhe për këtë seksion përpilohen ekuacionet për Q dhe M, duke përdorur këto ekuacione, diagramet e Q dhe M janë ndërtuar Shembulli 1.1 forcat Q dhe momentet e përkuljes M për një tra të caktuar (Fig. 1.4,a). Zgjidhja: 1. Përcaktimi i reaksioneve mbështetëse. Hartojmë ekuacionet e ekuilibrit: nga të cilat përftojmë Reaksionet e mbështetësve përcaktohen saktë. Trari ka katër seksione Fig. 1.4 ngarkesa: CA, AD, DB, BE. 2. Ndërtimi i një diagrami P. Seksioni CA. Në seksionin CA 1, ne vizatojmë një seksion arbitrar 1-1 në një distancë x1 nga skaji i majtë i rrezes. Ne e përkufizojmë Q si shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në të majtë të seksionit 1-1: Shenja minus merret sepse forca që vepron në të majtë të seksionit është e drejtuar poshtë. Shprehja për Q nuk varet nga ndryshorja x1. Diagrami Q në këtë seksion do të përshkruhet si një vijë e drejtë paralele me boshtin e abshisës. Seksioni AD. Në seksion ne vizatojmë një seksion arbitrar 2-2 në një distancë x2 nga skaji i majtë i rrezes. Ne përcaktojmë Q2 si shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në të majtë të seksionit 2-2: 8 Vlera e Q është konstante në seksion (nuk varet nga ndryshorja x2). Grafiku Q në seksion është një vijë e drejtë paralele me boshtin e abshisës. Komploti DB. Në sit vizatojmë një seksion arbitrar 3-3 në një distancë x3 nga skaji i djathtë i rrezes. Ne e përkufizojmë Q3 si shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në të djathtë të seksionit 3-3: Shprehja që rezulton është ekuacioni i një drejtëze të pjerrët. Seksioni BE. Në sit vizatojmë një seksion 4-4 në një distancë x4 nga skaji i djathtë i rrezes. Ne e përkufizojmë Q si shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në të djathtë të seksionit 4-4: 4 Këtu merret shenja plus sepse ngarkesa rezultante në të djathtë të seksionit 4-4 është e drejtuar poshtë. Në bazë të vlerave të fituara ndërtojmë diagrame Q (Fig. 1.4, b). 3. Ndërtimi i diagramit M. Seksioni m1. Ne përcaktojmë momentin e përkuljes në seksionin 1-1 si shumën algjebrike të momenteve të forcave që veprojnë në të majtë të seksionit 1-1. – ekuacioni i një parabole kuadratike, gjejmë tre vlera të M4: Duke përdorur vlerat e marra, ndërtojmë një diagram të M (Fig. 1.4, c). Në seksionet CA dhe AD, diagrami Q kufizohet nga vija të drejta paralele me boshtin e abshisës, dhe në seksionet DB dhe BE - nga vija të drejta të pjerrëta. Në seksionet C, A dhe B në diagramin Q ka kërcime në madhësinë e forcave përkatëse, e cila shërben si një kontroll për korrektësinë e grafikut Q Në seksionet ku Q  0, momentet rriten nga e majta në të djathtë. Në zonat ku Q  0, momentet zvogëlohen. Nën forcat e përqendruara ka kthesa në drejtim të veprimit të forcave. Nën momentin e përqendruar ka një kërcim në madhësinë e momentit. Kjo tregon korrektësinë e konstruksionit të diagramit M. Shembulli 1.2 Ndërtoni diagramet Q dhe M për një tra në dy mbështetëse të ngarkuara me ngarkesë të shpërndarë, intensiteti i të cilave ndryshon sipas një ligji linear (Fig. 1.5, a). Zgjidhje Përcaktimi i reaksioneve mbështetëse. Rezultantja e ngarkesës së shpërndarë është e barabartë me sipërfaqen e trekëndëshit, e cila është një diagram i ngarkesës dhe aplikohet në qendrën e gravitetit të këtij trekëndëshi. Përpilojmë shumat e momenteve të të gjitha forcave në lidhje me pikat A dhe B: Ndërtimi i diagramit Q. Le të vizatojmë një seksion arbitrar në një distancë x nga mbështetja e majtë. Ordinata e diagramit të ngarkesës që i përgjigjet seksionit përcaktohet nga ngjashmëria e trekëndëshave ndaj ligjit të një parabole katrore Duke barazuar barazimin e forcës tërthore me zero, gjejmë abshisën e seksionit në të cilin diagrami Q kalon nëpër zero: Grafiku Q është paraqitur në Fig. 1.5, b. Momenti i përkuljes në një seksion arbitrar është i barabartë me Momenti i përkuljes ndryshon sipas ligjit të një parabole kubike: Momenti i përkuljes ka një vlerë maksimale në seksionin ku 0, d.m.th. në Diagramin M është paraqitur në Fig. 1.5, shek. 1.3. Ndërtimi i diagrameve të Q dhe M nga seksionet (pikat) karakteristike Duke përdorur varësi diferenciale midis M, Q, q dhe përfundimeve që dalin prej tyre, këshillohet që të ndërtohen diagramet e Q dhe M nga seksionet karakteristike (pa hartuar ekuacione). Duke përdorur këtë metodë, vlerat e Q dhe M llogariten në seksione karakteristike. Seksionet karakteristike janë seksionet kufitare të seksioneve, si dhe seksionet ku një faktor i caktuar i forcës së brendshme ka një vlerë ekstreme. Brenda kufijve midis seksioneve karakteristike, skica 12 e diagramit vendoset në bazë të varësive diferenciale midis M, Q, q dhe përfundimeve që dalin prej tyre. Shembulli 1.3 Ndërtoni diagramet Q dhe M për traun e paraqitur në Fig. 1.6, a. Oriz. 1.6. Zgjidhja: Fillojmë ndërtimin e diagrameve Q dhe M nga skaji i lirë i traut, ndërsa reaksionet në embedment nuk kanë nevojë të përcaktohen. Trari ka tre seksione ngarkimi: AB, BC, CD. Nuk ka ngarkesë të shpërndarë në seksionet AB dhe BC. Forcat prerëse janë konstante. Diagrami Q është i kufizuar në vija të drejta paralele me boshtin x. Momentet e përkuljes ndryshojnë në mënyrë lineare. Diagrami M kufizohet nga vija të drejta të prirura nga boshti i abshisës. Ekziston një ngarkesë e shpërndarë në mënyrë uniforme në seksionin CD. Forcat tërthore ndryshojnë sipas një ligji linear, dhe momentet e përkuljes - sipas ligjit të një parabole katrore me konveksitet në drejtim të ngarkesës së shpërndarë. Në kufirin e seksioneve AB dhe BC, forca tërthore ndryshon befas. Në kufirin e seksioneve BC dhe CD, momenti i përkuljes ndryshon befas. 