Düz viraj. Düzlemsel enine eğilme Kirişler için iç kuvvet faktörlerinin diyagramlarının oluşturulması Denklemler kullanılarak Q ve M diyagramlarının oluşturulması Karakteristik kesitler (noktalar) kullanılarak Q ve M diyagramlarının oluşturulması düz viraj kirişler Bükülme sırasındaki temel gerilmeler. Kirişlerin mukavemetinin tam kontrolü. Bükülme merkezi kavramı. Bükme sırasında kirişlerdeki yer değiştirmelerin belirlenmesi. Kirişlerin deformasyon kavramları ve bunların sertlik koşulları Bir kirişin kavisli ekseninin diferansiyel denklemi Doğrudan entegrasyon yöntemi Doğrudan entegrasyon yöntemini kullanarak kirişlerdeki yer değiştirmeleri belirleme örnekleri Fiziksel anlam entegrasyon sabitleri Başlangıç parametreleri yöntemi (bir kirişin kavisli ekseninin evrensel denklemi). Başlangıç parametreleri yöntemini kullanarak bir kirişteki yer değiştirmeleri belirleme örnekleri. Mohr yöntemini kullanarak yer değiştirmeleri belirleme. kirişler (Şekil 1.2, a), bölümün solundaki dış kuvvetlerin sonucu yukarıya, sağa - aşağıya ve negatif - ters durumda yönlendirilirse pozitif kabul edilir (Şekil 1.2, b). Pirinç. 1.2 Belirli bir bölümdeki enine kuvvet hesaplanırken, bölümün solunda bulunan dış kuvvetler yukarı doğru yönlendiriliyorsa artı işaretiyle, aşağıya doğru yönlendiriliyorsa eksi işaretiyle alınır. Kirişin sağ tarafı için - tam tersi. 5 Bir kirişin rastgele bir kesitindeki bükülme momenti, söz konusu bölümün bir tarafına etki eden tüm dış kuvvetlerin bölümünün z merkezi ekseni etrafındaki momentlerin cebirsel toplamına sayısal olarak eşittir. Kesitte eğilme momenti m-n kirişler (Şekil 1.3, a), bölümün solundaki dış kuvvetlerin bileşke momenti saat yönünde, sağa - saat yönünün tersine ve negatif - ters durumda yönlendirilirse pozitif kabul edilir (Şekil 1.3, b). Pirinç. 1.3 Belirli bir bölümdeki eğilme momenti hesaplanırken, bölümün solunda bulunan dış kuvvetlerin momentleri saat yönünde yönlendirildikleri takdirde pozitif kabul edilir. Kirişin sağ tarafı için - tam tersi. Kirişin deformasyonunun doğası gereği bükülme momentinin işaretini belirlemek uygundur. Eğilme momenti, söz konusu bölümde kirişin kesilen kısmı dışbükey olarak aşağıya doğru bükülürse, yani alt lifler gerilirse pozitif kabul edilir. Tersi durumda kesitteki eğilme momenti negatiftir. Eğilme momenti M arasında, Q ve yük yoğunluğu q diferansiyel bağımlılıklar vardır. 1. Kesitin apsisi boyunca kesme kuvvetinin birinci türevi, yayılı yükün yoğunluğuna eşittir; Bölümlerin sınırları, konsantre kuvvetlerin uygulama noktaları, kuvvet çiftleri ve dağıtılmış yükün yoğunluğunun değişim yerleridir. Her kesitte, koordinatların başlangıç noktasından x kadar uzaklıkta rastgele bir kesit alınır ve bu kesit için Q ve M denklemleri çizilir. Bu denklemler kullanılarak Q ve M diyagramları oluşturulur. Örnek 1.1 Enine diyagramların oluşturulması. Belirli bir kiriş için Q kuvvetleri ve M eğilme momentleri (Şekil 1.4,a). Çözüm: 1. Destek reaksiyonlarının belirlenmesi. Denge denklemleri oluşturuyoruz: buradan elde ediyoruz Desteklerin reaksiyonları doğru şekilde belirleniyor. Kirişin dört bölümü vardır. 1,4 yükleme: CA, AD, DB, BE. 2. Diyagram Q'nun oluşturulması. Bölüm CA. CA 1 kesitinde kirişin sol ucundan x1 uzaklıkta rastgele bir 1-1 kesiti çiziyoruz. Q'yu, 1-1 bölümünün soluna etki eden tüm dış kuvvetlerin cebirsel toplamı olarak tanımlarız: Bölümün soluna etki eden kuvvet aşağıya doğru yönlendirildiği için eksi işareti alınır. Q'nun ifadesi x1 değişkenine bağlı değildir. Bu bölümdeki Q diyagramı apsis eksenine paralel düz bir çizgi olarak gösterilecektir. Bölüm AD. Kesit üzerinde kirişin sol ucundan x2 uzaklıkta keyfi bir kesit 2-2 çiziyoruz. Q2'yi kesit 2-2'nin soluna etkiyen tüm dış kuvvetlerin cebirsel toplamı olarak tanımlıyoruz: 8 Q'nun değeri kesitte sabittir (x2 değişkenine bağlı değildir). Kesitteki Q grafiği apsis eksenine paralel düz bir çizgidir. DB'yi çizin. Sahada kirişin sağ ucundan x3 mesafede keyfi bir bölüm 3-3 çiziyoruz. Q3'ü, bölüm 3-3'ün sağına etki eden tüm dış kuvvetlerin cebirsel toplamı olarak tanımlıyoruz: Ortaya çıkan ifade, eğimli bir doğrunun denklemidir. Bölüm BE. Sahada kirişin sağ ucundan x4 uzaklıkta 4-4 kesiti çiziyoruz. Q'yu, bölüm 4-4'ün sağına etki eden tüm dış kuvvetlerin cebirsel toplamı olarak tanımlarız: 4 Burada artı işareti alınır çünkü bölüm 4-4'ün sağındaki bileşke yük aşağıya doğru yönlendirilir. Elde edilen değerlere dayanarak Q diyagramlarını oluşturuyoruz (Şekil 1.4, b). 3. Diyagram M'nin oluşturulması. Bölüm m1. Bölüm 1-1'deki bükülme momentini, bölüm 1-1'in soluna etki eden kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamı olarak tanımlıyoruz. – ikinci dereceden bir parabolün denklemi, M4'ün üç değerini buluyoruz: Elde edilen değerleri kullanarak bir M diyagramı oluşturuyoruz (Şekil 1.4, c). CA ve AD bölümlerinde, Q diyagramı apsis eksenine paralel düz çizgilerle ve DB ve BE bölümlerinde eğimli düz çizgilerle sınırlıdır. Q diyagramında C, A ve B bölümlerinde karşılık gelen kuvvetlerin büyüklüğünde sıçramalar vardır ve bu, Q grafiğinin doğruluğunu kontrol eder. Q = 0 olan bölümlerde, momentler soldan sağa doğru artar. Q 0 olan bölgelerde momentler azalır. Yoğunlaştırılmış kuvvetlerin altında kuvvetlerin hareketi yönünde bükülmeler vardır. Yoğunlaşan anın altında anın büyüklüğünde bir sıçrama olur. Bu, M diyagramının yapısının doğruluğunu gösterir. Örnek 1.2 Yoğunluğu doğrusal bir yasaya göre değişen, dağıtılmış bir yük ile yüklenen iki destek üzerindeki bir kiriş için Q ve M diyagramlarını oluşturun (Şekil 1.5, a). Çözüm Destek reaksiyonlarının