Raporti i artë në natyrë. Raporti i artë në natyrë, njeri, art. Arti i formave hapësinore

Ka shembuj që janë afër një koncepti të tillë si raporti i artë, ose janë të lidhur ngushtë me matematikën. Por pretendimi se raporti i artë është diçka universale është një ekzagjerim. Shpesh ne thjesht shohim një model specifik të njohur ku në të vërtetë vërehet një rast më i përgjithshëm.

Numrat e Fibonaçit

Kur po flasim në lidhje me marrëdhëniet në natyrë, shkencëtarët përdorin dy fenomene kryesore shkencore, numrat e Fibonaçit dhe spiralet e arta.

Numrat e Fibonaçit formojnë një sekuencë, ku secili prej tyre është shuma e dy të mëparshmeve. Raporti i dy numrave Fibonacci ngjitur është një përafrim i raportit të artë.

Kjo shpërndarje shpesh zbatohet për bimët, megjithëse jo të gjitha rriten në këtë mënyrë. Prandaj, nuk mund të pretendojmë se kjo është pronë e tyre universale.

Raporti i artë i një guaskë deti

Çfarë shembuj të tjerë mund të jepen? Lakra Romanesco dhe guaska nautilus ndjekin strukturat e rregullta spirale, por jo spiralen tradicionale të artë. Një spirale e tillë krijohet duke rritur rrezen e raportit të artë çdo 90 gradë.

Predha e nautilusit mund të përshkruhet më mirë se ka një spirale që zgjerohet me raportin e artë çdo 180 gradë. Dhe edhe kjo është ende një përafrim.

Bimët dhe raporti i artë

Për shembull, nëse bimët duhet të kenë kontakt maksimal me diellin, atëherë në mënyrë ideale gjethet e tyre duhet të rriten në kënde që nuk përsëriten. Të kesh një kuptim irracional e garanton këtë, prandaj spiralet që shohim në natyrë janë rezultat i një procesi të tillë. Të gjitha këto shpërndarje ndjekin spirale logaritmike, ose formën e zakonshme matematikore të spirales së artë.

A mund të supozojmë se ka lidhje edhe më të thella matematikore midis të gjitha qenieve të gjalla? Çfarë do të thotë kjo? Kuptimi i përgjithshëm është se natyra është dembel dhe kërkon të bëjë sa më pak punë për të marrë rezultatin maksimal.

Mënyra më e lehtë për ta bërë këtë është të ofroni një model të thjeshtë rritjeje që përfshin kthimin e gjetheve në një kënd të caktuar dhe vazhdimin e zhvillimit të mëtejshëm.

Matematikisht, kjo përshkruhet më mirë nga fraktale, duke përsëritur modele që mund të çojnë në krijimin e spiraleve logaritmike. Duhet të theksohet se nga pikëpamja e fizikës, spiralet janë konfigurime me energji të ulët.

Kështu, matematika është me të vërtetë gjuha e universit, por gjuha e saj është shumë më e pasur sesa thjesht raporti i artë.

Çdo gjë që mori një formë u formua, u rrit, u përpoq të zinte një vend në hapësirë ​​dhe të ruhej. Kjo aspiratë gjen realizim kryesisht në dy variante - rritje lart ose përhapje mbi sipërfaqen e tokës dhe përdredhje në një spirale. Rregulli i raportit të artë që qëndron në themel të strukturës së spirales gjendet në natyrë shumë shpesh në krijimet me bukuri të pashoqe.

Vendosja spirale dhe spirale e gjetheve në degët e pemëve është vënë re shumë kohë më parë. Ndër barishtet në anë të rrugës, rritet një bimë e jashtëzakonshme - çikorja. Nga kërcelli kryesor u formua një degë. Këtu është fleta e parë. Procesi bën një nxjerrje të fortë në hapësirë, ndalon, lëshon një gjethe, por është më i shkurtër se i pari, përsëri bën një nxjerrje në hapësirë, por me më pak forcë, lëshon një gjethe edhe më të vogël dhe përsëri nxjerr jashtë. Nëse vlera e parë merret si 100 njësi, atëherë e dyta është 62 njësi, e treta është 38, e katërta është 24, e kështu me radhë. Gjatësia e petaleve i nënshtrohet gjithashtu raportit të artë. Në rritje, pushtimi i hapësirës, ​​bima ruajti përmasa të caktuara. Impulset e saj të rritjes u ulën gradualisht në raport me raportin e artë.

Shembujt më të dukshëm - një formë spirale mund të shihet në rregullimin e farave të lulediellit, dhe në kone pishe, në ananasi, në strukturën e petaleve të trëndafilit, etj. Puna e përbashkët e botanistëve dhe matematikanëve ka hedhur dritë mbi këto fenomene të mahnitshme natyrore. Doli se në rregullimin e gjetheve në një degë, farat e lulediellit, kone pishe, shfaqet seria Fibonacci, dhe për këtë arsye, ligji i seksionit të artë manifestohet.

Koncepti i raportit të artë në natyrë do të jetë i paplotë, nëse jo për të thënë për spiralen. Predha është e përdredhur në një spirale.Nëse ajo shpaloset, atëherë fitohet një gjatësi që është pak më e ulët se gjatësia e gjarprit. Një guaskë e vogël dhjetë centimetra ka një spirale 35 cm të gjatë. Arkimedi e studioi atë dhe nxori ekuacionin për një spirale logaritmike. Spiralja e vizatuar sipas këtij ekuacioni quhet me emrin e tij. Rritja e hapit të saj është gjithmonë uniforme. Aktualisht, spiralja e Arkimedit përdoret gjerësisht në inxhinieri.

Merimangat thurin gjithmonë rrjetat e tyre në një spirale logaritmike.Një tufë drerësh e frikësuar shpërndahet në një spirale. Te një hardhucë, gjatësia e bishtit të saj është e lidhur me gjatësinë e pjesës tjetër të trupit nga 62 deri në 38. Tubat e elefantëve dhe mamuthëve të zhdukur, kthetrat e luanëve dhe sqepat e papagajve janë forma logaritmike dhe ngjajnë me formën e një bosht që tenton të kthehet në një spirale.