1. Ndërtimi i diagramit Q. Llogaritim vlerat e forcave tërthore Q në seksionet kufitare të seksioneve: Bazuar në rezultatet e llogaritjes, ndërtojmë diagramin Q për traun (Fig. 1, b). Nga diagrami Q rezulton se forca tërthore në seksionin CD është e barabartë me zero në seksionin e vendosur në një distancë qa a q nga fillimi i këtij seksioni. Në këtë seksion, momenti i përkuljes ka një vlerë maksimale. 2. Ndërtimi i diagramit M. Llogaritim vlerat e momenteve të përkuljes në seksionet kufitare të seksioneve: Në momentin maksimal në seksion Bazuar në rezultatet e llogaritjes, ndërtojmë diagramin M (Fig. 5.6, c). Shembulli 1.4 Duke përdorur një diagram të caktuar të momenteve të përkuljes (Fig. 1.7, a) për një rreze (Fig. 1.7, b), përcaktoni forcë prerëse dhe ndërtoni një diagram Q. Rrethi tregon kulmin e një parabole katrore. Zgjidhja: Le të përcaktojmë ngarkesat që veprojnë në tra. Seksioni AC është i ngarkuar me një ngarkesë të shpërndarë në mënyrë uniforme, pasi diagrami M në këtë seksion është një parabolë katrore. Në seksionin e referencës B, një moment i përqendruar aplikohet në rreze, duke vepruar në drejtim të akrepave të orës, pasi në diagramin M kemi një kërcim lart nga madhësia e momentit. Në seksionin NE, trau nuk është i ngarkuar, pasi diagrami M në këtë seksion është i kufizuar nga një vijë e drejtë e pjerrët. Reagimi i mbështetjes B përcaktohet nga kushti që momenti i përkuljes në seksionin C të jetë i barabartë me zero, d.m.th. Për të përcaktuar intensitetin e ngarkesës së shpërndarë, ne krijojmë një shprehje për momentin e përkuljes në seksionin A si shuma e momenteve të forcat në të djathtë dhe e barazojmë me zero një ngarkesë është treguar në Fig. 1.7, shek. Duke u nisur nga skaji i majtë i rrezes, ne llogarisim vlerat e forcave tërthore në seksionet kufitare të seksioneve: Diagrami Q është paraqitur në Fig. 1.7, d Problemi i konsideruar mund të zgjidhet duke hartuar varësi funksionale për M, Q në çdo seksion. Le të zgjedhim origjinën e koordinatave në skajin e majtë të rrezes. Në seksionin AC, diagrami M shprehet me një parabolë katrore, ekuacioni i së cilës ka formën Konstantet a, b, c gjenden nga kushti që parabola të kalojë nëpër tri pika me koordinata të njohura: Zëvendësimi i koordinatave të pikave. në ekuacionin e parabolës, marrim: Shprehja për momentin e përkuljes do të jetë Diferencimi i funksionit M1, marrim varësinë për forcën tërthore Pas diferencimit të funksionit Q, marrim një shprehje për intensitetin e ngarkesës së shpërndarë. Në pjesën NE, shprehja për momentin e përkuljes është paraqitur në formën e një funksioni linear Për të përcaktuar konstantet a dhe b, përdorim kushtet që kjo drejtëz të kalojë nëpër dy pika, koordinatat e të cilave janë të njohura fitojmë dy ekuacione: ,b nga të cilat kemi një 20. Ekuacioni për momentin e përkuljes në seksionin NE do të jetë Pas diferencimit të dyfishtë të M2, do të gjejmë duke përdorur vlerat e gjetura të M dhe Q, do të ndërtojmë diagramet e momentet e përkuljes dhe forcat prerëse për traun. Krahas ngarkesës së shpërndarë, në tra zbatohen forca të përqendruara në tre seksione, ku ka kërcime në diagramin Q dhe momente të përqendruara në pjesën ku ka kërcim në diagramin M. Shembulli 1.5 Për një tra (Fig. 1.8, a), përcaktoni pozicionin racional të menteshës C, në të cilën momenti më i madh i përkuljes në hapësirë ​​është i barabartë me momentin e përkuljes në vendosje (në vlerë absolute). Ndërtoni diagramet e Q dhe M. Zgjidhje Përcaktimi i reaksioneve mbështetëse. Përkundër faktit se numri i përgjithshëm i lidhjeve mbështetëse është katër, rrezja është e përcaktuar statikisht. Momenti i përkuljes në menteshën C është zero, gjë që na lejon të krijojmë një ekuacion shtesë: shuma e momenteve rreth mentezës së të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në njërën anë të kësaj menteshe është e barabartë me zero. Le të përpilojmë shumën e momenteve të të gjitha forcave në të djathtë të menteshës C. Diagrami Q për traun kufizohet nga një vijë e drejtë e pjerrët, pasi q = konst. Përcaktojmë vlerat e forcave tërthore në seksionet kufitare të traut: Abshisa xK e seksionit, ku Q = 0, përcaktohet nga ekuacioni nga i cili diagrami M për rreze kufizohet nga një parabolë katrore. Shprehjet për momentet e përkuljes në seksione, ku Q = 0, dhe në embedment shkruhen përkatësisht si më poshtë: Nga kushti i barazisë së momenteve, fitojmë një ekuacion kuadratik për parametrin e dëshiruar x: Vlera reale x2x 1.029 m Përcaktoni vlerat numerike të forcave tërthore dhe momenteve të përkuljes në seksionet karakteristike të rrezes, b tregon diagramin Q, dhe në Fig. 1.8, c – diagrami M. Problemi i konsideruar mund të zgjidhet duke e ndarë traun e varur në elementët e tij përbërës, siç tregohet në Fig. 1.8, d Në fillim përcaktohen reagimet e mbështetësve VC dhe VB. Diagramet e Q dhe M janë ndërtuar për rrezen e varur SV nga veprimi i ngarkesës së aplikuar në të. Më pas kalojnë në rreze kryesore AC, duke e ngarkuar atë me një forcë shtesë VC, e cila është forca e presionit të rrezes CB në traun AC. Pas kësaj, diagramet Q dhe M janë ndërtuar për rreze AC. 1.4. Llogaritjet e rezistencës për përkuljen e drejtpërdrejtë të trarëve Llogaritjet e rezistencës bazuar në sforcimet normale dhe prerëse. Kur një tra përkulet drejtpërdrejt në seksionet e tij tërthore, lindin sforcimet normale dhe tangjenciale (Fig. 1.9). Për një seksion drejtkëndor me gjerësi b dhe lartësi h: (1.7) Për një seksion rrethor me diametër d: (1.8) Për një seksion unazor   – përkatësisht diametrat e brendshëm dhe të jashtëm të unazës. Për trarët e bërë nga materiale plastike, më racionale janë format simetrike me 20 seksione (trare I, në formë kutie, unazore). Për trarët e bërë nga materiale të brishtë që nuk i rezistojnë njësoj tensionit dhe ngjeshjes, seksionet që janë asimetrike në lidhje me boshtin neutral z (rreze T, në formë U, rreze I asimetrike) janë racionale. Për trarët me prerje tërthore konstante të bërë nga materiale plastike me forma simetrike të prerjes tërthore, kushti i qëndrueshmërisë shkruhet si më poshtë: (1.10) ku Mmax është momenti maksimal i përkuljes në modul; – stresi i lejuar për materialin. Për trarët me prerje tërthore konstante prej materialesh plastike me forma të prerjes tërthore asimetrike, kushti i qëndrueshmërisë shkruhet në formën e mëposhtme: (1.11) Për trarët e bërë nga materiale të brishtë me seksione që janë asimetrike në lidhje me boshtin neutral, nëse diagrami M është i paqartë (Fig. 1.12), ju duhet të shkruani dy kushte të forcës - distancat nga boshti neutral deri në pikat më të largëta të zonave të shtrira dhe të ngjeshura të seksionit të rrezikshëm, përkatësisht; P - sforcimet e lejueshme për tension dhe ngjeshje, përkatësisht. Fig.1.12. 