В умозаключениях различия возникают и при разных по количеству и качеству посылок, т.е. при разных сочетаниях исходных суждений (посылок), которых, как мы знаем, имеется четыре вида: общеутвердительное суждение (А), общеотрицательное (Е], частноутвердительное (I) и частноотрицательное (О). Из этих четырех видов суждений для каждой фигуры возможны 16 сочетаний по два суждения (по две посылки). Речь идет о так называемых модусах фигур категорического силлогизма. «Модус (лат. modus - мера, способ, образ, вид) - философский термин, обозначающий свойство предмета, присущее ему только в некоторых состояниях и зависящее от окружения предмета и тех связей, в которых он находится. М. противопоставляется атрибуту-- неотъемлемому свойству предмета, без которого он не может ни существовать, ни мыслиться.В логике М. - разновидность некоторой общей схемы рассуждения. Чаще всего говорят о М., или формах, силлогизма (правильных и неправильных). К М., скажем, гипотетического силлогизма относятся М. поненс и М. толленс, к М. дизъюнктивного силлогизма -- М. толлендопоненс и М. понендотолленс.»Ивин А. А., Никифоров А. Л. Словарь по логике - М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС, 1997. - 384 с

Модусами простого категорического силлогизма называются его разновидности, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения. В четырех фигурах силлогизма максимальное число комбинаций равно 64. Однако правильных модусов всего 19:

• 1-я фигура: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIO
• 2-я фигура: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIO, АОО
• 3-я фигура: AAI, IAI, AII, EAO, ОАО, ЕIO
• 4-я фигура: AAI, АЕЕ, IAI, EAO, ЕIO

В соответствии с этим называют модусы 1-ой фигуры, модусы 2-ой фигуры и т.д. Например, модус ААА 1-ой фигуры, модус EAO 3-ей фигуры и т.д. Все другие модусы формально возможны, но логически по содержанию они являются ошибочными, так как в них нарушаются те или иные правила категорического силлогизма. Знание модусов дает возможность определить форму истинного заключения, когда даны посылки и известно, какова фигура данного силлогизма. В целом же анализ простых категорических силлогизмов с целью выяснения вопроса о характере вывода предполагает последовательное определение следующих моментов:

• - меньшего, большего и среднего терминов;
• - меньшей и большей посылок;
• - фигуры;
• - модуса (количества и качества, входящих в силлогизм суждений);
• - распределенности терминов в посылках и заключении;
• - характера вывода (достоверный или вероятностный).

Заключение.

Умозаключение - это форма мышления, позволяющая из одного или нескольких суждений, называемых посылками, извлекать с помощью правил логики новое суждение - заключение.

Когда исходные высказывания в правильно построенном умозаключении истинны, то и вывод его тоже обязательно будет истинным суждением.

Теория простого категорического силлогизма представляет собой, пожалуй, самую сложную и развитую часть традиционной логики. Этот ее раздел был разработан Аристотелем в практически законченном виде, прежде всего в его двух книгах под названием "Аналитика". Позднее учение о силлогизмах было внимательно изучено средневековыми схоластами, которые изложили его в компактной форме. Греческое слово sillogismos переводится как сосчитывание. Аристотель называет им не только простой категорический силлогизм, как это принято в большинстве учебников теперь. Нередко оно у него обозначает вообще всякое умозаключение.

Изучив материал на тему категорический силлогизм, я пришла к выводу что, силлогистическое умозаключение составляется из двух категорических суждений, у которых имеется общий термин. Этот термин, называемый средним, опосредствует отношение между другими, крайними терминами суждений, создает между ними связь, которая отмечается в заключении. Сам же средний термин в заключение не попадает. Он играет роль посредника между крайними терминами.

Итак, логика является важной наукой в изучении процесса жизни и её развития. А на стадии умозаключения о вещах можно рассуждать, не обращаясь к ним самим. Достаточно иметь о них только несколько верных высказываний. Именно по этой причине, опираясь на правила умозаключения, наука получает возможность рассуждать о природных явлениях теоретически, постигать те их стороны, которые скрыты за внешней, доступной наблюдению поверхностью, проникать в недоступные природные глубины, обращаться мыслью в такие запредельные дали, которые можно изучать лишь умозрительно. Палеонтологам иной раз хватает одной кости для воссоздания всего облика давно вымерших животных. Сходные достижения имеются во всех других науках. Например, Демокрит догадался о существовании атомов, наблюдая, как истираются со временем каменные ступени храма. Много великих и малых тайн природы разгадано благодаря тонким и сложным рассуждениям. Цепь умозаключений выстраивается порой в целые обширные теории.

Все дедуктивные умозаключения называются силлогизмами (от греч. sillogismos – подсчитывание, подытоживание, выведение следствия). Существует несколько видов силлогизмов. Первый из них называется простым (категорическим ), потому что все входящие в него суждения (две посылки и вывод) являются простыми, или категорическими. Это уже известные нам суждения видов A , I , E , O .

Рассмотрим пример простого силлогизма:

Все цветы (М ) – это растения (Р ).

Все розы (S ) – это цветы (М ).

