Існують приклади, які наближені до такого поняття, як золотий перетин, або тісно пов'язані з математикою. Але твердження, що золоте відношення є чимось універсальним, є перебільшенням. Часто ми просто бачимо конкретний відомий зразок, де насправді спостерігається більш загальний випадок.
числа Фібоначчі
коли мова йде про співвідношення в природі, вчені застосовують два основних наукових явища, - числа Фібоначчі і золоті спіралі.
Числа Фібоначчі утворюють послідовність, де кожне з них є сумою двох попередніх. Відносини двох сусідніх чисел Фібоначчі є наближенням золотого перетину.
Цей розподіл часто стосується рослин, хоча не кожне з них виростає саме за цим принципом. Тому ми не можемо стверджувати, що це їх універсальне властивість.
Золотий перетин морської раковини
Які ще можна навести приклади? Капуста романеско і раковина наутилуса слідують регулярним спіральним структурам, але не традиційної золотий спіралі. Така спіраль створюється шляхом збільшення радіусу по золотій пропорції кожні 90 градусів.
Оболонку наутилуса якнайкраще описати як має спіраль, яка розширюється золотим співвідношенням через кожні 180 градусів. І навіть це - все ще наближення.
Рослини і золотий перетин
Наприклад, якщо рослини повинні максимально контактувати з сонцем, то в ідеалі їх листя повинні рости з неповторяющимися кутами. Наявність ірраціонального значення гарантує це, тому спіралі, які ми бачимо в природі, є наслідком такого процесу. Всі ці розподілу слідують логарифмическим спіралям або загальної математичної формі золотої спіралі.
Чи можна припустити, що існують ще більш глибокі математичні зв'язки між усіма живими істотами? Що це означає? Загальний сенс полягає в тому, що природа лінива і прагне здійснити найменшу кількість роботи для отримання максимального результату.
Найпростіший спосіб зробити це - запропонувати просту модель росту, що включає поворот листя під певним кутом і продовження подальшого розвитку.
Математично це краще описується фракталами, повторюваними шаблонами, які можуть привести до створення логарифмічних спіралей. Слід зазначити, що з точки зору фізики спіралі представляють собою конфігурації з низькою енергією.
Таким чином, математика дійсно є мовою всесвіту, але її мова набагато багатша, ніж просто золотий коефіцієнт.
Все, що набувало якусь форму, утворювалося, росло, прагнуло зайняти місце в просторі і зберегти себе. Це прагнення знаходить здійснення в основному в двох варіантах - зростання вгору або расстилание по поверхні землі і закручування по спіралі. Що лежить в основі будови спіралі правило золотого перетину зустрічається в природі дуже часто в незрівнянних по красі творіння.
Гвинтоподібне і спиралевидное розташування листя на гілках дерев помітили давно. Серед придорожніх трав росте нічим не примітне рослина - цикорій. Від основного стебла утворився відросток. Тут же розташувався перший листок. Відросток робить сильний викид в простір, зупиняється, випускає листок, але вже коротше першого, знову робить викид в простір, але вже меншої сили, випускає листок ще меншого розміру і знову викид. Якщо перший викид прийняти за 100 одиниць, то другий рівний 62 одиницям, третій - 38, четвертий - 24 і т.д. Довжина пелюсток теж підпорядкована золотий пропорції. У зростанні, завоюванні простору рослина зберігало певні пропорції. Імпульси його росту поступово зменшувалися в пропорції золотого перетину.
Самі наочні приклади - спиралевидную форму можна побачити і в розташуванні насіння соняшника, і в шишках сосни, в ананасах, будову пелюсток троянд і т.д. Спільна робота ботаніків і математиків пролила світло на ці дивовижні явища природи. З'ясувалося, що в розташуванні листя на гілці, насіння соняшнику, шишок сосни проявляє себе ряд Фібоначчі, а отже, проявляє себе закон золотого перетину.
Подання про золотий переріз в природі буде неповним, якщо не сказати про спіралі. Раковина закручена по спіралі Якщо її розгорнути, то виходить довжина, трохи поступається довжині змії. Невелика десятисантиметровими раковина має спіраль довжиною 35 см. Архімед вивчав її і вивів рівняння логарифмічної спіралі. Спіраль, накреслені з цього рівняння, називається його іменем. Збільшення її кроку завжди рівномірно. В даний час спіраль Архімеда широко застосовується в техніці.
Павуки завжди плетуть свої павутини в вигляді логарифмічною спіралі.Іспуганное стадо північних оленів розбігається по спіралі. У ящеріце- довжина її хвоста так відноситься до довжини решти тіла, як 62 до 38. Бивні слонів і вимерлих мамонтів, кігті левів і дзьоби папуг являють собою логарифмічні форми і нагадують форму осі, схильної звернутися в спіраль.