15) A - zona e seksionit kryq të rrezes. Për një seksion rrethor, gjendja e forcës paraqitet në formën (1.16) Për një seksion I, kushti i forcës shkruhet si më poshtë: (1.17) ku Szo,тmсax është momenti statik i gjysmë seksionit në lidhje me neutralin. boshti; d – Trashësia e murit me rreze I. Në mënyrë tipike, dimensionet e prerjes tërthore të një trau përcaktohen nga gjendja e forcës nën streset normale. Kontrollimi i forcës së trarëve nga sforcimet tangjenciale kryhet në ngarkesa efektive për trarët e shkurtër dhe trarët e çdo gjatësie, nëse ka forca të përqendruara me përmasa të mëdha pranë mbështetësve, si dhe për trarët prej druri, me thumba dhe të salduara. Shembulli 1.6 Kontrolloni forcën e një trau me prerje kuti (Fig. 1.14) duke përdorur sforcimet normale dhe prerëse, nëse MPa. Ndërtoni diagrame në pjesën e rrezikshme të rrezes. Oriz. 1.14 Zgjidhja 23 1. Ndërtimi i diagrameve të Q dhe M duke përdorur seksione karakteristike. Duke marrë parasysh anën e majtë të traut, marrim Diagrami i forcave tërthore është paraqitur në Fig. 1.14, shek. Diagrami i momenteve të përkuljes është paraqitur në Fig. 5.14, g 2. Karakteristikat gjeometrike të prerjes tërthore 3. Sforcimet më të larta normale në seksionin C, ku vepron Mmax (moduli): MPa. Sforcimet maksimale normale në rreze janë pothuajse të barabarta me ato të lejuara. 4. Sforcimet më të larta tangjenciale në seksionin C (ose A), ku vepron max Q (modulo): Këtu është momenti statik i zonës së gjysmëprerjes në lidhje me boshtin neutral; b2 cm – gjerësia e seksionit në nivel të boshtit neutral. 5. Sforcimet tangjenciale në një pikë (në mur) në seksionin C: Fig. 1.15 Këtu Szomc 834.5 108 cm3 është momenti statik i sipërfaqes së pjesës së seksionit që ndodhet mbi vijën që kalon në pikën K1; b2 cm – trashësia e murit në nivel të pikës K1. Diagramet  dhe  për seksionin C të traut janë paraqitur në Fig. 1.15. Shembulli 1.7 Për traun e paraqitur në Fig. 1.16, a, kërkohet: 1. Ndërtoni diagrame të forcave tërthore dhe momenteve të përkuljes përgjatë seksioneve (pikave) karakteristike. 2. Përcaktoni përmasat e prerjes tërthore në formë rrethi, drejtkëndëshi dhe rreze I nga gjendja e forcës nën sforcimet normale, krahasoni sipërfaqet e prerjes tërthore. 3. Kontrolloni dimensionet e zgjedhura të seksioneve të trarit sipas stresit tangjencial. Jepet: Zgjidhja: 1. Përcaktoni reaksionet e mbështetësve të traut Kontrolloni: 2. Ndërtimi i diagrameve Q dhe M. Vlerat e forcave tërthore në seksionet karakteristike të traut 25 Fig. 1.16 Në seksionet CA dhe AD, intensiteti i ngarkesës q = konst. Rrjedhimisht, në këto zona diagrami Q është i kufizuar në vija të drejta të prirura nga boshti. Në seksionin DB, intensiteti i ngarkesës së shpërndarë është q = 0, prandaj, në këtë seksion, diagrami Q është i kufizuar në një vijë të drejtë paralele me boshtin x. Diagrami Q për rreze është paraqitur në Fig. 1.16, b. Vlerat e momenteve të përkuljes në seksionet karakteristike të traut: Në pjesën e dytë përcaktojmë abshisën x2 të seksionit në të cilin Q = 0: Momenti maksimal në seksionin e dytë Diagrami M për traun është paraqitur në Fig. 1.16, shek. 2. Ne krijojmë një gjendje fortësie bazuar në sforcimet normale, nga e cila përcaktojmë momentin e kërkuar aksial të rezistencës së seksionit nga shprehja e përcaktuar nga diametri i kërkuar d i një rrezeje të një seksioni rrethor. Për një rreze të një seksioni drejtkëndor, Përcaktoni numrin e kërkuar të rrezes. Duke përdorur tabelat e GOST 8239-89, gjejmë vlerën më të afërt më të lartë të momentit aksial të rezistencës 597 cm3, që korrespondon me rreze I nr. 33 me karakteristikat: A z 9840 cm4. Kontrolli i tolerancës: (nënngarkimi me 1% të 5% të lejuar), rrezja I më e afërt Nr. 30 (W 2 cm3) çon në mbingarkesë të konsiderueshme (më shumë se 5%). Më në fund pranojmë rreze I nr. 33. Krahasojmë sipërfaqet e seksioneve të rrumbullakëta dhe drejtkëndëshe me sipërfaqen më të vogël A të traut I: Nga tre seksionet e marra në konsideratë, më ekonomike është seksioni me rreze I. 3. Llogaritim sforcimet normale më të larta në seksionin e rrezikshëm 27 të rrezes I (Fig. 1.17, a): Sforcimet normale në mur pranë fllanxhës së seksionit të rrezes I Diagrami i sforcimeve normale në seksionin e rrezikshëm të rrezja është paraqitur në Fig. 1.17, b. 5. Përcaktoni sforcimet më të larta prerëse për seksionet e zgjedhura të traut. a) seksioni drejtkëndor i traut: b) seksioni i rrumbullakët i traut: c) seksioni i rrezes I: Sforcimet tangjenciale në mur pranë fllanxhës së traut I në seksionin e rrezikshëm A (djathtas) (në pikën 2): diagrami i sforcimeve tangjenciale në seksionet e rrezikshme të rrezes I është paraqitur në Fig. 1.17, shek. Sforcimet tangjenciale maksimale në tra nuk i kalojnë sforcimet e lejuara Shembulli 1.8 Përcaktoni ngarkesën e lejuar në tra (Fig. 1.18, a), nëse është 60 MPa, jepen dimensionet e prerjes tërthore (Fig. 1.19, a). Ndërtoni një diagram të sforcimeve normale në një seksion të rrezikshëm të një trau me një ngarkesë të lejueshme. 1.19, b.

