Butuzov Valentin Fedoroviç
Bölümde 13'ü profesör, 19'u doçent, 17'si doktor ve 36'sı bilim adayı olmak üzere 55 öğretmen ve araştırmacı görev yapmaktadır.
Butuzov Valentin Fedoroviç
bölüm başkanıValentin Fedorovich Butuzov 23 Kasım 1939'da doğdu. Moskova'da bir çalışan ailesinde. Baba, Butuzov Fedor Grigorievich (1909-1975) - inşaat teknisyeni, anne, Butuzova (Kuraeva) Anastasia Vladimirovna (1912-1994) bir sanat kolejinden mezun oldu ve uzun yıllardır kırsal bir kulübün başkanı olarak çalıştı. 1957'de V.F Butuzov, Sukharevskaya'dan altın madalyayla mezun oldu. lise(Krasnopolyansky bölgesi, Moskova bölgesi) ve M.V. Lomonosov Moskova Devlet Üniversitesi Fizik Fakültesi'ne girdi. 1963 yılında tamamlandığında. yüksek lisansa kabul edildi. Uzmanlık alanı ve formasyon seçmek için bilimsel ilgi alanları büyük etki Fizik Fakültesi Matematik Bölümü profesörleri ve öğretmenleri A.N. Tikhonov, A.G. Sveshnikov, A.B Vasilyeva, P.S. 1966'da yüksek lisans mezunu, “Türevler için küçük parametreli integral diferansiyel denklemler için bazı problemlerin çözümlerinin asimptotikleri” doktora tezini savundu ve Fizik Fakültesi Matematik Bölümü'nde işe alındı. 1970'den beri her yıl yüksek matematik üzerine genel derslerin yanı sıra asimptotik yöntemler üzerine özel bir ders vermektedir. 1972'de doçentlik akademik rütbesine onay verildi. 1979'da "Açısal bir sınır tabaka ile tekil olarak tedirgin sınır değeri problemleri" adlı doktora tezini savundu ve burada şunları geliştirdi: etkili yöntem Sınırın köşe noktalarına sahip alanlardaki tekil olarak tedirgin olan problemlerin geniş bir sınıfına çözümlerin asimptotik açılımlarının oluşturulması.
1981'den beri 1993'ten beri profesör olarak çalışmaktadır (profesörün akademik rütbesi 1982'de onaylanmıştır). - Moskova Devlet Üniversitesi Fizik Fakültesi Matematik Bölümü Başkanı.
1979'dan beri V.F. Butuzov, meslektaşlarıyla birlikte geometri üzerine yeni okul ders kitaplarının oluşturulmasında aktif rol alıyor. 1988'de Bu ders kitapları (7-9. Sınıflar ve 10-11. Sınıflar için) All-Union Okul Ders Kitabı Yarışmasında 1. oldu. Şu anda Rusya ve BDT ülkelerindeki on milyonlarca okul çocuğu bunları kullanarak eğitim görüyor. Onun editörlüğünde, üniversiteler için yüksek matematik üzerine iki ders kitabı yazıldı, bunlar çeşitli baskılardan geçti ve İngilizce ve İspanyolcaya çevrildi.
V.F. Butuzov, “İşçi Üstünlüğü İçin” (1986) ve “Moskova'nın 850. Yıldönümü Anısına” (1997) madalyalarıyla ödüllendirildi. rozetler"Halk Eğitiminde Mükemmellik" (1985) ve "Yüksek Öğrenimin Onurlu Çalışanı" mesleki eğitim RF" (1999). Öğretim faaliyetleri nedeniyle Moskova Devlet Üniversitesi Lomonosov Ödülü sahibi (1993), Moskova Devlet Üniversitesi Lomonosov Ödülü sahibi, 1. derece bilimsel çalışma(2003).