І в рослинному, і в тваринному світі наполегливо пробивається формотворна тенденція природи - симетрія щодо напрямку росту і руху. Тут золотий перетин проявляється в пропорціях частин перпендикулярно до напрямку росту.
Золоті пропорції в будові молекули ДНК. Всі відомості про фізіологічні особливості живих істот, зберігаються в мікроскопічній молекулі ДНК, будова якої також містить в собі закон золотої пропорції. Молекула ДНК складається з двох вертикально переплетених між собою спіралей. Довжина кожної з цих спіралей становить 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомільйонна частка сантиметра). 21 і 34 - це цифри, наступні один за одним в послідовності чисел Фібоначчі, тобто співвідношення довжини і ширини логарифмічною спіралі молекули ДНК несе в собі формулу золотого перетину 1: 1,618.
Тіло людини і золотий перетин
Художники, вчені, модельєри, дизайнери роблять свої розрахунки, креслення або ескізи, виходячи зі співвідношення золотого перетину. Вони використовують мірки з тіла людини, створеного також за принципом золотої перетину. Леонардо Да Вінчі і Ле Корбюзьє перед тим як створювати свої шедеври брали параметри людського тіла, створеного згідно із законом золотий пропорції.
Пропорції різних частин нашого тіла складають число, дуже близьке до золотого перетину. Якщо ці пропорції збігаються з формулою золотого перетину, то зовнішність чи тіло людини вважається ідеально складеними. Принцип розрахунку золотий заходи на тілі людини можна зобразити у вигляді схеми.
Перший приклад золотого перерізу в будові тіла людини: якщо прийняти центром людського тіла точку пупа, а відстань між ступень людини і точкою пупа за одиницю виміру, то зростання людини еквівалентний числу 1,618. Є ще кілька основних золотих пропорцій нашого тіла (1: 1,618): відстань від кінчиків пальців до зап'ястя і від зап'ястя до ліктя дорівнює відстані від рівня плеча до верхівки голови і розміру голови; відстань від точки пупа до верхівки голови і від рівня плеча до верхівки голови; відстань точки пупа до колін і від колін до ступень; відстань від кінчика підборіддя до кінчика верхньої губи і від кінчика верхньої губи до ніздрів; відстань від кінчика підборіддя до верхньої лінії брів і від верхньої лінії брів до верхівки; відстань від кінчика підборіддя до верхньої лінії брів і від верхньої лінії брів до верхівки.
Золотий перетин в рисах обличчя людини, є критерієм досконалої краси. У будові рис обличчя людини також є безліч прикладів, що наближаються за значенням до формули золотого перетину. Наведемо кілька таких співвідношень: висота особи / ширина особи; центральна точка з'єднання губ до основи носа / довжина носа; висота особи / відстань від кінчика підборіддя до центральної точки з'єднання губ; ширина рота / ширина носа; ширина носа / відстань між ніздрями; відстань між зіницями / відстань між бровами.
Золота пропорція в руках людини. У людини дві руки, пальці на кожній руці складаються з трьох фаланг (за винятком великого пальця). Сума двох перших фаланг пальця в співвідношенні з усією довжиною пальця і \u200b\u200bдає число золотого перетину. На кожній руці є по п'ять пальців, але за винятком двох двухфалангових великих пальців, тільки 8 пальців створено за принципом золотого перетину. Тоді як всі ці цифри 2, 3, 5 і 8 є числа послідовності Фібоначчі.
Золота пропорція в будові легких людини. Американський фізик Б.Д.Уест і доктор А.Л. Гольдбергер під час фізико-анатомічних досліджень встановили, що в будові легких людини також існує золотий перетин. Особливість бронхів, що становлять легені людини, укладена в їх асиметричності. Бронхи складаються з двох основних дихальних шляхів, один з яких (лівий) довше, а інший (правий) коротше. Було встановлено, що ця асиметричність триває і в відгалуженнях бронхів, у всіх дрібніших дихальних шляхах. Причому співвідношення довжини коротких і довгих бронхів також становить золотий перетин і дорівнює 1: 1,618.
Золотий перетин присутній в будові вуха людини. У внутрішньому вусі людини є орган Cochlea ( "Равлик"), який виконує функцію передачі звукової вібрації. Ця костевідная структура наповнена рідиною і створена у формі равлика, що містить в собі стабільну логарифмічну форму спіралі.
Будь-яке тіло, предмет, річ, геометрична фігура, співвідношення яких відповідає "золотому перетину", відрізняються строгою пропорційністю і виробляють найбільш приємне зорове враження.
Таким чином, будова всіх зустрічаються в природі живих організмів і неживих об'єктів, що не мають ніякого зв'язку і подібності між собою, сплановано за певною математичній формулі.
Золотий перетин в неживій природі
Золотий перетин присутній в будові всіх кристалів, але більшість кристалів мікроскопічно малі, так що ми не можемо розглядати їх неозброєним оком. Однак сніжинки, також представляють собою водні кристали, цілком доступні нашому погляду. Все вишуканої краси фігури, які утворюють сніжинки, все осі, окружності і геометричні фігури в сніжинки також завжди без винятків побудовані за досконалої чіткої формули золотого перетину.