10.1. të detyrueshme Koncepte të përgjithshme

dhe përkufizimet Përkuluni

- kjo është një lloj ngarkese në të cilën shufra ngarkohet me momente në rrafshet që kalojnë nëpër boshtin gjatësor të shufrës.

Një shufër që përkulet quhet tra (ose lëndë druri). Në të ardhmen, ne do të shqyrtojmë trarët drejtvizor, seksioni kryq i të cilave ka të paktën një bosht simetrie.

Rezistenca e materialeve ndahet në përkulje të sheshtë, të zhdrejtë dhe komplekse. Përkulje e sheshtë

– përkulje, në të cilën të gjitha forcat që përkulin traun shtrihen në një nga rrafshet e simetrisë së traut (në një nga rrafshet kryesore). Planet kryesore të inercisë së një trau janë rrafshet që kalojnë nëpër boshtet kryesore prerje tërthore

dhe boshti gjeometrik i traut (boshti x). Përkulje e zhdrejtë

– lakimi, në të cilin ngarkesat veprojnë në një rrafsh që nuk përkon me rrafshet kryesore të inercisë. Përkulje komplekse

– përkulje, në të cilën ngarkesat veprojnë në plane të ndryshme (arbitrare).

Le të shqyrtojmë dy raste tipike të përkuljes: në të parën, trau i konsolit përkulet nga një moment i përqendruar Mo; në të dytën - forca e përqendruar F.

Duke përdorur metodën e seksioneve mendore dhe kompozimin e ekuacioneve të ekuilibrit për pjesët e prera të rrezes, ne përcaktojmë forcat e brendshme në të dy rastet:

Ekuacionet e mbetura të ekuilibrit janë padyshim identikisht të barabartë me zero.

Kështu, në rastin e përgjithshëm të përkuljes së aeroplanit në seksionin e një trau, nga gjashtë forcat e brendshme, lindin dy - momenti i përkuljes Mz dhe forcë prerëse Qy (ose kur përkulet në lidhje me një bosht tjetër kryesor - momenti i përkuljes My dhe forca prerëse Qz).

Për më tepër, në përputhje me dy rastet e ngarkimit të konsideruara, përkulja e rrafshët mund të ndahet në të pastër dhe tërthore.

Përkulje e pastër– lakimi i sheshtë, në të cilin në seksionet e shufrës, nga gjashtë forcat e brendshme, lind vetëm një - një moment lakimi (shih rastin e parë).

Përkulje tërthore– përkulje, në të cilën në seksionet e shufrës, përveç momentit të përkuljes së brendshme, lind edhe një forcë tërthore (shih rastin e dytë).

Në mënyrë të rreptë, llojet e thjeshta të rezistencës përfshijnë vetëm përkuljen e pastër; Përkulja tërthore klasifikohet në mënyrë konvencionale si një lloj i thjeshtë i rezistencës, pasi në shumicën e rasteve (për trarët mjaft të gjatë) efekti i forcës tërthore mund të neglizhohet kur llogaritet forca.

Kur përcaktojmë përpjekjet e brendshme, ne do t'i përmbahemi rregullit të mëposhtëm të shenjave:

1) forca tërthore Qy konsiderohet pozitive nëse tenton të rrotullojë elementin e rrezes në fjalë në drejtim të akrepave të orës;

2) Momenti i përkuljes Mz konsiderohet pozitiv nëse, gjatë përkuljes së një elementi tra, fijet e sipërme të elementit janë të ngjeshura dhe fijet e poshtme shtrihen (rregulli i ombrellës).

Kështu, zgjidhja e problemit të përcaktimit të forcave të brendshme gjatë përkuljes do të ndërtohet sipas planit të mëposhtëm: 1) në fazën e parë, duke marrë parasysh kushtet e ekuilibrit të strukturës në tërësi, përcaktojmë, nëse është e nevojshme, reaksionet e panjohura. të mbështetësve (vini re se për një rreze konsol reaksionet në embedment mund të gjenden dhe nuk gjenden nëse marrim parasysh traun nga skaji i lirë); 2) në fazën e dytë, ne zgjedhim seksionet karakteristike të traut, duke marrë si kufij të seksioneve pikat e aplikimit të forcave, pikat e ndryshimit të formës ose madhësisë së traut, pikat e fiksimit të traut; 3) në fazën e tretë, ne përcaktojmë forcat e brendshme në seksionet e rrezes, duke marrë parasysh kushtet e ekuilibrit të elementeve të rrezes në çdo seksion.

10.3. Varësitë diferenciale gjatë përkuljes

Le të vendosim disa marrëdhënie midis forcave të brendshme dhe ngarkesave të jashtme të përkuljes, si dhe tipare karakteristike diagramet Q dhe M, njohja e të cilave do të lehtësojë ndërtimin e diagrameve dhe do t'ju lejojë të kontrolloni korrektësinë e tyre. Për lehtësi të shënimit, do të shënojmë: M≡Mz, Q≡Qy.

Le të zgjedhim një element të vogël dx në një seksion të një trau me një ngarkesë arbitrare në një vend ku nuk ka forca dhe momente të përqendruara. Meqenëse i gjithë trau është në ekuilibër, elementi dx do të jetë gjithashtu në ekuilibër nën veprimin e forcave prerëse, momenteve të përkuljes dhe ngarkesës së jashtme të aplikuar në të. Meqenëse Q dhe M në përgjithësi ndryshojnë së bashku

aksi i traut, pastaj forcat tërthore Q dhe Q+dQ, si dhe momentet e përkuljes M dhe M+dM, do të shfaqen në seksionet e elementit dx. Nga gjendja e ekuilibrit të elementit të përzgjedhur marrim

E para nga dy ekuacionet e shkruara jep kushtin

Nga ekuacioni i dytë, duke lënë pas dore termin q·dx·(dx/2) si një sasi infinitimale e rendit të dytë, gjejmë

Duke marrë parasysh shprehjet (10.1) dhe (10.2) së bashku mund të marrim

Marrëdhëniet (10.1), (10.2) dhe (10.3) quhen diferenciale varësitë e D.I Zhuravsky gjatë përkuljes.