12 bilim adayı yetiştirdi, öğrencilerinden üçü bilim doktoru oldu. Prof. A.B. Vasilyeva ile birlikte, tekil pertürbasyon teorisindeki asimptotik yöntemler üzerine dört monografi yazdı.
Ana işler:
- Tekil tedirgin denklemlerin çözümlerinin asimptotik açılımları M., Nauka, 1973 (A.B. Vasilyeva ile birlikte).
- Tekil pertürbasyonlar teorisinde asimptotik yöntemler M., Yüksek Okul, 1990 (A.B. Vasilyeva ile birlikte).
- Soru ve problemlerde matematiksel analiz M., Yüksekokul, 1. baskı, 1984; M., Fizmatlit, 4. baskı, 2001 (N.Ch. Krutitskaya, G.N. Medvedev, A.A. Shishkin ile birlikte).
- Geometri 7-9 (genel eğitim kurumları için ders kitabı). M., Eğitim, 1. baskı, 1990; 15. baskı, 2005 (L.S. Atanasyan, S.B. Kadomtsev, E.G. Poznyak, I.I. Yudina ile birlikte).
- Geometri 10-11 (genel eğitim kurumları için ders kitabı). M., Eğitim, 1. baskı, 1992; 11. baskı, 2005 (L.S. Atanasyan, S.B. Kadomtsev, L.S. Kiseleva, E.G. Poznyak ile birlikte).
Yedinci sınıfa giren öğrenciler, geometrideki çok sayıda görevle baş edebilmek için sıklıkla bu formattaki kitaplara yönelirler. Bu kılavuzları kullanmaya başlamadan önce, onlar hakkındaki temel bilgileri ve size nasıl fayda sağlayabileceklerini öğrenmeniz daha iyi olacaktır.
Geometri çözücülerin sağladığı faydaları inceliyoruz
Çocuk psikologları, hazır ev ödevleri gibi danışmanlarla çalışmanın çocuğun kişiliği üzerindeki olumlu etkisini zaten kanıtlamıştır. Öncelikle ebeveynler çocuklarının sağlığını düşünüyor, biz de bunu düşündük. Web sitemizdeki geometri konulu GDZ'yi kullanarak yedinci sınıf öğrencimiz ödevlerini yaparken geceye kadar oturmak zorunda kalmayacak, yaşına uygun normlarda uyuyabilecektir.
Ayrıca ev egzersizlerine verilen cevapların doğru olduğuna dair güven, öğrencinin çalışmasının sonuçlarını sınıf önünde sunarken yaşadığı stresten sizi kurtaracaktır. Ayrıca GDZ gibi 7. sınıf geometri Atanasyan kitaplarını kullanmanın aynı derecede önemli bir avantajı da çocuğu bağımsız hayata hazırlamaktır.
Örneğin, bir problemin cevapları, çözenlerin sunduğu verilerle örtüşmediğinde, öğrencinin kendisi, alıştırmanın çözümündeki ilerlemeyi takip edebilecek ve alıştırmada yapılan hatayı kendi başına bulabilecektir. Mükemmel sonuçlar ve yüksek akademik performans, yalnızca doğru Atanasyan geometri çözücüleriyle yapılan işbirliğiyle sağlanır. VIPGDZ portalımızın gelişiyle artık bu formattaki kaliteli kitapları arayarak zaman kaybetmenize gerek yok. Eğitim kaynağımızı ziyaret etmeniz yeterli.
site yedinci sınıf öğrencilerine yalnızca doğru çözümleri sunuyor
VIPGDZ portalımız bu türdeki diğer sitelerle çok olumlu bir şekilde karşılaştırılıyor. Mesele şu ki, kullanıcılarına çok sayıda yadsınamaz avantaj sağlıyor. Öncelikle sayfalarımızdaki yedinci sınıf çalışma kitaplarını kullanmak için herhangi bir ödeme konusunda endişelenmenize gerek yok çünkü tüm eğitim literatürü tamamen ücretsiz olarak sağlanmaktadır.