Спіраллю закручується ураган. Гете називав спіраль "кривою життя".
У Всесвіті все відомі людству галактики і все тіла в них існують у формі спіралі, що відповідає формулі золотого перетину.
Золотий перетин в мистецтві і архітектурі
Формула золотого перетину і золоті пропорції дуже добре відомі всім людям мистецтва, це головні правила естетики.
Ще в епоху Відродження художники відкрили, що будь-яка картина має певні точки, мимоволі приковує нашу увагу, так звані зорові центри. При цьому абсолютно неважливо, який формат має картина - горизонтальний або вертикальний. Таких точок всього чотири, і розташовані вони на відстані 3/8 і 5/8 від відповідних країв площини. Дане відкриття у художників того часу отримало назву "золотий перетин" картини. Тому, для того щоб привернути увагу до головного елементу фотографії, необхідно поєднати цей елемент з одним із зорових центрів.
Переходячи до прикладів "золотого перетину" в живопису, не можна не зупинити своєї уваги на творчості Леонардо да Вінчі. Його особистість - одна із загадок історії. Сам Леонардо да Вінчі говорив: "Нехай ніхто, не будучи математиком, чи не наважиться читати мої труди". Він здобув славу неперевершеного художника, великого вченого, генія, що передбачив багато винаходів, які не були здійснені аж до XX ст. Золотий перетин присутній в картині Леонардо да Вінчі "Джоконда". Портрет Мони Лізи довгі роки привертає увагу дослідників, які виявили, що композиція малюнка заснована на золотих трикутниках, які є частинами правильного зірчастого п'ятикутника.
На знаменитій картині І. І. Шишкіна "Сосновий гай" з очевидністю проглядаються мотиви золотого перетину. Яскраво освітлена сонцем сосна (що стоїть на першому плані) ділить довжину картини по золотому перетину. Праворуч від сосни - освітлений сонцем пагорб. Він ділить по золотому перетину праву частину картини по горизонталі. Зліва від головної сосни знаходиться безліч сосен - при бажанні можна з успіхом продовжити поділ картини по золотому перетину і далі.
Наявність в будь-який картині яскравих вертикалей і горизонталей, що поділяють її відносно золотого перетину, надає їй характер врівноваженості і спокою, відповідно до задуму художника. Коли ж задум художника інший, якщо, скажімо, він створює картину з бурхливо розвиваються дією, подібна геометрична схема композиції (з переважанням вертикалей і горизонталей) стає неприйнятною.
На відміну від золотого перетину відчуття динаміки, хвилювання проявляється, мабуть, найсильніше в інший простий геометричної фігури - золотий спіралі.
Багатофігурна композиція Рафаеля "Побиття немовлят", виконана в 1509 - 1510 роках Рафаелем, містить золоту спіраль.Ета картина, як раз відрізняється динамізмом і драматизмом сюжету. Рафаель так і не довів свій задум до завершення, однак, його ескіз був гравійований невідомим італійським графіком Маркантініо Раймонд, який на основі цього ескізу і створив гравюру "Побиття немовлят".
На підготовчому ескізі Рафаеля проведені червоні лінії, що йдуть від смислового центру композиції - точки, де пальці воїна зімкнулися навколо щиколотки дитини, - уздовж фігур дитини, жінки, що притискає його до себе, воїна з занесеним м'ячем і потім уздовж фігур такої ж групи в правій частині ескізу. Якщо природним чином з'єднати ці шматки кривої пунктиром, то виходить ... золота спіраль! Ми не знаємо, чи малював насправді Рафаель золоту спіраль при створенні композиції "Побиття немовлят" або тільки "відчував" її. Однак з упевненістю можна сказати, що гравер Раймонді цю спіраль побачив.
Художник Олександр Панкін досліджуючи, циркулем і лінійкою, закони краси ... на знаменитих квадратах Казимира Малевича, зауважив, що картини Малевича дивно гармонійні. Тут немає жодної випадкової елемента. Взявши єдиний відрізок, розмір полотна або сторону квадрата, можна по одній формулі вибудувати всю картину. Є квадрати, всі елементи яких співвідносяться в пропорції "золотого перетину", а знаменитий "Чорний квадрат" намальований в пропорції квадратного кореня з двох. Олександр Панкін виявив, дивовижну закономірність: чим менше прагнення самовиразитися, тим більше творчості ... Важливий канон. Не випадково в іконопису він так суворо дотримується.
Золотий перетин в скульптурі
"Необхідно прекрасного будівлі бути побудованим подібно добре складеному людині" (Павло Флоренський)
Відомо, що ще в давнину основу скульптури складала теорія пропорцій. Відносини частин людського тіла зв'язувалися з формулою золотого перетину. Пропорції "золотого перетину" створюють враження гармонії краси, тому скульптори використовували їх в своїх творах. Так, наприклад, знаменита статуя Аполлона Бельведерського складається з частин, що діляться по золотих відносинам.
