Konfigurimet planetare i referohen disa pozicioneve të ndërsjella karakteristike të planetëve të Tokës dhe Diellit.
Para së gjithash, vërejmë se kushtet për dukshmërinë e planetëve nga Toka ndryshojnë ndjeshëm për planetët e brendshëm (Venusi dhe Mërkuri), orbitat e të cilëve shtrihen brenda orbitës së Tokës, dhe për planetët e jashtëm (të gjithë të tjerët).
Planeti i brendshëm mund të jetë midis Tokës dhe Diellit ose pas Diellit. Në pozicione të tilla planeti është i padukshëm, pasi humbet në rrezet e Diellit. Këto pozicione quhen lidhje planet-diell. Në lidhjen inferiore planeti është më afër Tokës, dhe në lidhjen superiore është më larg nesh (Fig. 26).
Është e lehtë të shihet se këndi midis drejtimeve nga Toka në Diell dhe në planetin e brendshëm nuk e kalon kurrë një vlerë të caktuar, duke mbetur akut. Ky kënd kufizues quhet distanca më e madhe e planetit nga Dielli. Distanca më e madhe e Mërkurit arrin 28°, Venusi - deri në 48°. Prandaj, planetët e brendshëm janë gjithmonë të dukshëm pranë Diellit, ose në mëngjes në anën lindore të qiellit, ose në mbrëmje në anën perëndimore të qiellit, për shkak të afërsisë së Mërkurit me Diellin, është e rrallë për të parë Mërkurin me sy të lirë (Fig. 26 dhe 27).
Venusi largohet nga Dielli në qiell në një kënd më të madh dhe është më i shndritshëm se të gjithë yjet dhe planetët. Pas perëndimit të diellit, ai qëndron në qiell më gjatë në rrezet e agimit dhe është qartë i dukshëm edhe në sfondin e tij. Është gjithashtu qartë e dukshme në dritën e mëngjesit. Është e lehtë të kuptohet se në pjesën jugore të qiellit dhe në mes të natës nuk mund të shihet as Merkuri dhe as Venusi.
Nëse, duke kaluar midis Tokës dhe Diellit, Mërkuri ose Venusi projektohen në diskun diellor, atëherë ato janë të dukshme në të si rrathë të vegjël të zinj. Kalime të tilla nëpër diskun e Diellit gjatë lidhjes inferiore të Mërkurit dhe veçanërisht Venusit janë relativisht të rralla, jo më shpesh se çdo 7-8 vjet.
Hemisfera e planetit të brendshëm të ndriçuar nga Dielli është e dukshme për ne ndryshe në pozicione të ndryshme në krahasim me Tokën. Prandaj, për vëzhguesit tokësorë, planetët e brendshëm ndryshojnë fazat e tyre, si Hëna. Në lidhje inferiore me Diellin, planetët janë kthyer drejt nesh me anën e tyre të pandriçuar dhe janë të padukshëm. Pak larg këtij pozicioni kanë formën e një drapëri. Me rritjen e distancës këndore të planetit nga Dielli, diametri këndor i planetit zvogëlohet dhe gjerësia e gjysmëhënës bëhet më e madhe. Kur këndi në planet midis drejtimeve të Diellit dhe Tokës është 90°, ne shohim saktësisht gjysmën e hemisferës së ndriçuar të planetit. Një planet i tillë është plotësisht përballë nesh me hemisferën e tij të ditës gjatë epokës së lidhjes superiore. Por më pas ajo humbet brenda rrezet e diellit dhe të padukshme.
Planetët e jashtëm mund të vendosen prapa Diellit në lidhje me Tokën (në lidhje me të), si Mërkuri dhe Venusi, dhe më pas ata
Oriz. 26. Konfigurimet planetare.
humbasin edhe në rrezet e diellit Por mund të vendosen edhe në vazhdimësi të vijës së drejtë Diell – Tokë, në mënyrë që Toka të jetë ndërmjet planetit dhe Diellit. Ky konfigurim quhet opozitë. Është më i përshtatshëm për të vëzhguar planetin, pasi në këtë kohë planeti, së pari, është më afër Tokës, së dyti, hemisfera e tij e ndriçuar është kthyer drejt tij dhe, së treti, duke qenë në qiell në një vend përballë Diellit, planeti është në kulmin e sipërm është rreth mesnatës dhe, për këtë arsye, është i dukshëm për një kohë të gjatë si para dhe pas mesnate.