Ayrıca sitenin geometri üzerine sunduğu geniş yelpazedeki kitaplardan hoş bir şekilde etkileneceğinizden eminiz. Kaynağımızın diğer avantajları arasında, dizinleri yalnızca çevrimiçi olarak görüntüleme değil, aynı zamanda bunları bilgisayarınıza veya başka bir modern aygıta indirme yeteneği de bulunmaktadır.
Ebeveynlerin ve çocukların yeni neslin bireyleri olduğunun bilincinde olarak sitemizin mobil versiyonunun onları memnun edeceğini düşündük ve oluşturduk. Artık geometri cevaplarının getirdiği tüm avantajlardan istediğiniz zaman, yalnızca kaynağımızı yer imlerinize ekleyerek yararlanabilirsiniz.
Web sitemizle birlikte uygulama sürecinin ne kadar ilginç ve kaygısız olabileceğini anlayacaksınız. Ev ödevi 7. sınıfta geometride!
Ders çalışmak eğlenceli olduğunda
Öğrenme hem kolay hem de ilginç olabilir. Bunun anahtarı doğru çalışma kılavuzunu seçmektir. 7. sınıf geometri ders kitabı (Butuzov, Prasolov, Kadomtsev) sorunsuz bir şekilde sadık bir ortak olacak. Çocukların yüksek kalitede öğrenmesini teşvik eder ve büyük başarılar elde etmelerine yardımcı olur. Bu referans kitabıyla çevrimiçi olarak Vklasse'de çalışmak son derece uygundur.
Materyalleri kullanıyoruz ve görevleri çözüyoruz
Çocukların hayatına pek çok hoş sürpriz getirecek en iyi geometri ders kitabına sahibiz. Yedinci sınıfa yönelik bu eğitici kitapla çalışmayı son derece rahat buluyoruz. Bu yola hiçbir engel koymadık. Kaynaktaki tüm materyaller günün herhangi bir saatinde açıktır ve onlarla işbirliği yapmaya başlamak için kayıt gerekli değildir. Ders kitaplarımız ücretsizdir ve görüntülenmesi kolaydır.
Ders kitabının Vklasse üzerindeki büyük etkisi
Ders kitapları çocukları diğer referans kitaplardan daha fazla etkiler. Mesele şu ki, bu kitaplar sayesinde sekizinci sınıf öğrencileri geometriyi kolaylıkla öğrenebiliyor. Kılavuzlarla, konuyla ilgili erişilebilir bir biçimde sunulan en önemli bilgiyi alırlar. Gelecekte pratik amaçlarla kullanmak için bunları kolayca inceleyebilirler. Bu, çalışmalarınıza mükemmel notlar getirecek ve başarılı bir geleceğe eşlik edecektir.
Kitabın içi
A+ ile eğitim almak isteyen okul çocukları, sürekli olarak kaynağımızdaki nitelikli bir ders kitabıyla çalışırlar. Bu kılavuz karakterize edilmiştir doğru yapı ve yalnızca ilgili olanı içerir eğitici bilgiler okul müfredatında olan bir şey. Bunun içine eğitim kılavuzu 2010 yılı çok çeşitli konuları içermektedir: “Daire”, “Üçgenler” ve diğerleri. Disiplinin temel kurallarını içerirler.
Planimetri. Matematiğin derinlemesine incelenmesi için bir el kitabı / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, E.G. Poznyak, S.A. Shestakov, I.I. Yudina. - M., 2005. - 488 s.
Bu kılavuz, planimetride derinlemesine bir kursun sistematik bir sunumunu sağlar. Standartta yer alan temel geometrik bilgilerin yanı sıra okul müfredatı Geometride büyük bir ek malzeme, temel bilgileri genişletmek ve derinleştirmek. Kılavuzda benimsenen sunum tarzı, geleneksel olandan önemli ölçüde farklıdır: teorem - kanıt. Bazı durumlarda yazarlar teoremleri ve aksiyomları önceden formüle etmezler, ancak bunların formülasyonlarını okuyucuyla birlikte ararlar. Bu yaklaşım, yazarların matematiğin nasıl inşa edildiğine ve matematikçilerin nasıl çalıştığına dair fikir verme isteğiyle açıklanmaktadır.