Все розы (S ) – это растения (Р ). Обе посылки и вывод являются в данном силлогизме простыми суждениями (причём и посылки, и вывод – это суждения вида A (общеутвердительные)). Обратим внимание на вывод, представленный суждением: «Все розы – это растения ». В этом выводе субъектом выступает термин «розы », а предикатом – термин «растения ». Субъект вывода присутствует во второй посылке силлогизма, а предикат вывода – в первой. Также в обеих посылках повторяется термин «цветы », который, как нетрудно увидеть, является связующим: именно благодаря ему не связанные, разобщённые в посылках термины «растения » и «розы » можно связать в выводе. Таким образом, структура силлогизма включает в себя две посылки и один вывод, которые состоят из трёх (различным образом расположенных) терминов:

1. Субъект вывода располагается во второй посылке силлогизма и называется меньшим термином силлогизма (вторая посылка также называется меньшей).

2. Предикат вывода располагается в первой посылке силлогизма и называется большим термином силлогизма (первая посылка также называется большей). Предикат вывода, как правило, является по объёму большим понятием, чем субъект вывода (в приведённом примере понятия «розы » и «растения » находятся в отношении родовидового подчинения), в силу чего предикат вывода назван большим термином, а субъект вывода – меньшим.

3. Термин, который повторяется в двух посылках и связывает субъект с предикатом (меньший и больший термины), называется средним термином силлогизма и обозначается латинской буквой М , потому что «средний» на латинском – это medium .

Три термина силлогизма могут быть расположены в нём по-разному. Взаимное расположение терминов друг относительно друга называется фигурой простого силлогизма . Таких фигур четыре, т. е. все возможные варианты взаимного расположения терминов в силлогизме исчерпываются четырьмя комбинациями. Рассмотрим их.

Первая фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором первая посылка начинается со среднего термина, а вторая заканчивается средним термином. Например:

Все газы (М ) – это химические элементы (Р ).

Гелий (S ) – это газ (М ).

Гелий (S ) – это химический элемент (Р ). Учитывая, что в первой посылке средний термин связан с предикатом, во второй субъект связан со средним термином, а в выводе субъект связан с предикатом, составим схему расположения и связи терминов в приведённом примере (рис. 34):

Прямые линии на схеме (за исключением той, которая отделяет посылки от вывода) показывают связь терминов в посылках и в выводе. Поскольку роль среднего термина заключается в том, чтобы связывать больший и меньший термины силлогизма, то на схеме средний термин в первой посылке соединяется линией со средним термином во второй посылке. Схема показывает, каким именно образом средний термин связывает между собой другие термины силлогизма в его первой фигуре. Кроме того, отношения между тремя терминами можно изобразить с помощью кругов Эйлера. В данном случае получится следующая схема (рис. 35):

Вторая фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором и первая, и вторая посылки заканчиваются средним термином. Например:

Все рыбы (Р ) дышат жабрами (М ).

Все киты (S ) не дышат жабрами (М ). Все киты (S ) не рыбы (Р ).

Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними во второй фигуре силлогизма выглядят так (рис. 36):

Третья фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором и первая, и вторая посылки начинаются со среднего термина. Например:

Все тигры (М ) – это млекопитающие (Р ).

Все тигры (М ) – это хищники (S ).

Некоторые хищники (S ) – это млекопитающие (Р ). Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними в третьей фигуре силлогизма (рис. 37):

Четвёртая фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором первая посылка заканчивается средним термином, а вторая начинается с него. Например:

Все квадраты (Р ) – это прямоугольники (М ).

Все прямоугольники (М ) – это не треугольники (S ).

Все треугольники (S ) – это не квадраты (Р ). Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними в четвёртой фигуре силлогизма (рис. 38):

Отметим, что отношения между терминами силлогизма во всех фигурах могут быть и другими.

Любой простой силлогизм состоит из трёх суждений (двух посылок и вывода). Каждое из них является простым и принадлежит к одному из четырёх видов (A , I , E , O ). Набор простых суждений, входящих в силлогизм, называется модусом простого силлогизма .

Например:

Все небесные тела движутся. Все планеты – это небесные тела. Все планеты движутся.

В силлогизме первая посылка является простым суждением вида A (общеутвердительным), вторая посылка – это тоже простое суждение вида A , и вывод в данном случае представляет собой простое суждение вида A . Поэтому рассмотренный силлогизм имеет модус AАA .

Во втором примере: Все журналы – это периодические издания. Все книги не являются периодическими изданиями. Все книги не являются журналами. Силлогизм имеет модус AEE. В третьем примере: Все углероды – простые тела. Все углероды электропроводны. Некоторые электропроводники – простые тела.

Силлогизм имеет модус AAI . Всего модусов во всех четырёх фигурах, т. е. возможных комбинаций простых суждений в силлогизме, – 256. В каждой фигуре 64 модуса. Однако из этих 256 модусов только 19 дают достоверные выводы, остальные приводят к вероятностным выводам. Если принять во внимание, что одним из главных признаков дедукции (а значит, и силлогизма) является достоверность её выводов, то становится понятным, почему эти 19 модусов называются правильными, а остальные – неправильными.

Наша задача – уметь определять фигуру и модус любого простого силлогизма. Например, требуется установить фигуру и модус силлогизма:

Все вещества состоят из атомов. Все жидкости – это вещества. Все жидкости состоят из атомов.

Прежде всего надо найти субъект и предикат вывода, т. е. меньший и больший термины силлогизма. Далее следует установить местоположение меньшего термина во второй посылке и большего – в первой. После этого можно определить средний термин и схематично изобразить расположение всех терминов в силлогизме (рис. 39):

Все вещества (М ) состоят из атомов (Р ).

Все жидкости (S ) – это вещества (М ).