belirlenmesi. Dağıtılmış yükün sonucu, yükün diyagramı olan ve bu üçgenin ağırlık merkezine uygulanan üçgenin alanına eşittir. A ve B noktalarına göre tüm kuvvetlerin momentlerinin toplamını derliyoruz: Q diyagramını oluşturma. Sol destekten x mesafesinde rastgele bir kesit çizelim. Bölüme karşılık gelen yük diyagramının ordinatı üçgenlerin benzerliğinden belirlenir. Yükün bölümün solunda bulunan kısmının bileşkesi, kesitteki enine kuvvete göre değişir. Enine kuvvet denklemini sıfıra eşitlersek, Q diyagramının sıfırdan geçtiği bölümün apsisini buluruz: Q grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.5,b. Rastgele bir bölümdeki bükülme momenti eşittir: Bükülme momenti kübik parabol yasasına göre değişir: Bükülme momenti, 0'ın olduğu bölümde, yani Şekil 2'de M Diyagramında gösterilen bölümde maksimum değere sahiptir. 1.5, c. 1.3. Karakteristik bölümlerden (noktalardan) Q ve M diyagramlarının oluşturulması M, Q, q arasındaki diferansiyel bağımlılıkları ve bunlardan kaynaklanan sonuçları kullanarak, karakteristik bölümlerden (denklemler oluşturmadan) Q ve M diyagramlarının oluşturulması tavsiye edilir. Bu yöntem kullanılarak karakteristik bölümlerde Q ve M değerleri hesaplanır. Karakteristik bölümler, bölümlerin sınır bölümlerinin yanı sıra belirli bir iç kuvvet faktörünün aşırı bir değere sahip olduğu bölümlerdir. Karakteristik bölümler arasındaki sınırlar dahilinde, diyagramın ana hatları (12), M, Q, q arasındaki diferansiyel bağımlılıklar ve bunlardan kaynaklanan sonuçlar temelinde oluşturulur. Örnek 1.3 Şekil 2'de gösterilen kiriş için Q ve M diyagramlarını oluşturun. 1.6, a. Pirinç. 1.6. Çözüm: Gömmedeki reaksiyonların belirlenmesine gerek kalmadan Q ve M diyagramlarını kirişin serbest ucundan oluşturmaya başlıyoruz. Kirişin üç yükleme bölümü vardır: AB, BC, CD. AB ve BC kesitlerinde yayılı yük yoktur. Kesme kuvvetleri sabittir. Q diyagramı x eksenine paralel düz çizgilerle sınırlıdır. Eğilme momentleri doğrusal olarak değişir. Diyagram M apsis eksenine eğimli düz çizgilerle sınırlandırılmıştır. CD kesitinde düzgün dağılmış bir yük vardır. Enine kuvvetler doğrusal bir yasaya göre değişir ve bükülme momentleri, dağıtılmış yük yönünde dışbükey bir kare parabol yasasına göre değişir. AB ve BC bölümlerinin sınırında enine kuvvet aniden değişiyor. BC ve CD kesitlerinin sınırında eğilme momenti aniden değişiyor. 1. Q diyagramının oluşturulması. Bölümlerin sınır bölümlerinde Q enine kuvvetlerinin değerlerini hesaplıyoruz: Hesaplama sonuçlarına dayanarak kiriş için Q diyagramını oluşturuyoruz (Şekil 1, b). Q diyagramından, CD kesiti üzerindeki enine kuvvetin, bu kesitin başlangıcından qa a q kadar uzakta bulunan kesitte sıfıra eşit olduğu anlaşılmaktadır. Bu bölümde eğilme momenti maksimum değere sahiptir. 2. M diyagramının oluşturulması. Bölümlerin sınır bölümlerinde bükülme momentlerinin değerlerini hesaplıyoruz: Bölümdeki maksimum momentte Hesaplama sonuçlarına dayanarak M diyagramını oluşturuyoruz (Şekil 5.6, c). Örnek 1.4 Bir kiriş için (Şekil 1.7, b) belirli bir bükülme momentleri diyagramını (Şekil 1.7, a) kullanarak, belirleyin kesme kuvveti ve bir Q diyagramı oluşturun. Daire, kare bir parabolün tepe noktasını gösterir. Çözüm: Kirişe etki eden yükleri bulalım. AC bölümü düzgün dağılmış bir yük ile yüklenmiştir, çünkü bu bölümdeki M diyagramı kare bir paraboldür. B referans bölümünde, saat yönünde hareket eden kirişe yoğunlaştırılmış bir moment uygulanır, çünkü M diyagramında momentin büyüklüğüne göre yukarı doğru bir sıçrama vardır. NE bölümünde, bu bölümdeki M diyagramı eğimli bir düz çizgi ile sınırlandığından kiriş yüklenmez. B desteğinin tepkisi, C bölümündeki bükülme momentinin sıfıra eşit olması durumundan belirlenir; yani dağıtılan yükün yoğunluğunu belirlemek için, A bölümündeki bükülme momenti için momentlerin toplamı olarak bir ifade oluştururuz. Sağdaki kuvvetleri sıfıra eşitleyelim. Şimdi A desteğinin tepkisini belirliyoruz. Bunun için kesitteki eğilme momentleri için soldaki kuvvetlerin momentlerinin toplamı şeklinde bir ifade oluşturalım. Şekil 2'de bir yük gösterilmektedir. 1.7, c. Kirişin sol ucundan başlayarak bölümlerin sınır bölümlerindeki enine kuvvetlerin değerlerini hesaplıyoruz: Diyagram Q, Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.7, d. Ele alınan problem, her bölümde M, Q için fonksiyonel bağımlılıklar oluşturularak çözülebilir. Kirişin sol ucundaki koordinatların kökenini seçelim. AC bölümünde, M diyagramı, denklemi şu şekilde olan kare bir parabol ile ifade edilir: a, b, c sabitleri, parabolün koordinatları bilinen üç noktadan geçmesi koşulundan bulunur: Noktaların koordinatlarının değiştirilmesi Parabol denkleminde şunu elde ederiz: Eğilme momenti için ifade şu olacaktır: M1 fonksiyonunun türevini alarak, enine kuvvetin bağımlılığını elde ederiz. Q fonksiyonunun türevini aldıktan sonra, dağıtılan yükün yoğunluğu için bir ifade elde ederiz. NE bölümünde eğilme momentinin ifadesi doğrusal bir fonksiyon şeklinde sunulmaktadır. a ve b sabitlerini belirlemek için bu düz çizginin koordinatları bilinen iki noktadan geçmesi koşullarını kullanırız. iki denklem elde ederiz: ,b'den 20'ye sahibiz. NE bölümündeki bükülme momenti denklemi şöyle olacaktır: M2'nin çift farklılaşmasından sonra bulacağız M ve Q'nun bulunan değerlerini kullanarak, diyagramlarını oluşturuyoruz. Kiriş için eğilme momentleri ve kesme kuvvetleri. Yayılı yüke ek olarak, Q diyagramında sıçramaların olduğu ve M diyagramında şokun olduğu bölümde yoğunlaşmış momentlerin olduğu üç bölümde kirişe yoğunlaşmış kuvvetler uygulanmaktadır. Örnek 