Momentet e konfigurimeve planetare dhe kushtet e dukshmërisë së tyre në një vit të caktuar jepen në "Kalendarin Astronomik të Shkollës".
2. Periudhat sinodike.
Periudha sinodike e revolucionit të një planeti është periudha kohore që kalon midis përsëritjeve të konfigurimeve të tij identike, për shembull, midis dy kundërshtimeve.
Sa më afër Diellit, aq më shpejt lëvizin planetët. Prandaj, pas kundërshtimit të Marsit, Toka do të fillojë ta kapërcejë atë. Çdo ditë ajo do të largohet më shumë prej tij. Kur ajo e kapërcen atë me një kthesë të plotë, do të ketë përsëri një përballje. Periudha sinodike e planetit të jashtëm është periudha kohore pas së cilës Toka e kapërcen planetin me 360° ndërsa ata lëvizin rreth Diellit. Shpejtësia këndore e Tokës (këndi që përshkruan në ditë) është shpejtësia këndore e Marsit ku është numri i ditëve në një vit, T është periudha sidereale e rrotullimit të planetit, e shprehur në ditë. Nëse periudha sinodike e planetit është në ditë, atëherë në një ditë Toka do ta kapërcejë planetin me 360°, d.m.th.
Nëse zëvendësojmë numrat përkatës në këtë formulë (shih Tabelën V në Shtojcë), mund të gjejmë, për shembull, se periudha sinodik e Marsit është 780 ditë, etj. Për planetët e brendshëm që rrotullohen më shpejt se Toka, ne duhet shkruani:
Për Venusin, periudha sinodike është 584 ditë.
Oriz. 27. Vendndodhja e orbitave të Mërkurit dhe Venusit në lidhje me horizontin për një vëzhgues kur Dielli perëndon (fazat dhe diametrat e dukshëm të planetëve në pozicione të ndryshme në raport me Diellin tregohen për të njëjtin pozicion vëzhguesi).
Astronomët fillimisht nuk i njihnin periudhat sidereale të planetëve, ndërsa periudhat sinodike të planetëve u përcaktuan nga vëzhgimet e drejtpërdrejta. Për shembull, ata vunë re se sa kohë kalon midis kundërshtimeve të njëpasnjëshme të planetit, domethënë midis ditëve kur ai kulmon pikërisht në mesnatë. Pasi përcaktuan periudhat sinodike S nga vëzhgimet, ata llogaritën periudhat anësore të rrotullimit të planetëve T. Kur Kepleri më vonë zbuloi ligjet e lëvizjes planetare, duke përdorur ligjin e tretë, ai ishte në gjendje të përcaktonte distancat relative të planetëve nga Dielli, meqenëse periudhat sidereale të planetëve tashmë ishin llogaritur në bazë të periudhave sinodikale.
1 Periudha sidereale e revolucionit të Jupiterit është 12 vjet. Pas çfarë periudhe kohore përsëriten përballjet e tij?
2. Vihet re se kundërshtimet e një planeti të caktuar përsëriten pas 2 vitesh. Cili është gjysmëboshti kryesor i orbitës së tij?
3. Periudha sinodike e planetit është 500 ditë. Përcaktoni gjysmëboshtin kryesor të orbitës së tij. (Rilexojeni këtë detyrë me kujdes.)
Periudha sinodike e revolucionit(S) e një planeti është intervali kohor midis dy konfigurimeve të tij të njëpasnjëshme me të njëjtin emër.
Periudha sidereale ose sidereale e revolucionit(T) e një planeti është periudha kohore gjatë së cilës planeti bën një rrotullim të plotë rreth Diellit në orbitën e tij.