Si në botën bimore ashtu edhe në atë shtazore, tendenca e formimit të natyrës shpërthen vazhdimisht - simetria në lidhje me drejtimin e rritjes dhe lëvizjes. Këtu raporti i artë shfaqet në përmasat e pjesëve pingul me drejtimin e rritjes.

Përmasat e arta në strukturën e molekulës së ADN-së. Të gjitha informacionet rreth karakteristikave fiziologjike të qenieve të gjalla ruhen në një molekulë mikroskopike të ADN-së, struktura e së cilës përmban gjithashtu ligjin e raportit të artë. Molekula e ADN-së përbëhet nga dy spirale të ndërthurura vertikalisht. Secila nga këto spirale është 34 angstrom e gjatë dhe 21 angstrom e gjerë. (1 angstrom është njëqind e milionta e centimetrit). 21 dhe 34 janë numra që ndjekin njëri pas tjetrit në sekuencën e numrave Fibonacci, domethënë, raporti i gjatësisë dhe gjerësisë së spirales logaritmike të molekulës së ADN-së mbart formulën e seksionit të artë 1: 1.618.

Trupi i njeriut dhe raporti i artë

Artistët, shkencëtarët, stilistët, stilistët bëjnë llogaritjet, vizatimet ose skicat e tyre bazuar në raportin e raportit të artë. Ata përdorin matje nga trupi i njeriut, të krijuara gjithashtu sipas parimit të raportit të artë. Leonardo Da Vinci dhe Le Corbusier, para se të krijonin kryeveprat e tyre, morën parametrat e trupit të njeriut, të krijuar sipas ligjit të raportit të artë.

Përmasat e pjesëve të ndryshme të trupit tonë përbëjnë një numër shumë afër raportit të artë. Nëse këto përmasa përkojnë me formulën e raportit të artë, atëherë pamja ose trupi i një personi konsiderohet të jetë i ndërtuar në mënyrë ideale. Parimi i llogaritjes së masës së artë në trupin e njeriut mund të përshkruhet në formën e një diagrami.

Shembulli i parë i seksionit të artë në strukturën e trupit të njeriut: nëse marrim pikën e kërthizës si qendër të trupit të njeriut dhe distancën midis këmbëve të personit dhe pikës së kërthizës si njësi matëse, atëherë gjatësia e një personi është e barabartë me numrin 1.618. Ekzistojnë disa përmasa të tjera themelore të arta të trupit tonë (1:1.618): distanca nga majat e gishtave në kyçin e dorës dhe nga kyçi i dorës në bërryl është e barabartë me distancën nga niveli i shpatullës deri në kurorën e kokës dhe madhësia e kokës; distanca nga pika e kërthizës deri në kurorën e kokës dhe nga niveli i shpatullës deri në kurorën e kokës; distanca e pikës së kërthizës deri tek gjunjët dhe nga gjunjët tek këmbët; distanca nga maja e mjekrës deri te maja e buzës së sipërme dhe nga maja e buzës së sipërme deri te vrimat e hundës; distanca nga maja e mjekrës deri në vijën e sipërme të vetullave dhe nga vija e sipërme e vetullave deri në majën e kokës; distanca nga maja e mjekrës deri në majë të vetullave dhe nga maja e vetullave deri te maja e kokës.

Raporti i artë në tiparet e fytyrës së njeriut është kriteri i bukurisë së përsosur. Në strukturën e tipareve të fytyrës së njeriut, ka edhe shumë shembuj që për nga vlera janë afër formulës së seksionit të artë. Këtu janë disa nga këto raporte: lartësia e fytyrës / gjerësia e fytyrës; pika qendrore e lidhjes së buzëve me bazën e hundës / gjatësinë e hundës; lartësia e fytyrës / distanca nga maja e mjekrës deri në pikën qendrore të kryqëzimit të buzëve; gjerësia e gojës / gjerësia e hundës; gjerësia e hundës / distanca midis vrimave të hundës; distanca midis bebëzave / distanca midis vetullave.

Raporti i artë në duart e njeriut. Një person ka dy duar, gishtat në secilën dorë përbëhen nga tre falanga (me përjashtim të gishtin e madh). Shuma e dy falangave të para të gishtit në raport me të gjithë gjatësinë e gishtit jep raportin e artë. Ka pesë gishta në secilën dorë, por me përjashtim të dy gishtave të mëdhenj dyfalangjealë, sipas parimit të raportit të artë krijohen vetëm 8 gishta. Ndërsa të gjithë këta numra 2, 3, 5 dhe 8 janë numra të sekuencës Fibonacci.

Raporti i artë në strukturën e mushkërive të njeriut. Fizikani amerikan B.D. West dhe Dr. A.L. Goldberger gjatë studimeve fizike dhe anatomike zbuloi se pjesa e artë ekziston edhe në strukturën e mushkërive të njeriut. E veçanta e bronkeve që përbëjnë mushkëritë e një personi qëndron në asimetrinë e tyre. Bronket përbëhen nga dy rrugë ajrore kryesore, njëra (majtas) është më e gjatë dhe tjetra (djathtas) është më e shkurtër. U konstatua se kjo asimetri vazhdon në degët e bronkeve, në të gjitha më të voglat traktit respirator. Për më tepër, raporti i gjatësisë së bronkeve të shkurtra dhe të gjata është gjithashtu raporti i artë dhe është i barabartë me 1:1.618.

Raporti i artë është i pranishëm në strukturën e veshit të njeriut. Në veshin e brendshëm të njeriut ekziston një organ koklea ("Kërmilli"), i cili kryen funksionin e transmetimit të dridhjeve të zërit. Kjo strukturë e ngjashme me kockën është e mbushur me lëng dhe është krijuar në formën e një kërmilli, që përmban një formë spirale logaritmike të qëndrueshme.

Çdo trup, objekt, send, figurë gjeometrike, raporti i të cilave korrespondon me "seksionin e artë", dallohet nga proporcionaliteti i rreptë dhe prodhon përshtypjen vizuale më të këndshme.

Kështu, struktura e të gjithë organizmave të gjallë dhe objekteve të pajetë që gjenden në natyrë, të cilat nuk kanë asnjë lidhje dhe ngjashmëri me njëri-tjetrin, është planifikuar sipas një formule të caktuar matematikore.