1.5 Bir kiriş için (Şekil 1.8, a), açıklıktaki en büyük bükülme momentinin gömmedeki bükülme momentine (mutlak değer olarak) eşit olduğu C menteşesinin rasyonel konumunu belirleyin. Q ve M diyagramlarını oluşturun. Destek reaksiyonlarının çözümü. Destek bağlantılarının toplam sayısı dört olmasına rağmen kiriş statik olarak belirlidir. C menteşesindeki bükülme momenti sıfırdır, bu da bize ek bir denklem oluşturmamıza olanak tanır: Bu menteşenin bir tarafına etki eden tüm dış kuvvetlerin menteşe etrafındaki momentlerinin toplamı sıfıra eşittir. C menteşesinin sağındaki tüm kuvvetlerin momentlerinin toplamını derleyelim. q = sabit olduğundan kirişin Q diyagramı eğimli bir düz çizgi ile sınırlıdır. Kirişin sınır bölümlerindeki enine kuvvetlerin değerlerini belirliyoruz: Q = 0 olan bölümün apsis xK'si, kiriş için M diyagramının kare bir parabol ile sınırlandığı denklemden belirlenir. Q = 0 olan kesitlerdeki ve gömmedeki eğilme momentleri için ifadeler sırasıyla şu şekilde yazılır: Momentlerin eşitliği koşulundan istenilen x parametresi için ikinci dereceden bir denklem elde ederiz: Gerçek değer x2x 1.029 m.Kirişin karakteristik kesitlerindeki enine kuvvetlerin ve eğilme momentlerinin sayısal değerlerini belirleyin. Şekil 1.8, b'de Q diyagramı gösterilmektedir ve Şekil 1'de verilmiştir. 1.8, c – M diyagramı. Ele alınan problem, mafsallı kirişin Şekil 1'de gösterildiği gibi kendisini oluşturan elemanlara bölünmesiyle çözülebilir. 1.8, d. Başlangıçta VC ve VB desteklerinin tepkileri belirlenir. Q ve M diyagramları, kendisine uygulanan yükün hareketinden SV asılı kirişi için oluşturulmuştur. Daha sonra AC ana kirişine doğru hareket ederek, CB kirişinin AC kirişi üzerindeki basınç kuvveti olan ek bir VC kuvveti yüklerler. Daha sonra AC kirişi için Q ve M diyagramları oluşturulur. 1.4. Kirişlerin doğrudan bükülmesi için mukavemet hesaplamaları Normal ve kesme gerilmelerine dayalı mukavemet hesaplamaları. Bir kiriş doğrudan kesitinde büküldüğünde normal ve teğetsel gerilmeler ortaya çıkar (Şekil 1.9). Genişliği b ve yüksekliği h olan dikdörtgen kesit için: (1.7) Çapı d olan dairesel kesit için: (1.8) Dairesel kesit için – halkanın sırasıyla iç ve dış çapları. Plastik malzemelerden yapılmış kirişler için en rasyonel olanı simetrik 20 bölümlü şekillerdir (I-kiriş, kutu şeklinde, halka şeklinde). Gerilme ve sıkıştırmaya eşit derecede direnç göstermeyen kırılgan malzemelerden yapılmış kirişler için, nötr z eksenine göre asimetrik olan bölümler (T-kiriş, U-şekilli, asimetrik I-kiriş) rasyoneldir. Simetrik kesit şekillerine sahip plastik malzemelerden yapılmış sabit kesitli kirişler için mukavemet koşulu aşağıdaki şekilde yazılır: (1.10) burada Mmax, modüldeki maksimum eğilme momentidir; – malzeme için izin verilen gerilim. Asimetrik kesit şekillerine sahip plastik malzemelerden yapılmış sabit kesitli kirişler için mukavemet koşulu aşağıdaki formda yazılır: (1.11) Nötr eksene göre asimetrik kesitli kırılgan malzemelerden yapılmış kirişler için, eğer M şeması nettir (Şekil 1.12), iki güç koşulu yazmanız gerekir - tarafsız eksenden sırasıyla tehlikeli bölümün gerilmiş ve sıkıştırılmış bölgelerinin en uzak noktalarına olan mesafeler; P – sırasıyla çekme ve basma için izin verilen gerilmeler. Şekil 1.12. 15) A – kirişin kesit alanı. Dairesel bir kesit için dayanım durumu (1.16) formunda sunulur. Bir I-kesit için dayanım koşulu aşağıdaki şekilde yazılır: (1.17) burada Szo,тmсax yarım kesitin nötre göre statik momentidir. eksen; d – I-kiriş duvar kalınlığı. Tipik olarak bir kirişin kesit boyutları normal gerilmeler altındaki mukavemet durumuna göre belirlenir. Kirişlerin mukavemetinin teğetsel gerilmelerle kontrol edilmesi etkili yükler Kısa kirişler ve herhangi bir uzunluktaki kirişler için, desteklerin yakınında büyük büyüklükte konsantre kuvvetler varsa, ayrıca ahşap, perçinli ve kaynaklı kirişler için. Örnek 1.6 MPa ise normal ve kayma gerilimlerini kullanarak kutu kesitli bir kirişin mukavemetini kontrol edin (Şekil 1.14). Kirişin tehlikeli bölümünde diyagramlar oluşturun. Pirinç. 1.14 Çözüm 23 1. Karakteristik kesitleri kullanarak Q ve M diyagramlarının oluşturulması. Kirişin sol tarafını göz önünde bulundurarak şunu elde ederiz: Enine kuvvetlerin diyagramı Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.14, yak. Eğilme momentlerinin diyagramı Şekil 2'de gösterilmektedir. 5.14, g. 2. Kesitin geometrik özellikleri 3. Mmax'ın etki ettiği C bölümündeki en yüksek normal gerilmeler (modülo): MPa. Kirişteki maksimum normal gerilmeler izin verilenlere neredeyse eşittir. 4. Maksimum Q'nun etki ettiği (modülo) C (veya A) bölümündeki en yüksek teğetsel gerilmeler: Burada yarım kesit alanının tarafsız eksene göre statik momenti verilmiştir; b2 cm – tarafsız eksen seviyesinde kesit genişliği. 5. C kesitindeki bir noktada (duvarda) teğetsel gerilmeler: Şek. 1.15 Burada Szomc 834.5 108 cm3 K1 noktasından geçen çizginin üzerinde yer alan kesitin alanının statik momentidir; b2 cm – K1 noktası seviyesinde duvar kalınlığı. Kirişin C bölümü için ve diyagramları Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.15. Örnek 1.7 Şekil 2'de gösterilen kiriş için. 1.16, a, gerekli: 1. Karakteristik kesitler (noktalar) boyunca enine kuvvetlerin ve eğilme momentlerinin diyagramlarını oluşturun. 2. Normal gerilmeler altında mukavemet durumundan daire, dikdörtgen ve I-kiriş şeklindeki kesitin boyutlarını belirleyin, kesit alanlarını karşılaştırın. 