Periudha sidereale e revolucionit të Tokës quhet viti sidereal (T☺). Një lidhje e thjeshtë matematikore mund të vendoset ndërmjet këtyre tre periudhave nga arsyetimi i mëposhtëm. Lëvizja këndore në orbitë në ditë është e barabartë për planetin dhe për Tokën. Dallimi midis zhvendosjeve këndore ditore të planetit dhe Tokës (ose Tokës dhe planetit) është zhvendosja e dukshme e planetit në ditë, pra për planetët më të ulët
për planetët e sipërm
Këto barazi quhen ekuacione të lëvizjes sinodike.
Vetëm periudhat sinodike të rrotullimeve të planetëve S dhe periudha sidereale e rrotullimit të Tokës mund të përcaktohen drejtpërdrejt nga vëzhgimet, d.m.th. vit sideral T ☺. Periudhat e rrotullimit sidereal të planetëve T llogariten duke përdorur ekuacionin përkatës të lëvizjes sinodike.
Kohëzgjatja e një viti sidereal është 365.26... ditë mesatare diellore.
7.4. Ligjet e Keplerit
Kepleri ishte një mbështetës i mësimeve të Kopernikut dhe i vuri vetes detyrën për të përmirësuar sistemin e tij bazuar në vëzhgimet e Marsit, të cilat u kryen nga astronomi danez Tycho Brahe (1546-1601) për njëzet vjet dhe nga vetë Kepleri për disa vjet.
Në fillim, Kepler ndante besimin tradicional se trupat qiellorë mund të lëviznin vetëm në rrathë, dhe kështu ai kaloi shumë kohë duke u përpjekur të gjente një orbitë rrethore për Marsin.
Pas shumë vitesh llogaritjesh shumë intensive, duke braktisur keqkuptimin e përgjithshëm rreth rrotullimit të lëvizjeve, Kepler zbuloi tre ligje të lëvizjeve planetare, të cilat aktualisht janë formuluar si më poshtë:
1. Të gjithë planetët lëvizin në elips, në një nga fokuset (e përbashkët për të gjithë planetët) është Dielli.
2. Vektori i rrezes së planetit përshkruan zona të barabarta në intervale të barabarta kohore.
3. Katroret e periudhave sidereale të rrotullimeve të planetëve rreth Diellit janë në përpjesëtim me kubet e boshteve gjysmë të mëdha të orbitave të tyre eliptike.
Siç dihet, në një elips shuma e distancave nga cilado nga pikat e saj në dy pika fikse f 1 dhe f 2 të shtrira në boshtin e saj AP dhe të quajtur vatra është një vlerë konstante e barabartë me boshtin kryesor AP (Fig. 27). Distanca PO (ose OA), ku O është qendra e elipsës, quhet bosht gjysmë i madh 
, dhe raporti është ekscentriciteti i elipsës. Kjo e fundit karakterizon devijimin e elipsit nga rrethi për të cilin e = 0.
Orbitat e planetëve ndryshojnë pak nga rrathët, d.m.th. ekscentricitetet e tyre janë të vogla. Orbita e Venusit ka ekscentricitetin më të vogël (e = 0,007), ekscentriciteti më i madh është orbita e Plutonit (e = 0,247). Ekscentriciteti i orbitës së tokës është e = 0,017.
Sipas ligjit të parë të Keplerit, Dielli ndodhet në një nga vatrat e orbitës eliptike të planetit. Lëreni në Fig. 27, dhe ky do të jetë fokusi f 1 (C - Dielli). Atëherë thirret pika e orbitës P më afër Diellit perihelion, dhe pika A është më e largëta nga Dielli aphelion. Boshti kryesor i orbitës së AP quhet linjë apsi d, dhe linja f 2 P që lidh Diellin dhe planetin P në orbitën e tij është vektori i rrezes së planetit.
Largësia e planetit nga Dielli në perihelion
q = a (1 - e), (2.3)
Q = a (l + e). (2.4)
Distanca mesatare e planetit nga Dielli merret si boshti gjysmë i madh i orbitës.