Analiza e varësive diferenciale të mësipërme gjatë përkuljes na lejon të vendosim disa veçori (rregulla) për ndërtimin e diagrameve të momenteve të përkuljes dhe forcave tërthore: a - në zonat ku nuk ka ngarkesë të shpërndarë q, diagramet Q janë të kufizuara në vija të drejta paralele me bazën. , dhe diagramet M janë të kufizuara në vija të drejta të pjerrëta; b – në zonat ku një ngarkesë e shpërndarë q aplikohet në tra, diagramet Q kufizohen nga vija të drejta të pjerrëta, dhe diagramet M kufizohen nga parabolat kuadratike.

Për më tepër, nëse ndërtojmë diagramin M "në një fibër të shtrirë", atëherë konveksiteti i parabolës do të drejtohet në drejtimin e veprimit q, dhe ekstremi do të vendoset në seksionin ku diagrami Q kryqëzon vijën bazë; c – në seksionet ku një forcë e përqendruar ushtrohet në rreze, në diagramin Q do të ketë kërcime sipas madhësisë dhe në drejtim të kësaj force, dhe në diagramin M do të ketë kthesa, maja e drejtuar në drejtimin e veprimit të kjo forcë; d – në seksionet ku një moment i përqendruar aplikohet në rreze, nuk do të ketë ndryshime në diagramin Q dhe në diagramin M do të ketë kërcime në madhësinë e këtij momenti; d – në zonat ku Q>0 rritet momenti M dhe në zonat ku Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Sforcimet normale gjatë përkuljes së pastër të një trau të drejtë

Le të shqyrtojmë rastin e përkuljes së pastër në rrafsh të një trau dhe të nxjerrim një formulë për përcaktimin e sforcimeve normale për këtë rast.

Vini re se në teorinë e elasticitetit është e mundur të merret një varësi e saktë për sforcimet normale gjatë përkuljes së pastër, por nëse ky problem zgjidhet duke përdorur metodat e forcës së materialeve, është e nevojshme të futen disa supozime.

Ekzistojnë tre hipoteza të tilla për përkuljen:

a – hipoteza e seksioneve të sheshta (hipoteza e Bernoulli) – seksionet e sheshta para deformimit mbeten të sheshta pas deformimit, por rrotullohen vetëm në lidhje me një vijë të caktuar, e cila quhet bosht neutral i seksionit të traut. Në këtë rast, fijet e rrezes që shtrihen në njërën anë të boshtit neutral do të shtrihen, dhe nga ana tjetër, do të kompresohen; fijet që shtrihen në boshtin neutral nuk e ndryshojnë gjatësinë e tyre;

b – hipoteza për qëndrueshmërinë e sforcimeve normale - sforcimet që veprojnë në të njëjtën distancë y nga boshti neutral janë konstante përgjatë gjerësisë së traut;

c – hipoteza për mungesën e presioneve anësore – fijet gjatësore ngjitur nuk shtypin njëra-tjetrën.

Ana statike e problemit

Për të përcaktuar sforcimet në seksionet kryq të rrezes, ne konsiderojmë, para së gjithash, anët statike të problemit. Duke përdorur metodën e seksioneve mendore dhe duke kompozuar ekuacionet e ekuilibrit për pjesën e prerë të traut, do të gjejmë forcat e brendshme gjatë përkuljes. Siç u tregua më herët, e vetmja forcë e brendshme që vepron në seksionin e rrezes gjatë përkuljes së pastër është momenti i përkuljes së brendshme, që do të thotë se streset normale të lidhura me të do të shfaqen këtu.

Marrëdhëniet midis forcave të brendshme dhe sforcimeve normale në seksionin e traut do ta gjejmë duke marrë parasysh sforcimet në zonën elementare dA, të zgjedhura në seksionin tërthor A të traut në pikën me koordinatat y dhe z (boshti y është i drejtuar poshtë për lehtësia e analizës):

Siç e shohim, problemi është nga brenda statikisht i papërcaktuar, pasi natyra e shpërndarjes së sforcimeve normale mbi seksion është e panjohur. Për të zgjidhur problemin, merrni parasysh figurën gjeometrike të deformimeve.

Ana gjeometrike e problemit

Le të shqyrtojmë deformimin e një elementi trau me gjatësi dx, të ndarë nga një shufër përkulëse në një pikë arbitrare me koordinatë x. Duke marrë parasysh hipotezën e pranuar më parë të seksioneve të sheshta, pas përkuljes së seksionit të rrezes, rrotullohet në lidhje me boshtin neutral (n.o.) me një kënd dϕ, ndërsa fibra ab, e ndarë nga boshti neutral në një distancë y, do të kthehet në harku i një rrethi a1b1, dhe gjatësia e tij do të ndryshojë me një farë madhësie. Le të kujtojmë këtu se gjatësia e fibrave që shtrihen në boshtin neutral nuk ndryshon, dhe për këtë arsye harku a0b0 (rrezja e lakimit të të cilit shënohet me ρ) ka të njëjtën gjatësi si segmenti a0b0 para deformimit a0b0=dx. .

Le të gjejmë deformimin linear relativ εx të fibrës ab të traut të lakuar.

Hipoteza e seksioneve të rrafshët gjatë përkuljes mund të shpjegohet me një shembull: le të aplikojmë një rrjet të përbërë nga vija të drejta gjatësore dhe tërthore (pingule me boshtin) në sipërfaqen anësore të një trau të padeformuar. Si rezultat i përkuljes së traut, vijat gjatësore do të marrin një kontur të lakuar, ndërsa vijat tërthore do të mbeten praktikisht të drejta dhe pingul me boshtin e lakuar të traut.

Formulimi i hipotezës së seksionit të rrafshët: seksionet tërthore që janë të sheshta dhe pingul me boshtin e traut para , mbeten të sheshta dhe pingul me boshtin e lakuar pasi ai të deformohet.

Kjo rrethanë tregon: kur plotësohet hipoteza e seksionit të rrafshët, si me dhe

Përveç hipotezës së seksioneve të sheshta, supozimi pranohet: fijet gjatësore të rrezes nuk shtypin njëra-tjetrën kur ajo përkulet.

Hipoteza dhe supozimi i seksionit të rrafshët quhen hipoteza e Bernulit.

Konsideroni një rreze me seksion kryq drejtkëndor që i nënshtrohet përkuljes së pastër (). Le të zgjedhim një element tra me gjatësi (Fig. 7.8.a). Si rezultat i lakimit, seksionet kryq të rrezes do të rrotullohen, duke formuar një kënd. Fijet e sipërme përjetojnë ngjeshje, dhe fijet e poshtme përjetojnë tension. Rrezen e lakimit të fibrës neutrale e shënojmë si .

Në mënyrë konvencionale, supozojmë se fijet ndryshojnë gjatësinë e tyre duke mbetur drejt (Fig. 7.8. b). Pastaj zgjatimet absolute dhe relative të fibrës që ndodhen në një distancë y nga fibra neutrale:

Le të tregojmë se fijet gjatësore, të cilat nuk pësojnë as tension dhe as shtypje kur rrezja përkulet, kalojnë nëpër boshtin kryesor qendror x.