3. Teğetsel gerilime göre kiriş kesitlerinin seçilen boyutlarını kontrol edin. Verilen: Çözüm: 1. Kiriş desteklerinin tepkilerini belirleyin. Kontrol edin: 2. Q ve M diyagramlarının oluşturulması. Kirişin karakteristik bölümlerindeki enine kuvvetlerin değerleri 25 Şekil. 1.16 CA ve AD bölümlerinde yük yoğunluğu q = sabit. Sonuç olarak, bu alanlarda Q diyagramı eksene eğimli düz çizgilerle sınırlıdır. DB bölümünde, dağıtılan yükün yoğunluğu q = 0'dır, dolayısıyla bu bölümde Q diyagramı x eksenine paralel bir düz çizgi ile sınırlıdır. Kirişin Q diyagramı Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.16, b. Kirişin karakteristik kesitlerindeki eğilme momentlerinin değerleri: İkinci bölümde Q = 0 olan bölümün apsis x2'sini belirliyoruz: İkinci bölümdeki maksimum moment Şekil 2'de kiriş için M diyagramı gösterilmektedir. 1.16, yak. 2. Dairesel kesitli bir kirişin gerekli çapı d tarafından belirlenen ifadeden kesitin gerekli eksenel direnç momentini belirlediğimiz normal gerilimlere dayalı bir mukavemet koşulu yaratırız. Dikdörtgen kesitli bir kiriş için gerekli kesit yüksekliği. I-kirişin gerekli sayısını belirleyin. GOST 8239-89 tablolarını kullanarak, aşağıdaki özelliklere sahip I-kiriş No. 33'e karşılık gelen 597 cm3 eksenel direnç momentinin en yakın yüksek değerini buluyoruz: A z 9840 cm4. Tolerans kontrolü: (izin verilen %5'in %1'i oranında düşük yük) en yakın 30 numaralı I-kiriş (W 2 cm3) ciddi aşırı yüke (%5'ten fazla) yol açar. Sonunda 33 numaralı I-kirişini kabul ediyoruz. Yuvarlak ve dikdörtgen kesitlerin alanlarını I-kirişin en küçük A alanıyla karşılaştırıyoruz: Ele alınan üç bölümden en ekonomik olanı I-kiriş bölümüdür. 3. I-kirişin 27 numaralı tehlikeli bölümündeki en yüksek normal gerilimleri hesaplıyoruz (Şekil 1.17, a): I-kiriş bölümünün flanşının yakınındaki duvardaki normal gerilimler Tehlikeli bölümdeki normal gerilimlerin diyagramı ışın Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.17, b. 5. Kirişin seçilen bölümleri için en yüksek kesme gerilmelerini belirleyin. a) Kirişin dikdörtgen kesiti: b) Kirişin yuvarlak kesiti: c) I-kiriş kesiti: Tehlikeli bölüm A'da (sağda) (2 noktasında) I-kirişin flanşına yakın duvardaki teğetsel gerilmeler: I-kirişin tehlikeli bölümlerindeki teğetsel gerilmelerin diyagramı Şekil 1'de gösterilmektedir. 1.17, yak. Kirişteki maksimum teğetsel gerilmeler izin verilen gerilmeleri aşmıyor Örnek 1.8 Kirişte izin verilen yükü belirleyin (Şekil 1.18, a), eğer 60 MPa ise kesit boyutları verilir (Şekil 1.19, a). İzin verilen bir yük altında bir kirişin tehlikeli bir bölümündeki normal gerilmelerin bir diyagramını oluşturun. 1.19, b.
10.1. zorunlu Genel kavramlar
ve tanımlar Bükülmek
- bu, çubuğun, çubuğun uzunlamasına ekseninden geçen düzlemlerdeki momentlerle yüklendiği bir yükleme türüdür.
Bükülebilen bir çubuğa kiriş (veya kereste) denir. Gelecekte kesiti en az bir simetri eksenine sahip olan doğrusal kirişleri ele alacağız.
Malzemelerin direnci düz, eğik ve karmaşık bükülmeye ayrılır. Düz viraj
- kirişi büken tüm kuvvetlerin kirişin simetri düzlemlerinden birinde (ana düzlemlerden birinde) yer aldığı bükülme. Bir kirişin ana atalet düzlemleri, ana eksenlerden geçen düzlemlerdir kesitler
ve kirişin geometrik ekseni (x ekseni). Eğik viraj
- yüklerin ana atalet düzlemleriyle çakışmayan bir düzlemde hareket ettiği bükülme. Karmaşık viraj
– yüklerin farklı (keyfi) düzlemlerde hareket ettiği bükülme.
İki tipik eğilme durumunu ele alalım: İlkinde, konsol kirişi Mo yoğunlaştırılmış momentiyle bükülür; ikinci konsantre kuvvet F.
Kirişin kesilen kısımları için zihinsel kesitler yöntemini kullanarak ve denge denklemleri oluşturarak, her iki durumda da iç kuvvetleri belirleriz:
Geriye kalan denge denklemleri açıkça sıfıra eşittir.
Böylece, bir kirişin kesitindeki düzlemsel bükülmenin genel durumunda, altı iç kuvvetten ikisi ortaya çıkar: bükülme momenti Mz ve kesme kuvveti Qy (veya başka bir ana eksene göre büküldüğünde - bükülme momenti My ve kesme kuvveti Qz).
Ayrıca, ele alınan iki yükleme durumuna göre düzlemsel eğilme saf ve enine olarak ikiye ayrılabilir.
Temiz viraj- çubuğun bölümlerinde altı iç kuvvetten yalnızca birinin ortaya çıktığı düz bükülme - bir bükülme momenti (ilk duruma bakın).
Enine viraj- çubuğun bölümlerinde iç bükülme momentine ek olarak enine bir kuvvetin de ortaya çıktığı bükülme (ikinci duruma bakın).
Açıkça söylemek gerekirse, basit direnç türleri yalnızca saf bükülmeyi içerir; Enine bükülme geleneksel olarak basit bir direnç türü olarak sınıflandırılır, çünkü çoğu durumda (yeterince uzun kirişler için), mukavemet hesaplanırken enine kuvvetin etkisi ihmal edilebilir.
Dahili çabaları belirlerken aşağıdaki işaret kurallarına bağlı kalacağız:
1) enine kuvvet Qy, söz konusu kiriş elemanını saat yönünde döndürme eğilimi gösteriyorsa pozitif kabul edilir;
2) Bir kiriş elemanını bükerken elemanın üst lifleri sıkıştırılır ve alt lifleri gerilirse (şemsiye kuralı) bükülme momenti Mz pozitif kabul edilir.
Böylece bükülme sırasındaki iç kuvvetlerin belirlenmesi probleminin çözümü aşağıdaki plana göre yapılacaktır: 1) ilk aşamada yapının denge koşullarını bir bütün olarak dikkate alarak gerekirse bilinmeyen reaksiyonları belirleriz. desteklerin (bir konsol kiriş için, kirişi serbest uçtan ele alırsak gömmedeki reaksiyonların bulunabileceğini ve bulunamayacağını unutmayın); 2) ikinci aşamada, bölümlerin sınırları olarak kuvvetlerin uygulama noktalarını, kirişin şeklindeki veya boyutunda değişiklik noktalarını, kirişin bağlanma noktalarını alarak kirişin karakteristik bölümlerini seçiyoruz; 3) Üçüncü aşamada her kesitteki kiriş elemanlarının denge koşullarını dikkate alarak kiriş kesitlerindeki iç kuvvetleri belirliyoruz.