Все жидкости (S ) состоят из атомов (Р ). Как видим, рассматриваемый силлогизм построен по первой фигуре. Теперь надо найти его модус. Для этого следует выяснить, к какому виду простых суждений относятся первая и вторая посылки и вывод. В нашем примере обе посылки и вывод являются суждениями вида A (общеутвердительными), т. е. модус данного силлогизма – AАA . Итак, предложенный силлогизм имеет первую фигуру и модус AАA .

Возможные сочетания суждений в силлогизме . В предыдущей главе мы рассмотрели условия правильности силлогизмов. Рассмотрим теперь на примерах приложение этих правил. Мы будем брать по три суждения, которые могли бы составить силлогизм. Эти суждения должны быть или A, или I, или O, или E. Причём само собой разумеется, что для образования силлогизма они могут комбинироваться самыми различными способами. Например, мы могли бы иметь сочетание суждений AAO, EAI и т.п. Но мы должны исследовать, пользуясь вышеизложенными правилами, какие из этих сочетаний или соединений дают правильные силлогизмы.

Для того чтобы решить вопрос, какие сочетания дают правильные силлогизмы, мы должны предварительно решить вопрос, какие вообще возможны сочетания. Для этого мы поступим следующим образом. Возьмём сочетания AA, AE, AI, AO 4 раза и прибавим к этим сочетаниям A, E, I, O, получим:

AAO AEO AIO AOO и т.д;

Действуя аналогичным способом, мы можем получить 64 возможных сочетания.

Составив полную таблицу таких сочетаний, мы рассмотрим, руководясь правилами, приведёнными в прошлой главе, какие из этих сочетаний должны быть отброшены, как не соответствующие этим правилам, и какие из этих сочетаний должны быть оставлены, как дающие правильные силлогизмы.

Берём первое сочетание AAA. Это сочетание не противоречит всем восьми правилам.

Сочетание AAE противно правилу 6, потому что в заключении находится отрицательное суждение E; а чтобы это было возможно, нужно, чтобы одна из посылок была суждением отрицательным, между тем в нашем силлогизме AAE обе посылки положительные. Следовательно, данное сочетание оказывается не возможным.

Сочетание AAO противоречит правилу 6, потому что заключение отрицательное, в то время как посылки утвердительные.

Если таким способом исследовать все 64 случая, то останется только 11 сочетаний, которые дают правильные силлогизмы. Эти сочетания следующие: AAA, AAI, AEE, AEO, AII, AOO, EAE, EAO, EIO, IAI, OAO.

Мы поставили своей задачей решение вопроса, сочетание каких суждений может давать правильные силлогизмы. Казалось бы, что указанным способом мы разрешаем тот вопрос, который нас интересует, но в действительности это не так, потому что при составлении этих сочетаний нужно принять в соображение ещё положение среднего термина в посылках. В том силлогизме, который мы до сих пор рассматривали, средний термин в большей посылке является подлежащим, а в меньшей посылке – сказуемым. Но среднему термину мы можем придавать произвольное положение: мы можем средний термин сделать сказуемым в обеих посылках, или подлежащим в обеих посылках, или, наконец, сказуемым в большей посылке и подлежащим в меньшей. Сообразно с этим мы получаем так называемые четыре фигуры силлогизма, которые и изображены на прилагаемой схеме.

Эта схема даёт возможность помнить положение среднего термина. Горизонтальные линии соединяют посылки, а наклонные и вертикальные линии соединяют средний термин в обеих посылках. Если обратить внимание на то, что наклонные и вертикальные линии, соединяющие средний термин, расположены симметрично, то легко помнить положение среднего термина.

Фигуры и модусы силлогизма . В фигуре 1 средний термин является подлежащим в большей посылке, сказуемым – в меньшей. В фигуре 2 он является сказуемым в большей посылке, сказуемым же и в меньшей посылке. В фигуре 3 он является подлежащим и в большей и в меньшей посылке, и, наконец, в фигуре 4 он является сказуемым в большей посылке и подлежащим – в меньшей.

Теперь мы возьмём 11 возможных сочетаний и предположим, что каждое сочетание изменяет положение среднего термина указанными четырьмя способами, тогда получится 44 сочетание.

Рассмотрим, какие из них возможны. Чтобы показать, как производится такого рода исследование, возьмём для примера сочетание AEE, изобразим его по первой фигуре.

A: Все M суть P.

E: Ни одно S не есть M.

E: Ни одно S не есть P.

Если мы обратим внимание на термин P, то окажется, что в большей посылке как сказуемое обще-утвердительного суждения он не распределён, между тем в заключении как сказуемое обще-отрицательного суждения он распределён. Это противоречит правилу 4, а следовательно, такое сочетание невозможно. Рассмотрим далее, какой вид может принять это сочетание по фигуре 2:

A: все M суть P

E: ни одно M не есть S

E: ни одно S не есть P

Здесь нет нарушения правил силлогизма, а потому заключение правильно. Но если это заключение мы рассмотрим по фигуре 3, то заключение будет нарушать правило 4. Силлогизм примет такой вид:

A: Все M суть P.

E: Ни одно M не есть S.

E: Ни одно S не есть P.

По фигуре 4 это сочетание будет правильно.