Kitap, Lobaçevski geometrisine, sabit genişlikteki eğrilere, izoperimetrik problemlere büyük önem veriyor ve kanıtlıyor bütün bir seri Planimetrinin dikkate değer teoremleri.
Kılavuz, matematiğe ilgisi artan öğrencilerin yanı sıra geometrinin güzelliğinden etkilenen herkese yöneliktir. Matematiğin derinlemesine çalışıldığı sınıflarda, matematik kulüplerinin ve seçmeli derslerin çalışmalarında kullanılabilir ve fizik ve matematik alanında uzmanlaşmış okullarda ana ders kitabı olarak kullanılabilir.
İÇİNDEKİLER
Önsöz................................................. 3
Bölüm 1. Temel geometrik bilgiler.................. 6
§ 1. Noktalar, düz çizgiler, doğru parçaları.................................................. 6
§2. Segmentlerin ve açıların ölçülmesi................................................ 17
§3. Dik ve paralel çizgiler................................. 25
Bölüm 2. Üçgenler................................................ 37
§ 1. Üçgenler ve çeşitleri.................................................. 37
§2. İkizkenar üçgen.................................. 43
§3. Bir üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişkiler................. 46
§4. Üçgenlerin eşitlik işaretleri.................................................. 52
§5. Eşitlik işaretleri dik üçgenler.......... 68
§6. İnşaat görevleri................................................ 79
Bölüm 3. Paralel çizgiler.................................................. 101
§1. Paralel doğrular aksiyomu.................................. 101
§2. Paralel doğruların özellikleri................................................ 119
Bölüm 4. Üçgenler hakkında daha fazla bilgi................................. 127
§1. Bir üçgenin açılarının toplamı. Üçgenin orta çizgisi...... 127
§2. Üçgenin Dikkate Değer Dört Noktası.................. 139
Bölüm 5. Çokgenler................................................ 150
§1. Dışbükey çokgen................................ 150
§2. Dörtgenler................................................ 168
Bölüm 6. Alan................................................ 180
§1. Eşit çokgenler................................................ 180
§2. Alan kavramı................................................. 188
§3. Üçgenin alanı................................................ 197
§4. Heron formülü ve uygulamaları.................................................. 210
§5. Pisagor teoremi................................................. 213
Bölüm 7. Benzer üçgenler.................................. 219
§1. Üçgenlerin benzerlik işaretleri.................................................. 219
§2. Benzerliğin teorem ispatı ve problem çözümüne uygulanması. . 230
§3. İnşaat görevleri................................................ 245
§4. Üçgenin dikkat çekici noktaları hakkında.................. 255
Bölüm 8. Çember................................................ 260
§1. Çemberin özellikleri................................................ 260
§2. Bir daireyle ilişkili açılar.................................................. 268
Bölüm 9. Vektörler................................................ 285
§1. Vektör toplama...................................................... 285
§2. Bir vektörün bir sayıyla çarpılması.................................. 292
Bölüm 10. Koordinat yöntemi.................................................. 298
§ 1. Noktaların ve vektörlerin koordinatları................................................. 298
§2. Doğru ve daire denklemleri.................................................. 304
§3. Radikal eksen ve dairelerin radikal merkezi................. 309
§4. Noktaların harmonik dörtlüleri.................................. 317
Bölüm 11. Bir üçgende trigonometrik ilişkiler. Vektörlerin skaler çarpımı.................................. 324
§ 1. Bir üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişkiler....... 324
§2. Geometrik problemlerin çözümünde trigonometrik formüllerin kullanılması.................................................. ......331
§3. Vektörlerin nokta çarpımı.................................. 339
Bölüm 12. Düzenli çokgenler. Uzunluk ve alan...... 347
§1. Düzgün çokgenler................................ 347
§2. Uzunluk................................................. 355
§3. Alan................................................. 363
Bölüm 13. Geometrik Dönüşümler.................................. 374
§1. Hareketler....................................... 374
§2. Merkezi benzerlik................................................ 386
§3. Ters çevirme....................................... 396
Ek 1. Tekrar sayılar hakkında*.................................. 414
Ek 2. Yine Lobaçevski geometrisi hakkında.................. 430
M.: Fizmatlit, 2005. - 488 s.