Sipas ligjit të dytë të Keplerit, zona CP 1 P 2 e përshkruar nga vektori i rrezes së planetit me kalimin e kohës 
t afër perihelionit, e barabartë me sipërfaqen e CP 3 P 4 të përshkruar prej tij për të njëjtën kohë 
t pranë afelionit (Fig. 27, b). Meqenëse harku P 1 P 2 është më i madh se harku P 3 P 4, atëherë, rrjedhimisht, planeti pranë perihelionit ka një shpejtësi më të madhe se afër afelit. Me fjalë të tjera, lëvizja e tij rreth Diellit është e pabarabartë.
Merita e zbulimit të ligjeve të lëvizjes planetare i përket shkencëtarit të shquar gjerman Johannes Kepler(1571-1630). Në fillim të shekullit të 17-të. Kepler, duke studiuar revolucionin e Marsit rreth Diellit, vendosi tre ligje të lëvizjes planetare.
Ligji i parë i Keplerit. Çdo planet rrotullohet në një elips, me Diellin në një fokus(Fig. 30).
Elipsa(shih Fig. 30) është një kurbë e mbyllur e sheshtë që ka vetinë që shuma e distancave të secilës pikë nga dy pika, të quajtura vatra, të mbetet konstante. Kjo shumë e distancave është e barabartë me gjatësinë e boshtit kryesor DA të elipsës. Pika O është qendra e elipsës, K dhe S janë vatra. Dielli është në këtë rast në fokusin S. DO=OA=a është gjysmëboshti kryesor i elipsës. Boshti gjysëm i madh është distanca mesatare e planetit nga Dielli:
Pika e orbitës A më e afërt me Diellin quhet perihelion, dhe pika më e largët D prej saj është aphelion.
Shkalla e zgjatjes së një elipsi karakterizohet nga ekscentriciteti i saj ekscentriciteti është i barabartë me raportin e distancës së fokusit nga qendra (OK=OS) me gjatësinë e boshtit gjysmë të madh, d.m.th. kur vatrat përkojnë me qendër (e=0), elipsa kthehet në rreth.
Orbitat e planetëve janë elipse, pak të ndryshme nga rrathët; ekscentricitetet e tyre janë të vogla. Për shembull, ekscentriciteti i orbitës së Tokës është e=0.017.
Ligji i dytë i Keplerit(ligji i zonave). Vektori i rrezes së planetit përshkruan zona të barabarta në intervale të barabarta kohore, d.m.th., zonat SAH dhe SCD janë të barabarta (shih Fig. 30), nëse harqet dhe përshkruhen nga planeti në intervale të barabarta kohore. Por gjatësitë e këtyre harqeve, duke kufizuar sipërfaqe të barabarta, janë të ndryshme: >. Rrjedhimisht, shpejtësia lineare e lëvizjes së planetit nuk është e njëjtë në pika të ndryshme të orbitës së tij. Sa më afër Diellit të jetë një planet, aq më shpejt lëviz në orbitën e tij. Në perihelion shpejtësia e planetit është më e madhe, dhe në afel është më e pakta. Kështu, ligji i dytë i Keplerit përcakton ndryshimin në shpejtësinë e lëvizjes së një planeti përgjatë një elipsi.
Ligji i tretë i Keplerit. Sheshet e periudhave sidereale të planetëve lidhen si kubet e boshteve gjysmë të mëdha të orbitave të tyre. Nëse boshti gjysmë i madh i orbitës dhe periudha anësore e rrotullimit të një planeti shënohen me 1, T 1, dhe të planetit tjetër me 2, T 2, atëherë formula e ligjit të tretë do të jetë si më poshtë: 
Ky ligj i Keplerit lidh distancat mesatare të planetëve nga Dielli me periudhat e tyre anësore dhe na lejon të përcaktojmë distancat relative të planetëve nga Dielli, pasi periudhat sidereale të planetëve tashmë janë llogaritur në bazë të periudhave sinodike, në me fjalë të tjera, na lejon të shprehim boshtet gjysmë të mëdha të të gjitha orbitave planetare në njësi të orbitës së tokës gjysmë boshti kryesor.