Если мы указанным только что способом исследуем все 44 сочетания, то получим следующие 19 правильных видов силлогизма, или модусов, распределённых по фигурам:

Всякий изучающий логику должен все эти модусы знать наизусть. Для облегчения же заучивания придумали следующее стихотворение, написанное гекзаметром:

Barbara , Celarent , Darii , Ferioque prioris;
Cesare , Camestres , Festino , Baroko , sekundae;
Tertia Darapti , Disamis , Datisi , Felapton , Bokardo , Ferison habet;
Quarta insuper addit Bramantip , Camenes , Dimaris , Fesapo , Fresison .

Здесь каждое слово, напечатанное курсивным шрифтом, означает отдельный модус, посылки и заключение которого легко определить, если взять гласные буквы. Например, Barbara означает модус фигуры 1, в котором обе посылки и заключение суть AAA; Celarent означает модус EAE. Значение остальных букв этих слов будет изложено в следующей главе.

Если бы учащийся сам захотел по указанному выше способу определить, какие сочетания суждений дают правильные силлогизмы, то он может воспользоваться след. указаниями.

Если он, руководясь правилами гл. XIII-й, станет отбрасывать те сочетания, которые противоречат правилам, то у него должно остаться след. 12 сочетаний: AAA AAI AEE AEO AII AOO EAE EAO EIO IAI OAO. Из них последнее сочетание IEO следует также отбросить, потому что оно противоречит четвёртому правилу, именно в заключении больший термин берётся во всём объёме, как сказуемое отрицательного суждения, в то время как в большей посылке, как сказуемое или как подлежащее частно-утвердительного суждения, он взят не во всём объёме. Таким образом остаётся всего 11 сочетаний.

Если затем он проведёт остающиеся 11 сочетаний по четырём фигурам, то у него, кроме тех 19 сочетаний, которые приведены выше, останутся ещё 5 сочетаний, именно по 1-й фигуре AAI и EAO, по 2-й фигуре EAO и AEO и по 4-й фиг. AEO. Хотя эти 5 сочетаний дают правильное заключение, но их всё-таки следует отбросить, потому что они дают ослабленное или подчинённое заключение, именно они дают частное заключение, в то время как могут давать и общее. В самом деле, возьмём сочетание AAI по первой фигуре:

Все научные сведения полезны.

Химические сведения научны.

Некоторые химические сведения полезны.

Хотя это заключение правильно, но при данных посылках можно получить я общее заключение: «все химические сведения полезны». Поэтому данное сочетание следует считать практически бесполезным.

Таким образом, если мы отбросим эти 5 сочетаний, дающих ославленные заключения, то у нас останутся те 19 сочетаний, которые приведены выше.

Возьмём для иллюстрации фигур и модусов примеры.

Фигура 1.

A: Тигры суть хищные животные.

A: Тигры питаются мясом.

Этот силлогизм символически можно изобразить следующим образом. «Хищные животные» как средний термин обозначим при помощи M; «питающиеся мясом» как больший термин – посредством P, а «тигры» – посредством S; тогда силлогизм изобразится при помощи схемы на рис. 23.

E: Ни одно насекомое не имеет более трёх пар ножек.

A: Пчёлы суть насекомые.

E: Пчёлы не имеют более трёх пар ножек.

Схема этого модуса изображена на рис. 24.

A: Все хищные животные питаются мясом.

I: Некоторые домашние животные суть хищные животные.

I: Некоторые домашние животные питаются мясом (рис, 25).

E: Ни один невменяемый не наказуем.

I: Некоторые преступники невменяемы.

O: Некоторые преступники не наказуемы (рис. 26).

Фигура 2.

E: Ни один справедливый человек не завистлив.

A: Всякий честолюбивый завистлив.

E: Ни один честолюбивый человек не есть справедлив (рис. 27).

A: Преступники действуют из злого намерения.

E: N. не действовал из злого намерения.

E: N не есть преступник.

E: Ни один благоразумный человек не суеверен.

I: Некоторые хорошо образованные люди суеверны.

O: Некоторые хорошо образованные люди неблагоразумны.

A: Все истинно моральные действия совершаются из правильных мотивов.

O: Некоторые действия, благодетельные для других, не совершаются из таких мотивов.

O: Некоторые благодетельные для других действия не суть истинно моральные.

Фигура 3.

A: Все киты суть млекопитающие.

A: Все киты живут в воде.

I: Некоторые живущие в воде животные суть млекопитающие.

Данное умозаключение относится к фигуре 3, где средний термин d обеих посылках является подлежащим. Меньший термин «живущие в воде существа» взят в меньшей посылке не во всём объёме; следовательно, и в заключении должен быть взят не во всём объёме (рис. 28).

E: Ни один глухонемой не может говорить.

A: Глухонемые суть духовно нормальные люди.

O: Некоторые духовно нормальные люди не могут говорить (рис. 29).

I: Некоторые романы поучительны.

A: Все романы суть вымышленные рассказы.

I: Некоторые вымышленные рассказы поучительны.

E: Ни одна несправедливая война не может быть оправдана.

I: Некоторые несправедливые войны были успешны.

O: Некоторые успешные войны не могут быть оправданы.

Фигура 4 . Возьмём силлогизм:

A: Все металлы суть материальные вещи.

A: Все материальные вещи имеют тяжесть.

I: Некоторые тела, имеющие тяжесть, суть металлы.

В этом силлогизме средний термин взят сказуемым в большей и подлежащим в меньшей посылке. Сказуемое в меньшей посылке взято не во всём объёме, поэтому и в заключении оно должно быть взято не во всём объёме. Таким образом, получается заключение: «некоторые тела, имеющие тяжесть, суть металлы». Эта фигура называется галеновской от имени Галена (в III в. н. э.); её не было у Аристотеля.