Bu kılavuz, planimetride derinlemesine bir kursun sistematik bir sunumunu sağlar. Geometride standart okul müfredatında yer alan temel geometrik bilgilerin yanı sıra, temel bilgileri genişleten ve derinleştiren çok miktarda ek materyal içerir. Kılavuzda benimsenen sunum tarzı, geleneksel olandan önemli ölçüde farklıdır: teorem - kanıt. Bazı durumlarda yazarlar teoremleri ve aksiyomları önceden formüle etmezler, ancak bunların formülasyonlarını okuyucuyla birlikte ararlar. Bu yaklaşım, yazarların matematiğin nasıl inşa edildiğine ve matematikçilerin nasıl çalıştığına dair fikir verme isteğiyle açıklanmaktadır.
Kitap, Lobaçevski geometrisine, sabit genişlikteki eğrilere, izoperimetrik problemlere büyük önem veriyor ve planimetrinin bir takım dikkat çekici teoremlerini kanıtlıyor.
Kılavuz, matematiğe ilgisi artan öğrencilerin yanı sıra geometrinin güzelliğinden etkilenen herkese yöneliktir. Matematiğin derinlemesine çalışıldığı sınıflarda, matematik kulüplerinin ve seçmeli derslerin çalışmalarında kullanılabilir ve fizik ve matematik alanında uzmanlaşmış okullarda ana ders kitabı olarak kullanılabilir.
Biçim: pdf
Boyut: 7,7 MB
İzle, indir: Drive.google
Önsöz 3
Bölüm 1. Temel geometrik bilgiler 6
§ 1. Noktalar, düz çizgiler, parçalar 6
1. Nokta ( 6).
2. Düz çizgi (b). 3. Kiriş ve segment (9). 4. Çeşitli görevler A0).
5. Köşe A3). B. Yarım düzlem A4). §2. Segmentlerin ve açıların ölçülmesi 17 7. Eşitlik
geometrik şekiller
A7). 8. Segmentlerin ve açıların karşılaştırılması A7). 9. Doğru parçasının orta noktası ve A8 açısının açıortayı. 10. Segmentlerin ve açıların ölçülmesi A9). 11. B0 sayıları hakkında). paralel çizgilerin inşası C1). 15. Kare var mı? C2). 16. Son açıklamalar C4).
Bölüm 2. Üçgenler 37
§ 1. Üçgenler ve çeşitleri 37
17. Üçgen C7). 18. Dış köşe C8 üçgeni).
19. Üçgenlerin sınıflandırılması C9). 20. D0 üçgeninin kenarortayları, açıortayları ve yükseklikleri.
§2. İkizkenar üçgen 43
21. İkizkenar üçgen D3)'ün açılarına ilişkin teorem.
22. İkizkenar üçgenin işareti D3). 23. Bir ikizkenar üçgenin yüksekliğine ilişkin teorem D4).
§3. Bir üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişkiler 46
24. Bir üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişkilere ilişkin teorem D6). 25. Ters teoremler D7). 26. Üçgen eşitsizliği D9).