Raporti i artë në natyrën e pajetë

Raporti i artë është i pranishëm në strukturën e të gjithë kristaleve, por shumica e kristaleve janë mikroskopikisht të vegjël, kështu që ne nuk mund t'i shohim ato me sy të lirë. Megjithatë, flokët e borës, të cilat janë gjithashtu kristale uji, janë mjaft të kapshme për sytë tanë. Të gjitha figurat e bukurisë së hollë që formojnë fjokat e dëborës, të gjitha sëpatat, rrathët dhe figurat gjeometrike në flokë dëbore janë gjithashtu gjithmonë, pa përjashtim, të ndërtuara sipas formulës së përsosur të qartë të seksionit të artë.

Një uragan po rrotullohet. Goethe e quajti spiralen "kurba e jetës".

Në Univers, të gjitha galaktikat e njohura për njerëzimin dhe të gjithë trupat në to ekzistojnë në formën e një spirale, që korrespondon me formulën e seksionit të artë.

Raporti i artë në art dhe arkitekturë

Formula e seksionit të artë dhe përmasat e arta janë shumë të njohura për të gjithë njerëzit e artit, këto janë rregullat kryesore të estetikës.

Në epokën e Rilindjes, artistët zbuluan se çdo foto ka pika të caktuara që tërheqin padashur vëmendjen tonë, të ashtuquajturat qendra vizuale. Në këtë rast, nuk ka rëndësi se çfarë formati ka fotografia - horizontale apo vertikale. Ekzistojnë vetëm katër pika të tilla, dhe ato janë të vendosura në një distancë prej 3/8 dhe 5/8 nga skajet përkatëse të aeroplanit. Ky zbulim midis artistëve të asaj kohe u quajt "seksioni i artë" i figurës. Prandaj, për të tërhequr vëmendjen te elementi kryesor i fotografisë, është e nevojshme të kombinohet ky element me një nga qendrat vizuale.

Duke iu kthyer shembujve të "seksionit të artë" në pikturë, nuk mund të ndalet vëmendja ndaj veprës së Leonardo da Vinçit. Identiteti i tij është një nga misteret e historisë. Vetë Leonardo da Vinci tha: "Askush që nuk është matematikan të mos guxojë të lexojë veprat e mia". Ai fitoi famë si një artist i patejkalueshëm, një shkencëtar i madh, një gjeni që parashikoi shumë shpikje që nuk u zbatuan deri në shekullin e 20-të. Raporti i artë është i pranishëm në pikturën e Leonardo da Vinçit "La Gioconda". Portreti i Monna Lizës vite të gjata tërhoqi vëmendjen e studiuesve, të cilët zbuluan se përbërja e figurës bazohet në trekëndëshat e artë, të cilët janë pjesë e një pesëkëndëshi të rregullt yjor.

Në pikturën e famshme të I. I. Shishkin "Pine Grove" duken qartë motivet e seksionit të artë. Pema e pishës me ndriçim të ndezur (që qëndron në plan të parë) e ndan gjatësinë e figurës sipas raportit të artë. Në të djathtë të pishës është një kodër e ndriçuar nga dielli. Ai ndan anën e djathtë të figurës horizontalisht sipas raportit të artë. Në të majtë të pishës kryesore ka shumë pisha - nëse dëshironi, mund të vazhdoni me sukses ndarjen e figurës sipas seksionit të artë dhe më tej.

Prania në çdo tablo të vertikaleve dhe horizontaleve të shndritshme, duke e ndarë atë në raport me seksionin e artë, i jep atij karakterin e ekuilibrit dhe qetësisë, në përputhje me synimin e artistit. Kur qëllimi i artistit është i ndryshëm, nëse, le të themi, ai krijon një tablo me një veprim në zhvillim të shpejtë, një skemë e tillë gjeometrike e kompozimit (me një mbizotërim të vertikaleve dhe horizontaleve) bëhet e papranueshme.

Në ndryshim nga seksioni i artë, ndjesia e dinamikës, eksitimit, është ndoshta më e theksuar në një tjetër të thjeshtë. figura gjeometrike- spirale e artë.

Kompozimi me shumë figura i Raphaelit "Masakra e të pafajshmëve", i realizuar në vitet 1509 - 1510 nga Raphael, përmban një spirale të artë. Kjo tablo veçse dallohet nga dinamizmi dhe dramaticiteti i komplotit. Raphaeli nuk e realizoi kurrë idenë e tij, megjithatë, skica e tij u gdhend nga një grafik i panjohur italian Marcantinio Raimondi, i cili, bazuar në këtë skicë, krijoi gdhendjen Masakra e të Pafajshmëve.

Në skicën përgatitore të Raphael-it vizatohen vija të kuqe që shkojnë nga qendra semantike e kompozimit - pika ku gishtat e luftëtarit u mbyllën rreth kyçit të këmbës së fëmijës - përgjatë figurave të fëmijës, gruas që e shtrëngon atë për vete, luftëtarit me topin e bartur dhe më pas përgjatë figurave të të njëjtit grup në skicën në anën e djathtë. Nëse i lidhni natyrshëm këto pjesë të kurbës me një vijë me pika, atëherë merrni ... një spirale të artë! Nuk e dimë nëse Raphaeli në të vërtetë e ka pikturuar spiralen e artë kur krijoi kompozimin "Masakra e të pafajshmëve" apo vetëm e "ndjeu" atë. Sidoqoftë, mund të themi me besim se gdhendësi Raimondi e pa këtë spirale.

Artisti Alexander Pankin, duke eksploruar ligjet e bukurisë me një busull dhe një sundimtar ... në sheshet e famshme të Kazimir Malevich, vuri re se pikturat e Malevich janë çuditërisht harmonike. Këtu nuk ka asnjë element të vetëm të rastësishëm. Duke marrë një segment të vetëm, madhësinë e kanavacës ose anën e katrorit, mund të ndërtoni të gjithë figurën duke përdorur një formulë. Ka sheshe, të gjithë elementët e të cilëve janë të ndërlidhur në proporcion me "seksionin e artë", dhe "Sheshi i Zi" i famshëm është vizatuar në përpjesëtim. rrenja katrore nga dy. Alexander Pankin zbuloi një model të mahnitshëm: sa më pak dëshirë për të shprehur veten, aq më shumë kreativitet ... Kanuni është i rëndësishëm. Nuk është rastësi që në pikturën e ikonave respektohet kaq rreptësisht.