Ещё пример для иллюстрации четвёртой фигуры.

A: Все квадраты суть параллелограмм.

E: Ни один параллелограмм не есть треугольник.

E: Ни один треугольник не есть квадрат.

Характеристика фигур . Характеризуем в общих чертах все четыре фигуры силлогизма в отношении их познавательного значения.

Фигура 1. В ней меньшая посылка утвердительная, а большая общая (sit minor, affirmans, пёс major sit specialis). Эта фигура употребляется в тех случаях, когда нужно показать применение общих положений (аксиом, основоположений, законов природы, правовых норм и т.п.) к частным случаям; это есть фигура подчинения.

Фигура 2. В этой фигуре одна из посылок должна быть отрицательной и большая посылка должна быть общей (una negans esto, nec major sit specialis). Посредством этой фигуры отвергаются ложные дедукции, или ложные подчинения. Например, кто-нибудь утверждает относительно испытуемого газа, что он есть кислород. Нам стоит указать на какой-нибудь присущий кислороду признак, который не присущ испытуемому газу, для того чтобы убедиться в том, что это не есть кислород. Тогда у нас получится следующий силлогизм:

A: Кислород поддерживает горение

E: Этот газ не поддерживает горения.

E: Этот газ не есть кислород.

Кто-нибудь утверждает, что данное лицо больно лихорадкой; утверждая это, он производит подчинение. Нам нужно отвергнуть это подчинение. Тогда мы составляем следующий силлогизм:

A: Все больные лихорадкой испытывают жажду.

E: Этот больной не испытывает жажды.

E: Этот больной не болен лихорадкой.

Таким образом, по второй фигуре отвергаются ложные подчинения, и именно потому, что одна из посылок отрицательная. Юридические приговоры строятся по этой фигуре. Например:

A: Этот смертельный удар нанесён человеком, обладающим огромной силой.

E: Обвиняемый не есть человек, обладающий огромной силой.

E: Обвиняемый не нанёс смертельного удара.

Фигура 3. В фигуре 3 меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение должно быть частным (sit minor affirmans, conclusio sit specialis). Поэтому в фигуре 3 обыкновенно отвергается мнимая общность утвердительных и отрицательных суждений или доказывается исключение из общего положения. Положим, нам нужно доказать, что утверждение «все металлы твёрды» допускает исключение, что оно не всеобще. Тогда мы строим силлогизм по фигуре 3:

E: Ртуть не тверда.

A: Ртуть есть металл.

O: Некоторые металлы не твёрды.

Фигура 4 имеет искусственный характер и обыкновенно не употребляется.

Характер посылок и заключений каждой фигуры может быть наглядно представлен, если мы буквы модусов каждой фигуры расположим по вертикальным линиям таким образом, что буквы больших посылок будут идти по горизонтальной, буквы меньших посылок по второй горизонтальной и буквы заключений по третьей горизонтальной.

Вопросы для повторения

Чем обусловливается различие между фигурами силлогизма? Какие существуют фигуры силлогизма и какое различие между ними? Перечислите модусы всех четырёх фигур. Какое различие, между фигурами в отношения познания?

1. дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое категорическое суждение;
2. умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину

К примеру:

Военнослужащий, дезертировавший из части (М) , привлекается к уголовной ответственности (Р)

Петров ( S ) является военнослужащим, дезертировавшим из части (М)

Петров ( S ) привлекается к уголовной ответственности (Р) .

Имеются различия в построении силлогических выводов, связанные с положением среднего термина . Эти разновидности называют фигурами силлогизма . Имеются четыре фигуры :

Посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству:

А – общеутвердительные;

Е – общеотрицательные;

I – частноутвердительные;

О – частноотрицательные.

Ø В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньших посылках

Пример:

Все люди (М) смертны (Р)

Все греки ( S ) – люди (М)

Все греки ( S ) – смертны (Р)

Правила первой фигуры: 1) большая посылка – общее суждение;

2) меньшая посылка – утвердительное суждение

Ø Во второй фигуре средний термин занимает место предиката в обеих посылках

Пример:

Все жидкости (Р) упруги (М)

Воск ( S ) не упруг (М)

Воск ( S ) не жидкость (Р)

Правила второй фигуры: 1) большая посылка – общее суждение;

2) одна из посылок – отрицательное суждение

Ø В третьей фигуре средний термин занимает место субъекта в обеих посылках

Пример:

Все киты (М) – млекопитающие (Р)

Все киты (М) – водные животные ( S )

Некоторые водные животные ( S ) – млекопитающие (Р)

Правила третьей фигуры: 1) меньшая посылка – утвердительное суждение;

2) заключение – частное суждение.

Ø В четвертой фигуре средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке

Пример:

Все студенты дневных отделений (Р) – молодые люди (М)

Некоторые молодые люди (М) изучают логику ( S )

Некоторые, изучающие логику ( S ) , – студенты дневных отделений (Р)

Правила четвертой фигуры: не дает общеутвердительных заключений

Вывод по четвертой фигуре имеет необходимый характер при соблюдении следующих правил :

1. Если большая посылка утвердительная, то меньшая должна быть общей.
2. Если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей;
3. Если меньшая посылка утвердительная, то заключение должно быть частным.

МОДУСАМИ ФИГУР ПРОСТОГО КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА называются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.