§4. Üçgenlerin denkliği testleri 52
27. Üçgenlerin eşitliğinin üç işareti E2). 28. Üçgenlerin eşit olduğunu gösteren başka işaretler var mı? E6). 29. Medyanları, açıortayları ve F1) yüksekliklerini kullanarak üçgenlerin eşitliği testleri.
§5. Dik üçgenlerin eşitliği testleri 68
30. Dik üçgenlerin eşitliğinin beş işareti F8).
31. Bir parçaya dik açıortay. Eksenel simetri G2).
32. Bir noktadan düz bir çizgiye olan mesafe G5).
33. G5) açısının açıortayının özelliği. 34. G7) üçgeninin açıortaylarının kesişimine ilişkin teorem.
§6. İnşaat sorunları 79
35. Daire. Merkezi simetri G9). 36. Düz bir çizginin ve bir dairenin (81) göreceli konumu. 37. Üçgenin içine yazılmış daire (84). 38. İki dairenin (85) göreceli konumu. 39. Üç kenarlı bir üçgenin inşası (88).
40. İnşaat için temel görevler (91).
41. Üçgen oluşturmayla ilgili birkaç problem daha (94).
Bölüm 3. Paralel çizgiler 101
§ 1. Paralel çizgiler aksiyomu 101
42. Aksiyomlar A01). 43. Temel kavramlar A02). 44. Planimetri aksiyomları sistemi 45. A08 aksiyomlarından iki sonuç.
46. A09 teoremleri hakkında). 48. Paralel çizgiler aksiyomu A14).
49. Öklid A16'nın beşinci postulatı hakkında). 50. Bir kez daha A17 karesinin varlığı hakkında).
§2. Paralel çizgilerin özellikleri 119
51. Paralel çizgiler arasındaki mesafe A19). 52. Paralel çizgiler oluşturmanın başka bir yolu A20). 53. İnşaat sorunları A21).
Bölüm 4: Üçgenler Hakkında Daha Fazla Bilgi 127
§1. Bir üçgenin açılarının toplamı. 127 nolu üçgenin orta çizgisi
59. Bir üçgenin kenarlarına dik açıortayların kesişimine ilişkin teorem A39). 60. A41 üçgeninin çevrelediği daire). 61. Bir üçgenin yüksekliklerinin kesişimi ile ilgili teorem A42). 62. Bir üçgenin kenarortaylarının kesişme noktasındaki yansımalar A43). 63. Bir üçgenin kenarortaylarının kesişimine ilişkin teorem A45).
Bölüm 5. Çokgenler 150
§ 1. Dışbükey çokgen 150
64. Çoklu Çizgi A50). 65. Çokgen A52). 66. Dışbükey çokgen A58). 67. Dışbükey çizgi A61). 68. Kapalı hat A62). 69. Kapalı dışbükey çizgi A63). 70. Yazılı çokgen A64). 71. Çevrelenmiş çokgen A66).
§2. Dörtgenler 168
72. Dışbükey bir dörtgen A68'in köşegenlerinin özelliği.
73. Şekil A70'in karakteristik özelliği). 74. Paralelkenar A70). 75. Varignon ve Gauss Teoremleri A72).
76. Dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kare A73). 77. Yamuk A76).
Bölüm 6. Alan 180
§ 1. Eşit çokgenler 180
78. Çokgenleri kesme sorunları A80). 79. oluşan çokgenler A83). 80. Bir karenin eşit olmayan karelere kesilmesi A85).
§2. Alan 188 kavramı
81. Bir çokgenin alanının ölçülmesi A88). 82. Rastgele bir şekil A93'ün alanı).
§3. Üçgenin alanı 197
84. Dikdörtgenin, paralelkenarın ve üçgenin alanları A97). 85. Eşit alanlı çokgenler A98). 86. Öklid'in yöntemi B00). 87. B01) üçgenlerinin alanlarının oranına ilişkin iki teorem. 88. Üçgen ortaylar B03) üzerine iki teorem. 89. İki kenara dayalı üçgenlerin ve bir köşeden çizilen açıortayın (B04) eşitliğini test edin.