Boshti gjysëm i madh i orbitës së tokës merret si njësi astronomike e distancës (a = 1 AU).
Vlera e saj në kilometra u përcaktua më vonë, vetëm në shekullin e 18-të.
Shembull i zgjidhjes së problemit
Detyrë. Kundërshtimet e një planeti të caktuar përsëriten pas 2 vitesh. Cili është gjysmëboshti kryesor i orbitës së tij?
Ushtrimi 8
2. Përcaktoni periudhën orbitale të një sateliti artificial të Tokës nëse pika më e lartë e orbitës së tij mbi Tokë është 5000 km, dhe pika më e ulët është 300 km. Konsideroni tokën si një sferë me një rreze prej 6370 km. Krahasoni lëvizjen e satelitit me revolucionin e Hënës.
3. Periudha sinodike e planetit është 500 ditë. Përcaktoni boshtin gjysmë të madh të orbitës së tij dhe periudhës orbitale yjore.
12. Përcaktimi i largësive dhe madhësive të trupave në sistemin diellor
1. Përcaktimi i largësive
Distanca mesatare e të gjithë planetëve nga Dielli në njësi astronomike mund të llogaritet duke përdorur ligjin e tretë të Keplerit. Duke vendosur distanca mesatare e Tokës nga Dielli(d.m.th. vlera e 1 AU) në kilometra, distancat nga të gjithë planetët mund të gjenden në këto njësi sistemi diellor.
Që nga vitet 40 të shekullit tonë, teknologjia radio ka bërë të mundur përcaktimin e distancave deri në trupat qiellorë përmes radarit, për të cilin dini nga kursi juaj i fizikës. Shkencëtarët sovjetikë dhe amerikanë përdorën radarin për të sqaruar distancat me Merkurin, Venusin, Marsin dhe Jupiterin.
Mos harroni se si distanca në një objekt mund të përcaktohet nga koha e udhëtimit të një sinjali radar.
Mënyra klasike për të përcaktuar distancat ishte dhe mbetet metoda gjeometrike gonometrike. Ata gjithashtu përcaktojnë distancat për yjet e largët, për të cilat metoda e radarit nuk është e zbatueshme. Metoda gjeometrike bazohet në fenomenin zhvendosja paralaktike.
Zhvendosja e paralaksit është ndryshimi i drejtimit të një objekti kur vëzhguesi lëviz (Fig. 31).
Shikoni lapsin vertikal fillimisht me njërin sy, pastaj me tjetrin. Do të shihni se si në të njëjtën kohë ai ndryshoi pozicionin e tij në sfondin e objekteve të largëta, drejtimi drejt tij ndryshoi. Sa më larg ta lëvizni lapsin, aq më pak do të ketë zhvendosje paralaktike. Por sa më larg të jenë pikat e vëzhgimit nga njëra-tjetra, d.m.th., aq më shumë bazë, aq më e madhe është zhvendosja paralaktike në të njëjtën distancë të objektit. Në shembullin tonë, baza ishte distanca midis syve. Për të matur distancat me trupat e sistemit diellor, është e përshtatshme të merret si bazë rrezja e Tokës. Pozicionet e një ylli, siç është Hëna, vërehen në sfondin e yjeve të largët në të njëjtën kohë nga dy pika të ndryshme. Distanca ndërmjet tyre duhet të jetë sa më e madhe dhe segmenti që i lidh duhet të bëjë një kënd me drejtimin drejt ndriçuesit, sa më afër vijës së drejtë, në mënyrë që zhvendosja paralaktike të jetë maksimale. Pasi të keni përcaktuar drejtimet e objektit të vëzhguar nga dy pika A dhe B (Fig. 32), është e lehtë të llogaritet këndi p në të cilin një segment i barabartë me rrezen e Tokës do të ishte i dukshëm nga ky objekt. Prandaj, për të përcaktuar distancat me trupat qiellorë, duhet të dini vlerën e bazës - rrezen e planetit tonë.
2. Madhësia dhe forma e Tokës
Në fotografitë e marra nga hapësira, Toka shfaqet si një top i ndriçuar nga Dielli dhe tregon të njëjtat faza si Hëna (shih Fig. 42 dhe 43).