Великий давньогрецький скульптор Фідій часто використовував "золотий перетин" в своїх творах. Найбільш відомими з них були статуя Зевса Олімпійського (яка вважалася одним з чудес світу) і Афіни Парфенос.
Золотий перетин в архітектурі
У книгах про "золотий перетин" можна знайти зауваження про те, що в архітектурі, як і в живописі, все залежить від положення спостерігача, і що, якщо деякі пропорції в будівлі з одного боку здаються утворюють "золотий перетин", то з інших точок зору вони будуть виглядати інакше. "Золотий перетин" дає найбільш спокійне співвідношення розмірів тих чи інших довжин.
Одним з найкрасивіших творів давньогрецької архітектури є Парфенон (V ст. До н. Е.). У фасаді Парфенона присутні золоті пропорції. При його розкопках виявлені циркулі, якими користувалися архітектори і скульптори античного світу. У помпейському циркулі (музей у Неаполі) закладені золоті пропорції.
Парфенон має 8 колон по коротким сторонам і 17 по довгим. виступи зроблені цілком з квадратів пентілейского мармуру. Благородство матеріалу, з якого побудований храм, дозволило обмежити застосування звичайної в грецькій архітектурі розмальовки, вона тільки підкреслює деталі і утворює кольоровий фон (синій і червоний) для скульптури. Відношення висоти будівлі до його довжини одно 0,618. Якщо зробити розподіл Парфенона по "золотому перетину", то отримаємо ті чи інші виступи фасаду.
Іншим прикладом з архітектури давнини є Пантеон.
Відомий російський архітектор М. Казаков в своїй творчості широко використовував "золотий перетин". Його талант був багатогранним, але більшою мірою він розкрився в численних здійснених проектах житлових будинків і садиб. Наприклад, "золотий перетин" можна виявити в архітектурі будівлі сенату в Кремлі. За проектом М. Казакова в Москві була побудована Голіцинська лікарня, яка в даний час називається Першою клінічною лікарнею імені Н.І. Пирогова (Ленінський проспект, д. 5).
Ще один архітектурний шедевр Москви - будинок Пашкова - є одним з найбільш досконалих творів архітектури В. Баженова. Прекрасне творіння В. Баженова міцно увійшло в ансамбль центру сучасної Москви, збагатило його. Зовнішній вигляд будинку зберігся майже без змін до наших днів, незважаючи на те, що він сильно обгорів у 1812 році. При відновленні будівля набула більш масивні форми.
Отже, з упевненістю можна сказати, що золота пропорція - це та основа формоутворення, застосування якої забезпечує різноманіття композиційних форм у всіх видах мистецтва і дає підставу створити наукову теорію композиції і єдину теорію пластичних мистецтв.
Геометрія - точна і досить складна наука, яка при цьому є своєрідним мистецтвом. Лінії, площині, пропорції - все це допомагає створювати багато дійсно прекрасних речей. І як не дивно, в основі цього лежить саме геометрія в самих різних її формах. У цій статті ми розглянемо одну дуже незвичайну річ, яка безпосередньо пов'язана з цим. Золотий перетин - це саме той геометричних підхід, про який піде мова.
Форма предмета і її сприйняття
Люди найчастіше орієнтуються на форму предмета для того, щоб розпізнавати його серед мільйонів інших. Саме по формі ми визначаємо, що за річ лежить перед нами або стоїть далеко. Ми в першу чергу дізнаємося людей по формі тіла і обличчя. Тому з упевненістю можемо стверджувати, що сама форма, її розміри і вид - одна з найважливіших речей у сприйнятті людини.
Для людей форма чого б то ні було представляє інтерес з двох головних причин: або це диктується життєвою необхідністю, або ж викликається естетичною насолодою від краси. Найкраще зорове сприйняття і відчуття гармонії і краси найчастіше приходить, коли людина спостерігає форму, в побудові якої використовувалися симетрія і особливе співвідношення, яке і називається золотим перетином.
Поняття золотого перетину
Отже, золотий перетин - це золота пропорція, яка також є гармонійним розподілом. Для того щоб пояснити це більш зрозуміло, розглянемо деякі особливості форми. А саме: форма є чимось цілим, ну а ціле, в свою чергу, завжди складається з деяких частин. Ці частини, найімовірніше, мають різні характеристики, по крайней мере різними розмірами. Ну а такі розміри завжди знаходяться в певному співвідношенні як між собою, так і по відношенню до цілого.
Значить, іншими словами, ми можемо стверджувати, що золотий перетин - це співвідношення двох величин, яке має свою формулу. Використання такого співвідношення при створенні форми допомагає зробити її максимально красивою і гармонійною для людського ока.