Посылками и заключением могут быть суждения типа:

А – общеутвердительные;

Е – общеотрицательные;

I – частноутвердительные;

О – частноотрицательные.

Модусы силлогизмов бывают правильными (при истинности посылок всегда дают истинное заключение) и неправильные. Правильные модусы соответствуют правильным умозаключениям, неправильным – неправильным умозаключениям. Отделить правильные модусы от неправильных можно простым способом: исключить комбинации посылок, не соответствующие общим правилам простого категорического силлогизма, а также исключить и те посылки, которые не соответствуют правилам фигур . В результате получим 24 модуса, которые называются правильными:

1-я фигура: ААА, ЕАЕ, AII , EIO , AAI , EAO

2-я фигура: EAE , AEE , EIO , AOO , AEO , EAO

3-я фигура: AAI , IAI , AII , EAO , OAO , EIO

4-я фигура: AAI , AEE , IAI , EAO , EIO , AEO

II .Правила логического вывода фигур категорического силлогизма

I. ОБЩИЕ ПРАВИЛА

1. Терминов в посылках и заключении должно быть не более и не менее трех.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

3. Какова распределенность терминов в посылках, такова она и в заключении.

4. Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует.

5. Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.

6. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует.

7. Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным.

8. При двух утвердительных посылках нельзя получить отрицательного заключения.

II . СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРАВИЛА

Первая фигура

1.

2. Допускается отрицательное суждение только в случае, если большая посылка – общеутвердительное выделяющее суждение.

Вторая фигура

1. Большая посылка должна быть общей. Допускается частное суждение только в случае, если оно – выделяющее.

2. Одна из посылок должна быть отрицательной. Допускаются две утвердительные посылки только в случае, если большая посылка – выделяющее частное суждение.

Третья фигура

1. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

2. Заключение – частное суждение.

Четвертая фигура

1. При утвердительной большей посылке меньшая посылка должна быть общей.

2. При одной (любой) отрицательной посылке большая посылка должна быть общей.

3. При утвердительной меньшей посылке заключение должно быть частным.

III . Алгоритм анализа силлогизма

Практика показывает, что начинающий изучать логику нередко затрудняется извлечь из данных определений метод анализа силлогистических умозаключений для установления того, являются ли они правильными или неправильными. Поэтому считаем нелишним и практически полезным предложить следующую процедуру анализа .

Прежде всего надо, конечно, убедиться, что данное умозаключение относится к категорическому силлогизму. Для этого необходимо выделить посылки и заключение и представить их в стандартной форме. Не осуществив последнего, мы не можем даже установить, какие термины и сколько их имеется в данном умозаключении. Удобно представить само умозаключение в стандартной форме: над чертой – посылки, под чертой – заключение. Положим, что нам дан действительно категорический силлогизм. Тогда, далее производим следующие действия :

1)определяем субъект и предикат заключения, обозначив их, соответственно, буквами S и P (составные S и P подчеркнуть одной сплошной чертой);

2)переносим обозначения S и P в посылки и определяем средний термин, обозначив его буквой М ;

Если необходимо, преобразуйте посылки и заключение, так чтобы их грамматическая форма соответствовала логической форме;

3)проверяем идентичность среднего термина в обеих посылках. Если средний термин не идентичен, анализ силлогизма прекращается и делается вывод, что умозаключение (силлогизм) неправильное, поскольку нарушено первое правило терминов силлогизма, так как произошло учетверение термина;

Если средний термин выражен противоречащими понятиями (М и не-М ), то необходимо произвести с одной из посылок операцию превращения;

Если средний термин идентичен в обеих посылках, анализ продолжается;

4)проверяем последовательность посылок (большая посылка должна стоять первой). Если необходимо, то следует поменять посылки местами;

5)слева от каждого суждения, входящего в силлогизм, указываем его тип (А, Е, I или О) и распределенность терминов в нем, обозначая распределенность термина знаком «+», а нераспределенность – знаком «-»;

6)определяем фигуру и модус силлогизма. Если модус соответствует правильным модусам данной фигуры силлогизма, анализ прекращается и делается вывод, что умозаключение правильно. Если модус не соответствует правильным модусам фигуры силлогизма, это означает, что умозаключение неправильно;

7)если оказалось, что силлогизм неправилен, начинаем искать допущенную ошибку, проверяя последовательно выполнение каждого общего правила силлогизма, пока не обнаружим, какое именно правило нарушено.

На этом анализ силлогизма заканчивается.

IV . Условия правильности и неправильности умозаключения

При рассмотрении условий правильности умозаключения следует различать два момента:

1)необходимо определить правильность или неправильность умозаключения;

2)необходимо определить истинность или ложность его посылок и заключения.

Как уже отмечалось, в мышлении выделяют содержание и форму мысли. Отсюда и различие понятий «истинность» и «правильность». Истинность относится к содержанию мыслей, а правильность – к их форме. Истинность есть соответствие мысли действительности, а правильность мышления – соблюдение законов и правил логики.

Понятие истинности (ложности ) относится лишь к конкретному содержанию того или иного суждения. Если в суждении отражено такое содержание мысли, которое соответствует самой действительности, то оно истинно, в противном случае оно ложно.

Понятие формальной правильности рассуждения относится лишь к логическим действиям и операциям мышления. Категории «правильность» и «неправильность» применяются к логическим операциям с понятиями (например, к определению и делению) и суждениями (например, к их преобразованию), а также к строению умозаключений и доказательств.