Jepet përgjigja e saktë për formën dhe madhësinë e Tokës matjet e shkallës, pra matjet në kilometra të gjatësisë së një harku prej 1° në vende të ndryshme në sipërfaqen e Tokës. Kjo metodë daton në shekullin III para Krishtit. e. përdorur nga një shkencëtar grek që jetonte në Egjipt Eratosthenes. Kjo metodë përdoret tani në gjeodezi- shkenca e formës së Tokës dhe e matjeve në Tokë, duke marrë parasysh lakimin e saj.
Në një terren të sheshtë, zgjidhni dy pika që shtrihen në të njëjtin meridian dhe përcaktoni gjatësinë e harkut midis tyre në gradë dhe kilometra. Më pas llogarisni sa kilometra i korrespondon një harku prej 1°. Është e qartë se gjatësia e harkut të meridianit ndërmjet pikave të zgjedhura në shkallë është e barabartë me ndryshimin në gjerësitë gjeografike të këtyre pikave: Δφ= = φ 1 - φ 2. Nëse gjatësia e këtij harku, e matur në kilometra, është e barabartë me l, atëherë nëse Toka është sferike, një shkallë (1°) e harkut do t'i korrespondojë gjatësisë në kilometra: 
Atëherë perimetri i meridianit të tokës L, i shprehur në kilometra, është i barabartë me L = 360°n. Duke e ndarë atë me 2π, marrim rrezen e Tokës.
Një nga harqet më të mëdha meridiane nga Oqeani Arktik në Detin e Zi u mat në Rusi dhe Skandinavi në mesin e shekullit të 19-të. nën udhëheqjen V. Ya(1793-1864), drejtor i Observatorit të Pulkovos. Matje të mëdha gjeodezike në vendin tonë janë kryer pas Revolucionit të Madh Socialist të Tetorit.
Matjet e shkallës treguan se gjatësia e harkut meridian 1° në kilometra në rajonin polar është më e madhja (111.7 km), dhe në ekuator është më e vogla (110.6 km). Rrjedhimisht, në ekuator lakimi i sipërfaqes së Tokës është më i madh se në pole, që do të thotë se Toka nuk është një sferë. Rrezja ekuatoriale e Tokës është 21.4 km më e madhe se rrezja polare. Prandaj, Toka (si planetët e tjerë) është e ngjeshur në pole për shkak të rrotullimit.
Një top i barabartë në madhësi me planetin tonë ka një rreze prej 6370 km. Kjo vlerë konsiderohet të jetë rrezja e Tokës.
Ushtrimi 9
1. Nëse astronomët mund të përcaktojnë gjerësinë gjeografike me një saktësi prej 0.1", me cilin gabim maksimal në kilometra përgjatë meridianit korrespondon kjo?
2. Llogaritni gjatësinë e një milje detare në kilometra, e cila është e barabartë me gjatësinë e harkut V të ekuatorit.
3. Paralaks. Vlera e njësisë astronomike
Këndi në të cilin rrezja e Tokës është e dukshme nga dritarja, pingul me vijën e shikimit, quhet paralaks horizontal..
Sa më e madhe të jetë distanca nga ylli, aq më i vogël është këndi ρ. Ky kënd është i barabartë me zhvendosjen paralaktike të ndriçuesit për vëzhguesit e vendosur në pikat A dhe B (shih Fig. 32), ashtu si ∠CAB për vëzhguesit në pikat C dhe B (shih Fig. 31). Është i përshtatshëm për të përcaktuar ∠CAB me ∠DCA të barabartë të tij, dhe ato janë të barabarta si kënde të drejtëzave paralele (DC AB nga ndërtimi).
Distanca (shih Fig. 32)
ku R është rrezja e Tokës. Duke marrë R si një, ne mund të shprehim distancën nga ylli në rrezet e tokës.