10.3. Bükme sırasındaki diferansiyel bağımlılıklar
İç kuvvetler ile dış eğilme yükleri arasında bazı ilişkiler kuralım. karakteristik özellikler Bilgisi diyagramların oluşturulmasını kolaylaştıracak ve doğruluğunu kontrol etmenize izin verecek Q ve M diyagramları. Gösterimde kolaylık sağlamak için şunu göstereceğiz: M≡Mz, Q≡Qy.
Yoğun kuvvetlerin ve momentlerin olmadığı bir yerde, kirişin bir bölümünde keyfi yüke sahip küçük bir dx elemanı seçelim. Kirişin tamamı dengede olduğundan dx elemanı kendisine uygulanan kesme kuvvetleri, eğilme momentleri ve dış yüklerin etkisi altında da dengede olacaktır. Q ve M genellikle birlikte değiştiğinden
kirişin ekseni, daha sonra Q ve Q+dQ enine kuvvetlerinin yanı sıra M ve M+dM eğilme momentleri dx elemanının kesitlerinde görünecektir. Seçilen elemanın denge durumundan elde ettiğimiz
Yazılan iki denklemden ilki koşulu verir
İkinci denklemden, ikinci dereceden sonsuz küçük bir miktar olarak q·dx·(dx/2) terimini ihmal ederek şunu buluruz:
(10.1) ve (10.2) ifadelerini birlikte düşünürsek, şunu elde edebiliriz:
(10.1), (10.2) ve (10.3) bağıntılarına diferansiyel denir Bükme sırasında D.I.'nin bağımlılıkları.
Bükülme sırasındaki yukarıdaki diferansiyel bağımlılıkların analizi, bükülme momentleri ve enine kuvvetlerin diyagramlarını oluşturmak için bazı özellikler (kurallar) oluşturmamıza olanak tanır: a - dağıtılmış yük q'nun olmadığı alanlarda, Q diyagramları tabana paralel düz çizgilerle sınırlıdır ve M diyagramları eğimli düz çizgilerle sınırlıdır; b – kirişe dağıtılmış bir q yükünün uygulandığı alanlarda, Q diyagramları eğimli düz çizgilerle, M diyagramları ise ikinci dereceden parabollerle sınırlanır.
Dahası, M diyagramını "gerilmiş bir fiber üzerinde" oluşturursak, o zaman parabolün dışbükeyliği q hareket yönünde yönlendirilecek ve uç nokta, Q diyagramının taban çizgisiyle kesiştiği bölümde yer alacaktır; c - kirişe yoğun bir kuvvetin uygulandığı bölümlerde, Q diyagramında bu kuvvetin büyüklüğünde ve yönünde sıçramalar olacak ve M diyagramında ucu hareket yönüne yönlendirilmiş bükülmeler olacaktır. bu kuvvet; d - kirişe yoğun bir momentin uygulandığı bölümlerde, Q diyagramında herhangi bir değişiklik olmayacak ve M diyagramında bu momentin büyüklüğünde sıçramalar olacaktır; d – Q>0 olan bölgelerde, M momentinin arttığı ve Q'nun olduğu bölgelerde<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).
10.4. Düz bir kirişin saf bükülmesi sırasındaki normal gerilmeler
Bir kirişin saf düzlemsel bükülmesi durumunu ele alalım ve bu durum için normal gerilmeleri belirlemek için bir formül türetelim.
Elastisite teorisinde, saf bükülme sırasındaki normal gerilimler için kesin bir bağımlılık elde etmenin mümkün olduğunu, ancak bu problem malzemelerin mukavemet yöntemleri kullanılarak çözülürse, bazı varsayımların getirilmesinin gerekli olduğunu unutmayın.
Eğilmeyle ilgili üç hipotez vardır:
a – düz kesitler hipotezi (Bernoulli hipotezi) – deformasyondan önceki düz kesitler deformasyondan sonra düz kalır, ancak yalnızca kiriş kesitinin nötr ekseni olarak adlandırılan belirli bir çizgiye göre döner. Bu durumda, nötr eksenin bir tarafında yer alan kirişin lifleri gerilecek, diğer tarafında ise sıkışacaktır; nötr eksende bulunan liflerin uzunlukları değişmez;
b – normal gerilimlerin sabitliği hakkındaki hipotez - nötr eksenden aynı y mesafesinde etki eden gerilimler kirişin genişliği boyunca sabittir;
c – yanal basınçların olmadığı hipotezi – bitişik uzunlamasına lifler birbirine baskı yapmaz.
Sorunun statik tarafı
Kirişin kesitlerindeki gerilmeleri belirlemek için öncelikle sorunun statik taraflarını dikkate alıyoruz. Kirişin kesilen kısmı için zihinsel kesitler yöntemini kullanarak ve denge denklemleri oluşturarak bükülme sırasındaki iç kuvvetleri bulacağız. Daha önce gösterildiği gibi, saf eğilme sırasında kiriş kesitine etki eden tek iç kuvvet iç bükülme momentidir, bu da onunla ilişkili normal gerilmelerin burada ortaya çıkacağı anlamına gelir.
Kirişin A kesitinde y ve z koordinatlarına sahip noktada seçilen dA temel alanı üzerindeki gerilmeleri dikkate alarak kiriş kesitindeki iç kuvvetler ile normal gerilmeler arasındaki ilişkiyi bulacağız (y ekseni aşağıya doğru yönlendirilmiştir). analiz kolaylığı):
Gördüğümüz gibi, normal gerilmelerin kesit üzerindeki dağılımının doğası bilinmediğinden problem dahili olarak statik olarak belirsizdir. Sorunu çözmek için deformasyonların geometrik resmini düşünün.
Sorunun geometrik tarafı
X koordinatı ile herhangi bir noktada bükme çubuğundan ayrılan dx uzunluğundaki bir kiriş elemanının deformasyonunu ele alalım. Düz kesitlere ilişkin daha önce kabul edilen hipotezi hesaba katarak, kiriş kesitini büktükten sonra, nötr eksene (n.o.) göreli olarak bir dϕ açısı kadar döndürün; bu sırada nötr eksenden y kadar uzakta bulunan fiber ab, bir a1b1 dairesinin yayı olacak ve uzunluğu bir miktar değişecektir. Nötr eksende yer alan liflerin uzunluğunun değişmediğini ve bu nedenle a0b0 yayının (eğrilik yarıçapı ρ ile gösterilir) a0b0=dx deformasyonundan önce a0b0 parçasıyla aynı uzunluğa sahip olduğunu burada hatırlayalım. .
Eğri kirişin fiber ab'sinin bağıl doğrusal deformasyonunu εx bulalım.