Raporti i Artë në Skulpturë

"Është e nevojshme që një ndërtesë e bukur të ndërtohet si një person i ndërtuar mirë" (Pavel Florensky)

Dihet se edhe në kohët e lashta baza e skulpturës ishte teoria e përmasave. Marrëdhënia e pjesëve të trupit të njeriut shoqërohej me formulën e seksionit të artë. Përmasat e "seksionit të artë" krijojnë përshtypjen e harmonisë së bukurisë, kështu që skulptorët i përdorën ato në veprat e tyre. Kështu, për shembull, statuja e famshme e Apollo Belvedere përbëhet nga pjesë që ndahen sipas raporteve të arta.

Skulptori i madh i lashtë grek Phidias shpesh përdorte "raportin e artë" në veprat e tij. Më të famshmet prej tyre ishin statuja e Zeusit Olimpik (që konsiderohej një nga mrekullitë e botës) dhe Athena Parthenos.

Raporti i artë në arkitekturë

Në librat për "seksionin e artë" mund të gjesh vërejtjen se në arkitekturë, si në pikturë, gjithçka varet nga pozicioni i vëzhguesit dhe se nëse disa përmasa në një ndërtesë në njërën anë duket se formojnë një "seksion të artë", atëherë nga pikat e tjera vizioni do të duken ndryshe. "Seksioni i artë" jep raportin më të relaksuar të madhësive të gjatësive të caktuara.

Një nga veprat më të bukura të arkitekturës së lashtë greke është Partenoni (shek. V para Krishtit). Fasada e Partenonit ka përmasa të arta. Gjatë gërmimeve të tij u gjetën busulla, të cilat u përdorën nga arkitektë dhe skulptorë të botës antike. Në busullën Pompeiane (Muzeu në Napoli) vendosen përmasat e arta.

Partenoni ka 8 kolona në anët e shkurtra dhe 17 në ato të gjata. parvazët janë bërë tërësisht me katrorë mermeri Pentile. Fisnikëria e materialit nga i cili u ndërtua tempulli bëri të mundur kufizimin e përdorimit të ngjyrosjes, e cila ishte e zakonshme në arkitekturën greke, ajo vetëm thekson detajet dhe formon një sfond me ngjyrë (blu dhe të kuqe) për skulpturën. Raporti i lartësisë së ndërtesës me gjatësinë e saj është 0,618. Nëse e ndajmë Partenonin sipas "seksionit të artë", do të marrim disa zgjatime të fasadës.

Një shembull tjetër nga arkitektura antike është Panteoni.

Arkitekti i famshëm rus M. Kazakov përdori gjerësisht "seksionin e artë" në punën e tij. Talenti i tij ishte i shumëanshëm, por në një masë më të madhe ai u shfaq në shumë projekte të përfunduara. ndërtesat e banimit dhe pasuritë. Për shembull, "seksioni i artë" mund të gjendet në arkitekturën e ndërtesës së Senatit në Kremlin. Sipas projektit të M. Kazakov, në Moskë u ndërtua Spitali Golitsyn, i cili aktualisht quhet Spitali i Parë Klinik me emrin N.I. Pirogov (Leninsky Prospekt, 5).

Një tjetër kryevepër arkitekturore e Moskës - Shtëpia Pashkov - është një nga veprat më të përsosura të arkitekturës nga V. Bazhenov. Krijimi i mrekullueshëm i V. Bazhenov ka hyrë fort në ansamblin e qendrës së Moskës moderne, e ka pasuruar atë. Pjesa e jashtme e shtëpisë ka mbijetuar pothuajse e pandryshuar deri më sot, pavarësisht se ajo u dogj keq në 1812. Gjatë restaurimit, ndërtesa mori forma më masive.

Pra, mund të themi me besim se raporti i artë është baza e formësimit, përdorimi i të cilit siguron larminë e formave kompozicionale në të gjitha llojet e artit dhe krijon një teori shkencore të përbërjes dhe një teori të unifikuar të plastikës. artet.

Gjeometria është një shkencë e saktë dhe mjaft komplekse, e cila, me gjithë këtë, është një lloj arti. Linjat, aeroplanët, përmasat - e gjithë kjo ndihmon për të krijuar shumë gjëra vërtet të bukura. Dhe çuditërisht, kjo bazohet në gjeometrinë në format e saj më të ndryshme. Në këtë artikull, ne do të shohim një gjë shumë të pazakontë që lidhet drejtpërdrejt me këtë. Raporti i artë është pikërisht qasja gjeometrike që do të diskutohet.

Forma e objektit dhe perceptimi i tij

Njerëzit më shpesh përqendrohen në formën e një objekti për ta njohur atë mes miliona të tjerëve. Është nga forma që ne përcaktojmë se çfarë lloj gjëje qëndron përpara nesh ose qëndron larg. Para së gjithash i njohim njerëzit nga forma e trupit dhe fytyrës. Prandaj, mund të themi me besim se vetë forma, madhësia dhe pamja e saj është një nga gjërat më të rëndësishme në perceptimin njerëzor.

Për njerëzit, forma e çdo gjëje është me interes për dy arsye kryesore: ose diktohet nga nevoja jetike, ose shkaktohet nga kënaqësia estetike nga e bukura. Perceptimi më i mirë vizual dhe ndjenja e harmonisë dhe bukurisë më së shpeshti vjen kur një person vëzhgon një formë në ndërtimin e së cilës është përdorur simetria dhe një raport i veçantë, i cili quhet raporti i artë.

Koncepti i raportit të artë

Pra, raporti i artë është raporti i artë, i cili është gjithashtu një ndarje harmonike. Për ta shpjeguar këtë më qartë, merrni parasysh disa veçori të formës. Domethënë: forma është diçka e tërë, por e tëra, nga ana tjetër, përbëhet gjithmonë nga disa pjesë. Këto pjesë ka shumë të ngjarë të kenë karakteristika të ndryshme, të paktën madhësi të ndryshme. Epo, dimensione të tilla janë gjithmonë në një raport të caktuar si mes tyre ashtu edhe në raport me të tërën.