Достоверный результат в процессе рассуждения возможен при соблюдении двух необходимых условий:

1)если мысли, из которых состоит рассуждение, будут истинными по содержанию;

2)если процесс рассуждения будет правильным, то есть подчиненным законам и правилам логики.

Следует отметить, что умозаключение может быть неправильным, несмотря на то, что и посылки, и заключение в нем – истинные высказывания. Это имеет место тогда, когда из посылок умозаключение не следует логически заключение, то есть истинность его заключения не обусловлена истинностью посылок:

Некоторые юристы – следователи

Все участники совещания – следователи

Все участники совещания – юристы.

В правильном дедуктивном умозаключении посылки и заключение должны находиться в отношении логического следования. Вместе с тем отношение логического следования отсутствует там, где нарушены правила построения умозаключения. Приведенное в качестве примера умозаключение является неправильным, так как в данном случае нарушено одно из правил посылок категорического силлогизма: если одна из посылок частное высказывание, то и заключение должно быть частным; а также правило второй фигуры: большая посылка – общее суждение, одна из посылок – отрицательное суждение.

Определяя критерии неправильности умозаключения отметим, что умозаключение будет неправильным тогда, когда его логическая форма не обусловливает получение истинного заключения при истинности посылок, то есть возможно существование умозаключения такой же логической формы с истинными посылками и ложным заключением. Ложность же заключения определяется следующими условиями:

1)умозаключение неправильно, но в нем содержится ложная посылка;

2)умозаключение неправильно и в нем содержится ложная посылка;

3)умозаключение неправильно, но все его посылки истинны.

Правильным умозаключение будет в том случае, если его логическая форма обусловливает получение истинного заключения при истинности посылок, то есть невозможно существование умозаключения такой же логической формы с истинными посылками и ложным заключением.

Обусловленность истинного заключения от истинности посылок предполагает отношение логического следования, то есть отношения существующего между посылками и обоснованно выводимым из них заключением. При этом следует иметь в виду, что отношение логического следования имеет место не между данными высказываниями естественного языка, а между логическими фигурами этих высказываний, то есть логическое следование – это отношение между высказываниями по форме. Отличительной чертой логического следования является то, что оно ведет от истинных высказываний только к истинным высказываниям. Можно выделить следующие критерии истинности заключения :

1)все посылки умозаключения должны быть истинными;

2)в умозаключении должно наличествовать логическое следование, то есть правильная связь между посылками, а также между посылками и заключением.

Таким образом, правильность или неправильность умозаключения определяется особенностями его структуры, то есть логической формы, которая определяется тем, как, каким образом и посредством каких логических союзов происходит сочленение простых высказываний в целостное умозаключение. Однако при этом следует иметь в виду и способ выявления логической формы, учитывающий внутреннюю структуру простых высказываний или нет. Это обусловлено тем, что в ряде случаев невозможно решить вопрос о правильности или неправильности умозаключения без учета внутренней структуры простых высказываний, образующих структуру умозаключения.

V . Сокращенные, сложные и сложносокращенные силлогизмы

ЭНТИМЕМАМИ (сокращенными категорическими силлогизмами) являются умозаключения, в которых пропущена одна из посылок или заключение.

Механизм восстановления силлогизма:

1. Определение пропущенного элемента силлогизма: посылки или заключения.

2. Определение терминов, которые должны встречаться в полном силлогизме: среднего термина, большего и меньшего терминов.

3. Определение фигуры силлогизма и порядка посылок.

4. Формулировка силлогизма в полной форме.

Так, к примеру , рассмотрим энтимему: «Рабов н6е следует держать в неволе, потому что они – люди ».

2. Терминами силлогизма являются:

рабы – меньший термин;

тех, кого не следует держать в неволе – больший термин;

люди – средний термин.

3. Умозаключение возможно по двум фигурам: первой и второй.

4. Пример умозаключения (по первой фигуре):

Ни одного человека не следует держать в неволе.

Все рабы – люди.

Ни одного раба не следует держать в неволе.

Сложным категорическим силлогизмом , или полисиллогизмом называется умозаключение, состоящее из двух или большего числа простых силлогизмов, в котором заключение предшествующего простого силлогизма становится одна из посылок следующего простого категорического силлогизма.

Например:

Всякое общественно опасное деяние наказуемо

Преступление - общественно опасное деяние

Преступление наказуемо

Склонение к употреблению наркотических средств – преступление

Следовательно, склонение к употреблению наркотических средств наказуемо

Структура полисиллогизма:

1. Простой категорический силлогизм, который предшествует другому в составе сложного силлогизма , называется просиллогизмом (1-й в отношении 2-го).

2. Простой силлогизм, следующий за другим, просиллогизмом , называется эписиллогизмом (2-й в отношении 1-го).

Полисиллогизмы, в которых заключения просиллогизмов становятся большими посылками эписиллогизмов , называются прогрессивными полисиллогизмами .

Схема 1: Схема 2:

Все А есть В А É В

Все С есть А С É А

Все С есть В С É В

Все D есть С D É C

Правила терминов

1. В каждом силлогизме должно быть только три термина. Нарушение этого правила ведет к ошибке, называемой учетверение терминов.

Пример ошибки.

В данном примере понятие "ценность" употреблено в двух различных смыслах – духовная ценность и материальная ценность.