Bükülme sırasında düzlem kesitlerin hipotezi Bir örnekle açıklayabiliriz: Deforme olmamış bir kirişin yan yüzeyine boyuna ve enine (eksene dik) düz çizgilerden oluşan bir ızgara uygulayalım. Kirişin bükülmesinin bir sonucu olarak, uzunlamasına çizgiler kavisli bir taslak alırken, enine çizgiler pratikte düz ve kirişin kavisli eksenine dik kalacaktır.
Düzlem kesit hipotezinin formülasyonu: Kirişin önceden düz ve eksenine dik olan kesitleri, deforme olduktan sonra eğri eksenine dik ve düz kalır.
Bu durum şunları gösterir: yerine getirildiğinde düzlem kesit hipotezi, olduğu gibi ve
Düz kesitler hipotezine ek olarak, varsayım kabul edilir: kirişin uzunlamasına lifleri büküldüğünde birbirine baskı yapmaz.
Düzlem kesit hipotezi ve varsayımı denir Bernoulli'nin hipotezi.
Saf bükülmeye maruz kalan dikdörtgen kesitli bir kirişi düşünün (). Uzunluğu olan bir kiriş elemanı seçelim (Şekil 7.8.a). Bükülmenin bir sonucu olarak kirişin enine kesitleri bir açı oluşturacak şekilde dönecektir. Üst lifler kompresyona maruz kalırken, alt lifler gerilime maruz kalır. Nötr fiberin eğrilik yarıçapını şu şekilde gösteririz:
Geleneksel olarak, liflerin düz kalırken uzunluklarının değiştiğini varsayıyoruz (Şekil 7.8.b). Daha sonra nötr fiberden y mesafesinde bulunan fiberin mutlak ve bağıl uzamaları:
Kiriş büküldüğünde ne gerilime ne de basıya maruz kalmayan boyuna liflerin ana merkez eksen x'ten geçtiğini gösterelim.
Bükme sırasında kirişin boyu değişmediğinden kesitte ortaya çıkan boyuna kuvvetin (N) sıfır olması gerekir. Temel boyuna kuvvet.
İfade göz önüne alındığında :
Faktör integral işaretinden çıkarılabilir (integrasyon değişkenine bağlı değildir).
İfade kirişin nötr x eksenine göre kesitini temsil eder. Tarafsız eksen kesitin ağırlık merkezinden geçtiğinde sıfırdır. Sonuç olarak, kiriş büküldüğünde tarafsız eksen (sıfır çizgisi) kesitin ağırlık merkezinden geçer.
Açıkçası: bükülme momenti, çubuğun kesitindeki noktalarda ortaya çıkan normal gerilimlerle ilişkilidir. Bir temel kuvvetin yarattığı temel eğilme momenti:
,
burada nötr x eksenine göre kesitin eksenel atalet momenti ve oran kiriş ekseninin eğriliğidir.
Sertlik bükülmedeki kirişler(ne kadar büyük olursa eğrilik yarıçapı o kadar küçük olur).
Ortaya çıkan formül temsil etmek Hooke'un bir çubuk için bükülme yasası: Kesitte oluşan eğilme momenti kiriş ekseninin eğriliği ile orantılıdır.
Bükülme sırasında bir çubuğun eğrilik yarıçapını () Hooke yasası formülünden ifade etme ve değerini formülde değiştirme nötr eksen x'ten y mesafesinde bulunan kirişin kesitindeki rastgele bir noktada normal gerilmeler () için bir formül elde ederiz: .
Kirişin kesitindeki rastgele bir noktada normal gerilmeler () formülünde, bükülme momentinin () mutlak değerleri ve noktadan nötr eksene olan mesafe (y koordinatları) değiştirilmelidir. Belirli bir noktadaki gerilmenin çekme mi yoksa sıkıştırma mı olacağı, kirişin deformasyonunun doğası veya koordinatları kirişin sıkıştırılmış liflerinin yanında çizilen bükülme momentleri diyagramı ile kolayca belirlenebilir.
Formülden açıktır: normal gerilmeler () kirişin kesitinin yüksekliği boyunca doğrusal bir yasaya göre değişir. Şek. 7.8, diyagramı göstermektedir. Kirişin bükülmesi sırasında en büyük gerilmeler tarafsız eksenden en uzak noktalarda meydana gelir. Kirişin kesitinde nötr x eksenine paralel bir çizgi çizilirse, tüm noktalarında eşit normal gerilmeler ortaya çıkar.
Basit analiz normal stres diyagramları bir kiriş büküldüğünde nötr eksene yakın bulunan malzemenin pratikte çalışmadığını gösterir. Bu nedenle, kirişin ağırlığını azaltmak için, malzemenin çoğunun nötr eksenden çıkarıldığı I kesiti gibi kesit şekillerinin seçilmesi önerilir.
Çubuğun kesitinde doğrudan saf bükülme ile yalnızca bir kuvvet faktörü ortaya çıkar - bükülme momenti Mx(Şekil 1). Çünkü Q y =dM x /dz=0, O Mx=sabit ve saf düz bükme, çubuğun uç bölümlerine uygulanan kuvvet çiftleriyle yüklendiğinde gerçekleştirilebilir. Bükülme anından beri M x tanım gereği eksene göre iç kuvvetlerin momentlerinin toplamına eşittir Ah bu tanımdan ortaya çıkan statik denklem ile normal gerilmelerle bağlantılıdır
Prizmatik bir çubuğun saf düz bükülmesi teorisinin öncüllerini formüle edelim. Bunu yapmak için, yan yüzeyine uzunlamasına ve enine işaretlerden oluşan bir ızgaranın uygulandığı düşük modüllü bir malzemeden yapılmış bir çubuk modelinin deformasyonlarını analiz edelim (Şekil 2). Çubuk, uç kısımlara uygulanan kuvvet çiftleri tarafından büküldüğünde enine riskler düz ve kavisli uzunlamasına risklere dik kaldığından, bu bize şu sonuca varmamızı sağlar: düzlem kesit hipotezleri, Bu sorunun esneklik teorisinin yöntemleri kullanılarak çözülmesinin gösterdiği gibi, bir hipotez olmaktan çıkıp kesin bir gerçek haline geliyor düzlem kesitler kanunu. Boyuna riskler arasındaki mesafelerdeki değişimi ölçerek, uzunlamasına liflerin basınçsız olduğu hipotezinin geçerli olduğu sonucuna varıyoruz.
Deformasyondan önce ve sonra boyuna ve enine çiziklerin ortogonalliği (düzlem kesitler kanununun etkisinin bir yansıması olarak), çubuğun enine ve boyuna kesitlerinde kesme ve teğetsel gerilmelerin olmadığını da gösterir.