Pra, me fjalë të tjera, mund të themi se raporti i artë është raporti i dy sasive, i cili ka formulën e vet. Përdorimi i këtij raporti gjatë krijimit të një forme ndihmon për ta bërë atë sa më të bukur dhe harmonik për syrin e njeriut.

Nga historia e lashtë e raportit të artë

Raporti i artë përdoret shpesh në fusha të ndryshme të jetës tani. Por historia e këtij koncepti shkon prapa në kohët e lashta, kur shkenca të tilla si matematika dhe filozofia sapo po shfaqeshin. Si koncept shkencor, raporti i artë hyri në përdorim në kohën e Pitagorës, përkatësisht në shekullin e 6 para Krishtit. Por edhe para kësaj, njohuria për një raport të tillë u përdor në praktikë në Egjiptin e lashtë dhe Babiloninë. Një dëshmi e habitshme për këtë janë piramidat, për ndërtimin e të cilave ata përdorën një raport kaq të artë.

periudhë e re

Rilindja ishte një frymë e re për ndarjen harmonike, veçanërisht falë Leonardo da Vinçit. Ky raport është përdorur gjithnjë e më shumë si në gjeometri ashtu edhe në art. Shkencëtarët dhe artistët filluan të studiojnë më thellë raportin e artë dhe të krijojnë libra që trajtojnë këtë çështje.

Një nga veprat më të rëndësishme historike lidhur me raportin e artë është libri i Luca Panciolit i quajtur Përpjesëtimi Hyjnor. Historianët dyshojnë se ilustrimet e këtij libri janë bërë nga vetë Leonardo pre-Vinci.

raporti i artë

Matematika jep një përkufizim shumë të qartë të proporcionit, i cili thotë se është barazia e dy raporteve. Matematikisht, kjo mund të shprehet me barazinë e mëposhtme: a: b \u003d c: d, ku a, b, c, d janë disa vlera specifike.

Nëse marrim parasysh proporcionin e një segmenti të ndarë në dy pjesë, atëherë mund të takojmë vetëm disa situata:

• Segmenti ndahet në dy pjesë absolutisht të barabarta, që do të thotë se AB: AC \u003d AB: BC, nëse AB është fillimi dhe fundi i saktë i segmentit, dhe C është pika që ndan segmentin në dy pjesë të barabarta.
• Segmenti është i ndarë në dy pjesë të pabarabarta, të cilat mund të jenë në përmasa shumë të ndryshme me njëra-tjetrën, që do të thotë se këtu ato janë absolutisht joproporcionale.
• Segmenti ndahet në mënyrë që AB:AC = AC:BC.

Sa i përket seksionit të artë, kjo është një ndarje kaq proporcionale e segmentit në pjesë të pabarabarta, kur i gjithë segmenti i referohet pjesës më të madhe, ashtu siç vetë pjesa më e madhe i referohet asaj më të vogël. Ekziston një formulim tjetër: segmenti më i vogël lidhet me atë më të madhin, si dhe ai më i madhi me të gjithë segmentin. Në aspektin matematikor, duket kështu: a:b = b:c ose c:b = b:a. Kjo është forma e formulës së seksionit të artë.

Raporti i artë në natyrë

Raporti i artë, shembuj të të cilit do të shqyrtojmë tani, i referohet fenomeneve të pabesueshme në natyrë. Këto janë shembuj shumë të bukur të faktit se matematika nuk është thjesht numra dhe formula, por një shkencë që ka më shumë se një reflektim real në natyrë dhe në jetën tonë në përgjithësi.

Për organizmat e gjallë, një nga detyrat kryesore të jetës është rritja. Një dëshirë e tillë për të zënë vendin e saj në hapësirë, në fakt, kryhet në disa forma - rritje lart, përhapje pothuajse horizontale përgjatë tokës ose spirale në një mbështetje të caktuar. Dhe sado e pabesueshme të jetë, shumë bimë rriten sipas raportit të artë.

Një tjetër fakt pothuajse i pabesueshëm janë raportet në trupin e hardhucave. Trupi i tyre duket mjaft i këndshëm për syrin e njeriut dhe kjo është e mundur falë të njëjtit raport të artë. Për të qenë më të saktë, gjatësia e bishtit të tyre lidhet me gjatësinë e të gjithë trupit si 62:38.

Fakte interesante për rregullat e seksionit të artë

Raporti i artë është një koncept vërtet i jashtëzakonshëm, që do të thotë se gjatë historisë mund të takojmë vërtet shumë fakte interesante në lidhje me këtë proporcion. Ju prezantojmë disa prej tyre:

Raporti i artë në trupin e njeriut

Në këtë pjesë, është e nevojshme të përmendet një person shumë domethënës, pikërisht S. Zeising. Ky është një studiues gjerman që ka bërë një punë të madhe në fushën e studimit të raportit të artë. Ai botoi një vepër me titull Kërkime Estetike. Në veprën e tij raportin e artë e ka paraqitur si një koncept absolut, i cili është universal për të gjitha dukuritë, si në natyrë ashtu edhe në art. Këtu mund të kujtojmë seksionin e artë të piramidës, së bashku me proporcion harmonik trupin e njeriut dhe kështu me radhë.

Ishte Zeising ai që ishte në gjendje të provonte se raporti i artë, në fakt, është ligji mesatar statistikor për trupin e njeriut. Kjo u tregua në praktikë, sepse gjatë punës i është dashur të matë shumë trupa njerëzor. Historianët besojnë se më shumë se dy mijë njerëz morën pjesë në këtë përvojë. Sipas hulumtimit të Zeising, treguesi kryesor i raportit të artë është ndarja e trupit me pikën e kërthizës. Kështu, një trup mashkullor me një raport mesatar prej 13:8 është pak më afër raportit të artë sesa një trup femëror, ku raporti i artë është 8:5. Gjithashtu, raporti i artë mund të vërehet në pjesë të tjera të trupit, si p.sh., dora.