§4. Heron formülü ve uygulamaları 210
90. Heron'un formülü B10). 91. Medyan Teoremi B11). 92. B12 üçgeninin açıortay formülü.
§5. Pisagor Teoremi 213
93. Genelleştirilmiş Pisagor teoremi B13).
94. B15 karelerini kesme sorunu).
Bölüm 7. Benzer üçgenler 219
§ 1. Üçgenlerin benzerliği için testler 219
95. Üçgenlerin benzerliği ve eşitliği B19). 96. B22 üçgenlerinin diğer benzerlik işaretleri. 97. Trigonometrik fonksiyonlar B24).
§2. Teoremlerin kanıtlanmasında ve problem çözümünde benzerliğin uygulanması. . 230
98. Genelleştirilmiş Thales teoremi B30). 99. Genelleştirilmiş Thales teoreminin sonucu B32). 100. B35 üçgenindeki orantılı bölümlere ilişkin teorem. 101. Ceva Teoremi B37).
102. Menelaus Teoremi B41).
§3. İnşaat sorunları 245
106. B55 üçgeninin yükseklikleri hakkında). 107. B57 üçgeninin orta açıları üzerinde). 108. B58 üçgenine bağlanan iki nokta daha).
Bölüm 8. Çember 260
§ 1. Bir dairenin özellikleri 260
109. B60 dairesinin karakteristik özelliği). İLE. B60 oluşturma sorunları). 111. Sabit genişlikli eğriler B63).
§2. Bir daireyle ilişkili açılar 268
112. Yazılı açılar B68). 113. Akorlar ve sekantlar arasındaki açılar B71). 114. Teğet ve kiriş B72 arasındaki açı). 115. B73 teğetinin karesi ile ilgili teorem. 116. Pascal Teoremi B75).
117. B76 üçgeninin dış çevreleri).
Bölüm 9. Vektörler 285
§ 1. Vektör toplama 285
118. Eş yönlü vektörler B85). 119. B88 vektörlerinin eşitliği). 120. B89) vektörlerinin toplamı.
§2. Bir vektörün 292 sayısıyla çarpılması
121. Bir vektör ile bir B92 sayısının çarpımı).
122. Çeşitli sorunlar B94).
Bölüm 10. Koordinat yöntemi 298
§ 1. Noktaların ve vektörlerin koordinatları 298
123. Koordinat ekseni B98). 124. Dikdörtgen koordinat sistemi B99). 125. C00 vektörünün koordinatları).
126. Bir vektörün uzunluğu ve iki nokta arasındaki mesafe C02). 127. Stewart'ın teoremi C02).
§2. Bir doğru ve bir dairenin denklemleri 304
128. Dik vektörler C04). 129. C05 doğrusu denklemi). 130. Bir dairenin denklemi C06).
§3. Radikal eksen ve dairelerin radikal merkezi 309
131. İki dairenin radikal ekseni C09). 132. Radikal eksenin C11 dairelerine göre konumu. 133. Üç dairenin radikal merkezi C13). 134. Brianchon teoremi C15).
§4. Noktaların harmonik dörtlüleri 317
135. Harmonik dörtlü örnekleri C17). 136. Polar C20).
137. Dörtlü C21). 138. Bir cetvel kullanarak teğet oluşturma C22).
Bölüm 11. Bir üçgende trigonometrik ilişkiler. Vektörlerin nokta çarpımı 324
§1. Bir üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişkiler 324
139. Çift açılı C24'ün sinüs ve kosinüsü.
140. Keyfi açıların trigonometrik fonksiyonları C25). 141. İndirgeme formülleri C25). 142. C26 üçgeninin alanı için başka bir formül).
143. Sinüs C27 Teoremi). 144. Kosinüs teoremi C28).
§2. Geometrik problemlerin çözümünde trigonometrik formüllerin kullanılması 331
Bölüm 12. Düzenli çokgenler.