Paralaksa horizontale e Hënës është 57". Të gjithë planetët dhe Dielli janë shumë më larg, dhe paralaksat e tyre janë sekonda harkore. Paralaksa e Diellit, për shembull, është ρ = 8.8". Korrespondon me paralaksën e Diellit Distanca mesatare e Tokës nga Dielli është afërsisht 150,000,000 km. Kjo është distanca merret si një njësi astronomike (1 AU). Distancat midis trupave të sistemit diellor shpesh maten në njësi astronomike.
Në kënde të vogla sinρ≈ρ, nëse këndi ρ shprehet në radiane. Nëse ρ shprehet në sekonda harkore, atëherë futet shumëzuesi 
ku 206265 është numri i sekondave në një radian.
Pastaj 
Njohja e këtyre marrëdhënieve thjeshton llogaritjen e distancës nga një paralaksë e njohur: 
Shembull i zgjidhjes së problemit
Detyrë. Sa larg është Saturni nga Toka kur paralaksa e tij horizontale është 0,9"?
Ushtrimi 10
1. Cila është paralaksa horizontale e Jupiterit e vëzhguar nga Toka në kundërshtim, nëse Jupiteri është 5 herë më larg nga Dielli se Toka?
2. Distanca e Hënës nga Toka në pikën e orbitës së saj më afër Tokës (perigje) është 363.000 km, dhe në pikën më të largët (apogjee) 405.000 km. Përcaktoni paralaksën horizontale të Hënës në këto pozicione.
4. Përcaktimi i madhësive të ndriçimit
Në figurën 33, T është qendra e Tokës, M është qendra e ndriçimit të rrezes lineare r. Sipas përcaktimit të paralaksit horizontal, rrezja R e Tokës është e dukshme nga dritarja në një kënd ρ. Rrezja e yllit r është e dukshme nga Toka në një kënd.
Që kur
Nëse këndet dhe ρ janë të vogla, atëherë sinuset janë proporcionale me këndet dhe mund të shkruajmë:
Kjo metodë e përcaktimit të madhësisë së ndriçuesve është e zbatueshme vetëm kur disku i ndriçuesit është i dukshëm.
Duke ditur distancën D me yllin dhe duke matur rrezen e tij këndore, mund të llogarisni rrezen e tij lineare r: r=Dsin ose r=D, nëse këndi shprehet në radianë.
Shembull i zgjidhjes së problemit
Detyrë. Sa është diametri linear i Hënës nëse ajo është e dukshme nga një distancë prej 400,000 km në një kënd prej afërsisht 0,5°?
Ushtrimi 11
1. Sa herë është Dielli më i madh se Hëna nëse diametrat e tyre këndorë janë të njëjtë dhe paralakset e tyre horizontale janë përkatësisht 8,8" dhe 57"?
2. Sa është diametri këndor i Diellit siç shihet nga Plutoni?
3. Sa herë më shumë energji merr çdo njeri nga Dielli? metër katror sipërfaqja e Mërkurit sesa e Marsit? Merrni të dhënat e nevojshme nga aplikacionet.
4. Në cilat pika të qiellit vëzhguesi tokësor e sheh ndriçuesin, duke qenë në pikat B dhe A (Fig. 32)?
5. Në çfarë raporti ndryshon numerikisht diametri këndor i Diellit, i dukshëm nga Toka dhe nga Marsi, nga perihelion në aphelion nëse ekscentricitetet e orbitave të tyre janë përkatësisht të barabarta me 0,017 dhe 0,093?
Detyra 5
1. Matni ∠DCA (Fig. 31) dhe ∠ASC (Fig. 32) me një raportor dhe gjatësinë e bazave me një vizore. Llogaritni distancat CA dhe SC prej tyre, përkatësisht, dhe kontrolloni rezultatin me matje të drejtpërdrejtë duke përdorur vizatimet.
2. Matni këndet p dhe I në figurën 33 me një raportor dhe, bazuar në të dhënat e marra, përcaktoni raportin e diametrave të trupave të paraqitur.
3. Përcaktoni periudhat orbitale të satelitëve artificialë që lëvizin në orbita eliptike të paraqitura në figurën 34 duke matur boshtet e tyre kryesore me një vizore dhe duke marrë rrezen e Tokës në 6370 km.