Mbi ndërtimin e seksionit të artë

Në fakt, ndërtimi i seksionit të artë është një çështje e thjeshtë. Siç mund ta shohim, edhe njerëzit e lashtë e përballuan këtë mjaft lehtë. Çfarë mund të themi për njohuritë dhe teknologjitë moderne të njerëzimit. Në këtë artikull, ne nuk do të tregojmë se si kjo mund të bëhet thjesht në një copë letër dhe me një laps në dorë, por do të themi me besim se kjo është, në fakt, e mundur. Për më tepër, kjo mund të bëhet në më shumë se një mënyrë.

Meqenëse kjo është një gjeometri mjaft e thjeshtë, raporti i artë është mjaft i thjeshtë për t'u ndërtuar edhe në shkollë. Prandaj, informacioni për këtë mund të gjendet lehtësisht në libra të specializuar. Duke studiuar raportin e artë, klasa 6 është plotësisht në gjendje të kuptojë parimet e ndërtimit të saj, që do të thotë se edhe fëmijët janë mjaft të zgjuar për të zotëruar një detyrë të tillë.

Raporti i Artë në Matematikë

Njohja e parë me seksionin e artë në praktikë fillon me një ndarje të thjeshtë të një segmenti të drejtë, të gjitha në të njëjtat përmasa. Më shpesh kjo bëhet me një sundimtar, një busull dhe, natyrisht, një laps.

Segmentet e raportit të artë shprehen si një fraksion i pafund irracional AE \u003d 0,618 ..., nëse AB merret si njësi, BE \u003d 0,382 ... Për t'i bërë këto llogaritje më praktike, shumë shpesh ato përdorin jo të sakta , por vlerat e përafërta, përkatësisht - 0 .62 dhe 0.38. Nëse segmenti AB merret si 100 pjesë, atëherë pjesa më e madhe e tij do të jetë e barabartë me 62, dhe më e vogla - me 38 pjesë, përkatësisht.

Vetia kryesore e raportit të artë mund të shprehet me barazimin: x 2 -x-1=0. Gjatë zgjidhjes, marrim rrënjët e mëposhtme: x 1.2 =. Megjithëse matematika është një shkencë e saktë dhe rigoroze, si dhe seksioni i saj - gjeometria, por janë pikërisht vetitë e tilla si modelet e seksionit të artë që sjellin mister në këtë temë.

Harmonia në art përmes raportit të artë

Për të përmbledhur, le të shqyrtojmë shkurtimisht atë që është thënë tashmë.

Në thelb, shumë vepra arti bien nën sundimin e raportit të artë, ku raporti është afër 3/8 dhe 5/8. Kjo është formula e përafërt për raportin e artë. Artikulli ka përmendur tashmë shumë për shembuj të përdorimit të seksionit, por ne do ta shikojmë atë përsëri përmes prizmit të artit antik dhe modern. Pra, shembujt më të mrekullueshëm nga kohërat e lashta:

Sa i përket përdorimit tashmë të vetëdijshëm të proporcionit, që nga koha e Leonardo da Vinçit, ai ka hyrë në përdorim pothuajse në të gjitha fushat e jetës - nga shkenca në art. Edhe biologjia dhe mjekësia kanë vërtetuar se raporti i artë funksionon edhe në sistemet dhe organizmat e gjallë.

Në kërkimet biologjike 70-90 vjet. Shekulli 20 Është treguar se, duke filluar nga viruset dhe bimët e duke përfunduar me trupin e njeriut, raporti i artë është kudo, duke karakterizuar proporcionalitetin dhe harmoninë e strukturës së tyre.

Të gjitha gjallesat marrin një formë, formë, rriten, përpiqen të zënë një vend në hapësirë ​​dhe të ruajnë veten. Kjo aspiratë gjen përmbushje kryesisht në dy variante - rritje lart ose përhapje mbi sipërfaqen e tokës dhe përdredhje në një spirale.

Një spirale barabrinjës fitohet duke futur një të katërtën e rrethit në secilin prej katrorëve të drejtkëndëshit të artë. Një spirale barazkëndore i ngjan një guaskë kërmilli. formë e bukur guaska është për faktin se segmentet e saj, të cilat janë harqe rrathësh, kanë madhësi të ndryshme, por forma e tyre është e njëjtë. Në shembullin e një guaskë kërmilli, mund të shihet respektimi i një parimi të rëndësishëm të strukturës së tij: madhësia e sekrecioneve të tij rritet, por forma e tyre nuk ndryshon.

Forma e guaskës së përdredhur në mënyrë spirale tërhoqi vëmendjen e Arkimedit. Ai e studioi atë dhe nxori ekuacionin e spirales. Spiralja e vizatuar sipas këtij ekuacioni quhet me emrin e tij. Rritja e hapit të saj është gjithmonë uniforme. Aktualisht, spiralja e Arkimedit përdoret gjerësisht në inxhinieri.

Përqindja e artë e luleve me pesë petale të mollës, dardhës dhe shumë bimëve të tjera është e njohur mirë. Spiralja u pa në renditjen e farave të lulediellit, në kone pishe, ananasi, kaktus etj. Puna e përbashkët e botanistëve dhe matematikanëve ka hedhur dritë mbi këto fenomene të mahnitshme natyrore.

Lulet dhe farat e lulediellit, kamomilit, thekon në frutat e ananasit, kone halore janë "të mbushura" me spirale "të arta", duke u rrotulluar drejt njëri-tjetrit.

Merimanga rrotullon rrjetën e saj në një model spirale. Një uragan po rrotullohet. Një tufë drerësh të frikësuar shpërndahen në një spirale. Brirët e dhive të malit rrotullohen në një spirale të artë. Bartësit e kodit gjenetik - molekulat e ADN-së dhe ARN-së - kanë një strukturë spirale të dyfishtë; dimensionet e tij pothuajse plotësisht korrespondojnë me numrat e serisë Fibonacci. Goethe e quajti spiralen "kurba e jetës".