Meqenëse gjatësia e traut nuk ndryshon gjatë përkuljes, forca gjatësore (N) që lind në seksion kryq duhet të jetë zero. Forca elementare gjatësore.

Duke pasur parasysh shprehjen :

Faktori mund të hiqet nga shenja integrale (nuk varet nga ndryshorja e integrimit).

Shprehja paraqet prerjen tërthore të rrezes rreth boshtit neutral x. Është zero kur boshti neutral kalon nëpër qendrën e gravitetit të seksionit kryq. Rrjedhimisht, boshti neutral (vija zero) kur rrezja përkulet kalon nëpër qendrën e gravitetit të seksionit kryq.

Natyrisht: momenti i përkuljes shoqërohet me strese normale që lindin në pikat në seksionin kryq të shufrës. Momenti elementar i përkuljes i krijuar nga një forcë elementare:

,

ku është momenti boshtor i inercisë së seksionit kryq në lidhje me boshtin neutral x, dhe raporti është lakimi i boshtit të rrezes.

Ngurtësia trarët në përkulje(sa më e madhe, aq më e vogël rrezja e lakimit).

Formula që rezulton përfaqëson Ligji i Hukut për lakimin për një shufër: Momenti i përkuljes që ndodh në prerjen tërthore është proporcional me lakimin e boshtit të traut.

Shprehja e rrezes së lakimit () nga formula e ligjit të Hooke për një shufër gjatë përkuljes dhe zëvendësimi i vlerës së saj në formulë , marrim një formulë për sforcimet normale () në një pikë arbitrare në prerjen tërthore të traut, e vendosur në një distancë y nga boshti neutral x: .

Në formulën për sforcimet normale () në një pikë arbitrare në seksionin kryq të rrezes, duhet të zëvendësohen vlerat absolute të momentit të përkuljes () dhe distanca nga pika në boshtin neutral (koordinatat y). Nëse sforcimi në një pikë të caktuar do të jetë tërheqës ose shtypës, mund të përcaktohet lehtësisht nga natyra e deformimit të traut ose nga diagrami i momenteve të përkuljes, ordinatat e të cilave vizatohen në anën e fibrave të ngjeshura të traut.

Nga formula është e qartë: sforcimet normale () ndryshojnë përgjatë lartësisë së seksionit kryq të rrezes sipas një ligji linear. Në Fig. 7.8, tregon diagramin. Sforcimet më të mëdha gjatë përkuljes së rrezes ndodhin në pikat më të largëta nga boshti neutral. Nëse një vijë tërhiqet në seksionin kryq të rrezes paralel me boshtin neutral x, atëherë në të gjitha pikat e tij lindin sforco normale të barabarta.

Analizë e thjeshtë diagramet normale të stresit tregon se kur një rreze përkulet, materiali i vendosur pranë boshtit neutral praktikisht nuk funksionon. Prandaj, për të zvogëluar peshën e rrezes, rekomandohet të zgjidhni forma tërthore në të cilat pjesa më e madhe e materialit hiqet nga boshti neutral, siç është seksioni I.

Me lakimin e drejtpërdrejtë të pastër në seksionin kryq të shufrës, lind vetëm një faktor i forcës - momenti i lakimit M x(Fig. 1). Sepse Q y =dM x /dz=0, Se M x=konst dhe përkulje e drejtë e pastër mund të realizohet kur shufra ngarkohet me çifte forcash të aplikuara në pjesët fundore të shufrës. Që në momentin e përkuljes M x sipas përkufizimit të barabartë me shumën e momenteve të forcave të brendshme në raport me boshtin Oh me sforcimet normale lidhet me ekuacionin statik që del nga ky përkufizim

Le të formulojmë premisat e teorisë së lakimit të drejtë të pastër të një shufre prizmatik. Për ta bërë këtë, le të analizojmë deformimet e një modeli të një shufre të bërë nga një material me modul të ulët, në sipërfaqen anësore të së cilës është aplikuar një rrjet shenjash gjatësore dhe tërthore (Fig. 2). Meqenëse rreziqet tërthore kur shufra përkulet nga çiftet e forcave të aplikuara në seksionet fundore mbeten të drejta dhe pingul me rreziqet gjatësore të lakuar, kjo na lejon të konkludojmë se hipotezat e seksionit të rrafshët, e cila, siç tregohet nga zgjidhja e këtij problemi duke përdorur metodat e teorisë së elasticitetit, pushon së qeni hipotezë, duke u bërë një fakt i saktë. ligji i seksioneve të rrafshët. Duke matur ndryshimin e distancave ndërmjet rreziqeve gjatësore, arrijmë në përfundimin se hipoteza për mospresionin e fibrave gjatësore është e vlefshme.

Ortogonaliteti i gërvishtjeve gjatësore dhe tërthore para dhe pas deformimit (si pasqyrim i veprimit të ligjit të seksioneve të rrafshët) tregon gjithashtu mungesën e prerjeve dhe sforcimeve tangjenciale në seksionet tërthore dhe gjatësore të shufrës.

Fig.1. Marrëdhënia midis përpjekjeve të brendshme dhe tensionit

Fig.2. Modeli i pastër i përkuljes

Kështu, përkulja e pastër e drejtë e një shufre prizmatik reduktohet në tensionin njëaksial ose ngjeshjen e fibrave gjatësore nga sforcimet (indeksi G ne do ta heqim atë në atë që vijon). Në këtë rast, një pjesë e fibrave është në zonën e tensionit (në figurën 2 këto janë fijet e poshtme), dhe pjesa tjetër është në zonën e ngjeshjes (fijet e sipërme). Këto zona ndahen nga një shtresë neutrale (pp), nuk ndryshon gjatësinë e tij, tensioni në të cilin është zero. Duke marrë parasysh premisat e formuluara më sipër dhe duke supozuar se materiali i shufrës është linearisht elastik, d.m.th ligji i Hukut në këtë rast ka formën: , Le të nxjerrim formulat për lakimin e shtresës neutrale (rrezja e lakimit) dhe sforcimet normale. Le të vërejmë fillimisht se qëndrueshmëria e seksionit kryq të shufrës prizmatike dhe momenti i përkuljes (M x =konst), siguron rreze konstante të lakimit të shtresës neutrale përgjatë gjatësisë së shufrës (Fig. 3, A), shtresa neutrale (pp) përshkruar nga një hark rrethi.

Le të shqyrtojmë një shufër prizmatike në kushtet e përkuljes direkte të pastër (Fig. 3, a) me një seksion kryq simetrik rreth boshtit vertikal Oh. Kjo gjendje nuk do të ndikojë në rezultatin përfundimtar (që të jetë e mundur përkulja e drejtë, boshti duhet të përkojë Oh s boshti kryesor i inercisë së prerjes tërthore, që është boshti i simetrisë). Boshti kau vendoseni në një shtresë neutrale, pozicion të cilit i panjohur paraprakisht.