З давньої історії золотого перетину
Співвідношення золотого перетину часто використовують в самих різних сферах життя прямо сьогодні. Але історія цього поняття йде ще в стародавні часи, коли тільки зароджувалися такі науки, як математика і філософія. Як наукове поняття золотий перетин стало звичним за часів Піфагора, а саме в VI столітті до нашої ери. Але ще до того знання про подібному співвідношенні на практиці використовували в Давньому Єгипті і Вавилоні. Яскравим свідченням цього є піраміди, для побудови яких використовували саме таку золоту пропорцію.
новий період
Епоха Відродження стала новим подихом для гармонійного розподілу, особливо завдяки Леонардо да Вінчі. Це співвідношення все більше почали використовувати як в таких як геометрія, так і в мистецтві. Учення і художники стали більш глибоко вивчати золотий перетин і створювати книги, які розглядають це питання.
Одна з найважливіших історичних робіт, пов'язаних із золотою пропорцією, - це книга Луки Панчолі під назвою «Божественна пропорція». Історики підозрюють, що ілюстрації цієї книги були виконані самим Леонардо да Вінчі.
золотий пропорції
Математика дає дуже чітке визначення пропорції, яке говорить про те, що вона є рівністю двох співвідношень. Математично це можна виразити таким рівністю: а: b \u003d з: d, де а, b, с, d - це деякі певні значення.
Якщо розглядати пропорцію відрізка, поділеного на дві частини, то можемо зустріти всього декілька ситуацій:
- Відрізок розділений на дві абсолютно рівні частини, а значить, АВ: АС \u003d АВ: ВС, якщо АВ - це точна початку і кінця відрізка, а С - точка, яка і розділяє відрізок на дві рівні частини.
- Відрізок розділений на дві нерівні частини, які можуть перебувати в самому різному співвідношенні між собою, а значить, тут вони абсолютно непропорційні.
- Відрізок розділений так, що АВ: АС \u003d АС: ВС.
Що ж стосується золотого перетину, то це таке пропорційне ділення відрізка на нерівні між собою частини, коли весь відрізок відноситься до більшої частини, як і сама велика частина відноситься до меншої. Існує й інша формулювання: менший відрізок так відноситься до більшого, як і більший до всього відрізку. В математичному співвідношенні це виглядає наступним чином: а: b \u003d b: з або з: b \u003d b: а. Саме такий вигляд має формула золотого перетину.
Золота пропорція в природі
Золотий перетин, приклади якого ми зараз розглянемо, відноситься до неймовірних явищ в природі. Це дуже гарні приклади того, що математика - це не просто цифри і формули, а наука, яка має більш ніж реальне відображення в природі і нашому житті взагалі.
Для живих організмів одна з головних життєвих завдань - це зростання. Таке прагнення зайняти своє місце в просторі, по суті, здійснюється в декількох формах - зростання вгору, практично горизонтальне расстилание по землі або закручування по спіралі на якійсь опорі. І як би не було це неймовірно, багато рослин ростуть відповідно до золотий пропорцією.
Ще один майже неймовірний факт - це співвідношення в тілі ящірок. Їх тіло виглядає досить приємно для людського ока, і це можливо завдяки тому ж золотому співвідношенню. Якщо бути точніше, то довжина їх хвоста відноситься до довжини всього тіла як 62: 38.
Цікаві факти про правила золотого перетину
Золотий перетин - це воістину неймовірне поняття, а значить, на протязі всієї історії ми можемо зустріти багато дійсно цікавих фактів про такій пропорції. Представляємо вам деякі з них:
Золотий перетин в людському тілі
У цьому розділі потрібно згадати дуже значиму персону, а саме - С. Цейзинга. Це німецький дослідник, який провів величезну роботу в сфері вивчення золотий пропорції. Він опублікував працю під назвою «Естетичні дослідження». У своїй роботі він представив золотий перетин як абсолютне поняття, яке є універсальним для всіх явищ як в природі, так і в мистецтві. Тут можна згадати золотий перетин піраміди поряд з гармонійної пропорцією людського тіла і так далі.
Саме Цейзинг зміг довести, що золотий перетин, по суті, є середнім статистичним законом для людського тіла. Це було показано на практиці, адже під час своєї роботи йому довелося вимірювати дуже багато людських тіл. Історики вважають, що в цьому досвіді брали участь більше двох тисяч людей. За дослідження Цейзинга, головний показник золотого співвідношення - це поділ тіла точкою пупка. Так, чоловіче тіло з середнім співвідношенням 13: 8 трохи ближче до золотого перетину, ніж жіноче, де число золотого перетину становить 8: 5. Також золоту пропорцію можна спостерігати в інших частинах тіла, таких як, наприклад, рука.