Në mesin e barishteve në anë të rrugës rritet një bimë e jashtëzakonshme - çikorja. Le t'i hedhim një vështrim më të afërt. Nga kërcelli kryesor u formua një degë. Këtu është fleta e parë. Procesi bën një nxjerrje të fortë në hapësirë, ndalon, lëshon një gjethe, por është më i shkurtër se i pari, përsëri bën një nxjerrje në hapësirë, por me më pak forcë, lëshon një gjethe edhe më të vogël dhe përsëri nxjerr jashtë. Nëse vlera e parë merret si 100 njësi, atëherë e dyta është e barabartë me 62 njësi, e treta është 38, e katërta është 24, e kështu me radhë. Gjatësia e petaleve i nënshtrohet gjithashtu raportit të artë. Në rritje, pushtimi i hapësirës, ​​bima ruajti përmasa të caktuara. Impulset e saj të rritjes u ulën gradualisht në raport me raportin e artë.

Institucion arsimor shtetëror komunal

"Vysotinskaya shkolla e mesme»

Puna e projektimit dhe kërkimit

"Raporti i artë në natyrë"

përfunduar:

Laptev Pavel, Zhavnov Evgeny

nxënësit e klasës së 6-të

mbikëqyrëse: Shklyaeva Elena Alekseevna, mësuese e matematikës

Vysotino, 2018

përmbajtja

HYRJE………………………………………………………………………… 1

2. PJESA KRYESORE…………………………………………………………………...2

2.1. Historia e shfaqjes dhe ndërtimit të "Seksionit të Artë"………….2

2.2. Përkufizimi, llojet e proporcioneve……………………………………………………………………………………………

2.3 Zbatimi i seksionit të artë në natyrë……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.4. Lidhja e seksionit të artë dhe objekteve të natyrës…………….…………….6

3. PJESA PRAKTIKE……………………………………………………………………7

4. KONKLUZION…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9. REFERENCAT………………………………………………………………9

Prezantimi

"Kurioziteti - një nga shenjat e sigurta të një mendjeje energjike"
Johnson Samuel

Rëndësia.

Gjëra të çuditshme, misterioze, të pashpjegueshme: këto përmasa hyjnore shoqërojnë në mënyrë mistike të gjitha gjallesat. Ju me siguri do ta shihni këtë proporcion në kthesat e guaskave të detit, dhe në formën e luleve, dhe në formën e brumbujve dhe në një trup të bukur njeriu. Gjithçka e gjallë dhe gjithçka e bukur - gjithçka i bindet ligjit hyjnor, emri i të cilit është "seksioni i artë". Pra, cili është "seksioni i artë"?.. Cili është ky kombinim ideal, hyjnor? Ndoshta është ligji i bukurisë? Apo është ende një mister mistik apo fenomen shkencor?

Rëndësia e studimit të "Seksionit të Artë" qëndron në faktin se shumë nga objektet rreth nesh mbajnë proporcionalitetin e ndarjes së artë.

Hipoteza:

Supozojmë se "raporti i artë" është një lloj formule matematikore.

Objektiv: Merrni njohuri të reja për temën "Raporti i Artë" në natyrë.

Detyrat

Të studiojë informacione teorike mbi temën "Raporti i Artë" (gjeni informacione për temën në literaturë dhe në internet);

​Analizoni informacionin dhe nxirrni përfundime.

Përgatitniprezantim për këtë çështje.

Fitoni përvojë në të folurit publik.

Kërko metoda: përdorimi i literaturës shkencore dhe arsimore, kërkimi informacionin e nevojshëm në internet;

Metoda praktike: vrojtim, duke marrë matje.

Analiza të dhëna, të marra gjatë studimit të letërsisë, dhe krijimit të një prezantimi.
Rëndësia praktike e punës qëndron nëmundësia e përdorimit të materialit të kësaj pune në klasë, veprimtaritë jashtëshkollore, për të rritur motivimin e nxënësve për të studiuar lëndën “Matematika”.

Pjesa kryesore

Arsyetimi teorik i temës.

2.1. Historia e shfaqjes dhe ndërtimit të "Seksionit të Artë"

Në përgjithësi pranohet se koncepti i ndarjes së artë u fut në përdorim shkencor nga Pitagora, filozofi dhe matematikani i lashtë grek (VIv. para Krishtit). Ekziston një sugjerim që Pitagora e huazoi njohurinë e tij për ndarjen e artë nga egjiptianët dhe babilonasit. Dhe në të vërtetë, përmasat e piramidës së Keopsit, tempujt, basorelievet, dëshmojnë se mjeshtrit egjiptianë përdorën raportet e ndarjes së artë në mendjet e tyre.Pitagora e madhe krijoi një shkollë sekrete ku studiohej thelbi mistik i "seksionit të artë". Euklidi e zbatoi atë, duke krijuar gjeometrinë e tij, dhe Phidias - skulpturat e tij të pavdekshme. Platoni tha se universi është rregulluar sipas "seksionit të artë". Dhe Aristoteli gjeti korrespondencën e "seksionit të artë" me ligjin etik.

Raporti i artë ishte i njohur që në fillim Egjipti i lashte dhe Babilonia, India dhe Kina.

2.2 fjalëproporcioni do të thotë "proporcionalitet", "një raport i caktuar i pjesëve me njëra-tjetrën".

Raporti i artë dhe madje "proporcioni hyjnor" u quajt matematikanët e antikitetit dhe mesjetës.një ndarje e tillë proporcionale e segmentit në pjesë të pabarabarta, në të cilën i gjithë segmenti lidhet me pjesën më të madhe në të njëjtën mënyrë siç lidhet vetë pjesa më e madhe me atë më të vogël; ose me fjalë të tjera, seksioni më i vogël lidhet me atë më të madhin siç është ai më i madhi me gjithçka.

a : b = b : c ose Me : b = b : a

Kështu që,raporti i artë = 1:1.618. Ky raport është afërsisht0,618 ≈ 5/8.

Raporti i artë përdoret në veprat e artit, arkitekturës, zhvillimit të zanateve dhe gjendet në natyrë.

Raporti i Artë gjendet në florës dhe bota e kafshëve. Tendenca e formësimit të natyrës shpërthen vazhdimisht - simetria në lidhje me drejtimin e rritjes dhe lëvizjes. Këtu "Raporti i Artë" shfaqet në përmasat e pjesëve pingul me drejtimin e rritjes. Konsideroni shembuj.