A) diagrami i projektimit, b) tendosje dhe stres

Fig.3. Fragment i një kthese të pastër rreze

Konsideroni një element të prerë nga një shufër me gjatësi dz, e cila është paraqitur në një shkallë me përmasa të shtrembëruara për hir të qartësisë në Fig. 3, b. Meqenëse deformimet e elementit, të përcaktuara nga zhvendosja relative e pikave të tij, janë me interes, një nga seksionet fundore të elementit mund të konsiderohet i palëvizshëm. Për shkak të vogëlsisë së tyre, supozojmë se pikat e prerjes tërthore, kur rrotullohen nga ky kënd, lëvizin jo përgjatë harqeve, por përgjatë tangjenteve përkatëse.

Le të llogarisim deformimin relativ të fibrës gjatësore AB, larguar nga shtresa neutrale nga y:

Nga ngjashmëria e trekëndëshave C00 1 Dhe 0 1 BB 1 rrjedh se

Deformimi gjatësor doli të jetë funksion linear distanca nga shtresa neutrale, e cila është pasojë e drejtpërdrejtë e ligjit të seksioneve të rrafshët

Kjo formulë nuk është e përshtatshme për përdorim praktik, pasi përmban dy të panjohura: lakimin e shtresës neutrale dhe pozicionin e boshtit neutral. Oh, nga e cila matet koordinata u. Për të përcaktuar këto të panjohura, ne do të përdorim ekuacionet e ekuilibrit të statikës. E para shpreh kërkesën që forca gjatësore të jetë e barabartë me zero

Zëvendësimi i shprehjes (2) në këtë ekuacion

dhe duke marrë parasysh atë, ne e marrim atë

Integrali në anën e majtë të këtij ekuacioni paraqet momentin statik të seksionit kryq të shufrës rreth boshtit neutral Oh, i cili mund të jetë zero vetëm në raport me boshtin qendror. Prandaj boshti neutral Oh kalon nëpër qendrën e gravitetit të prerjes tërthore.

Ekuacioni i dytë i ekuilibrit statik është ai që lidh sforcimet normale me momentin e përkuljes (i cili lehtë mund të shprehet në termat e forcave të jashtme dhe për këtë arsye konsiderohet një vlerë e dhënë). Zëvendësimi i shprehjes për në ekuacionin e kopulës. tensionet, marrim:

dhe duke pasur parasysh se Ku J x momenti kryesor qendror i inercisë rreth boshtit Oh, për lakimin e shtresës neutrale marrim formulën

Fig.4. Shpërndarja normale e stresit

e cila u mor për herë të parë nga C. Coulomb në 1773. Për të koordinuar shenjat e momentit të përkuljes M x dhe sforcimet normale, një shenjë minus vendoset në anën e djathtë të formulës (5), që kur M x >0 streset normale në y>0 rezulton të jetë kompresive. Megjithatë, në llogaritjet praktike është më e përshtatshme, pa iu përmbajtur rregullit formal të shenjave, të përcaktohet tensioni me vlerë absolute dhe të caktohet shenja sipas kuptimit të saj. Sforcimet normale gjatë përkuljes së pastër të një shufre prizmatike janë një funksion linear i koordinatës në dhe arrijnë vlerat më të larta në fijet më të largëta nga boshti neutral (Fig. 4), d.m.th.

Këtu paraqitet karakteristika gjeometrike , me dimension m 3 dhe të thirrur momenti i përkuljes së rezistencës. Që për një të dhënë M x tensionit max? sa më pak, aq më shumë Wx, momenti i rezistencës është karakteristikë gjeometrike e rezistencës së përkuljes së prerjes tërthore. Le të japim shembuj të llogaritjes së momenteve të rezistencës për format më të thjeshta të seksioneve tërthore. Për një seksion kryq drejtkëndor (Fig. 5, A) kemi J x =bh 3 /12,y max = h/2 Dhe W x = J x /y max = bh 2/6. Në mënyrë të ngjashme për një rreth (Fig. 5 ,a J x =d 4 /64, y max =d/2) marrim W x =d 3/32, për një seksion unazor rrethor (Fig. 5, V), kush ka

Përkulje e sheshtë tërthore e trarëve. Forcat e brendshme të përkuljes. Varësitë diferenciale të forcave të brendshme. Rregullat për kontrollimin e diagrameve të forcave të lakimit të brendshëm. Sforcimet normale dhe prerëse gjatë përkuljes. Llogaritja e forcës bazuar në sforcimet normale dhe tangjenciale.

10. LLOJET E THJESHTA REZISTENCE. KËRKESË E SHPËSHTË

10.1. Koncepte dhe përkufizime të përgjithshme

Përkulja është një lloj ngarkese në të cilën shufra ngarkohet me momente në rrafshet që kalojnë nëpër boshtin gjatësor të shufrës.

Një shufër që përkulet quhet tra (ose lëndë druri). Në të ardhmen, ne do të shqyrtojmë trarët drejtvizor, seksioni kryq i të cilave ka të paktën një bosht simetrie.

Një shufër që përkulet quhet tra (ose lëndë druri). Në të ardhmen, ne do të shqyrtojmë trarët drejtvizor, seksioni kryq i të cilave ka të paktën një bosht simetrie.

Përkulja e rrafshët është një përkulje në të cilën të gjitha forcat që përkulin traun shtrihen në një nga rrafshet e simetrisë së traut (në një nga rrafshet kryesore).

Planet kryesore të inercisë së një trau janë rrafshet që kalojnë nëpër boshtet kryesore të seksioneve tërthore dhe boshtin gjeometrik të traut (boshti x).

Përkulja e zhdrejtë është një përkulje në të cilën ngarkesat veprojnë në një rrafsh që nuk përkon me rrafshet kryesore të inercisë.

Përkulja komplekse është një përkulje në të cilën ngarkesat veprojnë në plane të ndryshme (arbitrare).

10.2. Përcaktimi i forcave të brendshme të përkuljes

Le të shqyrtojmë dy raste tipike të përkuljes: në të parën, trau i konsolit përkulet nga një moment i përqendruar M o; në të dytën - forca e përqendruar F.

Duke përdorur metodën e seksioneve mendore dhe kompozimin e ekuacioneve të ekuilibrit për pjesët e prera të rrezes, ne përcaktojmë forcat e brendshme në të dy rastet:

Ekuacionet e mbetura të ekuilibrit janë padyshim identikisht të barabartë me zero.

Kështu, në rastin e përgjithshëm të përkuljes së aeroplanit në seksionin e një trau, nga gjashtë forcat e brendshme, lindin dy - momenti i përkuljes M z dhe forca prerëse Q y (ose kur përkulet në lidhje me një bosht tjetër kryesor - momenti i përkuljes M y dhe forca prerës Q z).

Për më tepër, në përputhje me dy rastet e ngarkimit të konsideruara, përkulja e rrafshët mund të ndahet në të pastër dhe tërthore.