Про побудову золотого перетину
Насправді, побудова золотого перетину - справа нехитра. Як ми бачимо, ще стародавні люди справлялися з цим досить легко. Що вже говорити про сучасних знаннях і технологіях людства. У цій статті ми не будемо показувати, як подібне можна зробити просто на листку паперу і з олівцем в руках, але з упевненістю заявимо, що це, насправді, можливо. Більш того, зробити це можна далеко не одним способом.
Так як це досить нескладна геометрія, золотий перетин є досить простим для побудови навіть в школі. Тому інформацію про це можна легко знайти в спеціалізованих книгах. Вивчаючи золотий перетин 6 клас повністю здатний зрозуміти принципи його побудови, а значить, навіть діти досить розумні для того, щоб осилити подібне завдання.
Золота пропорція в математиці
Перше знайомство із золотим перетином на практиці починається з простого поділу відрізка прямої все в тих же пропорціях. Найчастіше це реалізується за допомогою лінійки, циркуля і, звичайно ж, олівця.
Відрізки золотий пропорції виражають як нескінченну ірраціональну дріб AE \u003d 0,618 ..., якщо АВ приймається за одиницю, ВЕ \u003d 0,382 ... Для того щоб зробити ці обчислення більш практичними, дуже часто використовують не точні, а наближені значення, а саме - 0 , 62 і 0,38. Якщо ж відрізок АВ приймати за 100 частин, то більша його частина буде дорівнює 62, ну а менша - 38 частинам відповідно.
Головне властивість золотого співвідношення можна виразити рівнянням: х 2 х-1 \u003d 0. При вирішенні ми отримуємо наступні корені: х 1,2 \u003d. Хоча математика і є точною і строгою наукою, як і її розділ - геометрія, але саме такі властивості, як закономірності золотого перетину, наводять таємничість на цю тему.
Гармонія в мистецтві через золотий перетин
Для того щоб підвести підсумки, розглянемо коротко то, про що вже говорили.
В основному під правило золотого співвідношення підпадає багато зразків мистецтва, де дотримується співвідношення близьке до 3/8 і 5/8. Це і є груба формула золотого перетину. У статті вже дуже багато згадувалося про приклади використання перетину, але ми ще раз подивимося на нього через призму стародавнього і сучасного мистецтва. Отже, найяскравіші приклади з давніх часів:
Що стосується вже напевно свідомого використання пропорції, то, починаючи з часів Леонардо да Вінчі, вона увійшла в використання практично у всіх галузях життя - від науки і до мистецтва. Навіть біологія і медицина довели, що золоте співвідношення працює навіть в живих системах і організмах.
У біологічних дослідженнях 70-90 рр. ХХ ст. показано, що, починаючи з вірусів і рослин і закінчуючи організмом людини, усюди виявляється золота пропорція, яка характеризує відповідність і гармонійність їх будови.
Все живе набуває якусь форму, утворюється, росте, прагне зайняти місце в просторі і зберегти себе. Це прагнення знаходить здійснення в основному в двох варіантах - зростання вгору або расстилание по поверхні землі і закручування по спіралі.
Рівнокутна спіраль виходить при вписування в кожен з квадратів золотого прямокутника чверті кола. Рівнокутна спіраль нагадує раковину равлика. красива форма раковини обумовлена \u200b\u200bтим, що її сегменти, що представляють собою дуги кіл, мають різні розміри, але їх форма однакова. На прикладі раковини равлика можна побачити дотримання важливого принципу її будови: розміри її секреций зростають, а їх форма не змінюється.
Форма спірально завитий раковини привернула увагу Архімеда. Він вивчав її і вивів рівняння спіралі. Спіраль, накреслені з цього рівняння, називається його іменем. Збільшення її кроку завжди рівномірно. В даний час спіраль Архімеда широко застосовується в техніці.
Добре відома золота пропорція п'ятипелюстковий квіток яблуні, груші та багатьох інших рослин. Спіраль побачили в розташуванні насіння соняшника, в шишках сосни, ананасах, кактуси і т.д. Спільна робота ботаніків і математиків пролила світло на ці дивовижні явища природи.
Квітки і насіння соняшнику, ромашки, лусочки в плодах ананаса, хвойних шишках «упаковані» «золотими» спіралями, завивати назустріч один одному.
Павук плете павутину спіралеподібно. Спіраллю закручується ураган. Стадо переляканих північних оленів розбігається по спіралі. Рогу гірських козлів закручуються по золотій спіралі. Носії генетичного коду - молекули ДНК і РНК - мають структуру подвійної спіралі; її розміри майже повністю відповідають числам ряду Фібоначчі. Гете називав спіраль "кривою життя».
Серед придорожніх трав росте нічим не примітне рослина - цикорій. Придивімося до нього уважно. Від основного стебла утворився відросток. Тут же розташувався перший листок. Відросток робить сильний викид в простір, зупиняється, випускає листок, але вже коротше першого, знову робить викид в простір, але вже меншої сили, випускає листок ще меншого розміру і знову викид. Якщо перший викид прийняти за 100 одиниць, то другий рівний 62 одиницям, третій - 38, четвертий - 24 і т.д. Довжина пелюсток теж підпорядкована золотий пропорції. У зростанні, завоюванні простору рослина зберігало певні пропорції. Імпульси його росту поступово зменшувалися в пропорції золотого перетину.