Në hardhucë, në shikim të parë, kapen përmasa që janë të këndshme për sytë tanë - gjatësia e bishtit të saj lidhet me gjatësinë e të gjithë trupit si 62:38.

erice në shikim të parë, kapen përmasa të këndshme për sytë tanë - gjatësia e saj

Le të hedhim një vështrim më të afërt në fragmentin e përshkruar skematikisht të një bime shtëpiake.

Nga kërcelli kryesor u formua një degë. Këtu është fleta e parë. Procesi bën një nxjerrje të fortë në hapësirë, ndalon dhe lëshon një gjethe, por tashmë më e shkurtër se e para, përsëri bën një nxjerrje në hapësirë, por me forcë më të vogël, lëshon përsëri një gjethe madhësi më të vogël. Nëse vlera e parë merret si 100 njësi, atëherë e dyta është 62 njësi, e treta është 38, e katërta është 24, etj.

Gjatësia e petaleve gjithashtu i bindet raportit të artë. Në rritje, pushtimi i hapësirës, ​​bima ruan përmasa të caktuara. Impulset e saj të rritjes u ulën gradualisht në raport me raportin e artë.

Duke marrë parasysh renditjen e tre palëve të njëpasnjëshme gjethesh në një kërcell të përbashkët të bimës, mund të shihni se midis çiftit të parë dhe të tretë, e dyta është në vendin e "seksionit të artë".

A B C

Nëse matim distancën AC dhe distancën BC, dhe gjejmë raportinDielli: AC , atëherë është afërsisht e barabartë me0,618 , d.m.th. i bindet raportit të artë (shih tabelën 1).

Tabela 1. Raporti i pjesëve të bimëve

AC (mm)

166

250

133

142

220

187

diell (mm)

103

170

136

115

Dielli: AC

0,62

0,68

0,624

0,608

0,67

0,613

0,615

konkluzioni: rezultatet e vëzhgimeve tregojnë se në rritjen, pushtimin e hapësirës, ​​bima ruan përmasa të caktuara. Impulset e saj të rritjes gradualisht zvogëlohen në proporcion me raportin e artë.

2.3. "Marrëdhënia midis seksionit të artë dhe spirales së artë"

Duke përdorur përmasat e Seksionit të Artë, mund të ndërtoni një spirale të artë. Pra, le të vizatojmë një katror të vogël me brinjë 1. Një në katror1 2 do të jetë 1. Le të vizatojmë një katror tjetër pranë të parit, mbyllim. Më pas, numri i proporcionit tjetër është 2 (1+1). Dy në katror 2 2 do të jetë 4. Le të vizatojmë një katror tjetër afër dy katrorëve të parë, por tani me anë 2 dhe sipërfaqe 4. Numri tjetër është numri 3 (1 + 2). Katrori i numrit 3 është 9. Vizatoni një katror me brinjë 3 dhe sipërfaqe 9 pranë atyre të vizatuar tashmë. Më pas kemi një katror me një anë 5 dhe një sipërfaqe prej 25, një katror me një brinjë 8 dhe një sipërfaqe prej 64 - e kështu me radhë, ad infinitum.

Le të ndërtojmë një spirale të artë. Le të lidhim pikat kufitare midis shesheve me një vijë të lakuar të lëmuar. Dhe do të marrim të njëjtën spirale të artë, mbi bazën e së cilës janë ndërtuar shumë objekte të gjalla dhe jo të gjalla në natyrë.

2.4 "Marrëdhënia midis seksionit të artë dhe objekteve të natyrës"

Spiralja e seksionit të artë ka një fillim nga i cili fillon të rrotullohet. Kjo është një pronë shumë e rëndësishme. I lejon natyrës, pas ciklit të ardhshëm të mbyllur, të ndërtojë një spirale të re nga e para.

Vendosja spirale dhe spirale e gjetheve në degët e pemëve është vënë re shumë kohë më parë. Spiralja u pa në renditjen e farave të lulediellit, në kone pishe, ananasi, kaktus etj.

Puna e përbashkët e botanistëve dhe matematikanëve ka hedhur dritë mbi këto fenomene të mahnitshme natyrore.

Vala e detit përdredhje në një spirale.

Merimanga rrotullon rrjetën e saj në një spirale

Një uragan po rrotullohetYll deti 13 rreze

Spiralet e raportit të artë manifestohen në morfologji organizma të ndryshëm. Për shembull, yll deti. Numri i rrezeve që ata kanë korrespondon me një seri numrash që janë në ndarje proporcionale dhe është i barabartë me 5, 8, 13, 21, 34, 55.

Falë raportit të artë, u zbulua brezi i asteroideve midis Marsit dhe Jupiterit - në proporcion duhet të ketë një planet tjetër atje.

Pjesa praktike.

Objekti i studimit: degë shelgu dhe objekte të tjera të natyrës

Ne do të bëjmë një studim të degëve të shelgut dhe do të përcaktojmë se ku ndodhen sythat në një degë shelgu.

Ne skicuam se ku dhe në çfarë sekuence rriten sythat, duke lëvizur nga poshtë lart. Fillimisht u rrit sythi numër 1, pastaj 2, pastaj 3, pastaj 4 dhe 5 dhe 6 sytha. Studimi u krye në një zonë të vogël.

Gjatë procesit të kërkimit, nepërfundimi, që sythat janë të vendosur në atë mënyrë që të mos "mbyllen" njëri-tjetrin, çdo fletëpalosje e ardhshme do të marrë mjaftueshëm rrezet e diellit. Sythat në degë janë rregulluar në një spirale të përsëritur në një rend rreptësisht matematikor.

konkluzioni

Raporti i artë ka aplikim i madh në jetën tonë dhe gjendet në jetën e egër.

Modeli i fenomeneve dhe objekteve të natyrës (duke përdorur shembullin e një dege shelgu), struktura dhe diversiteti i organizmave të gjallë mund të shpjegohen nga një këndvështrim matematikor, përkatësisht, ekzistenca e një modeli të ndarjes proporcionale dhe një modeli rregullimi. në formën e një spiraleje. "Spirale e Artë"

5. Lista e burimeve dhe literaturës

1. Wikipedia:

2. Debarkader L.A., Numrat dhe formulat në natyrë, Interesantiteti dhe Dobia në Interesant. informacion

3. faqja http://www.ed.vseved.ru/