Përkulja e pastër është një përkulje e sheshtë në të cilën vetëm një nga gjashtë forcat e brendshme ndodh në seksionet e shufrës - një moment lakimi (shih rastin e parë).

Përkulje tërthore– përkulje, në të cilën në seksionet e shufrës, përveç momentit të përkuljes së brendshme, lind edhe një forcë tërthore (shih rastin e dytë).

Në mënyrë të rreptë, llojet e thjeshta të rezistencës përfshijnë vetëm përkuljen e pastër; Përkulja tërthore klasifikohet në mënyrë konvencionale si një lloj i thjeshtë i rezistencës, pasi në shumicën e rasteve (për trarët mjaft të gjatë) efekti i forcës tërthore mund të neglizhohet kur llogaritet forca.

Kur përcaktojmë përpjekjet e brendshme, ne do t'i përmbahemi rregullit të mëposhtëm të shenjave:

1) forca tërthore Q y konsiderohet pozitive nëse tenton të rrotullojë elementin e rrezes në fjalë në drejtim të akrepave të orës;

2) momenti i përkuljes M z konsiderohet pozitive nëse, kur përkulni një element tra, fijet e sipërme të elementit janë të ngjeshura dhe fijet e poshtme janë të shtrira (rregulli i ombrellës).

Kështu, zgjidhja e problemit të përcaktimit të forcave të brendshme gjatë përkuljes do të ndërtohet sipas planit të mëposhtëm: 1) në fazën e parë, duke marrë parasysh kushtet e ekuilibrit të strukturës në tërësi, përcaktojmë, nëse është e nevojshme, reaksionet e panjohura. të mbështetësve (vini re se për një rreze konsol reaksionet në embedment mund të gjenden dhe nuk gjenden nëse marrim parasysh traun nga skaji i lirë); 2) në fazën e dytë, ne zgjedhim seksionet karakteristike të traut, duke marrë si kufij të seksioneve pikat e aplikimit të forcave, pikat e ndryshimit të formës ose madhësisë së traut, pikat e fiksimit të traut; 3) në fazën e tretë, ne përcaktojmë forcat e brendshme në seksionet e rrezes, duke marrë parasysh kushtet e ekuilibrit të elementeve të rrezes në çdo seksion.

10.3. Varësitë diferenciale gjatë përkuljes

Le të vendosim disa marrëdhënie midis forcave të brendshme dhe ngarkesave të jashtme gjatë përkuljes, si dhe veçoritë karakteristike të diagrameve Q dhe M, njohja e të cilave do të lehtësojë ndërtimin e diagrameve dhe do të na lejojë të kontrollojmë korrektësinë e tyre. Për lehtësi të shënimit, do të shënojmë: M ≡ M z, Q ≡ Q y.

Le të zgjedhim një element të vogël dx në një seksion të një trau me një ngarkesë arbitrare në një vend ku nuk ka forca dhe momente të përqendruara. Meqenëse i gjithë trau është në ekuilibër, elementi dx do të jetë gjithashtu në ekuilibër nën veprimin e forcave prerëse, momenteve të përkuljes dhe ngarkesës së jashtme të aplikuar në të. Meqenëse Q dhe M në përgjithësi ndryshojnë përgjatë boshtit të traut, forcat tërthore Q dhe Q +dQ, si dhe momentet e përkuljes M dhe M +dM do të shfaqen në seksionet e elementit dx. Nga gjendja e ekuilibrit të elementit të përzgjedhur marrim

∑ F y = 0 Q + q dx − (Q + dQ) = 0;

∑ M 0 = 0 M + Q dx + q dx dx 2 − (M + dM ) = 0.

Nga ekuacioni i dytë, duke lënë pas dore termin q dx (dx /2) si një sasi infinite e vogël e rendit të dytë, gjejmë

Marrëdhëniet (10.1), (10.2) dhe (10.3) quhen varësitë diferenciale të D.I Zhuravsky gjatë përkuljes.

Analiza e varësive diferenciale të mësipërme gjatë përkuljes na lejon të vendosim disa veçori (rregulla) për ndërtimin e diagrameve të momenteve të përkuljes dhe forcave tërthore:

a – në zonat ku nuk ka ngarkesë të shpërndarë q, diagramet Q janë të kufizuara në vija të drejta paralele me bazën, dhe diagramet M janë të kufizuara në vija të drejta të pjerrëta;

b – në zonat ku një ngarkesë e shpërndarë q aplikohet në tra, diagramet Q kufizohen nga vija të drejta të pjerrëta, dhe diagramet M kufizohen nga parabolat kuadratike. Për më tepër, nëse ndërtojmë diagramin M "në një fibër të shtrirë", atëherë konveksiteti i pa-

puna do të drejtohet në drejtimin e veprimit q, dhe ekstremi do të vendoset në pjesën ku diagrami Q kryqëzon vijën bazë;

c – në seksionet ku një forcë e përqendruar ushtrohet në rreze, në diagramin Q do të ketë kërcime sipas madhësisë dhe në drejtim të kësaj force, dhe në diagramin M do të ketë kthesa, maja e drejtuar në drejtimin e veprimit të kjo forcë; d – në seksionet ku një moment i përqendruar aplikohet në tra në epi-

nuk do të ketë ndryshime në re Q, dhe në diagramin M do të ketë kërcime nga vlera e këtij momenti; d – në zonat ku Q >0 rritet momenti M dhe në zonat ku Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Sforcimet normale gjatë përkuljes së pastër të një trau të drejtë

Le të shqyrtojmë rastin e përkuljes së pastër në rrafsh të një trau dhe të nxjerrim një formulë për përcaktimin e sforcimeve normale për këtë rast. Vini re se në teorinë e elasticitetit është e mundur të merret një varësi e saktë për sforcimet normale gjatë përkuljes së pastër, por nëse ky problem zgjidhet me metoda të rezistencës së materialeve, është e nevojshme të futen disa supozime.

Ekzistojnë tre hipoteza të tilla për përkuljen:

a – hipoteza e seksioneve të rrafshët (hipoteza e Bernoulli)

– seksionet që janë të sheshta para deformimit mbeten të sheshta pas deformimit, por rrotullohen vetëm në lidhje me një vijë të caktuar, e cila quhet bosht neutral i seksionit të rrezes. Në këtë rast, fijet e rrezes që shtrihen në njërën anë të boshtit neutral do të shtrihen, dhe nga ana tjetër, do të kompresohen; fijet që shtrihen në boshtin neutral nuk e ndryshojnë gjatësinë e tyre;

b – hipoteza për qëndrueshmërinë e sforcimeve normale

niy – sforcimet që veprojnë në të njëjtën distancë y nga boshti neutral janë konstante përgjatë gjerësisë së traut;

c – hipoteza për mungesën e presioneve anësore – bashkë-

Fijet gjatësore gri nuk shtypin njëra-tjetrën.