Uzunluk ve alan 347
§ 1. Normal çokgenler 347
153. Eşkenar ve eşkenar çokgenler C47).
154. Düzenli çokgenlerin inşası C50).
§2. Uzunluk 355
155. Çevre C55). 156. Satır uzunluğu C57).
§ 3. Alan 363
158. Şekil C63'ün alanı). 159. İlk dikkate değer limit C65). 160. İzoperimetrik problem C67).
Bölüm 13. Geometrik dönüşümler 374
§ 1. Hareketler 374
161. Eksenel simetri C74). 162. Hareket C75). 163. Sorunları çözmek için hareketleri kullanmak C77).
§2. Merkezi benzerlik 386
164. Merkezi benzerliğin özellikleri C86).
165. Napolyon'un teoremi C88). 166. Euler problemi C89). 167. Simeon C92'nin düz çizgisi).
§3. Ters çevirme 396
168. Tersine çevirmenin tanımı C96). 169. Ters C98'in temel özellikleri). 170. Ptolemy'nin teoremi D01). 171. Euler formülü D02). 172. Apollonius'un Çemberleri D02). 173. Apollonius'un çevrelerine haydutların bile ihtiyacı var D05). 174. Feuerbach teoremi D07).
175. Apollonius Problemi D08).
Ek 1. Tekrar sayılar hakkında* 414
176. Negatif olmayan gerçek sayılar D14). 177. Negatif olmayan reel sayıların karşılaştırılması D17). 178. Negatif olmayan gerçek sayıların eklenmesi D17). 179. Pozitif reel sayıların çarpımı D18). 180. Negatif gerçek sayılar D19). 181. Tam üst yüz D20).
182. Weierstrass teoremi D21). 183. D21 sayısını yazmanın ikili biçimi). 184. Düz bir çizginin ve bir dairenin (D23) göreceli konumu hakkında). 185. D26 açılarının ölçülmesi hakkında). 186. İki dairenin göreceli konumu hakkında D27).
Ek 2. Yine Lobaçevski geometrisi hakkında 430
Cevaplar ve talimatlar 437
Not defterimiz 471
Bu kılavuz matematiğe artan bir ilgi gösteren öğrencilere yöneliktir ve öncelikle matematik üzerine derinlemesine çalışmalar yapılan sınıflara, matematik kulüplerine ve seçmeli derslere yöneliktir. L.S.'nin “Geometri 7-9” ders kitabının bölümlerine karşılık gelen 13 bölümden oluşmaktadır.
Atanasyan, V.F. Butuzova, SB. Kadomtseva, E.G. Poznyak, I.I. Yudina (M.: Prosveshcheniye, 1990 ve sonraki basımlar). Aynı zamanda, kılavuz tamamen özerktir ve bu, hem geometrinin diğer ders kitapları kullanılarak öğretildiği sınıflarda hem de fizik ve matematik alanında uzmanlaşmış okullarda ana ders kitabı olarak kullanılmasına olanak tanır. Kılavuzda benimsenen sunum tarzının geleneksel olandan farklı olduğuna dikkat edilmelidir: teorem - kanıt. Bazı durumlarda teoremleri ve aksiyomları önceden formüle etmiyoruz, ancak bunların formülasyonlarını okuyucuyla birlikte arıyoruz. Bu yaklaşım, yazarların matematiğin nasıl inşa edildiğine ve matematikçilerin nasıl çalıştığına dair fikir verme isteğiyle açıklanmaktadır.
Kılavuz, standart okul geometri müfredatında yer alan temel geometrik bilgilerin yanı sıra, temel bilgileri genişleten ve derinleştiren büyük miktarda ek materyal içermektedir. Özellikle paralel doğrular teorisine oldukça önem verilmekte ve bununla ilgili Lobaçevski geometrisi hakkında bir fikir verilmektedir.