Şekil 1.İç çaba ve gerilim arasındaki ilişki 
Şekil 2. Saf bükme modeli
Böylece, prizmatik bir çubuğun saf düz bükülmesi, tek eksenli gerilime veya uzunlamasına liflerin gerilimlerle sıkıştırılmasına indirgenir (indeks) G bundan sonra bunu atlayacağız). Bu durumda liflerin bir kısmı gerilim bölgesindedir (Şekil 2'de bunlar alt liflerdir), diğer kısmı ise sıkıştırma bölgesindedir (üst lifler). Bu bölgeler nötr bir katmanla ayrılır (pp), voltajı sıfır olan uzunluğunu değiştirmez. Yukarıda formüle edilen önermeler dikkate alındığında ve çubuğun malzemesinin doğrusal olarak elastik olduğu varsayıldığında, yani Hooke yasası bu durumda şu şekildedir: , Nötr tabakanın eğriliği (eğrilik yarıçapı) ve normal gerilmeler için formüller türetelim. Öncelikle prizmatik çubuğun kesitinin ve bükülme momentinin sabit olduğuna dikkat edelim. (M x =sabit),çubuğun uzunluğu boyunca nötr katmanın sabit eğrilik yarıçapını sağlar (Şekil 3, A), nötr katman (sayfa) bir daire yayı ile tanımlanır.
Doğrudan saf bükülme koşulları altında (Şekil 3, a) dikey eksene göre simetrik bir kesite sahip prizmatik bir çubuğu düşünelim. Ah. Bu durum nihai sonucu etkilemeyecektir (düz bükmenin mümkün olması için eksenin çakışması gerekir) Ah s simetri ekseni olan kesitin ana atalet ekseni). Eksen Öküz nötr bir katmana yerleştirin, konumlandırın kimeönceden bilinmiyor.
A) tasarım diyagramı, B) zorlanma ve stres
Şekil 3. Temiz bir ışın kıvrımının parçasıUzunluğu olan bir çubuktan kesilmiş bir eleman düşünün dzŞekil 2'de açıklık sağlamak amacıyla oranlar çarpıtılmış bir ölçekte gösterilmektedir. 3, B. Noktalarının bağıl yer değiştirmesi ile belirlenen elemanın deformasyonları ilgi çekici olduğundan, elemanın uç bölümlerinden birinin durağan olduğu düşünülebilir. Küçüklüklerinden dolayı, bu açıyla döndürülen kesit noktalarının yaylar boyunca değil, karşılık gelen teğetler boyunca hareket ettiğini varsayıyoruz.
Boyuna fiberin bağıl deformasyonunu hesaplayalım AB, nötr katmandan aralıklı y:
Üçgenlerin benzerliğinden C00 1 Ve 0 1 BB 1şu şekildedir
Boyuna deformasyon ortaya çıktı doğrusal fonksiyon Düzlem kesitler yasasının doğrudan bir sonucu olan nötr katmandan uzaklık
Bu formül iki bilinmeyen içerdiğinden pratik kullanıma uygun değildir: nötr katmanın eğriliği ve tarafsız eksenin konumu Ah koordinatın ölçüldüğü yer sen. Bu bilinmeyenleri belirlemek için statiğin denge denklemlerini kullanacağız. Birincisi boyuna kuvvetin sıfıra eşit olması gerekliliğini ifade eder
|
İfadeyi (2) bu denklemde yerine koymak
ve bunu dikkate alarak şunu anlıyoruz
Bu denklemin sol tarafındaki integral, çubuğun nötr eksene göre kesitinin statik momentini temsil eder. Ah, bu yalnızca merkezi eksene göre sıfır olabilir. Bu nedenle tarafsız eksen Ah kesitin ağırlık merkezinden geçer.
İkinci statik denge denklemi, normal gerilimleri bükülme momentiyle ilişkilendiren denklemdir (dış kuvvetler cinsinden kolayca ifade edilebilir ve bu nedenle belirli bir değer olarak kabul edilir). İfadesini bağ denkleminde yerine koymak. gerilimleri elde ederiz:
ve buna göre 
Nerede J x eksene göre temel merkezi eylemsizlik momenti Ah, nötr katmanın eğriliği için formülü elde ederiz
Şekil 4. Normal stres dağılımı
ilk kez 1773 yılında C. Coulomb tarafından elde edilmiştir. Eğilme momentinin işaretlerini koordine etmek için Mx ve normal gerilmeler için formülün (5) sağ tarafına bir eksi işareti konur; M x >0 normal gerilmeler sen>0'ın sıkıştırıcı olduğu ortaya çıkar. Ancak pratik hesaplamalarda, işaretlerin biçimsel kuralına bağlı kalmadan voltajın mutlak değere göre belirlenmesi ve işaretin anlamına göre atanması daha uygundur. Prizmatik bir çubuğun saf bükülmesi sırasındaki normal gerilimler koordinatın doğrusal bir fonksiyonudur en ve nötr eksenden en uzaktaki liflerde en yüksek değerlere ulaşır (Şekil 4), yani.
Burada geometrik karakteristik tanıtılmaktadır 
m3 boyutunda olan ve adı verilen direncin bükülme momenti. Belirli bir süre için M x Gerilim maksimum? ne kadar azsa o kadar çok Wx, direnç anı kesitin bükülme mukavemetinin geometrik özelliği. En basit kesit şekilleri için direnç momentlerinin hesaplanmasına örnekler verelim. Dikdörtgen kesit için (Şekil 5, A) sahibiz J x =bh 3/12,y maksimum = saat/2 Ve W x = J x /y maksimum = ya 2/6. Benzer şekilde bir daire için (Şekil 5) ,bir Jx =gün 4 /64, y maksimum =d/2) elde ederiz Gx =gün 3/32, dairesel bir halka kesiti için (Şek. 5, V), kimin var
Kirişlerin düz enine bükülmesi. İç bükülme kuvvetleri. İç kuvvetlerin diferansiyel bağımlılıkları. İç bükülme kuvvetlerinin diyagramlarını kontrol etme kuralları. Eğilme sırasındaki normal ve kayma gerilmeleri. Normal ve teğetsel gerilmelere dayalı mukavemet hesaplaması.
10. BASİT DİRENÇ TÜRLERİ. DÜZ BÜKÜM
10.1. Genel kavramlar ve tanımlar
Bükme, çubuğun boyuna ekseninden geçen düzlemlerdeki momentlerle yüklendiği bir yükleme türüdür.
Bükülebilen bir çubuğa kiriş (veya kereste) denir. Gelecekte kesiti en az bir simetri eksenine sahip olan doğrusal kirişleri ele alacağız.
Bükülebilen bir çubuğa kiriş (veya kereste) denir. Gelecekte kesiti en az bir simetri eksenine sahip olan doğrusal kirişleri ele alacağız.
Düzlemsel bükülme, kirişi büken tüm kuvvetlerin kirişin simetri düzlemlerinden birinde (ana düzlemlerden birinde) yer aldığı bir bükülmedir.
Bir kirişin ana atalet düzlemleri, kesitlerin ana eksenlerinden ve kirişin geometrik ekseninden (x ekseni) geçen düzlemlerdir.
Eğik bükülme, yüklerin ana atalet düzlemleriyle çakışmayan bir düzlemde hareket ettiği bir bükülmedir.
Karmaşık bükülme, yüklerin farklı (keyfi) düzlemlerde hareket ettiği bir bükülmedir.
10.2. İç bükme kuvvetlerinin belirlenmesi
İki tipik eğilme durumunu ele alalım: birincisinde, konsol kirişi yoğunlaştırılmış Mo momentiyle bükülür; ikinci konsantre kuvvet F.
Kirişin kesilen kısımları için zihinsel kesitler yöntemini kullanarak ve denge denklemleri oluşturarak, her iki durumda da iç kuvvetleri belirleriz:
Geriye kalan denge denklemleri açıkça sıfıra eşittir.