При нарушении этого правила средний термин (М) теряет свою однозначность (тождественность), и тогда получить правильный вывод невозможно, ибо не будет связующего звена между крайними терминами.

2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.

Пример ошибки.

Чтобы вывод следовал с необходимостью из посылок, для этого средний термин (М) должен быть субъектом общего суждения или предикатом отрицательного суждения. Если же средний термин взят не в полном объеме в обеих посылках, то выполнить свою роль связующего звена он не сможет и точный вывод получить будет невозможно.

3. Термин не может быть распределен в заключении, если он не распределен в посылке.

Пример ошибки.

То есть это правило говорит о том, что исключение предмета из вида ("фермер") не означает исключение из рода ("трудолюбивый").

Правила посылок

1. Из двух отрицательных посылок вывод с необходимостью не следует (ЕЕ, ЕО, ОЕ, 00).

Например, из посылок:

Вывод ложный. Причина неправильности вывода заключается в том, что при двух отрицательных посылках средний термин (М) не может связать S и Р (рис. 8.3).

Рис. 8.3

То есть все термины исключают друг друга и исключают всякую объемную связь между собой, что противоречит аксиоме силлогизма.

2. Из двух частных посылок вывод с необходимостью не следует (OO, II, O1, 1O).

Пример .

Рис. 8.4

Вывод о том, что некоторые будущие банкиры плохо учатся – некорректен, так как среди плохо учащихся школьников может и не оказаться будущих банкиров (рис. 8.4).

3. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

Пример .

Рис. 8.5

Рис. 8.5 подтверждает правильность вывода, так как термины S и Р не имеют общих элементов.

4. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Пример .

Рис. 8.6

Рис. 8.6 подтверждает правильность вывода; если записать посылки и заключения следующим образом:

то мы видим, что вывод подтверждается круговыми схемами, т.е. "Все S не есть Р".

Модусы категорического силлогизма

В зависимости от количественной и качественной характеристики посылок и заключения каждая фигура силлогизма имеет несколько разновидностей, называемых модусами силлогизма.

Модусами категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга количественной и качественной характеристиками входящих в них посылок и заключения.

Всего правильных модусов в четырех фигурах 19.

Первая фигура имеет следующие правильные модусы: ААА, ЕАЕ, АII. ЕIO.

Вторая фигура: АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕIO.

Третья фигура: AAI, ЕАО, IAI, АII, ОАО. ЕIO.

Четвертая фигура: AAI, АЕЕ, ΙAΙ, ЕАО, ЕIO.

Опираясь на общие правила и знания фигур силлогизма, а также на определение аксиомы силлогизма, можно вывести модусы силлогизма.

Модусы силлогизма нетрудно превратить в правила силлогизма, в которых будет указываться, при наличии каких структур истинных посылок из них с необходимостью будет следовать истинное заключение определенной структуры. Покажем это на примерах.

Первый модус первой фигуры, как известно, обозначается символом ААА. Это является сокращенной записью следующей структуры первого модуса первой фигуры силлогизма.

Структура первой фигуры представлена на рис. 8.7.

Рис. 8.7

Сформулируем правило для разновидности силлогизмов, имеющих данную структуру: "Если любые по конкретному содержанию посылки имеют структуру: “Все М суть Р" и “Все S суть М” – и при этом они являются истинными, то истинное заключение из них будет иметь структуру: “Все S суть Р”".

Аналогичным образом остальные 19 модусов силлогизма можно сформулировать как правила силлогизма. Для проверки того или иного силлогизма достаточно установить, подходит он под тот или иной модус силлогизма или нет.

Допустим, имеются два следующих силлогизма, правильность которых требуется проверить.

Убедившись, что в первом силлогизме посылки истинные и что построен он по второй фигуре, остается определить, имеет ли среди модусов второй фигуры сочетание AЕЕ. Такое сочетание имеется. Следовательно, силлогизм построен правильно и заключение в нем должно быть истинным.

Аналогично среди модусов третьей фигуры можно отыскать модус AAI, по которому построен второй силлогизм. Поскольку посылки силлогизма истинны, то и заключение его должно быть истинным.

Знание правил модусов дает возможность определить структуру, в которой должно быть выражено истинное заключение. Так, если бы в первом силлогизме были даны лишь его посылки, то, убедившись в их истинности, определив, что силлогизм относится ко второй фигуре силлогизма и что его посылки имеют форму АЕ, мы легко могли бы определить, что истинное заключение должно иметь форму Е. это следует из того, что у второй фигуры имеется лишь единственное сочетание посылок АЕ, которое всегда даст заключение Е (модус AЕЕ).

Каждый из модусов имеет свое мнемоническое название.

Например, у I фигуры – это:

AAA: Barbara, EAE: Celarent, AI I: Darii, ЕIO: Ferio.

Гласные буквы в этих названиях последовательно выражают символы основных видов суждений, составляющих посылки и вывод силлогизма.

Аналогично имеют названия правильные модусы второй и третьей фигур.

По второй фигуре получим четыре названия модусов. ЕАЕ: Cesare, AЕЕ: Camestres, ЕЮ: Festino, AOO: Baroco.

Третья фигура имеет следующие названия модусов. АII: Darapti, IAI: Disamis, AII: Datisi, EAO: Felapton, ОАО: Bocardo, ЕЮ: Ferison.

Четвертая фигура имеет следующие название модусов. AAI: Bararmantip, ЛЕЕ: Camenes, IAI: Dimaris, EAO: Fesaro, ЕIO: Fresision.