Муніципальне казенне загальноосвітній заклад
«Висотінская середня школа»
Проектно-дослідницька робота
«Золотий перетин в природі»
виконали:
Лаптєв Павло, жавного Євген
учні 6 класу
керівник: Шкляева Олена Олексіївна, вчитель математики
Висотін, 2018 р
зміст
ВСТУП ........................................................................ 1
2.Основні частину ...... .. ......................................................... ... 2
2.1. Історія виникнення і побудови «Золотого перетину» ............ .2
2.2. Визначення, види пропорцій ................................................... 2
2.3 Застосування золотого перетину в природі ................ .................. ... 3-4
2.4. Зв'язок золотого перетину і об'єктів природи ................ ...... ......... .6
3. ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА .................................................................. 7
4. ВИСНОВОК .................................................................. ........ 8
9. Список використаної літератури ............................................................ 9
Вступ
«Допитливість -
один з вірних ознак енергійного розуму »
Джонсон Семюель
Актуальність.
Дивні, загадкові, незрозумілі речі: ці божественні пропорції містичним чином супроводжує всьому живому. Ви неодмінно побачите цю пропорцію і в вигинах морських раковин, і в формі квітів, і в образі жуків, і в красивому людському тілі. Все живе і все красиве - все підкоряється божественному закону, ім'я якому - «золотий перетин». Так що ж таке «золотий перетин»? .. Що це за ідеальне, божественне поєднання? Може бути, це закон краси? Або все-таки він - містична таємниця або науковий феномен?
Актуальність вивчення «Золотого перетину» полягає в тому, що багато навколишні нас предмети несуть в собі пропорційність золотого ділення.
гіпотеза:
Ми припускаємо, що «золотий перетин» - це якась математична формула.
Мета роботи: Отримати нові знання по темі «Золотое сечение» в природі.
завдання
Вивчити теоретичні відомості по темі «Золотое сечение» (знайти інформацію по темі в літературі та Інтернеті);
Провести аналіз інформації і зробити висновок.
підготуватипрезентацію з даного питання.
Набути досвіду виступу перед публікою.
Пошуковий метод: використання наукової і навчальної літератури, пошук необхідної інформації в мережі Інтернет;
Практичний метод: спостереження, проведення вимірювань.
аналіз
даних,
отриманих в ході вивчення літератури, і створення презентації.
Практична значимість роботи
полягає вможливості використовувати матеріал даної роботи на уроках, факультативних заняттях, для підвищення мотивації учнів до вивчення предмета «Математика».
Основна частина
Теоретичне обґрунтування теми.
2.1. Історія виникнення і побудови «Золотого перетину»
Прийнято вважати, що поняття про золотий розподіл увів у науковий обіг Піфагор, давньогрецький філософ і математик (VI в. до н.е.). Є пропозиція, що Піфагор своє знання золотого розподілу запозичив у єгиптян і вавилонян. І дійсно, пропорції піраміди Хеопса, храмів, барельєфів, свідчать, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями золотого розподілу при їхній свідомості. Великий Піфагор створив таємну школу, де вивчалася містична суть «золотого перетину». Евклід застосував його, створюючи свою геометрію, а Фідій - свої безсмертні скульптури. Платон розповідав, що Всесвіт влаштована згідно «золотого перетину». А Аристотель знайшов відповідність «золотого перетину» етичному закону.
Про золотий перетин знали ще в стародавньому Єгипті і Вавилоні, в Індії і Китаї.
2.2 словопропорція означає «відповідність», «певне співвідношення частин між собою».
Золотим перетином і навіть «божественної пропорцією» називали математики давнини і середньовіччятаке пропорційне ділення відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як сама велика частина відноситься до меншої; або іншими словами, менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього.
а : b = b : c або з : b = b : а
Отже,золота пропорція \u003d 1: 1,618. Це відношення приблизно дорівнює0,618 ≈ 5/8.
Золотий перетин застосовується в творах мистецтва, архітектури, розвитку ремесел, зустрічається в природі.
«Золотий перетин» зустрічається в рослинний світ і тваринний світ. Наполегливо пробивається формотворна тенденція природи - симетрія щодо напрямку росту і руху. Тут «Золотое сечение» проявляється в пропорціях частин перпендикулярно до напрямку росту. Розглянемо приклади.
У ящірці, з першого погляду, уловлюються приємні для нашого ока пропорції - довжина її хвоста так відноситься до довжини всього тіла, як 62: 38.
еріці з першого погляду уловлюються приємні для нашого ока пропорції - довжина її
Придивімося уважно до схематично зображеному фрагменту кімнатної рослини.