Böylece, bir kirişin kesitindeki düzlemsel bükülmenin genel durumunda, altı iç kuvvetten ikisi ortaya çıkar: bükülme momenti M z ve kesme kuvveti Q y (veya başka bir ana eksene göre büküldüğünde - bükülme momenti M y ve kesme kuvveti Q z).
Ayrıca, ele alınan iki yükleme durumuna göre düzlemsel eğilme saf ve enine olarak ikiye ayrılabilir.
Saf bükülme, çubuğun bölümlerinde altı iç kuvvetten yalnızca birinin meydana geldiği düz bir bükülmedir - bir bükülme momenti (ilk duruma bakın).
Enine viraj- çubuğun bölümlerinde iç bükülme momentine ek olarak enine bir kuvvetin de ortaya çıktığı bükülme (ikinci duruma bakın).
Açıkça söylemek gerekirse, basit direnç türleri yalnızca saf bükülmeyi içerir; Enine bükülme geleneksel olarak basit bir direnç türü olarak sınıflandırılır, çünkü çoğu durumda (yeterince uzun kirişler için), mukavemet hesaplanırken enine kuvvetin etkisi ihmal edilebilir.
Dahili çabaları belirlerken aşağıdaki işaret kurallarına bağlı kalacağız:
1) enine kuvvet Q y, söz konusu kiriş elemanını saat yönünde döndürme eğilimi gösteriyorsa pozitif kabul edilir;
2) bükülme momenti Bir kiriş elemanını bükerken elemanın üst lifleri sıkıştırılır ve alt lifleri gerilirse (şemsiye kuralı) M z pozitif kabul edilir.
Böylece bükülme sırasındaki iç kuvvetlerin belirlenmesi probleminin çözümü aşağıdaki plana göre yapılacaktır: 1) ilk aşamada yapının denge koşullarını bir bütün olarak dikkate alarak gerekirse bilinmeyen reaksiyonları belirleriz. desteklerin (bir konsol kiriş için, kirişi serbest uçtan ele alırsak gömmedeki reaksiyonların bulunabileceğini ve bulunamayacağını unutmayın); 2) ikinci aşamada, bölümlerin sınırları olarak kuvvetlerin uygulama noktalarını, kirişin şeklindeki veya boyutunda değişiklik noktalarını, kirişin bağlanma noktalarını alarak kirişin karakteristik bölümlerini seçiyoruz; 3) Üçüncü aşamada her kesitteki kiriş elemanlarının denge koşullarını dikkate alarak kiriş kesitlerindeki iç kuvvetleri belirliyoruz.
10.3. Bükme sırasındaki diferansiyel bağımlılıklar
Eğilme sırasında iç kuvvetler ve dış yükler arasında bazı ilişkilerin yanı sıra, diyagramların oluşturulmasını kolaylaştıracak ve bunların doğruluğunu kontrol etmemizi sağlayacak olan Q ve M diyagramlarının karakteristik özelliklerini kuralım. Gösterimde kolaylık sağlamak için şunu göstereceğiz: M ≡ M z, Q ≡ Q y.
Yoğun kuvvetlerin ve momentlerin olmadığı bir yerde, kirişin bir bölümünde keyfi yüke sahip küçük bir dx elemanı seçelim. Kirişin tamamı dengede olduğundan dx elemanı kendisine uygulanan kesme kuvvetleri, eğilme momentleri ve dış yüklerin etkisi altında da dengede olacaktır. Q ve M genellikle kirişin ekseni boyunca değiştiğinden, dx elemanının kesitlerinde Q ve Q +dQ enine kuvvetlerinin yanı sıra M ve M +dM eğilme momentleri görünecektir. Seçilen elemanın denge durumundan elde ettiğimiz
∑ F y = 0 Q + q dx − (Q + dQ) = 0;
∑ M 0 = 0 M + Q dx + q dx dx 2 - (M + dM) = 0.
İkinci denklemden, ikinci dereceden sonsuz küçük bir miktar olarak q dx (dx /2) terimini ihmal ederek şunu buluruz:
(10.1), (10.2) ve (10.3) bağıntılarına denir Bükme sırasında D.I. Zhuravsky'nin diferansiyel bağımlılıkları.
Bükme sırasındaki yukarıdaki diferansiyel bağımlılıkların analizi, bükülme momentleri ve enine kuvvetlerin diyagramlarını oluşturmak için bazı özellikler (kurallar) oluşturmamıza olanak tanır:
a – dağıtılmış yük q'nin olmadığı alanlarda, Q diyagramları tabana paralel düz çizgilerle sınırlıdır ve M diyagramları eğimli düz çizgilerle sınırlıdır;
b – kirişe dağıtılmış bir q yükünün uygulandığı alanlarda, Q diyagramları eğimli düz çizgilerle ve M diyagramları ikinci dereceden parabollerle sınırlanır. Ayrıca, M diyagramını “gerilmiş bir fiber üzerinde” oluşturursak, o zaman paftaların dışbükeyliği
iş, eylem q yönünde yönlendirilecek ve ekstremum, Q diyagramının taban çizgisiyle kesiştiği bölümde bulunacaktır;
c - kirişe yoğun bir kuvvetin uygulandığı bölümlerde, Q diyagramında bu kuvvetin büyüklüğünde ve yönünde sıçramalar olacak ve M diyagramında ucu hareket yönüne yönlendirilmiş bükülmeler olacaktır. bu kuvvet; d – epi-kirişe yoğun bir momentin uygulandığı bölümlerde
re Q'da herhangi bir değişiklik olmayacak ve M diyagramında bu anın değerinde sıçramalar olacak; d – Q >0 olan alanlarda, M momenti artar ve Q'nun olduğu alanlarda<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).
10.4. Düz bir kirişin saf bükülmesi sırasındaki normal gerilmeler
Bir kirişin saf düzlemsel bükülmesi durumunu ele alalım ve bu durum için normal gerilmeleri belirlemek için bir formül türetelim. Elastisite teorisinde, saf bükülme sırasındaki normal gerilimler için tam bir bağımlılık elde etmenin mümkün olduğunu, ancak bu problem malzemelerin direnç yöntemleriyle çözülürse, bazı varsayımların getirilmesinin gerekli olduğunu unutmayın.
Eğilmeyle ilgili üç hipotez vardır:
a – düzlem kesitlerin hipotezi (Bernoulli hipotezi)
– Deformasyondan önce düz olan bölümler deformasyondan sonra da düz kalır, ancak yalnızca kiriş bölümünün tarafsız ekseni adı verilen belirli bir çizgiye göre döner. Bu durumda, nötr eksenin bir tarafında yer alan kirişin lifleri gerilecek, diğer tarafında ise sıkışacaktır; nötr eksende bulunan liflerin uzunlukları değişmez;
b – normal gerilimlerin sabitliğine ilişkin hipotez
niy – nötr eksenden aynı y mesafesinde etki eden gerilmeler kirişin genişliği boyunca sabittir;
c – yanal basınçların yokluğuna ilişkin hipotez – ortak
Gri uzunlamasına lifler birbirine baskı yapmaz.