Від основного стебла утворився відросток. Тут же розташувався перший листок. Відросток робить сильний викид в простір, зупиняється, і випускає листок, але вже коротше першого, знову робить викид в простір, але вже меншої сили, випускає листок ще менше розміром. Якщо перший викид прийняти за 100 одиниць, то другий рівний 62 одиницям, третій - 38, четвертий - 24 і т. Д.
Довжина пелюсток теж підпорядковується золотий пропорції. У зростанні, завоюванні простору рослина зберігає певні пропорції. Імпульси його росту поступово зменшувалися в пропорції золотого перетину.
Розглядаючи розташування трьох поспіль пар листя на загальному стеблі рослини, можна помітити, що між першою і третьою парою друга знаходиться в місці «золотого перетину».
А В С
Якщо виміряти відстань АС і відстань ВС, і знайти відношенняВС: АС , То воно приблизно дорівнює0,618 , Тобто підпорядковується золотий пропорції (див. таблицу1).
Таблиця 1. Співвідношення частин рослин
АС (мм)166
250
133
142
220
187
ВС (мм)
103
170
136
115
ВС: АС
0,62
0,68
0,624
0,608
0,67
0,613
0,615
висновок: результати спостережень показують, що в зростанні, завоюванні простору, рослина зберігає певні пропорції. Імпульси його росту поступово зменшуються в пропорції золотого перетину.
2.3. «Зв'язок золотого перетину і Золотий спіралі»
За допомогою пропорцій Золотого перетину можна побудувати Золоту Спіраль. Так, намалюємо маленький квадратик зі стороною, в 1. Один в квадрате1 2 буде 1. Намалюємо ще один квадратик поруч з першим, впритул. Далі, наступне число пропорції - 2 (1 + 1). Два в квадраті 2 2 буде 4. Намалюємо впритул до перших двох квадратах ще один квадрат, але тепер зі стороною 2 і площею 4. Наступне число - це число 3 (1 + 2). Квадрат числа 3 - це 9. Малюємо квадрат зі стороною 3 і площею 9 поруч з уже намальованими. Далі у нас йде квадрат зі стороною 5 і площею 25, квадрат зі стороною 8 і площею 64 - і так далі, до нескінченності.
Побудуємо золоту спіраль. З'єднаємо плавною кривою лінією точки-кордону між квадратами. І отримаємо ту саму золоту спіраль, на основі якої будуються багато живі і неживі об'єкти в природі.
2.4 «Зв'язок золотого перетину і об'єктів природи»
Спіраль золотого перетину має початок, від якого вона починає розкрутку. Це дуже важлива властивість. Воно дозволяє природі після чергового замкнутого циклу здійснювати будівництво нової спіралі з нуля.
Гвинтоподібне і спиралевидное розташування листя на гілках дерев помітили давно. Спіраль побачили в розташуванні насіння соняшника, в шишках сосни, ананасах, кактуси і т.д
Спільна робота ботаніків і математиків пролила світло на ці дивовижні явища природи.
Морська хвиля закручується по спіралі.
Павук плете павутину спіралеподібно
Спіраллю закручується ураган Морська зірка 13 променів
Спіралі Золотого перетину проявляються в морфології різних організмів. Наприклад, морські зірки. Число променів у них відповідає ряду чисел, що знаходяться в пропорційному розподілі і дорівнює 5, 8, 13, 21, 34, 55.
Завдяки золотого перетину був відкритий пояс астероїдів між Марсом і Юпітером - по пропорції там повинна знаходитися ще одна планета.
Практична частина.
Об'єкт дослідження: гілочка верби та інші об'єкти природи
Проведемо дослідження гілочок верби, і визначимо, де розташовуються бруньки на гілочці верби.
Ми замалювали, в якому місці і в якій послідовності ростуть нирки, рухаючись від низу до верху. Спочатку зросла нирка номер 1, потім 2, потім 3, потім 4 і 5, і 6 нирка. Дослідження проведено на невеликій ділянці.
У процесі дослідження ми робимовисновок, що нирки розташовані таким чином, щоб не «закривати» один одного, кожен майбутній листочок отримає достатньо сонячних променів. Нирки на гілочці розташовуються у вигляді повторюється спіралі в строго математичному порядку.
висновок
Золотий перетин має велике застосування в нашому житті і зустрічається в живій природі.
Закономірність явищ і об'єктів природи (на прикладі гілочки верби), будова і різноманіття живих організмів, можна пояснити з математичної точки зору, а саме існуванням закономірності пропорційного розподілу і закономірності розташування у вигляді спіралі. «Золота спіраль»
5. Список джерел та літератури
1. Вікіпедія:
2. Дебаркадер Л.А., Числа і Формули в природі, Цікавинки і Корисне на Цікаво. інфо
3. сайту http://www.ed.vseved.ru/
